군수열, 멱급수

다음 수열에서 제 [eqn: 64]항을 구하시오.

[eqn: {9} over {12}]

*지문*
	[eqn: {1} over {2} ,```` {1} over {3} ,```` {2} over {3} ,````` {1} over {4} ,```` {2} over {4} ,```` {3} over {4} ,```` {1} over {5} ,```` {2} over {5} ,```` {3} over {5} ,```` {4} over {5} ,```` CDOTS ``]
`

수열

②

[eqn: 1],[eqn: -2] [eqn: -1], [eqn: 3], [eqn: 2], [eqn: 1], [eqn: -4], [eqn: -3], [eqn: -2], [eqn: -1],

[eqn: 5], [eqn: 4], [eqn: 3], [eqn: 2], [eqn: 1], [eqn: CDOTS]

에서 처음으로 나타나는 [eqn: 20]은 제 몇 항인가?

① 제 [eqn: 210]항       ② 제 [eqn: 212]항      ③ 제 [eqn: 215]항

④ 제 [eqn: 218]항       ⑤ 제 [eqn: 220]항

다음과 같이 순서쌍으로 이루어진 수열에서 [eqn: (10,````11)``]은 제 몇 항인가?

③

*지문*
	[eqn: (1,````1),````(1,````2),````(2,````1),````(1,````3),````(2,````2),````(3,````1),``] [eqn: (1,````4),````(2,````3),````(3,````2),````(4,````1),````(1,````5),```` CDOTS ``]
`

① 제 [eqn: { 180 }``]항      ② 제 [eqn: { 190 }``]항    ③ 제 [eqn: { 200 }``]항

④ 제 [eqn: { 210 }``]항      ⑤ 제 [eqn: { 220 }``]항

다음과 같이 나열된 [eqn: 55]개의 수의 합을 구하시오.

[eqn: 1705 }]

*지문*

					[eqn: 1]
				[eqn: 2]		[eqn: 4]
			[eqn: 3]		[eqn: 6]		[eqn: 9]
		[eqn: 4]		[eqn: 8]		[eqn: 12]		[eqn: 16]
	[eqn: 5]		[eqn: 10]		[eqn: 15]		[eqn: 20]		[eqn: 25]
					[eqn: vdots]
[eqn: 10]					[eqn: CDOTS]						[eqn: 100]

`

가로줄의 개수와 세로줄의 개수가 같은 정사각형 모양의 표에 다음과 같이 자연수를 규칙적으로 배열하였다. 이때 자연수 [eqn: a,````b,````c``]에 대하여 [eqn: b+c-a]의 값은?

⑤

[eqn: { 1 }``]	[eqn: { 2 }``]	[eqn: { 3 }``]	[eqn: { 4 }``]	[eqn: { 5 }``]	[eqn: { CDOTS }``]
[eqn: { 2 }``]	[eqn: { 4 }``]	[eqn: { 6` }``]	[eqn: { 8 }``]	[eqn: { 10 }``]
[eqn: { 3 }``]	[eqn: { 6 }``]	[eqn: { 9 }``]	[eqn: { 12 }``]	[eqn: { 15 }``]
[eqn: { 4 }``]	[eqn: { 8` }``]	[eqn: { 12 }``]	[eqn: { 16 }``]	[eqn: { 20 }``]
[eqn: { 5 }``]	[eqn: { 10 }``]	[eqn: { 15 }``]	[eqn: { 20 }``]	[eqn: { 25 }``]
[eqn: { vdots }``]					[eqn: { DDOTS }``]
						[eqn: { a }``]	[eqn: { b }``]
						[eqn: { c }``]	[eqn: { 400 }``]

① [eqn: { 395 }``]	② [eqn: { 396 }``]	③ [eqn: { 397 }``]

④ [eqn: { 398 }``]	⑤ [eqn: { 399 }``]

다음과 같이 [eqn: 2,````4,````6,````8,````10]을 나열할 때, 위에서 [eqn: { 15 }``]번째 줄에 나열된 모든 수의 합을 구하시오.

[eqn: 178]

*지문*

[eqn: { 2 }``]

[eqn: 4````````6````````8]

[eqn: { `10````````2````````4````````6````````8`````` }``]

[eqn: { 10````````2``````````4````````6````````8```````10````````2```` }``]

[eqn: `4````````6`````````8``````````10```````2````````4`````````6``````````8````````10]

[eqn: { vdots }``]

`

수열
[eqn: {1} over {1} ,```` {2} over {1} ,```` {1} over {2} ,```` {3} over {1} ,```` {2} over {2} ,```` {1} over {3} ,```` {4} over {1} ,```` {3} over {2} ,```` {2} over {3} ,```` {1} over {4} ,```` {5} over {1} ,```` {4} over {2} ,```` CDOTS]에서 제[eqn: 100]항과 제[eqn: 103]항의 합을 구하여라.

7)[eqn: bold {11over12}]

오른쪽과 같이 수을 써 나갈 때, 위에서 [eqn: 10]번째 줄의 왼쪽에서 [eqn: 11]번째에 있는 수는?

8) ①

① [eqn: 211]	② [eqn: 212]	③ [eqn: 231]
④ [eqn: 232]	⑤ [eqn: 241]

수열 [eqn: { 7,~77,~777,~7777,~cdots } }``]의 첫째항부터 제 [eqn: { n }``]항까지의 합은?

9) ⑤

① [eqn: { {7(10^n +9n-10)}over9 }``]    ② [eqn: { {7(10 ^{n+1} -90n-1)} over {9} }``]
③ [eqn: { {7(10 ^{n+1} +9n-1)} over {9} }``]   ④ [eqn: { {7(10 ^{n} +90n-1)} over {81} }``]
⑤ [eqn: { {7(10^n+1 -9n-10)}over81 }``]

다음과 같이 짝수들을 나열한 수열이 있다.
[eqn: 2,````2,````4,````2,````4,````6,````2,````4,````6,````8,````cdots]
[eqn: 24]가 처음으로 나오는 항을 제[eqn: a]항이라 할 때, 첫째항부터 제[eqn: a]항까지의 합을 구하여라.

10)  [eqn: bold {728}]

다음과 같이 [eqn: 1,````3,````5,````cdots]을 차례로 나열한 뒤, 각 수 다음에 그 수만큼의 [eqn: 0]을 나열하여 수열을 만들었다.
[eqn: 1,````0,````3,````0,````0,````0,````5,````0,````0,````0,````0,````0,````7,````cdots]
이 수열의 첫째항부터 제[eqn: 100]항까지의 합을 구하여라.

11) [eqn: bold {100}]

오른쪽과 같이 제[eqn: 1]행에 [eqn: 1,````2,````1]을 나열하고, 각 행의 양 끝에는 [eqn: 1]을, 나머지 자리에는 바로 위행의 인접한 두 수의 합을 나열하였다. 제[eqn: n]행에서 왼쪽의 세 수의 합을 제[eqn: n]항으로 하는 수열을 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]이라 할 때, [eqn: sum _{ k=1} ^{ 10} a_k]의 값은?

12) ④

① [eqn: 280]	② [eqn: 285]	③ [eqn: 290]
④ [eqn: 295]	⑤ [eqn: 300]

오른쪽 표와 같이 수를 써 나갈 때, 위에서 [eqn: 10]번째 줄에 적힌 모든 수의 합은?

13) ①

① [eqn: 220]    ② [eqn: 240]    ③ [eqn: 260]    ④ [eqn: 280]    ⑤ [eqn: 300]

오른쪽 그림과 같이 체스판 모양의 넓은 판에 자연수를 써 넣었다. 왼쪽에서 [eqn: l]번째, 위에서 [eqn: m]번째의 사각형에 [eqn: 100]이 써 있다고 할 때, [eqn: l+m]의 값은?

14) ③

① [eqn: 16]    ② [eqn: 17]    ③ [eqn: 18]    ④ [eqn: 19]    ⑤ [eqn: 20]

오른쪽 그림과 같이 수를 나열할 때, [eqn: 145]가 나타나는 횟수를 구하여라.

15) [eqn: bold {15}]

[eqn: { f(x)=1`+`4x`+`7x ^{2} `+`10x ^{3} `+` CDOTS `+`31x ^{10} }``]    일 때, [eqn: { f(4) }``]의 값은?

16)  ①

① [eqn: { 10 cdot 4^11 +1 }``]	② [eqn: { 10 cdot 4^11 +3 }``]

③ [eqn: { 30 cdot 4^11 +3 }``]	④ [eqn: { 10 cdot 4^12 +1 }``]

⑤ [eqn: { 10 cdot 4^12 +3 }``]

오른쪽 그림과 같은 규칙에 따라 홀수들을 1부터 차례로 나열할 때, 99가 속해있는 행의 모든 수의 합은?

17) 1000

[eqn: pile{"1"# "3 5"# "11 9 7"# "13 15 17 19"# "29 27 25 23 21"# cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots# vdots# cdotscdotscdots 99 cdotscdotscdotscdotscdots}]

① 950	② 1000

③ 1050	④ 1100

⑤ 1150

[eqn: 1`]부터 [eqn: 10`]까지의 자연수들을 다음과 같이 나열할 때, 나열된 수들의 총합은?

18) ①

[eqn: 1,][eqn: 1]

[eqn: 2,][eqn: 2,][eqn: 2]

[eqn: 3,][eqn: 3,][eqn: 3,][eqn: 3]

[eqn: 4,][eqn: 4,][eqn: 4,][eqn: 4,][eqn: 4]

[eqn: ·····]

[eqn: 10,][eqn: 10,][eqn: 10,][eqn: 10,][eqn: 10,][eqn: 10,][eqn: 10,][eqn: 10,][eqn: 10,][eqn: 10,][eqn: 10]

① [eqn: 440]   ② [eqn: 480]   ③ [eqn: 520]   ④ [eqn: 550]   ⑤ [eqn: 580]

아래와 같이 나열된 [eqn: 55]개의 수를 모두 더하면?

19) ②

										1
									2		4
								3		6		9
							4		8		12		16
						5		10		15		20		25
					6		12		18		24		30		36
				7		14		21		28		35		42		49
			8		16		24		32		40		48		56		64
		9		18		27		36		45		54		63		72		81
	10		20		30		40		50		60		70		80		90		100

①[eqn: 1755]   ②[eqn: 1705]   ③[eqn: 1655]   ④[eqn: 1605]   ⑤[eqn: 1555]

다음 그림과 같이 위쪽부터 [eqn: n``]번째 층에는 [eqn: (2n-1)^2 (n= 1,2,3, …)]개의 같은 크기의 정육면체 모양의 돌을 쌓아 만든 탑이 있다. 이 탑의 밖에서 보이는 돌들에 그림과 같이 위에서 아래로, 각 층의 앞면 맨 왼쪽부터 시계 반대 방향으로 번호를 써 넣었다고 한다. 예를 들어 위쪽부터 [eqn: 3]번째 층의 앞면 맨 왼쪽에서 [eqn: 3]번째 돌에는 [eqn: 12]를 써 넣는다. 이 때, 위쪽부터 [eqn: 8]번째 층의 앞면 맨 왼쪽에서 [eqn: 9]번째 돌에 쓰여지는 숫자는?

20) ⑤

①[eqn: 212]     ②[eqn: 204]    ③[eqn: 196]    ④[eqn: 185]    ⑤[eqn: 178]