가 형	수리 영역

	수리 영역	가 형

제 2 교시

1

성명

수험 번호

2009학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

[eqn: left(`sqrt {2 ^` sqrt {6 ``}`}`right)^4]의 값은? [2점]

16

2009학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

수리 영역

가    형

① [eqn: 16]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 20]	④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 24]

[eqn: lim from {x`->`-inf} {```x+1_`} over {{sqrt {x ^2 +x``}}^` -x}]의 값은? [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1_`} over {2}]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: {1_`} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

이차정사각행렬 [eqn: A]와 두 행렬 [eqn: B`=`pmatrix{3~1`#2~1`}], [eqn: E`=`pmatrix{1~0`#0~1`}]에 대하여 [eqn: BA=B+E`]일 때, 행렬 [eqn: A]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

다항함수 [eqn: g`(x)]에 대하여 극한값 [eqn: lim from {x`->`1} {{g`(x)-2x_`} over {x-1}}]가 존재한다. 다항함수 [eqn: f`(x)]가 [eqn: f`(x)+x-1=(x-1)g`(x)]를 만족시킬 때,

[eqn: lim from {x`->`1}} {{f`(x)`g`(x)_`} over {x ^2 -1}^`}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

양수 [eqn: a`]에 대하여 연립부등식

ꌼ ꍔ ꍄ	[eqn: x`(x+a)(x-2a)＜0`]
	[eqn: x ^2 +ax-2a ^2 ≦ 0]

을 만족시키는 정수 [eqn: x`]가 [eqn: 4]개일 때, 이 [eqn: 4]개의 정수의 합은?

[3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

구간 [eqn: [0,~2]]에서 정의된 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수

[eqn: f`(x)]는 다음과 같다.

[eqn: f`(x)=]	ꌼ ꍔ ꍄ	[eqn: a(1-x)`~~&(0≦x＜1)]
		[eqn: b(x-1)~~~```(1≦x≦2)]

[eqn: \P(1≦X≦2)= {a_`} over {6}]일 때, [eqn: a-b]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {1`}_` over {2}]	③ [eqn: {1`}_` over {3}]	④ [eqn: {1`}_` over {4}]	⑤ [eqn: {1`}_` over {5}]

삼차함수 [eqn: f`(x) = x`(x-1)(ax+1) `]의 그래프 위의 점

[eqn: \P(1,```0)]을 접점으로 하는 접선을 [eqn: l``]이라 하자. 직선 [eqn: l``]에 수직이고 점 [eqn: \P]를 지나는 직선이 곡선 [eqn: y= f`(x)]와 서로 다른

세 점에서 만나도록 하는 [eqn: a`]의 값의 범위는? [3점]

① [eqn: -1＜a``＜ - {1_`} over 3] 또는 [eqn: 0＜a``＜1]

② [eqn: - {1_`} over 3 ＜ a`` ＜ 0] 또는 [eqn: 0 ＜ a`` ＜ 1]

③ [eqn: -1 ＜ a`` ＜ 0 `] 또는 [eqn: 0 ＜ a`` ＜ {1_`} over 3]

④ [eqn: -1 ＜ a ``＜ 0] 또는 [eqn: {1_`} over 3 ＜ a`` ＜ 1]

⑤ [eqn: -2 ＜ a ``＜ - {1_`} over 3] 또는 [eqn: {1_`} over 3 ＜ a ``＜ 2]

세 다항함수 [eqn: f`(x),```g`(x),```h`(x)]가 다음 두 조건을 만족시킨다.

모든 실수 [eqn: x`]에 대하여

(가) [eqn: f`(x)`g`(x)`＞0]

(나) [eqn: {g`(x)_`} over{f`(x)`h`(x)^`}≧0]

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 방정식 [eqn: f`(x)=0]은 실근을 갖지 않는다. ㄴ. 부등식 [eqn: g`(x)＞0]의 해집합은 공집합이거나 실수 전체의 집합이다. ㄷ. 방정식 [eqn: |`g`(x)`|+h`(x)=0]은 적어도 [eqn: 1]개의 실근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 [eqn: \A] 지점과 [eqn: \B] 지점 사이의 거리가 [eqn: 10 \km], [eqn: \B] 지점과

[eqn: \C] 지점 사이의 거리가 [eqn: 10 \km]인 도로가 있고 영희와 철수는 다음과 같이 A 지점에서 C 지점까지 이동하였다.

영희는 [eqn: \A] 지점을 출발하여 [eqn: \D] 지점과 [eqn: \E] 지점을 거쳐 [eqn: \C] 지점 까지 평균속력 [eqn: 6 \km]/시로 이동하였다.

철수는 [eqn: \A] 지점을 출발하여 [eqn: \B] 지점까지는 평균속력 [eqn: 3 \km]/시,

[eqn: \B] 지점에서 [eqn: \C] 지점까지는 평균속력 [eqn: 6 \km]/시로 이동하였다.

[eqn: \B] 지점과 [eqn: \E] 지점 사이의 거리는 [eqn: 2x`( \km)]이고, [eqn: \D] 지점과 [eqn: \E] 지점 사이의 거리는 [eqn: x`( \km)]이다. 영희와 철수가 동시에 출발하여 영희가 철수보다 [eqn: 2]시간 먼저 도착하였을 때, [eqn: x`]의 값은? [4점]

① [eqn: {9- 3 sqrt 2_` } over 2]	② [eqn: {9-3root3_`}over2]	③ [eqn: {3_`} over2]

④ [eqn: {9-3root5_`}over2]	⑤ [eqn: {9-3root6_`}over2]

서로 다른 두 다항함수 [eqn: f`(x)], [eqn: g`(x)]에 대하여 함수

[eqn: y=]	ꌼ ꍔ ꍄ	[eqn: f`(x) ~~~(x`＜a`)]
		[eqn: g`(x) ~~``(x`≧a`)]

가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 개수를

[eqn: N`(f,``g)]라 하자. <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

[4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`(x)=x^2], [eqn: g`(x)=x+1]이면 [eqn: N`(f,``g`)=2]이다. ㄴ. [eqn: N` (f,```g`)=N`(g,```f``)] ㄷ. [eqn: h`(x)=x^3]이면 [eqn: N`(f,``g`)= N `(h CIRC f,```h CIRC g`)]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f`(x)]는 구간 [eqn: (-1,``1]`]에서

[eqn: f``(x) = (x-1)(2x-1)(x+1)]

이고, 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여

[eqn: f`(x) = f`(x+2)`]

이다. [eqn: a＞1]에 대하여 함수 [eqn: g`(x)]가

[eqn: g`(x)=]	ꌼ ꍔ ꍄ	[eqn: x ~~~(x `ne `1)]
		[eqn: a~~~(x =1)]

일 때, 합성함수 [eqn: (f circ g`) (x)]가 [eqn: x=1]에서 연속이다.

[eqn: a`]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {5_` } over 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: {7_`} over 2]	⑤ [eqn: 4]

자연수 [eqn: n]과 [eqn: 0`≦`p`＜`r``≦`n+1], [eqn: 0`≦`q`＜`s``≦`n]을 만족시키는

네 정수 [eqn: p,```q,``` r,``` s`]에 대하여 좌표평면에서 네 점 [eqn: \A(p,``` q`)],

[eqn: \B(r,``` q`)], [eqn: \C(r,``` s`)], [eqn: \D(p,```s`)]를 꼭짓점으로 하고 넓이가 [eqn: k^2 `]인 정사각형의 개수를 [eqn: a_k `]라고 하자. 다음은 [eqn: SUM from { { k}=1 ^`} to n_` a_k `]의 값을 구하는 과정이다. (단, [eqn: k]는 [eqn: n``]이하의 자연수이다.)

그림과 같이 넓이가 [eqn: k^2]인 정사각형

[eqn: \ABCD]를 만들 때, 두 점 [eqn: \A,``\B]의

[eqn: y`]좌표가 주어지면 [eqn: x`]좌표의 차가 [eqn: r-p=k]인 변 [eqn: \AB]를 택하는 경우의

수는  이다. 또 두 점

(가)

[eqn: \A,``\D]의 [eqn: x`]좌표가 주어지면 [eqn: y`]좌표의 차가 [eqn: s-q=k]인

변 [eqn: \AD]를 택하는 경우의 수는  이다. 따라서

(나)

[eqn: a_k = (n+1)(n+2) - (2n+3)k + k^2]

이다. 그러므로

[eqn: sum from {k=1 ^`} to {n_`} a_k &= sum from {k=1 ^`} to {n_`} left { (n+1)(n+2) - (2n+3)k + k^2 ` right }]

[eqn: =]

(다)

(가), (나), (다)에 들어갈 식으로 알맞은 것은? [3점]

(가)              (나)                (다)

① [eqn: n-k+1]	[eqn: n-k+2]     [eqn: {n(n+1)(n+2)_`} over 6]

② [eqn: n-k+2]	[eqn: n-k+1]     [eqn: {n(n+1)(n+2)_`} over 6]

③ [eqn: n-k+1]	[eqn: n-k+2]     [eqn: {n(n+1)(n+2)_`} over {3}]

④ [eqn: n-k+2]	[eqn: n-k+1]     [eqn: {n(n+1)(n+2)_`} over3]

⑤ [eqn: n-k+1]	[eqn: n-k+2]     [eqn: {n(n+1)(n+2)_`} over2]

실외 공기 중의 이산화탄소 농도가 [eqn: 0.03%]일 때, 실내 공간 에서 공기 중의 초기 이산화탄소 농도 [eqn: c`(0)(%)]를 측정한 후,

[eqn: t``]시간 뒤의 실내 공간의 이산화탄소 농도 [eqn: c`(t`)(%)]와 환기량

[eqn: Q`( \m^3]/시)의 관계는 다음과 같다.

[eqn: Q=`k` TIMES { V_`} over { t}log { c`(0) -0.03_`} over { c`(t`) - 0.03}]

(단, [eqn: k`]는 양의 상수이고, [eqn: V ( \m^3 )]는 실내 공간의 부피이다.)

실외 공기 중의 이산화탄소 농도가 [eqn: 0.03%]이고 환기량이 일정할 때, 초기 이산화탄소 농도가 [eqn: 0.83 %]인 빈 교실에서 환기를 시작한 후 [eqn: 1]시간 뒤의 이산화탄소 농도를 측정하였더니 [eqn: 0.43%] 이었다. 환기를 시작한 후 [eqn: t`]시간 뒤에 이산화탄소 농도가 [eqn: 0.08%]가 되었다. [eqn: t`]의 값은? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

그림과 같이 길이가 [eqn: 8]인 선분 [eqn: \AB]가 있다.

선분 [eqn: \AB]의 삼등분점 [eqn: \A_1 ,`` \B_1]을 중심으로 하고 선분 [eqn: \A_1 \B_1]을 반지름으로 하는 두 원이 서로 만나는 두 점을 각각 [eqn: \P_1 ,``\Q_1] 이라고 하자.

선분 [eqn: \A_1 \B_1]의 삼등분점 [eqn: \A_2 ,``\B_2]를 중심으로 하고 선분 [eqn: \A_2 \B_2]를 반지름으로 하는 두 원이 서로 만나는 두 점을 각각 [eqn: \P_2 ,``\Q_2]

라고 하자.

선분 [eqn: \A_2 \B_2]의 삼등분점 [eqn: \A_3 ,``\B_3]을 중심으로 하고 선분 [eqn: \A_3 \B_3]을 반지름으로 하는 두 원이 서로 만나는 두 점을 각각 [eqn: \P_3 ,``\Q_3] 이라고 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 두 호 [eqn: \P_n \A_n \Q_n }`],

[eqn: \P_n \B_n \Q_n]의 길이의 합을 [eqn: l_n]이라 할 때, [eqn: sum from n=1 to inf l_n]의 값은? [3점]

① [eqn: {10_` } over 3 pi]	② [eqn: 4pi]	③ [eqn: {14_` } over 3 pi]

④ [eqn: {16_` } over 3 pi]	⑤ [eqn: 6pi]

그림과 같이 나무에 [eqn: 55]개의 전구가 맨 위 첫 번째 줄에는

[eqn: 1]개, 두 번째 줄에는 [eqn: 2]개, 세 번째 줄에는 [eqn: 3]개, …, 열 번째 줄에는

[eqn: 10]개가 설치되어 있다.

전원을 넣으면 이 전구들은

다음 규칙에 따라 작동한다.

(가) [eqn: n`]이 [eqn: 10] 이하의 자연수일 때, [eqn: n`]번째 줄에 있는 전구는 [eqn: n`]초가 되는 순간 처음 켜진다.

(나) 모든 전구는 처음 켜진 후 [eqn: 1]초 간격으로 꺼짐과 켜짐을 반복한다.

전원을 넣고 [eqn: n`]초가 되는 순간 켜지는 모든 전구의 개수를

[eqn: a_n]이라고 하자. 예를 들어 [eqn: a_1 =1,```a_2 =2,```a_4 = 6,```a_11 =25] 이다. [eqn: sum from {n=1} to {14_`} a _n]의 값은? [3점]

① [eqn: 215]	② [eqn: 220]	③ [eqn: 225]	④ [eqn: 230]	⑤ [eqn: 235]

공차가 [eqn: d_1 , ``` d_2]인 두 등차수열 [eqn: left { a_n ` right } , `` left {b_n` right} `]의 첫째항부터

제 [eqn: n`]항까지의 합을 각각 [eqn: S_n , `` T_n]이라 하자.

[eqn: S_n T_n = n^2 (n^2 -1 )]

일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a_n =n]이면 [eqn: b_n = 4n-4]이다. ㄴ. [eqn: d_1 `` d_2 =4] ㄷ. [eqn: a_1 ne 0]이면 [eqn: a_n =n]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: y= log_2` |`5x`|]의 그래프와 함수 [eqn: y = log_2 `(x+2)]의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 [eqn: \A, ```\B]라고 하자.

[eqn: m`＞2]인 자연수 [eqn: m`]에 대하여 함수 [eqn: y= log_2 `|`5x`|]의 그래프와 함수 [eqn: y=log_2 ` (x+m)]의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 [eqn: \C (p,```q`),```\D (r,```s`)]라고 하자. <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 점[eqn: \A]의 [eqn: x`]좌표는 점[eqn: \B]의 [eqn: x`]좌표보다 작고 [eqn: p＜r`]이다.) [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: p`＜ - { 1_`} over 3 ,``` r``＞ {1_`} over 2] ㄴ. 직선 [eqn: \AB]의 기울기와 직선 [eqn: \CD]의 기울기는 같다. ㄷ. 점 [eqn: \B]의 [eqn: y`]좌표와 점 [eqn: \C]의 [eqn: y`]좌표가 같을 때, 삼각형 [eqn: \CAB]의 넓이와 삼각형 [eqn: \CBD]의 넓이는 같다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

수직선 위를 움직이는 두 점 [eqn: \P,``\Q]의 시각 [eqn: t`]일 때의 위치는 각각 [eqn: P`(t`) = {1_`} over 3 t`^3 +4t` - { 2 _` } over 3 ,~ Q`(t`) = 2t`^2 - 10]이다.

두 점 [eqn: \P ,``\Q]의 속도가 같아지는 순간 두 점 [eqn: \P,``\Q] 사이의 거리를 구하시오. [3점]

자연수 [eqn: a,``b`]에 대하여

함수 [eqn: f`(x) = lim from n->inf{ a`x^n+b + 2x -1_` }over{x^n +1 } `(x＞0)]이 [eqn: x=1`]에서 미분가능할 때, [eqn: a+10b`]의 값을 구하시오. [3점]

함수 [eqn: f`(x) = {1_`} over 3 x^3 - x^2 - 3x]는 [eqn: x=a`]에서 극솟값 [eqn: b`]를 가진다. 함수 [eqn: y=f`(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: (2, ```f`(2))]에서 접하는 직선을 [eqn: l``]이라 할 때, 점 [eqn: (a,```b`)]에서 직선 [eqn: l``]까지의 거리가

[eqn: d`]이다. [eqn: 90 d^2]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: x`]에 대한 부등식 [eqn: {a_`} over {x-2a} ＞1]의 모든 해가 [eqn: x`]에 대한 부등식

[eqn: {10_`} over {x-2b} ＞1]의 해가 될 때, 좌표평면에서 점 [eqn: (a,```b`)]가 나타내는 영역의 넓이를 구하시오. (단, [eqn: a``＞0]이다.) [4점]

두 자리의 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: log_9 `n - [log_9 ` n`]]이 최대가 되는 [eqn: n`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: [x`]]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

모든 계수가 정수인 삼차함수 [eqn: y=f`(x)]는 다음 조건을

만족시킨다.

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f`(-x)=-f`(x)]이다.

(나) [eqn: f`(1)=5]

(다) [eqn: 1＜f`` prime (1)＜7]

함수 [eqn: y=f``(x)]의 극댓값은 [eqn: m`]이다. [eqn: m^2]의 값을 구하시오. [3점]

집합 [eqn: X= \{`1,```2,```3`\},~Y=`\{`1,```2,```3,```4`\},~Z= \{`0,```1 \}]에 대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 [eqn: f~:` X```` -> `Y``] 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수

[eqn: g~: Y~->~Z] 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수

[eqn: g CIRC f~:`` X~ ->~ Z`]를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 [eqn: Z`]일 확률은

[eqn: {q_`} over p]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

(가) [eqn: X`]의 임의의 두 원소 [eqn: x_1 ,~x_2]에 대하여

[eqn: x_1 ne x_2]이면 [eqn: f`(x_1 ) ne f`(x_2 )]이다.

(나) [eqn: g`]의 치역은 [eqn: Z`]이다.

그림과 같은 모양의 종이에 서로 다른 [eqn: 3]가지 색을 사용하여 색칠하려고 한다. 이웃한 사다리꼴에는 서로 다른 색을 칠하고, 맨 위의 사다리꼴과 맨 아래의 사다리꼴에 서로 다른 색을 칠한다.

[eqn: 5]개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수를 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

폐구간 [eqn: [0,```2 pi ] `]에서 삼각방정식

[eqn: sin left(2 x - {pi_`} over 2 right) = 2cos^2` x]

의 모든 해의 합은? [3점]

① [eqn: 2pi]	② [eqn: 3pi]	③ [eqn: 4pi]	④ [eqn: 5pi]	⑤ [eqn: 6pi]

함수 [eqn: f`(x)= LEFT ( {x_`} over {x-1} RIGHT ) ^x][eqn: (x`＞1)]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ.[eqn: lim from {x`->`inf} {} f`(x)=e] ㄴ.[eqn: lim from {x`->`inf} {} f`(x)f`(x+1)=e ^2] ㄷ. [eqn: k`≧2]일 때, [eqn: lim from {x`->`inf} f`(kx) = e^k `]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

연속함수 [eqn: f`(x)]가 [eqn: lim from {x`->`0} {f`(x)_`} over {1-cos(x^2 `)} = 2]를 만족시킬 때,

[eqn: lim from {x`->`0} {f`(x)_`} over x^p = q]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p`＞0,```q`＞0]이다.) [3점]

① [eqn: 4]	②  [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

눈높이가 [eqn: 1 \m]인 어린이가 나무로부터 [eqn: 7 \m] 떨어진 지점에서 나무의 꼭대기를 바라본 선과 나무가 지면에 닿는 지점을 바라본 선이 이루는 각이 [eqn: theta`]이었다. 나무로부터[eqn: 2 \m] 떨어진 지점까지 다가가서 나무를 바라보았더니 나무의 꼭대기를 바라본 선과 나무가 지면에 닿는 지점을 바라본 선이 이루는 각이 [eqn: theta + {pi_`} over 4]가 되었다. 나무의 높이는 [eqn: a` ( \m)] 또는 [eqn: b `( \m)]이다. [eqn: a+b]의 값은?

[4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

단 답 형

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: \ABCD]에서

변 [eqn: \AB]를 연장한 직선 위에 [eqn: bar\BE =1]인 점[eqn: \E]가 있다. 점 [eqn: \E]를 꼭짓점으로 하고 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: \EFGH]에 대하여 [eqn: ∠ \BEF = theta `]일 때, 변 [eqn: \FG]와 변 [eqn: \AB]의 교점을 [eqn: \K],

변 [eqn: \FG]와 변 [eqn: \BC]의 교점을 [eqn: \L]이라 하자. 삼각형 [eqn: \KBL]의 넓이를

[eqn: S( theta`)]라 할 때, [eqn: lim from {theta`->`0} { S(theta`)_`} over theta^3 = {q`}_` over p]이다. [eqn: p^2 + q^2]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: 0＜ theta` `＜ {pi_`} over 4]이고, [eqn: p,```q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

확률과 통계

자연수로 이루어진 [eqn: 8]개의 자료 [eqn: 4,```8,```9,```5,```6,```8,```5,``` n`]의 평균과 중앙값이 같아지도록 하는 모든 [eqn: n`]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]	④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

어느 산악회 전체 회원의 [eqn: 60%]가 남성이다. 이 산악회에서 남성의 [eqn: 50%]가 기혼이고 여성의 [eqn: 40%]가 기혼이다. 이 산악회의 회원 중에서 임의로 뽑은 한 명이 기혼일 때, 이 회원이 여성일 확률은? [3점]

① [eqn: {6_`} over {23}]	② [eqn: {8_`} over {23}]	③ [eqn: {10_`} over {23}]	④ [eqn: {12_`} over {23}]	⑤ [eqn: {14_`} over {23}]

그림은 어느 자료에서 각 계급의 상한값과 그 계급의 누적상대도수를 순서쌍으로 하는 점들을 선분으로 연결한 누적상대도수의 그래프이다.

이 자료에 대한 설명으로 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 각 계급의 하한값과 상한값을 각각 이상과 미만으로 나타낸다.) [3점]

	<보 기>
ㄱ. 중앙값은 [eqn: 26] 미만이다. ㄴ. 평균은 [eqn: 24] 이상이다. ㄷ. [eqn: 22]보다 작은 자료의 비율이 [eqn: 30]보다 큰 자료의 비율보다 크다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: \A , ``` \B,``` \C] 세 명이 이 순서대로 주사위를 한 번씩 던져 가장 큰 눈의 수가 나온 사람이 우승하는 규칙으로 게임을 한다.

이때 가장 큰 눈의 수가 나온 사람이 두 명 이상이면 그 사람들 끼리 다시 주사위를 던지는 방식으로 게임을 계속하여 우승자를 가린다. [eqn: \A]가 처음 던진 주사위의 눈의 수가 [eqn: 3]일 때, [eqn: \C]가 한 번만

주사위를 던지고 우승할 확률은? [4점]

① [eqn: {2_`} over 9]	② [eqn: {5_`} over 18]	③ [eqn: {1_`} over 3]	④ [eqn: {7_`} over 18]	⑤ [eqn: {4_`} over 9]

단 답 형

[eqn: \A ,``` \B] 두 사람이 하루에 한 번씩 탁구 경기를 하기로 하였다. 첫 경기부터 [eqn: \A]가 이긴 횟수가 [eqn: \B]가 이긴 횟수보다 항상 많거나 같도록 유지되면서 경기가 진행될 때, 처음 [eqn: 7]일 동안 경기를 치른 결과, [eqn: \A]가 네 번 이기고 [eqn: \B]가 세 번

이기는 경우의 수를 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

[eqn: 1]보다 큰 자연수 [eqn: x,```y,```z`]에 대하여

[eqn: LEFT [ log_2 ``x `RIGHT ] + LEFT [ log_2 ``y` RIGHT ] + LEFT [ log _2 ``z` RIGHT ] =4]를 만족시키는 순서쌍

[eqn: (x,```y,```z`)]의 개수는? (단, [eqn: [x`]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

① [eqn: 48]	② [eqn: 54]	③ [eqn: 60]	④ [eqn: 66]	⑤ [eqn: 72]

행렬[eqn: `` {pmatrix{`0``````0``````1``````0``````1``````1``# 0``````0``````1``````0``````1``````1`# 1``````1``````0``````1``````0``````0`# 0``````0``````1``````0``````1``````1`# 1``````1``````0``````1``````0``````0`# 1``````1``````0``````1``````0``````0`}}]을 인접행렬로 가질 수 있는 그래프를 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ ㄴ ㄷ

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ，ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ，ㄴ，ㄷ

[eqn: a,```b,```c,```d,```e`]를 모두 사용하여 만든 다섯 자리 문자열 중에서 다음 세 조건을 만족시키는 문자열의 개수는? [3점]

(가) 첫째 자리에는 [eqn: b`]가 올 수 없다.

(나) 셋째 자리에는 [eqn: a`]도 올 수 없고 [eqn: b`]도 올 수 없다.

(다) 다섯째 자리에는 [eqn: b`]도 올 수 없고 [eqn: c`]도 올 수 없다.

① [eqn: 24]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 32]	④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 40]

정육면체의 각 면을 꼭짓점으로 하고, 한 모서리를 공유하는 두 면을 나타내는 꼭짓점끼리는 변으로 연결하여 그래프로 나타낸 것을 [eqn: G`]라 하자. 그래프 [eqn: G]에 대한 설명 중 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. 그래프 [eqn: G]는 해밀턴회로를 갖는다. ㄴ. 그래프 [eqn: G]는 오일러회로를 갖는다. ㄷ. 그래프 [eqn: G]는 [eqn: 2]가지 색을 사용하여 적절하게 색칠할 수 있다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

꼭짓점이 [eqn: a,```b,```c,```d,```e,```f,```g`]인 다음 그래프에 최소 개수의 변을 추가하여 오일러회로를 갖는 그래프를 만들 때, 가능한 그래프의 개수를

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

구하시오. [4점]