□먼저 수험생이 선택한 응시유형의 문제인지 확인하시오.

수 리 영 역

수 리 영 역

□문제지에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

□답안지에 수험번호, 응시유형, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

□계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

1.[eqn: `log_2 ``20`-`` 1 over {log_5`2}``]을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 1`]  ② [eqn: { 3} over {2 } `]  ③ [eqn: 2`]  ④ [eqn: { 5} over {2 } `]  ⑤ [eqn: 3`]

2. 등식 [eqn: {``root a^6`_`} over {`{ root a ````root a}` }^`} `=``a^□`]을 만족하는 □의 값은? (단, [eqn: a`` □`0])

[2점]

① [eqn: 1over5`]    ② [eqn: 1over4`]   ③ [eqn: 1over3`]   ④ [eqn: 1over2`]    ⑤ [eqn: 2over3`]

3. 두 행렬 [eqn: A= pmatrix { ````````1 & - 1`` # -1 & -1 ``}] , [eqn: B= pmatrix { ````````1 &`` 1`` # -1 & `` 0`` }]에 대하여

[eqn: `AB`- `A``]는? [2점]

① [eqn: pmatrix { `1 ``& `` 2`` # 1`` & `` 0 ``}]	② [eqn: pmatrix { `1 ``& `` 0`` # 0`` & `` 2 ``}]	③ [eqn: pmatrix { `1 ``& `` 1`` # 1`` & `` 0 ``}]

④ [eqn: pmatrix { `2 ``& `` 0`` # 0`` & `` 2 ``}]	⑤ [eqn: pmatrix { `0 ``& `` 1`` # 2`` & `` 0 ``}]

4. 극한 [eqn: lim_n->inf ` { SQRT { n^2 -2005`}-n } over { n- SQRT { n^ 2 -2004` } } ^`} `]의 값은? [3점]

① [eqn: -{ 2005} over {2004 } `]	② [eqn: -{ 2004} over {2005 } `]	③ [eqn: -{1002 } over {2005 } `]

④ [eqn: { 2005} over {2004 } `]	⑤ [eqn: { 2004} over {2005 } `]

5. 두 행렬 [eqn: A`=` pmatrix { -3&``2``# -2&``1 ``}], [eqn: E`=` pmatrix{ ``1 &``0``#``0&``1`` }]이

[eqn: A`=`(pA+qE)^{ -1 } `]

를 만족하도록 상수 [eqn: p`], [eqn: q``]의 값을 정할 때, [eqn: p`+`q`]의 값은?

[3점]

① [eqn: 3 `]	② [eqn: 1 `]	③ [eqn: 0 `]	④ [eqn: -1 `]	⑤ [eqn: -3 `]

6. 세 수

를 작은 것부터 차례로 나열한 것은? [3점]

①[eqn: `^`]

②[eqn: `^`]

③[eqn: `^`]

④[eqn: `^`]

⑤[eqn: `^`]

7. [eqn: log`x`]의 지표가 [eqn: 3`]이고, [eqn: log`x`]의 가수와 [eqn: log `sqrt { x` } `]의 가수의 합이 [eqn: { 3 } over { 4 } `]이다. 이때 [eqn: log `sqrt { x` } `]의 가수는? [3점]

① [eqn: 1 over 3`]	② [eqn: 5 over 12`]	③ [eqn: 1 over 2`]	④ [eqn: 7 over 12`]	⑤ [eqn: 2 over 3`]

8.  좌표평면 위의 점 [eqn: (x,y`)`]를 행렬[eqn: PMATRIX { { x}``# {y } ``}]로 나타내기로 하자. 영역 [eqn: D`=` \{ (x,y)` vert` 0□ x □1 ,``0□ y □ 1 \}`]에 속하는 임의의 두 점 [eqn: (a,b`)`], [eqn: (c, d`)`]에 대응하는 행렬

[eqn: A`=` PMATRIX { { a}``# {b } ``}], [eqn: B`=` PMATRIX { { c}``# {d}`` }]에 대하여 [eqn: A+B`= `pmatrix{ p``#q`` }]라 할 때, 점[eqn: (p, q`)`]가 나타내는 영역의 넓이는? [3점]

① [eqn: 2`]	② [eqn: { 5} over {2 } `]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: { 7} over {2 } `]	⑤ [eqn: 4`]

9. 이차정사각행렬 [eqn: A`]에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: O`]는 영행렬, [eqn: E`]는 단위행렬) [3점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: (A + E`) (A- E`) `=` A^2 - E ``] ㄴ. [eqn: A(A+ E) `= `O`]이고 [eqn: A `!= ` -E `]이면 [eqn: A`=` O`]이다. ㄷ. [eqn: A`(`A+E``)` = `E`]이면 [eqn: A^2 `]의 역행렬이 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 다음 순서도에서 인쇄되는 [eqn: S`]의 값은? [3점]

① [eqn: 110`]

② [eqn: 220`]

③ [eqn: 330`]

④ [eqn: 440`]

⑤ [eqn: 550`]

11. 두 수열 [eqn: \{ a_n \},~ \{b_n \} `]의 극한에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: `a_n `□ `b_n ` `]이고 [eqn: lim_n->inf a_n `=` inf`] 이면 [eqn: lim_n->inf b_n `=` inf `]이다. ㄴ. 두 수열 [eqn: \{ a_n \}, ``\{b_n \} `]이 수렴할 때 [eqn: a_n `□` b_n `]이면 [eqn: lim_n->inf `a_n `□ `lim_n->inf `b_n `]이다. ㄷ. [eqn: lim_n->inf `a_n`b_n` = `0 `]이면 [eqn: lim_n→∞`a_n` = `0`] 또는 [eqn: lim_n→∞`b_n`=`0`]이다.

①  ㄱ	②  ㄴ	③  ㄷ

④  ㄱ, ㄴ	⑤  ㄱ, ㄷ

12. 그림과 같이 1부터 100까지의 자연수가 배열되어 있는 숫자판에 9개의 수(1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 22, 23)를 포함하는 어두운 정사각형이 놓여있다. 이 어두운 정사각형을 오른쪽으로 [eqn: m`]칸, 아래쪽으로 [eqn: n`]칸 이동하였을 때, 이동된 정사각형 내부의 자연수의 합을 [eqn: S(m,`n)`]이라 하자.

예를 들면 [eqn: S(2,`1)`]은 9개의 수(13, 14, 15, 23, 24, 25, 33, 34, 35)의 합이다.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

이때 [eqn: S(m,`n)`= 513`]을 만족하는 [eqn: m,`n`]에 대하여 [eqn: m+n`]의 값은? (단, [eqn: m,`n`]은 7이하의 자연수) [4점]

① [eqn: 9`]	② [eqn: 10`]	③ [eqn: 11`]	④ [eqn: 12`]	⑤ [eqn: 13`]

13. 평면 위에서 같은 크기의 정사각형 [eqn: n`]개를 붙여서 만들 수 있는 서로 다른 모양의 직사각형의 개수를 [eqn: a_n`]이라 하자.

예를 들면 [eqn: a_2 = 1 ,~ a_4 = 2 `]이다.

이때 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: a_6 `=` 2 `] ㄴ. [eqn: n`]이 소수이면 [eqn: a_n `=`1`]이다. ㄷ. [eqn: a_n `=` 2 `]인 한 자리 자연수 [eqn: n`]은 [eqn: 3]개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 그림과 같이 맨 안쪽 정삼각형에서부터 바깥쪽 정삼각형의 순서로 정삼각형의 변을 따라 자연수가 적힌 원을 차례로 배열한다. 이때 10번째 정삼각형의 맨 위의 꼭지점에 있는 원에 적힌 수는? [4점]

① [eqn: 401`]	② [eqn: 406`]	③ [eqn: 411`]

④ [eqn: 416`]	⑤ [eqn: 421`]

15. 다음은 이차정사각행렬 [eqn: A`]가 [eqn: A^2`+E`=`O`]를 만족시킬 때, 임의의 실수 [eqn: k`]에 대하여 [eqn: A+kE`]의 역행렬이 존재함을 증명하는 과정이다. (단, [eqn: O`]는 영행렬, [eqn: E`]는 단위행렬)

<증명>

[eqn: A+kE`]의 역행렬이 존재하는 것을 보이려면

[eqn: (A+kE`)B`=`E`]를 만족시키는 행렬 [eqn: B`]가 존재하는 것을 보이면 된다.

임의의 실수 [eqn: k`]에 대하여

[eqn: A^2`+E`=`O`]

[eqn: (A+kE`)(A-kE`)`+`(`~~~~~~`)E`=`O`]

위 식을 변형하면

[eqn: (`~~~~~~` )` (A+kE`)`(A-kE`)`=`E`]

∴[eqn: (A+kE`)^-1`=`` ( `~~~~~~`)`(A-kE`)`]

따라서 행렬 [eqn: A`]가  [eqn: A^2`+E`=`O`]를 만족시킬 때, 임의의 실수 [eqn: k`]에 대하여 [eqn: A+kE`]의 역행렬이 존재한다.

위의 증명과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 차례로 나열하면? [3점]

① [eqn: -(k^2`+1)`],	[eqn: -`1over{k^2`+1`}`]

② [eqn: -(k^2`+1)`],	[eqn: 1over{k^2`+1`}`]

③ [eqn: 1`],	[eqn: -`1]

④ [eqn: k^2`+1`],	[eqn: 1over{k^2`+1`}`]

⑤ [eqn: k^2`+1`],	[eqn: -`1over{k^2`+1`}`]

16. 그림과 같이 정육각형

[eqn: rm ABCDEF`]의 두 대각선 [eqn: rm AC`], [eqn: rm CE`] 위에 [eqn: rmbarAM` =` barCN`]이 되도록   각각 [eqn: rm M`], [eqn: rm N`]을 잡는다.

다음은 세 점 [eqn: rm B`],[eqn: rm M`],[eqn: rm N`]이 일직   선 위에 있으면  세 각

[eqn: ~rm∠BNC `, ``∠CND`, ``∠DNE`]

의 크기는 이 순서로 등차수열을 이룸을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: rmbarCM `= `~~~~~~`], [eqn: rm∠BCM `=` ∠DEN` =` 30°`]이므로

[eqn: rm△BCM ``≡ ``△DEN`]     ∴ [eqn: rm∠CBM `=` ∠EDN`]

[eqn: rm∠BND`=`∠BNC + ∠CND `]

[eqn: rm=`(∠BCN- ∠CBM ) + ( ∠CED + ∠EDN`)`]

[eqn: =`~~~~~~`]

따라서 점 [eqn: rm N`]은 점 [eqn: rm C`]를 중심으로 하고 [eqn: rmbarCB `=` barCD`]를 반지름으로 하는 원 위에 있다.

[eqn: ∴ rmbarCB `=`barCD`= `barCN`]

□[eqn: rm∠BNC `=`~~~~~~`,``∠CND `=`~~~~~~`,`∠DNE`=`~~~~~~`]

그러므로, 세 각[eqn: rm∠BNC `, ``∠CND`, ``∠DNE`]의 크기는

이 순서로 공차가[eqn: `~~~~~~`] 인 등차수열을 이룬다.

위의 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열하면? [4점]

①[eqn: rm barEN`] ,  [eqn: 135°],  [eqn: 25°]

②[eqn: rm barMN`],  [eqn: 135°],  [eqn: 30°]

③[eqn: rm barEN`] ,  [eqn: 120°],  [eqn: 25°]

④[eqn: rm barEN`] ,  [eqn: 120°],  [eqn: 30°]

⑤[eqn: rm barMN`],  [eqn: 120°],  [eqn: 35°]

17. [eqn: a`□` 1``,``b `□` 1`] 일 때, [eqn: log_{ a^{ 3 } } `````b^{ 2 } `+`log_{ b^{ 4 } } ````a^{ 3 } `] 의 최소값은?

[4점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: root 2 `]	③ [eqn: root 3`]	④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: root 5 `]

18. [eqn: 1`]부터 [eqn: 99`]까지의 홀수 중 서로 다른 [eqn: 10`]개를 택하여 그들의 합을 [eqn: S`]라 하자. 이러한 [eqn: S`]의 값 중 서로 다른 것을 작은 수부터 차례로 [eqn: a_1 ,~a_2 ,~a_3 , CDOTS `]이라 할 때, [eqn: a_100`]의 값은? [4점]

① [eqn: 268`]	② [eqn: 278`]	③ [eqn: 288`]	④ [eqn: 298]	⑤ [eqn: 308`]

19. [eqn: x,~ y`]에 대한 연립방정식

[eqn: pmatrix { a-1 & -b` # b & a+3` } pmatrix { x` # y` } `=` pmatrix { x-2y` # 2x+y`}`]

가 [eqn: x = y = 0`]이외의 해를 갖도록 하는 실수 [eqn: a,`b] 에 대하여 점[eqn: (a,b`)`] 가 나타내는 자취의 개형은? [4점]

①	②

③	④

⑤

20. 어떤 전자레인지로 피자 [eqn: n`]조각을 굽는데 걸리는 시간 [eqn: t`](분)는

[eqn: t`=`1.2×n^0.5`]

으로 주어진다고 한다. 이 전자레인지로 피자 [eqn: 8`]조각을 굽는데 걸리는 시간은 피자 [eqn: 2`]조각을 굽는데 걸리는 시간의 몇 배인가? [4점]

① [eqn: 1`]배	② [eqn: root2 `]배	③ [eqn: 2`]배

④ [eqn: 2root2 `]배	⑤ [eqn: 4`]배

21. 다음은 어느 신문 기사 내용의 일부분이다.

최근 우리 나라에서는 1인당 쌀 소비량이 계속 감소해 하루 소비량이 두 공기에도 못 미치는 것으로 나타났다.

통계청이 발표한 □양곡소비량 조사결과□에 따르면 2003년 1인당 연간 쌀 소비량은 80 kg으로, 전년에 비해 4 % 감소한 것으로 나타났다. 이는 주요 쌀 소비국인 일본의 2003년 1인당 연간 쌀 소비량 64 kg 보다는 많은 양이지만, 일본의 최근 감소율 1 %보다 훨씬 높은 감소율을 보여 주고 있다.

<이하 생략>

2003년 이후에도 한국과 일본의 1인당 연간 쌀 소비량의 감소율이 각각 4 %, 1 %로 일정하다고 가정할 때, 한국의 1인당 연간 쌀 소비량이 일본의 1인당 연간 쌀 소비량보다 처음으로 작아지게 되는 해는?

(단, [eqn: log 2 =0.3010], [eqn: log 9.6 =0.9823], [eqn: log 9.9 =0.9956]) [4점]

① [eqn: 2009]년	② [eqn: 2011]년	③ [eqn: 2013`]년

④ [eqn: 2015]년	⑤ [eqn: 2017`]년

22. [eqn: SUM from { { k```}=1} to 10_``(k+5)(k-2) - SUM from { { k```}=1} to 10_````(k-5)(k+2)``]의 값을 구하시오.

[2점]

23. 두 행렬 [eqn: A= pmatrix{ 10&1`#`1&10` }], [eqn: B= pmatrix{ 1&``1`#2&``3` }]에 대하여

[eqn: A^-1 P B ``= E`]

를 만족하는 행렬 [eqn: P`]의 모든 성분의 합을 구하시오.

(단, [eqn: E`]는 단위행렬) [3점]

24. 임의의 실수 [eqn: x`]에 대하여 행렬 [eqn: A`=` pmatrix { x+2a & -4` # 3 & x+a` }`]의 역행렬이 존재하도록 하는 정수 [eqn: a`]의 개수를 구하시오. [4점]

25. [eqn: log `A`]의 지표와 가수가 이차방정식 [eqn: 2x^2 - 33x + k `=` 0`]의 두 근일 때, 상수 [eqn: k`]의 값을 구하시오. [3점]

26. 수열 [eqn: \{a_ n ``\}]이 [eqn: lim from { n rarrow INF } `{ n `` a_ n `=` 1over 9 } `]을 만족할 때,  [eqn: lim from { n rarrow INF } { { 6n+1 } over { n^{ 2 } `` a_ n } }] 의 값을 구하시오. [3점]

27. 다음 두 조건을 만족시키는 실수 [eqn: x`]를 모두 곱한 값을 [eqn: M`]이라 할 때, [eqn: log_10 `M``]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: [x`]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

Ⅰ. [eqn: [log_10`x`]`=`6`]

Ⅱ.[eqn: log_10 x^2 -[log_10`x^2`]`=`log_10 1over x -left[log_10 1over x right]`]

28. 흰 바둑돌과 검은 바둑돌이 있다. 이 바둑돌 [eqn: n`]개를 일렬로 나열하되, 흰 바둑돌끼리는 이웃하지 않도록 나열하는 방법의 수를 [eqn: a_n`]이라 하자.

예를 들면 [eqn: a_1 = 2 ,~ a_2 = 3 `]이다.

이때 [eqn: a_10`]의 값을 구하시오. [4점]

29. 수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT } `]에서 각각의 자연수 [eqn: n]에 대하여

세 항 [eqn: a_2n-1 `], [eqn: a_2n `], [eqn: a_2n+1`]은 등차수열을 이루고

세 항 [eqn: a_2n `], [eqn: a_2n+1`], [eqn: a_2n+2 `]는 등비수열을 이룬다.

[eqn: a_1 =1,~a_2 =2`]일 때, [eqn: a_13`]의 값을 구하시오. [4점]

30. 철수가 운영하는 A, B 두 매장의 [eqn: 2002`]년 총매출액의 합은 [eqn: 70`]억 원이었다. [eqn: 2003`]년은 [eqn: 2002`]년보다 B 매장의 매출액이 [eqn: 10`%`] 감소하였으나 두 매장의 총매출액은 [eqn: 2`]억 원이 증가하였다.

[eqn: 2002`]년 A, B 두 매장의 매출액을 각각 [eqn: x`], [eqn: y`](억 원)이라고 하면

[eqn: pmatrix { x` # y` }` =` pmatrix { 1 & 1` # 0.2 & -0.1` } `^-1 ~pmatrix { 70` # 2` }`]

이다. 이때 [eqn: 2003`]년의 A 매장의 매출액은 □억 원이다. □ 안에 알맞은 수를 구하시오. [4점]

※ 확인사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.