책1884단찌히1930수과학

수, 과학의 언어 아인슈타인이 극찬한 책

토비아스 단치히 저 | 한승 | 2008년 01월 10일 469쪽

단찌히(Tobias Dantzig 1884–1956) 라트비아 출신 미국 수학자. 파리 망명때 쁘왕까레에게 배웠고, 미국에서 박사학위를 했다. 조지 단찌히(George Dantzig, 1914-2005)의 아버지.

□Number: The Language of Science(A critical survey written for the cultured non-mathematician) (1930)□, □Aspects of Science (1937)□.

책소개

수 개념의 진화에 관한 것으로 아인슈타인은 물론 저명한 수학자들이 누구나 한 번쯤 읽어야 하고 책장에 가지고 있어야 할 고전 『수, 과학의 언어』. 1954년에 출간된 4판에 근거를 두고 원저에 나오는 조금 부정확한 사실이나 최근의 수학적 성과를 반영하였다.

단치히는 이 책을 통해 비전문가도 이해할 수 있게 "수가 그리고 수학이 어떻게 발전해 왔을까?"에 대해 진지하고 신중하게 그 해답을 주고 있으며, 선사시대 사람들의 원시적인 수학 능력에서부터 현대 수학에서 나오는 직관에 반하는 괴상한 아이디어들까지 수학에 관한 이야기를 그 가장 핵심이 되는 개념인 수의 역사를 통해 풀어나간다.

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목차

추천사

편집자의 글

4판 머리말

초판 머리말

01_뚜렷한 흔적

02_빈 칸

03_수에 관한 이야기

04_마지막 수

05_기호

06_입 밖에 낼 수 없는 것

07_흐르는 세상

08_생성의 예술

09_빈틈 메우기

10_수 집합

11_무한에 관한 분석

12_두 가지 현실

부록 1 수의 기록에 관하여

부록 2 정수에 관한 문제

부록 3 제곱근과 거듭제곱근에 관하여

부록 4 원리와 논증에 관하여

후기

주석

참고문헌

옮긴이 후기

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저 : 토비아스 단치히 (Tobias Dantzig)

1884년 라트비아에서 태어났다. 젊은 시절 반(反)차르 유인물을 배포하다 체포되기도 했다. 이후 그는 파리로 도망쳐 위상수학의 대가인 앙리 푸앵카레의 밑에서 공부를 했고, 1910년에 미국으로 건너가 오리건의 숲 속에서 벌목꾼으로 일하기도 했다. 1916년에 인디애나 대학에서 수학 박사학위를 받았으며 존스 홉킨스, 컬럼비아, 메릴랜드 대학 등에서 강의를 했다. ‘선형계획법의 아버지’로 불리는 미국의 저명한 수학자 조지 단치히의 아버지이다. 1956년 사망했다.

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편자 : 조지프 마주르 (Joseph Mazur)

말보로 대학의 수학과 교수로 역사와 철학을 포함해 수학의 전 영역에 걸쳐 폭넓은 강의를 하고 있다. 매사추세츠 공과대학(MIT)에서 수학 박사학위를 받았으며 ‘미적분학 탐험’, ‘미적분을 위한 시뮬레이션의 대화식 멀티미디어 CD 패키지’를 비롯한 많은 교육 소프트웨어 프로그램을 고안해 냈다. 저서로 『밀림으로 간 유클리드』 등이 있다.

서문 : 배리 마주르 (Barry Mazur)

하버드 대학 교수(Gerhard Gade University Professor)로 수학에 관한 교육과 연구를 하고 있다. 저서로 『수 상상하기(Imagining  Numbers)』 등이 있다.

역자 : 권혜승

서울대학교 수학과를 졸업한 후 서울대학교 대학원 수학과에서 석사학위를 받았다. 미국 스탠퍼드 대학에서 박사학위를 받았으며, 캘리포니아 대학(산타크루즈 소재)에서 조교수를 역임하였다. 현재는 서울대학교 기초교육원 전임대우강사이다.

출판사 리뷰

토비아스 단치히의 ≪수, 과학의 언어≫는 많은 이야기들을 엮어놓은 수에 관한 명상이자 수학의 아름다움에 관한 시이다. 이 고전은 초판이 나온 지 50년 이상 지난 오랜된 책이라는 게 믿기지 않을 만큼 신선하고 재미있는 이야기들로 가득 차 있다. 지금도 이 책을 읽은 수학 팬들은 그 명쾌한 언어와 현대적 연관성 그리고 지적인 자극에 놀라게 된다. 그렇기 때문에 이 책은 수 개념의 진화에 관한 것으로 아인슈타인은 물론 저명한 수학자들이 누구나 한 번쯤 읽어야 하고 책장에 가지고 있어야 할 고전으로 꼽는다.

이번에 출간하게 된 한국어 번역판은 단치히의 고전에 관한 첫 번째 개정판으로, 1954년에 출간된 4판에 근거를 두고 원저에 나오는 조금 부정확한 사실이나 최근의 수학적 성과를 반영하였다. 이를 위해 하버드 대학 수학과의 배리 마주르 교수가 서문을 쓰고, 말보로 대학의 수학과 교수이자 작가인 조지프 마주르가 후기와 주석, 참고문헌을 첨가하였으며, 원래의 그림을 다시 그려 넣었다. 이는 어떻게 지식에 대한 갈구가 문명세계의 흥망성쇠를 초월하는지를 생생하게 보여주는, 태초의 인간에서부터 역사상 가장 위대한 천재 수학자에 이르는 이야기이다.

이 책은 “수가 그리고 수학이 어떻게 발전해 왔을까?”에 대해 진지하고 신중하게 그 해답을 주고 있다. 단치히는 비전문가도 이해할 수 있게 하면서 인간에 관한 이야기를 하려는 그의 목표를 성공적으로 수행한다. 그는 어떻게 수학이 우리 모두가 가지고 있는 기본적인 능력인 “수 감각(직접 알지 못하는 상태에서 어떤 작은 집합에 무언가가 하나 더해지거나 없어지는 경우 이를 알아차리는 능력)”으로부터 발전해 왔는가를 친절하게 얘기해 준다. 즉, 선사시대 사람들의 원시적인 수학 능력에서부터 현대 수학에서 나오는 직관에 반하는 괴상한 아이디어들까지 수학에 관한 이야기를 그 가장 핵심이 되는 개념인 수의 역사를 통해 풀어나간다.

단치히가 보여주는 것처럼, 수 개념의 그 이후의 진화는 인간 문화사와 밀접히 연관되어 있다. 그는 어떻게 고대 사회에서 상업의 발전이 수학에서의 진보에 박차를 가했는지, 철학자의 순전히 관념적인 사색과 종교적 신비주의가 우리의 수에 관한 이해에 어떤 공헌을 했는지, 전쟁 중에 그리고 제국의 정복기에 여러 문화 간의 교류가 지식의 진보에 어떤 영향을 미쳤는지, 그리고 궁극적으로 어떻게 역사의 힘이 인간의 직관과 함께 인간 정신의 혁명을 가져왔는지에 대해 보여준다.

한마디로 ≪수, 과학의 언어≫는 수학의 세계로 향한 길을 열어준다. 단치히는 수학의 토대에 관해 쉽게 설명하면서 중간중간 등장하는 더 심오한 철학적 질문들을 탐구한다. 그는 정수, 소수, 무리수, 초월수 등 모든 종류의 수의 성질에 관해 설명한다. 영의 중요성에 대해 설명하면서, 영의 발명이 산술학에서 얼마나 혁신적인 결과를 가져왔는지를 보여준다. 그 당시 전통으로부터의 완전한 결별을 뜻하는 대수학에서 쓰이는 기호들의 발명이 어떻게 수학에서 새로운 시대의 도래를 가져왔는지, 어떻게 산술학과 기하학이 서로에게 영향을 미쳤으며, 어떻게 미적분학이 시간과 공간의 연속성을 나타내기 위해 무한을 이용하는지를 보여준다.

많은 사람들은 수학이 교과서에서 배운 내용과 순서에 맞추어 마치 신이 만들어 놓은 완벽한 구조물인 양, 그래서 인간의 온기가 느껴지지 않는 앙상한 뼈대만 있는 것처럼 생각한다. 하지만 이 책은 실제로 수학은 수많은 인간적 고민과 시행착오를 겪었고, 때로는 치열한 싸움과 혼란이 있었으며, 이를 통해 발전해 왔음을 보여준다. 또한 수학이 인간에 의한 인간에 대한 이야기이고 이런 수의 진화는 인간의 인식과 그 지적 능력의 발전과 발맞추어 발전해 왔음을 보여준다.

이 책은 중?고등학생들도 어렵지 않게 읽을 수 있을 정도의 수학만으로 수학의 발전과 수의 개념의 진화에 대해 친절하고 재미있게 소개하고 있다. 따라서 입시 공부로 문제풀이만 하다 지친 중?고등학생은 물론 고등학교 혹은 대학교 이후 수학에서 멀어져 수학이 그저 어렵고 따분하다고 느끼는 많은 사람들에게 신선한 활력소가 되어 줄 것이다.

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추천평

이 책은 의심의 여지없이 내가 이제까지 읽어본 수학의 발전에 관한 책 중에서 가장 흥미롭다. 만약 사람들이 진짜 좋은 것을 어떻게 소중히 간직해야 하는지 안다면, 이 책은 세계 문학에서 영원히 남아 있을 책이다. 여기 수학적 사고가 태고 적부터 가장 최근까지 어떻게 발전해 왔는지가 감탄할 만한 일관성과 독창성을 가지고 생생하게 그려져 있다.

알베르트 아인슈타인

이 책은 수학에 관한 진정 위대한 고전 중 하나로 이제까지 출간된 책 중 수 개념의 역사에 관해 가장 명쾌하게 설명하고 있다. 이 책의 재출간은 수학적 배경을 가지고 있든 아니든 상관없이 모든 과학적인 사고방식을 가진 사람이라면 축하할 만한 일이다.

엘리 마오 (『무한 그리고 그 너머』와 『오일러가 사랑한 수 e』의 저자)

토비아스 단치히의 이 책은 고전이다. 수학의 발전에 관한 흥미진진한 이야기를 다루고 있는 이 책은 인간 사고의 역사에 관해 관심이 있는 사람이라면 누구나 한 권쯤 책장에 가지고 있어야 한다.

찰스 사이프 (『0을 알면 수학이 보인다』의 저자)

수와 수학의 역사에 관해 흥미가 있는 사람은 누구나 읽어야 할 고전!

(마리오 리비오 『황금비』의 저자)

앙상한 뼈대만 보았던 수학에 살을 붙이고 옷을 입혀 매력적인 모습의 사람을 만들어 놓은 듯하다.…… 중?고등학생들도 어렵지 않게 읽을 수 있을 정도의 수학만 가지고 어떻게 수학이 발전해 왔고, 그 속에서 수의 개념이 어떻게 진화해 왔는지를 친절하고 재미있게 소개하고 있다.

김영훈 (서울대학교 수학과 교수)

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