◦  문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

수 리 영 역

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수 리 영 역

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2008학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시           수 리 영 역

성명			수험번호						1

◦  답안지에 수험 번호 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦  단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦  문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦  계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

◦  이 문제지에는 아래의 예와 같이 국립국어연구원의 ‘한글 맞춤법’에 의한 사이시옷 표기법을 사용하였습니다.

(예) 최댓값(종전 표기: 최대값), 최솟값(종전 표기: 최소값)

근삿값(종전 표기: 근사값), 꼭짓점(종전 표기: 꼭지점)

8

1. [eqn: LEFT ( - sqrt {3} RIGHT ) ^{2} - sqrt {49} + sqrt {LEFT . LEFT ( -3RIGHT ) ^{2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

2. [eqn: sqrt {3.45} image 1.857], [eqn: sqrt {34.5} image 5.874`]일 때 [eqn: sqrt {0.345]의 근삿값은? [2점]

① [eqn: 0.01857]	② [eqn: 0.1857]	③ [eqn: 0.005874]

④ [eqn: 0.05874]	⑤ [eqn: 0.5874]

3.	[eqn: A=2x-3y], [eqn: B```=`-3x+5y]일 때 [eqn: 3A-(A-B)`]를 간단히 한 것은? [2점]

① [eqn: 2x-3y]	② [eqn: 2x-y]	③ [eqn: x-y]	④ [eqn: x-3y]	⑤ [eqn: 2x+3y]

4. 전체집합 [eqn: U= LEFT { `1`,~2`,~3`,~4`,~5 RIGHT } `]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { `1`,~2`,~4` RIGHT }], [eqn: B= LEFT { `4`,~5 RIGHT } `]에 대하여 집합 [eqn: A CUP B ^{C it} `]의 원소의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

5. [eqn: x`]에 대한 연립부등식 [eqn: cases{``x-2`` <= ``2x-a#``3x-4`` <= ``12-5x} ``]가 해를 갖도록 상수 [eqn: a`]의 값을 정할 때, [eqn: a`]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

6. 어느 동아리 회원 [eqn: 5]명 중에서 회장 [eqn: 1]명과 부회장 [eqn: 2]명을 뽑는 방법의 수는? [3점]

① [eqn: 30]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 20]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 10]

7. 다음은 어느 반 학생 [eqn: 30]명의 수학 과목 [eqn: 1]차 수행평가와 [eqn: 2]차 수행평가 성적을 조사하여 만든 상관표이다.

[eqn: 1]차(점) [eqn: 2]차(점)	[eqn: 5]이상[eqn: ～][eqn: 6]미만	[eqn: 6``～``7]	[eqn: 7``～``8]	[eqn: 8``～``9]	[eqn: 9``～``10]	합계
[eqn: 9]이상[eqn: ～][eqn: 10]미만					[eqn: 1]	[eqn: 1]
[eqn: 8``～``9]		[eqn: 2]	[eqn: 5]	[eqn: 1]	[eqn: 1]	[eqn: 9]
[eqn: 7``～``8]		[eqn: 3]	[eqn: 1]	[eqn: 4]	[eqn: 2]	[eqn: 10]
[eqn: 6``～``7]	[eqn: 3]	[eqn: 2]	[eqn: 2]	[eqn: 2]		[eqn: 9]
[eqn: 5``～``6]		[eqn: 1]				[eqn: 1]
합계	[eqn: 3]	[eqn: 8]	[eqn: 8]	[eqn: 7]	[eqn: 4]	[eqn: 30]

[eqn: 1]차 수행평가와 [eqn: 2]차 수행평가 성적이 모두 [eqn: 8]점 미만인 학생은 전체의 몇 [eqn: %]인가? [3점]

① [eqn: 12%]	② [eqn: 25%]	③ [eqn: 36%]	④ [eqn: 40%]	⑤ [eqn: 50%]

8. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -2007`x-2008=0`]의 근 중에서 큰 것을 [eqn: a`]라 하고, 이차방정식 [eqn: 2008 ^{2} x ^{2} +2007 TIMES 2009`x-1=0`]의 근 중에서 작은 것을 [eqn: `b`]라 할 때, [eqn: a-b`]의 값은? [3점]

[eqn: -2009]	[eqn: -2007]	[eqn: 0]	[eqn: 2007]	[eqn: 2009`]

9. 그림과 같이 [eqn: bar{rm AB} `=4`\cm], [eqn: bar{rm AC} `=6`\cm], [eqn: ANGLE rm BAC=90°`]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 선분 [eqn: rm AC]의 중점을 [eqn: rm D]라 하고 선분 [eqn: rm BD]의 수직이등분선이 선분 [eqn: rm AB]와 만나는 점을 [eqn: rm E]라 할 때, 선분 [eqn: rm BE]의 길이는? [4점]

① [eqn: {25} over {8} `rm cm]	② [eqn: {13} over {4}`rm cm]	③ [eqn: {27} over {8}`rm cm]	④ [eqn: {7} over {2}`rm cm]	⑤ [eqn: {15} over {4}`rm cm]

10. [eqn: x`]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2`}-mx+n^2 =0`]의 한 근이 [eqn: x=m -2n]이다. [eqn: m], [eqn: n`]이 모두 [eqn: 10`]이하의 자연수일 때, 순서쌍 [eqn: (m`,````n)`]의 개수는? [4점]

[eqn: 2`]	[eqn: 3`]	[eqn: 4`]	[eqn: 5`]	[eqn: 6`]

11. 그림은 넓이가 [eqn: 8]인 정사각형 모양의 색종이를 [eqn: 3]번 접은 후 다시 펼쳐 놓은 것이다.

이 색종이의 접힌 선을 따라 일부를 잘라내어 모양이 다른 여러 가지 도형을 만들어 보았다. 이때 만들어진 다음 도형 중 둘레의 길이가 유리수로 나타나는 것은? [3점]

①
②
③
④
⑤

12. 그림은 정사각형 모양의 종이 [eqn: rm ABCD]를 네 개의 조각으로 자른 후, 이 조각들을 다시 조합하여 직사각형 [eqn: rm PQRS]를 만든 것이다. 다음 중 선분 [eqn: rm RS]의 길이와 같은 값을 갖는 것은? [4점]

① [eqn: bar{rm EF it}]	② [eqn: bar{rm GH it}]	③ [eqn: {1} over {2} bar{rm CD it}]

④ [eqn: {1} over {2} (` bar{rm BE it} `+ bar{rm EI it} `)]	⑤ [eqn: {1} over {2} (` bar{rm BE it} `+ bar{rm DH it} `)]

13. 일차함수 [eqn: y=ax+1]의 그래프가 두 점 [eqn: rm A(3`,``4)], [eqn: rm B(5`,``0)`]을 이은 선분 [eqn: rmAB]와 만나도록 상수 [eqn: a]의 값을 정할 때, [eqn: a`]의 최댓값과 최솟값을 각각 [eqn: M], [eqn: m`]이라 한다. 두 수 [eqn: M], [eqn: m`]의 곱 [eqn: M``m`]의 값은? [4점]

① [eqn: - 1over6]	② [eqn: - 1over5]	③ [eqn: - 1over4]	④ [eqn: - 1over3]	⑤ [eqn: - 1over2]

14. 그림은 점 [eqn: (1`,``0)]을 지나는 이차함수 [eqn: y=ax ^{2} +bx+c`]의 그래프를 나타낸 것이다.

이때 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: b＞0] ㄴ. [eqn: ab+c＞0] ㄷ. [eqn: a-b+c＞0]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

15. 세로의 길이가 [eqn: rm 10`cm]인 직사각형 모양의 종이를 그림과 같이 접었을 때, 삼각형 [eqn: rm ABC`](색칠한 부분)의 넓이는? [4점]

① [eqn: {50sqrt3 }over 3 rm `cm ^{2}]	② [eqn: {100sqrt3 }over 3 rm `cm ^{2}]	③ [eqn: 50 sqrt3rm `cm ^{2}]

④ [eqn: 50 rm` cm ^{2}]	⑤ [eqn: 75 rm `cm ^{2}]

16. 다음은 [eqn: a>0], [eqn: b>0`]일 때, 합이 [eqn: a]이고, 곱이 [eqn: b]인 두 수를 원의 성질을 이용하여 구하는 과정이다. (단, [eqn: a ^{2} -4b>0])

지름 [eqn: rm AB]의 길이가 [eqn: a]인 원 [eqn: rm O]가 있다. 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에서의 접선을 각각 [eqn: l], [eqn: m`]이라고 하자.

[eqn: bar{rm BC} ` it `= sqrt {b}]인 점 [eqn: rm C]를 직선 [eqn: m] 위에 잡고, 점 [eqn: rm C]를 지나고 직선 [eqn: m]에 수직인 직선과 원의 교점 중에서 [eqn: rm C]에 가까운 쪽을 [eqn: rm D], 다른 하나를 [eqn: rmE`]라 하면

[eqn: bar{rm CD it} `+ bar{\CE} it `=a], [eqn: bar{rm CD it} ``․`` bar{\CE} it `=]

(가)

이므로 구하는 두 수는 두 선분 [eqn: rm CD], [eqn: rm CE]의 길이와 같다.

따라서 점 [eqn: rm D]에서 선분 [eqn: rm AB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm F]라 하면

[eqn: bar{rm OF it} `= sqrt {bar{rm OD it} ` ^{2} - bar{rm DF it} ` ^{2} it} `=]  이므로

(나)

[eqn: bar{rm CD} `= bar{rm BF } `=] [eqn: {a} over {2`} `-]

(나)

[eqn: bar{rm CE} `= bar \AB `-bar{rm BF } `=]

(다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: sqrt {b}]	[eqn: sqrt {a ^{2} -4b}]	[eqn: a+ sqrt {a ^{2} -4b}]
②	[eqn: sqrt {b}]	[eqn: {sqrt {a ^{2} -4b}} over {2}]	[eqn: {a+ sqrt {a ^{2} -4b}} over {2}]
③	[eqn: b]	[eqn: {sqrt {a ^{2} -4b}} over {2}]	[eqn: {a+ sqrt {a ^{2} -4b}} over {2}]
④	[eqn: b]	[eqn: {sqrt {a ^{2} -4b}} over {2}]	[eqn: {a- sqrt {a ^{2} -4b}} over {2}]
⑤	[eqn: b]	[eqn: sqrt {a ^{2} -4b}]	[eqn: {a- sqrt {a ^{2} -4b}} over {2}]

17. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: a+b`]인 정사각형 [eqn: rm ABCD`]가 있다.  두 변 [eqn: rm{AB}], [eqn: rm AD]의 중점이 각각 [eqn: rm M], [eqn: rmN]일 때, 다음 중 색칠한 두 정사각형의 넓이의 합을 나타낸 것은? (단, [eqn: a>b`]이고 정사각형 [eqn: rm ABCD`]의 내부의 선들은 각 변과 평행하거나 수직이다.) [3점]

① [eqn: ab]	② [eqn: a ^{2}+b ^{2} } over 2]	③ [eqn: { a ^{2} +b ^{2} }over 3]

④ [eqn: a ^{2} -b ^{2} } over 2]	⑤ [eqn: a ^{2} -b ^{2} } over 3]

18. 그림은 선분 [eqn: rm AB]를 지름으로 하는 원 [eqn: rm O]에 내접하는 사각형 [eqn: rm APBQ]를 나타낸 것이다. [eqn: rm bar{AP} `=4`cm], [eqn: rm bar{BP} `=2`cm]이고 [eqn: rm bar{QA} `=` bar{QB}]일 때, 선분 [eqn: rm PQ]의 길이는? [4점]

① [eqn: 3 sqrt {2} rm `cm]	② [eqn: {10 sqrt {2}} over {3} rm `cm]	③ [eqn: sqrt {14}rm`cm]

④ [eqn: {4 sqrt {10}} over {3} rm `cm]	⑤ [eqn: 4 `rm cm]

19. 그림과 같이 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에서 직선 [eqn: l`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm P], [eqn: rm Q]라고 하자.  또 두 선분 [eqn: rm AQ]와 [eqn: rm BP]의 교점을 [eqn: rm X]라 하고 점 [eqn: rm X]에서 직선 [eqn: l`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Y]라고 하자.

이때 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: rm bar{AP} `: rm bar{XY} ``= bar{PQ} `: bar{YQ}] ㄴ. [eqn: rm bar{AP} `: rm bar{BQ} ``= bar{PY} `: bar{YQ}] ㄷ. [eqn: ANGLE rm AYX= ANGLE BYX]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20. 그림과 같은 [eqn: 9]개의 칸에 [eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수를 각각 한 개씩 써 넣으려고 하는데, 이미 다음과 같이 몇 개의 수가 적혀 있었다. 남은 수를 빈 칸에 임의로 써 넣을 때, 색칠한 [eqn: 3]개의 칸에 모두 짝수가 적힐 확률은? [4점]

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {6} over {25}]	③ [eqn: {3} over {10}]	④ [eqn: {2} over {5}]	⑤ [eqn: {3} over {5}]

21. 다음은 등변사다리꼴 모양의 안내판 [eqn: rm ABCD]를 벽면에 수직으로 설치한 것을 나타낸 그림이다. 변 [eqn: rm CD]는 벽면에 평행하고, 변 [eqn: rm AD]의 중점 [eqn: rm E]와 꼭짓점 [eqn: rm C]는 벽면으로부터 각각 [eqn: rm 35`cm], [eqn: 20 rm `cm] 떨어져 있다. [eqn: ANGLE rm B= ANGLE C=60°], [eqn: rm ` bar{AB}` =` bar{DC} `= `{1} over {2} bar{BC} `]일 때 꼭짓점 [eqn: rm B]와 벽면 사이의 거리는? [3점]

① [eqn: 65rm` cm]	② [eqn: 70 rm `cm]	③ [eqn: 75rm `cm]	④ [eqn: 80rm `cm]	⑤ [eqn: 85rm` cm]

단답형(22～30)

22. [eqn: x=`-2], [eqn: y=`- {1} over {3}]일 때 [eqn: 8x ^{2} - {9} over {y} +10`]의 값을 구하시오. [3점]

23. 다음 두 조건을 만족하는 자연수 [eqn: n`]의 개수를 구하시오. [3점]

(가) [eqn: n`]은 [eqn: 11]의 배수이다.

(나) [eqn: sqrt {11} `<` {sqrt {n}} over {2} `<`3 sqrt {11} `]

24. 집합 [eqn: A= LEFT { {1} over {1 TIMES 2} ,``` {1} over {2 TIMES 3} ,``` {1} over {3 TIMES 4} ,``` CDOTS ,``` {1} over {99 TIMES 100} RIGHT }]의 원소 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 수 전체의 집합을 [eqn: B] 라 할 때, [eqn: n(A)- it n(B)]의 값을 구하시오. [4점]

25. 좌표평면에서 점 [eqn: rm A(0`,``8)]을 지나고 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 이차함수 [eqn: y= {1} over {2} x ^{2}`]의 그래프와 만나는 한 점을 [eqn: rm B]라 하고, 선분 [eqn: rm AB]를  한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm ABCD]를 그림과 같이 그렸다. 또 점 [eqn: rm D]를 지나고 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 그래프와 만나는 한 점을 [eqn: rm E]라 하고, 선분 [eqn: rm DE]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm DEFG]를 그렸다. 이때 두 정사각형 [eqn: rmABCD]와 [eqn: rm DEFG]의 넓이의 합을 구하시오.

[4점]

26. 연립방정식 [eqn: cases{``x+y=a-11#``x+3y=3a-47}`]을 만족하는 [eqn: x`]와 [eqn: y`]의 값의 비가 [eqn: 1``: ``2]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. [3점]

27. 그림과 같이 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: 60` rm cm`], [eqn: 33` rm `cm`]인 직사각형 [eqn: rm ABCD]가 있다. 이 직사각형의 가로의 길이는 매초 [eqn: rm 2`cm`]씩 줄어들고, 세로의 길이는 매초 [eqn: rm 3`cm`]씩 늘어난다고 하자. 가로와 세로의 길이가 동시에 변하기 시작하여 [eqn: t`]초가 지난 후의 직사각형의 넓이가 처음 직사각형의 넓이와 같아진다고 할 때, [eqn: t`]의 값을 구하시오. [4점]

28. 어떤 이차함수의 그래프는 [eqn: x`]축과 두 점 [eqn: (-4`,``0)], [eqn: (2`,``0)]에서 만나고, 이 이차함수의 최댓값은 [eqn: 18]이다. 이 그래프의 [eqn: y`]절편을 구하시오. [3점]

29. 양수 [eqn: a`]에 대하여 정수 부분을 [eqn: [``a``]], 소수 부분을 [eqn: <a>]로 나타내기로 하자. 예를 들어, [eqn: [``2`.7``]=2], [eqn: <2.7> = 0`.7], [eqn: [``5``]=5], [eqn: <5> =0]이다. 두 양수 [eqn: x], [eqn: y`]가 다음 식을 만족한다.

[eqn: cases{&#&}]	[eqn: x+2[``x``]+5`<y>` =`10`.`8]
	[eqn: y+5[``y``]+2`<x>`=`7`.`8]

이때 [eqn: 100(x+2y)`]의 값을 구하시오. [4점]

30. 어느 책 대여점에서는 회원과 비회원에 대한 책 대여료를 다음과 같은 방식으로 계산한다.

구분	회원 가입비	한 권당 대여료
회원	[eqn: 5000]원	[eqn: 800]원
비회원	없음	[eqn: 1200]원

회원으로 가입하여 이용할 경우 책을 [eqn: n`]권 이상 빌리면 비회원으로 빌릴 때보다 돈이 덜 든다고 한다. [eqn: n`]의 최솟값을 구하시오.

[3점]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.