□먼저 수험생이 선택한 응시유형의 문제인지 확인하시오.

수 리 영 역

수 리 영 역

□문제지에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

□답안지에 수험번호, 응시유형, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

□계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

1.[eqn: `log_2 ``20`-`` 1 over {log_5`2}``]을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 1`]  ② [eqn: { 3} over {2 } `]  ③ [eqn: 2`]  ④ [eqn: { 5} over {2 } `]  ⑤ [eqn: 3`]

2. 무한급수 [eqn: {2004}over{1·3}`+`{2004}over{3·5}`+`{2004}over{5·7}`+`…``]의 값은? [2점]

① [eqn: 1002``]	② [eqn: 1004``]	③ [eqn: 2000``]

④ [eqn: 2002``]	⑤ [eqn: 2004``]

3. 두 행렬 [eqn: A= pmatrix { ````````1 & - 1`` # -1 & -1 ``}] , [eqn: B= pmatrix { ````````1 &`` 1`` # -1 & `` 0`` }]에 대하여

[eqn: `AB`- `A``]는? [2점]

① [eqn: pmatrix { `1 ``& `` 2`` # 1`` & `` 0 ``}]	② [eqn: pmatrix { `1 ``& `` 0`` # 0`` & `` 2 ``}]	③ [eqn: pmatrix { `1 ``& `` 1`` # 1`` & `` 0 ``}]

④ [eqn: pmatrix { `2 ``& `` 0`` # 0`` & `` 2 ``}]	⑤ [eqn: pmatrix { `0 ``& `` 1`` # 2`` & `` 0 ``}]

4. 방정식 [eqn: sqrt{x}`=`x-3`]의 근을 [eqn: alpha `], 방정식 [eqn: -sqrt{x}`=`x-3`]의 근을 [eqn: beta`]라 할 때, [eqn: alpha` +` beta `]의 값은? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 3`]	③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 9`]

5. 분수부등식

[eqn: {3}over{x-1}+{4}over{x-5}+{12}over{x^2`-6x+5}`□`-1``]

을 만족하는 정수 [eqn: x``]의 개수는? [3점]

① [eqn: 3`]	② [eqn: 4`]	③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 6`]	⑤ [eqn: 7`]

6. 세 수

를 작은 것부터 차례로 나열한 것은? [3점]

①[eqn: `^`]

②[eqn: `^`]

③[eqn: `^`]

④[eqn: `^`]

⑤[eqn: `^`]

7. 일차함수 [eqn: f``(x)`]와 이차함수 [eqn: g`(x)`]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때 분수방정식

[eqn: {`f`(x)} over {g``(x)} - {2`g``(x)} over {f`(x)}`=`1`]

의 실근의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 0]

8.  좌표평면 위의 점 [eqn: (x,y`)`]를 행렬[eqn: PMATRIX { { x}``# {y } ``}]로 나타내기로 하자. 영역 [eqn: D`=` \{ (x,y)` vert` 0□ x □1 ,``0□ y □ 1 \}`]에 속하는 임의의 두 점 [eqn: (a,b`)`], [eqn: (c, d`)`]에 대응하는 행렬

[eqn: A`=` PMATRIX { { a}``# {b } ``}], [eqn: B`=` PMATRIX { { c}``# {d}`` }]에 대하여 [eqn: A+B`= `pmatrix{ p``#q`` }]라 할 때, 점[eqn: (p, q`)`]가 나타내는 영역의 넓이는? [3점]

① [eqn: 2`]	② [eqn: { 5} over {2 } `]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: { 7} over {2 } `]	⑤ [eqn: 4`]

9. 이차정사각행렬 [eqn: A`]에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: O`]는 영행렬, [eqn: E`]는 단위행렬) [3점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: (A + E`) (A- E`) `=` A^2 - E ``] ㄴ. [eqn: A(A+ E) `= `O`]이고 [eqn: A `!= ` -E `]이면 [eqn: A`=` O`]이다. ㄷ. [eqn: A`(`A+E``)` = `E`]이면 [eqn: A^2 `]의 역행렬이 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 함수 [eqn: f (x) ` = `x + log_10`x `]에 대하여

[eqn: sum_{n=1}^100``left[f(n)right]``]

의 값은? (단, [eqn: [x`]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

[3점]

① [eqn: 5055``] ② [eqn: 5060``] ③ [eqn: 5084``] ④ [eqn: 5128``] ⑤ [eqn: 5142``]

11. 두 수열 [eqn: \{ a_n \}`], [eqn: \{ b_n \}`]에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ.[eqn: sum_n=1 ^ ∞ `a_n`]과 [eqn: sum_n=1 ^ ∞ `(a_n + b_n )`]이 수렴하면 [eqn: sum_n=1 ^ ∞ `b_n`]도 수렴한다. ㄴ.[eqn: sum_n=1 ^ ∞ `a_n`]과 [eqn: sum_n=1 ^ ∞ `b_n`]이 수렴하면 [eqn: lim_n->inf `a_n`b_n` `=`0`]이다. ㄷ.[eqn: sum_n=1 ^ ∞ `a_n`b_n`]이 수렴하고 [eqn: lim_n→∞`a_n`` != ``0`]이면 [eqn: lim_n→∞`b_n`=`0`]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 그림과 같이 1부터 100까지의 자연수가 배열되어 있는 숫자판에 9개의 수(1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 22, 23)를 포함하는 어두운 정사각형이 놓여있다. 이 어두운 정사각형을 오른쪽으로 [eqn: m`]칸, 아래쪽으로 [eqn: n`]칸 이동하였을 때, 이동된 정사각형 내부의 자연수의 합을 [eqn: S(m,`n)`]이라 하자.

예를 들면 [eqn: S(2,`1)`]은 9개의 수(13, 14, 15, 23, 24, 25, 33, 34, 35)의 합이다.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

이때 [eqn: S(m,`n)`= 513`]을 만족하는 [eqn: m,`n`]에 대하여 [eqn: m+n`]의 값은? (단, [eqn: m,`n`]은 7이하의 자연수) [4점]

① [eqn: 9`]	② [eqn: 10`]	③ [eqn: 11`]	④ [eqn: 12`]	⑤ [eqn: 13`]

13. 평면 위에서 같은 크기의 정사각형 [eqn: n`]개를 붙여서 만들 수 있는 서로 다른 모양의 직사각형의 개수를 [eqn: a_n`]이라 하자.

예를 들면 [eqn: a_2 = 1 ,~ a_4 = 2 `]이다.

이때 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: a_6 `=` 2 `] ㄴ. [eqn: n`]이 소수이면 [eqn: a_n `=`1`]이다. ㄷ. [eqn: a_n `=` 2 `]인 한 자리 자연수 [eqn: n`]은 [eqn: 3]개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 2005학년도 대학수학능력시험 수리영역의 원점수 [eqn: X`]의 평균을 [eqn: m`], 표준편차를 [eqn: □`]라 할 때 표준점수 [eqn: T`]는

[eqn: T`=`a `left( X-m over □ right) ``+`b`] (단, [eqn: a`□`0`])

꼴로 나타내어진다.

수리영역의 표준점수 [eqn: T`]가 평균이 [eqn: 100`], 표준편차가 [eqn: 20`]인 분포를 이룬다고 할 때, 두 상수 [eqn: a, `b`]의 합 [eqn: a+b`]의 값은?

[4점]

① [eqn: 80`]	② [eqn: 90`]	③ [eqn: 100`]	④ [eqn: 110`]	⑤ [eqn: 120`]

15. 다음은 [eqn: n`□`2``]인 자연수 [eqn: n``]에 대하여

부등식 [eqn: 2`□`left(1+{1}over{n}right)^n``□`3``]이 성립함을 증명하는 과정이다.

<증명>

(i) [eqn: left(1+{1}over{n}right)^n`=1+_{n}C_{1}`{1}over{n}+_{n}C_{2}`left({1}over{n}right)^2`+…+_{n}C_{n}`left({1}over{n}right)^n``]

[eqn: `□`1+1+_{n}C_{2}`left({1}over{n}right)^2``]

[eqn: =`2+`~~~~~~`□`2``] (∵[eqn: n`□`2``])

(ii) [eqn: left(1+{1}over{n}right)^n`=1+_{n}C_{1}`{1}over{n}+_{n}C_{2}`left({1}over{n}right)^2`+…+_{n}C_{n}`left({1}over{n}right)^n``]

[eqn: =`1+1+{1}over{2!}(`~~~~~~`)+{1}over{3!}(`~~~~~~`)+…+{1}over{n!} (`~~~~~~`)`]

[eqn: □`1+1+{1}over{2!}+{1}over{3!}+…+{1}over{n!}``]

그런데 [eqn: {k`!}`=`1·2·3·…·k``□``2^k-1``]이므로 [eqn: {1}over{k`!}`□`{1}over{2^k-1}``]

∴ [eqn: left(1+{1}over{n}right)^n`□`1+{1}over{2^0}+{1}over{2^1}+…+{1}over{2^n-1}``]

[eqn: =`3-`~~~~~~`□`3``]

(i), (ii)에 의하여 [eqn: n`□`2``]인 자연수 [eqn: n``]에 대하여

부등식 [eqn: 2`□`left(1+{1}over{n}right)^n``□`3``]이 성립한다.

위의 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열하면? [3점]

① [eqn: {n-1}over{2n}``], [eqn: left(1-{1}over{n}right)left(1-{2}over{n}right)``], [eqn: left(1over2right)^{n}``]

② [eqn: {n+1}over{2n}``], [eqn: left(1-{1}over{n}right)left(1-{2}over{n}right)``], [eqn: left(1over2right)^{n}``]

③ [eqn: {n-1}over{2n}``], [eqn: left(1-{2}over{n}right)left(1-{3}over{n}right)``], [eqn: left(1over2right)^{n}``]

④ [eqn: {n+1}over{2n}``], [eqn: left(1-{2}over{n}right)left(1-{3}over{n}right)``], [eqn: left(1over2right)^{n-1}``]

⑤ [eqn: {n-1}over{2n}``], [eqn: left(1-{1}over{n}right)left(1-{2}over{n}right)``], [eqn: left(1over2right)^{n-1}``]

16. 그림과 같이 정육각형

[eqn: rm ABCDEF`]의 두 대각선 [eqn: rm AC`], [eqn: rm CE`] 위에 [eqn: rmbarAM` =` barCN`]이 되도록   각각 [eqn: rm M`], [eqn: rm N`]을 잡는다.

다음은 세 점 [eqn: rm B`],[eqn: rm M`],[eqn: rm N`]이 일직   선 위에 있으면  세 각

[eqn: ~rm∠BNC `, ``∠CND`, ``∠DNE`]

의 크기는 이 순서로 등차수열을 이룸을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: rmbarCM `= `~~~~~~`], [eqn: rm∠BCM `=` ∠DEN` =` 30°`]이므로

[eqn: rm△BCM ``≡ ``△DEN`]     ∴ [eqn: rm∠CBM `=` ∠EDN`]

[eqn: rm∠BND`=`∠BNC + ∠CND `]

[eqn: rm=`(∠BCN- ∠CBM ) + ( ∠CED + ∠EDN`)`]

[eqn: =`~~~~~~`]

따라서 점 [eqn: rm N`]은 점 [eqn: rm C`]를 중심으로 하고 [eqn: rmbarCB `=` barCD`]를 반지름으로 하는 원 위에 있다.

[eqn: ∴ rmbarCB `=`barCD`= `barCN`]

□[eqn: rm∠BNC `=`~~~~~~`,``∠CND `=`~~~~~~`,`∠DNE`=`~~~~~~`]

그러므로, 세 각[eqn: rm∠BNC `, ``∠CND`, ``∠DNE`]의 크기는

이 순서로 공차가[eqn: `~~~~~~`] 인 등차수열을 이룬다.

위의 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열하면? [4점]

①[eqn: rm barEN`] ,  [eqn: 135°],  [eqn: 25°]

②[eqn: rm barMN`],  [eqn: 135°],  [eqn: 30°]

③[eqn: rm barEN`] ,  [eqn: 120°],  [eqn: 25°]

④[eqn: rm barEN`] ,  [eqn: 120°],  [eqn: 30°]

⑤[eqn: rm barMN`],  [eqn: 120°],  [eqn: 35°]

17. 그림과 같이 두 점  [eqn: \A(2`,``3)`,``\B(4`,``1)`]을 이은 선분 위의 임의의 점 [eqn: \P`]를 지나 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y`=`log_2 ``x` -1`]과 만나는 점을 [eqn: \H`],  [eqn: y`]축에 평행한 직선이  곡선 [eqn: y`=`2^x - 1`]과 만나는 점을 [eqn: \K`]라 한다.

이때 [eqn: bar\PH `+` bar\PK`]의 최소값은? [4점]

① [eqn: 10`]	② [eqn: 9`]	③ [eqn: 8`]	④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 6`]

18.

<표준정규분포표>

[eqn: z`]	[eqn: P(0□Z□z`)`]
0.5	0.1915
1.0	0.3413
1.5	0.4332
2.0	0.4772

A 고등학교 학생의 몸무게는 평균이 [eqn: 60`]kg, 표준편차가 [eqn: 6`]kg인 정규분포를 이룬다고 한다.

적재중량이 [eqn: 549`]kg이상이 되면 경고음을 내도록 설계되어 있는 엘리베이터에 A 고등학교 학생 중 임의추출한 [eqn: 9`]명이 탑승하였을 때, 경고음이 울릴 확률은? [4점]

① [eqn: 0.1587`]	② [eqn: 0.1915`]	③ [eqn: 0.3085`]

④ [eqn: 0.3413`]	⑤ [eqn: 0.4332`]

19. [eqn: x,~ y`]에 대한 연립방정식

[eqn: pmatrix { a-1 & -b` # b & a+3` } pmatrix { x` # y` } `=` pmatrix { x-2y` # 2x+y`}`]

가 [eqn: x = y = 0`]이외의 해를 갖도록 하는 실수 [eqn: a,`b] 에 대하여 점[eqn: (a,b`)`] 가 나타내는 자취의 개형은? [4점]

①	②

③	④

⑤

20. 그림과 같이 강을 사이에 두고 있는 두 지역 A, B가 [eqn: 0`]∼[eqn: 6`]까지의 번호가 붙여져 있는 [eqn: 7`]개의 다리로 연결되어 있다. 지수는 동전 [eqn: 6`]개를 던져 나오는 앞면의 개수가 [eqn: n`]이면 번호가 [eqn: n``] 인 다리를 건너고, 상우는 [eqn: 1`]부터 [eqn: 6`]까지 쓰여진 주사위 한 개를 던져 나오는 수가 [eqn: m`]이면 번호가 [eqn: m`] 인 다리를 건너기로 하였다.

지수는 A에서 B로, 상우는 B에서 A로 가기로 할 때, 지수와 상우가 같은 다리를 건너게 될 확률은? [4점]

① [eqn: 1 over 7`]	② [eqn: 21 over 128`]	③	[eqn: 1 over 6`]

④ [eqn: 23 over 128`]	⑤ [eqn: 25 over 128`]

21. 다음은 어느 신문 기사 내용의 일부분이다.

최근 우리 나라에서는 1인당 쌀 소비량이 계속 감소해 하루 소비량이 두 공기에도 못 미치는 것으로 나타났다.

통계청이 발표한 □양곡소비량 조사결과□에 따르면 2003년 1인당 연간 쌀 소비량은 80 kg으로, 전년에 비해 4 % 감소한 것으로 나타났다. 이는 주요 쌀 소비국인 일본의 2003년 1인당 연간 쌀 소비량 64 kg 보다는 많은 양이지만, 일본의 최근 감소율 1 %보다 훨씬 높은 감소율을 보여 주고 있다.

<이하 생략>

2003년 이후에도 한국과 일본의 1인당 연간 쌀 소비량의 감소율이 각각 4 %, 1 %로 일정하다고 가정할 때, 한국의 1인당 연간 쌀 소비량이 일본의 1인당 연간 쌀 소비량보다 처음으로 작아지게 되는 해는?

(단, [eqn: log 2 =0.3010], [eqn: log 9.6 =0.9823], [eqn: log 9.9 =0.9956]) [4점]

① [eqn: 2009]년	② [eqn: 2011]년	③ [eqn: 2013`]년

④ [eqn: 2015]년	⑤ [eqn: 2017`]년

22.[eqn: SUM from { { k```}=1} to 10_``(k+5)(k-2) - SUM from { { k```}=1} to 10_````(k-5)(k+2)``]의 값을 구하시오.

[2점]

23. 두 함수 [eqn: f``(`x`)`=`left(`1 over 4`right)`^x`], [eqn: g(x)=log_2`x`] 에 대하여

[eqn: (g`circ`f`)`(`-`23`)`]의 값을 구하시오. [3점]

24. 임의의 실수 [eqn: x`]에 대하여 행렬 [eqn: A`=` pmatrix { x+2a & -4` # 3 & x+a` }`]의 역행렬이 존재하도록 하는 정수 [eqn: a`]의 개수를 구하시오. [4점]

25. □[eqn: 3□6□9`]게임□은 참가자들이 돌아가며 자연수를 1부터 차례로 말하되 3, 6, 9가 들어가 있는 수는 말하지 않는 게임이다. 예를 들면 3, 13, 60, 396, 462, 900 등은 말하지 않아야 한다.

□[eqn: 3□6□9`]게임□을 할 때, 1부터 999까지의 자연수 중 말하지 않아야 하는 수의 개수를 구하시오. [3점]

26. 수열 [eqn: \{a_ n ``\}]이 [eqn: lim from { n rarrow INF } `{ n `` a_ n `=` 1over 9 } `]을 만족할 때,  [eqn: lim from { n rarrow INF } { { 6n+1 } over { n^{ 2 } `` a_ n } }] 의 값을 구하시오. [3점]

27. 오른쪽 그림과 같이 원점 [eqn: \O`]와 점 [eqn: \A_0`(10`,``0`)`]에 대하여 제 1 사분면 위에 [eqn: bar\OA_0`]를 한 변으로 하는 정삼각형 [eqn: \O\A_0 \A_1`]을 만들고 [eqn: bar{\A_0 \A_1}`]을 [eqn: 1``:``2`]로 내분하는 점을 [eqn: \B_1`]이라 한다. 또 [eqn: △ \OA_0 \A_1`]밖에 [eqn: bar{\A_1 \B_1}`]을 한 변으로 하는 정삼각형 [eqn: \A_1 \B_1 \A_2`]를 만들고 [eqn: rm bar{A_1 A_2}`]를 [eqn: 1``:``2`]로 내분하는 점을 [eqn: rm B_2`]라 한다.

이와 같은 과정을 한없이 반복하면 점 [eqn: \A_n `]은 점 [eqn: (a, b`)`]에  한없이 가까워진다. 이때 [eqn: a`]의 값을 구하시오. [4점]

28. 흰 바둑돌과 검은 바둑돌이 있다. 이 바둑돌 [eqn: n`]개를 일렬로 나열하되, 흰 바둑돌끼리는 이웃하지 않도록 나열하는 방법의 수를 [eqn: a_n`]이라 하자.

예를 들면 [eqn: a_1 = 2 ,~ a_2 = 3 `]이다.

이때 [eqn: a_10`]의 값을 구하시오. [4점]

29. 좌표평면 위에서 상하 또는 좌우방향으로 한 번에 [eqn: 1``]만큼씩 움직이는 점 [eqn: \P``]가 있다.

이때 원점을 출발한 점 [eqn: \P``]가 [eqn: 6``]번 움직여서 최종 위치가 점 [eqn: \A(1,`3`)``]이 되는 경우의 수를 구하시오. [4점]

30. 어떤 고속 전철은 역을 출발하여 처음 [eqn: 10`]km 구간과 다음 역에 도착하기 전 [eqn: 10`]km 구간의 평균속력은 최고속력의 [eqn: 1over2`]배이고, 나머지 구간은 최고속력으로 일정하게 달린다고 한다. A, B 두 역 중간에 C 역을 새로 만들어 [eqn: 5`]분간 정차하면 A, B 사이를 운행하는데 [eqn: 11`]분이 더 걸린다고 할 때, 이 고속 전철의 최고속력을 구하시오. (단, 모든 역 사이의 거리는 [eqn: 50`]km 이상이고, 속력의 단위는 km/시 이다.) [4점]

※ 확인사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.