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2005학년도 대학수학능력시험 문제지

수리 영역

[eqn: 3^{2 over 3} times `9^{3 over 2 } div `27^{8 over 9}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: root{`3_`}]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 3 root{`3_`}]	⑤ [eqn: 9]

두 행렬 [eqn: A`=PMATRIX { `1&``` 2``# `2&``` 5``}], [eqn: B`=PMATRIX { `2&` -3`# `1& ` -2`}]에 대하여 [eqn: A`X`=B``]를

만족시키는 행렬 [eqn: X``]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

연립부등식

[eqn: cases {` {x+2_`} over {x^{2}`-4x+3`}`□``0 ## `{9_`} over {x-8``}`□-1}]

을 만족시키는 정수 [eqn: x ``]의 개수는? [2점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 6]

다음은 □가□ 지점에서 출발하여 □나□ 지점에 도착할 때까지

수리 영역

직선 경로를 따라 이동한 세 자동차 [eqn: A], [eqn: B`], [eqn: C``]의 시간 [eqn: t``]에 따른 속도 [eqn: v``]를 각각 나타낸 그래프이다.

□가□ 지점에서 출발하여 □나□ 지점에 도착할 때까지의 상황에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A`]와 [eqn: C``]의 평균속도는 같다. ㄴ. [eqn: B`]와 [eqn: C``] 모두 가속도가 [eqn: 0``]인 순간이 적어도 한 번 존재한다. ㄷ. [eqn: A], [eqn: B`], [eqn: C``] 각각의 속도 그래프와 [eqn: t``]축으로 둘러싸인 영역의 넓이는 모두 같다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: 2^ { log_2``` 1 + log_2 ```2 +log_2 ```3``+ CDOTS `+ log_2``` 10 }`=10!] ㄴ. [eqn: log_2 `` \( ``2^1``× ``2^2 ``× ``2^3``TIMES ``CDOTS ``× ``2^10 `\)^2 = 55^2] ㄷ. [eqn: ( log_2 { 2}^1` ) `(log_2 { 2}^2` )`(log_2 { 2}^3` )` CDOTS `( log_2 `{ 2}^10 `)=55]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

점[eqn: `\A(1,``2,``3) `]을 지나고 직선 [eqn: l```:``x`-1 = {y-2_`} over{-2``} = {z`-3_`} over {3}]에

수직인 평면을 [eqn: alpha ``]라 하자.

평면 [eqn: alpha ``]와 직선 [eqn: m``:``x-2 = y` = {z-6_`} over5]의 교점을 [eqn: \B``]라 할 때,

선분[eqn: `rm AB`]의 길이는? [3점]

① [eqn: root 19_`]	② [eqn: root 17_`]	③ [eqn: root 15_`]	④ [eqn: root 13_`]	⑤ [eqn: root 11_`]

오른쪽 그림과 같이

수리 영역

한 모서리의 길이가 [eqn: 3``]인 정육면체 [eqn: rm ABCD-EFG H`]의

세 모서리 [eqn: \AD,``\BC,``\FG`] 위에

[eqn: rm overlineDP` = overlineBQ` = overlineGR`= 1 `]인

세 점 [eqn: rm P, ``Q, ``R`]가 있다.

평면 [eqn: rm PQR`]와 평면 [eqn: `\CGHD`]가

이루는 각의 크기를 [eqn: theta``]라 할 때,

[eqn: cos theta``]의 값은? (단, [eqn: 0 `＠ theta` `＠ {`pi`_`} over "2"]) [3점]

① [eqn: sqrt10_` over 5]	② [eqn: sqrt10_` over 10]	③ [eqn: sqrt11_` over 11]

④ [eqn: {2`sqrt11_`} over 11]	⑤ [eqn: {3`sqrt11_`} over 11]

다음은 연속함수 [eqn: y=f``(x`)`]의 그래프와 이 그래프 위의 서로 다른 두 점 [eqn: \P`(a, ``f``(a`) `) `], [eqn: \Q`(b, ``f``(b`)`)`]를 나타낸 것이다.

함수 [eqn: F`(x`)`]가 [eqn: F`'(x`)`=`f``(x`)`]를 만족시킬 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. 함수 [eqn: F`(x`)`]는 구간 [eqn: [a,``b`]``]에서 증가한다. ㄴ. [eqn: {`F`(b`)-F`(a`)_`} over{b`-a}`]는 직선 [eqn: \PQ``]의 기울기와 같다. ㄷ. [eqn: int_a^b \{`f``(x`)- f`(b`) \}``` d x````□` { (b-a`)` \{`f`(a`)-f`(b`) \}_`}over 2``]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

키가 서로 다른 네 사람이 있다. 이들을 일렬로 세울 때,

앞에서 세 번째 사람이 자신과 이웃한 두 사람보다 키가 작을 확률은? [3점]

① [eqn: { 1_` } over { 3 ``}]	② [eqn: { 1_` } over { 2 ``}]	③ [eqn: { 3_` } over { 5 ``}]	④ [eqn: { 2_` } over { 3 ``}]	⑤ [eqn: { 3_`} over { 4 ``}]

다음은 연속함수 [eqn: y`=f`(x`)`]의 그래프이다.

수리 영역

구간 [eqn: [`0,``1]`]에서 함수 [eqn: f``(x`)`]의 역함수 [eqn: g`(x`)`]가 존재하고 연속일 때, 극한값

[eqn: lim from { n `rarrow { INF } `} { sum from { k`=1_`}^` to { n_`_` } { } } left {` g` left ( { k_` } over { n`` } right ) -g ` left ( { k-1_` } over { n`` } right ) `right } ` { k _`} over { n ``}]

와 같은 값을 갖는 것은? [4점]

① [eqn: int from { 0 } to { 1 } { g`(x`)``dx }]	② [eqn: int from { 0 } to { 1 } { x`g`(x`)``dx }]

③ [eqn: int from { 0 } to { 1 } { f``(x`)`dx }]	④ [eqn: int from { 0 } to { 1 } { x`f``(x`)``dx }]

⑤ [eqn: int from { 0 } to { 1 } { left {` f``(x`)-g`(x`) `right }`` dx }]

아래 그림과 같이 자연수 [eqn: n``]에 대하여 [eqn: n``]개의 항

[eqn: left[ {n_`} over {1`} right]], [eqn: left[ {n_`} over {2`} right]], [eqn: left[ {n_`} over {3`} right]], [eqn: cdots] , [eqn: left[ {n_`} over {n``} right]]

이 [eqn: n``]행에 [eqn: 1`]열부터 [eqn: n``]열까지 차례로 나열되어 있다.

(단, [eqn: [x`]`]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

	[eqn: 1`]열	[eqn: 2`]열	[eqn: 3`]열	[eqn: 4`]열	[eqn: 5`]열	□	[eqn: n``]열	[eqn: CDOTS]
[eqn: 1`]행	[eqn: 1`]
[eqn: 2`]행	[eqn: 2`]	[eqn: 1`]
[eqn: 3`]행	[eqn: 3`]	[eqn: 1`]	[eqn: 1`]
[eqn: 4`]행	[eqn: 4`]	[eqn: 2`]	[eqn: 1`]	[eqn: 1`]
[eqn: 5`]행	[eqn: 5`]	[eqn: 2`]	[eqn: 1`]	[eqn: 1`]	[eqn: 1`]
□			□
[eqn: n``]행	[eqn: left[ {n_`} over {1`} right]]	[eqn: left[ {n_`} over {2`} right]]	[eqn: left[ {n_`} over {3`} right]]		[eqn: CDOTS]		[eqn: left[ {n_`} over {n``} right]]
□			□

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: n`]행에서 그 값이 [eqn: 1`]인 항은 [eqn: left[{ n`+1_`} over 2 right]`]개이다. ㄴ. [eqn: 100`]행에서 그 값이 [eqn: 3`]인 항은 [eqn: 8`]개이다. ㄷ. [eqn: 3`]열에서 그 값이 [eqn: 5`]인 항은 [eqn: 5`]개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 모든 자연수 [eqn: n``]에 대하여 부등식

수리 영역

[eqn: SUM from { { i`}=1``}^` to {2n+1_`}_` { 1_`} over { n+i ```}= { 1_`} over { n+1 `} + { 1_` } over { n+2` } + CDOTS + { 1 _`} over { 3n+1` } Ｂ`1]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

자연수 [eqn: n``]에 대하여

[eqn: a_ n = { 1_`} over { n+1 `} + { 1_`} over { n+2`} + CDOTS+ { 1_`} over { 3n+1` } `]이라 할 때,

[eqn: a_n `Ｂ1``]임을 보이면 된다.

[eqn: (1)] [eqn: n=1`]일 때 [eqn: a_ 1 = { 1_` } over { 2 `} + { 1 _`} over { 3 `} + { 1 _`} over { 4 `} Ｂ`1`]이다.

[eqn: (2)] [eqn: n=k``]일 때 [eqn: a_k `Ｂ1`]이라고 가정하면

[eqn: n=k+1`]일 때

[eqn: a_k+1 = { 1_` } over { k+2 `} + { 1 _`} over { k+3 `} + CDOTS + { 1_` } over { 3k+4` } ``]

[eqn: = a_k `+ left( { 1_` } over { 3k+2 `} + { 1 _`} over { 3k+3 `} + { 1_` } over { 3k+4` } right) -]

한편, [eqn: (3k + 2)` (3k + 4)`]         [eqn: (3k+3)^2 `]이므로

[eqn: { 1_` } over { 3k+2 `} + { 1 _`} over { 3k+4` } Ｂ`]

그런데 [eqn: a_k `Ｂ1``]이므로

[eqn: a_k+1 `Ｂa_ k` + left( { 1_` } over { 3k+3 `} +~~~~~`~~~ right) -~~~``~~~~````Ｂ`1]

그러므로 [eqn: (1)], [eqn: (2)]에 의하여 모든 자연수 [eqn: n``]에 대하여 [eqn: a_n `Ｂ1``]이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: { 1_` } over { k+1`}]	[eqn: Ｂ]	[eqn: { 2_` } over { 3k+3 `}]

② [eqn: { 1_` } over { k+1`}]	[eqn: ＠]	[eqn: { 2 _`} over { 3k+3 `}]

③ [eqn: { 1_` } over { k+1`}]	[eqn: ＠]	[eqn: { 4_` } over { 3k+3`}]

④ [eqn: { 2_` } over {k+1 `}]	[eqn: Ｂ]	[eqn: { 4_` } over { 3k+3`}]

⑤ [eqn: { 2_` } over {k+1 `}]	[eqn: ＠]	[eqn: { 1 _`} over {k+1` }]

[eqn: a``Ｂ1`]일 때, 함수 [eqn: f``(x`)=2x^3 -3(a+1)`x^2 +6a x -4a+2`]에

대하여 방정식 [eqn: f``(x`) = 0`]의 한 실근을 [eqn: b``]라 하자.

다음은 두 수 [eqn: a,``b``]의 크기를 비교하는 과정이다.

[eqn: f``'(x`)=]                   이고 [eqn: a``Ｂ1`]이므로

[eqn: f``(x`)`]는 [eqn: x=1`]에서           을 가진다.

그런데 [eqn: f``(1) ＠0]이고 [eqn: f``(b`)=0`]이므로

[eqn: a``]      [eqn: b``]이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: 6(x+a)(x+1)]	극소값	[eqn: Ｂ]

② [eqn: 6(x+a)(x+1)]	극소값	[eqn: ＠]

③ [eqn: 6(x-a)(x-1)]	극소값	[eqn: Ｂ]

④ [eqn: 6(x-a)(x-1)]	극대값	[eqn: ＠]

⑤ [eqn: 6(x-a)(x-1)]	극대값	[eqn: Ｂ]

여덟 개의 [eqn: a``]와 네 개의 [eqn: b``]를 모두 사용하여 만든 [eqn: 12`]자리

수리 영역

문자열 중에서 다음 조건을 모두 만족시키는 문자열의 개수는?

[4점]

(가) [eqn: b``]는 연속해서 나올 수 없다.

(나) 첫째 자리 문자가 [eqn: b``]이면 마지막 자리 문자는 [eqn: a``]이다.

① [eqn: 70]	② [eqn: 105]	③ [eqn: 140]	④ [eqn: 175]	⑤ [eqn: 210]

좌표공간에 두 점 [eqn: \A(3,```1,```1),```\B(1,``-3,``-1)`]이 있다.

평면 [eqn: x-y`+z`=0`]에 있는 점 [eqn: \P`]에 대하여 [eqn: rm LEFT |` vec PA`+vecPB ``RIGHT | `]의

최소값은? [4점]

① [eqn: {4 root {3`}} over {3}]	② [eqn: {5 root {3`}} over {3}]	③ [eqn: 2 root {3`}]	④ [eqn: {7 root {3`}} over {3}]	⑤ [eqn: {8 root {3`}} over {3}]

다음은 어느 백화점에서 판매하고 있는 등산화에 대한

수리 영역

제조회사별 고객의 선호도를 조사한 표이다.

제조회사	A	B	C	D	계
선호도(%)	20	28	25	27	100

[eqn: 192`]명의

[eqn: z`]	[eqn: \P`(0`□`Z``□z`)`]
0.5	0.1915
1.0	0.3413
1.5	0.4332
2.0	0.4772

고객이 각각 한 켤레씩 등산화를 산다고 할 때, [eqn: \C`]회사 제품을 선택할 고객이 [eqn: 42`]명 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.6915]	② [eqn: 0.7745]

③ [eqn: 0.8256]	④ [eqn: 0.8332]

⑤ [eqn: 0.8413]

총 인구에서 [eqn: 65`]세 이상 인구가 차지하는 비율이 [eqn: 20`%`]

이상인 사회를 □초고령화 사회□라고 한다.

[eqn: 2000`]년 어느 나라의 총 인구는 [eqn: 1000`]만 명이고 [eqn: 65`]세 이상

인구는 [eqn: 50`]만 명이었다. 총 인구는 매년 전년도보다 [eqn: 0.3`%`]씩

증가하고 [eqn: 65`]세 이상 인구는 매년 전년도보다 [eqn: 4`%`]씩 증가한다고

가정할 때, 처음으로 □초고령화 사회□가 예측되는 시기는?

(단, [eqn: log1.003=0.0013], [eqn: log1.04=0.0170], [eqn: log2=0.3010])

[4점]

① [eqn: 2048`]년∼[eqn: 2050`]년	② [eqn: 2038`]년∼[eqn: 2040`]년

③ [eqn: 2028`]년∼[eqn: 2030`]년	④ [eqn: 2018`]년∼[eqn: 2020`]년

⑤ [eqn: 2008`]년∼[eqn: 2010`]년

단 답 형

두 실수 [eqn: a, `` b ``]가 [eqn: lim_{x`→2 ``} {{root{x^2 +a `} - b } _`}over {x-2} = {2_`} over {5``}]를 만족시킬 때, [eqn: a` + b``]의 값을 구하시오. [3점]

수리 영역

연립부등식

[eqn: cases {` log_3 ``left| `x-3 `right| `＠`4 {phantom {1over2^2^2} }# `log_2 ``x + log_2 `(x-2) `□`3}]

을 만족시키는 정수 [eqn: x ``]의 개수를 구하시오. [3점]

무리방정식 [eqn: x^2 +7x` + 10 + root {x^2 +7x `+12` } = 0`]의 모든

실근의 곱을 구하시오. [3점]

중심이 [eqn: \C(0,``1,``1)`]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2 root {2``}]인 구와

직선 [eqn: {x_`} over {2`} = y` = -z``]가 만나는 두 점을 [eqn: \A,`\B`]라 하자.

삼각형 [eqn: \CAB`]의 넓이를 [eqn: S``]라 할 때, [eqn: S^{2}`]의 값을 구하시오.

[4점]

타원 [eqn: {{x^2}_`} over {36^`} + {{y^2}_`} over {20^`} =1`]의 두 초점을 [eqn: \F`]와 [eqn: \F'`]이라 하고,

수리 영역

초점 [eqn: \F`]에 가장 가까운 꼭지점을 [eqn: \A`]라 하자. 이 타원 위의

한 점 [eqn: \P`]에 대하여 [eqn: rm angle PF F' =` {pi_`} over {3`}]일 때,[eqn: rm {overlinePA} ^{2} `]의 값을

구하시오. [4점]

실수 [eqn: a``(a`Ｂ1`)`]에 대하여 [eqn: b`` = sum_{`n`=1_```}^{`infty_`} left({1_`} over {a``} right)^n]을 [그림 [eqn: 1`]]과

같이 나타내고, 실수 [eqn: c``]에 대하여 [eqn: d `= 16^c`]을 [그림 [eqn: 2`]]와 같이 나타내기로 한다.

아래 그림의 실수 [eqn: x`,``y`,``z``]에 대하여 [eqn: {x`z_`} over y]의 값을 구하시오.

[4점]

[eqn: x``]에 대한 삼차방정식 [eqn: {1_`} over {3``} x^3 - x = k``]가 서로 다른 세 실근

수리 영역

[eqn: alpha ,`` beta ,`` gamma ``]를 가진다. 실수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: |` alpha``` | +| `beta ```| + |`gamma```|`]의

최소값을 [eqn: m``]이라 할 때, [eqn: m^2 `]의 값을 구하시오. [4점]

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형에서

한 변의 길이가 [eqn: {1_`} over {2``}]인 정사각형을 잘라낸 후 남은 凹 모양의

도형을 [eqn: A_1`]이라 하자.

한 변의 길이가 [eqn: {1_`} over {4``}]인 정사각형에서 한 변의 길이가 [eqn: {1_`} over {8``}]인

정사각형을 잘라낸 후 남은 凹 모양의 도형 [eqn: 2`]개를 [eqn: A_1`]의 위쪽

두 변에 각각 붙인 도형을 [eqn: A_2`]라 하자.

한 변의 길이가 [eqn: {1_`} over {16``}]인 정사각형에서 한 변의 길이가 [eqn: {1_`} over {32``}]인

정사각형을 잘라낸 후 남은 凹 모양의 도형 [eqn: 4`]개를 [eqn: A_2`]의 위쪽 네 변에 각각 붙인 도형을 [eqn: A_3`]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 얻은 [eqn: n``]번째 도형을 [eqn: A_n`]이라 하고

그 넓이를 [eqn: S_n`]이라 하자.

[eqn: lim from { n` -> inf } S_n`= {q_`} over {p``}]라 할 때, [eqn: p`+q``]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p``]와 [eqn: q``]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

수리 영역

[eqn: sin alpha `=`{1_`} over{3``}]일 때, [eqn: cos left( {pi_`} over {3`} +alpha `right )`]의 값은? (단, [eqn: 0＠ alpha`＠ {pi_`} over {2`}])

[3점]

① [eqn: {2sqrt{2}_` -sqrt{3}_` }over 6]	② [eqn: {2 -sqrt{3}_` }over 6]	③ [eqn: {sqrt{2}_` -1 }over 3]

④ [eqn: {sqrt{3}_` -sqrt{2}_` }over 3]	⑤ [eqn: {sqrt{3}_` -1 }over 3]

[eqn: lim_{x`->`0`} `{ e^2x -1_` }over tanx]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1`]	④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: 4]

이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f``(x`)`]가 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여

[eqn: f``(-x`)=-f``(x`)``]를 만족시킬 때,  <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f ``' (-x` ) = f ``' (x`)] ㄴ. [eqn: lim from { x ``-> `0`}` f ``' (x`) =0] ㄷ. [eqn: f`` (x`)`]의 도함수 [eqn: f`` ' (x`)`]가 [eqn: x`=a`(a` !=`0) `]에서 극대값을 가지면 [eqn: f`` ' (x`)`]는 [eqn: x`=-a``]에서 극소값을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

곡선 [eqn: y = 3x^2`(0`□y``□10)`]을 [eqn: y``]축 둘레로 회전시킨 회전체

수리 영역

[eqn: A``]와 곡선 [eqn: y = x^2`(0`□y``□10)`]을 [eqn: y``]축 둘레로 회전시킨 회전체

[eqn: B``]가 있다.

처음에는 물이 [eqn: A``]의 안쪽에만 차 있다가 원점 [eqn: \O] 부근의

작은 구멍을 통하여 [eqn: A``]의 바깥쪽과 [eqn: B``]의 안쪽으로 둘러싸인

부분으로 흘러 나가기 시작한다.

[eqn: A``]의 안쪽 수면의 높이를 [eqn: u``], [eqn: A``]의 바깥쪽 수면의 높이를 [eqn: v``]라

할 때, [eqn: v``]가 [eqn: u``]의 [eqn: {1_`} over {2``}]이 되는 순간의 [eqn: dv_` over du^`]의 값은? [4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: - {1_`} over {2``}]	④ [eqn: {1_`} over {2``}]	⑤ [eqn: 2]

단 답 형

곡선 [eqn: y`=3sqrt{x-9``}`]와 이 곡선 위의 점 [eqn: (18,``9)`]에서의 접선 및 [eqn: x``]축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하시오. [4점]

* 확인 사항

□ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

수리 영역

(단위: 회)
줄기	잎
[eqn: 1`]	[eqn: 5`] [eqn: 9]
[eqn: 2`]	[eqn: 3`] [eqn: 7] [eqn: 8]
[eqn: 3`]	[eqn: 2`] [eqn: 6] [eqn: 6]
[eqn: 4`]	[eqn: 1`] [eqn: 5`]

다음은 어느 고등학교 학생

[eqn: 10`]명이 [eqn: 3`]분 동안 팔굽혀펴기를

한 횟수를 측정하여 나타낸 줄기와

잎 그림이다. 팔굽혀펴기 횟수의 평균을 [eqn: m`], 중앙값을 [eqn: n`], 최빈값을

[eqn: f```]라 할 때, 다음 중 옳은 것은?

[3점]

① [eqn: m `＠n`＠f]	② [eqn: m`＠f``＠n]	③ [eqn: f``＠m`＠n]

④ [eqn: n`＠m`＠f]	⑤ [eqn: n``＠f``＠m]

이산확률변수 [eqn: X``]가 취할 수 있는 값이

[eqn: 0,``1,`` 2, ``3, ``4, ``5, ``6, ``7`]이고 [eqn: X``]의 확률질량함수가

[eqn: \P (X`= x`) = cases {``c , &```x`= 0, ``1, ``2 {phantom {1over2}} # ``2c, &```x`= 3, ``4, ``5 {phantom {1 over2 }}# ``5c^{2}, &```x`= 6,``7 {phantom {1 over2 }}}](단, [eqn: c``]는 양수)

이다. 확률변수 [eqn: X``]가 [eqn: 6`] 이상일 사건을 [eqn: A`], 확률변수 [eqn: X``]가

[eqn: 3`] 이상일 사건을 [eqn: B``]라 할 때, [eqn: \P( A` | B`)`]의 값은? [3점]

① [eqn: {1_`} over {5``}]	② [eqn: {1_`} over {6``}]	③ [eqn: {1_`} over {7``}]	④ [eqn: {1_`} over {8``}]	⑤ [eqn: {1_`} over {9``}]

빨간 공 [eqn: 5`]개, 노란 공 [eqn: 4`]개, 파란 공 [eqn: 2`]개, 흰 공 [eqn: 9`]개가

수리 영역

들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 색깔을 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 3`]번 반복할 때, 꺼내는 순서에 관계없이 빨간 공, 노란 공, 파란 공을 각각 하나씩 꺼낼 확률은? [3점]

① [eqn: {1_`} over {200``}]	② [eqn: {3_`} over {100``}]	③ [eqn: {7_`} over {100``}]	④ [eqn: {11_`} over {100``}]	⑤ [eqn: {11_`} over {20``}]

[eqn: z`]	[eqn: \P`(0`□`Z``□z`)`]
1.0	0.3413
1.2	0.3849
1.4	0.4192
1.6	0.4452

어느 음악 동아리에서는

금년에도 정기연주회를 준비하고 있다. 지금까지의 경험에 의하면

초대받은 사람 중 실제 참석자의 비율은 [eqn: 0.5`]라고 한다. 초대받은 사람 중에서 [eqn: 100`]명을 임의추출 하였을 때, 참석자의 비율이 [eqn: 0.43`] 이상이고 [eqn: 0.56`] 이하일 확률을 오른쪽

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]

① [eqn: 0.8041]	② [eqn: 0.7698]	③ [eqn: 0.7605]

④ [eqn: 0.7262]	⑤ [eqn: 0.6826]

단 답 형

다음은 어떤 모집단의 확률분포표이다.

[eqn: X]	[eqn: 1`]	[eqn: 2`]	[eqn: 3`]	계
[eqn: \P( X` )]	[eqn: 0.5]	[eqn: 0.3]	[eqn: 0.2]	[eqn: 1`]

이 모집단에서 크기 [eqn: 2`]인 표본을 복원추출할 때, 표본평균 [eqn: bar X_```]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: bar X_```]	[eqn: 1`]	[eqn: 1.5]	[eqn: 2`]	[eqn: 2.5]	[eqn: 3]
도수	[eqn: 1`]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 2`]	[eqn: 1`]
[eqn: \P( bar X_``` )]	[eqn: 0.25]	[eqn: c]	[eqn: d]	[eqn: 0.12]	[eqn: 0.04]

이때, [eqn: 100(b + c` )`]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

□ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

수리 영역

정[eqn: 10`]각형 모양의 그래프를 완전그래프로 만들기 위하여

더 그려 넣어야 할 변의 개수는? [3점]

① [eqn: 25`]	② [eqn: 35`]	③ [eqn: 45`]	④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 65]

오른쪽 그래프의 서로 다른

생성수형도의 개수는? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]

③ [eqn: 15]	④ [eqn: 18]

⑤ [eqn: 21]

집합 [eqn: left {`1,```2,```3,```4,```5,```6` \}`]의 서로소인 두 부분집합 [eqn: A,``B``]의

순서쌍 [eqn: (A,``B`)`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 729]	② [eqn: 720]	③ [eqn: 243]	④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 36`]

다음은 이사갈 집의 내부를 수리하는 데 필요한 작업, 작업

수리 영역

시간, 선행 작업을 나타낸 표이다.

작업	작업 시간(분)	선행 작업
벽지 도배(A)	210	없음
전구 교체(B)	20	A
욕실 수리(C)	60	B
부엌 수리(D)	100	B
커튼 교체(E)	50	A
장판 교체(F)	150	C, D

위의 작업을 모두 끝마치는 데 필요한 최소 작업 시간은? [4점]

① [eqn: 260`]분	② [eqn: 370`]분	③ [eqn: 440`]분	④ [eqn: 480`]분	⑤ [eqn: 530`]분

단 답 형

자연수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: n= `5^k ``]일 때, [eqn: f``(n`)`]이

[eqn: f``(5n`)=f``( n ` )+3,````f``(5)=4]

를 만족시킨다. [eqn: sum from { k`=1``^` } to { 10_` } { f``(5^k` ) } `]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

□ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.