2020학년도 1학기 중간고사(광교고1) 2020년 6월 11일 / 범위 : ~부등식	출제교사	부장	교장

[eqn: z= {1+i} over {sqrt {2}}]일 때, [eqn: z ^{11}]의 값은? ( 단, [eqn: i= sqrt {-1}])  [4.1]
① [eqn: {sqrt {2} +2i} over {2}]	② [eqn: {sqrt {2} +i} over {2}]	③ [eqn: i]
④ [eqn: {- sqrt {2} +i} over {2}]	⑤ [eqn: {- sqrt {2} + sqrt {2} i} over {2}]

⑤

다항식 [eqn: A]를 [eqn: x ^{2} -2x+3]으로 나누었을 때의 몫이 [eqn: 2x+1], 나머지가 [eqn: 3x-2]이라 한다. 다항식 [eqn: A]의 상수항은?  [4.1]
①[eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

④

이차방정식 [eqn: x ^{2} -5x+k=0]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값들 중 자연수인 것의 합은?  [4.3]
① [eqn: 20]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 25]
④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 32]

②

[eqn: x]값의 범위가 [eqn: k LEQ x LEQ 1]일 때, 이차함수 [eqn: y=x ^{2} -4x+5]의 최댓값이 [eqn: 10]이다. 이때 실수 [eqn: k]의 값은? [4.3]
① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]
④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

①

복소수에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? ( 단, [eqn: i= sqrt {-1}] ) [4.5]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: {bar{5}} =-5] ㄴ. [eqn: -5]의 제곱근은 [eqn: ± sqrt {5} i]이다. ㄷ. [eqn: 1-2i]는 허수이다. ㄹ. [eqn: sqrt {-2} sqrt {-3} = sqrt {6}] ㅁ. [eqn: {sqrt {-18}} over {sqrt {-2}} =-3]

②

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄷ, ㅁ
④ ㄴ, ㄷ, ㅁ	⑤ ㄴ, ㄹ, ㅁ

학생들에게 연필을 나누어주는데 학생 한 명당 [eqn: 5]개씩 주면 [eqn: 15]개가 남고, [eqn: 7]개씩 주면 맨 마지막 학생은 연필을 [eqn: 3]개 이상 [eqn: 5]개 미만으로 받는다고 한다. 이때 학생의 수를 [eqn: x], 연필의 수를 [eqn: y]라 할 때, [eqn: x+y]의 값은?  [4.5]
① [eqn: 67]	② [eqn: 68]	③ [eqn: 69]
④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 71]

③

다음은 조립제법을 이용하여 [eqn: LEFT ( 6x ^{3} +8x ^{2} -x+2 RIGHT ) ÷ LEFT ( 3x+1 RIGHT )] 의 몫과 나머지를 구하는 과정이다. ㈎, ㈏에 알맞은 것은?  [4.5]

②

① [eqn: ㈎`:`2x ^{2} +2x-1],	[eqn: ㈏`:`1]

② [eqn: ㈎`:`2x ^{2} +2x-1],	[eqn: ㈏`:`3]

③ [eqn: ㈎`:`6x ^{2} +6x-3],	[eqn: ㈏`:`1]
④ [eqn: ㈎`:`6x ^{2} +6x-3],	[eqn: ㈏`:`3]

⑤ [eqn: ㈎`:`18x ^{2} +18x-9],	[eqn: ㈏`:`3]

[eqn: 7 ^{6} -1]의 약수인 것은? [4.7]
① [eqn: 2 ^{3} TIMES 3 ^{3}]	② [eqn: 3 ^{4} TIMES 19]	③ [eqn: 2 TIMES 3 TIMES 17]
④ [eqn: 2 ^{4} TIMES 3 ^{2} TIMES 43]	⑤ [eqn: 2 ^{4} TIMES 17 TIMES 43]

④

방정식 [eqn: x ^{3} -1=0]의 한 허근을 [eqn: w]라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? ( 단, [eqn: {bar{w}}]는 [eqn: w]의 켤레복소수이다.) [4.7]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: w ^{2} +w+1=0] ㄴ. [eqn: w+ {bar{w}} =`-w {bar{w}}] ㄷ. [eqn: w ^{4} + {bar{w}} ^{2} =`-1]

③

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =ax ^{2} + LEFT ( ak+2 RIGHT ) x+k ^{2} +k+b]의 그래프가 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 [eqn: x]축에 접할 때, [eqn: a+b]의 값은?  ( 단, [eqn: a,~b]는 실수이다.) [4.7]
① [eqn: {15} over {4}]	② [eqn: {17} over {4}]	③ [eqn: {9} over {2}]
④ [eqn: {21} over {4}]	⑤ [eqn: {11`} over {2}]

②

연립방정식 [eqn: {cases{x ^{2} +3xy+2y ^{2} =0#x ^{2} -3xy-y ^{2} =9}}]의 해를 [eqn: x=p,~y=q] 라고 할 때, [eqn: p-q]의 최댓값은?  [4.7]
① [eqn: -2 sqrt {3}]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2 sqrt {3}]

⑤

이차방정식 [eqn: x ^{2} -2x+6=0]의 두 근을 [eqn: alpha ,~ beta]라고 할 때, 식 [eqn: {1} over {alpha ^{2} -3 alpha +4} + {1} over {beta ^{2} -3 beta +4}]의 값은?  [5.0]
① [eqn: - {5} over {7}]	② [eqn: - {9} over {14}]	③ [eqn: - {4} over {7}]
④ [eqn: - {1} over {2}]	⑤ [eqn: - {3} over {7}]

⑤

등식 [eqn: 2x ^{3} -9x ^{2} +7x-11=a LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{3} +b LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2} +c LEFT ( x+1 RIGHT ) +d] 이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a,~b,~c,~d]에 대하여 [eqn: a-b-c-d]의 값은?  [5.0]
① [eqn: 15]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 19]
④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 23]

①

사차방정식 [eqn: x ^{4} -x ^{3} -2x ^{2} +6x-4=0]의 두 허근을 [eqn: alpha ,~ beta]라고 할 때, [eqn: alpha ^{3} + beta ^{3}]의 값은?  [5.0]
① [eqn: -16]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -4]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

③

삼각형 [eqn: ABC]의 세 변의 길이 [eqn: a,~b,~c]가 [eqn: a ^{3} +b ^{3} +c ^{3} =3abc]를 만족시킨다. 삼각형 [eqn: ABC]의 둘레의 길이가 [eqn: 9]일 때, 삼각형 [eqn: ABC]의 넓이는? [5.0]
① [eqn: sqrt {3}]	② [eqn: {9} over {4}]	③ [eqn: {3 sqrt {3}} over {2}]
④ [eqn: {9 sqrt {3}} over {4}]	⑤ [eqn: {9 sqrt {3}} over {2}]

④

이차함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 ㈎~㈐ 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT )]의 값은?  [5.3]

㈎ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 1-x RIGHT ) =f LEFT ( 1+x RIGHT )]이다.

㈏ [eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: -3 LEQ x LEQ 3]일 때, 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 최댓값은 [eqn: 9], 최솟값은 [eqn: -7]이다.

㈐ 이차함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 직선 [eqn: y=4x+9]는 접한다.

④

① [eqn: -7]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 9]

다항식 [eqn: P LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: LEFT ( 2x+1 RIGHT ) ^{2}]으로 나누었을 때, 나머지는 [eqn: 6x-1]이고, [eqn: 2x-1]로 나누었을 때, 나머지는 [eqn: -1]이다. [eqn: P LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: LEFT ( 2x+1 RIGHT ) ^{2} LEFT ( 2x-1 RIGHT )]로 나누었을 때, 나머지는?  [5.3]
① [eqn: -3x ^{2} +3x- {7} over {4}]	② [eqn: -3x ^{2} +3x- {1} over {4}]

①

③ [eqn: x ^{2} +3x- {1} over {4}]	④ [eqn: 9x ^{2} +3x- {19} over {4}]

⑤ [eqn: 9x ^{2} +3x- {9} over {4}]

이차방정식 [eqn: x ^{2} -x-3=0]의 두 근을 [eqn: alpha ,~ beta]라 하자. 세 점 [eqn: LEFT ( alpha ,~ beta RIGHT ) ,~ LEFT ( beta ,~ alpha RIGHT ) ,~ LEFT ( 1,~1 RIGHT )]은 이차함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 위의 점일 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은? [5.3]
① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]
④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

③

서술형1. 그림과 같이 큰 물통에 가득 채워진 물을 작은 물통 여러 개에 나누어 담으려고 한다. 이때 각 물통은 원기둥 모양이고, 물통이 두께와 뚜껑 부분은 생각하지 않는다. (단, 작은 물통의 개수는 충분히 많고, [eqn: r]는 [eqn: 6]보다 큰 자연수이다.) [7.0]

서술형1. ⑴ [eqn: pi r ^{2} LEFT ( 4r+1 RIGHT )]

⑵ [eqn: pi LEFT ( r-1 RIGHT )]

⑶ [eqn: 4r ^{2} +5r+5]개, [eqn: 5 pi `mL]

⑴ 큰 물통의 부피를 [eqn: r]에 관한 식으로 나타내시오 [1.0]

⑵ 작은 물통의 부피를 [eqn: r]에 관한 식으로 나타내시오. [1.0]

⑶ 여러 개의 작은 물통들에 물을 가득 채울 때, 가득 채운 작은 물통의 최대 개수를 구하고 이 때 큰 물통에 남은 물은 몇 [eqn: mL]인지 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: 1mL=1cm ^{3}]이다.) [5.0]

서술형2. 그림과 같이 직사각형 [eqn: PQRS]의 두 꼭짓점 [eqn: P,~S]는 이차함수 [eqn: y=-x ^{2} +9]의 그래프 위에 있고, 두 꼭짓점 [eqn: Q,~R]는 이차함수 [eqn: y= {1} over {3} x ^{2} -3]의 그래프 위에 있다. 점 [eqn: S]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: a]라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 점 [eqn: S]는 제 [eqn: 1]사분면 위의 점이다.) [8.0]

서술형2. ⑴ [eqn: - {8} over {3} a ^{2} +4a+24]

⑵ [eqn: a= {3} over {4}], 최댓값 : [eqn: {51} over {2}]

⑴ 직사각형 [eqn: PQRS] 의 둘레의 길이를 [eqn: a]에 대한 식으로 나타내는 풀이 과정과 답을 서술하시오. [4.0]

⑵ 직사각형 [eqn: PQRS] 의 둘레의 길이의 최댓값을 구하고 그때의 [eqn: a]의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 서술하시오. [4.0]

2020년 고1 1학기 중간 광교고1