수학 영역

2022 3월 고3 전국연합 학력평가

제 2 교시           수학 영역

[eqn: (3 sqrt {3} ) ^{{1} over {3}} TIMES 3 ^{{3} over {2}}]의 값은?

[2점]

[정답] ⑤

[eqn: (3 sqrt {3} ) ^{{1} over {3}} TIMES 3 ^{{3} over {2}} = LEFT ( 3 ^{{3} over {2}} RIGHT ) ^{{1} over {3}} TIMES 3 ^{{3} over {2}} =3 ^{{3} over {2} TIMES {1} over {3} + {3} over {2}} =3 ^{2} =9]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 3 sqrt {3}]	⑤ [eqn: 9]

두 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +2x ^{2} +3x+4] 에 대하여 [eqn: f`'`(1)]의 값은?

[2점]

[정답] ②

[eqn: f`'(x)=3x ^{2} +4x+3] 이므로 [eqn: f`'(-1)=3-4+3=2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여
[eqn: a _{4} =6], [eqn: 2a _{7} =a _{19}]
일 때, [eqn: a _{1}]의 값은?

[2점]

[정답] ④

등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 공차를 [eqn: d]라 하면 [eqn: a _{4} =6]에서

[eqn: a _{1} +3d=6 CDOTS ㉠],

[eqn: 2a _{7} =a _{19}]에서 [eqn: 2(a _{1} +6d)=a _{1} +18d`,````a _{1} -6d=0 CDOTS ㉡]

㉠ ,㉡을 연립하면 [eqn: a _{1} =4]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> `-1+} {} f LEFT ( x RIGHT ) + lim _{x -> `1-} {} f LEFT ( x RIGHT )]의 값은? [3점]

[정답] ④

[eqn: lim _{x-> `-1+} {f(x)+ lim _{x-> 1-} {f(x)=0+1=1}}]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: {pi } over {2} < theta < pi] 인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: c`os theta `tan theta = {1} over {2}] 일 때, [eqn: c`os theta +tan theta]   의 값은?

[3점]

[정답] ①

[eqn: cos theta tan theta =cos theta TIMES {sin theta } over {cos theta } =sin theta = {1} over {2}]

[eqn: {pi } over {2} < theta < pi] 이므로 [eqn: theta = {5} over {6} pi]

따라서 [eqn: cos theta +tan theta =- {sqrt {3}} over {2} + LEFT ( - {sqrt {3}} over {3} RIGHT ) =- {5 sqrt {3}} over {6}]

① [eqn: - {5 sqrt {3}} over {6}]	② [eqn: - {2 sqrt {3}} over {3}]	③ [eqn: - {sqrt {3}} over {2}]	④ [eqn: - {sqrt {3}} over {3}]	⑤ [eqn: - {sqrt {3}} over {6}]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )][eqn: =2x ^{2} -3x+5]에서 [eqn: x]의 값이 [eqn: a]에서 [eqn: a+1]까지 변할       때의 평균변화율이 [eqn: 7]이다. [eqn: lim _{h-> 0} {{f(a+2h)-f(a)} over {h}}]의 값은?          구하시오. (단, [eqn: a]는 상수이다.)  [3점]

[정답] ③

[eqn: {f(a+1)-f(a)} over {(a+1)-a} =4a-1=7] 에서 [eqn: a=2 CDOTS ㉠]

[eqn: f`'(x)=4x-3]이므로

[eqn: lim _{h-> 0} {{f(a+2h)-f(a)} over {h}} =2 lim _{h-> 0} {{f(a+2h)-f(a)} over {2h}}]

[eqn: =2`f`` prime (a)=2f``'(2)=10]

① [eqn: 6`]	② [eqn: 8`]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

그림과 같이 곡선 [eqn: y=x ^{2} -4x+6] 위의 점 [eqn: A(3`,3)]에서의 접선을   [eqn: l]이라 할 때, 곡선 [eqn: y=x ^{2} -4x+6]과 직선 [eqn: l] 및 [eqn: y]축으로 둘어싸인   부분의 넓이는? [3점]

[정답] ②

[eqn: f(x)=x ^{2} -4x+6]이라 하면 [eqn: f``'(x)=2x-4]

곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: A(3`,`3)]에서의 접선의 기울기가

[eqn: f``'(3)=2] 이므로 접선 [eqn: l]의 방정식은

[eqn: y-3=2(x-3)``,`` THEREFORE y=2x-3 CDOTS ㉠]

따라서 곡선 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: l] 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는

[eqn: int _{0} ^{3} {LEFT { x ^{2} -4x+6-(2x-3) RIGHT } dx}]

[eqn: = int _{0} ^{3} {(x ^{2} -6x+9)dx= LEFT [ {1} over {3} x ^{3} -3x ^{2} +9x RIGHT ]} _{0} ^{3} =9]

① [eqn: {26} over {3}]	② [eqn: 9]	③ [eqn: {28} over {3}]	④ [eqn: {29} over {3}]	⑤ [eqn: 10]

그림과 같이 양의 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: y=cos`ax` LEFT ( 0 LEQ x LEQ {2 pi } over {a} RIGHT )] 와    [eqn: y=1]이 만나는 두 점을 각각 [eqn: A`,`B]라 하자.

[eqn: {bar{AB`}} = {8} over {3}]일 때, [eqn: a]의 값은? [3점]

[정답] ③

[eqn: 0 LEQ x LEQ {2pi } over {a}]에서 [eqn: 0 LEQ ax LEQ 2 pi] 이므로

[eqn: 2cos`ax=1`,]즉, [eqn: cos`ax= {1} over {2}]에서 [eqn: ax= {pi } over {3} `,`]또는 [eqn: ax= {5 pi } over {3}]

즉, [eqn: x= {pi } over {3a} `,`x= {5 pi } over {3a}]

두 점 [eqn: A`,`B]의 좌표가 각각 [eqn: LEFT ( {pi } over {3a} `,`1 RIGHT ) `, LEFT ( {5 pi } over {3} `,`1 RIGHT ) `]이고

[eqn: {bar{AB``}} = {8} over {3}] 이므로 [eqn: {5 pi } over {3a} - {pi } over {3a} = {8} over {3} `]

따라서 [eqn: a= {4 pi } over {3} TIMES {3} over {8} = {pi } over {2}]

① [eqn: {pi } over {3}]     ② [eqn: {5pi } over {12}]     ③ [eqn: {pi } over {2}]    ④ [eqn: {7 pi } over {12}]    ⑤ [eqn: {2pi } over {3}]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: P]의 시각 [eqn: t`(t GEQ 0)]에서의 속도 [eqn: v(t)]가

[eqn: v(t)=3t ^{2} +at]이다. 시각 [eqn: t=0]에서의 점 [eqn: P]의 위치와 시각          [eqn: t=6]에서의 점 [eqn: P]의 위치가 서로 같을 때, 점 [eqn: P]가 [eqn: t=0]에서         [eqn: t=6]까지 움직인 거리는? (단, [eqn: a]는 상수이다.) [4점]

[정답] ①

[eqn: t=0]에서의 점 [eqn: P]의 위치와 시각 [eqn: t=6]에서의 점 [eqn: P]의 위치가      같으므로 시각 [eqn: t=0]에서 [eqn: t=6]까지 점 [eqn: P]의 위치의 변화량이

[eqn: 0] 이다. 점 [eqn: P]의 시각 [eqn: t]에서의 속도 [eqn: v(t)]가 [eqn: v(t)=3t ^{2} +at]

이므로

[eqn: int _{0} ^{6} {v(t)dt= int _{0} ^{6} {(3t ^{2} +at)dt}} = LEFT [ t ^{3} + {a} over {2} t ^{2} RIGHT ] _{0} ^{6}]

[eqn: =36 LEFT ( 6+ {a} over {2} RIGHT ) =0```,` THEREFORE `a=`-12]

[eqn: v(t)=3t ^{2} -12t] 이므로 점 [eqn: P]가 시각 [eqn: t=0]에서 [eqn: t=6]까지

움직인 거리는

[eqn: int _{0} ^{6} {LEFT | v(t) RIGHT | dt= int _{0} ^{6} {LEFT | 3t ^{2} +at RIGHT | dt}}]

[eqn: = int _{0} ^{4} {(-3t ^{2} +12t} )dt+ int _{4} ^{6} {(3t ^{2} -12t} )dt]

[eqn: = LEFT [ -t ^{3} +6t ^{2} RIGHT ] _{4} ^{0} + LEFT [ t ^{3} -6t ^{2} RIGHT ] _{4} ^{6}]

[eqn: =32+32=64]

① [eqn: 64]    ② [eqn: 66]    ③ [eqn: 68]    ④ [eqn: 70]    ⑤ [eqn: 72]

두 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +2x+k``,`g(x)=2x ^{3} -9x ^{2} +12x-2]

에 대하여 함수 [eqn: (g CIRC f)(x)]의 최솟값이 2가 되도록 하는 실수

[eqn: k]의 최솟값은? [4점]

[정답] ⑤

[eqn: f(x)=x ^{2} +2x+k=(x+1) ^{2} +k-1] 이므로

함수 [eqn: f(x)]는 모든실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) GEQ k-1]이다.

함수 [eqn: g(f(x))]에서 [eqn: f(x)=t]라 하면 [eqn: t GEQ k-1]이므로

함수 [eqn: g(t)]는 구간 [eqn: [`k-1`,` INF )]에서 정의된 함수 이다.

한편 [eqn: g(x)=2x ^{3} -9x ^{2} +12x-2]에서

[eqn: g``'(x)=6x ^{2} -18x+12=6(x-1)(x-2)]이므로

함수 [eqn: g(x)]는 [eqn: x=1]에서 극대, [eqn: x=2]에서 극소이다.

[eqn: g(t)=2]에서 [eqn: 2t ^{3} -9t ^{2} +12t-2=2], [eqn: (2t-1)(t-2) ^{2} =0]

즉, 함수 [eqn: y=g(t)]의 그래프와 직선 [eqn: y=2]는 그림과 같다.

따라서 [eqn: {1} over {2} LEQ k-1 LEQ 2`,] 즉, [eqn: {3} over {2} LEQ k LEQ 3] 이므로 조건을

만족시키는 실수 [eqn: k]의 최솟값은 [eqn: {3} over {2}]이다.

① [eqn: 1]    ② [eqn: {9} over {8}]   ③ [eqn: {5} over {4}]   ④ [eqn: {11} over {8}]   ⑤ [eqn: {3} over {2}]

그림과 같이 두 상수 [eqn: a,`k]  에 대하여 직선 [eqn: x=k] 가 두 곡선

[eqn: y=2 ^{x-1} +1`,`y=log` _{2} `(x-a)]  와 만나는 점을 각각 [eqn: A,B] 라          하고, 점 [eqn: B]를 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이 곡선                  [eqn: y=2 ^{x-1} +1``] 과 만나는 점을 [eqn: C] 라 하자. [eqn: bar{AB`} =8,` bar{BC`} =2 sqrt {2}]        일 때, 곡선 [eqn: y=log` _{2} `(x-a)]가 [eqn: x]축과 만나는 점 [eqn: D]에 대하여

사각형 [eqn: ACDB] 의 넓이는? (단, [eqn: 0<a<k]) [4점]

[정답] ⑤

점 [eqn: A]의 좌표는 [eqn: (k`,`2 ^{k-1} +1)] 이고 [eqn: {bar{AB`}} =8]□이므로

점 [eqn: B]의 좌표는 [eqn: (k`,`2 ^{k-1} -7)]이다.

직선 [eqn: BC] 의 기울기가 [eqn: -1] 이고 □[eqn: {bar{BC``}} =2 sqrt {2}] 이므로

두 점 [eqn: B`,`C] [eqn: x] 좌표의 차와 [eqn: y]좌표 의 차는 모두 [eqn: 2] 이다.

따라서 점 [eqn: C] 의 좌표는 [eqn: (k-2`,`2 ^{k-1} -5)]이다.

한편 점 [eqn: C] 는 곡선 [eqn: y=2 ^{x-1} +1] 위의 점이므로

[eqn: 2 ^{k-3} +1=2 ^{k-1} -5] 에서 [eqn: 2 ^{k-3} (4-1)=6]

[eqn: 2 ^{k-3} =2``,`` THEREFORE k=4]

즉, [eqn: A(4`,`9)`,`B(4`,`1),`C(2`,3)]이다.

점 [eqn: B]가 곡선 [eqn: y=`log` _{2} (x-a)] 위의 점이므로

[eqn: 1=log _{2} (4-a)`,` THEREFORE `a=2]

점 [eqn: D]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: x-2=1]에서 [eqn: x=3]

사각형 [eqn: ACDB]의 넓이는 두 삼각형 [eqn: ACB`,`CDB]의 넓이의           합이고□[eqn: {bar{BC``}} ` BOT {bar{BD`}}]이므로

넓이[eqn: = {1} over {2} TIMES 8 TIMES 2+ {1} over {2} TIMES 2 sqrt {2} TIMES sqrt {2} =10] □□

① [eqn: 14]    ② [eqn: 13]   ③ [eqn: 12]   ④ [eqn: 11]   ⑤ [eqn: 10]

[eqn: a>2]인 상수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]를

□  [eqn: f(x)= {cases{x ^{2} -4x+3`&(x LEQ 2)#-x ^{2} +ax&(x>2)}}]

라 하자. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]□인 삼차함수 [eqn: g(x)]□에 대하여 실수

전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: h(x)]□가 다음 조건을 만족시킬 때,

[eqn: h(1)+h(3)]의 값은? [4점]

[정답] ③

함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: f(1)=0`,`f(a)=0]이고 [eqn: lim _{x-> 2-} {f(x)=`-1,}]

[eqn: lim _{x-> 2+} {f(x)=`-4+2a}]에서 [eqn: lim _{x-> 2-} {f(x) != lim _{x-> 2+} {f(x)}}]이므로

[eqn: x=2]에서 불면속이다. 함수 [eqn: h(x)]가 실수 전체의 집합에서

연속이므로 함수 [eqn: h(x)]는 [eqn: x=1`,`x=a`,`x=2]에서 연속이어야

한다.

[eqn: lim _{x-> 1} {{g(x)} over {f(x)} =h(1)`,` lim _{x-> a} {{g(x)} over {f(x)} =h(a)}}]에서

[eqn: lim _{x-> 1} {f(x)=f(1)=0`,` lim _{x-> a} {f(x)=f(a)=0}}]이므로

[eqn: lim _{x -> 1} {`g(x)=0`,` lim _{x -> a} {`g(x)=0}}] 즉, [eqn: g(1)=0`,`g(a)=0]

또, [eqn: lim _{x -> 2-} {{g(x)} over {f(x)} =` lim _{x -> 2+} {{g(x)} over {f(x)} ,}}]  [eqn: {g(2)} over {-1} = {g(2)} over {-4+2a}]이므로

[eqn: g(2)=0] 이고 [eqn: g(x)=(x-1)(x-2)(x-a)]이다.

[eqn: lim _{x -> 1} {`h(x)=` lim _{x -> 1} {{(x-1)(x-2)(x-a)} over {(x-1)(x-3)}}}]

[eqn: = lim _{x -> 1} {{(x-2)(x-a)} over {x-3}} = {1-a} over {2}]

[eqn: lim _{x-> a} {h(x)= lim _{x-> a} {{(x-1)(x-2)(x-a)} over {-x(x-a)}}}]

[eqn: = lim _{x -> a} {{(x-1)(x-2)} over {-x}} =`- {(a-1)(a-2)} over {a}]

[eqn: h(1)=h(a)]이므로

[eqn: {1-a} over {2} =`- {(a-1)(a-2)} over {a} ``,``( BECAUSE a>2)]

[eqn: a(a-1)=2(a-1)(a-2),][eqn: THEREFORE `a=4]

따라서 [eqn: h(x)= {g(x)} over {f(x)} = {cases{{(x-2)(x-4)} over {x-3}&`(x LEQ 2)#- {(x-1)(x-2)} over {x}&`(x>2)}}]이므로

[eqn: h(1)+h(3)=- {3} over {2} + LEFT ( - {2} over {3} RIGHT ) =- {13} over {6}]

(가) [eqn: x != 1`,`x != a]일 때, [eqn: h(x)= {g(x)} over {f(x)}]이다.

(나) [eqn: h(1)=h(a)]

① [eqn: - {15} over {6}]    ② [eqn: - {7} over {3}]   ③ [eqn: - {13} over {6}]   ④ [eqn: -2]   ⑤ [eqn: - {11} over {6}]

첫째항이 양수인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]□의 첫째항부터 제 [eqn: n]항까지의 합을  [eqn: S _{n}] 이라 하자.

[eqn: LEFT | S _{3} RIGHT | = LEFT | S _{6} RIGHT | = LEFT | S _{11} RIGHT | -3]   을 만족 시키는 모든 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의            첫째항의 합은? [4점]

[정답] ①

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 공차를 [eqn: d]라 하자. [eqn: d GEQ 0]이면 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째      항이 양수이므로 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n} >0]이 되어

조건을 만족시키지 않는다. 따라서 [eqn: d<0]이어야 한다.

[eqn: (ⅰ)] [eqn: S _{3} =S _{6}]인 경우

[eqn: {3(2a _{1} +2d)} over {2} = {6(2a _{1} +5d)} over {2}] 에서 [eqn: a _{1} =`-4d] 이므로

[eqn: S _{3} =S _{6} =`-9d`>0]

[eqn: S _{11} = {11(2a _{1} +10d)} over {2} =`11d`<0]

즉, [eqn: S _{3} =-S _{11} -3] 에서                                        [eqn: -9d=-11d-3`,` THEREFORE `d=`- {3} over {2}]

[eqn: a _{1} =`-4d=6 CDOTS ㉠]

[eqn: (ⅱ)] [eqn: S _{3} =-S _{6}] 인 경우

[eqn: {3(2a _{1} +2d)} over {2} = {-6(2a _{1} +5d)} over {2}] 에서  [eqn: a _{1} =`-2d] 이므로

[eqn: S _{3} =-S _{6} =`-3d`>0]

[eqn: S _{11} = {11(2a _{1} +10d)} over {2} =`33d`<0]

즉, [eqn: S _{3} =-S _{11} -3] 에서

[eqn: -3d=-33d-3`,` THEREFORE `d=`- {1} over {10}]

[eqn: a _{1} =`-2d= {1} over {5} CDOTS ㉡]

[eqn: ㉠`,㉡] 에서 주어진 조건을 만족하는

모든 [eqn: a _{1}]의 합은 [eqn: 6+ {1} over {5} = {31} over {5}]

① [eqn: {31} over {5}]    ② [eqn: {33} over {5}]   ③ [eqn: 7]   ④ [eqn: {37} over {5}]   ⑤ [eqn: {39} over {5}]

두 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -kx+6`,`g(x)=2x ^{2} -2]    에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는대로  고른 것은? [4점]

[정답] ②

[eqn: ㄱ.] [eqn: k=0]일 때, [eqn: f(x)+g(x)=x ^{3} +2x ^{2} +4]

[eqn: h _{1} (x)=x ^{3} +2x ^{2} +4]라 하면

[eqn: h _{1} `'(x)=3x ^{2} +4x=x(3x+4)=0]에서

[eqn: h _{1} (x)]는 [eqn: x=- {4} over {3}]에서 극대, [eqn: x=0]에서 극소이다.

[eqn: h _{1} (0)=4>0]이므로 방정식 [eqn: h _{1} (x)=0]은

오직 하나의 실근을 갖는다. (참)

[eqn: ㄴ.] [eqn: f(x)-g(x)=0]에서

[eqn: x ^{3} -6x+6-(2x ^{2} -2)=0`,````x ^{3} -2x ^{2} +8=kx]

[eqn: h _{2} (x)=x ^{3} -2x ^{2} +8]이라 하면 곡선 [eqn: y=h _{2} (x)]에 직선

[eqn: y=kx]가 접할때만 방정식 [eqn: h _{2} (x)=kx]의 서로 다른 실근         의 개수가 2이다. 접점의 좌표를 [eqn: (a,`a ^{3} -2a ^{2} +8)]이라 하면

[eqn: h _{2} `'(x)=3x ^{2} -4x]에서의 접선의 방정식은

[eqn: y-(a ^{3} -2a ^{2} +8)=(3a ^{2} -4a)(x-a)]이고 이 접선이

원점을 지나므로 [eqn: 0-(a ^{3} -2a ^{2} +8)=(3a ^{2} -4a)(0-a)]

[eqn: (a-2)(a ^{2} +a+2)=0``,``a=2]

따라서 구하는 [eqn: k]값은 [eqn: h _{2} `'`(2)=4]뿐이다. (참)

[eqn: ㄷ.] [eqn: LEFT | x ^{3} -kx+6 RIGHT | =2x ^{2} -2]에서 [eqn: 2x ^{2} -2 GEQ 0] 이므로

[eqn: x]값의 범위는 [eqn: x LEQ -1`]또는 [eqn: x GEQ 1]이고 주어진 방정식은

[eqn: x ^{3} -kx+6=-2x ^{2} +2`,]또는 [eqn: x ^{3} -kx+6=2x ^{2} -2]

즉, [eqn: x ^{3} +2x ^{2} +4=kx``]또는 [eqn: x ^{3} -2x ^{2} +8=kx``]

[eqn: h _{1} (x)=x ^{3} +2x ^{2} +4`,] [eqn: h _{2} (x)=x ^{3} -2x ^{2} +8]이라 하면

주어진 방정식의 실근의 개수는 [eqn: x LEQ -1] 또는 [eqn: x GEQ 1]일때,

직선 [eqn: y=kx]와 두 곡선 [eqn: y=h _{1} (x)][eqn: ,`y=h _{1} (x)]의 교점의

개수와 같다.

[eqn: ㄴ.]에서 [eqn: k=4]일 때, 직선 [eqn: y=kx]와 곡선 [eqn: y=h _{2} (x)]가

접하므로 [eqn: k LEQ 4]일 때, [eqn: x LEQ -1`]또는 [eqn: x GEQ 1]에서

직선 [eqn: y=kx]와 두 곡선 [eqn: y=h _{1} (x)`,`y=h _{2} (x)]의 교점 개수         의 최댓값은 [eqn: 3]이다.

[eqn: k>4]일 때, [eqn: x LEQ -1]에서 직선 [eqn: y=kx]와 두 곡선

[eqn: y=h _{1} (x)`,`y=h _{2} (x)]의 서로 다른 교점의 개수는 [eqn: 2]이다.

원점에서 곡선 [eqn: y=h _{1} (x)]에 그은 접선의 방정식은 [eqn: y=7x]

이고 접점의 좌표는 [eqn: (1`,`7)]이므로 [eqn: k>4]일 때, [eqn: x GEQ 1]에서

직선 [eqn: y=kx]와 두 곡선 [eqn: y=h _{1} (x)`,`y=h _{2} (x)]의 서로 다른

교점의 개수는 [eqn: 2]이다. 즉, [eqn: k>4]일 때, [eqn: x LEQ -1] 또는             [eqn: x GEQ 1]에서 [eqn: y=kx]와 두 곡선 [eqn: y=h _{1} (x)`,`y=h _{2} (x)]의

서로 다른 교점의 개수는 [eqn: 4]이다.

따라서 방정식 [eqn: LEFT | f(x) RIGHT | =g(x)]의 서로 다른 실근의 개수의

최댓값은 [eqn: 4]이다. (거짓)

이상에서 옳은 것은 [eqn: ㄱ`,`ㄴ]이다.

	<보 기>
[eqn: ㄱ.] [eqn: k=0]일 때, 방정식 [eqn: f(x)+g(x)=0]은 오직 하나 의 실근을 갖는다. [eqn: ㄴ.] 방정식 [eqn: f(x)-g(x)=0]의 서로 다른 실근의 개수 가 2가 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값은 4뿐이다. [eqn: ㄷ.] 방정식 [eqn: LEFT | f(x) RIGHT | =g(x)]의 서로 다른 실근의 개수가 5가 되도록 하는 실수 [eqn: k]가 존재한다.

① [eqn: ㄱ]       ② [eqn: ㄱ,`ㄴ]      ③ [eqn: ㄱ,`ㄷ]

④ [eqn: ㄴ,`ㄷ]    ⑤ [eqn: ㄱ,ㄴ,ㄷ]

그림과 같이 원에 내접하는 사각형 [eqn: ABCD]  에 대하여□

[eqn: bar{AB`} = bar{BC`} =2,]   [eqn: bar{AD`} =3,` ANGLE BAD= {pi } over {3}]   이다.

두 직선 [eqn: AD`,`BC]  의 교점을 [eqn: E]라 하자.

다음은 [eqn: ANGLE AEB= theta]  일 때, [eqn: sin theta]□ 의 값을 구하는 과정이다.

삼각형 [eqn: ABD]와 삼각형 [eqn: BCD] 에서 코사인법칙을 이용하면

이다.

[eqn: bar{CD`} =]	(가)

삼각형 [eqn: EAB]와 삼각형 [eqn: ECD]에서

[eqn: ANGLE AEB] 는 공통, [eqn: ANGLE EAB= ANGLE ECD] 이므로

삼각형 [eqn: EAB] 와 삼각형 [eqn: ECD]는 닮음이다.

이를 이용하면

[eqn: bar{ED`} =]	(나)

이다. 삼각형 [eqn: ECD]에서 사인법칙을 이용하면

[eqn: sin theta =]	(다)

이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: p,`q,`r]라 할 때,

[eqn: (p+q) TIMES r]의 값은? [4점]□□□□

[정답] ④

삼각형 [eqn: ABD]와 삼각형 [eqn: BCD]에서 코사인법칙을 이용

하여 선분 [eqn: CD]의 길이를 구하자. 삼각형 [eqn: ABD]에서 코사인법칙에       의하여 [eqn: bar{BD} ` ^{2} =3 ^{2} +2 ^{2} -2 TIMES 3 TIMES 2 TIMES cos {pi } over {3} =7]   이므로

[eqn: bar{BD`} = sqrt {7}]이다.

[eqn: ANGLE BAD+ ANGLE BCD= pi]  이므로 삼각형 [eqn: BCD]에서 코사인법칙에       의하여 [eqn: 2 ^{2} + bar{CD`} ^{2} -2 TIMES 2 TIMES bar{CD`} TIMES cos {2 pi } over {3} =7]   이므로

[eqn: bar{CD`} =`1` CDOTS `(가)] 이다.

삼각형 EAB 와 삼각형 [eqn: ECD]에서 [eqn: ANGLE AEB] 는 공통이고

[eqn: ANGLE EAB] [eqn: =][eqn: ANGLE ECD] 이므로 삼각형 [eqn: EAB] 와 삼각형 [eqn: ECD]는

닮음이다. 따라서 [eqn: {bar{EA`}} over {bar{EC``}} = {bar{EB`}} over {bar{ED`}} = {bar{AB`}} over {bar{CD`}}]  이다.

즉, [eqn: {3+ bar{ED`}} over {bar{EC``}} = {2+ bar{EC`}} over {bar{ED`}} = {2} over {1}]에서 [eqn: bar{ED`} =` {7} over {3} ` CDOTS `(나)]

[eqn: ANGLE DCE= pi - ANGLE BCD= ANGLE BAD= {pi } over {3}]    이므로

삼각형 [eqn: ECD]에서 사인법칙을 이용하면

[eqn: {{7} over {3}} over {sin` {pi } over {3}} = {3 sqrt {3}} over {14} ` CDOTS (다)] 이다.

[eqn: p=1`,`q= {7} over {3} `,`r= {3 sqrt {3}} over {14}]  이므로

[eqn: (p+q) TIMES r= LEFT ( 1+ {7} over {3} RIGHT ) TIMES {3 sqrt {3}} over {14} = {5 sqrt {3}} over {7}]

① [eqn: {sqrt {3}} over {2}]    ② [eqn: {4 sqrt {3}} over {7}]   ③ [eqn: {9 sqrt {3}} over {14}]    ④ [eqn: {5 sqrt {3}} over {7}]   ⑤ [eqn: {11 sqrt {3}} over {14}]

[eqn: {log` _{5} 72} over {log _{5} `2} -4log _{2} {sqrt {6}} over {2}]의 값을 구하시오. [3점]

[정답] [eqn: 5]

[eqn: {log _{5} 72} over {log` _{5} `2} =`-4log` _{2} ` {sqrt {6}} over {2} =log` _{2} 72`-log` _{2} LEFT ( {sqrt {6}} over {2} RIGHT ) ^{4}]

[eqn: =log _{2} LEFT ( 72 TIMES {4} over {9} RIGHT ) =log _{2} `32`=5]

[eqn: int _{-3} ^{2} {(2x ^{3} +6 LEFT | x RIGHT | )} `dx- int _{-3} ^{-1} {(2x ^{3} -6x)dx}]  의 값을 구하시오.                                                                                                                [3점]

[정답] [eqn: 24]

[eqn: int _{-3} ^{2} {(2x ^{3} +6 LEFT | x RIGHT | dx- int _{-3} ^{-2} {(2x ^{3} -6x)dx}}]   [eqn: = int _{-3} ^{-2} {(2x ^{3} +6 LEFT | x RIGHT | )dx+ int _{-2} ^{2} {(2x ^{3} +6 LEFT | x RIGHT | )dx} - int _{-3} ^{-2} {(2x ^{3} -6x)dx}}]

[eqn: = int _{-2} ^{2} {(2x ^{3} +6 LEFT | x RIGHT | dx=2 int _{0} ^{2} {6x`dx=2 LEFT [ 3x ^{2} RIGHT ] _{0} ^{2} =24}}]

부등식 [eqn: sum _{k=1} ^{5} `2 ^{k-1} < sum _{k=1} ^{n} (2k-1)< sum _{k=1} ^{5} (2 TIMES 3 _{`} ^{k-1} )`]을 만족시키는  모든 자연수 [eqn: n]의 값의  합을 구하시오. [3점]

[정답] [eqn: 105]

[eqn: sum _{k=1} ^{5} `2 ^{k-1} = {2 ^{5} -1} over {2-1} =31]

[eqn: sum _{k=1} ^{n} `(2k-1)=2 TIMES {n(n+1)} over {2} -n=n ^{2}]

[eqn: sum _{k=1} ^{5} `(2 TIMES 3 ^{k-1} )= {2(3 ^{5} -1} over {3-1} =242] 이므로

주어진 부등식은 [eqn: 31<n ^{2} <242]이다.

따라서 부등식을 만족시키는 자연수 [eqn: n=6,7,8 CDOTS 15]

그 합은 [eqn: {10(6+15)} over {2} =105]이다.

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 3x ^{4} -4x ^{3} -12x ^{2} +k GEQ 0] 이 항상 성립하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값을 구하시오. [3점]

[정답] [eqn: 32]

[eqn: f(x)=3x ^{4} -4x ^{3} -12x ^{2} +k]라 하면

[eqn: f`` prime (x)=12x ^{3} -12x ^{2} -24x=12x(x+1)(x-2)]

[eqn: f``'(x)=0] 에서 [eqn: x=-1`]또는 [eqn: x=2] 이다.

즉, 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=`-1]와 [eqn: x=2]에서 극소,

[eqn: x=0]에서 극대이다.

이때, [eqn: f(-1)=-5+k`,`f(2)=-32+k]이므로 [eqn: f(-1)>f(2)]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 주어진 부등식이 항상 성립하려면           [eqn: f(2)=`-32+k GEQ 0]이어야 한다. 즉, [eqn: k GEQ 32]

따라서 실수 [eqn: k]의 최솟값은 32이다.

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]은 [eqn: 1<a _{1} <2]이고 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: a _{n+1} = {cases{-2a _{n}&`(a _{n} >0)#a _{n-2}&`(a _{n} GEQ 0)}}]

을 만족시킨다. [eqn: a _{7} =`-1]일 때, [eqn: 40 TIMES a _{1}]의 값을 구하시오.

[4점]

[정답] [eqn: 70]

[eqn: a _{n+1} = {cases{-2a _{n}&`(a _{n} <0)#a _{n} -2&`(a _{n} GEQ 0)}} ` CDOTS ㉠] 이고

[eqn: 1<a _{1} <2] 에서 [eqn: a _{1} GEQ 0] 이므로

[eqn: a _{2} =a _{1} -2`<0]

[eqn: a _{3} =`-2a _{2} =-2(a _{2} -2)>0]

[eqn: a _{4} =a _{3} -2=-2(a _{1} -2)-2=-2(a _{1} -1)<0]

[eqn: a _{5} =-2a _{4} =4(a _{1} -1)>0]

[eqn: a _{6} =a _{5} -2=4(a _{1} -1)-2=4a _{1} -6]

[eqn: (a _{6}]은 범위에따라 음수 양수가 달라짐)

[eqn: a _{6} <0]이면 [eqn: a _{7} =-2a _{6} >0]이므로

[eqn: a _{7} =`-1](음수) 이라는 조건 불만족이다.

따라서 [eqn: a _{6} GEQ 0] 이다.

[eqn: a _{6} GEQ 0] 이면 [eqn: a _{7} =a _{6} -2=(4a _{1} -6)-2=4a _{1} -8]

즉, [eqn: 4a _{1} -8=-1] 이므로 [eqn: a _{1} = {7} over {4}] 이다.

따라서 [eqn: 40 TIMES a _{1} =40 TIMES {7} over {4} =70]

상수 [eqn: k]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 좌표평면의 점

[eqn: A(a`,`b)]가 오직 하나 존재한다.

(가) 점 [eqn: A]는 곡선 [eqn: y=log _{2} (x+2)+k] 위의 점이다.

(나) 점 [eqn: A]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점은

곡선[eqn: y=4 ^{x+k} +2] 위에 있다.

[eqn: a TIMES b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a != b]) [4점]

[정답] [eqn: 12]

점 [eqn: A(a`,`b)]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: B]라

하면 [eqn: B(b`,`a)]이다.

조건 (가)에서 점 [eqn: A(a`,`b)]가 곡선 [eqn: y=log` _{2} (x+2)+k]

위의 점이므로 [eqn: b=log` _{2} (a+2)+k CDOTS ㉠]

조건 (나)에서 점 [eqn: B(b`,`a)]가 곡선 [eqn: y=4 ^{x+k} +2]

위의 점이므로  [eqn: a=4 ^{b+k} +2 CDOTS ㉡]

[eqn: ㉠]에서 [eqn: b-k=log` _{2} `(a+2)```,``2 ^{b-k} =a+2`]

[eqn: a=4 ^{b-k} -2 CDOTS ㉢]

[eqn: ㉡,㉢]을 연립하여 정리하면

[eqn: 4 ^{b+k} +2=2 ^{b-k} -2]

[eqn: 4 ^{k} TIMES 4 ^{b} -2 ^{-k} TIMES 2 ^{b} +4=0 CDOTS ㉣]

조건을 만족시키는 점 [eqn: A]가 오직 하나이므로 방정식 [eqn: ㉣]을

만족시키는 실수 [eqn: b]는 오직 하나이고

[eqn: 2 ^{b} =t```(t>0)`]으로 놓으면 [eqn: t]에 대한 이차방정식

[eqn: 4 ^{k} t ^{2} -2 ^{-k} TIMES 2 ^{b} +4=0 CDOTS ㉤]은 오직 하나의 양의 실근을 갖는다.

[eqn: t]에 대한 이차방정식 [eqn: ㉤]의 두 근의 곱은 [eqn: {4} over {4 ^{k}} =4 ^{1-k}]이고

[eqn: 4 ^{1-k} >0] 이므로 [eqn: t]에 대한 이차방정식 [eqn: ㉤]이 오직 하나의 양의

실근을 가지려면 [eqn: ㉤]의 판별식을 [eqn: D]라 할 때 [eqn: D=0]이어야 한다.

[eqn: D=(-2 ^{-k} ) ^{2} -4 TIMES 4 ^{k} TIMES 4]

[eqn: =4 ^{-k} -16 TIMES 4 ^{k} =0]

위의 방정식의 양변에 [eqn: 4 ^{k}]을 곱하여 정리하면

[eqn: 2 ^{4k+4} =1``,``k=-1]

[eqn: ㉤]에 대입하여 정리하면 [eqn: {1} over {4} t ^{2} -2t+4=0``,]

[eqn: {1} over {4} (t-4) ^{2} =0````,`` THEREFORE t=4]

즉, [eqn: 2 ^{b} =4]에서 [eqn: b=2]이다.

[eqn: k=-1`,`b=2]를 [eqn: ㉡]에 대입하여 정리하면

[eqn: a=4 ^{2+(-1)} +2=6]

따라서 [eqn: a TIMES b=6 TIMES 2=12]

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]와 최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고 상수항이 [eqn: 0]인 삼차함수 [eqn: g(x)]가 있다. 양의 상수 [eqn: a]에 대하여 두 함수 [eqn: f(x)`,`g(x)]가 다음 조건을 만족 시킨다.

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x LEFT | g(x) RIGHT | = int _{2a} ^{x} {(a-t)f(t)dt}]이다.

(나) 방정식  [eqn: g(f(x))=0]의 서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 4]이다.

[eqn: int _{-2a} ^{2a} {f(d)dx}]의 값을 구하시오. [4점]

[정답] [eqn: 4]

삼차함수 [eqn: g(x)]의 상수항이 [eqn: 0]이므로 [eqn: g(x)]는 [eqn: x]를

인수로 갖는다.[eqn: CDOTS ㉠]

조건 (가)의 [eqn: x LEFT | g(x) RIGHT | = int _{2a} ^{x} {(a-t)f(t)dt}]에 [eqn: x=2a]를

대입하면 [eqn: 2a LEFT | g(2a) RIGHT | =0]

[eqn: a]가 양수이므로 [eqn: g(2a)=0]이고 [eqn: g(x)]는 [eqn: (x-2a)]를

인수로 갖는다.[eqn: CDOTS ㉡]

[eqn: ㉠,㉡]에서 [eqn: g(x)=x(x-2a)(x-b)] , (단, [eqn: b]는 실수)

함수[eqn: int _{2a} ^{x} {(a-t)f(t)dt}]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고,

[eqn: {d} over {dx} int _{2a} ^{x} {(a-t)f(t)dt=(a-x)f(x)}] 이다.

즉, 함수 [eqn: x LEFT | g(x) RIGHT |]는 [eqn: x=2a]에서 미분가능하다.

[eqn: lim _{x-> 2a+} {{x LEFT | g(x) RIGHT | -2a LEFT | g(2a) RIGHT |} over {x-2a}} = lim _{x-> 2a+} {{x LEFT | x(x-2a)(x-b) RIGHT |} over {x-2a}}]

[eqn: = lim _{x-> 2a+} {`x ^{2} LEFT | x-b RIGHT |}]

[eqn: =4a ^{2} LEFT | 2a-b RIGHT |]

[eqn: lim _{x -> 2a-} {{x LEFT | g(x) RIGHT | -2a LEFT | g(2a) RIGHT |} over {x-2a}} = lim _{x -> 2a-} {{x LEFT | x(x-2a)(x-b) RIGHT |} over {x-2a}}]

[eqn: = lim _{x -> 2a+} {(-`x ^{2} LEFT | x-b RIGHT | )}]

[eqn: =-4a ^{2} LEFT | 2a-b RIGHT |]

이므로 [eqn: 4a ^{2} LEFT | 2a-b RIGHT |][eqn: =-4a ^{2} LEFT | 2a-b RIGHT |]에서 [eqn: b=2a]이다.

따라서 [eqn: g(x)=x(x-2a) ^{2}]

[eqn: int _{2a} ^{x} {(a-t)f(t)dt= {cases{-x ^{2} (x-2a) ^{2}&`(x<0)#``````x ^{2} (x-2a) ^{2}&`(x GEQ 0)}}}]

[eqn: f(x)= {cases{```````4x(x-2a)&`(x<0)#-4x(x-2a)&`(x GEQ 0)}}]

방정식 [eqn: g(f(x))=0]에서

[eqn: f(x)=0] 또는 [eqn: f(x)=2a]

방정식 [eqn: f(x)=0]은 서로 다른 두 실근 [eqn: 0`,`2a]를 가지므로

조건 (나)에 의해 방정식 [eqn: f(x)=2a]는 서로 다른 두 실근을

가져야 한다.

곡선 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=2a]의 교점의 개수가 [eqn: 2]이어야

하므로 [eqn: f(a)=-4a(a-2a)=4a ^{2}], 따라서

[eqn: 4a ^{2} =2a]에서 [eqn: a= {1} over {2}]

[eqn: int _{-2a} ^{2a} {`f(x)dx= int _{-1} ^{1} {`f(x)dx}}]

[eqn: = int _{-1} ^{0} {(4x ^{2} -4x)dx+ int _{0} ^{1} {(-4x ^{2} +4x)dx}}]

[eqn: = LEFT [ {4} over {3} x ^{3} -2x ^{2} RIGHT ] _{-1} ^{0} + LEFT [ - {4} over {3} x ^{3} +2x ^{2} RIGHT ] _{0} ^{1} =4]

<미적분>

[eqn: 23]	②	[eqn: 24]	⑤	[eqn: 25]	④	[eqn: 26]	③	[eqn: 27]	①
[eqn: 28]	①	[eqn: 29]	[eqn: 28]	[eqn: 30]	[eqn: 80]

2022 3월 고3 전국연합 학력평가

제 2 교시        수학 영역 [미적분]

[eqn: lim _{n -> INF } {{2 ^{n+1} +3 ^{n-1}} over {(-2) ^{n} +3 ^{n}}}] 의 값은? [2점]

[정답] ②

① [eqn: {1} over {9}]      ② [eqn: {1} over {3}]      ③ [eqn: 1]      ④ [eqn: 3]      ⑤ [eqn: 9]

수열 [eqn: left{a_n right}]이 [eqn: lim _{n -> INF } {} (3a _{n} -5n)=2]를 만족시킬 때,

[eqn: lim _{n -> INF } {` {(2n+1)`a _{n}} over {4n ^{2}}}]의 값은? [3점]

[정답] ⑤

① [eqn: {1} over {9}]      ② [eqn: {1} over {3}]      ③ [eqn: {1} over {2}]      ④ [eqn: {2} over {3}]      ⑤ [eqn: {5} over {6}]

[eqn: lim _{n -> INF } {} ( sqrt {an ^{2} +n} - sqrt {an ^{2} -an} `)= {5} over {4} `]를 만족시키는 모든 양수  [eqn: a]의 값의 합은? [3점]

[정답] ④

① [eqn: {7} over {2}]      ② [eqn: {15} over {4}]      ③ [eqn: 4]      ④ [eqn: {17} over {4}]      ⑤ [eqn: {9} over {2}]

첫째항이  [eqn: 1]인  두 수열[eqn: left{a_n right}], [eqn: left{ b_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에  대하여

[eqn: a _{n+1} -a _{n} =3`,` sum _{k=1} ^{n} {1} over {b _{k}} =n ^{2}]을 만족시킬 때,

[eqn: lim _{n -> INF } {} a _{n} b _{n}]의 값은? [3점]

[정답] ③

① [eqn: {7} over {6}]      ② [eqn: {4} over {3}]      ③ [eqn: {3} over {2}]      ④ [eqn: {5} over {3}]      ⑤ [eqn: {11} over {6}]

수열 [eqn: left{a_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: a _{n} ` ^{2} `<`4na _{n} +n-4n ^{2}]을 만족시킬 때,

[eqn: lim _{n -> INF } {} {`a _{n} +3n} over {2n+4}]의  값은? [3점]

[정답] ①

① [eqn: {5} over {2}]      ② [eqn: 3]      ③ [eqn: {7} over {2}]      ④ [eqn: 4]      ⑤ [eqn: {9} over {2}]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 좌표평면 위의  점 [eqn: rm A _{n}]을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) [eqn: rm A _{1} `]은 원점이다.

(나) [eqn: n]이 홀수이면 [eqn: A _{n+1}]은 점 [eqn: A _{n}]을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: a]만큼

평행이동한 점이다.

(다) [eqn: n]이 짝수이면 [eqn: A _{n+1}]은 점 [eqn: A _{n}]을 [eqn: y]축 방향으로 [eqn: a+1]만큼

평행이동한 점이다.

[eqn: lim _{n` -> INF } {} {{bar{A _{1} A _{2n}}}} over {n} = {sqrt {34}} over {2}] 일 때, 양수 [eqn: a]의  값은? [4점]

[정답] ①

① [eqn: {3} over {2}]      ② [eqn: {7} over {4}]      ③ [eqn: 2]      ④ [eqn: {9} over {4}]      ⑤ [eqn: {5} over {2}]

실수 [eqn: t]에 대하여 직선 [eqn: y=tx-2]가 함수

[eqn: f(x)= lim _{n-> INF } {} {2x ^{2n+1} -1} over {x ^{2n} +1}]의 그래프와 만나는 점의 개수를

[eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 [eqn: t=a]에서 불연속인 모든 [eqn: a]의 값을

작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 [eqn: a _{1} ,`a _{2} ,`a _{3} ,` CDOTS ,`a _{m}] ([eqn: m]은

자연수)라 할 때, [eqn: m TIMES a _{m}]의 값을 구하시오 [4점]

[정답] [eqn: 28]

그림과 같이 자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: T _{n} `:`y= {sqrt {3}} over {n+1} x ^{2} `(x GEQ 0)]

위에 있고 원점 [eqn: O]와의 거리가 [eqn: 2n+2]인 점을 [eqn: P _{n}]이라 하고,

점 [eqn: P _{n}]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: H _{n}]이라 하자.

중심이 [eqn: P _{n}]이고 점 [eqn: H _{n}]을 지나는 원을 [eqn: C _{n}]이라 할 때, 곡선 [eqn: T _{n}]과

원 [eqn: C _{n}]의 교점 중 원점에 가까운 점을 [eqn: Q _{n} ,] 원점에서 원 [eqn: C _{n}]에         그은 두 접선의 접점 중 [eqn: H _{n}]이 아닌 점을 [eqn: R _{n}]이라 하자.

점 [eqn: R _{n}]을 포함하지 않는 호 [eqn: Q _{n} H _{n}]과 선분 [eqn: P _{n} H _{n} ,] 곡선 [eqn: T _{n}]으로

둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: f(n),] 점 [eqn: H _{n}]을 포함하지 않는 호[eqn: R _{n} Q _{n}]      과 선분 [eqn: OR _{n} ,] 곡선 [eqn: T _{n}]으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: g(n)]이라

할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} {f(n)-g(n)} over {n ^{2}} = {pi } over {2} +k]이다. [eqn: 60k ^{2}]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: k]는 상수이다.) [4점]

[정답] [eqn: 80]

정답 과 해설

수학공통 정답

1	⑤	2	②	3	④	4	④	5	①
6	③	7	②	8	③	9	①	10	⑤
11	⑤	12	③	13	①	14	②	15	④
16	5	17	24	18	105	19	32	20	70
21	12	22	4