삼각함수 활용 - 삼각형의 넓이

오른쪽 그림과 같이 [eqn: bar{rmAB}=6], [eqn: bar{rmBC}=4], [eqn: B=60°`]인 삼각형 [eqn: rmABC`]에서 [eqn: angle{rmB}`]의 이등분선이 [eqn: bar{rmAC}`]와 만나는 점을 [eqn: rmD`]라 할 때, [eqn: bar{rmBD}`]의 길이는?

⑤

① [eqn: {7root3} over5]	② [eqn: {8root3 }over5]

③ [eqn: {9root3} over5]	④ [eqn: {11root3} over5]

⑤ [eqn: {12root3} over5]

반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원에 내접하고 넓이가 [eqn: 3]인 삼각형 [eqn: rmABC]의 세 변의 길이의 곱 [eqn: abc]의 값은?

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 24]

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 [eqn: rmABCD`]에서 [eqn: bar{rmBC}=3bar{rmAD}`]이다. [eqn: angle{rmBAC}=alpha], [eqn: angle{rmACD}=beta`]라 할 때, 다음 중 [eqn: {sin alpha} over {sin beta}`]의 값과 같은 것은?

③

① [eqn: bar{rmCD} over bar{rmAB}]	② [eqn: bar{rmCD} over bar{rmBC}]	③ [eqn: {3bar{rmCD}} over bar{rmAB}]④ [eqn: bar{rmCD} over bar{rmAC}]	⑤ [eqn: {3bar{rmCD}} over bar{rmAC}]

다음 조건을 모두 만족시키는 삼각형 [eqn: rmABC`]의 둘레의 길이를 구하시오.

[eqn: 18]

*지문*
	(가) [eqn: sin`A``:``sin`B``:``sin`C`=`8``:``13``:``15] (나) 삼각형 [eqn: rmABC`]의 넓이는 [eqn: {15root3} over 2`]이다.
`

오른쪽 그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC`]의 세 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC], [eqn: rmCA`]를 [eqn: 3:2`]로 내분하는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ`], [eqn: rmR`]라 하자. 삼각형 [eqn: rmABC`]의 넓이를 [eqn: S], 삼각형 [eqn: rmPQR`]의 넓이를 [eqn: S``']이라 할 때, [eqn: {S``'} overS`]의 값을 구하시오.

[eqn: {7} over {25}]

반지름의 길이가 [eqn: 20`]인 원 위의 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC`]에 대하여

[eqn: 100 LEFT ( 3+ sqrt {3} RIGHT )]

[eqn: {arch{rm BC it}} ``:`` {arch{rm CA it}} ``:`` {arch{rm AB it}} `=`3``:``4``:``5`]

일 때, 삼각형 [eqn: rmABC`]의 넓이를 구하시오.

[eqn: left( pile{`#`]단, [eqn: sin 75 °][eqn: ={root{6}+root{2}} over4][eqn: pile{`#`} right)]

세 변의 길이가 각각 [eqn: 3], [eqn: x+2], [eqn: 5-x`]인 삼각형의 넓이가 최대일 때, [eqn: x`]의 값은?

③

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3 over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over2]

오른쪽 그림과 같이 원에 내접하는 사각형 [eqn: rmABCD`]에서 [eqn: bar{rm AB it} =5,~ bar{rm BC it} = bar{rm CD it} =3,]

②

[eqn: bar{rm DA it} =2]이고 [eqn: rm ANGLE B=60°]일 때, 사각형

[eqn: rm ABCD`]의 넓이는?

① [eqn: 5 sqrt {3}]	② [eqn: {21 sqrt {3}} over {4}]	③ [eqn: {11 sqrt {3}} over {2}]

④ [eqn: {23 sqrt {3}} over {4}]	⑤ [eqn: 6 sqrt {3}]

오른쪽 그림과 같은 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: {rmbarAB}= sqrt {2}],

②

[eqn: {rmbarAC}= sqrt {5}], [eqn: rmangleB=45DEG]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는?

① [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2 sqrt {3}]	⑤ [eqn: 4]

삼각형 [eqn: rmABC`]에서 [eqn: a+b=5], [eqn: c=4], [eqn: C=60°`]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC`]의 넓이를 구하시오.

[eqn: {3 sqrt {3}} over {4}]

오른쪽 그림과 같은 사각형 [eqn: rmABCD`]에서 [eqn: bar{rmAB}=6], [eqn: bar{rmBC}=4root3], [eqn: bar{rmCD}=2root3`]이고 [eqn: B=30°], [eqn: D=45°`]일 때, 이 사각형의 넓이는?

③

① [eqn: 2root{3}+2]	② [eqn: 4root{3}+4]

③ [eqn: 6root{3}+6]	④ [eqn: 8root{3}+8]

⑤ [eqn: 12root{3}+12]

사각형 [eqn: rmABCD`]에서 [eqn: bar{rmCD} =3], [eqn: bar{rmAC}=5], [eqn: angle{rmBDC=90°], [eqn: angle{rmDBC}=30°`]이고, 사각형의 두 대각선이 이루는 각의 크기가 [eqn: 60°`]일 때, 사각형 [eqn: rmABCD`]의 넓이는?

①

① [eqn: 45 over4]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 27 over2]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 55 over3]

오른쪽 그림과 같이 두 대각선의 길이가 [eqn: a], [eqn: b`]이고, 두 대각선이 이루는 각의 크기가 [eqn: 45°`]인 사각형 [eqn: rmABCD`]가 있다. 이 사각형의 넓이가 [eqn: 2root2`]이고 [eqn: a+b=6`]일 때, [eqn: a^3 +b^3`]의 값은?

⑤

① [eqn: 48]	② [eqn: 54]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 66]	⑤ [eqn: 72]

세 변의 길이가 [eqn: 5,```7,```8]인 삼각형의 [eqn: rm ABC`]의 외접원과 내접원의 반지름의 길이를 각각 [eqn: R,~r`]라 할 때, [eqn: R`r`]의 값은?

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

오른쪽 그림과 같이 이웃하는 두 변의 길이가 각각 [eqn: 4], [eqn: 5`]인 평행사변형 [eqn: rmABCD`]의 두 대각선이 이루는 각의 크기가 [eqn: 120°`]일 때, 평행사변형 [eqn: rmABCD`]의 넓이를 구하시오.

[eqn: {9 sqrt {3}} over {2}]

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rmbarAB = 16], [eqn: rmbarAC = 12], [eqn: A= 60DEG]인 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rmangleA]의 이등분선이 [eqn: rmbarBC]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 하면 [eqn: rmAD = it q overp sqrt3]이다. 이때 서로소인 두 자연수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

[eqn: 55]

삼각형 [eqn: rm~ABC]에서	[eqn: rm ` bar{BC} it `=a,~B= theta _{1},~C=theta_2`]일 때, 다음 중 삼각형 [eqn: rm~ABC]의 넓이를 나타낸 것은?

③

① [eqn: {a`sin` theta _{1} `sin` theta _{2}} over {sin`( theta _{1} + theta _{2} )}]	② [eqn: {a`cos` theta _{1} `cos` theta _{2}} over {sin`( theta _{1} + theta _{2} )}]

③ [eqn: {a ^{2} `sin` theta _{1} `sin` theta _{2}} over {2`sin`( theta _{1} + theta _{2} )}]	④ [eqn: {a ^{2} `cos` theta _{1} `cos` theta _{2}} over {2`sin`( theta _{1} + theta _{2} )}]

⑤ [eqn: {a ^{2} `sin` theta _{1} `sin` theta _{2}} over {sin`( theta _{1} + theta _{2} )}]

넓이가 [eqn: 10]인 등변사다리꼴의 두 대각선이 이루는 각의 크기가 [eqn: 30DEG]일 때, 대각선의 길이는?

➃

① [eqn: 2 sqrt {5}]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 2 sqrt {10}]	⑤ [eqn: 20]

넓이가 24인 삼각형 [eqn: ABC] 가 반지름의 길이가 [eqn: 6]인 원에 내접하고 있다. [eqn: sinA+sinB+sinC=2]일 때, 삼각형 [eqn: ABC]의 내접원의 반지름의 길이는?

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