[eqn: LEFT ( 3 ^{-1} +3 ^{-2} RIGHT ) ^{{1} over {2}}]의 값은?  [2점]

2025학년도 사관학교 1차선발시험

제 2 교시      수학 영역

[2점][2014년 3월 서울]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {sqrt {2}} over {3}]	③ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {sqrt {5}} over {3}]

[eqn: f`(x)=3x ^{2} -x+1``]에 대하여

[eqn: lim _{h` -> 0} {} ` {f(1+h)-f(1)} over {h}]의 값은? [2점]]]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

공비가 양수인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터  , 제 [eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 하자. [eqn: {S _{7} -S _{4}} over {S _{3}} = {1} over {9}]

일 때, [eqn: {a _{5}} over {a _{7}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 3 sqrt {3}]	⑤ [eqn: 9]

다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: g(x)=(x ^{3} +2x+2)`f(x)]라 하자.[eqn: g` prime (1)=10]일 때,

[eqn: f(1)+f`'(1)] 의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 상수 [eqn: a(a>0)`,`b] 에 대하여

[eqn: y=a`sin`ax+b]의 주기가 [eqn: pi]이고 최솟값이 [eqn: 5]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	②  [eqn: 6]          ③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim _{x-> INF } {` {x ^{2}} over {f(x)}} =2`,]

[eqn: lim _{x -> 3} {` {f(x-1)} over {x-3}} =4`]를 만족시킬 때,

[eqn: f(4)]의 갑은? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

두 수열 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT } ``, LEFT { b _{n} RIGHT }]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{10} (2a _{k} +b _{k} +k)``=`60``,```][eqn: sum _{k=1} ^{10} (a _{k} -2b _{k} +1)=10```]     일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} (a _{k} +b _{k} )]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

최고차항의 계수가 3인 이차함수 [eqn: f(x)]의 한 부정적분을 [eqn: F(x)]라 하자.   [eqn: f(1)=0`,`F(1)=0``,]

[eqn: F(2)=4] 일 때, [eqn: F(3)]의 값은? [3점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 32]

두 점 [eqn: rmP`,`Q]는 시각 [eqn: t=0]일 때, 각각 점 [eqn: rmA(9)]와 점 [eqn: rmB(1)]에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 [eqn: rmP`,`Q]의 시각 [eqn: t(t GEQ 0)]에서의 속도는 각각

[eqn: v _{1} (t)=6t ^{2} -18t+7] , [eqn: v _{2} (t)=2t+1]이다.

시각 [eqn: t]에서의 두 점 [eqn: rmP`,`Q] 사이의 거리를 [eqn: f(t)]라 할     때, 닫힌구간 [eqn: [1`,`3]]에서 함수 [eqn: f(t)]의 최댓값은?

[4점]

① [eqn: 6]     ② [eqn: 8]     ③ [eqn: 10]     ④ [eqn: 12]     ⑤ [eqn: 14]

[eqn: - {1} over {2} <t<0]인 실수 [eqn: t]에 대하여 직선 [eqn: x=t]가 두 곡선 [eqn: y=log _{{} _{`2}} (x+1)`,`][eqn: y=log _{{} _{` {1} over {2}}} (-x)`+1`]과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA`,`B]라 하고, 점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=log _{`2} (x+1)]과 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자. [eqn: rm {bar{AB}} =log _{`2`} 9]일 때, 선분 [eqn: rmBC]의 길이는? [4점]

① [eqn: 4]    ② [eqn: {13} over {3}]   ③ [eqn: {14} over {3}]    ④ [eqn: 5]    ⑤ [eqn: {16} over {3}]

최고차항의 계수가 [eqn: -1]인 사차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(3-x)=f(3+x)] 이다.

(나) 실수 [eqn: t]에 대하여 닫힌구간 [eqn: [t-1`,`t+1]]

에서의 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값을 [eqn: g(t)]라 할 때,      [eqn: -1 LEQ t LEQ 1]인 모든 실수 [eqn: t]에 대하여

[eqn: g(t)=g(1)]이다.

[eqn: f(2)=0]일 때, [eqn: f(5)]의 값은? [4점]

① [eqn: 36]    ② [eqn: 37]    ③ [eqn: 38]    ④ [eqn: 39]    ⑤ [eqn: 40]

[eqn: 2]이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: -(n-k) ^{2} +8]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것의 개수를 [eqn: f(n)]이라 하자. [eqn: f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=7]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: k]의 값은 합은?  [4점]

① [eqn: 14]     ② [eqn: 15]     ③ [eqn: 16]     ④ [eqn: 17]     ⑤ [eqn: 18]

[eqn: -6 LEQ t LEQ 2]인 실수 [eqn: t]와 함수 [eqn: f(x)=2x(2-x)] 에 대하여 [eqn: x]에 대한 방정식

[eqn: LEFT { f(t)-t RIGHT } LEFT { f(x-1)-t RIGHT } =0]의 실근 중에서

집합 [eqn: LEFT { x`□`0 LEQ x LEQ 3 RIGHT }]에 속하는 가장 큰 값과 가장      작은 값의 차를 [eqn: g(t)]라 할 때, 함수 [eqn: g(t)]는 [eqn: t=a]       에서 불연속이다. [eqn: lim _{t`-> a-} {`g(t)+ lim _{t`-> a+} {`g(t)}}]의 값은?

(단, [eqn: a]는 [eqn: -6<a<2]인 상수이다.) [4점]

① [eqn: 3]      ② [eqn: {7} over {2}]     ③ [eqn: 4]      ④ [eqn: {9} over {2}]      ⑤ [eqn: 5]

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: LEFT | a _{5} RIGHT |]의 최댓값과 최솟값을 각각 [eqn: M`,`m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은?  [4점]

(가) [eqn: a _{2} =27`,```a _{3} a _{4} >0]

(나) [eqn: 2] 이상의 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{n} `a _{n} =2 LEFT | a _{n} RIGHT |]이다.

① 224           ② 232           ③ 240

④ 248           ⑤ 256

최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고 [eqn: f`'(0)=f`'(2)=0]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 있다. 양수 [eqn: p]와 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수

[eqn: g(x)= {cases{``f(x)````````&`(f(x) GEQ x)#eqalign{# ``f(x-p)+3p}&eqalign{# ``(f(x)<x)}}}]

가 실수 천제의 집합에서 미분가능할 때,

[eqn: f(0)]의 값은? [4점]

① [eqn: 4-3 sqrt {6}]   ② [eqn: 2-2 sqrt {6}]   ③ [eqn: 3-2 sqrt {6}]

④ [eqn: 3- sqrt {6}]    ⑤ [eqn: 4- sqrt {6}]

부등식 [eqn: 4 ^{x} -9 TIMES 2 ^{x+1} +32 LEQ 0]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합을 구하시오. [3점]

공차가 [eqn: 0]이 아닌 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이

[eqn: a _{12} =5``,`` LEFT | a _{5} RIGHT | = LEFT | a _{13} RIGHT |] 을 만족시킬 때,

[eqn: a _{24}]의 값을 구하시오. [3점]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(3)]의 값을 구하시오.

[3점]

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(-x)=-f(x)] 이다.

(나) [eqn: int _{-2} ^{2} {x`f(x)`dx= {144} over {5}}]

그림과 같이 [eqn: rm {bar{AB}} =7`,` {bar{BC}} =13,` {bar{CA}} =10]인 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]와 선분 [eqn: rmAC] 위의 점 [eqn: rmQ]를 [eqn: rm {bar{AP}} = {bar{CQ}}]이고 사각형 [eqn: rmPBCQ]의 넓이가 [eqn: 14 sqrt {3}]이 되도록 잡을 때, [eqn: rm {bar{PQ}} ` ^{2}]의 값을 구하시오. [3점]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]와 함수 [eqn: g(x)= LEFT | f(x) RIGHT |]가 다음 조건을 만족시킬 때,

[eqn: g(8)]의 값을 구하시오.[4점]

(가) 함수 [eqn: y=f`'(x)]의 그래프는 직선 [eqn: x=2]에

대하여 대칭이다.

(나) 함수 [eqn: g(x)]는 [eqn: x=5]에서 미분가능하고,

곡선 [eqn: y=g(x)] 위의 점 [eqn: (5`,`g(5))]에서의

접선은 곡선 [eqn: y=g(x)]와 점 [eqn: (0`,`g(0))]에서

접한다.

다음 조건을 만족시키는 두 실수 [eqn: alpha `,` beta]에 대하여 [eqn: {12} over {pi } TIMES ( beta - alpha )]의 최댓값을 구하시오.[4점]

[eqn: 0 LEQ x<2 pi]에서 함수

[eqn: f(x)=cos ^{2} LEFT ( {13} over {12} pi -2x RIGHT ) + sqrt {3} `cos LEFT ( 2x- {7} over {12} pi RIGHT ) -1]

은, [eqn: x= alpha]일 때, 최댓값을 갖고, [eqn: x= beta]일 때,

최솟값을 갖는다.

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -2x]와 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인

삼차함수 [eqn: g(x)]에 대하여 실수 전체의 집합에서

연속인 함수 [eqn: h(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: LEFT { h(x)-f(x) RIGHT } LEFT { h(x)-g(x) RIGHT } =0]이다.

(나) [eqn: h(k)`h(k+2) LEQ 0]을 만족시키는 서로 다른

실수 [eqn: k]의 개수는 [eqn: 3]이다.

[eqn: int _{-3} ^{2} {`h(x)`dx=26}]이고 [eqn: h(10)>80]일 때,

[eqn: h(1)+h(6)+h(9)]의 값을 구하시오. [4점]

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rmB LEFT ( 49`,` {3} over {7} RIGHT )]을 따를 때, [eqn: rmV][eqn: (2X)]의 값은? [2점]

2025학년도 사관학교 1차선발시험

제 2 교시      수학 영역 (확통)

① [eqn: 16]    ② [eqn: 24]    ③ [eqn: 32]    ④ [eqn: 40]   ⑤ [eqn: 48]

두 사건 [eqn: rmA`,`B]는 서로 독립이고 [eqn: rmP][eqn: (A`□B)= {1} over {2} ``,] [eqn: rmP][eqn: (A CUP B)= {7} over {10}] 일 때, [eqn: rmP][eqn: (B)]의 값은? [3점]

① [eqn: {3} over {10}]   ② [eqn: {2} over {5}]    ③ [eqn: {1} over {2}]   ④ [eqn: {3} over {5}]    ⑤ [eqn: {7} over {10}]

[eqn: (x ^{2} +y) ^{4} LEFT ( {2} over {x} + {1} over {y ^{2}} RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 [eqn: {x ^{4}} over {y ^{5}}]의 계수는? [3점]

① [eqn: 80]   ② [eqn: 120]   ③ [eqn: 160]  ④ [eqn: 200]   ⑤ [eqn: 240]

[eqn: z]	[eqn: rm P(it 0≤Z≤z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

어느 지역에 살고 있는 회사원의 일주일 수면 시간은 평균이 [eqn: 45]시간,

표준편차가 [eqn: 1]시간인 정규

분포를 따른다고 한다,

이 지역의 회사원 증

임의추출한 [eqn: 36]명의

일주일 수면 시간의

표본평균이 [eqn: 44]시간 [eqn: 45]분

이상이고 [eqn: 45]시간 [eqn: 20]분 이하일 확률을 오른쪽

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.6915]	② [eqn: 0.8185]         ③ [eqn: 0.8413]

④ [eqn: 0.9104]	⑤ [eqn: 0.9772]

집합 [eqn: X= LEFT { 1`,`2,`3,`4,`5,`6 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f`:`X`` -> `X]의 개수는?.

[3점]

(가) [eqn: x=1`,`2`,`3`] 일 때, [eqn: f(x)` LEQ f(x+1)]이다.

(나) 함수 [eqn: f]의 치역의 원소의 개수는 [eqn: 2]이다.

① [eqn: 50]    ② [eqn: 60]    ③ [eqn: 70]   ④ [eqn: 80]    ⑤ [eqn: 90]

4		1		2		1		4		4		2

숫자 [eqn: 1`,1`,`2`,2`,4`,`4,`4]가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 7]장의 카드가 있다. 이 7장의 카드를 모두 한번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 [eqn: 2]장의 카드에 적혀있는 두 수의 차를 각각 [eqn: a`,b`,c,`d,`e,`f]라 하자. 예를 들어 그림과 같이 나열한 경우

[eqn: a=3`,`b=1`,`c=1`,`d=3`,`e=0`,`f=2] 이다.

[eqn: a+b+c+d+e+f]의 값이 짝수가 되도록

카드를 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자      가 적혀있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는      다.)  [4점]

① [eqn: 100]  ② [eqn: 110]  ③ [eqn: 120]  ④ [eqn: 130]  ⑤ [eqn: 140]

흰 공 [eqn: 1]개 검은 공 [eqn: 1]개, 파란 공 [eqn: 1]개, 빨간 공

[eqn: 1]개가 들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서       임의로 하나의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시     넣는 시행을 한다. 이 시행을 [eqn: 4]번 반복하여 확인한    색의 종류의 수를 확룰변수 [eqn: X]라 할 때,             [eqn: rmE][eqn: (64X-10)]의 값을 구하시오, [4점]

흰 공 [eqn: 1]개 검은 공 [eqn: 6]개, 노란 공 [eqn: 2]개가 들어있는

주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내는 시행을     한다. 이 시행을 반복하여 주머니에 남아있는       공의 색의 종류의 수가 처음으로 [eqn: 2]가 되면 시행을    멈춘다. 시행을 멈출 때까지 꺼낸 공의 개수가      [eqn: 4]일 때, 꺼낸 공 중에 흰 공이 있을 확률은         [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, 꺼낸공은      다시 넣지 않고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수          이다.)[4점]

2025학년도 사관학교 1차선발시험

제 2 교시      수학 영역 (미적분)

[eqn: lim _{n` -> INF } {`n LEFT ( sqrt {4+ {1} over {n}} -2 RIGHT )}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

함수 [eqn: f(x)=e ^{x ^{2}}]에 대하여

[eqn: lim _{n -> INF } {} ` sum _{k`=1} ^{n} {k} over {n ^{2}} f LEFT ( {k} over {n} RIGHT )]의 값은? [3점]

[4점]2013년 10월 교육청]

① [eqn: {1} over {4} e- {1} over {2}]     ② [eqn: {1} over {4} e- {1} over {4}]    ③ [eqn: {1} over {2} e- {1} over {2}]

④ [eqn: {1} over {2} e- {1} over {4}]     ⑤ [eqn: {3} over {4} e- {1} over {4}]

함수 [eqn: f(x)=ln(e ^{x} +2)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하자.

함수 [eqn: h(x)= LEFT { g(x) RIGHT } ^{2}]에 대하여

[eqn: h'(ln4)]의 값은?  [3점 ]

[3점][2014년 3월 나09]

① [eqn: 2`ln2]        ② [eqn: 3`ln2]        ③ [eqn: 4`ln2]

④ [eqn: 5`ln2]        ⑤ [eqn: 6`ln2]

[eqn: 0<t< pi]인 실수 [eqn: t]에 대하여 점 [eqn: rmA][eqn: (t`,`0)]을

지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 두 곡선 [eqn: y=sin {x} over {2} `,]    [eqn: y=tan {x} over {2}]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmB`,`C]라 하고,

점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 선분 [eqn: rmOC]와    만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자. 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이를     [eqn: f(t),`]삼각형 [eqn: rmACD]의 넓이를 [eqn: g(t)]라 할  때,        [eqn: lim _{t`-> `0+} {` {g(t)} over {LEFT { f(t) RIGHT } ^{2}}}]의 값은?

(단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [3점]

① [eqn: {1} over {8}]  ② [eqn: {1} over {4}]   ③ [eqn: {3} over {8}]   ④ [eqn: {1} over {2}]  ⑤ [eqn: {5} over {8}]

그림과 같이 양 곡선 [eqn: y= sqrt {{ln(x+1} over {x}} `(x>0)] 과

[eqn: x]축,  및 두 직선 [eqn: x=1`,][eqn: x=3]로 둘러싸인 부분을

밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을        [eqn: x]축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두            정사각형일때, 입체도형의 부피는? [3점 ]

[3점][020학년도 수능 가

① [eqn: {1} over {3} `ln {9} over {8}]      ② [eqn: {1} over {3} `ln {3} over {2}]      ③ [eqn: {1} over {3} `ln {9} over {2}]

④ [eqn: {1} over {3} `ln {27} over {4}]     ⑤ [eqn: {1} over {3} `ln {27} over {2}]

실수 전체의 집합에서 연속이 함수 [eqn: f(x)]가

모든 실수 [eqn: x]에 대하여                            [eqn: int _{0} ^{x} {`(x-t)`f(t)`dt=e ^{2x} -2x+a}]를 만족시킨다.

곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (a`,`f(a))]에서의 접선을 [eqn: l]     이라 할 때, 곡선 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: l] 및 [eqn: y]축으로     둘러싸인 부분의 넓이는? [4점]

[3점][2014년 3월 나09]

① [eqn: 2- {6} over {e ^{2}}]      ② [eqn: 2- {7} over {e ^{2}}]      ③ [eqn: 2- {8} over {e ^{2}}]

④ [eqn: 2- {9} over {e ^{2}}]      ⑤ [eqn: 2- {10} over {e ^{2}}]

두 실수 [eqn: a`,`b]에 대하여 [eqn: x]에 대한 방정식

[eqn: x ^{2} +ax+b=0]의 두근을 [eqn: alpha `,` beta]라 하자.

[eqn: ( alpha - beta ) ^{2} = {34} over {3} pi]일 때,

함수 [eqn: y=sin(x ^{2} +ax+b)]가 [eqn: x=c]에서 극값을       갖도록 하는 [eqn: c]의 값 중에서 열린구간 [eqn: ( alpha `,` beta )]에

속하는 모든 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한      것을 [eqn: c _{1} `,`c _{2} `,` CDOTS c _{n} ``(n]은 자연수)라 하자.

[eqn: (1-n) TIMES sum _{k=1} ^{n} `f(c _{k} )]의 값을 구하시오.(단.[eqn: alpha < beta `)]                                             [4점]

양수 [eqn: k]와  이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수

[eqn: g(x)= {cases{eqalign{lim _{n`-> INF } {` {LEFT | x-2 RIGHT | ^{2n+1} +f(x)} over {}}# }&eqalign{( LEFT | x-2 RIGHT | != 1)# }#````` {LEFT | f(x+1) RIGHT |} over {k+1}&( LEFT | x-2 RIGHT | =1)}}]

이 실수 전체의 집합에서 연속이다. 닫힌구간

[eqn: [1`,`3]]에서 함수 [eqn: f(g(x))]의 최댓값과 최솟값을

각각 [eqn: M``,`m]이라 할 때, [eqn: 10(M+m)] 의 값을 구하      시오.  [4점]

2025학년도 사관학교 1차선발시험

제 2 교시      수학 영역 (기하)

좌표꽁간의 점 [eqn: rm A(1,~-2,~3)]을 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한   점을 [eqn: rmP]라 하고, 점 [eqn: rmA]를 [eqn: zx]평면에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이는? [2점]

① [eqn: 4 sqrt {3}]       ② [eqn: 5 sqrt {2 _{``}} ``]       ③ [eqn: 2 sqrt {13 _{``}} ``]

④ [eqn: 3 sqrt {6}]       ⑤ [eqn: 2 sqrt {14 _{``}} ``]

좌표평면에서 방향벡터가 [eqn: {vec{u}} `=(3`,`1)]인 직선 [eqn: l]과 법선 벡터가 [eqn: {vec{n}} =(1,`-2)]인 직선 [eqn: m]이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos` theta]의 값은? [3점]

① [eqn: {3 sqrt {2}} over {10}]       ② [eqn: {2 sqrt {2}} over {10}]       ③ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

④ [eqn: {3 sqrt {2}} over {5}]       ⑤ [eqn: {7 sqrt {2}} over {10}]

그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 3]인 정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에서 선분 [eqn: rmEH]를 [eqn: 2`:`1]로 내분하는 점을 [eqn: rmP`,] 선분 [eqn: rmEF]를 [eqn: 1`:`2]로 내분하는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 점 [eqn: rmA]와 직선 [eqn: rmPQ]사이의 거리는?

[3점]

① [eqn: {7 sqrt {5}} over {5}]       ② [eqn: {3 sqrt {5}} over {2}]       ③ [eqn: {8 sqrt {5}} over {5}]

④ [eqn: {17 sqrt {5}} over {10}]       ⑤ [eqn: {9 sqrt {5}} over {5}]

포물선 [eqn: (y+2) ^{2} =16(x-8)]의 초점에서 포물선 [eqn: y ^{2} =-16x]의 초첨을 [eqn: rmF]라 할 때,  [eqn: rm {bar{PF}} + {bar{QF}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 33]     ② [eqn: 34]     ③ [eqn: 35]     ④ [eqn: 36]     ⑤ [eqn: 37]

그림과 같이 [eqn: rm {bar{AB}} =9`,` {bar{BC}} =8`,` {bar{CA}} =7]인 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 점 [eqn: rmC]에서 선분 [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmP`,] 점 [eqn: rmB]에서 선분 [eqn: rmAC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ]라 하자. 두 선분 [eqn: rmCP`,`BQ]의 교점을 [eqn: rmR]이라 할 때, [eqn: rm {vec{AR}} `· LEFT ( {vec{AB}} + {vec{AC}} RIGHT )]의 값은? [3점]

① [eqn: 62]    ② [eqn: 64]    ③ [eqn: 66]    ④ [eqn: 68]    ⑤ [eqn: 70]

그림과 같이 두 점 [eqn: rmF(c`,`0)`,`F'(-c`,`0)]을 초점으로 하는 타원 [eqn: {x ^{2}} over {81} + {y ^{2}} over {75} =1]과 두 점 [eqn: rmF`,`F']을 초점 으로 하는 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]이 있다. 타원과 쌍곡선이 만나는 점 중 제 [eqn: 1]사분면 위의 점을 [eqn: rmP]라 하고, 선분 [eqn: rmF'P]가 쌍곡선과 만나는 점 중 [eqn: rmP]가 아닌 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 두 점 [eqn: rm P`,`Q`]가 다음 조건을 만족시킬 때, 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표는? [4점]

(가) [eqn: rm {bar{PQ}} = {bar{PF}}]

(나) 삼각형 [eqn: rmPQF]의 둘레의 길이는 [eqn: 20]이다.

[4점][2014년 6월 평가원]

[eqn: rm {bar{AB}} =2`,` {bar{BC}} = sqrt {5} `]인직사각형 [eqn: rmABCD]를 밑면으로 하고 [eqn: rm {bar{OA}} = {bar{OB}} = {bar{OC}} = {bar{OD}} =2]인 사각뿔 [eqn: rmO-ABCD]가 있다. 선분 [eqn: rmOA]의 중점을 [eqn: rmM]이라 하고, 점 [eqn: rmM]에서 평면 [eqn: rmOBD]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하자. 선분 [eqn: rmBH]의 길이를 [eqn: k]라 할 때, [eqn: 90k ^{2}]의 값을 구하시오.[4점]

좌표평면에 한 변의 길이가 [eqn: 4 sqrt {2}]인 정삼각형 [eqn: rmOAB]와 다음 조건을 만족시키는 점 [eqn: rmC]가 있다.

(가) [eqn: rm LEFT | {vec{AC}} RIGHT | =4]

(나) [eqn: rm {vec{OA}} · {vec{AC}} =0] , [eqn: rm {vec{AB}} · {vec{AC}} >0].

[eqn: rm LEFT ( {vec{OP}} - {vec{OC}} RIGHT ) ·( {vec{OP}} - {vec{OA}} )=0]을 만족시키는 점 [eqn: rmP]와    정삼각형 [eqn: rmOAB]의 변 위를 움직이는 점 [eqn: rmQ]에 대하    여 [eqn: rm LEFT | {vec{OP}} + {vec{OQ}} RIGHT |]의 최댓갑과 최솟값의 합이          [eqn: p+q sqrt {33}]일 때, [eqn: p ^{2} +q ^{2}]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 유리수 이다.) [4점]