	수리 영역	홀수형

홀수형	수리 영역	나 형

8

제 2 교시

성명

수험 번호

홀수형

1

2007학년도 대학수학능력시험 문제지

수리 영역

나    형

[eqn: (log_3 `27`)`times`8^{ 1_` over3}]의 값은? [2점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 4]

두 행렬 [eqn: A=PMATRIX { { -1}&{0 ```}# {~~0 }& {1``` } }], [eqn: B=PMATRIX { { 2}&{1``` }# {3}& {3``` } }]에 대하여 행렬 [eqn: (A+B )^-1]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim from { n` ->` inf }{ 3+LEFT ( { 1_`} over {3` } RIGHT )^n}_` over {2+LEFT ( { 1_`} over {2 `} RIGHT )^n }`]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: { 3_`} over { 2}]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: { 5_`} over { 2}]	⑤ [eqn: 3]

정의역이 [eqn: LEFT { x ``| -1≦ x `≦3 RIGHT }]인 두 지수함수 [eqn: f`(x)=4^x`], [eqn: g`(x )=LEFT ( { 1_`} over {2` } RIGHT )^x]에 대하여 [eqn: f`(x )]의 최대값을 [eqn: M`], [eqn: g`(x )]의 최소값을 [eqn: m`]이라 할 때, [eqn: Mm`]의 값은? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 1]

두 사건 [eqn: A,``B`]에 대하여

[eqn: \P(A ) = {1_`} over {4`} ,` ``\P(B )= {2_`} over {3`} , ```A `SUBSETB]

일 때, [eqn: \P(A``|`` B `)]의 값은? [3점]

① [eqn: { 1_`} over { 8}]	② [eqn: { 1_`} over { 4}]	③ [eqn: { 3_`} over { 8}]	④ [eqn: { 1_`} over { 2}]	⑤ [eqn: { 5_`} over { 8}]

세 수 [eqn: a,`` `0,``` b`]가 이 순서로 등차수열을 이루고,

세 수 [eqn: 2b,``` a,``-7]이 이 순서로 등비수열을 이룰 때,

[eqn: a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]	④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

다항식 [eqn: (x-a)^5`]의 전개식에서 [eqn: x`]의 계수와 상수항의

합이 [eqn: 0]일 때, 양의 상수 [eqn: a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: 1]보다 큰 세 실수 [eqn: a,``b,``c`]에 대하여 [eqn: log_a``c` ```:``log_b``c=2```:``1]일 때, [eqn: log_a``b`+ log_b``a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: { 3_`} over {2 }]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: { 5_`} over {2 }]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: z]	[eqn: \P(0 ≦ Z `≦ z)]
[eqn: 0.5] [eqn: 1.0] [eqn: 1.5] [eqn: 2.0]	[eqn: 0.1915] [eqn: 0.3413] [eqn: 0.4332] [eqn: 0.4772]

어느 세차장에서 승용차 한 대를 세차하는 데 걸리는 세차 시간은 평균 [eqn: 30]분, 표준편차 [eqn: 2]분인 정규분포를 따른다고 한다. 한 대의 승용차를 이 세차장에서 세차할 때, 세차 시간이

[eqn: 33]분 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.0668]	③ [eqn: 0.1587]

④ [eqn: 0.2708]	⑤ [eqn: 0.3085]

어느 공장에서 생산되는 탁구공을 일정한 높이에서 강철바닥에 떨어뜨렸을 때 탁구공이 튀어 오른 높이는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 탁구공 중 임의추출한 [eqn: 100]개에 대하여 튀어 오른 높이를 측정하였더니 평균이 [eqn: 245], 표준편차가 [eqn: 20]이었다.

이 공장에서 생산되는 탁구공 전체의 튀어 오른 높이의 평균에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간에 속하는 정수의 개수는?

(단, 높이의 단위는 [eqn: \mm]이고, [eqn: Z``]가 표준정규분포를 따를 때  [eqn: \P(0 ≦Z`≦1.96)=0.4750]이다.) [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

주위가 순간적으로 어두워지더라도 사람의 눈은 그 변화를 서서히 지각하게 된다. 빛의 세기가 [eqn: 1000]에서 [eqn: 10]으로 순간적으로 바뀐 후 [eqn: t`]초가 경과했을 때, 사람이 지각하는

빛의 세기 [eqn: I`(t`)]는

[eqn: I`(t`)=10+990 `TIMES `a ^-5t `] (단, [eqn: a`]는 [eqn: a`＞1]인 상수)

이라 한다. 빛의 세기가 [eqn: 1000]에서 [eqn: 10]으로 순간적으로 바뀐 후, 사람이 빛의 세기를 [eqn: 21]로 지각하는 순간까지 [eqn: s`]초가 경과했다고 할 때, [eqn: s`]의 값은? (단, 빛의 세기의 단위는 [eqn: \Td](트롤랜드)이다.) [3점]

① [eqn: { 1+2log3_`} over {5 log`a }]	② [eqn: { 1+3log3_`} over {5 log`a }]

③ [eqn: { 2+log3_`} over {5 log`a }]	④ [eqn: { 2+2log3_`} over {5 log`a }]

⑤ [eqn: { 2+3log3_`} over {5 log`a }]

두 이차정사각행렬 [eqn: A,`` B`]가 [eqn: A^2 =E,`` B^2 = B`]를 만족시킬 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

(단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [3점]

	<보 기>
ㄱ. 행렬 [eqn: B`]가 역행렬을 가지면 [eqn: B= E`]이다. ㄴ. [eqn: (E-A)^5 =2^4 (E-A)] ㄷ. [eqn: (E-ABA)^2 =E-ABA]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정수 [eqn: n`]에 대하여 두 집합 [eqn: A (n ), `` B ` (n )]이

[eqn: A (n ) = LEFT { x```|`log _2 ``x` ≦ n `RIGHT }]

[eqn: B` (n ) = LEFT { x```|`log _4 ``x` ≦ n` RIGHT }]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A(1) = LEFT { x```|``0＜x`≦1 RIGHT }] ㄴ. [eqn: A(4) = B`(2)] ㄷ. [eqn: A (n ) `⊂ ` B ` (n )]일 때, [eqn: B` (-n ) `⊂` A(-n )]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: 1,``2,``3,``4,``5]의 숫자가 하나씩 적힌 [eqn: 5]개의 공을 [eqn: 3]개의 상자 [eqn: \A,``\B,``\C]에 넣으려고 한다. 어느 상자에도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 [eqn: 13] 이상이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 넣는 방법의 수는? (단, 빈 상자의 경우에는 넣어진 공에 적힌 수의 합을 [eqn: 0]으로 한다.) [4점]

① [eqn: 233]	② [eqn: 228]	③ [eqn: 222]	④ [eqn: 215]	⑤ [eqn: 211]

[eqn: 1,``2,``3,`` CDOTS ,``3n`]([eqn: n`]은 자연수)의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 3n`]장의 카드 중 임의로 꺼낸 [eqn: 2]장의 카드에 적혀 있는 두 수를 각각 [eqn: a,``b``(a`＜b)]라 하자. [eqn: 3a `＜b]일 확률을 [eqn: \P _n`]이라 할 때, 다음은 [eqn: lim _{n `->` INF } \P _n ``]의 값을 구하는 과정이다.

[eqn: 3n``]장의 카드 중 [eqn: 2]장의 카드를 꺼내는 경우의 수는 [eqn: `_3n \C_2]이다.

[eqn: 3a`＜b`]인 경우에는 [eqn: b`≦3n`]이므로 [eqn: 1≦a`＜n`]이다.

따라서 [eqn: a=k`]라 하면 [eqn: 3a`＜b`]를 만족시키는 [eqn: b`]의 경우의 수는       이므로

[eqn: \P_n ={ ~~~~} over {`_3n \C_2 }]이다.

그러므로 [eqn: lim _{n` -> ` INF } \P _n = ~~`~~~]이다.

(다)

(나)

(가)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: 3(n-k)]	[eqn: { 3_` } over { 2 }n(n-1)]	[eqn: { 1_`} over { 3}]

② [eqn: 3(n-k)]	[eqn: { 3_`} over {2 }n(n-1)]	[eqn: { 2_`} over { 3}]

③ [eqn: 3(n-k)]	[eqn: 3n(n-1)]	[eqn: { 2_`} over { 3}]

④ [eqn: 3(n-k+1)]	[eqn: 3n(n-1)]	[eqn: {1_`} over { 3}]

⑤ [eqn: 3(n-k+1)]	[eqn: 3n(n-1)]	[eqn: { 2_`} over { 3}]

좌표평면에서 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: A_n`]을 [eqn: 4]개의 점

[eqn: (n^2 ,``n^2 ),`(4n^2 ,``n^2 ),``(4n^2 ,``4n^2 ),``(n^2 ,``4n^2 )]

을 꼭지점으로 하는 정사각형이라 하자.

정사각형 [eqn: A_n`]과 함수 [eqn: y=k ``SQRT { x``}]의 그래프가 만나도록 하는 자연수 [eqn: k`]의 개수를 [eqn: a_n`]이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a_5 =15] ㄴ. [eqn: a_n+2 -a_n =7] ㄷ. [eqn: SUM from { { k}=1}^` to 10_` a_k =200]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

아래와 같이 직각을 낀 두 변의 길이가 [eqn: 1]인 직각이등변삼각형이 있다. 이 직각이등변삼각형의 빗변에 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있고, 직각을 낀 두 변에 나머지 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있는 정사각형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_1]이라 하자.

그림 [eqn: R_1]에서 합동인 [eqn: 2]개의 직각이등변삼각형의 각 빗변에 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있고, 직각을 낀 두 변에 나머지 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있는 [eqn: 2]개의 정사각형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_2]라 하자.

그림 [eqn: R_2]에서 합동인 [eqn: 4]개의 직각이등변삼각형의 각 빗변에 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있고, 직각을 낀 두 변에 나머지 [eqn: 2]개의 꼭지점이 있는 [eqn: 4]개의 정사각형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_3]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 그림 [eqn: R_n`]에 색칠되어 있는 모든 정사각형의 넓이의 합을 [eqn: S_n`]이라 할 때, [eqn: lim from { n` -> inf }S_n`]의 값은? [4점]

① [eqn: {3 SQRT { 2`}_`} over { 20}]	② [eqn: {SQRT { 2`}_`} over { 5}]	③ [eqn: {3_`} over { 10}]

④ [eqn: {SQRT { 3`}_`} over { 5}]	⑤ [eqn: { 2_`} over { 5}]

단 답 형

등비수열 [eqn: LEFT { a_n ``RIGHT }]에 대하여 [eqn: a_3 =2], [eqn: a_6 =16]일 때, [eqn: a_9`]의 값을 구하시오. [3점]

로그방정식 [eqn: (log_2` x`)^2 -4log_2 `x` =0]의 두 근을 각각

[eqn: α,``β`]라 할 때, [eqn: α+β`]의 값을 구하시오. [3점]

수열 [eqn: LEFT { LEFT ( { 2x-1_`} over { 4} RIGHT )^n``` RIGHT }`]이 수렴하기 위한 정수 [eqn: x`]의 개수를 [eqn: k`]라 할 때, [eqn: 10k`]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: (A+E`)^2 = A`]를 만족시키는 이차정사각행렬 [eqn: A`]와

행렬 [eqn: PMATRIX { { p```}# { q```}}]에 대하여

[eqn: (A+A^-1 )PMATRIX { { p```}# {q``` }}=PMATRIX { { ~````3``}# {-7` `}}]

이 성립할 때, [eqn: p^2 +q^2]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [3점]

첫째항이 [eqn: 0]이고 공차가 [eqn: 0]이 아닌 등차수열 [eqn: left{a_n `` right }]에 대하여 수열 [eqn: left{b_n `` right}]이 [eqn: a_n+1 ` b_n = sum _{k=1^` } ^{n_` }a_k `]를 만족시킬 때, [eqn: b_27]의 값을 구하시오. [4점]

어른 [eqn: 2]명과 어린이 [eqn: 3]명이 함께 놀이 공원에 가서 어느 놀이기구를 타려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 앞줄에 [eqn: 2]개, 뒷줄에 [eqn: 3]개의 의자가 있다. 어린이가 어른과 반드시 같은 줄에 앉을 때, [eqn: 5]명이 모두 놀이기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오. [4점]

두 양수 [eqn: a,```b`]에 대하여 연속확률변수 [eqn: X`]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 ≦ X `≦ a `]이고, 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다. [eqn: \P LEFT (0≦ X ≦ {a_` } over {2 } RIGHT ) = {b_`} over {2}]일 때, [eqn: a^2 +4b^2]의 값을 구하시오. [4점]

함수 [eqn: y=k․ 3^x `(0＜ k`＜1)]의 그래프가 두 함수 [eqn: y=3^-x`],

[eqn: y=-4․3^x +8]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: \P,``\Q]라 하자. 점 [eqn: \P]와 점 [eqn: \Q]의 [eqn: x`]좌표의 비가 [eqn: 1```:``2]일 때, [eqn: 35k`]의 값을 구하시오. [4점]

5 지 선 다 형

수열 [eqn: \{a_n ``\}]에 대하여 [eqn: a_1 =2]이고 [eqn: a_n+1 = 2a_n +2]일 때, [eqn: a_10]의 값은? [3점]

① [eqn: 1022]	② [eqn: 1024]	③ [eqn: 2021]

④ [eqn: 2046]	⑤ [eqn: 2082]

[eqn: 0 ＜ a `＜ 1]인 [eqn: a`]에 대하여 [eqn: 10^a`]을 [eqn: 3]으로 나눌 때, 몫이 정수이고 나머지가 [eqn: 2]가 되는 모든 [eqn: a`]의 값의 합은? [4점]

① [eqn: 3log 2]	② [eqn: 6log2]	③ [eqn: 1+3log2]

④ [eqn: 1+6log2]	⑤ [eqn: 2+3log2]

[eqn: 3]개의 동전을 동시에 던질 때, 앞면이 나오는 동전이 [eqn: 1]개 이하인 사건을 [eqn: A`], 동전 [eqn: 3]개가 모두 같은 면이 나오는 사건을 [eqn: B`]라 하자. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: \P(A)={ 1_`} over { 2}] ㄴ. [eqn: \P(A∩B )= { 1_`} over { 8}] ㄷ. 사건 [eqn: A`]와 사건 [eqn: B`]는 서로 독립이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

채널이 [eqn: 1]부터 [eqn: 100]까지 설정된 텔레비전이 있다. 이 텔레비전의 리모콘의 일부는 오른쪽 그림과 같고, 현재 켜져 있는 채널은 [eqn: 50]이다.

채널증가 버튼   과

채널감소 버튼   두 개 중

한 번에 한 개의 버튼을 임의로 여섯 번 누를 때, 채널이 다시 [eqn: 50]이 될 확률은?

(단, 버튼을 한 번 누르면 채널은 [eqn: 1]씩 변한다.) [4점]

① [eqn: { 1_`} over { 4}]	② [eqn: { 5_`} over { 16}]	③ [eqn: { 3_`} over { 8}]	④ [eqn: { 7_`} over { 16}]	⑤ [eqn: { 1_`} over { 2}]

단 답 형

이차정사각행렬 [eqn: X=pmatrix{a&b``#c&d``}]에 대하여

[eqn: D`(X`) = ad-bc]

라 하자. 이차정사각행렬 [eqn: A= pmatrix { `1`& `1``#`0` &`p`` }]에 대하여

[eqn: D`(A^2 )= D`(5A)]

를 만족시키는 모든 상수 [eqn: p`]의 합을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.