고 3

고 3

2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 유사변형 문제

수학 영역 [공통]-확률과 통계

고3

1

5지선다형

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 1번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] [eqn: 3` ^{2 sqrt {3} -1} TIMES 3` ^{3-2 sqrt {3}}] 의 값은? [2점]

[정답]

[해설] [eqn: 3` ^{2 sqrt {3} -1} TIMES 3` ^{3-2 sqrt {3}}]
[eqn: =3` ^{(2 sqrt {3} -1)+ LEFT ( 3-2 sqrt {3} RIGHT )}]
[eqn: =3` ^{2}]
[eqn: =9]

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 알맞은 값 구하기

[eqn: 1 over {9}]	 [eqn: 1 over 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[eqn: sqrt {3}]	 [eqn: 3]

[eqn: 9 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 2번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가
[eqn: f` prime LEFT ( x RIGHT ) =4x ^{3} -3x^2 -2x], [eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) =0]
을 만족시킬 때, [eqn: f` LEFT ( 2 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값은? [2점]

[정답]

[해설] [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================][eqn: = int _{} ^{} {} ` LEFT ( 4x ^{3} -3x ^{2} -2x RIGHT ) `dx]
[eqn: =x ^{4} -x ^{3} -x ^{2} +C] ([eqn: C from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 적분상수)
[eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) =1` ^{4} -1` ^{3} -1` ^{2} +C`=0] 에서
[eqn: C`=1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
따라서 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =x ^{4} -x ^{3} -x ^{2} +1] 이므로
[eqn: f` LEFT ( 2 RIGHT ) =2` ^{4} -2` ^{3} -2` ^{2} +1=5]

[출제의도] 부정적분을 이용하여 함숫값 구하기

[eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	 [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	 [eqn: 4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[eqn: 5 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 3번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 각 [eqn: theta from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]가 제[eqn: 4 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]사분면의 각이고 [eqn: cos theta = 3 over4 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]일 때, [eqn: sin theta + tan theta from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 값은?

[정답]

[해설] [eqn: theta from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]가 제 [eqn: 4 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]사분면의 각이기 때문에
[eqn: sin theta<0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================], [eqn: tan theta<0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]이다.
[eqn: therefore``sin theta=`-{sqrt{7}over{4} from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================], [eqn: tan theta=`-{sqrt{7}}over{3} from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]
따라서 [eqn: sin theta + tan theta from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================][eqn: =- { 7 root7} over { 12} from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]이다.

[출제의도] 삼각함수의 정의를 이용하여 삼각함수의 값 구하기

[eqn: - { 7 root7} over { 12} from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	 [eqn: - 7 over6 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

[eqn: - root7 over6 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	 [eqn: - root 7 over12 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

[eqn: - 1 over6 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 4번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 함수 [eqn: y=f(x) from ================================================================================================ 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =================================================================================================]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: lim _{ x->-1 + }{ f(x)} + lim _{ x->1 - } {f(x) } + lim _{ x->2 } { f(x)} from ================================================================================================ 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =================================================================================================]의 값은? [3점]

[정답]

[해설] [eqn: lim _{x` rarrow `-1+} {} `f` LEFT ( x RIGHT ) =0]
[eqn: lim _{x` rarrow `1-} {} `f` LEFT ( x RIGHT ) =2]
[eqn: lim _{x` rarrow `2} {} `f` LEFT ( x RIGHT ) =1]

따라서
[eqn: lim _{ x->-1 + }{ f(x)} + lim _{ x->1 - } {f(x) } + lim _{ x->2 } { f(x)} from ================================================================================================ 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =================================================================================================][eqn: =0+2+1=3]

[출제의도] 함수의 그래프에서 좌극한의 값과 우극한의 값 구하기

[eqn: 1 from ================================================================================================ 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =================================================================================================]	 [eqn: 2 from ================================================================================================ 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =================================================================================================]

[eqn: 3 from ================================================================================================ 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =================================================================================================]	 [eqn: 4 from ================================================================================================ 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =================================================================================================]

[eqn: 5 from ================================================================================================ 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =================================================================================================]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 5번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 다항함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 를
[eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x ^{2} -x+2 RIGHT ) `f` LEFT ( x RIGHT )]
라 하자. [eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) =4], [eqn: f` prime LEFT ( 1 RIGHT ) =2] 일 때, [eqn: g`' LEFT ( 1 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값은? [3점]

[정답]

[해설] [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x ^{2} -x+2 RIGHT ) `f` LEFT ( x RIGHT )] 에서
[eqn: g` prime LEFT ( x RIGHT ) =(2x-1)f` LEFT ( x RIGHT ) + LEFT ( x ^{2} -x+2 RIGHT ) `f` prime LEFT ( x RIGHT )]
따라서
[eqn: g`' LEFT ( 1 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================][eqn: =f` LEFT ( 1 RIGHT ) +2f` prime LEFT ( 1 RIGHT )]
[eqn: =4+2 TIMES 2]
[eqn: =8 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[출제의도] 곱의 미분법을 이용하여 미분계수 구하기

[eqn: 6 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	 [eqn: 7 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[eqn: 8 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	 [eqn: 9 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[eqn: 10 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 6번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 곡선 [eqn: y=2x ^{2} -x-2] 와 직선 [eqn: y=5x-2] 로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

[정답]

[해설] 곡선 [eqn: y=2x ^{2} -x-2] 와 직선 [eqn: y=5x-2] 의 교점의
[eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 좌표는
[eqn: 2x ^{2} -x-2=5x-2]
[eqn: 2x ^{2} -6x=0]
[eqn: 2x` LEFT ( x-3 RIGHT ) =0]
[eqn: x=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 또는 [eqn: x=3]
구간 [eqn: LEFT [ 0`,`3 RIGHT ]] 에서 직선 [eqn: y=5x-2] 가 곡선 [eqn: y=2x ^{2} -x-2] 보다 위쪽에 있거나 만나므로 구하는 넓이는
[eqn: S from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: = int _{0} ^{3} {} ` LEFT { 5x-2- LEFT ( 2x ^{2} -x-2 RIGHT ) RIGHT } `dx]
[eqn: = int _{0} ^{3} {} ` LEFT ( 6x-2x ^{2} RIGHT ) `dx]
[eqn: = LEFT [ 3x ^{2} - 2 over 3 x ^{3} RIGHT ] _{0}^{3}]
[eqn: =3` LEFT ( 9-0 RIGHT ) - 2 over 3 LEFT ( 27-0 RIGHT )]
[eqn: =9]

[출제의도] 정적분을 이용하여 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이 구하기

[eqn: 6]	 [eqn: 7]

[eqn: 8]	 [eqn: 9]

[eqn: 10]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 7번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 첫째항이 [eqn: 8] 인 등차수열 [eqn: left{a_n right} from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 첫째항부터 제 [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 항까지의 합을 [eqn: S`_n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이라 하자.
[eqn: a _{5} =2` LEFT ( S` _{2} -S` _{3} RIGHT )]
일 때, [eqn: S` _{12}] 의 값은? [3점]

[정답]

[해설] [eqn: S` _{2} -S` _{3} =-a _{3}] 이므로
[eqn: a _{5} =-2a _{3}]
등차수열 [eqn: left{a_n right} from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 공차를 [eqn: d from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 라 하면
[eqn: 8+4d=-2` LEFT ( 8+2d RIGHT )]
[eqn: 8+4d=-16-4d] 에서
[eqn: d=-3]
따라서 [eqn: a _{12} =8+11 TIMES (-3)=-25] 이므로
[eqn: S` _{12}][eqn: = {12` LEFT ( a _{1} +a _{12} RIGHT )} over {2}]
[eqn: = {12 TIMES LEFT { 8+ (-25) RIGHT }} over {2}][eqn: =-102]

[출제의도] 등차수열에서 주어진 조건을 만족시키는 수열의 합 구하기

[eqn: -90]	 [eqn: -95]

[eqn: -96]	 [eqn: -100]

[eqn: -102]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 8번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 함수
[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) = {cases{``-3x+1~&LEFT ( x<a RIGHT )#``3x-a&LEFT ( x GEQ a RIGHT )}}]
에 대하여 함수 [eqn: LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }^2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값의 합은?
[3점]

[정답]

[해설] 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 [eqn: x=a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 를 제외한 실수 전체의 집합에서 연속이므로 함수 [eqn: LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }^2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이 [eqn: x=a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 연속이면 함수 [eqn: LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }^2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 은 실수 전체의 집합에서 연속이다.
함수 [eqn: LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }^2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이 [eqn: x=a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 연속이려면
[eqn: lim _{ x`->`a+} ` LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }^2 = lim _{ x`->`a-} ` LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }^2 = LEFT { f` LEFT ( a RIGHT ) RIGHT }^2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
이어야 한다.
이때,
[eqn: lim _{x` rarrow `a+} {} ` LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2} = lim _{x` rarrow `a+} {} ` LEFT ( 3x-a RIGHT ) ^{2} =4a ^{2}]
[eqn: lim _{x` rarrow `a-} {} ` LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2} = lim _{x` rarrow `a-} {} ` LEFT ( -3x+1 RIGHT ) ^{2} = LEFT ( -3a+1 RIGHT ) ^{2}]
[eqn: LEFT { f` LEFT ( a RIGHT ) RIGHT } ^{2} = LEFT ( 3a-a RIGHT ) ^{2} =4a ^{2}]
이므로
[eqn: 4a ^{2} = LEFT ( -3a+1 RIGHT ) ^{2}] 에서
[eqn: ` LEFT ( 5a-1 RIGHT ) LEFT ( a-1 RIGHT ) =0]
[eqn: a= 1 over 5] 또는 [eqn: a=1]
따라서 모든 상수 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값의 합은
[eqn: 1 over 5 + 1 = 6 over 5]

[출제의도] 함수의 연속의 성질을 이용하여 주어진 함수가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수의 값 구하기

[eqn: 2 over 5 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	 [eqn: 4 over 5 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[eqn: 6 over 5 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	 [eqn: 8 over 5 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 9번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 수열 [eqn: left{a_n right} from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이 모든 자연수 [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여
[eqn: a _{n+1} = {cases{``-2a _{n} ~&LEFT ( n`이~홀수인~경우 RIGHT )#`` {1} over {a _{n}}&LEFT ( n`이~짝수인~경우 RIGHT )}}]
이고 [eqn: a _{13} = {1} over {4}] 일 때, [eqn: a _{1} +a _{3}] 의 값은? [4점]

[정답]

[해설] [eqn: a _{13} = {1} over {4}] 이고 [eqn: a _{13} = {1} over {a _{12}}] 이므로
[eqn: a _{12} =4]
또, [eqn: a _{12} =-2a _{11}] 이므로
[eqn: a _{11} =-2]
또, [eqn: a _{11} = {1} over {a _{10}}] 이므로
[eqn: a _{10} = - 1 over 2]
또, [eqn: a _{10} =-2a _{9}] 이므로
[eqn: a _{9} = {1} over {4}]
또, [eqn: a _{9} = {1} over {a _{8}}] 이므로
[eqn: a _{8} =4]
또, [eqn: a _{8} =-2a _{7}] 이므로
[eqn: a _{7} =-2]
또, [eqn: a _{7} = {1} over {a _{6}}] 이므로
[eqn: a _{6} =- {1} over {2}]
또, [eqn: a _{6} =-2a _{5}] 이므로
[eqn: a _{5} = {1} over {4}]
또, [eqn: a _{5} = {1} over {a _{4}}] 이므로
[eqn: a _{4} =4]
또, [eqn: a _{4} =-2a _{3}] 이므로
[eqn: a _{3} =-2]
또, [eqn: a _{3} = {1} over {a _{2}}] 이므로
[eqn: a _{2} = - 1over 2]
또, [eqn: a _{2} =-2a_1] 이므로
[eqn: a _{1} = {1} over {4}]
따라서 [eqn: a _{1} +a _{3} = {1} over {4} +(-2)=- {7} over {4}]

[출제의도] 귀납적으로 정의된 수열의 항 찾기

[eqn: - {13} over {4}]	 [eqn: - {11} over {4}]

[eqn: - {9} over {4}]	 [eqn: - {7} over {4}]

[eqn: - {5} over {4}]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 10번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] [eqn: n ge 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 자연수 [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여 두 곡선
[eqn: y= log`_n` x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: y=-log` _{n} ` LEFT ( 2x+1 RIGHT ) +1]
이 만나는 점의 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 좌표가 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 보다 크고 [eqn: 3] 보다 작도록 하는 모든 [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값의 합은? [4점]

[정답]

[해설] 진수 조건에서 [eqn: x>0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
[eqn: -log` _{n} ` LEFT ( 2x+1 RIGHT ) +1=log` _{n} ` {n} over {2x+1}] 이므로
[eqn: log` _{n} `x=log` _{n} ` {n} over {2x+1}] 에서
[eqn: x= {n} over {2x+1}]
[eqn: 2x ^{2} +x-n=0]
[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{2} +x-n] 이라 하면
[eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) <0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: f` LEFT ( 3 RIGHT ) >0] 이어야 한다.
[eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) =3-n<0] 에서 [eqn: n>3]
[eqn: f` LEFT ( 3 RIGHT ) =21-n>0] 에서 [eqn: n<21]
따라서 [eqn: 3<n<21] 이므로
[eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값은 [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: cdots], [eqn: 19], [eqn: 20] 이고, 그 합은
[eqn: {20 TIMES 21} over {2} -(1+2+3)=204]

[출제의도] 로그함수의 그래프가 만나는 점이 조건을 만족하도록 하는 [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값의 범위 구하기

[eqn: 192]	 [eqn: 196]

[eqn: 200]	 [eqn: 204]

[eqn: 208]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 11번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 닫힌구간 [eqn: LEFT [ 0`,`3 RIGHT ]] 에서 연속인 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가
[eqn: f` LEFT ( 0 RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: f` LEFT ( 3 RIGHT ) =1], [eqn: int _{0} ^{3} {} `f` LEFT ( x RIGHT ) `dx= {1} over {9}]
을 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: int _{-6} ^{15} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx] 의 값은? [4점]

[정답]

[해설] 함수 [eqn: y=-f` LEFT ( x+3 RIGHT ) +1] 의 그래프는 함수 [eqn: y=f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 그래프를 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 축에 대하여 대칭이동시킨 후, [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 축의 방향으로 [eqn: -3] 만큼, [eqn: y from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 축의 방향으로 [eqn: 1] 만큼 평행이동시킨 것이다.
[eqn: f` LEFT ( 0 RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: f` LEFT ( 3 RIGHT ) =1], [eqn: int _{0} ^{3} {} `f` LEFT ( x RIGHT ) `dx= {1} over {9}]
이므로
조건 (가) 에서
[eqn: int _{-3} ^{0} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx][eqn: = int _{-3} ^{0} {} ` LEFT { -f` LEFT ( x+3 RIGHT ) +1 RIGHT } `dx]
[eqn: =3- {1} over {9}]
[eqn: = {26} over {9}]
[eqn: int _{0} ^{3} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx= int _{0} ^{3} {} `2f` LEFT ( x RIGHT ) `dx= {2} over {9}]
[eqn: int _{-3} ^{3} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx]
[eqn: = int _{-3} ^{0} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx+ int _{0} ^{3} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx]
[eqn: = {26} over {9} + {2} over {9}]
[eqn: = {28} over {9}]
조건 (나) 에서
[eqn: g` LEFT ( x+6 RIGHT ) =g` LEFT ( x RIGHT )]
이므로
[eqn: int _{-6} ^{15} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx]
[eqn: = int _{-6} ^{-3} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx+ int _{-3} ^{3} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx+ int _{3} ^{9} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx+ int _{9} ^{15} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx]
[eqn: = int _{0} ^{3} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx+3 int _{-3} ^{3} {} `g` LEFT ( x RIGHT ) `dx]
[eqn: = {2} over {9} +3 TIMES {28} over {9}]
[eqn: = {86} over {9}]

[출제의도] 주기함수와 정적분의 성질을 이용하여 정적분의 값 구하기

(가) [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) = {cases{``-f` LEFT ( x+3 RIGHT ) +1~&LEFT ( -3<x<0 RIGHT )#``2f` LEFT ( x RIGHT )&LEFT ( 0 LEQ x LEQ 3 RIGHT )}}]

(나) 모든 실수 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여 [eqn: g` LEFT ( x+6 RIGHT ) =g` LEFT ( x RIGHT )] 이다.

[eqn: 8]	 [eqn: {78} over {9}]

[eqn: {82} over {9}]	 [eqn: {86} over {9}]

[eqn: 10]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 12번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 그림과 같이 [eqn: rm{bar{AB}} `=8], [eqn: rm{bar{AC}} `=10] 이고
[eqn: rmcos` LEFT ( angleBAC` RIGHT )= 1 over 8 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 삼각형 [eqn: rmABC from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 있다.
선분 [eqn: rmAC from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]위의 점 [eqn: rmD from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 와 선분 [eqn: rmBC from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 위의 점 [eqn: rmE from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여
[eqn: rmangleBAC`= angleBDA`= angleBED from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
일 때, 삼각형 [eqn: rmDEC]의 넓이는 [eqn: {q} over { p} sqrt63]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 와 [eqn: q from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

[정답]

[해설] 삼각형 [eqn: rmABD from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서
[eqn: rmangleBAC`= angleBDA from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이고 [eqn: rm{bar{AB}} `=8] 이므로
[eqn: rm{bar{BD}} `=8]  ⋯⋯ ㉠
이때, 점 [eqn: rmB from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 선분 [eqn: rmAD from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 라 하면
[eqn: rm{bar{AH}} `= {bar{AB}} ``cos` LEFT ( ANGLE rm BAC` RIGHT ) =8 TIMES {1} over {8} =1]
그러므로
[eqn: rm{bar{AD}} `=2]

삼각형 [eqn: rmBCD from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 [eqn: rm{bar{DB}} `= {bar{DC}} `=8] 인 이등변삼각형이다.
점 [eqn: rmD from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 변 [eqn: rmBC from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 내린 수선의 발을
[eqn: rmH``' from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: {rmbarDE`}=x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 라 하면
[eqn: rmbar{DH``'} from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================][eqn: = x`sin` LEFT (rm angleH``'ED` RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
[eqn: = x times root{1- LEFT ( 1 over 8 RIGHT )^2 } from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
[eqn: = root63 over 8 x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]  ⋯⋯ ㉡

한편, 삼각형 [eqn: rmABC from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서
[eqn: rm{barBC}``^2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================][eqn: rm= {barAB}``^2 + {barAC}``^2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
[eqn: rm-2 times barAB ` times barAC ` times cos` LEFT ( angleBAC` RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
[eqn: =8` ^{2} +10` ^{2} -2 TIMES 8 TIMES 10 TIMES {1} over {8}]
[eqn: =144]
이므로
[eqn: rm{bar{BC}} `=12]
이때,
[eqn: rm{bar{BH`` prime }} `= {1} over {2} ` {bar{BC}} `=6]  ⋯⋯ ㉢
직각삼각형 [eqn: rmDBH``' from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 ㉠, ㉡, ㉢ 을 이용하면
[eqn: 8` ^{2} = LEFT ( {sqrt {63}} over {8} x RIGHT ) ^{2} +6` ^{2}]
[eqn: {63} over {64} x ^{2} =28]
[eqn: x ^{2} = {256} over {9}]
[eqn: {bar{rm DE}} `=x >0] 이므로 [eqn: rm{bar{DE}} `= {16} over {3}]
삼각형 [eqn: rmBCD]는 이등변삼각형이므로
[eqn: rmANGLE DBC= ANGLE DCB= {1} over {2} ANGLE ADB]
또한 삼각형 [eqn: rmECD]도 이등변삼각형이므로
[eqn: rmANGLE ECD= ANGLE EDC= {1} over {2} ANGLE ADB]
삼각형 [eqn: rmECD]의 넓이는
[eqn: {1} over {2} TIMES x TIMES x TIMES rm sin LEFT ( ANGLE C ED) RIGHT .]
[eqn: =][eqn: {1} over {2} TIMES x TIMES x TIMES rm sin LEFT ( pi - ANGLE DEB) RIGHT .]
[eqn: =][eqn: {1} over {2} TIMES x TIMES x TIMES rm sin LEFT ( ANGLE DEB) RIGHT .]
[eqn: =][eqn: {1} over {2} TIMES {256} over {9} TIMES][eqn: sqrt63 over 8]
[eqn: =][eqn: 16 over 9 sqrt63]
따라서 [eqn: p=9], [eqn: q=16]이므로 [eqn: p+q][eqn: =25]

[출제의도] 코사인법칙과 삼각비를 이용하여 삼각형의 넓이 구하기

[eqn: 20]	 [eqn: 25]

[eqn: 30]	 [eqn: 35]

[eqn: 40]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 13번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 구간 [eqn: LEFT (0`,`1 RIGHT ] from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서
[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) = {cases{``2~&LEFT ( 0<x<1 RIGHT )#``-4&LEFT ( x=1 RIGHT )}}]
이고, 모든 실수 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여 [eqn: f` LEFT ( x+1 RIGHT )=f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 를 만족시킨다. [eqn: sum _{k=1} ^{30} ` {k TIMES f` LEFT ( sqrt {k} RIGHT )} over {2}] 의 값은? [4점]

[정답]

[해설] (ⅰ) [eqn: k=1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 9 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 16 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 25] 일 때,
[eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) =-4] 이고 [eqn: f` LEFT ( x+1 RIGHT )=f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이므로
[eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) =f` LEFT ( 2 RIGHT ) =f` LEFT ( 3 RIGHT ) =f` LEFT ( 4 RIGHT ) =f(5)=-4] 에서
[eqn: f` LEFT ( rootk RIGHT )=1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
(ⅱ) [eqn: k!=1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 9 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 16 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 25] 일 때
[eqn: f` LEFT ( sqrt {k} RIGHT ) =2]
따라서
[eqn: sum _{k=1} ^{30} `k= {30 TIMES 31} over {2} =465] 이고, [eqn: 1+4+9+16+25=55] 이므로
[eqn: sum _{k=1} ^{30} ` {k TIMES f` LEFT ( sqrt {k} RIGHT )} over {2}]
[eqn: = sum _{k=1} ^{30} ` LEFT { k TIMES {f` LEFT ( sqrt {k} RIGHT )} over {2} RIGHT }]
[eqn: =55 TIMES LEFT ( - {4} over {2} RIGHT ) + LEFT ( 465-55 RIGHT ) TIMES {2} over {2}]
[eqn: =-110+410=300]

[출제의도] 주기함수에서 함숫값을 구하고, 그 합을 구하기

[eqn: 260]	 [eqn: 270]

[eqn: 280]	 [eqn: 290]

[eqn: 300]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 14번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 두 양수 [eqn: p from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: q from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 와
함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +3x ^{2} -9x-32] 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: q over p] 의 값은? (단,  [4점]

[정답]

[해설] [eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================][eqn: =3x ^{2} +6x-9][eqn: =3` LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x-1 RIGHT )]
[eqn: f`' LEFT ( x RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서
[eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=1]
함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	⋯	[eqn: -3]	⋯	[eqn: 1]	⋯
[eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: + from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: - from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: + from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	↗	극대	↘	극소	↗

함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 [eqn: x=-3] 에서
극댓값 [eqn: f` LEFT ( -3 RIGHT ) =-5] 을 갖고,
[eqn: x=1] 에서 극솟값 [eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) =-37] 를 갖는다.
조건 (가) 에서
[eqn: xg` LEFT ( x RIGHT ) = LEFT | xf` LEFT ( x-p RIGHT )+qx RIGHT | from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
이므로
[eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) = cases{ `` LEFT | f` LEFT ( x-p RIGHT )+q RIGHT | ~& LEFT ( x>0 RIGHT ) # `` - LEFT | f` LEFT ( x-p RIGHT )+q RIGHT | ~ & LEFT ( x<0 RIGHT ) } from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 [eqn: x=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 연속이므로
[eqn: LEFT | f` LEFT ( -p RIGHT )+q RIGHT | = - LEFT | f` LEFT ( -p RIGHT ) +q RIGHT | from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
즉, [eqn: LEFT | f` LEFT ( -p RIGHT )+q RIGHT |=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이어야 한다.
한편, 함수 [eqn: y= LEFT | f` LEFT ( x-p RIGHT )+q RIGHT | from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 그래프는 함수 [eqn: y=f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 그래프를 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 축의 방향으로 [eqn: p from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 만큼, [eqn: y from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 축의 방향으로 [eqn: q from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 만큼 평행이동시킨 후, [eqn: y<0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 부분에 그려진 부분을 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 축에 대하여 대칭이동시킨 것이다.
이때, [eqn: p from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: q from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 모두 양수이고 조건 (나) 에서 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 [eqn: x=a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 미분가능하지 않은 실수 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 개수가 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이므로
[eqn: p=3], [eqn: q=5] 이어야 한다.
따라서 [eqn: q over p = 5 over 3]

[출제의도] 절댓값을 포함한 함수의 미분가능성 판단하기

(가) 모든 실수 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여 [eqn: xg` LEFT ( x RIGHT )= left| xf` LEFT ( x-p RIGHT )+qx right| from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이다.

(나) 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 [eqn: x=a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 미분가능하지 않은 실수 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 개수는 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이다.

[eqn: 3 over 5]	 [eqn: 9 over 8]

[eqn: 3 over 2]	 [eqn: 5 over 3]

[eqn: 13 over 4]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 15번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] [eqn: -2 LEQ t LEQ 2] 인 실수 [eqn: t from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대한 방정식
[eqn: LEFT ( 2sin` {pi x} over {4} -t RIGHT ) LEFT ( 2cos`` {pi x} over {4} -t RIGHT ) =0]
의 실근 중에서 집합 [eqn: LEFT { x``vert ``0 LEQ x<8 RIGHT }] 에 속하는 가장 작은 값을 [eqn: alpha LEFT ( t RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], 가장 큰 값을 [eqn: beta` LEFT ( t RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 라 하자. <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

[정답]

[해설] ㄱ.
방정식
[eqn: LEFT ( 2sin` {pi x} over {4} -t RIGHT ) LEFT ( 2cos` {pi x} over {4} -t RIGHT ) =0]
에서
[eqn: 2sin` {pi x} over {4} =t] 또는 [eqn: 2cos` {pi x} over {4} =t]
이 방정식의 실근은 두 함수
[eqn: y=2sin` {pi x} over {4}], [eqn: y=2cos` {pi x} over {4}] 의 그래프와 [eqn: y=t from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 와의 교점의 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 좌표이다.
한편, 두 함수 [eqn: y=2sin` {pi x} over {4}], [eqn: y=2cos` {pi x} over {4}] 의 주기가 모두 [eqn: 8] 이므로 다음과 같다.

[eqn: -2 LEQ t<0] 이면 직선 [eqn: y=t from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 와 [eqn: alpha` LEFT ( t RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: beta` LEFT ( t RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 다음 그림과 같다.

이때, 함수 [eqn: y=2cos` {pi x} over {4}] 의 그래프는 함수 [eqn: y=2sin` {pi x} over {4}] 의 그래프를 평행이동시키면 겹쳐질 수 있고 함수 [eqn: y=2sin` {pi x} over {4}] 의 그래프는 직선 [eqn: x=2], [eqn: x=6] 에 대하여 대칭이고 점 [eqn: LEFT ( 4`,`0 RIGHT )] 에 대하여 대칭이다.
그러므로
[eqn: alpha ` LEFT ( t RIGHT ) =2+k] ([eqn: 0<k LEQ 2])
로 놓으면
[eqn: beta ` LEFT ( t RIGHT ) =8-k]
그러므로
[eqn: {alpha ` LEFT ( t RIGHT ) }over {beta ` LEFT ( t RIGHT )} = {2+k} over {8-k}]이고,
[eqn: 0<k LEQ 2]에서 [eqn: 1 over 4 < {2+k} over {8-k} le 2 over 3]
따라서 [eqn: 1 over 4 <{alpha ` LEFT ( t RIGHT )} over {beta ` LEFT ( t RIGHT )} le 2 over 3]
<참>
ㄴ. 실근 [eqn: alpha` LEFT ( t RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: beta` LEFT ( t RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 집합 [eqn: LEFT { x``vert ``0 LEQ x<8 RIGHT }] 의 원소이므로
[eqn: beta ` LEFT ( 0 RIGHT ) =6], [eqn: alpha` LEFT ( 0 RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
그러므로 주어진 식은
[eqn: LEFT { t``|`` beta` LEFT ( t RIGHT ) - alpha` LEFT ( t RIGHT )= beta` LEFT ( 0 RIGHT ) - alpha` LEFT ( 0 RIGHT ) RIGHT } from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
[eqn: = LEFT { t``vert `` beta ` LEFT ( t RIGHT ) - alpha ` LEFT ( t RIGHT ) =6 RIGHT }]
(ⅰ) [eqn: 0 LEQ t LEQ {sqrt {2}}] 일 때,
[eqn: t=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이면 [eqn: beta ` LEFT ( 0 RIGHT ) - alpha ` LEFT ( 0 RIGHT ) =6-0=6]
[eqn: t!=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이면 다음 그림과 같다.

이때,
[eqn: alpha` LEFT ( t RIGHT )=k from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] [eqn: LEFT ( 0<k LEQ 2 RIGHT )]
이라 하면
[eqn: beta ` LEFT ( t RIGHT ) =6+k]
그러므로 [eqn: beta ` LEFT ( t RIGHT ) - alpha ` LEFT ( t RIGHT ) =6]
(ⅱ) [eqn: sqrt {2} <t<2] 일 때,

이때,
[eqn: alpha` LEFT ( t RIGHT )=k from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] [eqn: LEFT ( 0<k<1 RIGHT )]
이라 하면
[eqn: beta ` LEFT ( t RIGHT ) =8-k]
그러므로
[eqn: beta ` LEFT ( t RIGHT ) - alpha ` LEFT ( t RIGHT ) =8-2k] ([eqn: 0<2k<2])
(ⅲ) [eqn: t=2] 일 때,
[eqn: alpha ` LEFT ( 2 RIGHT ) =0], [eqn: beta ` LEFT ( 2 RIGHT ) =4] 이므로
[eqn: beta `(2)- alpha ` LEFT ( 2 RIGHT ) =4]
(ⅳ) [eqn: -2 LEQ t<0] 일 때,

[eqn: 2< alpha ` LEFT ( t RIGHT ) LEQ 4], [eqn: 6 LEQ beta ` LEFT ( t RIGHT ) <8] 이므로
[eqn: beta ` LEFT ( t RIGHT ) - alpha ` LEFT ( t RIGHT ) <6]
따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ), (ⅳ) 에서
[eqn: LEFT { t``vert `` beta ` LEFT ( t RIGHT ) - alpha ` LEFT ( t RIGHT ) =6 RIGHT }]
[eqn: = LEFT { t`` LEFT | ``0 LEQ t LEQ {sqrt {2}} RIGHT } RIGHT .]  <참>
ㄷ. [eqn: alpha ` LEFT ( t`_1 RIGHT )=alpha` LEFT ( t`_2 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이기 위해서는
[eqn: 0<t` _{1} < {sqrt {2}} <t` _{2}]
이때, [eqn: alpha` LEFT ( t`_1 RIGHT ) = alpha` LEFT ( t`_2 RIGHT )= alpha from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 라 하면
[eqn: t` _{1} =2sin` {pi } over {4} alpha], [eqn: t` _{2} =2cos` {pi } over {4} ` alpha]
이때, [eqn: t` _{2} =t` _{1} +1] 이므로
[eqn: 2cos` {pi } over {4} ` alpha =2sin` {pi } over {4} ` alpha +1]
이 식을 [eqn: cos` ^{2} ` {pi } over {4} ` alpha +sin` ^{2} ` {pi } over {4} ` alpha =1] 에 대입하면
[eqn: 2`sin` ^{2} ` {pi } over {4} ` alpha +sin` {pi } over {4} ` alpha `+ {1} over {4} =1]
[eqn: 8`sin` ^{2} ` {pi } over {4} ` alpha +4`sin`` {pi } over {4} ` alpha -3=0]
[eqn: sin` {pi } over {4} ` alpha = {-2 +- sqrt {28}} over {8}]
이때, [eqn: sin` {pi } over {4} ` alpha >0] 이므로
[eqn: sin` pi over 4 ` alpha = {-1+root7} over 4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
그러므로
[eqn: t`_1 = {-1+root7} over 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================],
[eqn: t`_2 = t`_1 +1= {1+root7} over 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
따라서
[eqn: {t` _{2}} over {t` _{1}} = { 1+ sqrt {7} } over {-1+ sqrt {7}} = {4+root7} over 3]  <참>

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이해하고 이를 이용하여 삼각함수가 포함된 방정식의 근에 관련된 문제를 추론하기

<보기>

ㄱ. [eqn: -2 LEQ t<0] 인 모든 실수 [eqn: t from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여 [eqn: 1 over 4 < {alpha ` LEFT ( t RIGHT )} over {beta ` LEFT ( t RIGHT )} le 2 over 3] 이다.

ㄴ. [eqn: LEFT { t``vert `` beta ` LEFT ( t RIGHT ) - alpha ` LEFT ( t RIGHT ) = beta ` LEFT ( 0 RIGHT ) - alpha ` LEFT ( 0 RIGHT ) RIGHT } = LEFT { t`` LEFT | ``0 le t LEQ {sqrt {2}} RIGHT } RIGHT .]

ㄷ. [eqn: alpha` LEFT ( t`_1 RIGHT ) = alpha` LEFT ( t`_2 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 두 실수 [eqn: t`_1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: t`_2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여
[eqn: t` _{2} -t` _{1} =1] 이면 [eqn: { t` _{2}} over {t` _{1}} = {4+sqrt7} over {3}] 이다.

ㄱ	 ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ	 ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 16번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] [eqn: 3 left(log` _{8} ` {4} over {3} +log` _{8} `96 right)] 의 값을 구하시오. [3점]

[정답] [eqn: 7]

[해설] [eqn: 3 left( log` _{8} ` {4} over {3} +log` _{8} `96 right)]
[eqn: =3log` _{8} ` LEFT ( {4} over {3} TIMES 96 RIGHT )]
[eqn: =3log` _{8} `128]
[eqn: =3log` _{2 ^{3}} `2` ^{7}]
[eqn: = {7}]

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 알맞은 값 구하기

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 17번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =-x ^{3} +3x ^{2} +9x+6] 가 [eqn: x=a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 극소일 때, [eqn: a+f` LEFT ( a RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값을 구하시오. (단, [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 상수이다.) [3점]

[정답] [eqn: 0]

[해설] [eqn: f` prime LEFT ( x RIGHT ) =-3x ^{2} +6x+9=-3` LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x-3 RIGHT )]
[eqn: f`' LEFT ( x RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서
[eqn: x=-1] 또는 [eqn: x=3]
함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	⋯	[eqn: -1]	⋯	[eqn: 3]	⋯
[eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: - from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: + from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: - from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	↘	극소	↗	극대	↘

함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 [eqn: x=-1] 에서 극소이다.
따라서 [eqn: a=-1]
[eqn: f` LEFT ( a RIGHT ) =f` LEFT ( -1 RIGHT ) =-(-1)` ^{3} +3 TIMES (-1) ^{2} +9 TIMES (-1)+6=1]
이므로
[eqn: a+f` LEFT ( a RIGHT ) =-1+f` LEFT ( -1 RIGHT ) =-1+1=0]

[출제의도] 다항함수의 극솟값 구하기

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 18번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 모든 항이 양수인 등비수열 [eqn: left{a_n right} from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대하여
[eqn: a` _{3} =108], [eqn: a` _{9} = {1} over {3} a` _{6}]
일 때, [eqn: a` _{12}] 의 값을 구하시오. [3점]

[정답] [eqn: 4]

[해설] 등비수열 [eqn: left{a_n right} from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 공비를 [eqn: r from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: a_1 =a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 라 하면 [eqn: a _{3} =108] 에서
[eqn: ar ^{2} =108]  ⋯⋯ ㉠
또, [eqn: a _{9} = {1} over {3} `a _{6}] 에서
[eqn: ar` ^{8} = {1} over {3} `ar` ^{5}]
[eqn: r` ^{3} = {1} over {3}]  ⋯⋯ ㉡
따라서 ㉠ 과 ㉡ 에서
[eqn: a _{12} =ar` ^{11}]
[eqn: =ar ^{2} TIMES r` ^{9}]
[eqn: =108 TIMES LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{3}]
[eqn: =4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[출제의도] 등비수열의 항 구하기

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 19번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: P from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 시각 [eqn: t from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] ([eqn: t ge 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]) 에서의 속도 [eqn: v` LEFT ( t RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가
[eqn: v` LEFT ( t RIGHT ) =4t` ^{3} -6t ^{2} +2t+k]
이다. 시각 [eqn: t=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 점 [eqn: P from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 위치는 [eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이고, 시각 [eqn: t=1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 점 [eqn: P from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 위치는 [eqn: -2] 이다. 시각 [eqn: t=1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 [eqn: t=3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 까지 점 [eqn: P from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 위치의 변화량을 구하시오.
(단, [eqn: k from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 상수이다.) [3점]

[정답] [eqn: 32]

[해설] 시각 [eqn: t from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 점 [eqn: P from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 위치를 [eqn: x` LEFT ( t RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 라 하면 시각 [eqn: t=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 점 [eqn: P from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 위치가 [eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이므로
[eqn: v` LEFT ( t RIGHT ) =4t` ^{3} -6t ^{2} +2t+k] 에서
[eqn: x` LEFT ( t RIGHT ) =t ^{4} -2t` ^{3} +t` ^{2} +kt]
이때 [eqn: x` LEFT ( 1 RIGHT ) =-2] 에서
[eqn: 1-2+1+k=-2], [eqn: k=-2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
따라서 [eqn: x` LEFT ( t RIGHT ) =t ^{4} -2t` ^{3} +t` ^{2} -2t] 이고,
[eqn: x` LEFT ( 3 RIGHT ) =81-54+9-6=30] 이다.
그러므로 시각 [eqn: t=1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 [eqn: t=3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 까지 점 [eqn: P from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 위치의 변화량은
[eqn: x` LEFT ( 3 RIGHT ) -x` LEFT ( 1 RIGHT ) =30- LEFT ( -2 RIGHT ) =32]

[출제의도] 수직선 위를 움직이는 점의 속도를 이용하여 점의 위치의 변화량 구하기

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 20번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 실수 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 와 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =-x ^{3} +9x ^{2} -24x+5] 에 대하여 함수
[eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) = int _{a} ^{x} {} ` LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) -f` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } TIMES LEFT { f` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } ^{6} dt]
가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 모든 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값의 합을 구하시오. [4점]

[정답] [eqn: 6]

[해설] [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =-x ^{3} +9x ^{2} -24x+5] 에서
[eqn: f`' LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================][eqn: =-3x ^{2} +18x-24]
[eqn: =-3` LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x-4 RIGHT )]
[eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) = int _{a} ^{x} {} ` LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) -f` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } TIMES LEFT { f` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } ^{6} `dt]
[eqn: =f` LEFT ( x RIGHT ) ` int _{a} ^{x} {} ` LEFT { f` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } ^{6} `dt- int _{a} ^{x} {} ` LEFT { f` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } ^{7} `dt]
[eqn: g` prime LEFT ( x RIGHT ) =f` prime LEFT ( x RIGHT ) ` int _{a} ^{x} {} ` LEFT { f` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } ^{6} `dt+ LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{7} - LEFT { f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{7}]
[eqn: =f` prime LEFT ( x RIGHT ) ` int _{a} ^{x} {} ` LEFT { f` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } ^{6} `dt]
[eqn: g`' LEFT ( x RIGHT ) =0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서
[eqn: f`' LEFT ( x RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 또는 [eqn: x=a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
(ⅰ) [eqn: a != 2], [eqn: a != 4] 일 때,
[eqn: g`' LEFT ( x RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서
[eqn: x=2] 또는 [eqn: x=4] 또는 [eqn: x=a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 [eqn: x=2], [eqn: x=4], [eqn: x=a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 모두 극값을 갖는다.
(ⅱ) [eqn: a=2] 일 때
[eqn: g`' LEFT ( x RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서
[eqn: x=2] 또는 [eqn: x=4]
함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	⋯	[eqn: 2]	⋯	[eqn: 4]	⋯
[eqn: g`' LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: + from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: + from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: - from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
[eqn: g` LEFT ( x RIGHT )]	↗		↗	극대	↘

함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 [eqn: x=4] 에서만 극값을 갖는다.
(ⅲ) [eqn: a=4] 일 때
[eqn: g`' LEFT ( x RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서
[eqn: x=2] 또는 [eqn: x=4]
함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	⋯	[eqn: 2]	⋯	[eqn: 4]	⋯
[eqn: g`' LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: + from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: - from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]	[eqn: - from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
[eqn: g` LEFT ( x RIGHT )]	↗	극대	↘		↘

함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 [eqn: x=2] 에서만 극값을 갖는다.
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ) 에서
함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값은 [eqn: 2] 또는 [eqn: 4] 이다.
따라서 모든 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값의 합은
[eqn: 2+4=6]

[출제의도] 정적분으로 나타내어진 함수가 극값을 하나만 갖도록 하는 상수 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값 구하기

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 21번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 [eqn: -3] 인 이차함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 존재하도록 하는 모든 자연수 [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값의 합을 구하시오. [4점]

[정답] [eqn: 30]

[해설] 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 최고차항의 계수가 [eqn: -3] 이고 최댓값이 양수이므로 방정식 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
(ⅰ) [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이 홀수일 때,
방정식 [eqn: x ^{n} =256] 의 실근의 개수는 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이다.
그러므로 방정식 [eqn: LEFT ( x ^{n} -256 RIGHT ) `f` LEFT ( x RIGHT ) =0] 의 근이 모두 중근일 수 없다.
(ⅱ) [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이 짝수일 때,
방정식 [eqn: x ^{n} =256] 의 실근은
[eqn: x= root {n} of {256}] 또는 [eqn: x=- root {n} of {256}]
즉,
[eqn: x=2` ^{{8} over {n}}] 또는 [eqn: x=-2` ^{{8} over {n}}]
이때, 조건 (가) 를 만족하기 위해서는
[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =-3 LEFT ( x-2` ^{{8} over {n}} RIGHT ) LEFT ( x+2` ^{{8} over {n}} RIGHT )]  ⋯⋯ ㉠
한편, 조건 (나) 에서 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 최댓값은 양의 정수이다. ㉠ 에서 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 [eqn: x=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서 최댓값을 갖고 그 값은
[eqn: 3 TIMES 2` ^{{8} over {n}} TIMES 2` ^{{8} over {n}} =3 TIMES 2` ^{{16} over {n}}]
이 값이 양의 정수이기 위해서는 [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값은
[eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 8], [eqn: 16]
따라서 (ⅰ), (ⅱ) 에서 [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 모든 값의 합은
[eqn: 2+4+8+16=30]

[출제의도] [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 [eqn: n from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 제곱근의 의미를 이해하여 문제해결하기

(가) [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에 대한 방정식 [eqn: LEFT ( x ^{n} -256 RIGHT ) f` LEFT ( x RIGHT ) =0] 은
서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다.

(나) 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 최댓값은 양의 정수이다.

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-공통) 22번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 삼차함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] [eqn: 41]

[해설] 조건 (가) 에서 방정식 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의
서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: beta from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 라 하면
[eqn: f` LEFT ( x RIGHT )= k` LEFT ( x-alpha RIGHT )^2 ` LEFT ( x-beta RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]로 놓을 수 있다.
조건 (나) 에서
[eqn: f` LEFT ( x RIGHT )`-2x=alpha from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 또는 [eqn: f ` LEFT ( x RIGHT )`-2x= beta from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]를 만족시키는
서로 다른 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값의 개수가 [eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이어야 한다.
즉 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) = 2x- alpha from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 또는 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT )=2x-beta from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 에서
곡선 [eqn: y=f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 와
두 직선 [eqn: y=2x- alpha from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: y=2x-beta from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 만나는
서로 다른 점의 개수가 [eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이어야 한다.
한편, 곡선 [eqn: y=f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 위의 점 [eqn: LEFT ( 1`,`6 RIGHT )] 에서의
접선의 기울기가 [eqn: 2] 이므로
접선의 방정식은 [eqn: y=2x+4]
그런데 [eqn: f` LEFT ( 0 RIGHT ) >0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: f` prime LEFT ( 0 RIGHT ) >3] 이므로
곡선 [eqn: y=f` LEFT ( x RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 와 직선 [eqn: y=2x+4] 는 그림과 같다.

[eqn: f` LEFT ( x RIGHT )`-2x=4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]에서 [eqn: beta=4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]이므로
함수 [eqn: f(x)]의 근 중 하나는 [eqn: 4]이다.
[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =k` LEFT ( x- alpha RIGHT ) ^{2} LEFT ( x-4 RIGHT )]라 하면
[eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =k` LEFT ( x- alpha RIGHT ) ^{2} LEFT ( x-4 RIGHT )] ⋯ ㉠
[eqn: f` prime LEFT ( x RIGHT ) =k` LEFT ( x- alpha RIGHT ) ^{2} +2k` LEFT ( x- alpha RIGHT ) LEFT ( x-4 RIGHT )] ⋯ ㉡
이때, [eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) =6], [eqn: f` prime LEFT ( 1 RIGHT ) =2]이므로
㉠에 [eqn: x=1]을 대입하면
[eqn: 6=`-3k` LEFT ( 1- alpha RIGHT ) ^{2}] ⋯ ㉢
㉡에 [eqn: x=1]을 대입하면
[eqn: 2=k` LEFT ( 1- alpha RIGHT ) ^{2} -6k` LEFT ( 1- alpha RIGHT )]
[eqn: ~ =`-k` LEFT ( 1- alpha RIGHT ) LEFT ( 5+ alpha RIGHT )] ⋯ ㉣
㉢, ㉣을 연립하면 [eqn: alpha=`-2], [eqn: k=`- {2} over {9}]이므로
따라서 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =`- {2} over {9} LEFT ( x+2 RIGHT ) ^{2} LEFT ( x-4 RIGHT )]이다.
따라서 [eqn: f` LEFT ( 0 RIGHT ) =`- {2} over {9} TIMES 2 ^{2} TIMES (-4)= {32} over {9}]에서
[eqn: p=9], [eqn: q=32] 이므로
따라서 [eqn: p+q=9+32=41]이다.

[출제의도] 방정식의 실근의 개수를 이용하여 조건을 만족시키는 삼차함수의 그래프를 찾고, 함숫값 구하기

(가) 방정식 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT )=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이다.

(나) 방정식 [eqn: f` LEFT ( f` LEFT ( x RIGHT )`-2x RIGHT ) =0] 의 서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이다.

[eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT ) =6], [eqn: f` prime LEFT ( 1 RIGHT ) =2], [eqn: f` prime LEFT ( 0 RIGHT ) >3] 일 때, [eqn: f` LEFT ( 0 RIGHT ) = q over p from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이다. [eqn: p+q from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 의 값을 구하시오. (단, [eqn: p from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 와 [eqn: q from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

	확률과 통계

5지선다형

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-선택) 23번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 다항식 [eqn: LEFT ( 1-2x RIGHT ) ^{6}]의 전개식에서 [eqn: x^4 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 계수는? [2점]

[정답]

[해설] [eqn: LEFT ( 1-2x RIGHT ) ^{6}] 의 전개식의 일반항은
[eqn: ` _{6} rm C _{it r} ` LEFT (it -2x RIGHT ) ^{r} ` LEFT ( 1 RIGHT ) ^{6-r} = _{6} rm C _{it r} TIMES it (-2)` ^{r} TIMES x ^{r}]
([eqn: r=0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], ⋯, [eqn: 6])
[eqn: x ^{4}] 항은 [eqn: r=4], 즉 [eqn: r=4] 일 때이므로 [eqn: x ^{4}] 의 계수는
[eqn: ` _{6} rm C _{4} TIMES (-2`) ^{4} =15 TIMES 16=240]

[출제의도] 이항정리를 이용하여 다항식의 전개식에서 특정한 항의 계수 구하기

[eqn: 180]	 [eqn: 200]

[eqn: 220]	 [eqn: 240]

[eqn: 260]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-선택) 24번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 어느 수학 페스티벌에 참가한 학생 [eqn: 30]명을 대상으로 활동 [eqn: rm A]와 활동 [eqn: rm B]에 대한 만족도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 활동 [eqn: rm A]와 활동 [eqn: rm B] 중 하나를 선택하여 활동하였고, 각각의 활동을 선택한 학생의 수는 다음과 같다.
(단위:명)

구분	활동 [eqn: rm A]	활동 [eqn: rm B]	합계
1학년	[eqn: 4]	[eqn: 2 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	[eqn: 6 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]
2학년	[eqn: 6]	[eqn: 4 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	[eqn: 10]
3학년	[eqn: 8]	[eqn: 6]	[eqn: 14]
합계	[eqn: 18]	[eqn: 12]	[eqn: 30]

이 조사에 참여한 학생 [eqn: 30]명 중에서 임의로 선택한 한 명이 활동 [eqn: rm A]를 선택한 학생일 때， 이 학생이 [eqn: 3]학년일 확률은? [3점]

[정답]

[해설] 이 조사에 참여한 학생 중에서 한 명을 선택하는 경우의 수는 [eqn: 30]
이 조사에 참여한 학생 중에서 임의로 선택한 한 명이 진로활동 [eqn: rmA] 를 선택한 학생인 사건을 [eqn: rmA from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 3] 학년 학생인 사건을 [eqn: rmE from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 라 하면 구하는 확률은 [eqn: rmrmP`` LEFT ( E`vert A` RIGHT )] 이다.
이때 [eqn: rmP`` LEFT ( A` RIGHT ) = {18} over {30}] 이고, 사건 [eqn: rmE`` SMALLINTER A] 는 진로활동 [eqn: rmA] 를 선택한 [eqn: 3] 학년 학생을 선택하는 사건이므로
[eqn: rmP`` LEFT ( E`` SMALLINTER A` RIGHT ) = {8} over {30}]
따라서 구하는 확률은
[eqn: rmP`` LEFT ( E`vert `A` RIGHT )][eqn: rmrm= {P`` LEFT ( E` SMALLINTER A` RIGHT )} over {P`` LEFT ( A` RIGHT )}][eqn: = {8 over 30} over { 18 over 30 } = 4 over 9 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]

[출제의도] 조건부확률 구하기

[eqn: {1} over {6}]	 [eqn: {2} over {9}]

[eqn: {1} over {3}]	 [eqn: {4} over {9}]

[eqn: {1} over {2}]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-선택) 25번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 숫자 [eqn: 1,~2,~3,~4] 중에서 중복을 허락하여 [eqn: 5]개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수 중에서 임의로 하나의 수를 선택할 때, 선택한 수가 [eqn: 23000]보다 클 확률은? [3점]

[정답]

[해설] 숫자 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 중에서 중복을 허락하여 [eqn: 5] 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수는 [eqn: ` _{4} ` { ∏}_{5} =4` ^{5}]
이 중에서 [eqn: 23000]보다 큰 경우는 다음과 같다.
(ⅰ) 다섯 자리 자연수가 [eqn: 23 under{~~}`under{~~}`under{~~}`], [eqn: 24 under{~~}`under{~~}`under{~~}`]인

경우
천의 자리의 숫자를 택하는 경우의 수는 [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
이 각각에 대하여 나머지 세 자리의 숫자를 택하는 경우의 수는 [eqn: ` _{4} ` { ∏} _{3} =4 ^{3}]
이므로 이 경우의 수는 [eqn: 2 TIMES 4` ^{3}]
(ⅱ) 다섯 자리 자연수가 [eqn: 3 under{~~}`under{~~}`under{~~}`under{~~}],
[eqn: 4 under{~~}`under{~~}`under{~~}`under{~~}]인 경우
만의 자리의 숫자를 택하는 경우의 수는 [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
이 각각에 대하여 나머지 네 자리의 숫자를 택하는 경우의 수는 [eqn: ` _{4} ` { ∏} _{4} =4` ^{4}]이므로 이 경우의 수는
[eqn: 2 TIMES 4` ^{4}]
(ⅰ), (ⅱ) 에 의하여 [eqn: 23000] 보다 큰 자연수의 개수는 [eqn: 2 TIMES 4` ^{3} +2 TIMES 4` ^{4}]
따라서 구하는 확률은 [eqn: {2 TIMES 4` ^{3} +2 TIMES 4` ^{4}} over {4` ^{5}} = {5} over {8}]

[출제의도] 중복순열의 수를 이용하여 확률 계산하기

[eqn: {3} over {8}]	 [eqn: {7} over {16}]

[eqn: {1} over {2}]	 [eqn: {9} over {16}]

[eqn: {5} over {8}]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-선택) 26번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 빨간색 카드 [eqn: 5]장, 파란색 카드 [eqn: 3]장, 노란색 카드 [eqn: 1]장이 있다. 이 [eqn: 9]장의 카드를 네 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, [eqn: 3]가지 색의 카드를 각각 한 장 이상 받는 학생이 있도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않고, 카드를 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) [3점]

[정답]

[해설] [eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가지 색의 카드를 각각 한 장 이상 받는 학생에게는 노란색 카드 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 장을 반드시 주어야 한다.
노란색 카드 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 장을 받을 학생을 선택하는 경우의 수는 [eqn: ` _{4} rm C _{1} =4]
이 각각에 대하여 이 학생에게 파란색 카드 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 장을 먼저 준 후 나머지 파란색 카드 [eqn: 2] 장을 나누어 줄 학생을 선택하는 경우의 수는
[eqn: ` _{4} rm H _{2}][eqn: = _{4+2-1} rm C _{2}][eqn: =` _{5} rm C _{2}][eqn: = {5times4} over 2 =10 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
이 각각에 대하여 노란색 카드를 받은 학생에게 빨간색 카드 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 장도 먼저 준 후 나머지 빨간색 카드 [eqn: 4] 장을 나누어 줄 학생을 선택하는 경우의 수는
[eqn: ` _{4} rm H _{4}][eqn: = _{4+4-1} rm C _{4}][eqn: =` _{7} rm C _{4}][eqn: =` _{7} rm C _{3}][eqn: = {7 TIMES 6 TIMES 5} over {3 TIMES 2} =35]
따라서 구하는 경우의 수는
[eqn: 4 TIMES 10 TIMES 35=1400]

[출제의도] 중복조합의 수를 이용하여 경우의 수 구하기

[eqn: 1000]	 [eqn: 1200]

[eqn: 1400]	 [eqn: 1600]

[eqn: 1800]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-선택) 27번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 주사위 [eqn: 2]개와 동전 [eqn: 5]개를 동시에 던질 때, 나오는 주사위의 눈의 수의 곱과 뒷면이 나오는 동전의 개수가 서로 다를 확률은? [3점]

[정답]

[해설] 주사위 [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 개와 동전 [eqn: 5] 개를 동시에 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 [eqn: 6` ^{2} TIMES 2` ^{5}]
(ⅰ) 앞면이 나온 동전의 개수가 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 경우의 수는
[eqn: ` _{5} rm C _{1} =5]
이때 두 주사위에서 나온 눈의 수가 [eqn: LEFT ( 1`,`1 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이어야 하므로 이 경우의 수는
[eqn: 5 TIMES 1=5]
(ⅱ) 앞면이 나온 동전의 개수가 [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 경우의 수는
[eqn: ` _{5} rm C _{2} = {5 TIMES 4} over {2} =10]
이때 두 주사위에서 나온 눈의 수가 [eqn: LEFT ( 1`,`2 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 또는 [eqn: LEFT ( 2`,`1 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이어야 하므로 이 경우의 수는
[eqn: 10 TIMES 2=20]
(ⅲ) 앞면이 나온 동전의 개수가 [eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 경우의 수는
[eqn: ` _{5} rm C _{3} = _{5} C _{2} = {5 times 4} over 2 =10]
이때 두 주사위에서 나온 눈의 수가 [eqn: LEFT ( 1`,`3 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], 또는 [eqn: LEFT ( 3`,`1 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이어야 하므로 이 경우의 수는
[eqn: 10 TIMES 2=20]
(ⅳ) 앞면이 나온 동전의 개수가 [eqn: 4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 경우의 수는
[eqn: ` _{5} rm C _{4} =5]
이때 두 주사위에서 나온 눈의 수가 [eqn: LEFT ( 1`,`4 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 또는 [eqn: LEFT ( 2`,`2 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 또는 [eqn: LEFT ( 4`,`1 RIGHT ) from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이어야 하므로 이 경우의 수는
[eqn: 5 TIMES 3=15]
(ⅴ) 앞면이 나온 동전의 개수가 [eqn: 5] 인 경우의 수는
[eqn: ` _{5} rm C _{5} =1]
이때 두 주사위에서 나온 눈의 수가 [eqn: LEFT ( 1`,`5 RIGHT )] 또는 [eqn: LEFT ( 5`,`1 RIGHT )] 이어야 하므로 이 경우의 수는
[eqn: 1 TIMES 2=2]
(ⅰ)∼(ⅴ) 에 의하여 조건을 만족시키는 경우의 수는
[eqn: 5+20+20+15+2=62]
따라서 구하는 확률은
[eqn: 1- {62} over {6` ^{2} TIMES 2` ^{5}} =1- {31} over {576} = 545 over 576]

[출제의도] 합의 법칙을 이용하여 경우의 수 구하기

[eqn: {175} over {192}]	 [eqn: {265} over {288}]

[eqn: {535} over {576}]	 [eqn: {15} over {16}]

[eqn: {545} over {576}]

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-선택) 28번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 한 개의 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 [eqn: 4] 이하이면 나온 눈의 수를 점수로 얻고, 나온 눈의 수가 [eqn: 5] 이상이면 [eqn: 0]점을 얻는다. 이 주사위를 네 번 던져 나온 눈의 수를 차례로 [eqn: a,~b,~c,~d]라 할 때, 얻은 네 점수의 합이 [eqn: 5]가 되는 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b,~c,~d)]의 개수는? [4점]

[정답]

[해설] 이 주사위를 네 번 던질 때 나온 눈의 수가 [eqn: 5] 이상인 경우의 수에 따라 다음과 같이 나누어 생각할 수 있다.
(ⅰ) 나온 눈의 수가 [eqn: 5] 이상인 경우의 수가 [eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 경우
[eqn: 2] 의 눈이 한 번, [eqn: 1]의 눈이 세 번 나와야 하므로 점수 [eqn: 1], [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 를 일렬로 나열하는 경우의 수는
[eqn: {4`!} over {3`!} =4]
(ⅱ) 나온 눈의 수가 [eqn: 5] 이상인 경우의 수가 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 경우
㉠ [eqn: 2] 의 눈이 두 번, [eqn: 1] 의 눈이 한 번 나와야 하므로 점수 [eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 2], [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 를 일렬로 나열하는 경우의 수는
[eqn: {4`!} over {2`!} =12 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
이 각각에 대하여 [eqn: 5] 이상의 눈이 한 번 나오는 경우의 수는 [eqn: 2] 이므로 이 경우의 수는
[eqn: 12 TIMES 2=24]
㉡ [eqn: 3] 의 눈이 한 번, [eqn: 1] 의 눈이 두 번 나와야 하므로 점수 [eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 1], [eqn: 3] 를 일렬로 나열하는 경우의 수는
[eqn: {4`!} over {2`!} =12 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
이 각각에 대하여 [eqn: 5] 이상의 눈이 한 번 나오는 경우의 수는 [eqn: 2] 이므로 이 경우의 수는
[eqn: 12 TIMES 2=24]
(ⅲ) 나온 눈의 수가 [eqn: 5] 이상인 경우의 수가 [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 인 경우
㉠ [eqn: 3] 의 눈이 한 번, [eqn: 2] 의 눈이 한 번 나올 때, 점수 [eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 2], [eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 을 일렬로 나열하는 경우의 수는
[eqn: {4`!} over {2`!} = 12 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
㉡ [eqn: 4] 의 눈이 한 번, [eqn: 1]의 눈이 한 번 나올 때, 점수 [eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 0 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 1], [eqn: 4] 를 일렬로 나열하는 경우의 수는
[eqn: {4`!} over {2`!} =12]
㉠, ㉡ 각각에 대하여 [eqn: 5] 이상의 눈이 두 번 나오는 경우의 수는 [eqn: 2 TIMES 2=4] 이므로 이 경우의 수는
[eqn: LEFT ( 12+12 RIGHT ) TIMES 4=96]
(ⅰ)∼(ⅲ) 에 의하여 구하는 경우의 수는
[eqn: 4+(24+24)+96=148]

[출제의도] 같은 것이 있는 순열의 수를 이용하여 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수 구하기

[eqn: 136]	 [eqn: 140]

[eqn: 144]	 [eqn: 148]

[eqn: 152]

단답형

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-선택) 29번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 숫자 [eqn: 2,~3,~5,~7,~11,~13,~17]이 하나씩 적혀 있는 [eqn: 7]개의 의자가 있다.

이 [eqn: 7]개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 [eqn: 2]개의 의자에 적혀 있는 수의 합이 [eqn: 18]이 되지 않도록 배열하는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]

[정답] [eqn: 336]

[해설] [eqn: 7] 개의 의자를 원형으로 배열하는 경우의 수는
[eqn: LEFT ( 7-1 RIGHT ) ` ! = 6` ! = 720]
이때 서로 이웃한 [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 개의 의자에 적혀 있는 수의 합이 [eqn: 18] 이 되는 경우가 있도록 배열하는 경우는 다음과 같이 생각할 수 있다.
(ⅰ) [eqn: 5], [eqn: 13] 이 각각 적힌 두 의자가 이웃하게 배열되는 경우
[eqn: 5], [eqn: 13] 이 각각 적힌 두 의자를 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 개로 생각하여 의자 [eqn: 6] 개를 원형으로 배열하는 경우의 수는
[eqn: LEFT ( 6-1 RIGHT ) ` ! = 5` ! = 120]
이 각각에 대하여 [eqn: 5], [eqn: 13] 이 각각 적힌 두 의자의 자리를 서로 바꾸는 경우의 수는
[eqn: 2`! =2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
그러므로 이 경우의 수는
[eqn: 120 TIMES 2=240]
(ⅱ) [eqn: 7], [eqn: 11] 이 각각 적힌 두 의자가 이웃하게 배열되는 경우
[eqn: 7], [eqn: 11] 이 각각 적힌 두 의자를 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 개로 생각하여 의자 [eqn: 5 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 개를 원형으로 배열하는 경우의 수는
[eqn: LEFT ( 6-1 RIGHT ) ` ! = 5` ! = 120]
이 각각에 대하여 [eqn: 7], [eqn: 11] 이 각각 적힌 두 의자의 자리를 서로 바꾸는 경우의 수는 [eqn: 2`! =2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
그러므로 이 경우의 수는 [eqn: 120 TIMES 2=240]
(ⅲ) [eqn: 5], [eqn: 13] 이 각각 적힌 두 의자와 [eqn: 7], [eqn: 11] 이 각각 적힌 두 의자가 모두 이웃하게 배열되는 경우
[eqn: 5], [eqn: 13] 이 각각 적힌 두 의자를 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 개로 생각하고, [eqn: 7], [eqn: 11] 이 각각 적힌 두 의자를 [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 개로 생각하여 의자 [eqn: 5] 개를 원형으로 배열하는 경우의 수는
[eqn: LEFT ( 5-1 RIGHT ) `! = 4`! = 24]
이 각각에 대하여 [eqn: 5], [eqn: 13] 이 각각 적힌 두 의자의 자리를 서로 바꾸고, [eqn: 7], [eqn: 11] 이 각각 적힌 두 의자의 자리를 서로 바꾸는 경우의 수는 [eqn: 2`! ` times 2`! = 4 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]
그러므로 이 경우의 수는 [eqn: 24 TIMES 4=96]
(ⅰ)∼(ⅲ) 에 의하여 서로 이웃한 [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 개의 의자에 적혀 있는 수의 곱이 [eqn: 12 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 되는 경우가 있도록 배열하는 경우의 수는
[eqn: 240+240-96=384]
따라서 구하는 경우의 수는 [eqn: 720-384=336]

[출제의도] 원순열의 수를 이용하여 조건을 만족시키는 경우의 수 구하기

[연계문항 2021년 6월 평가원(고3-선택) 30번]

zb[eqn: from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 학습자료는 족보닷컴에서 수집, 자료화, 입력 등의 작업을 수행하여 제공해 드리는 자료입니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================] 숫자 [eqn: 1,~2,~3,~5]가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 4]개의 공이 들어 있는 주머니가 있다.

이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 [eqn: 4]번 반복하여 확인한 [eqn: 4]개의 수의 곱이 [eqn: 10]의 배수일 확률이 [eqn: q over p]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. [4점]

[정답] [eqn: 183]

[해설] [eqn: 4] 개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 [eqn: 4] 번 반복할 때 나오는 모든 경우의 수는 [eqn: 4` ^{4}]
이때 확인한 [eqn: 4] 개의 수의 곱이 [eqn: 10] 의 배수가 아닌 경우는 다음과 같다.
(ⅰ) 한 개의 숫자만 나오는 경우
이 경우의 수는 [eqn: 4]
(ⅱ) 두 개의 숫자가 나오는 경우
㉠ [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 가 적혀 있는 공이 나오는 경우의 수는
[eqn: 2` ^{4} -2=14]
㉡ [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이 적혀 있는 공이 나오는 경우의 수는
[eqn: 2` ^{4} -2=14]
㉢ [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 5] 가 적혀 있는 공이 나오는 경우의 수는
[eqn: 2` ^{4} -2=14]
㉣ [eqn: 2], [eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================] 이 적혀 있는 공이 나오는 경우의 수는
[eqn: 2` ^{4} -2=14]
㉤ [eqn: 3], [eqn: 5] 이 적혀 있는 공이 나오는 경우의 수는
[eqn: 2` ^{4} -2=14]
그러므로 이 경우의 수는
[eqn: 14+14+14+14+14=70]
(ⅲ) 세 개의 숫자가 나오는 경우
㉠ [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 2 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 3] 이 적혀 있는 공이 나오는 경우의 수는 [eqn: {}_3 rm C_1 times {4!} over {2!} = 3 times 12=36]
㉡ [eqn: 1 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 3 from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: 5]가 적혀 있는 공이 나오는 경우의 수는
[eqn: {}_3 rm C_1 times {4!} over {2!} = 3 times 12=36]
그러므로 이 경우의 수는
[eqn: 36+36=72]
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 확인한 [eqn: 4] 개의 수의 곱이 [eqn: 10] 의 배수가 아닌 경우의 수는
[eqn: 4+70+72=146]
따라서 구하는 확률은
[eqn: 1- {146} over {4` ^{4}} =1- {73} over {128} = {55} over {128}]
이므로
[eqn: p+q=128+55=183]

[출제의도] 여사건의 확률을 이용하여 확률 계산하기

1		2		3		4		5
6		7		8		9		10
11		12		13		14		15
16	[eqn: 7]	17	[eqn: 0]	18	[eqn: 4]	19	[eqn: 32]	20	[eqn: 6]
21	[eqn: 30]	22	[eqn: 41]