□ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

16

수 리 영 역

수 리 영 역

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

[eqn: log_2~ 8over5`+`log_4~ 25over4]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5over2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: SUM from { { k}=1}^` to 10_`` `(`k`+`2`)^2`]의 값은? [2점]

① [eqn: 645]	② [eqn: 630]	③ [eqn: 615]

④ [eqn: 600]	⑤ [eqn: 585]

두 행렬 [eqn: A`=`pmatrix{{1}{```2```}#{3}{```4```}}, ```B`=`pmatrix{{~~1}{~-2``}#{-3}{~-2``}}]에 대하여

[eqn: A^2 `+`AB`]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

확률변수 [eqn: X`]에 대하여 확률변수 [eqn: Y`=` 1over 2 X `+`5`]의 평균이 [eqn: 30`]일 때, [eqn: X`]의 평균은? [3점]

① [eqn: 20`]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 40`]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 50]

<보기>의 함수 중 [eqn: x`=`0`]에서 미분가능한 것을 모두 고른 것은? [3점]

		〈 보 기 〉
	□. [eqn: f``(x`)`=`cases{~~x~~~(``x~□~0`)#-x~~``(`x~＠~0`) }`] □. [eqn: g``(x`)`=`cases{(`x`+`1`)^2 ~~(`x~□~0`)#~2x`+`1~`~~(`x~＠~0`)}`] □. [eqn: h``(x`)`=`cases{ ~~ x^2``+`x`+`1~~(``x~□~0`)#-x^2 `+`x-1~~`(`x~＠~0`) }]

① □	② □	③ □

④ □, □	⑤ □, □

삼차함수 [eqn: y`=`f``(x`)]의 도함수 [eqn: y`=` f``'(x`)`]의 그래프는

다음과 같다.

[eqn: f``(0)`=`0`]일 때, [eqn: x`]에 대한 방정식 [eqn: f``(x`)`=` k`x`]가 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 실수 [eqn: k`]의 값의 범위는? [3점]

① [eqn: k~Ｂ``2]	② [eqn: k~Ｂ``3]	③ [eqn: k~＠``3]

④ [eqn: -4`＠``k```＠`4]	⑤ [eqn: k~＠-2] 또는 [eqn: k~Ｂ``2]

[eqn: 12over 99]를 순환소수로 나타낼 때, 소수점 아래 [eqn: n`]째 자리의

수를 [eqn: a_n`]이라 하자. 예를 들면 [eqn: a_3 `=`1 `]이다.

이때, [eqn: sum_n=1 ^inf` a_n over 2^n]의 값은? [3점]

① [eqn: 4 over 3]	② [eqn: 3 over 2]	③ [eqn: 5 over 3]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over 2]

좌표평면에서 두 점[eqn: {rmP}(`a``,``b`)`]와 [eqn: {rmQ}(`c``,``d``)`]를 지나는 직선을 행렬[eqn: `` PMATRIX { {a }& { b~`}# { c}& { d```} }]에 대응시킨다. 〈보기〉의 행렬의 연산 결과에 대응하는 직선 중 행렬[eqn: `` PMATRIX { {2 }& { 1```}# { 5}& { 2```} }]에 대응하는 직선과 서로 평행한 것을 모두 고른 것은? [3점]

		〈 보 기 〉
	□. [eqn: 2` PMATRIX { {2 }& { 1```}# { 5}& { 2``} }`] □. [eqn: PMATRIX { {2 }& { 1``}# { 5}& { 2```} }` +`PMATRIX { {1 }& { 2```}# { 1}& { 2```} }] □. [eqn: PMATRIX { {2 }& { 1``}# { 5}& { 2```} } `PMATRIX { {-1 }& { 0```}# { ~~`0}& { 1```} }]

① □	② □, □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

[eqn: f``(0`)`=`0`]인 함수[eqn: ~y`=`f``(x`)`][eqn: (-2``□~x~□``2`)`]의 그래프는 다음과 같다.

함수 [eqn: y=g``(x`)`][eqn: (-2`□~x~□`2`)]의 그래프가 〈보기〉와

같이 주어질 때, 합성함수 [eqn: y``=`(`g CIRC f``)`(`x`)`]가 구간 [eqn: [-2,~2`]`]에서 연속이 되는 경우를  모두 고른 것은? [4점]

		〈 보 기 〉
	□.
	□.
	□.

① □	② □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □

다음은 함수 [eqn: y``=`log_10``x`]의 그래프를 이용하여  두 수 [eqn: {`na`+`mb}over{m`+`n}`], [eqn: `a^{n over m+n}````b^{m over m+n}`]의 대소관계를 알아보는 과정이다. (단, [eqn: 0`＠``a```＠`b`], [eqn: m`],[eqn: ``n`]은 양수)

그림에서 두 점 [eqn: rmA `(ita,`log_10``a``)`,``rmB`(itb`,`log_10``b``)`]를 이은 선분 [eqn: rmAB`]를 [eqn: m```:``n`]으로 내분하는 점을 [eqn: rmP`(`itp`,```q``)`]라 하면

[eqn: p`=`{`na`+`mb}over{m`+`n}`], [eqn: q`=`1over{m`+`n}`×`]

그런데, [eqn: log_10``p````~~~~~~````q`]이므로

부등식 [eqn: {na`+`mb}over{m`+`n}`]       [eqn: `a^{n over m+n}``` b^{m over m+n}`]가 성립한다.

위의 과정에서  (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? [3점]

① [eqn: log_10`(ab`)^mn`],	[eqn: Ｂ`],	[eqn: Ｂ]

② [eqn: log_10`(ab`)^mn`],	[eqn: ＠`],	[eqn: ＠`]

③ [eqn: log_10``a^n`b^m`],	[eqn: Ｂ],	[eqn: ＠`]

④ [eqn: log_10``a^n`b^m`],	[eqn: Ｂ`],	[eqn: Ｂ]

⑤ [eqn: log_10``a^n`b^m`],	[eqn: ＠`],	[eqn: ＠]

다음은 [eqn: n`]이 자연수일 때

등식[eqn: (`a`+b`)^n`=`][eqn: SUM from r=0 to n ``_n C _r``a^n-r```b^r`]이 성립함을 수학적귀납법을 이용하여 증명한 것이다.

(증명)

(ⅰ)[eqn: n`=`1`] 일 때,

[eqn: (a`+`b`)^1`` =` SUM from r=0 to 1 ``_1 C _r``a^1-r```b^r` ``=` a`+b`]이므로

주어진 등식은 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n``=`k``(`k``□``1`)`] 일 때,

주어진 등식이 성립한다고 가정하면

[eqn: (a`+`b`)^k ``=`][eqn: SUM from r=0 to k ``_k C _r``a^k-r```b^r`]이므로

[eqn: (a`+`b`)^k+1][eqn: = ( SUM from r=0 to k ``_k C _r``a^k-r```b^r` )~(`a`+`b`)]

[eqn: = SUM from r=0 to k ``_k C _r``a^k-r+1 ```b^r` ` +` SUM from r=0 to k ``_k C _r``a^k-r```b^r+1 `]

[eqn: =`_k C _0 ``a^{k`+`1}` + SUM from r=1 to k ``_k C _r``a^k-r+1`` `b^r]

[eqn: ` + SUM from r=0 to k-1 `_k C _r``a^k-r``b^r+1` + ` _k C _k ``b^k+1`]

그런데,

[eqn: `SUM from r=0 to k-1 ``_k` C _r```a^k-r ```b^r+1`=`]

[eqn: `_k` C` _r` ` + `_k `C `_r-1` =`]

이므로

[eqn: (`a`+`b`)^k+1` =`][eqn: SUM from r=0 to k+1` `_k+1` C` _r```a^k+1-r```b^r``]

[eqn: (ⅰ)]과 [eqn: (ⅱ)]에서 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 식을 순서대로 적은 것은? [3점]

① [eqn: SUM from r=1 to k_` ``_k `C `_r ``a^k-r+1 ```b^r``],	[eqn: `_k+1` C _r]

② [eqn: SUM from r=1 to k ``_k` C `_r ``a^k-r+1 ```b^r``],	[eqn: `_k+1 `C` _r+1]

③ [eqn: SUM from r=1 to k ``_k C _r-1 ``a^k-r+1 ```b^r``],	[eqn: `_k` C` _r]

④ [eqn: SUM from r=1 to k ``_k` C `_r-1 `a^k-r+1 ```b^r``],	[eqn: `_k+1 `C`_r]

⑤ [eqn: SUM from r=1 to k ``_k `C` _r-1 `a^k-r+1 ```b^r``],	[eqn: `_k+1` C _r+1]

그림과 같이 [eqn: 1`]부터 [eqn: 10`]까지의 자연수가 시계방향으로 둥글게 놓여있다.

맨 처음 [eqn: 1`]을 지우고 [eqn: 2`]를 건너뛰어 [eqn: 3`]을 지운다. 다시 [eqn: 4`]를 건너뛰어 [eqn: 5`]를 지운다. 이와 같이 한 개의 수를 지우고 난 다음 아직 지워지지 않고 남아있는 수 중에서 한 개의 수를 건너뛰어 그 다음에 남아있는 수를 지우는 시행을 반복하면 [eqn: 1`], [eqn: 3`], [eqn: 5`], [eqn: 7`], [eqn: 9`], [eqn: 2`], [eqn: 6`], [eqn: 10`], [eqn: 8`]이 차례로 지워지고 마지막에 [eqn: 4`]가 남는다.

[eqn: 1`]부터 [eqn: n``]까지의 자연수를 시계방향으로 둥글게 놓고 이와 같은 시행을 반복할 때, [eqn: k ``]번째[eqn: LEFT (`1``□``k``＠n`` RIGHT )`]에 지워지는 수를 [eqn: `_n A_k``]로 나타내자. 예를 들면 [eqn: `_10 A_6 `=` 2 `]이다. 이때, ＠보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

		〈 보 기 〉
	□. [eqn: n`]이 홀수일 때, [eqn: `_n A_k` =` n `]이면 [eqn: k``=` n+1 over 2]이다. □. [eqn: n`]이 짝수일 때, [eqn: `_n A_k` =` n `]이면 [eqn: k`=` n over 2 `+`1]이다. □. [eqn: n`=`2^6`]일 때, 시행 후 마지막에 남는 수는 [eqn: 2^6`]이다.

① □	② □	③ □

④ □, □	⑤ □, □

좌표평면 위에 세 점[eqn: rm `O`(`0,``0`)`,```A`(`2,``0`),```B`(`0,``2`)]가 있다. 점[eqn: `rmP][eqn: (`x`, ``y``)`]가 두 조건

[eqn: rm vec PA `cdot` vec PB```□```0`], [eqn: rm vec OP` cdot` (`vec OA` +`vec OB`)```□```4``]

를 만족할 때, 점[eqn: rmP]가 존재하는 영역의 넓이는? [4점]

① [eqn: pi]	② [eqn: sqrt2 `+`pi]	③	[eqn: 2`+`pi]

④ [eqn: 3`+`pi]	⑤ [eqn: 2pi]

비탈면 위의 직선 도로의 경사도를 [eqn: { (수직거리)} over {( 수평거리)}]로 나타낸다.  [그림 1]에서 직선 도로 [eqn: rmAB`]의 경사도는[eqn: rmbarBH over bar AH]이다.

[그림 1]

[그림 2]와 같이 지면과 [eqn: 30 DEG]의 각을 이루는 비탈면 위에 두 직선 도로 [eqn: rmAB`],[eqn: rmAC`]가 있다. 직선 도로[eqn: rmAB`]의 경사도는 [eqn: 1 over root 3]이고, 직선 도로 [eqn: rmAC`]의 경사도는 [eqn: 1 over 2]이다.

[eqn: rm ∠`BAC` =`theta ``]일 때, [eqn: sin `theta ``]의 값은? [4점]

[그림 2]

① [eqn: 1 over 3 ``]	② [eqn: root 3 over 3 ``]	③ [eqn: 1 over 2 ``]

④ [eqn: root 3 over 2 ``]	⑤ [eqn: root 5 over 5 ``]

그림과 같이 윗면의 반지름의 길이가 [eqn: 5`], 아랫면의 반지름의 길이가 [eqn: 3`], 높이가 [eqn: 4`]인 원뿔대  모양의 그릇이 있다.

이 그릇에 물을 가득 채울 때,  다음 중 담긴 물의 양을 나타낸 식으로 옳은 것은? (단, 그릇의 두께는 무시한다.)

[4점]

① [eqn: piINT _{ 0}^{4 }` LEFT (`3` +`x over4 RIGHT )^2 `dx]	② [eqn: piINT _{ 0}^{4 } `LEFT (3 `+ `x over3 RIGHT )^2 `dx]

③ [eqn: piINT _{ 0}^{4 }` LEFT ( 3` + x over2 RIGHT ) ^2 `dx]	④ [eqn: piINT _{ 0}^{4 }` (`3 `+ x `)^2 `dx]

⑤ [eqn: piINT _{ 0}^{4 }` (`3 x `` )^2 `dx]

그림과 같이 [eqn: 5 `]개의 정사각형 중의 한 개에서 두더지 인형이 튀어나왔다 들어가고, 다시 한 정사각형에서 두더지 인형이 튀어나왔다 들어가기를 반복하는 오락 기계가 있다.

매번 각 정사각형에서 두더지 인형이 나올 가능성이 모두 같다. 이 오락기계의 두더지 인형이 두 번 튀어나왔다가 들어갈 때, 두더지 인형이 나온 두 정사각형이 서로 이웃할 확률은? (단, 한 변만을 공유하는 두 정사각형을 이웃하는 정사각형이라고 한다.) [4점]

① [eqn: 4 OVER 25]	② [eqn: 5OVER 25]	③ [eqn: 6 OVER 25]

④ [eqn: 7 OVER 25]	⑤ [eqn: 8OVER 25]

어느 장학재단은 [eqn: 14`]억 원의 기금을 조성하였다. 매년 초에 기금을 운용하여 연말까지 [eqn: 20`%]의 이익을 내고, 기금과 이익을 합한 금액의 [eqn: 40`%]를 매년 말에 장학금으로 지급하려 한다. 장학금으로 지급하고 남은 금액을 기금으로 하여 기금의 운용과 장학금의 지급을 매년 이와 같은 방법으로 실시 할 계획이다. 이 계획대로 해마다 지급한 장학금의 총액의 극한값은? (단, 단위는 억 원이다.) [4점]

① [eqn: 24]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 32]

세 벡터 [eqn: vec {a``} `=` (`2,```3`)`], [eqn: vec{ b``} `=` (`x`,`-1`)`], [eqn: vec {c``} `= `(-4, ```y``)`]에 대하여 [eqn: 2`vec{ a``}` -` vec{ b``}` = `vec{ b``}`+` vec{ c``} `]가 성립할 때, 두 실수 [eqn: x`, ~y`]의 곱을 구하시오. [3점]

다음 두 조건을 만족하는 다항함수 [eqn: f``(x`)`]에 대하여 [eqn: f``(7`)]의 값을 구하시오. [3점]

Ⅰ.  [eqn: lim from { x -> 1} `{f``(x`) }over {x` -`1}`=`1]

Ⅱ.  [eqn: lim from { x -> inf } `{f``(x`) }over{ x^2` +`2x`+`3}`=`1 over2]

두 포물선[eqn: (`x`-`1`)^2`=`4y`],[eqn: ~(`y`+`2`)^2`=`-8x`]의 초점을 각각 [eqn: rm F_1` ,`` F_2 `]라고 할 때,[eqn: {rm {bar { F_1 `` F_2`} }^`}^2`]의 값을 구하시오.

[3점]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 구간[eqn: [`n,`~n`+`1`]`]에서 함수

[eqn: y`=`f``(x`) `]의 평균변화율은 [eqn: n`+`1`]이다.

이때, 함수 [eqn: y`=`f``(x`) `]의 구간 [eqn: [`1,~100`]`]에서의 평균변화율을 구하시오. [3점]

[eqn: rmbarAD`=`4`,~`barAB`=`3`]인 직사각형 모양의 종이[eqn: rmA`B`C`D`]  가 있다. 대각선[eqn: rmA`C`]를 접는 선으로 하여  평면[eqn: rmA`B`C`]가 평면 [eqn: rmA`C`D`]와 수직이 되게 접는다.

접은 도형에서 내적 [eqn: rm vec AB `cdot` vec DC `][eqn: `=`b over a``]([eqn: a,```b`]는 서로소인 자연수)일 때, [eqn: a`+`b`]의 값을 구하시오. [4점]

그림과 같이 타원

[eqn: { x^2} over {100 } `+` { y^2} over {36 } `=``1`]의 장축을

[eqn: 10`]등분한 후 장축의 양 끝점을 제외하고 각 등분점에서 장축에 수직인 직선을 그어 [eqn: x``]축 윗쪽 부분에 있는 타원과의 교점을

차례로 [eqn: rm P_1 ,``P_2 ,``P_3 ,``cdots ,``P_9 `]라 하자. 타원의 한 초점을 [eqn: rmF `]라고 할 때, [eqn: SUM from { { k}=1}^` to 9_` {bar \FP_k }`]의 값을 구하시오. [4점]

그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로[eqn: rmP`]와 교차로[eqn: rm Q`]를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없다고 한다. 이때, [eqn: rmA`]지점에서 [eqn: rmB`]지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하시오. [4점]

그림과 같이 어느 놀이공원의 리프트는 로프에 의자를 매달아 계속 순환하여 운행하는 시설이다. 직선 궤도의 시작 지점인 [eqn: rmA`]에서 승차하여 길이가 [eqn: 1200RMm`]인 직선 궤도를 일정한 속력으로 지난 다음, 직선 궤도에서의 속력보다 [eqn: 2rmm`/초`] 느린 속력으로 길이가 [eqn: 10rmm`]인 곡선 궤도를 지나[eqn: rm`B`]지점에 내릴 때까지 [eqn: 6`]분[eqn: 50`]초가 걸렸다.

이 때, 직선 궤도에서의 속력을 구하시오. (단, 속력의 단위는 [eqn: rmm`/초`]이다.) [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제지를 찾아 풀기 바랍니다.

미분과 적분

26. [eqn: lim from { x ->0 }` { e^x`-`1} over sinx]의 값은? (단, [eqn: e`]는 자연로그의 밑이다.) [3점]

① [eqn: 1over2]    ② [eqn: 1]    ③  [eqn: e over2]      ④  [eqn: 2]     ⑤ [eqn: e]

27. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 구간 [eqn: [`0~,`` ~pi ``]`]에서 두 곡선 [eqn: y``=`1 over n`sinx``], [eqn: y``=`1 over{ n`+`1`}sinx`]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S_n`]이라 할 때, [eqn: lim from {n -> inf } SUM from { {k }=1} to n``S_k`]의 값은 ? [3점]

①  [eqn: 1]	② [eqn: root2`]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: pi over 2]	⑤ [eqn: pi]

28. 다음은 함수의 증가, 감소를 이용하여 두 수 [eqn: 2004`^2005`]와[eqn: 2005 `^2004`]의 대소관계를 알아보는 과정이다. (단, [eqn: e`]는 자연로그의 밑이다.)

함수 [eqn: f``(x`)`=`x^ {1over x} `~`(``x``Ｂ`0``)`]에 대하여

[eqn: x`~Ｂ`e`]일 때 [eqn: f`` prime `(x`)```]        [eqn: 0`]이므로

[eqn: f``(`2004`)`]        [eqn: f``(`2005`)]

따라서  [eqn: 2004`^2005]         [eqn: 2005 `^2004`]

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 부등호를 순서대로 적은

것은? [3점]

① [eqn: Ｂ,`~``Ｂ,``~`Ｂ]	② [eqn: Ｂ,`~``＠,``~`＠]

③ [eqn: Ｂ,`~``＠,``~`Ｂ]	④ [eqn: ＠,`~``Ｂ,``~`Ｂ]

⑤ [eqn: ＠,`~``Ｂ,``~`＠]

29. 그림과 같이 지점 [eqn: rmP]에서 서로 수직으로 만나는 두 직선 도로가 있다. 두 직선 도로[eqn: rmPA`],[eqn: rmPB`]에서  각각 [eqn: 16 rm`km`], [eqn: 2rm`km`]떨어진 마을을 지나고 두 직선 도로를 연결하는 새 직선 도로를 건설하려고 한다.

새 직선 도로와 도로[eqn: rmPA`]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta ``]라고 할 때, 새 직선 도로의 길이가 최소이기 위한 [eqn: tan theta``]의 값은 ? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: root5]

④ [eqn: root6]	⑤ [eqn: 2root2]

30. 그림과 같이[eqn: rm overlineAB`=`2`],[eqn: {rm overlineBC}`=`a`], [eqn: rm ANGLE `B`=`90 DEG]인

직각삼각형[eqn: rmA`B`C`]에서[eqn: rm overlineAB`]의 연장선 위에

[eqn: rm overlineAD`=`4`],[eqn: rm overlineBD`=`6`]

인 점[eqn: rmD`]를 정한다.

[eqn: tan`( `ANGLE `rmDCA`)`=`4 over 7]를 만족하는 [eqn: a`]의 값을 [eqn: p`,`q`]라고 할 때, 곱 [eqn: p``q`]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

줄기	잎
[eqn: 1]	[eqn: 6]
[eqn: 2]	[eqn: 2][eqn: 8]
[eqn: 3]	[eqn: 0][eqn: 0][eqn: 2][eqn: 3][eqn: 3][eqn: 6][eqn: 7][eqn: 8]
[eqn: 4]	[eqn: 0][eqn: 4][eqn: 5][eqn: 8]
[eqn: 5]	[eqn: 1][eqn: 2][eqn: 3][eqn: 4][eqn: 6][eqn: 6][eqn: 9]
[eqn: 6]	[eqn: 2][eqn: 6][eqn: 7]
[eqn: 7]	[eqn: 3]
[eqn: 8]	[eqn: 2]

26. 오른쪽 표는 조선 시대 [eqn: 27`]명의 왕의 수명을 조사하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여 줄기와 잎 그림을 나타낸 것이다.

오른쪽 자료에 대한 ＠보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

[3점]

		〈 보 기 〉
	□. [eqn: 30`]세에 사망한 왕은 [eqn: 2`]명이다. □. [eqn: 60`]세 이상 생존한 왕은 [eqn: 5`]명이다. □. [eqn: 27`]명의 왕의 평균 수명은 [eqn: 40`]세 미만이다.

① □	② □, □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □, □

27. 흰 공이 [eqn: 3`]개, 검은 공이 [eqn: 2`]개 있다. 다음 시행에서 흰 공이 나오는 확률이 최대가 되도록[eqn: RMA, ``B] 두 상자에 각각 [eqn: 3`]개, [eqn: 2`]개씩의 공을 나누어 담는다.

(시행)

[eqn: RMA]상자에서 한 개의 공을 꺼내어 [eqn: RMB]상자에 옮겨 담은 다음, 다시[eqn: RMB]상자에서 한 개의 공을 꺼낸다

이때, 위의 시행에서 흰 공이 나올 확률의 최대값은? [3점]

① [eqn: 1 over 3 ``]	② [eqn: 5 over 9 ``]	③ [eqn: 7 over 9 ``]

④ [eqn: 23over 27 ``]	⑤ [eqn: 25 over 27 ``]

28. 한 개의 주사위를 계속 던져서 나온 눈의 수의 합이 [eqn: 3`]이상이면 던지는 것을 중단하고, 이때까지 주사위를 던진 횟수를 [eqn: X`]라 하자. 이때, [eqn: X`]의 기대값은? [3점]

① [eqn: 43 over 36``]	② [eqn: 5 over 4``]	③ [eqn: 47 over 36``]

④ [eqn: 49 over 36``]	⑤ [eqn: 17 over 12``]

표준정규분포표

표준정규분포표
[eqn: z]	[eqn: {RMP}(`0``□``Z``□``z`)```]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

29. 어느 지역에 거주하는 운전자의 [eqn: 80`%`]가 자동차 보험에 가입하고 있다. 이 지역의 운전자 중에서 임의로 [eqn: 100`]명을 택하여 보험 가입 여부를 조사할 때, 가입자 수가 [eqn: 76`]명 이상 [eqn: 88`]명 이하일 확률은? [4점]

① [eqn: 0.6826]	② [eqn: 0.8185]	③ [eqn: 0.8400]

④ [eqn: 0.9544]	⑤ [eqn: 0.9759]

30. 민수, 예진, 진상이가 함께 도서관에 공부하러 갔더니, 그림과 같이 두 개의 책상에 빈 좌석이 각각 세 개씩 있었다. 이들이 빈 좌석에 앉는데 세 사람 중 두 사람만이 같은 책상에 앉는 방법의 수를 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

26. 오른쪽 그래프의 임의의 한 생성수형도에 대하여 변의 개수를 [eqn: a`], 모든 꼭지점의 차수의 합을 [eqn: b`]라고 할 때, [eqn: a`+`b`]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

27. 어느 학급의 학생 [eqn: 35`]명은 어느 날 방과 후에 다음과 같이 서로 전화 통화를 하기로 하였다.

Ⅰ. 이 학급의 학생끼리만 전화를 걸거나 받을 수 있다.

Ⅱ. 한 번 통화를 한 학생끼리는 다시 통화하지 않는다.

다음 날 학교에 등교하여 전날 각자 통화한 사람의 수를 각각 조사하였다. 이때, 〈보기〉중 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		〈 보 기 〉
	□. [eqn: 35`]명이 각각 통화한 학생 수의 총합은 항상 짝수이다. □. 통화한 횟수가 짝수인 학생의 수는 항상 짝수이다. □. 통화한 횟수가 홀수인 학생의 수는 항상 짝수이다.

① □	② □	③ □, □

④ □, □	⑤ □, □

28.[eqn: `rm A`]상자에 똑같이 생긴 구슬이 [eqn: n`]개 들어 있다. 이 구슬들을  다음과 같은 방법으로 [eqn: rm B`]상자로 옮기려고 한다.

Ⅰ. 한 번에 한 개 또는 두 개씩만 옮길 수 있다.

Ⅱ. 두 개씩 연속해서 옮길 수는 없다.

이와 같은 방법으로 [eqn: n`]개의 구슬을 옮기는 방법의 수를 [eqn: a_n`]이라고 할 때, 다음은 [eqn: a_n`]의 점화 관계를 구하는 과정이다.

[eqn: n`]이 [eqn: 4`]이상의 자연수일 때, 처음에 한 개를 옮긴 다음 나머지 구슬을 옮기는 경우의 수는 이다.

한편, 처음에 두 개를 옮긴 다음 나머지 구슬을 옮기는 경우의 수는 이다.

따라서 [eqn: a_n` =``]

이때, (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은?    [3점]

① [eqn: a_n-1`],  [eqn: a_n-2`],  [eqn: a_n-1` +` a_n-2 `]

② [eqn: a_n-1`],  [eqn: a_n-2`],  [eqn: a_n-1 `□` a_n-2 `]

③ [eqn: a_n-1`],  [eqn: a_n-3`],  [eqn: a_n-1 `+` a_n-3 `]

④ [eqn: a_n-2`],  [eqn: a_n-3`],  [eqn: a_n-2 `+` a_n-3 `]

⑤ [eqn: a_n-2`],  [eqn: a_n-3`],  [eqn: a_n-2` □` a_n-3 `]

(단위 [eqn: 100]만 원)
	[eqn: rmA]	[eqn: rmB]	[eqn: rmC]	[eqn: rmD]	[eqn: rmE]
[eqn: rmA``]		[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 3]	[eqn: 3]
[eqn: rmB``]	[eqn: 2]		[eqn: 3]	[eqn: 1]	[eqn: 4]
[eqn: rmC``]	[eqn: 4]	[eqn: 3]		[eqn: 2]	[eqn: 3]
[eqn: rmD``]	[eqn: 3]	[eqn: 1]	[eqn: 2]		[eqn: 5]
[eqn: rmE``]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 3]	[eqn: 5]

29. 다섯 지점[eqn: rmA],[eqn: rmB],[eqn: rmC],[eqn: rmD],[eqn: rmE] 사이를 케이블로 연결하는데 드는 비용이 오른쪽 표와 같다. 예를 들면 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]지점을 연결하는데 드는 비용은 [eqn: 200`]만 원이다. 다섯 지점을 케이블로 연결할 때 드는 최소의 비용은? [4점]

① [eqn: 600`]만 원	② [eqn: 700`]만 원	③	[eqn: 800`]만 원

④ [eqn: 900`]만 원	⑤ [eqn: 1000`]만 원

30. 그림과 같이 [eqn: 1`]번부터 [eqn: 20`]번까지 번호가 적힌  [eqn: 20`]개의 칸이 있는 사물함이 있다.

같은 모양의 [eqn: 9`]개의 공을 [eqn: 2`]개, [eqn: 3`]개, [eqn: 4`]개로 나누어 사물함의 서로 다른 [eqn: 3`]개의 칸에 넣으려 한다. 이 때, 홀수 번호가 적힌 칸에는 홀수 개, 짝수 번호가 적힌 칸에는 짝수 개를 넣고, 공이 들어 갈 칸 중에서 오른쪽으로 갈수록 공의 개수가 많아지도록 공을 넣는 경우의 수를 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.