2022학년도 2학기 수석교사 교내·외 수업나눔

수석교사	박정선
학년-교과	5학년 수학
단원(차시)	1. 수의 범위와 어림하기 (4/11)
학습 주제	수의 범위를 활용하여 생활 속 문제 해결하기
일 시	2022. 9. 20. (화) 14:00~14:40
수업 장소	양산초 본관 3층 - 5학년 2반 교실
수업나눔 협의회 일정
일시	2022. 9. 20. (화) 수업공개 후 바로 실시
장소	양산초등학교 수석실 (2관 1층)
주제	배움중심 학생참여수업을 위한 수학과 실현방안

광 주 양 산 초 등 학 교

Ⅰ. 수업을 준비하며

학교에서 수학을 공부해야 하는 이유는 무엇일까? 학생들은 우리 생활 속에서 활용이 되니까,  살면서 필요하기 때문에, 내 인생에 도움이 되므로 등등의 답변을 하였다. 초등학교 수학에서는 학생들의 삶과 수학이 어떻게 연결되어 있는지, 학생들의 삶에 무슨 의미가 있는지 수학의 필요성을 깨닫게 만드는 것이 중요하다. 학생들이 실생활에서 경험한 것들과 이해를 바탕으로 이루어진 수학적 지식을 획득해야 하고, 이와 관련된 수학 문제를 해결하고 난 후에는 어떻게 그런 결론을 얻었는지 설명해보게 하는 과정이 중요하다. 그러나 수학은 문제를 풀고 계속 연습해야 하며 학습량이 많이 요구되는 교과이기에 수학 교과를 좋아하는 학생들(16%)보다는 싫어하고 어려워하는 학생들(84%)이 더 많은 것이 현실이다. 수학 교과도 체육처럼 학생들에게 기다려지는 시간이 되기 위해서 어떤 수학 수업을 준비해야 할 것인가 고민해보았고 학생들이 질문에 대답해주었다. 학생들은 수학 시간에 놀이처럼 재미있게 공부하고 싶어하며 이해가 가지 않는 부분은 차근차근 천천히 배우고 싶다고 하였다. 또한 교과서와 연필만 가지고 하는 수업보다 스마트도구와 앱 등을 활용한 요즘 시대 흐름과 통하는 수업을 원하였다.

학생들의 이러한 바람들을 반영하여 수업을 설계하였다. 학생들이 수학 학습의 필요성을 직접 느끼고 관심과 흥미를 가질 수 있도록 학생들 주변에서 소재를 찾고 이를 스마트 기기와 앱을 활용하여 함께 공유하며 활용할 수 있도록 하였다. 또한 학생들은 자신들이 행한 활동을 통해 수학을 더 잘 이해할 수 있으므로 수학 학습에 활동적으로 참여시키고자 하며 놀이와 게임 요소를 수업 활동에 접목하여 학생들의 흥미를 높여보고자 하였다.

본 단원의 학습 주제는 ‘수의 범위와 어림하기’이다. 수의 범위는 수를 몇 개의 범위로 구분하여 나눌 때 사용하며, 어림하기는 정확한 값이 아니지만 대략적이면서도 합리적인 값을 산출할 때 이용된다. 이 단원에서 학습하는 수의 범위에서는 경곗값이 포함되는지를 구분하여 지도하는 것이 중요하며 어림하기에서는 기계적으로 올림, 버림, 반올림을 하기보다 의미를 알고 실생활에서 활용하는데 초점을 두어 지도해야 한다.

본 차시에서는 이전 차시까지 학습하였던 한 가지 수의 범위를 수직선에 나타내는 것을 넘어 두 가지 수의 범위를 동시에 수직선에 나타내 보고 생활 장면에서 수의 범위를 이용하여 문제를 해결하는 학습을 한다.

도입단계에서는 양산초와 관련된 숫자 열 고개 놀이를 통하여 이전 차시에서 학습하였던 이상과 이하, 초과와 미만을 제대로 이해했는지 확인하고 학생들이 주변에서 찾은 이상, 이하, 초과, 미만이 사용되고 있는 예를 띵커벨 보드로 살펴보면서 학습 동기를 유발하고자 한다.

전개 단계에서는 먼저 학생들의 건강평가 항목을 통하여 등급의 범위를 알아보고 이전 차시에서 학습한 수의 범위를 토대로 두 수를 동시에 수직선에 나타내는 방법을 유추해보게 함으로써 추론 능력을 길러주고 수직선을 이용하여 수의 범위를 나타내고 정리하는 활동을 통해 정보처리능력을 길러주고자 한다. 다음으로 “I’m Here!” 놀이를 통해 이상, 이하, 초과, 미만이 혼합된 수의 범위에서 경곗값의 포함 여부를 익히도록 하며, 세 번째는 우체국에서 무게에 따라 달라지는 택배 요금을 알아보는 활동으로 생활 주변의 문제를 수의 범위를 활용하여 해결해보도록 하였으며 자신의 번호와 같은 무게의 택배를 보내려면 얼마의 요금을 지불해야 하는지 짝에게 그 과정을 설명해보도록 함으로써 문제해결능력과 의사소통 능력을 길러주고자 한다. 또한 학생들이 생활 주변에서 찾은 수의 범위를 토대로 자신만의 문장을 만들어보게 함으로써 창의.융합 능력을 길러주고자 한다.

정리 단계에서는 이상, 이하, 초과, 미만을 사용하여 오늘의 다짐을 말해보게 함으로써 태도 및 실천 역량을 길러주고 학습 내용에 대한 소감과 질문 등을 나누면서 수업을 마무리 하고자 한다.

Ⅱ. 단원 이해하기

1. 단원 학습 계열

배운 내용	본 단원 내용	배울 내용 (5학년 1학기)
· 물체의 길이를 어림하고 재어보기 (3-1-5. 길이와 시간) · 물체의 들이/무게를 어림하고 재어보기 (3-2-5. 들이와 무게) · 수의 크기 비교하기 (4-1-1.큰 수)	· 이상과 이하/ 초과와 미만의 의미를 알고 수직선에 나타내기 · 수의 범위를 활용하여 문제 해결하기 · 올림, 버림, 반올림의 의미를 알아보기 · 올림, 버림, 반올림을 활용하여 문제 해결하기	· 소수의 나눗셈의 몫을 반올림하여 나타내기 (6-2-2. 소수의 나눗셈)

2. 교육과정 이해하기

가. 내용 체계

영역	핵심 개념	일반화된 지식	학년(군)별 내용 요소			기능
			1~2학년	3~4학년	5~6학년
측정	어림하기	어림을 통해 양을 단순화하여 표현한다.			∙ 수의 범위 (이상, 이하, 초과, 미만) ∙ 어림하기 (올림, 버림, 반올림)	어림하기, 그리기, 추론하기, 설명하기, 활용하기, 문제해결하기

나. 성취기준 및 평가 기준

교육과정 성취기준	평가기준
[6수 03-01] 실생활 장면에서 이상, 이하, 초과, 미만의 의미와 쓰임을 알고, 이를 활용하여 수의 범위를 나타낼 수 있다.	상	이상, 이하, 초과, 미만의 의미를 알고, 실생활 장면에서 이를 활용하여 수의 범위를 나타낼 수 있다.
	중	이상, 이하, 초과, 미만을 사용하여 수의 범위를 나타낼 수 있다.
	하	안내된 절차에 따라 이상, 이하, 초과, 미만을 사용하여 간단한 수의 범위를 나타낼 수 있다.

3. 단원 학습 목표 및 전개 계획

단원 학습 목표		차시	학습 주제	재구성
- 내용 - 1.이상과 이하의 뜻을 알고, 그 범위에 있는 수를 알 수 있다. 2.초과와 미만의 뜻을 알고, 그 범위에 있는 수를 알 수 있다. 3.수의 범위를 알고 실생활 문제를 해결할 수 있다. 4.올림, 버림, 반올림의 뜻을 알고 어림수로 나타낼 수 있다 5. 상황에 맞은 어림의 방법을 알고, 실생활 문제를 해결할 수 있다. 교과 역량 - 1.수의 범위를 나타내는 말을 이해하고, 수직선에 나타낼 수 있다. 2.생활 장면에서 수의 범위을 이용하는 사례를 찾고, 문제를 해결할 수 있다 3.생활 속에서 올림, 버림, 반올림이 필요한 상황을 찾고, 어림하여 어림수로 나타낼 수 있다. 4.생활 장면의 문제 상황을 해결하는 방법을 토의.토론하는 과정을 통해 적절한 어림 방법을 추론하고 의사소통할 수 있다. 5.생활 주변에서 수의 범위와 어림이 활용된 사례를 찾고 그 필요성을 설명할 수 있다. 6.생활에서 수의 범위를 이용한 문제를 해결하거나 어림하는 활동을 통해 수학의 유용성을 깨닫고, 수학에 흥미를 가질 수 있다.	단원도입	1/11	단원 도입
	수의 범위	2/11	이상과 이하 알아보기
		3/11	초과와 미만 알아보기
		4/11	수의 범위를 활용하여 문제 해결하기 · 생활 장면에서 수의 범위를 이용하여 문제 해결하기 · 생활장면에서 볼 수 있는 수의 범위를 수직선에 나타내기
		5/11	수의 범위를 활용하여 나만의 생활 지수 또는 생활계획표 만들기	차시 추가 및 재구성
	어림 하기	6/11	올림 알아보기
		7/11	버림 알아보기
		8/11	반올림 알아보기
		9/11	올림, 버림, 반올림 활용하여 문제 해결하기
		10/11	인구수를 어림하여 그래프로 나타내기	차시 재구성
	단원 정리	11/11	단원학습 내용 정리하기

4. 교수·학습 방법 및 유의사항

약속에 따른 형식적 처리 방법으로 올림, 버림, 반올림을 하기보다는 생활에서 어림수가 필요한 상황을 제시하여 그 의미와 필요성을 명확히 알고, 생활에 직접 활용하는데 중점을 주어 지도한다.

이상, 이하, 초과, 미만과 관련된 수의 범위 학습의 핵심은 경곗값을 포함하는가, 포함하지 않는가에 있다. 따라서 연속량을 소재로 하는 측정값 중에서 경곗값에 해당하는 측정값을 대상으로 그 차이를 분명히 알 수 있도록 강조하여 지도한다.

학급 내 학생들과 관련된 측정값을 소재로 하여 흥미를 유발하고, 실생활과 연관된 수업을 전개하되, 그 과정에서 키나 몸무게 등 일부 학생들에게 민감할 수 있는 측정값을 사용할 때에는 주의하도록 한다.

생활 속에서 상황에 따라 어림의 방법이 다양하게 적용될 수 있기때문에 각 상황에 알맞게 어림하는 방법을 찾아낼 수 있도록 지도하는 것이 중요하다. 따라서, 학생들 스스로 어림이 필요한 상황을 찾아보게 하거나 교사가 제시한 예에서 올림이나 버림, 반올림이 필요한 이유를 스스로 생각해 볼 수 있도록 발문한다.

Ⅲ. 수학과 흥미도 조사, 선수학습 진단 및 지도 방안

(응답 학생수 19명)

진단 내용	결과 분석 및 지도 방안
	선행학습을 한 학생들 중에서도 진단문항에서 오답을 보인 학생이 3명이고 미리 접해보지 못한 학생들도 4명이나 되므로 개념부터 이해할 수 있도록 차근차근 지도하도록 한다
	학생들은 이상과 이하보다는 초과와 미만을 더 어렵게 생각하고 있으므로 초과와 미만이 생활 속에서 어떻게 사용되고 있는지 다양한 사례를 직접 찾아보도록 하며 사례를 통하여 그 의미를 알도록 지도한다.
	학생들은 반올림, 버림, 올림의 순으로 어렵게 느끼고 있으므로 반올림이 실제 생활 장면에서 사용되는 사례를 통하여 반올림의 의미를 알고 문제를 해결할 수 있도록 한다.
	수의 범위와 어림하기를 미리 선행학습한 학생들이 79%나 되지만 ~보다 크고 ~보다 작은 수를 찾는 문제에서 오답률은 37%나 되었다. 이는 학생들이 개념을 제대로 이해하지 못했음을 보여주는 결과이기에 수의 범위에 해당하는 개념의 의미를 제대로 이해하도록 지도한다.
	수학을 싫어하는 학생들이 무려 84%에 해당하므로 놀이와 게임 등의 활동을 통하여 수학 과목에 대한 흥미도를 높이도록 한다.
	학생들은 수학이 대학, 좋은 직장, 돈을 잘 벌기 위해, 똑똑해지기 위해 등 어떠하든지 우리 삶에 필요하다는 것은 막연히 알고 있다. 학생들의 삶과 수학이 구체적으로 어떻게 연결되어 있는지, 학생들의 삶에 무슨 의미가 있는지 수학의 필요성을 깨닫게 만들도록 지도하고자 하며 학생들의 삶과 관련된 실생활에서 경험한 것들을 소재로 하는 수업을 진행하고자 한다.

Ⅳ. 본시 교수 학습 과정안

단 원(차시)	5-2-1. 수의 범위와 어림하기 (4/11)			지 도 대 상		5학년 2반		지 도 교 사	박정선
학습 주제	수의 범위를 활용하여 생활 장면의 문제 해결하기							장 소	5-2교실
성취기준	∘[6수03-01] 실생활 장면에서 이상, 이하, 초과, 미만의 의미와 쓰임을 알고, 이를 활용하여 수의 범위를 나타낼 수 있다.
학습목표	∘ 생활 장면에서 수의 범위를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. ∘ 수의 범위를 수직선에 나타낼 수 있다. ∘ 나의 풀이 과정을 친구와 이야기하면서 서로 존중하고 협력할 수 있다.
교과 핵심 역량	문제해결역량	추론역량	창의융합역량		의사소통역량		정보처리역량			태도 및 실천
	○	○	○		○		○			○
자료	∘ 활동지, 아이패드

과정

(분)

교 수 ․ 학 습 활 동

자료 □ 유의점□

〔핵심역량〕평가 ▶

<도입>

(7)

о 선수학습 상기

- 이상, 이하를 활용한 열 고개 놀이

- 초과, 미만을 활용한 열 고개 놀이

о 동기유발

- 친구들이 찾은 우리 생활에서 쓰이는 이상, 이하, 초과, 미만의 예시      사진들 중에서 두 개 이상이 동시에 등장하는 경우 살펴보기

о 학습 주제 파악하기

о 학습활동 안내

수의 범위를 활용하여 생활 속 문제를 해결하고 수직선에 나타내 봅시다.

수직선에 나타내기 – 놀이로 알아보기 -  생활속 문제 해결해보기

□학생들이 놀이를 통하여 배운 내용을 점검해볼 수 있도록 하되 놀이의 목적이 수의 범위를 이해하기 위함임을 잊지 않도록 한다.

□ 띵커벨 보드

<전개>

(30)

<활동 1> 두 가지 수의 범위를 동시에 수직선에 나타내기

о 등급의 범위를 알고 수직선에 나타내기

▪ 준기가 속한 등급의 횟수 범위는?

▪ 준기와 같은 등급에 속하는 학생의 이름은?

▪ 준기가 속한 등급의 횟수 범위는 수직선에 어떻게 나타낼까?

▪ 두 가지 수의 범위를 동시에 수직선에 나타내는 방법은?

о 체급의 범위를 알고 수직선에 나타내기

▪ 연수가 속한 체급의 몸무게 범위는?

▪ 연수가 속한 체급의 몸무게 범위를 수직선에 어떻게 나타낼까?

[추론역량]

□학생들도 각자 자기가 어느 체급에 속하는지 확인해보도록 하되 몸무게로 서로놀리거나 상처를 주지 않도록 한다.

	<활동 2> 수의 범위를 놀이로 이해해보기 о 이상과 미만, 초과와 이하를 활용한 놀이 (- 교사가 반 학생들의 번호로 수의 범위를 말하면 수의 범위에 해당되는 번호의 학생들은 “ I’m here.”를 외치며 일어선다. 수의 범위에 해당하는 번호는 포함된다는 의미로 머리 위에 ○표시를 한다) - 이때 이상과 이하의 경곗수에 해당하는 학생들도 수의 범위에 포함되므로 함께 외치며 일어선다. - 초과와 미만의 경곗수에 해당되는 번호의 학생들은 수의 범위에 포함이 되지 않으므로 박수를 치며 일어서서 자기의 번호를 외치고 포함되지 않는다는 의미로 머리 위에 X 표시를 한다. <활동 3> 수의 범위를 활용하여 생활 속 문제 해결해보기 о 택배물의 무게에 해당하는 수의 범위 찾고 수직선에 나타내기 - 학급 내 자기 번호에 해당하는 수의 범위 찾기 - 자기 번호에 해당하는 수의 범위를 수직선에 나타내기 - 수의 범위에 해당하는 요금 찾아 짝에게 설명해보기 о 띵커벨 보드에서 수의 범위가 포함된 문장을 찾아 쓰고 수직선에 나타내기 ( 1개 또는 2개 이상이 사용된 수의 범위가 포함된 문장을 찾아 쓰거나 문장을 직접 만들고 수의 범위를 수직선에 나타내기) о 자기평가	[문제해결역량,태도 및 실천역량〕 □수의 범위 학습의 핵심은 경곗값을 포하는가 포함하지 않는가에 있으므로 초과와 미만의 경계값에 해당하는 학생들은 확실히 표현을 하도록 하며 ? [문제해결역량, 의사소통역량, 정보처리역량] □ 활동지 □이상, 이하, 초과, 미만의 낱말 중에서 자유롭게 찾거나 만들어 쓰되 가능하면 혼합하여 활용할 수 있도록한다. □아이패드
<정리> (3)	о 수의 범위를 사용하여 나의 다짐 말해보기 (예: 나는 앞으로 하루 한 시간 미만으로 휴대폰을 사용하겠습니다.) ▪ 오늘 배움에 대한 소감, 질문, 더 알고 싶은 내용은? ▪ 오늘 배워서 알게 된 것 친구에게 설명하기 о 차시 예고 : 수의 범위를 사용하여 생활지수/ 생활계획표 만들기	[창의.융합] □ 다짐을 말할 때에는 진지하도록 하며, 긍정적인 방향의 다짐을 하도록 하고 장난이 되지 않도록 한다.

※ 형성 평가 계획

평가 관점	평가 시기	평가 방법
∘ 수의 범위를 활용하여 생활 속 문제를 해결할 수 있는가?	전개	관찰
∘ 수의 범위를 수직선에 나타낼 수 있는가?	전개	관찰
∘ 문제해결과정을 친구와 나누면서 서로 존중하고 협력하는가?	전개	관찰

※ 판서 계획

<배움 주제> 수의 범위를 활용하여 생활속의 문제를 해결해봅시다. 1. 수직선 2. 놀이 3. 생활 속 문제해결		단원 1. 수의 범위와 어림하기

※ 자리배치 계획

교탁

①		⑤		⑨		⑬		⑰★
②		⑥		⑩		⑭		⑱★
③		⑦		⑪		⑮		⑲★
④		⑧		⑫		⑯		⑳

사물함

(※ 좌석 번호와 실제 반 번호는 일치하지 않음)

∘ 배움의 배려자는 ⑰, ⑱, ⑲으로 진단 평가 문항에서 어려움을 보였던 학생들로써 배움 과정에서 소외되지 않도록 배려해 주도록 하며 친구들의 도움을 받을 수 있도록 한다.

Ⅴ. 교과서 및 활동지

수학 교과서 14~15쪽
활동지	띵커벨 보드 (친구들이 찾은 생활 속 수의 범위)

수업 참관 기록지

참관자:

교과	수학	단원	1. 수의 범위와 어림하기			수업자	박정선
학습주제	큰 수의 뛰어 세기
대상	양산초등학교 5학년 2반			일시	2022. 9. 20. 14:00~14:40

구분	수업 나눔 관점	수업 나눔 기록
수업 의미	교사의 수업 의도와 목적이 잘 드러나는 장면은? 2. 수업에서 가장 의미 있는 지점은 어디인가요? 3. 학생들의 배움이 가장 크게 일어난 지점은?
질문 나누기	1. 수업자의 의도와 다르게 흘러간 수업 장면은? 2. 수업에서 학생들과 관계 맺기가 힘들거나 어려운 점은? 3. 이 수업에서 의문 나는 지점은? 4. 학생들의 배움이 더 크게 만들어지지 못한 지점은?
나(참관자) 의 수업 돌아보기	이 수업이 나의 일상 수업에 주는 시사점은? 2. 수업을 성찰하면서 새롭게 다가왔던 지점은? 3. 내 수업에 도전해 보고 싶은 것은?
종합의견

1. 우체국 창구에서 친구에게 선물을 택배로 보내려고 합니다.

선물의 무게를 재보니 나의 번호와 같은 무게였습니다.

활동지

광주 양산초

5학년 2반     번

이름

1. 수의 범위와 어림하기

4차시. 수의 범위를 활용하여 문제해결하기

① 내가 보내려고 하는 택배물의 무게가 속한 수의 범위를 수직선에 나타내 보세요.

0  1   2   3   4    5   6     7    8    9   10  11  12   13    14    15   16   17   18  19  20 21

② 내가 우체국에서 택배를 보내기 위해 지불해야 하는 요금은 얼마일까요?

요금 :            원

이유 : 나의 번호는 (  )번이고, 내 번호가 포함된 구간은 (              )이기 때문에

2. 띵커벨 보드에서 이상, 이하, 초과, 미만이 사용된 문장을 찾아 써 보고  수의 범위를 수직선에 나타내 봅시다.

내가 찾은 문장

※ 오늘 잘 공부했는지 스스로 확인해보세요. 잘함◎ 보통○ 좀 더 노력 ☆
수의 범위를 찾아 수직선에 나타낼 수 있어요.
수의 범위를 사용하여 생활 속의 문제 (우체국 택배 요금) 해결할 수 있어요.

2022학년도 2학기

양산초 수석교사 수업나눔

배움중심 학생참여형 수학과 수업

1. 수의 범위와 어림하기

-수의 범위를 활용하여 문제 해결하기-

일시	2022.9.20.화 14:00~14:40
장소	본관 3층 5-2교실

광 주 양 산 초 등 학 교