중２수학　단원별　노트정리

단원：８-가　５. 일차함수

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1. 일차함수

1) 일차함수

정의역 [eqn: x]와 공역 [eqn: y]가 수의 집합인 함수 [eqn: f ~:~x~ -> ~y] , [eqn: y=f(x)]에서 [eqn: y]가 [eqn: x]에 대한 일차식 [eqn: y=f(x)=ax+b][eqn: (a,b는~상수,~~a≠0)]로  나타내어질 때 , 이  함수 [eqn: f] 를 일차함수라  한다.

2) 일차함수의 그래프

․[eqn: bold y=ax~(a≠0)] 의  그래프는  원점을  지나는 직 선 .

① [eqn: a~>~0] :[eqn: x]가  증가하면  [eqn: y]도  증가

② [eqn: a~<~0] :[eqn: x]가  증가하면  [eqn: y]는  감소

․[eqn: bold y=ax+b~(a bold ≠bold 0)] 의  그래프는 [eqn: bold y=ax] 의  그래프를 평행 이동한  직선

① [eqn: b~>~0] :  y축의  양의 방향으로  b 만큼  평행 이동한  직선.

② [eqn: b~<~0] :  y축의  음의 방향으로 [eqn: LEFT | b RIGHT |] 만큼 평행 이동한  직선.

2. 일차함수의  그래프와  기울기

1) 일차함수 y = ax + b 의  x절편 ,y절편

․ [eqn: bold x]절편 : 그래프가  [eqn: x]축과  만나는  점의 [eqn: x]좌표 [eqn: y=0] 일 때의  [eqn: x]의 값 : [eqn: - b over a]

․ [eqn: bold y]절편 : 그래프가  [eqn: y]축과  만나는  점의 [eqn: y]좌표[eqn: x=0] 일 때의  [eqn: y]의 값:  [eqn: b]

․[eqn: bold x] 축의  방향으로 [eqn: bold c] 만큼  평행 이동

[eqn: x] 대신에  [eqn: x-c] 를  대입 : [eqn: y=a(x-c)]

2) 기울기

․기울기 : [eqn: bold a=bold {(bold y의~값의~증가량)} OVER bold{(bold x의~값의~증가량)}]

․증가․감소

① [eqn: a~>~0] : [eqn: x]가  증가할 때  [eqn: y]도  증가.

② [eqn: a~<~0] : [eqn: x]가  증가할 때  [eqn: y]는  감소.

3) 그래프의  평행․일치

․ 평행 : 기울기는  같고  [eqn: y]절편이  다른  두  일차함수의  그래프

․ 일치 : 기울기와  [eqn: y]절편이  같은  두  일차함수의  그래프

3. 직선의 방정식

일차방정식 [eqn: ax+by+c=0~(a≠0,~b≠0)] 의 그래프.

일차함수 [eqn: y=- a over b x- c over b] 의  그래프와  같은  직선.

․ [eqn: bold x=a] 의 그래프 : 점 [eqn: (a,0)] 을  지나고 [eqn: y]축에  평행한  직선.

․ [eqn: bold y = bold b] 의 그래프 : 점 [eqn: (0,b)] 를  지나고 [eqn: x]축에  평행한  직선.

․ [eqn: bold x=0] 의  그래프 : [eqn: y]축

․ [eqn: bold y=0] 의  그래프 : [eqn: x]축

1) 직선의 방정식

․기울기 a , y절편 b인  직선

:[eqn: y=ax+b].

․기울기 a , 점 ( m , n ) 을  지나는   직선

:[eqn: y=ax+b]에 ( m , n ) 을 대입하여 [eqn: b]를 정한다

.

․점 ( m , n ) , ( p , q ) 를  지나는  직선

:[eqn: y= {q-n}over{p-m}x+b] 에 ( m , n ) 또는 ( p , q ) 를  대입하여  [eqn: b]를  정한다.

․x절편 a , y절편  b인  직선

:[eqn: x over a + y over b =1] 또는  [eqn: y=- b over a x +b]

4. 일차함수의 활용

1) 연립방정식의 해와 그래프

해는 두 방정식의 그래프의 교점의 좌표이다.

즉, 해는 [eqn: x=m] , [eqn: y=n] 이다.

2) 연립방정식의 해의 개수와 그래프

연립방정식에서 각 방정식의 그래프인 두 직선이  만나는 점의 수에 따라 해의 수가 달라진다

․한 점에서 만날 때 : 그 해는 하나이다.

․일치할 때 : 해는 무수히 많다.

․평행할 때 : 해가 없다.

3) 일차함수의 활용

․응용문제를 해결할 때는

① 문제의 뜻을 잘 파악하여 미지수를 구한다.

② 식을 세워서 푼다.

③ 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.