가 형	수리 영역	홀수형

홀수형	수리 영역	가 형

16

제 2 교시

성명

수험 번호

홀수형

1

2007학년도 대학수학능력시험 문제지

수리 영역

가    형

[eqn: (log_3 `27`)`times`8^{ 1_` over3}]의 값은? [2점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 4]

두 행렬 [eqn: A=PMATRIX { { -1}&{0 ```}# {~~0 }& {1``` } }], [eqn: B=PMATRIX { { 2}&{1``` }# {3}& {3``` } }]에 대하여 행렬 [eqn: (A+B )^-1]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim_{x` rarrow` 1}{x^2 -1_`}over {SQRT { x+3}``-2}^`]의 값은? [2점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

연립부등식

	ꀊ ︳ ꀈ ︳ ꀖ	[eqn: x(x-4)(x -5) ≧`0] [eqn: x-3_` over {x^2 -3x+2} ≦ `0]

을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

초점이 [eqn: \F]인 포물선 [eqn: y^2 = x`] 위에 [eqn: bar \FP =4]인 점 [eqn: \P]가 있다. 그림과 같이 선분 [eqn: \FP]의 연장선 위에 [eqn: bar \FP =bar \PQ]가 되도록

점 [eqn: \Q]를 잡을 때, 점 [eqn: \Q]의 [eqn: x`]좌표는? [3점]

① [eqn: {29_`} over { 4}]	② [eqn: 7]	③ [eqn: {27_`} over { 4}]	④ [eqn: { 13_`} over { 2}]	⑤ [eqn: { 25_`} over {4 }]

정육면체 [eqn: \ABCD- \EFGH]에서 평면 [eqn: \AFG]와 평면 [eqn: \AGH]가 이루는 각의 크기를 [eqn: θ`]라 할 때, [eqn: cos^2 `θ`]의 값은? [3점]

[eqn: \E]

① [eqn: { 1_`} over {6 }]	② [eqn: { 1_`} over {5 }]	③ [eqn: { 1_`} over {4 }]	④ [eqn: { 1_`} over {3 }]	⑤ [eqn: { 1_`} over {2 }]

함수 [eqn: f`(x)]가

[eqn: f`(x)=]	ꀊ ︳ ꀈ ︳ ꀖ	[eqn: 1-x] [eqn: (x`＜0)] [eqn: x^2 -1] [eqn: (0`≦`x`＜1)] [eqn: { 2_`} over {3 }(x^3 -1)] [eqn: (x`≧`1)]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다. ㄴ. [eqn: |`f`(x)`|]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하다. ㄷ. [eqn: x^k `f`(x)]가 [eqn: x=0]에서 미분가능하도록 하는 최소의 자연수 [eqn: k`]는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: \P]의

시각 [eqn: t`` (0 ≦ t`` ≦ d `)]에서의 속도 [eqn: v`(t`)]를 나타내는 그래프이다.

[eqn: int _{0} ^{ a} { LEFT | v`(t`) `RIGHT | `dt} `= int_{a} ^{d} { LEFT | v`(t`) `RIGHT | `dt}] 일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: 0＜a`＜b`＜c`＜d`]이다.) [3점]

	<보 기>
ㄱ. 점 [eqn: \P]는 출발하고 나서 원점을 다시 지난다. ㄴ. [eqn: int _{0} ^{c} { v`(t`) `dt} `= int _{c} ^{d} { v`(t`) `dt}] ㄷ. [eqn: int _{0} ^{b} { v`(t`) `dt} `= int _{b} ^{d} { `|`v`(t`)`| `dt}]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면에서 중심이 [eqn: (0,``3)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원을 [eqn: C`]라 하자. 양수 [eqn: r`]에 대하여 [eqn: f`(r`)]를 반지름의 길이가 [eqn: r`]인

원 중에서, 원 [eqn: C`]와 한 점에서 만나고 동시에 [eqn: x`]축에 접하는 원의 개수라 하자. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

[4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`(2) = 3 `] ㄴ.[eqn: lim from {r`-> 1+0}` f` (r`) =f`(1)] ㄷ. 구간 [eqn: (0,``4)]에서 함수 [eqn: f` (r`)]의 불연속점은 [eqn: 2]개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어느 공장에서 생산되는 탁구공을 일정한 높이에서 강철바닥에 떨어뜨렸을 때 탁구공이 튀어 오른 높이는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 탁구공 중 임의추출한 [eqn: 100]개에 대하여 튀어 오른 높이를 측정하였더니 평균이 [eqn: 245], 표준편차가 [eqn: 20]이었다.

이 공장에서 생산되는 탁구공 전체의 튀어 오른 높이의 평균에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간에 속하는 정수의 개수는?

(단, 높이의 단위는 [eqn: \mm]이고, [eqn: Z``]가 표준정규분포를 따를 때  [eqn: \P(0 ≦Z`≦1.96)=0.4750]이다.) [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

주위가 순간적으로 어두워지더라도 사람의 눈은 그 변화를 서서히 지각하게 된다. 빛의 세기가 [eqn: 1000]에서 [eqn: 10]으로 순간적으로 바뀐 후 [eqn: t`]초가 경과했을 때, 사람이 지각하는

빛의 세기 [eqn: I`(t`)]는

[eqn: I`(t`)=10+990 `TIMES `a ^-5t `] (단, [eqn: a`]는 [eqn: a`＞1]인 상수)

이라 한다. 빛의 세기가 [eqn: 1000]에서 [eqn: 10]으로 순간적으로 바뀐 후, 사람이 빛의 세기를 [eqn: 21]로 지각하는 순간까지 [eqn: s`]초가 경과했다고 할 때, [eqn: s`]의 값은? (단, 빛의 세기의 단위는 [eqn: \Td](트롤랜드)이다.) [3점]

① [eqn: { 1+2log3_`} over {5 log`a }]	② [eqn: { 1+3log3_`} over {5 log`a }]

③ [eqn: { 2+log3_`} over {5 log`a }]	④ [eqn: { 2+2log3_`} over {5 log`a }]

⑤ [eqn: { 2+3log3_`} over {5 log`a }]

두 이차정사각행렬 [eqn: A,`` B`]가 [eqn: A^2 =E,`` B^2 = B`]를 만족시킬 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

(단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [3점]

	<보 기>
ㄱ. 행렬 [eqn: B`]가 역행렬을 가지면 [eqn: B= E`]이다. ㄴ. [eqn: (E-A)^5 =2^4 (E-A)] ㄷ. [eqn: (E-ABA)^2 =E-ABA]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정수 [eqn: n`]에 대하여 두 집합 [eqn: A(n), ``B`(n)]이

[eqn: A (n ) = LEFT { x```|`log _2 ``x` ≦ n `RIGHT }]

[eqn: B` (n ) = LEFT { x```|`log _4 ``x` ≦ n` RIGHT }]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A(1) = LEFT { x```|``0＜x`≦1 RIGHT }] ㄴ. [eqn: A(4) = B`(2)] ㄷ. [eqn: A (n ) `⊂ ` B ` (n )]일 때, [eqn: B` (-n ) `⊂` A(-n )]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: 1,``2,``3,``4,``5]의 숫자가 하나씩 적힌 [eqn: 5]개의 공을 [eqn: 3]개의 상자 [eqn: \A,``\B,``\C]에 넣으려고 한다. 어느 상자에도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 [eqn: 13] 이상이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 넣는 방법의 수는? (단, 빈 상자의 경우에는 넣어진 공에 적힌 수의 합을 [eqn: 0]으로 한다.) [4점]

① [eqn: 233]	② [eqn: 228]	③ [eqn: 222]	④ [eqn: 215]	⑤ [eqn: 211]

[eqn: 1,``2,``3,`` CDOTS ,``3n`]([eqn: n`]은 자연수)의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 3n`]장의 카드 중 임의로 꺼낸 [eqn: 2]장의 카드에 적혀 있는 두 수를 각각 [eqn: a,``b``(a`＜b)]라 하자. [eqn: 3a `＜b]일 확률을 [eqn: \P _n`]이라 할 때, 다음은 [eqn: lim _{n `->` INF } \P _n ``]의 값을 구하는 과정이다.

[eqn: 3n``]장의 카드 중 [eqn: 2]장의 카드를 꺼내는 경우의 수는 [eqn: `_3n \C_2]이다.

[eqn: 3a`＜b`]인 경우에는 [eqn: b`≦3n`]이므로 [eqn: 1≦a`＜n`]이다.

따라서 [eqn: a=k`]라 하면 [eqn: 3a`＜b`]를 만족시키는 [eqn: b`]의 경우의 수는       이므로

[eqn: \P_n ={ ~~~~} over {`_3n \C_2 }]이다.

그러므로 [eqn: lim _{n` -> ` INF } \P _n = ~~`~~~]이다.

(다)

(나)

(가)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: 3(n-k)]	[eqn: { 3_` } over { 2 }n(n-1)]	[eqn: { 1_`} over { 3}]

② [eqn: 3(n-k)]	[eqn: { 3_`} over {2 }n(n-1)]	[eqn: { 2_`} over { 3}]

③ [eqn: 3(n-k)]	[eqn: 3n(n-1)]	[eqn: { 2_`} over { 3}]

④ [eqn: 3(n-k+1)]	[eqn: 3n(n-1)]	[eqn: {1_`} over { 3}]

⑤ [eqn: 3(n-k+1)]	[eqn: 3n(n-1)]	[eqn: { 2_`} over { 3}]

좌표평면에서 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: A_n`]을 [eqn: 4]개의 점

[eqn: (n^2 ,``n^2 ),`(4n^2 ,``n^2 ),``(4n^2 ,``4n^2 ),``(n^2 ,``4n^2 )]

을 꼭지점으로 하는 정사각형이라 하자.

정사각형 [eqn: A_n`]과 함수 [eqn: y=k ``SQRT { x``}]의 그래프가 만나도록 하는 자연수 [eqn: k`]의 개수를 [eqn: a_n`]이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a_5 =15] ㄴ. [eqn: a_n+2 -a_n =7] ㄷ. [eqn: SUM from { { k}=1}^` to 10_` a_k =200]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

아래와 같이 직각을 낀 두 변의 길이가 [eqn: 1]인 직각이등변삼각형이 있다. 이 직각이등변삼각형의 빗변에 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있고, 직각을 낀 두 변에 나머지 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있는 정사각형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_1]이라 하자.

그림 [eqn: R_1]에서 합동인 [eqn: 2]개의 직각이등변삼각형의 각 빗변에 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있고, 직각을 낀 두 변에 나머지 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있는 [eqn: 2]개의 정사각형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_2]라 하자.

그림 [eqn: R_2]에서 합동인 [eqn: 4]개의 직각이등변삼각형의 각 빗변에 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있고, 직각을 낀 두 변에 나머지 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있는 [eqn: 4]개의 정사각형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_3]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 그림 [eqn: R_n`]에 색칠되어 있는 모든 정사각형의 넓이의 합을 [eqn: S_n`]이라 할 때, [eqn: lim from { n` -> inf }S_n`]의 값은? [4점]

① [eqn: {3 SQRT { 2`}_`} over { 20}]	② [eqn: {SQRT { 2`}_`} over { 5}]	③ [eqn: {3_`} over { 10}]

④ [eqn: {SQRT { 3`}_`} over { 5}]	⑤ [eqn: { 2_`} over { 5}]

단 답 형

사차함수 [eqn: f`(x)=x^4 -4x^3 +6x^2 +4]의 그래프 위의

점 [eqn: (a,``b)]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 4]일 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하시오. [3점]

다항함수 [eqn: f`(x)]가 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여

[eqn: int_1^x f`(t`) dt = x^3 - 2 ax^2 + ax `]

를 만족시킬 때, [eqn: f`(3)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`]는 상수이다.)

[3점]

타원 [eqn: { x^2}_` over {4 } + y^2 =1]의 두 초점을 [eqn: \F, ` \F']이라 하자. 이 타원 위의 점 [eqn: \P]가 [eqn: rmLEFT |vecOP + vecOF ``RIGHT | = 1]을 만족시킬 때, 선분 [eqn: \PF]의 길이는 [eqn: k`]이다. [eqn: 5k`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: \O]는 원점이다.)

[3점]

좌표공간의 점 [eqn: \A(3,``6,``0)]에서 평면 [eqn: sqrt{3`} y - z = 0]에 내린 수선의 발을 [eqn: \B]라 할 때, [eqn: rmvec {OA} cdot vec {OB}]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: \O]는 원점이다.) [4점]

첫째항이 [eqn: 0]이고 공차가 [eqn: 0]이 아닌 등차수열 [eqn: left{a_n `` right }]에 대하여 수열 [eqn: left{b_n `` right}]이 [eqn: a_n+1 ` b_n = sum _{k=1^` } ^{n_` }a_k `]를 만족시킬 때, [eqn: b_27]의 값을 구하시오. [4점]

좌표공간에서 평면 [eqn: x +2 y + 2z = 54`] 위의 세 점 [eqn: \A(54, `0,` 0 )],[eqn: \B(0, `27,` 0 )],[eqn: \C(0,` 0,` 27 )]을 꼭지점으로 하는 삼각형 [eqn: \ABC]의 내부에 점 [eqn: \P(x,``y,``z)]가 있다. 점 [eqn: \P]의 [eqn: xy`]평면 위로의 정사영을 [eqn: \Q, `` yz`]평면 위로의 정사영을 [eqn: \R,] [eqn: zx`]평면 위로의 정사영을 [eqn: \S]라 하자. [eqn: rm bar QR = bar QS`]일 때,

사면체 [eqn: \QPRS`]의 부피의 최대값을 구하시오. [4점]

그림과 같이 평면 [eqn: α`] 위에 한 변의 길이가 [eqn: 3]인 정삼각형 [eqn: \ABC]가 있고, 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 구 [eqn: S`]는 점 [eqn: \A]에서

평면 [eqn: α`]에 접한다. 구 [eqn: S`] 위의 점 [eqn: \D]에 대하여 선분 [eqn: \AD]가

구 [eqn: S`]의 중심 [eqn: \O]를 지날 때, [eqn: | vec \AB + vec \DC ``|^2]의 값을 구하시오.

[4점]

함수 [eqn: y=k․ 3^x `(0＜ k`＜1)]의 그래프가 두 함수 [eqn: y=3^-x`],

[eqn: y=-4․3^x +8]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: \P,``\Q]라 하자. 점 [eqn: \P]와 점 [eqn: \Q]의 [eqn: x`]좌표의 비가 [eqn: 1```:``2]일 때, [eqn: 35k`]의 값을 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

[eqn: lim_{x` rarrow a} {2^x - 1 }_` over{3sin(x-a)} = b ln 2 `]를 만족시키는 두 상수 [eqn: a,``b`]에 대하여 [eqn: a+b`]의 값은? [3점]

① [eqn: { 1_`} over {6 }]	② [eqn: { 1_`} over {5 }]	③ [eqn: { 1_`} over {4 }]	④ [eqn: { 1_`} over {3 }]	⑤ [eqn: { 1_`} over {2 }]

[eqn: 1]보다 큰 실수 [eqn: a`]에 대하여 [eqn: f`(a)= int _{ 1}^{a }{ SQRT { ln`x`}}_` over {x }dx`]라 할 때,

[eqn: f`(a^4 )]과 같은 것은? [3점]

① [eqn: 4f`(a)]	② [eqn: 8f`(a)]	③ [eqn: 12f`(a)]

④ [eqn: 16f`(a)]	⑤ [eqn: 20f`(a)]

그림과 같이 원 [eqn: x^2 +y^2 =1] 위의 점 [eqn: \P_1]에서의 접선이

[eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: \Q_1]이라 할 때, 삼각형 [eqn: \P_1 \OQ_1]의 넓이는 [eqn: { 1_`} over { 4}]이다. 점 [eqn: \P_1]을 원점 [eqn: \O]를 중심으로 [eqn: { pi_`} over { 4}]만큼 회전시킨

점을 [eqn: \P_2]라 하고, 점 [eqn: \P_2]에서의 접선이 [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: \Q_2]라 하자. 삼각형 [eqn: \P_2 \OQ_2]의 넓이는? (단, 점 [eqn: \P_1]은 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {5_`} over {4 }]	③ [eqn: { 3_`} over {2 }]	④ [eqn: { 7_`} over {4 }]	⑤ [eqn: 2]

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f`(x )]에 대하여 점 [eqn: \A(a, ``f`(a))]를 곡선 [eqn: y=f`(x)]의 변곡점이라 하고,

곡선 [eqn: y=f`(x)] 위의 점 [eqn: \A]에서의 접선의 방정식을 [eqn: y= g`(x )]라 하자. 직선 [eqn: y=g`(x )]가 함수 [eqn: f`(x )]의 그래프와 점 [eqn: \B(b,``f`(b ))]

에서 접할 때, 함수 [eqn: h (x )]를  [eqn: h (x ) = f`(x ) - g`(x )]라 하자.

<보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: a ≠b`]이다.)

[4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: h'(b)=0] ㄴ. 방정식 [eqn: h'(x) = 0]은 [eqn: 3]개 이상의 실근을 갖는다. ㄷ. 점 [eqn: (a,`` h`(a ))]는 곡선 [eqn: y=h(x)]의 변곡점이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

그림과 같이 좌표평면에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =1] 위의 점 [eqn: \P]가

점 [eqn: (1,``0)]에서 출발하여 원점을 중심으로 매초 [eqn: { 1_`} over { 40}](라디안)의

일정한 속력으로 원 위를 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. 점 [eqn: \P]에서 [eqn: x`]축에 평행한 직선을 그을 때, 원과 직선으로

둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S`]라 하자. 점 [eqn: \P]가

점 [eqn: LEFT ( { SQRT { 3`}_`} over {2 },``{ 1_`} over {2 } RIGHT )]을 지나는 순간, 넓이 [eqn: S`]의 시간(초)에 대한

변화율은 [eqn: { b_`} over {a }]이다. [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는

서로소인 자연수이다.) [4점]

[eqn: \O]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

서로 독립인 두 사건 [eqn: A,``B`]에 대하여

[eqn: \P(A cap B )= 2 \P(A cap B^c `)], [eqn: \P(A^c `cap B )= {1_`} over{12 }]

일 때, [eqn: \P(A)]의 값은? (단, [eqn: \P(A)!=0]이다.) [3점]

① [eqn: {1_`}over {2}]	② [eqn: { 5_`}over {8}]	③ [eqn: {3_`}over {4}]	④ [eqn: {7_`}over {8}]	⑤ [eqn: { 15_`}over {16}]

다음 두 그림은 같은 자료에 대하여 계급을 다르게 하여 그린 히스토그램이다. 이 자료는 [eqn: 5]의 배수가 아닌 자연수 [eqn: 17]개로 구성되어 있다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

[3점]

	<보 기>
ㄱ. 자료의 범위는 [eqn: 44]보다 크다. ㄴ. 자료의 중앙값은 [eqn: 30]보다 크고 [eqn: 35]보다 작다. ㄷ. [eqn: 45]보다 크고 [eqn: 50]보다 작은 자료는 한 개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: z]	[eqn: \P(0≦ Z `≦z)]
[eqn: 0.75] [eqn: 1.00] [eqn: 1.25] [eqn: 1.50]	[eqn: 0.2734] [eqn: 0.3413] [eqn: 0.3944] [eqn: 0.4332]

어느 문구점에 진열되어 있는 공책 중 [eqn: 10%]는 [eqn: \A]회사의 제품이라고 한다. 한 고객이

이 문구점에서 임의로 [eqn: 100]권의 공책을 구입했을 때, [eqn: \A]회사 제품이 [eqn: 13]권 이상 포함될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.0668]	② [eqn: 0.1056]	③ [eqn: 0.1587]

④ [eqn: 0.2266]	⑤ [eqn: 0.2734]

정규분포 [eqn: \N(m,``2^2 )]을 따르는 모집단에서 임의추출한

크기 [eqn: 7]인 표본과 크기 [eqn: 10]인 표본의 표본평균을 각각

[eqn: {bar X_A }`], [eqn: {bar X_B}`]라 하고, [eqn: {bar X_A }`]와 [eqn: {bar X_B}`]의 분포를 이용하여 추정한

모평균 [eqn: m`]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간을 각각 [eqn: [a,`b ]], [eqn: [ c,``d `]]라고 하자. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

[4점]

	<보 기>
ㄱ.[eqn: {bar X_A}`]의 분산은 [eqn: {bar X_B}`]의 분산보다 크다. ㄴ. [eqn: \P(` bar X_A ```≦` m+2) ＜ \P(` bar X_B ```≦` m+2)] ㄷ. [eqn: d-c`＜ b-a`]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

어느 공장에서 생산되는 제품은 한 상자에 [eqn: 50]개씩 넣어

판매되는데, 상자에 포함된 불량품의 개수는 이항분포를 따르고

평균이 [eqn: m], 분산이 [eqn: {48_`} over {25}]이라 한다. 한 상자를 판매하기 전에 불량품을 찾아내기 위하여 [eqn: 50]개의 제품을 모두 검사하는 데

총 [eqn: 60000]원의 비용이 발생한다. 검사하지 않고 한 상자를 판매할 경우에는 한 개의 불량품에 [eqn: a`]원의 애프터서비스 비용이 필요하다.

한 상자의 제품을 모두 검사하는 비용과 애프터서비스로 인해

필요한 비용의 기대값이 같다고 할 때, [eqn: a_` over 1000]의 값을

구하시오. (단, [eqn: a`]는 상수이고, [eqn: m`]은 [eqn: 5] 이하인 자연수이다.)

[4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

같은 종류의 사탕 [eqn: 9]개를 같은 종류의 봉지 [eqn: 5]개에

빈 봉지가 없도록 나누어 넣는 방법의 수는? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 4]

그래프 [eqn: \G]는 [eqn: 1,2,3,4,5,6,7,8]을 꼭지점으로 하고, 약수 또는 배수 관계에 있는 서로 다른 두 꼭지점을 연결한 선 모두를 변으로 한다. 그래프 [eqn: \G]에서 차수가 [eqn: 3]인 꼭지점의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다음은 어느 공장에서 상품을 만드는 데 필요한 작업과

그 순서 관계를 나타낸 것이다.

각 작업에 걸리는 시간이 다음 표와 같을 때, 작업을 모두 마치는 데 필요한 최소의 작업 일 수는? [3점]

작업	[eqn: \A]	[eqn: \B]	[eqn: \C]	[eqn: \D]	[eqn: \E]	[eqn: \F]	[eqn: \G]	[eqn: \H]
작업 시간(일)	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: 3]	[eqn: 7]	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 2]

① [eqn: 18]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 26]	④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 34]

꼭지점이 [eqn: 5]개인 그래프 [eqn: \G]의 인접행렬을 [eqn: A`]라 할 때, 다음은 [eqn: A^2`]을 나타낸 것이다.

[eqn: pmatrix { 4 & 3 & 3 & 2 & 2``# 3 & 4 & 3 & 2 & 2`` # 3 & 3 & 4 & 2 & 2`` # 2 & 2 & 2 & 3 & 3 ``# 2 & 2 & 2 & 3 & 3 `` }]

그래프 [eqn: \G]에 대한 <보기>의 설명에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. 차수가 [eqn: 3]인 꼭지점은 [eqn: 2]개이다. ㄴ. 해밀턴회로를 갖는다. ㄷ. 서로 다른 두 꼭지점을 잇는 [eqn: 2]개의 변으로 이루어진 경로는 [eqn: 2]개 이상이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

다음은 [eqn: 1023]개의 꼭지점을 갖는 수형도에 [eqn: 1]부터 [eqn: 1023]까지 연속된 자연수를 각 꼭지점에 규칙적으로 대응시킨 것이다.

[eqn: 1]이 대응된 꼭지점에서 [eqn: a`]가 대응된 꼭지점까지 가는 경로와 [eqn: 1]이 대응된 꼭지점에서 [eqn: b`]가 대응된 꼭지점까지 가는 경로에 공통으로 포함되는 꼭지점에 대응된 자연수 중 최대값을 [eqn: M`(a,``b)]라 하자.

예를 들어, [eqn: M`(4,``11)=2], [eqn: M`(7,``12)=3]이다. [eqn: M`(33,``79)=k`]라 할 때, [eqn: 10k`]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.