중２수학　단원별　노트정리

단원：８-나　２．도형의　성질

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1. 명제와  증명

1) 명제

그 내용이 참인지 거짓인지를 확인할 수 있는 문장 명제를 "p 이면 q 이다." 로 나타날 때  p를 가정, q를 결론이라고 한다.

2) 명제의 역

원래의 명제에서 가정과 결론을 바꾼 명제

3) 용어의 정의

용어의 뜻을 명확하게 정한 것

․ 증명 : 이미 알려진 사실이나 성질을 이용하여 어떤 명제의 가정에서 결론을 이끌어 내는 과정을 설명하는 것

․ 정리 : 증명된 명제 중에서 기본이 되는 것

2. 삼각형의 성질

1) 이등변삼각형

․이등변삼각형의 정의 : 두 변의 길이가 같은 삼각형을 이등변삼각형이라 한다.

․이등변삼각형의 성질

① 두 밑각의 크기는 같다.

② 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.

③ 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.

2) 직각삼각형

․직각삼각형의 합동조건

① 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같다.

( RHA 합동 )

② 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같다.   ( RHS 합동 )

․선분의 수직이등분선의 성질 : 선분의 수직이등분선 위의 임의의 점으로부터 선분의 양 끝점에 이르는 거리는 같다.

․각의 이등분선의 성질 : 각의 이등분선 위의 임의의 점으로부터 각을 이루는 두 변에 이르는 거리는 같다.

3. 삼각형의 외심과 내심

1) 외접원․내접다각형

․다각형의 외접원 : 다각형의 모든 꼭지점을 지나는 원.

․원의 내접다각형 : 모든 꼭지점이 그 원 위에 있는 다각형.

2) 삼각형의 외심

․ 세 변의 수직이등분선의 교점이다.

․ 세 꼭지점으로부터 같은 거리에 있다.

․ 세 꼭지점을 지나는 원의 중심이 된다.

3) 내접원․외접다각형

․다각형의 내접원 : 다각형의 모든 변에 접하는 원.

․원의 외접다각형 : 모든 변이 그 원에 접하는 다각형.

4) 삼각형의 내심

․세 내각의 이등분선의 교점이다.

․세 변에서 같은 거리에 있는 점이다.

․세 변에 접하는 원의 중심이다.