중２수학　단원별　기출문제

단원：

http://gongbuhaza.tistory.com/　☜무료기출문제은행      ☞초,중,고 과목별 요점정리사이트==기찾사

[ 기울기 ]

일차함수 [eqn: y = - 2 over 3 x - 1 over 4]의 그래프를 평행 이동시켜 겹쳐질 수 있는 그래프를 모두 찾으면?

④ ⑤

[ 직선의 방정식 구하기 ]

[eqn: (2,`0),~(5,`-3)]를 지나는 직선의 방정식을 구하면?

[eqn: y=-x+2]

[  연립방정식의 해와 그래프 ]

[eqn: 3x+y=6] 과 [eqn: x+my=-8]의 그래프에서 두 직선의 교점이 없을 때 [eqn: m]의 값은?

[eqn: { 1} over {3 }]

[ 일차함수의 그래프 ]

일차함수 [eqn: f`:`R→R]의 대응을 나타내는 식이 [eqn: y=3x+4]이다. [eqn: f(a) = - 1 over 2]일 때, [eqn: a]의 값을 구하시오.

[eqn: - { 3} over {2 }]

[ 직선의 방정식 구하기 ]

[eqn: (-1,`1)]을 지나고 [eqn: y = -2x+1]의 그래프와 평행인 직선의 방정식을 구하여라.

[eqn: y=-2x-1]

[ 일차함수의 활용 ]

가로, 세로의 길이가 [eqn: 20㎝, 12㎝]인 직사각형이 있다. 점 P가 B에서 C까지 변 BC를 따라 매초 [eqn: 2㎝]의 속력으로 움직이고 있다. [eqn: x]초 후의 [eqn: □APCD]의 넓이를 [eqn: y㎠]라고 한다. [eqn: 0≦x<10]일 때 [eqn: x,~y] 사이의 관계식을 구하여라.

[eqn: y=240-12x]

[ 그래프의 성질 활용 ]

[eqn: x over 3 - y over 2 = 1]과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.

3

[ 경우의 수 ]

A, B 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나온 눈의 합이 5 또는 7이 되는 경우의 수는?

10가지

[ 여러 가지 경우의 수 ]

A, B, C 세 사람에게 빨간색, 파란색, 노란색 3장의 수건을 한 장 씩 나누어 주는 경우의 수는?

6가지

[ 줄서는 경우의 수 ]

１０.　A, B, C, D 세 사람이 일렬로 서있는 모든 경우의 수를 구하여라.

24가지

[  숫자를 만드는 경우의수  ]

[eqn: 0,~1,~2,~3]의 숫자가 적힌 네 장의 카드에서 두 장을 뽑아서 만들 수 있는 두 자리의 짝수의 개수는?

5개

[ 여러 가지 경우의 수 ]

서로 다른 소설책 [eqn: 3]권과 시집 [eqn: 5]권이 있다. 이 중에서 소설책 [eqn: 1]권과 시집 [eqn: 1]권을 선택하여 친구에게 빌려주려고 할 때, 선택하는 방법의 수는?

15가지

[ 줄서는 경우의 수 ]

A, B, C, D, E가 한 줄로 늘어서서 사진을 찍으려고 한다. 5명이 임의로 늘어설 때, [eqn: A,~B]가 서로 이웃할 경우의 수는?

48

[ 여러 가지 경우의 수 ]

10개의 축구팀이 있다. 10개의 팀이 모두 각 팀과 한 번씩 경기를 한다고 할 때 모두 몇 번의 경기가 있겠는가?

45번

[ 여러 가지 경우의 수 ]

A에서 B를 거쳐 C까지 가는데, A지점에서 B지점까지 가는 방법은 4가지, B지점에서 C지점까지 가는 방법은 3가지가 있다고 한다. A에서 C까지 가는 방법은 몇 가지인가?

12가지

[ 여러 가지 경우의 수 ]

A, B, C, D, E 5명의 후보 중에서 반장1명, 부반장 1명을 뽑는 경우의 수는?

20가지

[ 확률의 계산 ]

세 개의 동전을 동시에 던질 때, 앞면이 적어도

하나는 나올 확률을 구하면?

[eqn: 7 over 8]

[ 확률의 계산 ]

검은 공이 [eqn: 2]개, 흰 공이 [eqn: 3]개 들어 있는 상자에서 [eqn: 2]개의 공을 차례로 꺼낼 때, 같은 색의 공이 나올 확률을 구하여라.(단, 한 번 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

[eqn: 2 over 5]

[ 확률의 계산 ]

두 자연수 A, B가 짝수일 확률이 각각 [eqn: 4 over 5 , 1 over 3]일 때, 두 수의 곱 AB가 짝수일 확률은?

[eqn: 13over15]

[ 확률의 계산 ]

A와 B 두 사람이 가위, 바위, 보를 할 때 A가 이길 확률을 구하면?

[eqn: 1 over 3]

[ 확률의 계산 ]

어떤 학생에게 두 개의 수학 문제를 주어졌다. 이 학생이 첫 번째 문제를 풀 확률은 [eqn: 0.8]이고 두 번째 문제를 풀 확률은 [eqn: 0.7]이다. 이 시험에서 두 문제 중 한 문제만을 풀 확률을 구하여라.

[eqn: 19 over 50]

[ 확률의 계산 ]

명중률 [eqn: 4 over 5 , ~2 over 3 ,~ 1 over 2]인 갑, 을, 병 세 사람이 동시에  한 표적을 쏘았을 때, 표적에 맞을 확률을 구하시오.

[eqn: {29 } over {30 }]

[ 확률의 곱 ]

2개의 동전과 주사위 한 개를 동시에 던질 때 동전은 모두 뒷면이 나오고 주사위는 소수가 나올 확률은?

[eqn: 1 over 8]

[ 여러 가지 확률의 계산 ]

0, 1, 2, 3, 4의 숫자가 적힌 5장의 카드에서 2장을 뽑아 두 자리 정수를 만들 때 그 수가 30이하일 확률을 구하면?

[eqn: 9 over 16]

[ 적어도~일 확률 ]

남학생 [eqn: 3]명, 여학생 [eqn: 2]명 중에서 대표 [eqn: 2]명을 뽑을 때, 적어도 한 명은 남학생이 뽑힐 확률은?

[eqn: 9 over 10]

[ 확률의 계산 ]

부모를 포함하여 5명의 가족이 일렬로 늘어설 때, 부모가 서로 이웃할 확률은?

[eqn: 2 over 5]

[ 명제와 정의 ]

다음 보기 중 명제가 아닌 것은 모두 몇 개인가?

1개

㉠ [eqn: 2x-5=1]

㉡ [eqn: x=2]이면 [eqn: 2x-1=3]

㉢ [eqn: x+y=x+y]

㉣ 넓이가 같은 삼각형은 합동이다.

[ 명제 ]

다음 중 명제는 모두 몇 개인가?

4개

㉠ [eqn: 5x - 3``>``5]

㉡ 모든 소수는 홀수이다.

㉢ [eqn: x``>``1``]이면 [eqn: 2x -1 ``>``3``]이다.

㉣ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 [eqn: 360 DEG``]이다.

㉤ 세 각의 크기가 같은 삼각형은 정삼각형이다.

[ 명제 ]

다음의 명제 중에서 참인 명제를 모두 고르면?

㉠, ㉡

㉠ 두 직선이 평행일 때, 다른 한 직선과 만나서 생기는 엇각의 크기는 같다.

㉡[eqn: TRIANGLE ABC``]에서 [eqn: ANGLE A = 90 DEG``]이면 [eqn: ANGLE B + ANGLE C = 90 DEG`]이다.

㉢ 넓이가 같은 삼각형은 합동이다.

㉣ [eqn: x + y = 8``]이면 [eqn: x = 3 , ~ y = 5``]이다.

[ 명제 ]

명제 ｢[eqn: TRIANGLE ABC``]에서 [eqn: bar AB = bar BC ``]이면, [eqn: ANGLEB=][eqn: ANGLE C``]이다.｣ 에서 가정을 적어라.

[eqn: TRIANGLE ABC``]에서 [eqn: bar AB = bar BC ``]이다.

[ 용어의 정의 ]

다음 용어의 정의가 잘못된 것은 몇 개인가?

2개

㉠ 정사각형 : 네 변의 길이와 네 각의 크기가 모두 같은 사각형

㉡ 이등변 삼각형 : 두 각의 크기가 같은 삼각형

㉢ 사다리꼴 : 두 쌍의 대변이 평행한 사각형

㉣ 마름모 : 네 변의 길이가 같은 사각형

㉤ 빗변  : 직각 삼각형에서 직각에 대한 대변

[ 명제의 역과 참, 거짓 ]

다음 명제 중 역이 거짓인 명제를 모두 고르면?

㉡ ㉣

㉠ 세 각의 크기가 모두 같은 삼각형은 정삼각형이다.

㉡ 합동인 삼각형은 넓이가 같다.

㉢ [eqn: a+b``]가 자연수이면 [eqn: a``와``b] 모두 자연수이다.

㉣ 정삼각형이면 이등변삼각형이다.

㉤ [eqn: 6``]의 배수는 [eqn: 12``]의 배수이다.

[ 명제의 역과 참, 거짓 ]

다음 중 명제가 참이고 그 역도 참인 명제를 모두 고르면?

㉢ ㉤

㉠ [eqn: a=b``]이면 [eqn: ac=bc``]이다.

㉡ [eqn: 3``]의 약수는 [eqn: 6``]의 약수이다.

㉢ 짝수는 [eqn: 2``]의 배수이다.

㉣ 마름모는 평행사변형이다.

㉤ 반지름의 길이가 같은 두 원은 넓이가 같다.

[ 이등변삼각형의 증명 ]

다음 그림을 보고 “두 각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다”를 삼각형의 합동조건을 이용하여 증명하여라.

(해설) 가정 : [eqn: rm angle A = angle B]

결론 : [eqn: rm bar AB = bar AC]

(증명)  [eqn: rm triangle ABC]에서 [eqn: rm angle A]의 이등분선을 변 [eqn: rm bar BC]에   그어 만나는 점을 [eqn: rm D]라 하자.

[eqn: rm triangle ABD]와 [eqn: rm triangle ACD]에서

[eqn: rm angle A = angle B]이고, [eqn: rm angle BAD = angle CAD]

이므로 [eqn: rm angle ADB = angle ADC]이다.

[eqn: rm bar AD]는 공통

[eqn: therefore ~ rm triangle ABD == triangle ACD] (ASA 합동)

[eqn: therefore ~ rm bar AB = bar AC]

[eqn: triangle rm ABC``]에서 [eqn: angle rm A``]의 이등분선을 변[eqn: rm BC``]에 그어 만나는 점을 [eqn: rm D``]라 한다.

[ 정리와 증명 ]

다음은 「삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180°이다.」를 증명한 것이다. (    )안에 알맞은 것을 써넣으시오.

㉠ -[eqn: angle B], ㉡ - 180°

오른쪽 그림과 같이[eqn: TRIANGLE ABC]의 꼭지점A를 지나며 [eqn: BC]에 평행한 [eqn: BC//DE] 직선를 그으면[eqn: DE]이므로 [eqn: ANGLE DAB=] (㉠)(엇각) [eqn: ANGLE CAE=ANGLE C]	D A E B C 60°
평각은 180°이므로 [eqn: ANGLE A + ANGLE B + ANGLE C] =[eqn: ANGLE BAC + ANGLE DAB + ANGLE CAE]= (㉡)

[ 이등변삼각형 ]

다음 그림에서 [eqn: triangle rm ABC``]는 [eqn: rm barAB =bar AC``]인 이등변삼각형이다.[eqn: rm bar BF =bar CD ,][eqn: rm ~ bar BD =bar CE`,][eqn: rm angle A=52 DEG]일 때 [eqn: angle rm DFE``]의 크기를 구하여라.

58°

[ 이등변삼각형 ]

아래 그림에서 [eqn: TRIANGLE ABC]는 [eqn: bar AB = bar AC]인 이등변   삼각형이다. [eqn: angle A =20°]이고 [eqn: angle C]의 이등분선과 [eqn: bar AB]의 교점을 [eqn: D]라 할 때, [eqn: angle ADC]의 크기를 구하시오.

120°

[ 삼각형의 내심 ]

아래 그림에서 삼각형 [eqn: ABC]의 세 변의 길이는 [eqn: bar AB =5㎝], [eqn: bar BC = 6㎝], [eqn: bar AC = 8㎝]이고, 점 [eqn: I]는 삼각형 [eqn: ABC]의 내심이다. 점 [eqn: I]를 지나고 변 [eqn: bar BC]에 평행인 직선이 두 변 [eqn: bar AB], [eqn: bar AC]와 만나는 점을 각각 [eqn: D,~E]라 하면 삼각형 [eqn: ADE]의 둘레의 길이는 얼마인가?

13㎝

[ 삼각형의 내심 ]

다음 그림에서 점 [eqn: I``]는 [eqn: TRIANGLE ABC``]의 내심이다. [eqn: ANGLE BAI``]의 크기는?

32°

[ 삼각형의 내심 ]

점 [eqn: I]는 [eqn: TRIANGLE ABC]의 내심이고 [eqn: TRIANGLE ABC]의 넓이는 [eqn: 36㎠]이다. 내접원 [eqn: I]의 반지름의 길이가 [eqn: 3㎝]일 때, [eqn: TRIANGLE ABC]의 세 변의 길이의 합을 구하여라.

24㎝

[ 직각삼각형의 합동 ]

다음은 직각이등변삼각형 [eqn: ABC``]의 직각인 꼭지점 [eqn: A``]를 지나는 직선 [eqn: l``]에 점 [eqn: B,~C``]에서 각각 수선 [eqn: BD,~CE``]를 내릴 때, [eqn: bar BD + bar CE][eqn: = bar DE``]를 증명하는 과정이다. (   )안에 알맞은 식 또는 수를 써넣으시오.

①90°②[eqn: angle DBA = angle EAC] ③[eqn: bar CE] ④[eqn: bar AC]

[eqn: TRIANGLE ABD``]와 [eqn: TRIANGLE CAE``]에서

[eqn: ANGLE ADB = ANGLE CEA=90 DEG]----------    ㉠

[eqn: bar AB = bar CA]      ----------------   ㉡

또, [eqn: ANGLE DBA + ANGLE DAB =]( ① )

[eqn: ANGLE EAC +ANGLE DAB =]( ① )이므로

(  ②  ) ----------------   ㉢

㉠, ㉡, ㉢에서 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같으므로 [eqn: TRIANGLE ABD ``==`` TRIANGLE CAE]

따라서, 합동인 두 삼각형의 대응변의 길이는 같으므로

[eqn: bar AD = (~③~), ~ barBD = (~④~)]

[eqn: therefore~ bar BD + (~③~)= (~④~)+ bar AD = bar DE]

[eqn: ∴bar BD + bar CE = bar DE]

[ 삼각형의 외심 ]

점 [eqn: O``]가 [eqn: TRIANGLE ABC``]의 외심이고[eqn: ANGLE ABO = 30 DEG] [eqn: ANGLE OBC =10 DEG``]일 때, [eqn: ANGLE C``]의 크기를 구하여라.

60°

[ 삼각형의 내심과 외심 ]

다음 그림의 [eqn: TRIANGLE ABC``]에서  [eqn: bar AB = bar AC ,][eqn: ANGLE A][eqn: = 24DEG``]이고 점[eqn: O, ~I``]는 각각 외심과 내심이다. [eqn: ANGLE OBI``]의 크기는?

27°

[ 삼각형의 내심 ]

다음 그림에서 원 [eqn: I``]는 [eqn: TRIANGLE ABC``]의 내접원이고 [eqn: x``]는 내접원의 반지름이다. [eqn: x``]의 길이를 구하여라.

3

[ 직각삼각형의 외심 ]

직각 삼각형 [eqn: ABC``]에서 점 [eqn: D``]가 [eqn: bar AB``]의 중점, [eqn: ANGLEABC = 35DEG``]일 때, [eqn: ANGLE ADC``]는 몇 도인가?

70°

[ 직각삼각형의 합동 ]

다음 그림의 [eqn: TRIANGLE ABC``]에서 [eqn: ANGLE A``]의 외각의 이등분선과 [eqn: ANGLE C``]의 외각의 이등분선의 교점을 [eqn: O``]라하고 [eqn: bar BD = 7 rm cm`` , ~bar BF= 7 rm cm``]일 때, [eqn: TRIANGLE ABC``]의 둘레의 길이는 얼마인가?

14㎝

[ 삼각형의 내심 ]

아래 그림에서 △ABC의 내심을 I라 하고 [eqn: overline AB]=[eqn: overline AC]라 한다. [eqn: overline DE // overline BC]이고 △ADE의 둘레의 길이가 16㎝일 때, [eqn: overline AB]의 길이를 구하여라.

8㎝

A

B

C

E

D

zb

I