책1912브룅슈1869수철인11

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제1장 인종지학과 초기의 수적인 조작들 L’éthnographie et les premières opérations numériques 07

제2장 이집트 계산법 Le calcul égypties  26.

제3장 퓌타고라스학자들의 산술학  L’arthmétisme des Pythagoriaiens 33

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43   §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45   §25   §26

단원 B. 플라톤주의 방법 La méthode  platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49.  §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55  §29  §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61   §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63   §35, §36,

[un idéal nm. 이상, 이상형, adj. idéal(e), idéaux idéales, 이상의 상상의 관념의]

[6절] 이상적 큼들 Les grandeurs idéales 66   §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon  §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle  71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71 -  §40,

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique  72    §41, §42,

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75  §43, §44, §45, §46, §47, §48,

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84   §49, §50,

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86    §51,

[2절] 공리들 Les axomes 87      §52,

[3절] 전제들 Les postulats 89     §53,  §54,

[4절] □원론들□의 철학적 범위 La portée philosophique des □Eléments□ 93 §55, §56, §57,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99     §58,

단원 A. 페르마 Fermat 100

[1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” □Isagoge ad locos planos et solidos□("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문) 100  §59,

[2절] □Isagoge□(입문)의 기원들 101  §60,  §61, §62, §63, §64,

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

[3절] 보편 수학의 관념  L’idée de la mathématique univerelle 105 §65, §66,

[4절] □규칙들□ 속에서 공간의 잡다한 기능들 - Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107 - §67, §68, §69, §70 ,

단원 C. 1637년의 □기하학□ La Géométrie de 1637    113

[5절] □규칙들□과 □기하학□ Les “Regulae” et la “Géometrie” 113   §71,  §72,

[6절] 데카르트의 분석  L’analyse cartésienne 116     §73, §74, §75,

[7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119  §76, §77, §78,

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 A. 데카르트 주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

[1절] 데카르트 작품 속에서 □기하학□의 위치 La place de la “Geométrie” dans l’oeuvre de Descartes, 124     §79,

[2절] □기하학□의 주석가들 Les commentateurs de la “Geométrie”  126

§80, 데카르트 계승자들은 주로 □기하학□에서 모자라는 부분을 보충하려 한다.

[3절] 데카르트주의의 난점들 Les difficultés philosophiques du cartésianisme

§81, 수학사의 역사가들, 역학의 역사가들, 형이상학의 역사가들: 이 셋째 역사가들은 사유하는 존재와 연관을 생각할 것이다. 이들은 욕구들(appétition)과 정념(passions)의 내부운동, 관념들에 의해 생산된 인상들(les impression), 기억 속에서 관념들의 잔여정체(停滯)(rétention, 정체[크리스탈]) 즉 흔적(l’empreinte, [추억들])

§82, 말브랑쉬와 스피노자는 l’équation personnelle(인간적 방정식, [도덕형이상학])에 관심을 갖는다.

단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

[4절] 세는 수들과 지성적 길이 Les nombres nombrants et l’étendue intelligible 130, §83,

[5절] 대수학의 세기 La période de l’algèbre  133    §84, §85,

[6절] 알 수 있는 길이와 실재적 길이 L‘étendue intelligoble et l’étendue réelle 134. §86.

[7절] 말브랑쉬의 이원론 Le dualisme de Maleberanche  136   §87.

단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

[8절] 스피노자의 직관과 데카르트의 직관 L’intution spinoziste et l’intution cartésienne 138    - §88,  §89,

[9절] 진리에 대한 스피노자의 개념작업 La conception spinoziste de la vérité 141  §90,

[10절] 기계주의에서 수학주의로 이행 Le passage du mécanisme au mathématisme 143 - §91, §92,

[11절] 스피노자의 일원론 Le monisme de Spinoza 146  §93,

[12절] 스피노자주의의 기술적 한계 (La limitation technique du spinozisme) 148  §94,

제3권 미분 분석 Analyse infinitésimale 153

제9장 미분계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal  153

단원 A. 고대 L’antiquité  153

[1절] 엘레아학파의 제논과 아리스토텔레스 Zénon d’Elée et Aristote 153  §95, §96

[2절] 아르키메데스 Archimède 156  § 97 § 98

단원 B. 나눌 수 없는 것들의 기하학과 라이프니츠의 연산법. La géométrie des indivisibles et l’algorithme leibnizien 163

[3절] 비에뜨 와 케플러 Viète et Kepler 160    § 99

[4절] 카발리에리 Cavalieri 162   §100, §101

[5절] 파스칼 Pascal. 167.  §102 §103

[6절] 라이프니츠의 발견 La découverte leibnizienne 171  §104. §105.

단원 C. 페르마로부터 뉴턴으로. De Fermat à Newton 177

[7절] 접선들의 위한 방법들 Les Methodes pour les tangentes 177  §106, §107. §108.

[8절] 무한급수 Les séries infinies 182  §109, §110, §111,

[9절] 뉴턴의 분석, L’analyse Newtonienne  188   §112, §113 §114 §115

제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathématique de Leibniz 197.

단원 A. 토대 Le fondement  197    §116

[1절] 문제의 제기: 논리학과 수학 Position du problème: Logique et mathématique 198.

[아리스토텔레스의 논리학과 수학의 차히가 드러나다. 즉 논리학의 기초단위인 항목과 수학의 단위는 다르다. 수학의 단위는 수와 점이 있고, 게다가 원자보다 작은 무한소와 사유의 한계를 넘는 무한대가 있다. (58UMI) ] §117  §118  §119 §120

[2절] 대수론과 분석론 L’algèbre et l’analyse  205          §121 §122 §123

단원 B. 적용들 Les applications 211

[3절] 무한 과 길이[너비]  l’infini et l’etendue  211 §124 §125

[4절] 무한소 계산과 [정]역학 Le calcul infinitésimal et la mécanique 215  §126 §127

[5절] 실체 La substance 219     §127 §128 §129

[6절] 단자 La monade  222      §130 §131

[7절] 단자론 La monadologie  225    §132 §132

제11장 수학의 이상성과 형이상학의 실재론 L‘idéalité mathématique et le réalisme métapysique 230     §134

[관념론과 실재론, 합리론과 경험론의 구분, 이상과 현실 = 무한소와 무한대의 대상(범주) 설정에서 형이상학의 이중화 현상에 대한 각성과 관점의 차이, 상동구조(동심원)와 상사구조(자연발생, 자치성) 차히의 발견 시대(“빛들 세기”) - 도덕성에서 신속에서 평등과 행복, 신 없는 평화와 행복의 추구의 차이: 종교성의 차이 완전에서 발생에서. (58VKF)]

[1절] 이상적인 것(이상역)의 논리학 La logique de l’idéal.  231    §134 §135 §136

[2절] 공간적 실재론 Le réalisme spatial  233        §137 §138 §139

[공간 논의는 이상(상징)을 실재로 받아들임, 시간의 등장, 도형의 변환과 생명체의 변종: 린네와 뷔퐁 – 우리나라의 교육에서 일본영향으로 일방통행(봉상스)]

[3절] 현실적인 것(현실역)의 논리학  La logique de l’actuel  238        §140

[l’actuel, 현실적인 것의 번역어로 현실면, 현실역, 현실계: 현실면은 표면의 이중성에서(생성면과 대비), 현실역은 의식활동 영역에서, 현실계는 정신분석학에서]

[4절] 이상역과 현실역의 충돌 Le conflict de logique de l’idéal et de l’actuel 240

§141, §142

[5절] 무한소 계산의 □형이상학□ - La “Metéphysique” du calcul infinitésimal 243

§143  §144  §145  §146  §147

[[제2부 근대 시대  Période moderne 251

# 인명록 ***

1869 브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), 프랑스 과학 철학자, 관념론 철학사가. Les étapes de la philosophie mathématique, 1912.

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580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

460 데모크리토스(Démocrite d'Abdère, Δημόκριτος « choisi par le peuple », 전460-370년) 그리스 철학자. 유물론자, 우주는 원자들과 빈 것으로 되어 있다.

428 플라톤(Platon, Πλάτων, 전428-348) 고대 그리스 철학자. □폴리테이아(La République, Περὶ πολιτείας)□

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1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1630 소피아(Electress Sophia of Hanover, 1630-1714)[Electrice Sophie], 하노버 선제후 에르네스트 아우구스트의 배우자. 그녀는 하노버 궁정의 사서로 일하던 고트프리트 라이프니츠의 친구이자 숭배자가 되었다. 편지교환.

1632 스피노자(Baruch Spinoza, 1632-1677)[마흔다섯], 세파라드 유대인 공동체에서 온 포르투갈 출신 네델란드 철학자.

1642 뉴턴(Isaac Newton, 1642–1727) 영국 수학자, 물리학자, 철학자, 구화학자, 천문학자, 신학자. □자연 철학의 수학적 원리들(Philosophiæ naturalis principia mathematica, 1687)□(« Principes mathématiques de la philosophie naturelle »), □보편 산술학(Arithmetica universalis, 1707)□(여러 수학적 개념들의 표기법들),

1643 볼더(Burchard de Volder, 1643–1709), 네덜란드 철학자, 수학자, 물리학자, 천문학자. 의학박사, 레이드 대학 학장, 라이프니츠 서신교환.

1644 푸셰(Simon Foucher, 1644-1696), 신부, 프랑스 철학자. 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)와 서신교환.

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일 철학자, 수학자, 논리학자, 외교관, 역사가, 사서. 문헌학자. □Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704□(1765 출판)는 로크의 □Essai sur l'entendement humain, 1689)□에 대한 반박문이다.

1647 벨(Pierre Bayle, 1647–1706), 프랑스 철학자, 작가, 사전편찬자.

1654 바리뇽(Pierre Varignon, 1654-1722), 프랑스 제수이트 신부, 수학자. 정력학 및 힘들의 삼각정식화와 삼차원의 평형조건의 정식화에 기여했다. Nouvelles conjectures sur la pesanteur 1690, Nouvelle Mécanique ou Statique, dont le projet fut donné en 1687.

1655 토마지우스(Christian Thomasius, 1655-1728), 독일 법률가, 철학자. 라이프찌히 대학 자연법 교수(그로티우스와 푸펜도르프 영향으로), 루터파와 칼빈파의 결혼을 옹호하였다.

1657 퐁뜨넬(Bernard Le Bouyer de Fontenelle, 1657-1757), 프랑스 작가, 극작가, 과학자. 라이프니츠와 편지교환.

1661 로피딸 후작(Guillaume François Antoine de L'Hôpital, 1661-1704), marquis de L'Hospital, 프랑스 수학자. 과학아카데미 회원.

1664 당지꾸르(Pierre Dangicourt, (ou d'Angicourt), 1664-1727) 프랑스 루앙태생 베를린 별세. 프랑스 수학자. 프로테스탄트(위그로?) 1685년 낭뜨 칙령으로 프랑스 떠남, 프러시아 왕립 과학아카데미 회원.

1667 베루눌리/베르누이(Jean Bernoulli, Johann Bernoulli, 1667-1748), 스위스 수학자, 물리학자. 1694(스물일곱), 바젤에서 의학박사.

1668 보세스(Barthélemy Des Bosses, Bartholomäus des Bosses 1668–1738) 오스트리아 출신 철학자. 벨기에 제수이트. 라이프니츠 말년에 편지교환.

1668 소피-샤를로트 (Sophie-Charlotte [de Hanovre], 1668-1705), 하노버 벨프왕가의 공주, 소피아(Electress Sophia of Hanover, 1630-1714)[Electrice Sophie]의 딸. 그녀의 어머니와 마찬가지로 열렬한 라이프니츠 지지자.

1671 그랑디(Luigi Guido Grandi, 1671-1742), 이탈리아 신부, 철학자, 수학자, 기술자.

1675 클라크(Samuel Clarke, 1675–1729), 영국철학자, 영국국교 목사. 로크와 버클리 사이 중요 인물. 라이프니츠와 서신교환은 주로 자연철학과 종교에 관한 것이다.

1677 콘티(Antonio Schinella Conti, 1677-1749), l’abbé Conti, “빛들세기” 전반세기에서 이탈리아 물리학자, 수학자, 역사가, 철학자. - 베니스 오라트리오 신부.

1678 레몽(Pierre Rémond de Montmort, 1678-1719)[Remond], 프랑스 수학자. 주사위놀이에 관한 분석시론Essai d'analyse sur les jeux de hasard (1708)

1685 버클리(George Berkeley, 1685-1753), 아일랜드의 철학자, 성공회 주교이다. 존재하는 것은 지각되는 것이다(Esse est percipi).

1685 테일러(Brook Taylor, 1685–1731), 영국 수학자, 법정 변호사. □순방향과 역방향의 증가방법(Methodus incrementorum directa et inversa, 1715)□

1694 볼떼르(Voltaire, François-Marie Arouet, 1694-1778) 프랑스 문필가, 철학자.

1707 오일러(Leonhard Euler, 1707-1783) 스위스 수학자, 물리학자.

1713 끌레로(Alexis Claude Clairaut, 1713-1765), 프랑스 수학자. 과학아카데미 회원, Théorie des comètes (1760)

1717 달랑베르(Jean Le Rond d'Alembert, « Dalembert », 1717-1783) 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자, 백과전서파.

1724 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804), 독일 계몽기(Aufklärung) 철학자.

1736 라그랑쥬(Joseph Louis de Lagrange, en it. Giuseppe Luigi Lagrangia, 1736-1813), 이탈리아 수학자, 역학자, 천문학자. 사르데냐 왕국 출신 프랑스 귀화. 1765 콜브뤀(Henry Thomas Colebrooke, 1765-1837) 영국 법관, 인도학자, 식물학자. □Algebra with arithmetic and mensuration from the Sanskrit of Brahmegupta and Bhascara (1817)□

1753 까르노(Lazare Carnot, 1753-1823) 프랑스 수학자, 물리학자, 장교, 정부요인. □무한소 계산의 형이상학에 관한 반성들(Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal 1797)□.

1749 라플라스(Pierre-Simon de Laplace, marquis de Laplace, 1749-1827), 수학자, 천문학자, 물리학자, 정치가.

1789 꼬쉬(Augustin Louis, baron Cauchy, 1789-1857), 프랑스 수학자. 과학아카데미 회원, E.Pol 교수.

1798 꽁트(Auguste Comte, Isidore Marie Auguste François Xavier Comte, 1798-1857), 프랑스 철학자, 사회학자, 실증주의 창시자. Cours de philosophie positive (1830-1842)

1802 아벨(Niels Henrik Abel, 1802-1829)[스물일곱],  결핵이었다. 노르웨이 수학자. 수학적 분석 전문가.

1804 뫄뇨(François Napoléon Marie Moigno, Abbé Moigno, 1804-1884), 프랑스 제수이트 신부, 수학자.

1809 구라우어(Georg Emanuel Guhrauer, Gottschalk Eduard Guhrauer, 1809–1854), 독일 문학사가, 라이프니츠 연구가[Gurhauer], G. W. v. Leibniz, eine Biographie (Breslau 1842, 2 Bde.; Nachträge 1846).

1815 르누비에(Charles Renouvier 1815-1903) 프랑스 철학자. 철학사의 작품이 있다.

1816 게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), 독일 수학자, 라이프니츠 연구자, 저술 편집자. Die Mathematische Schriften, Berlin, 1850-1853. Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

1819 세레(Joseph Serret, 1819-1885), 프랑스 수학자, 천문학자. 미분기하학 정식화. 1850년 몽쥬(Gaspard Monge) 전집을, 1867년부터 라그랑쥬의 전집을 편집했다.

1826 푸세 드 까레이(Louis-Alexandre Foucher de Careil, 1826-1891), 프랑스 작가, 외교관, 정치가. Réfutation inédite de Spinoza par Leibniz, Paris, 1854. Nouvelles lettres et opuscules inédits de Leibniz, précédés d'une introduction, Paris, 1857.

1829 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920), 만하임 출생 하이델베르크에서 별세, 독일에서 첫 수학사 교수. 집합론 탄생에 큰 역할. “실수들(les nombres réels)은 자연수 전체보다 더 많다.” 기수와 서수를 정의하였다. /

1838 마흐(Ernst Mach, 1838-1916), 오스트리아 물리학자, 인식론자. 의사이며 생리학자인 블뢰러(Josef Breuer, 1842-1925)처럼 6감을 의식의 방향정립으로 연구했다.

1844 망지옹(Paul Mansion, 1844-1919). 벨기에 수학자, 과학사가. 벨기에 강대학 교수.

1845 칸토어(Georg Cantor, 1845-1918) 독일 수학자. 집합론의 창안자.

1856 삐카르(Charles Émile Picard, 1856-1941), 비단제도집 아들, 에콜폴리테크니크 2등, ENS 1등 합격, 프랑스 수학자. 수학적 분석 전문가.

1859 비반티(Giulio Vivanti, 1859-1949), 이탈리아 수학자. Il concetto d'infinitesimo e la sua applicazione alla matematica, 1894.

1868 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914) 프랑스 철학자. 논리학자, 수학자. La Logique de Leibniz : d'après des documents inédits, Paris, Félix Alcan, 1901.

1868 도팽 므니에(Joseph Emile Dauphin Meunier, 1868-1927) 프랑스 역사가, 시인, 기자.

1870 레스티엔(Henri Lestienne, 1870–1915), 프랑스 신부. [다른 정보없음]

1872 러셀(Bertrand Russell, 1872-1970), 영국 철학자, 수학자, 논리학자.

1872 베르트랑(Émile Bertrand, 1872-1929), 벨기에 수학자, 물리학자.

1884 쟝 레(Jean Joseph Ray, 1884-1943), ENS 철학으로 교수자격, 프랑스 법률가, 철학자, 사회학자, 외교관.] Jean. Ray et Renée Ray

-*-*- 231

본문에서 “In actualibus simplicia sunt anteriora aggregatis in idealibus totum est prius parte.” [AI; "In actualibus simplicia sunt anteriora aggregatis" translates to: "In actual things, the simple are prior to the aggregate (or composite/compound)" / "in idealibus totum est prius parte" (in ideal things, the whole is prior to the part).]

« Dans le réel (les choses actuelles), les éléments simples sont antérieurs aux agrégats (composés) ; dans l'idéal, le tout est antérieur à la partie. » - [현실적인 것 속에 단순한 요소들이 집적(복합)들 보다 앞서며, 이상적인 것 속에 모든 것[전체]이 부분에 앞선다.] 마치 유명론의 명제들을 연상하게 한다. 사물 안에 운동(에너지)이 있다.

231, 주1) Lettre à des Bosses, du 31 juillet 1706; G, II, 379.

본문에서, “Unitatemque esse principium numeri, si rationes spectes, seu prioritatem naturae, non si magnitudinem, nam habemus fractiones, unitate utique minores in infinitum.” - « ...et [je pense] que l'unité est le principe du nombre, si l'on considère les rapports [ou la priorité de nature], non si l'on considère la grandeur : car nous avons des fractions, qui sont certes plus petites que l'unité à l'infini. » [(내가 생각하기로) 만일 사람들이 크기를 고려하지 않고 연관들을 고려한다면, 단위는 수들의 원리이다. 왜냐하면 무한에서 단위보다 확실히 더 작은 분수들을 갖는다.]

[AI: "Unitatemque esse principium numeri, si rationes spectes, seu prioritatem naturae, non si magnitudinem" translates to: "And that unity is the principle of number, if you look at the rational aspects (or reasons), or the priority of nature, but not if you look at magnitude." // 뒤부분 안나옴 ]

231, 주2) Lettre au même du 14 février 1706; G, II, 300.

231, 주3) G, IV, 491 et suiv.

-*-*- 232

232, 주1) G, IV, 491 et suiv.

232, 주2) Réponse aux réflexions de Bayle, G, IV, 569. Cf. NE., IV, §5: “우연적이고 특이한 사물들에 대한 진리의 토대는 성공 안에 있는데, 이 성공은 마치 지성적 진리가 그것을 요구하는 것처럼 감관들의 현상들이 정당하게 연결되어 있게 한다.”

232, 주3) Gurhauer, loc. cit., p. 33.

[구라우어(Georg Emanuel Guhrauer, 1809–1854), [Gurhauer, 구르하우어]

232, 주4) Lettre à Varignon, dans Journal des Savants de 1702, M, IV, 93.

[바리뇽(Pierre Varignon, 1654-1722), 프랑스 제수이트 신부, 수학자.

232, 주5) 그는 자유의 문제에 관하여 [이렇게] 쓴다. “Tandem nova quaedam atque inexpectata lux oborta est unde minime sperabam; ex considerationibus scilicet Mathematicis de natura infiniti. Duo sunt nimirum Labyrinthi Humanae Mentis, unus circa compositionem continui, alter circa naturam libertatis, et[qui] ex eodem infiniti fonte oriuntur.” De libertate, éd. Foucher de Careil, Nouvelles lettres, 1857, p. 179. Cf. Couturat, op. cit., p. 210.  [결국 예기치 못한 새로운 빛이 나타났으니, 거기서 나는 최소한의 빛에 기대를 걸었는데, 무한의 자연(본연)에 관한 수학적 고찰들로부터이다.  인간 심정(지성)에는 아마도 두 가지 미로가 있는데, 하나는 연속의 조성에 관한 것이고, 다른 하나는 자유의 본연(자연)에 관한 것이다. 이 둘은 무한의 동일한 근원에서 나온다.]

“Tandem nova quaedam atque inexpectata lux oborta est unde minime sperabam; ex considerationibus scilicet Mathematicis de natura infiniti. - « Enfin une lumière nouvelle et inattendue s'est levée là où je l'espérais le moins ; à savoir, à partir de considérations mathématiques sur la nature de l'infini ». - "마침내 전혀 예상치 못했던 곳에서 새로운 빛이 나타났으니, 그것은 바로 무한의 본질에 대한 수학적 고찰로부터 온 것이었다." [결국 예기치 못한 새로운 빛이 나타났으니, 거기서 나는 최소한의 빛에 기대를 걸었는데, 무한의 본연[자연]에 관한 수학적 고찰들로부터 이다.]

Duo sunt nimirum Labyrinthi Humanae Mentis, unus circa compositionem continui, alter circa naturam libertatis, et[qui] ex eodem infiniti fonte oriuntur. - « Il y a sans doute deux labyrinthes de l'esprit humain : l'un concernant la composition du continu, l'autre concernant la nature de la liberté, et [tous deux] proviennent de la même source de l'infini. »  - <인간의 지성에는 두 가지 미궁(해결하기 어려운 난제)이 있는데, 하나는 '연속체의 구성'(물질이나 공간이 어떻게 쪼개지는가)에 관한 것이고, 다른 하나는 '자유의 본성'(결정론과 자유의지 사이의 갈등)에 관한 것이며, 이 두 난제는 모두 **'무한(Infini)'**이라는 동일한 근원에서 비롯된다는 뜻입니다> - [인간 심정에는 아마도 두 가지 미로가 있는데, 하나는 연속의 조성에 관한 것이고, 다른 하나는 자유의 자연(본연)에 관한 것이다. 이 둘은 무한의 동일한 근원에서 나온다.]

[푸세 드 까레이(Foucher de Careil, 1826-1891), 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914)]

-*-*- 233

[소피아(Electress Sophia of Hanover, 1630-1714)[Electrice Sophie],

233 주1) Lettre du 4 novembre 1696, G, VII, 300.

233, 주2) Cf. Apostille d’une lettre à l’abbé Conti, Briefwechsel, éd. Gerhardt. I, 265.

공간과 시간은 “진실한 사물들이지만 마치 수들처럼 이상적 사물이다.”

[apostille, 추천사, 난외에 쓴 추가문.][게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899)]

[콘티(Antonio Schinella Conti, 1677-1749), l’abbé Conti, “빛들세기” 전반세기에서 이탈리아 물리학자, 수학자, 역사가, 철학자. - 베니스 오라트리오 신부.]

“Spatium nihil aliud est praecise quam ordo coexistendi, ut Tempus est ordo existendi, sed son simul.” - « L'espace n'est précisément rien d'autre que l'ordre de coexistence, tout comme le temps est l'ordre de l'existence, mais non simultanée. »  [공간은 정확히 공존의 질서이외 아무것도 아니다 마찬가지로 시간은 현존의 질서이지 동시성이 아니다.]

233, 주3) Lettre à Remond, du 14 mars 1714; G, III, 612.

[레몽(Pierre Rémond de Montmort, 1678-1719)[Remond], 프랑스 수학자. 주사위놀이에 관한 분석시론(Essai d'analyse sur les jeux de hasard, 1708)

-*-*- 234

234, 주1) § 13-16, G. VII, 373.

[1675 클라크(Samuel Clarke, 1675–1729), 영국철학자, 영국국교 목사. 로크와 버클리 사이 중요 인물. 라이프니츠와 서신교환은 주로 자연철학과 종교에 관한 것이다.]

234, 주2) Discours de métaphysique, XVI, G, IV, 439, éd. Lestienne, p. 49.

[레스티엔(Henri Lestienne, 1870–1915), 프랑스 신부. [다른 정보 없음]

234, 주3) “자연적으로 아무것도 바깥에 의해서 정신 안으로 우리에게 들어가게 하지 못한다. 그리고 우리가 마치 우리 영혼이 일종의 몇 가지 전달문들을 받아들이는 것처럼, 그리고 영혼이 문들과 창문들을 가지고 있었던 것처럼, 우리가 생각하는 것은 나쁜 습관이다.” Ibid, XXVI, G, IV, 451, éd. Lestienne, p. 73.

234, 주4) Lettre à l’électrice Sophie du 31 octobre 1705, G. VII, 567. Cf. Lettre à la reine Sophie-Charlotte, du 8 mai 1704, G. III, 347.

[소피아(Electress Sophia of Hanover, 1630-1714)[Electrice Sophie], 소피-샤를로트 (Sophie-Charlotte [de Hanovre], 1668-1705),

-*-*- 235

235, 주1) 게르하르트의 강의에서, [저자는] au 대신에 du로 바꾸어 놓았다.

235, 주2) Lettre à la princesse Sophie, 6 février 1706, G. VII, 566. [어머니 소피]

235, 주3) Op. cit., § 69 et suiv [러셀의 수리철학?]: tr. Ray, p. 136 wt suiv.

[1872 러셀(Bertrand Russell, 1872-1970), 영국 철학자, 수학자, 논리학자.

[1884 쟝 레(Jean Joseph Ray, 1884-1943)[쉰아홉], ENS 철학으로 교수자격, 프랑스 법률가, 철학자, 사회학자, 외교관.] J. Ray et R Ray

[F. R. Bertrand Russell, La Philosophie de Leibniz. Exposé critique. Traduction française par J. Ray et R. Ray. In: Revue néo-scolastique. 16ᵉ année, n°62, 1909.

[문헌 자료: La philosophie de Leibniz : exposé critique / par Bertrand Russell ; traduit de l'anglais par Jean Ray,... et Renée J. Ray ; avec une préface de l'auteur et un avant-propos par Lévy-Bruhl,... / Auteur(s): Russell, Bertrand (1872-1970). / Ray, Jean (1884-1943). Traducteur; Ray, Renée J. (18..-....)[부인?]. Traducteur / Lévy-Bruhl, Lucien (1857-1939). Préfacier, etc.]

[- Bertrand Russell, La philosophie de Leibniz : exposé critique [원본 A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz (1900) - 첫 보고서는 삐에르 부뜨루가 썼다. Pierre Boutroux - 1901 · Revue de Métaphysique et de Morale 9 (3): 328–342. 프랑스어 번역은 1909이다.]

235, 주4) Système nouveau, G. IV, 483.

-*-*- 236

236, 주1) Monadologie, 1714,  § 47.

236, 주2) Cf. J. Lachelier, Bulletin de la Société française de philosophie, 1902, p.85.

[Séance du 27 février 1902 : Sur les rapports de la logique et de la métaphysique de Leibniz. L. Couturat, V. Delbos, L. Brunschvicg, J. Lachelier, E. Halevy, A. Darlu. 참석자들 중에 라슐리에의 발언이겠지.]

236, 주3) Discours de métaphysique, XIV, G, IV, 439, éd. Lestienne, p. 46. Dans une lettre à l’électrice Sophie, 이 편지가 쓰여진 것은 토마지우스에게 보낸 편지와 비교하여 30년 이상 거리가 있다. lettre à Thomasius, § 132. 이 편지에서 라이프니츠가 쓰기를 “{신}은 우주의 중심이다. 그리는 신은 세계를 마치 내가 도시를 일주하며 보는 것처럼 {게르하르트가 말하듯이, une cour가 아니라 une tour [오타]} 보는데, 말하자면 도시가 잘 있다[정돈되어 있다]는 것이다. 우리는 개별적인 중심들로 있으며, 우리 머리의 두 구멍에 의해 현재있는그대로 세계를 볼 뿐이며, 또는 마치 내가 한 측면의 도시를 볼 것처럼 볼 뿐이다.” G, II 556. 라이프니츠는 다른 곳에서 신에게 이런 개별적 광경들(visions)을 속성으로 부여한다. “Mundus unus et tamen mentes diversae. Mens igitur fit non per ideam corporis, sed qui a variis modis Deus mundum intuetur, ut ego urbem.” (Ad Ethicam, II, G, I, 151.). [세계는 하나이며, 그럼에도 (그것의) 심정들(방식들)은 잡다하다. 심정은 신체의 관념에 의해 이루어지지 않는다. 왜냐하면, 마치 내가 도시를 보듯이, 신은 세계를 다양한 방식으로 관조하기 때문이다.] 결국 존재들의 잡다성을 생겨나게 하는 직관들의 이런 다곱성에게, 라이프니츠는 신 속에게 계속적인 개념작의 다자를 상승[대응]하게 하는 것 같다. [왜냐하면] 신은 잡다한 찰나들을 생성할 것이기 때문이다(이 구절은 보다 더 주목할 만한데, 라이프니츠 사유 속에서 신이 시간의 이상성의 증거작업에 매여져 있다는 것이다.) “사람들은, 사물들의 지속이 또는 찰나적인 상태들의 다자가, 신성(神性)의 무한한 터짐(폭발)들의 덩어리이라고 또한 결론내릴 수 있다. 이 터짐으로부터 덩어리의 각각은 각 순간에 창조작업이고, 또한 모든 사물들의 재생산작업인데, 거기에서 연속적인 이행은 없으며, 말하자면, 한 상태로부터 다음의 다른 상태로 이행은 없다.” Lettre à l’électrice Sophie, du 31 octobre 1705, G, VII, 562.

Leibniz, Lettre à l'electrice Sophie, 정확한 날자의 편지 소개가 없다. 1702년 경이라고 한다.

Leibniz, lettre à Thomasius  편지교환 1663 à 1672, 그 중에서 1669년의 편지 "형상(figure)이 실체(substance)이며, 공간이 실체적이라는 것을 증명했다" - 이쯤에서 라이프니츠는 데카르트의 실체론에서 벗어난다.

[라이프니츠가 토마지우스와 편지교환이 1663년부터이고 소피아와 편지교환의 마지막이 1705년이니 거의 30년 차이로 볼 수 있다.] [그런데 토마지우스(1655-1728)가 1663년부터 편지교환이란 의심스럽다. 은

[레스티엔(Henri Lestienne, 1870–1915), 프랑스 신부. [다른 정보없음]

[토마지우스(Christian Thomasius, 1655-1728), 독일 법률가, 철학자. 라이프찌히 대학 자연법 교수(그로티우스와 푸펜도르프 영향으로),

토마지우스(Jakob Thomasius, 1622-1684)  독일철학자, 법률가. 제자 중에 라이프니츠가 있다.

“Mundus unus et tamen mentes diversae. Mens igitur fit non per ideam corporis, sed qui a variis modis Deus mundum intuetur, ut ego urbem.” (Ad Ethicam, II, G, I, 151.) « Le monde est un, et pourtant les mesures [ou manières] sont diverses. L'esprit [ou l'âme] ne se fait donc pas par l'idée du corps, mais parce que Dieu contemple le monde de diverses manières, comme moi la ville. »  [세계는 하나이며, 그럼에도 [그것의] 심정들(방식들)은 잡다하다. 심정[정신, 영혼]은 신체의 관념에 의해 이루어지지 않는다. 왜냐하면, 마치 내가 도시를 보듯이, 신은 세계를 다양한 방식으로 관조하기 때문이다.]

-*-*- 237

237, 주1) Remarques sur Bayle, G, IV, 532.

[벨(Pierre Bayle, 1647–1706), 프랑스 철학자, 작가, 사전편찬자.]

Etiam quae loco differunt, oportet locum suum, id est ambientia exprimere, atque adeo non tantum loco seu sola extrinseca demominatione distingui, ut vulgo talia concipiunt. [장소에 의해 차이나는 사물들은 자기의 고유한 장소를, 말하자면 분위기(환경)을 표현해야 한다. 따라서 마치 어떤 사물들에 대해 공통적으로 생각하는 것처럼, 단순히 장소나 유일한 외적 명칭에 의해서만 구별되는 것이 아니다. ]

« Etiam quae loco differunt, oportet locum suum » - « Même les choses qui diffèrent par le lieu doivent [avoir/garder] leur propre lieu. » [장소에 의해 다른(차이있는) 사물들은 자기의 고유한 장소[지위]를 가져야 한다.]

« id est ambientia exprimere » - « c'est-à-dire exprimer l'ambiance » (ou « le milieu environnant »). 말하자면 분위기(환경)을 가져야 한다.

atque adeo non tantum loco seu sola extrinseca demominatione distingui, - "그리고 따라서 단지 장소나 유일한 외적 명칭에 의해서만 구별되는 것이 아니라," "게다가 단순히 장소에 의해서나 오직 외적인 명칭(denomination)만으로 구별되는 것이 아니라,"

« ut vulgo talia concipiunt » - « comme on se représente communément de telles choses » ou « comme le vulgaire conçoit de telles choses ». - 마치 그러한 사물들에 대해 공통적으로 생각하는 것처럼.

237, 주2) Lettre à de Volder, 1703, G, II, 250.

[볼더(Burchard de Volder, 1643–1709), 네덜란드 철학자, 수학자, 물리학자, 천문학자. 의학박사, 레이드 대학 학장, 라이프니츠 서신교환.

237, 주3) Lettre d’avril 1702 “Ego vero nullam esse substantiam censeo quae non relationem involvat ad perfectiones omnes quarumcunque aliarum.”. G, II, 239. Cf. Lettre à des Bosses, du 29 mai 1716; G, II, 516. [내가 보기에, 다른 모든 실체들의 완전함들과 관계를 포함하지 않는 실체가 없다고 나는 생각한다.]

“ [AI: "Ego vero nullam esse substantiam censeo" translates to: "I indeed believe that there is no substance" (or "I truly am of the opinion that there is no substance").;  Arnold Geulincx to Gottfried Wilhelm Leibniz. ]

[AI: "Ego vero nullam esse substantiam censeo quae non relationem involvat"는 라틴어 문장으로, 한국어로 번역하면 **"나는 관계를 수반하지 않는 실체는 없다고 생각합니다"** 라이프니트와 안톤 판 폴더(Anton van Volder)와의 서신(1702년 4월)]

Ego vero nullam esse substantiam censeo quae non relationem involvat ad perfectiones omnes quarumcunque aliarum - « Pour ma part, je pense qu’il n’y a aucune substance qui n’implique une relation aux perfections de toutes les autres. » ou « J'estime pour ma part qu'il n'existe aucune substance qui n'enveloppe un rapport avec les perfections de toutes les autres. » [내가 보기에, 다른 모든 실체들의 완전함들과 관계를 포함하자 않는 실체가 없다고 나는 생각한다.]

[보세스(Barthélemy Des Bosses, Bartholomäus des Bosses 1668–1738) 오스트리아 출신 철학자. 벨기에 제수이트. 라이프니츠 말년에 편지교환.]

237, 주4) Système nouveau, G, IV, 484. [1695]

[Système nouveau de la nature et de la communication des substances, 1695 (1690-1703) 출판 1900]

237, 주5) Eclaircissement des difficultés de Bayle, G, IV, 518

[Leibniz, "Eclaircissement des difficultés que Monsieur Bayle a trouvées dans le systeme nouveau de l'union de l'âme et du corps.", Gerhardt, IV, p. 518. ]

-*-*- 238

[데모크리토스(Δημόκριτος « choisi par le peuple », 전460-370년)

[푸셰(Simon Foucher, 1644-1696), 신부, 라이프니츠와 서신교환.

238, 주1) G, IV, 491.

-*-*- 239

239, 주1) Ibid., IV, 492. 라이프니츠가 이 몇 몇 선(線)들을 덧붙인다. 이 선들은, 어떻게 그의 실재론이 영혼-점들의 원초적 학설을 포함하는 “수많은 난점들”을 – 나중에 보세스에게 편지를 쓰게 될 것처럼(추신: § 129, G, II, 372) - 학설의 끝으로 되돌아가게 하는지를 잘 제시할 한다. “사실상, 있는 그대로 어떤 작은 덩어리 속에 들어가는 단순 실체들의 수는 무한하다. 왜냐하면 그 동물의 실재적 단위를 이루는 영혼 이외에, 양의 몸체는 (예를 들어) 현실적으로 하부-분할되어 있기 때문이며, 말하자면 또한 그것들의 실재적 단위를 이루는 것을 넘어서서 조성된, 보이지 않은 동물들과 식물들의 군집이기 때문이다. 그러한 것이 무한으로 간다고 할지라도, 나머지 또는 귀결들은 잘 기초지워진 현상들이기에, 고려의 끝에서 전체는 단위들로 되돌아오는 것은 분명하다.” 그런데 라이프니츠는 다른 두 문제를, 즉 떼(le troupeau, 무리)의 요소를 세는 것과 양(le mouton)의 요소들 세는 것을, 뒤섞고 있는 것 같다. 라이프니츠의 응답은 결국 둘째 문제에 상대적이다. 이상적인 것의 논리학은 우주의 무한성을 마치 모나드 단위(l’unité monade)에 내재하는 것처럼 생각하게 한다. 그러나 그는 첫째 문제를 제기하는데, 거기에서 모나드 단위(l’unité monade)는 현실적인 것의 논리에 따라서 우주의 조성작업에 들어가 간다.

// Bosses (P.-S. cité, § 129, G, II, 372),

-*-*- 240

240, 주1) Théodicée, Discours de la conformalité de la Foi avec la Raison, § 70. 앞서 진행하는 것에 의해서 사람들은 라이프니츠가 이런 개념작업을 실재론적 해석에 대립시킨다는 것을 안다. “사람들은 마지막 항을, 무한 수를 또는 무한히 작은 것을 생각한다. 그러나 그러한 모든 것은 허구들일 뿐이다.” - [이것들은 개념작업에서 항목 또는 단위일 수 있으나 실재론적 해석에 불과하다고 한다. 이런 해석은 수학적 상징을 부여하는 작업이다. 그럼에도 얼과 영혼은, 마치 열과 전자파처럼, 무한히 작은 파동은 또는 무한 투사처럼 실재한다고 할 것이다. 여기서 무한을 인간의 사고 한계 안이라고 할때는 신학에서처럼 완전 또는 전체가 따로 있다고 여기는 경우이다. 얼과 열은 무한히 진동하며 퍼져 있으며, 수학이나 신학에서 완전과 절대가 허구이며, 이것을 재현[표상]하는 한 논리상 악순환에 또는 파라독사에 빠진다. (59OOMI)]

-*-*- 241

241, 주1) Apostille d’une lettre à M. l’abbé de Conti (1715) “나는 놀랐는데, 뉴턴의 신봉자들이, 그들의 스승이 그들에게 좋은 방법으로 소통했다[알려주었다]는 것을 표시할 어떠한 것도 얻지 못했다는 것이다. 나는 제자들로서[제자들에 속하면서] 더욱 행복했다.” Briefwechsel, éd. Gerhardt, I, 266. - [그런데 라이프니츠가 뉴턴보다 네 살 어리기에 이런 이야기를 할 수 있는가보다.]

[apostille, 난외에 쓴 추가문, 추천사, 콘티(Conti, 1677-1749)]

241, 주2) Jean Bernoulli (lettre du juin 1698, M, III, 499), avec Fontenelle (Foucher de Careil, Lettres et opuscules, 1854, p. 215)의 두 교신을 참조. 이미 인용된 연구, ｢Il concetto d’infinitesimo｣(만토바, 1894)의 주6에서, 비반티(1859-1949)는 라이프니츠를, 현실적 무한소에 대해 반대자로서든지 찬성자로서든지, 소개할 수 있는 중요 원문들을 수집했다. p-. 67 et suiv.

Giulio Vivanti, "Il concetto d’infinitesimo e la sua applicazione alla matematica: saggio storico", Mantova, 1894.

[1667 베루눌리/베르누이(Jean Bernoulli, Johann Bernoulli, 1667-1748), 스위스 수학자, 물리학자. 1694(스물일곱), 바젤에서 의학박사.

[1657 퐁뜨넬(Bernard Le Bouyer de Fontenelle, 1657-1757), 프랑스 작가, 극작가, 과학자. 라이프니츠와 편지교환.

[푸세 드 까레이(Foucher de Careil, 1826-1891), 프랑스 작가, 외교관, 정치가.

[AI: Il concetto d'infinitesimo e la sua applicazione alla matematica: saggio storico (무한소의 개념과 수학에서의 그 응용: 역사 에세이). 이탈리아 만토바(Mantua)에서 1894년에 출판된 수학 역사 에세이의 제목입니다.]

[1859 비반티(Giulio Vivanti, 1859-1949), 이탈리아 수학자. Il concetto d'infinitesimo e la sua applicazione alla matematica, 1894.

241, 주3) M, IV, 93.

[1685 버클리(George Berkeley, 1685-1753), 아일랜드의 철학자, 성공회 주교이다. 존재하는 것은 지각되는 것이다(Esse est percipi).]

-*-*- 242

1661 로피딸 후작(Guillaume François Antoine de L'Hôpital, 1661-1704), marquis de L'Hospital, 프랑스 수학자. 과학아카데미 회원.

242, 주1) Lettre à M. Dangiourt, en septembre 1716, Dutens, III, 500. Cf. Lettre à Pinson du 29 aout 1701, M, IV, p. 95, et Lettre à Varignon du 2 février 1702, M, IV, p. 91.

[Lettre de Leibniz à Pierre Dangicourt du 11 septembre 1716,]

[1664 당지꾸르(Pierre Dangicourt, (ou d'Angicourt), 1664-1727) 프랑스 루앙태생 베를린 별세. 프랑스 수학자. 프로테스탄트(위그로?) 1685년 낭뜨 칙령으로 프랑스 떠남, 프러시아 왕립 과학아카데미 회원.

[Leibniz an Pinson. Bronsvic 29 Aoust 1701. / Abbé Nicaise (1623-1701) 프랑스 신부 / 라이프니츠는 니께즈 신부에게 보낸 편지를 동봉하여 팽송(Pinson)에게 보낸 편지 인데, 신부의 편지를 읽어도 좋다고 했다. 그런데 팽송에 대해서는 여러 곳을 서핑 해봐도 찾을 수 없다. 니께즈가 있는 수도원의 어린 수도승? - 기록상으로 카톨릭 신부 중에 Maurice Marie Pinson이 있다고 한다.]

[바리뇽(Pierre Varignon, 1654-1722), 프랑스 제수이트 신부, 수학자.]

-*-*- 243

243, 주1) Eloges, éd. 1766, t. I, p. 481. [□찬사□(1717) 문장의 흐름상 다음해란 라이프니츠 사후이기에]

[퐁뜨넬(Bernard Le Bouyer de Fontenelle, 1657-1757), 프랑스 작가, 극작가, 과학자. 라이프니츠와 편지교환. ]

- 판본의 종류: 퐁뜨넬의 최초 발행 1740 / (둘째 판본? 유고정리?) Eloges des Académiciens 1766  Paris, chez les libraires associés (1766). 2 volumes in-12 de [4]-516 et [4]-578-[2] pages. / (셋째 판본) Éloges des Académiciens; Éloges des académiciens de l'Académie royale des sciences morts depuis 1666 jusqu'en 1699, par le marquis de Condorcet, 1773.

243, 주2) Lettres et opuscules, éd. Foucher de Careil, 1854, p. 234.

퐁뜨넬 Elément de la Géométrie de l’Infini, 전문(Préface)에서(1727년에). 이 퐁뜨넬의 저술은 라이프니츠의 작품을 일반인에게 소개하기 위한 책이며 라이프니츠의 내용이지만 라이프니츠를 그대로 옮겨놓은 것은 아니라 한다. 그럼에도 라이프니츠의 무한소 계산을 발전시킨 것이라 하고, ∞의 표기가 등장한다고 한다. 내용은 라이프니츠의 1701-1702년의 것이라 한다.

-*-*- 244

244, 주1) N° 85, p. 30.  [Lettres et opuscules,인지 Elément de la Géométrie de l’Infini,인지. 85번이 정확하게 무엇을 지칭하는지 모르겠다.]

[편지와 소품들은 카레이의 라이프니츠의 편집 작품이니 아니고, 퐁트넬의 작품이 □무한에 대한 기하학의 요소들(Eléments de la Géométrie de l’Infini)□ 맞다.

244, 주2) N° 86, p. 30.

244, 주3) N° 88, p. 31.

244, 주4) N° 90, p. 31.

-*-*- 245

245, 주1) N° 198, p. 66.

245, 주2) Critique philosophique, VIe année 1877, t. I, p. 30.

[La Critique philosophique 주간지 1872년부터 월간지에서 주간지로 바뀜, 파리고뮌 다음해에 당시 르누비에와 필롱(Renouvier et Pillon)이 주관하였다. ]

245, 주3) Vide infra, § 228.

1845 칸토어(Georg Cantor, 1845-1918) 독일 수학자. 집합론의 창안자.

- [칸토어(Moritz Cantor, 1829–1920), 르누비에(Charles Renouvier 1815-1903)

[1707 오일러(Leonhard Euler, 1707-1783) 스위스 수학자, 물리학자.]

245, 주4) Saint-Pétersbourg, 1755, P. 77. [Euler, Institutiones calculi differentialis (« Traité du calcul différentiel », 1755),

245, 주5) Préface, p. 14.

245, 주6) Résumé du cours d’analyse infinitésimale de l’Université de Gand, 1887, p. 213. 비반티(Vivanti)는 라이프니츠의 이 본문을 이 자료에 접근시켰다. ([Leibniz,] Lettre à Grandi, 1713, M, IV, 218) “Infinite parva concipimus, non ut nihila simpliciter et absolute, sed ut nihila respectiva…, id est ut evanescentia quidem in nihilum, retinentia tamen charaterem ejus quod evanescit.” Il concetto, n. 211, p. 130.

- « Nous concevons les infiniment petits non pas comme des riens simples et absolus, mais comme des riens respectifs [relatifs]... » [우리는 무한소들을 마치 단순하고 절대적인 어떠한 것[무]도 아닌 것처럼 생각하는 것이 아니라, 오히려 각각인(상대적인) 아닌 것[무]으로 생각한다.… 즉, 사라지는 것들은 실제로 무(無, nihilum)로 돌아가지만, 그럼에도 불구하고 사라진 것의 특성(characterem)을 유지하고 있다."]

[1844 망지옹(Paul Mansion, 1844-1919). 벨기에 수학자, 과학사가. 벨기에 강대학 교수.]

[비반티(Giulio Vivanti, 1859-1949), 이탈리아 수학자. Il concetto d'infinitesimo e la sua applicazione alla matematica, 1894.

[1671 그랑디(Luigi Guido Grandi, 1671-1742), 이탈리아 신부, 철학자, 수학자, 기술자.]

[AI (참조) Il concetto centrale della filosofia di Leibniz è la monade, un'entità semplice, indivisibile e attiva che costituisce la realtà.

245, 주7) Théorie des fonctions analytiques, 1797, Oeuvres, éd. Serret, t. IX, 1881, p. 18. 참조: Analyst de Berkeley, 이것은 저 위에 §115에 인용되었다. 그리고 달랑베르(d'Alembert)의 이런 반성도 참조, “양은 어떤 것이나 아무것도 아닌 것이다. 만일 양이 어떤 것이면, 그것은 아직 사라지지 않은 것이고, 만일 그것이 아무것도 아니면, 그것이 완전히 사라진 것이다.” Eclaircissements sur les éléments de philosophie, XIV. Mélanges de littérature, d’histoire et de philosophie, t. V, 1767, p. 249.

- [Jean Le Rond d'Alembert, Mélanges De Littérature, D'Histoire Et De Philosophie, Volume 1 / Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie (1753 1re éd. en 2 tomes, 1759 2e éd. en 4 tomes puis ajout d'un tome 5 en 1767)]

["Théorie des fonctions analytiques" de Joseph-Louis Lagrange, publiée en 1797 et rééditée par Serret, / 저 위에 § 115, 그리고

[1819 세레(Joseph Serret, 1819-1885), 프랑스 수학자, 천문학자. 미분기하학 정식화.

[버클리(George Berkeley, 1685-1753),

[1717 달랑베르(Jean Le Rond d'Alembert, « Dalembert », 1717-1783) 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자, 백과전서파.

-*-*- 246

246, 주1) Lagrange, “라그랑쥬가 이런 견해에 주목하기를, 하부 접선은 엄격한 의미에서 하부 할선들(sous-séscantes)이 아니다. 왜냐하면 하부할선이 하부접선이 되었을 때라도,  하부할선이 증가하는 것을 아무것도 막지 못하기 때문이다.], Oeuvres, éd. Serret, t. VII, 1877, p.324. .

[라그랑쥬(Joseph Louis de Lagrange, 1736-1813)]

246, 주2) Op. cit., p. 240.

[1685 테일러(Brook Taylor, 1685–1731), 영국 수학자, 법정 변호사. Methodus incrementorum directa et inversa, 1715]

246, 주3) Londre, 1715, prop. VII, Théor. III, p. 21.

-*-*- 247

247, 주1) Oeuvres, III, p. 443.  [라그랑쥬(Joseph Louis de Lagrange, 1736-1813)]

[Théorie des fonctions analytiques, en deux volumes (en 1797 et 1813)]

247, 주2) Picard, La science moderne et son état actuel, 1905, p. 25.

[1856 삐카르(Charles Émile Picard, 1856-1941), 비단제도집 아들, 에콜폴리테크니크 2등, ENS 1등 합격, 프랑스 수학자. 수학적 분석 전문가.

247, 주3) Cauchy, Sept leçons de physique générale, rédigées par l’abbe Moigno, 1868, 3e leçon, p. 25.

[1789 꼬쉬(Augustin Louis, baron Cauchy, 1789-1857), 프랑스 수학자. 과학아카데미 회원, E.Pol 교수]

[1804 뫄뇨(François Napoléon Marie Moigno, Abbé Moigno, 1804-1884), 프랑스 제수이트 신부, 수학자.

247, 주4) Vide infra, § 174.

[1802 아벨(Niels Henrik Abel, 1802-1829)[스물일곱],  결핵이었다. 노르웨이 수학자. 수학적 분석 전문가.

[1838 마흐(Ernst Mach, 1838-1916), 오스트리아 물리학자, 인식론자. 의사이며 생리학자인 블뢰러(Josef Breuer, 1842-1925)처럼 6감을 의식의 방향정립으로 연구했다. 마흐가 유대계일 것 같은데, 그런 내용은 fr.Wiki에 없다. ]

247, 주5) 참조: 라그랑쥬가 결정적으로 분석에 도입했던 변량들 계산(le calcul des variations)에 관하여 마흐가 반성했다. “라그랑쥬는, 매우 큰 풍부성을 가지고 증명되었던, 자기 방법의 차후 증거를 부여하지도 못했고, 심지어는 부여하고자 애쓰지도 않았다. 그의 작업은 전적으로 독창적이다. 혜안(une perspicacité)의 경제적 가치는 매우 큰데, 그런 혜안을 가지고, 그는 토대들이 있음을 깨닫는다. 그 토대들은, 사람들이 그 토대들 위에 구축물을 세울 수 있을 정도로 충분히 확실하고 이용 가능한 것으로 그에게 보인다. 근본적 원리들은 그것들의 효과성에 의해서 그 자체들로 정당화된다. 그것들의 증명작업에 전념하는 대신에, 라그랑쥬는 어떤 방식의 성공으로 사람들이 원리들을 사용할 수 있는지를 제시할 것이다.” (La mécanique, exposé historique et critique de son dévéloppement, tr. Bertrand, 1904, p. 411.

[Lagrange, Mécanique analytique (1788)

[1872 베르트랑(Émile Bertrand, 1872-1929), 벨기에 수학자, 물리학자.

-*-*- 248

[1694 볼떼르(Voltaire, François-Marie Arouet, 1694-1778) 프랑스 문필가, 철학자.

248, 주1) 까르노(1753-1823)가 아마도 알지 못했던, 라그랑쥬(Lagrange, 1736-1813)의 Note sur la métaphysique du calcul infinitésimal, 주석 안에서, 라그랑쥬 자신이 서른 나이 이전에 이런 해석을 볼러왔다. 그가 라이프니츠에게 부여하고 그리고 그가 최초 이유들과 최종이유들에 대한 뉴턴의 방법에 대립하는, 무한소들의 방법(methode des infiniment petits)｣에 따르면, “계산은 사람들이 거기서 행한 거짓 가설들을 계산 그자체로부터 다시 세운다.” Miscellanea taurinensia[투린 왕립학회지], t. II, 1760-1761, Oeuvres de Lagrange, éd. cit., t. VII, 1877, p. 598.

[1753 까르노(Lazare Carnot, 1753-1823) 프랑스 수학자, 물리학자, 장교, 정부요인.

[Miscellanea taurinensia, Volume 3. By Société royale de Turin. 라그랑쥬 문헌자료가 실려있다.]

[라그랑쥬가 무한소(lesn infiniment petits) 대신에 "limites"를 사용했다고 한다.]

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[1798 꽁트(Auguste Comte, Isidore Marie Auguste François Xavier Comte, 1798-1857), 프랑스 철학자, 사회학자, 실증주의 창시자. Cours de philosophie positive (1830-1842)]

[1749 라플라스(Pierre-Simon de Laplace, marquis de Laplace, 1749-1827), 수학자, 천문학자, 물리학자, 정치가. ]

249, 주1) 이 편지(Lettre de 1759)는 라에(la Haye)에서 1772년 발표되었고, 므니에(Dauphin Meunier, 1868-1927)가 □피가로□지의 부록 판으로(Supplément litéraire du Figaro, 21 mai 1910) 재출판.

[1868 도팽 므니에(Joseph Emile Dauphin Meunier, 1868-1927), 프랑스 역사가, 시인, 기자.]

(12:22, 58VKI, 1부 끝) (12:28, 58VKII) (16:31, 59PKE)