Report List

1) cheng Page 371-373  문 7-8, 문 7-9, 문 7-21

2) 식 5-39 식 5-40 유도(TM mode)

1)  cheng  p371 문 7-8

다음 주파수 (a) [eqn: 1rm[MHz]`]와 (b) [eqn: 1rm[GHz]`]에서 구리(copper)[eqn: [`sigma_cu`=`5.8`times`10^7`rm[S/m]`]`]과 황동(brass)[eqn: [`1.59``times`10^7`rm[S/m]`]`]의 특성임피던스, 감쇄상수([Np/m]와 [dB] 모두의 단위로), 그리고 표피두께를 구하라.

sol

Both Copper and Brass are good Conductors

즉, [eqn: {sigma}over{omega``epsilon}````>>````1``]

[eqn: eta_c``=``식``(`7`-`53``)``=``root{{mu}over{epsilon_c}}``=``root{{j``omega``mu}over{sigma}}``=``(`1``+``j``)``root{{pi``f``mu}over{sigma}}``=``left(`1``+``j``left)``{alpha}over{sigma}``]

[eqn: alpha``=````beta``=``식``(`7``-``52``)``=``root{pi``f``mu``sigma``}``]

[eqn: delta``=``식``(`2``-``37``)``=``1over{alpha}``=``1over{root{pi``f``mu``sigma``}}`~~rm[m]```=``cheng ~식``(`7``-``56``)``]

[eqn: 1rm[Np/m]``=``8.686[`dB/m]]

(a) [eqn: f``=``1rm[MHz]``]

	[eqn: eta _{c} ```[Ω]]	[eqn: alpha `` rm [Np/m]``]	[eqn: alpha ` rm [dB/m]``]	[eqn: delta `` rm [m]``]
Copper	[eqn: 2.31``(`1``+``j``)``10 ^{-4} ``]	[eqn: 1.51`` TIMES ``10 ^{4} ``]	[eqn: 1.31`` TIMES ``10 ^{5} ``]	[eqn: 6.61` TIMES ``10 ^{-5} ``]
Brass	[eqn: 4.98``(`1``+``j``)``10 ^{-4} ``]	[eqn: 0.79`` TIMES ``10 ^{4} ``]	[eqn: 0.69`` TIMES ``10 ^{5} ``]	[eqn: 12.6` TIMES ``10 ^{-5} ``]

(b) [eqn: f``=``1 rm [GHz]``]

	[eqn: eta _{c} ```[Ω]]	[eqn: alpha `` rm [Np/m]``]	[eqn: alpha ` rm [dB/m]``]	[eqn: delta `` rm [m]``]
Copper	[eqn: 8.25``(`1``+``j``)``10 ^{-3} ``]	[eqn: 4.79`` TIMES ``10 ^{5} ``]	[eqn: 4.16`` TIMES ``10 ^{6} ``]	[eqn: 2.09` TIMES ``10 ^{-6} ``]
Brass	[eqn: 1.58``(`1``+``j``)``10 ^{-3} ``]	[eqn: 2.51`` TIMES ``10 ^{5} ``]	[eqn: 2.18`` TIMES ``10 ^{6} ``]	[eqn: 3.99` TIMES ``10 ^{-6} ``]

2)  cheng  p371 문 7-9

[eqn: 100rm[MHz]`]에서 흑연의 표피두께는 [eqn: 0.16rm[mm]`]이라 할 때 (a) 흑연의 도전율과 (b) [eqn: 1rm[GHz]`]의 파가 흑연내를 전파할 때 그 전계강도가 [eqn: 30rm[dB]`]만큼 줄어드는 거리를 계산하라.

sol)

(a) [eqn: delta ``=``식``(`7``-``56``)``=`` {1} over {alpha } ``=`` {1} over {sqrt {pi ``f`` mu `` sigma ``}} `~~ rm [m]``]

[eqn: sigma ``=`` {1} over {pi ``f`` mu `` delta ^{2} ``} ``=``0.99`` TIMES ``10 ^{5} ``~~ rm [s/m]``]

(b) at [eqn: f``=``10 ^{9} `` rm [Hz]]

[eqn: alpha ``=`` sqrt {pi ``f`` mu `` sigma ``} ``=``1.98`` TIMES ``10 ^{4} ```~~ rm [Np/m]``]

[eqn: THEREFORE ``20``log _{10} ``e ^{-` gamma ``z} ``=``-`30 rm [dB]``]

[eqn: THEREFORE ``z & =`` {1.5} over {alpha ``log _{10} ``e} ``# # & =`` {1.5} over {1.98`` TIMES `10 ^{4} `` TIMES ``0.43429} ``=``0.00017444`` rm [m]``=``0.174```[mm]``]

[eqn: log _{10} ``e``=``0.43429``]

3)  cheng  p373 문 7-21

문 7-21(report) 그림 7-14에 보인 것과 같이 수직 편파된 평면파가 [eqn: epsilon_1`=`epsilon_0`,] [eqn: epsilon_2`=`2.25`epsilon_0`], [eqn: mu_1`=`mu_2`=`mu_0`]인 경계면으로 경사각을 가지고 입사하였다.  [eqn: E_i0`=`20rm[V/m],```itf`=`100rmMHz``], [eqn: theta_i`=`30^0``]이라고 가정할 때,

a) 반사 및 투과 계수를 구하라.

b) [eqn: E_t`(`x,``z,``t``)``]와 [eqn: H_t`(`x,``z,``t``)``]에 대한 순시식을 써라.

sol) snell의 반사 법칙에 의해 [eqn: theta_r``=``theta_i``=``30^0``]

[eqn: sin`theta_t``=``root{{epsilon_1}over{epsilon_2}`}``sin``theta_i``=``1over3``]

[eqn: theta_t``=``19.47^0``,``cos``theta_t``=``0.943]

[eqn: eta_1``=``eta_0``=``377[Ω]``][eqn: eta_2``=`root{{mu_2}over{epsilon_2}`}``=``377over{root{2.25}}``=``251[Ω]`]

a) [eqn: Gamma_⊥``=``{E_{r`0}}over{E_i`0}}``=``{eta_2``cos``theta_i``-``eta_1``cos``theta_t}over{eta_2``cos``theta_i``+``eta_1``cos``theta_t}``=``-0.241``]

b) 식 (7-141)로 부터

[eqn: bold{rmE}`_t``(x`,```z)=``E_{t`0}```e^{-`j````beta_2``(`x``sin``theta_t``+``z``cos``theta_t``)``}```bold{rmbary}``]  (7-141)

[eqn: beta_2``=``omega``root{mu_2``epsilon_2``}``=```pi``]

[eqn: ∴~~bold{rmE}`_t``(x`,```z,``t``)=``15.2``cos`(2`pi``10^8``t`-1.05x``-``2.96`z``)`bold{rmbary}``]

식 (7-142)

[eqn: bold{rmH}`_t``(x`,``z`)=`1over{eta_2}``E_{t`0}``(``sin``theta_t`bold{rmbarz}``-``cos``theta_t`bold{rmbarx}``)```e^{-`j``beta_2``(`x``sin``theta_t``+``z``cos``theta_t``)}`] (7-142)

[eqn: ∴~~bold{rmH}`_t``(x`,``z,``t``)=0.06(`0.333`bold{rmbarz}``-``0.943`bold{rmbarx}``)`cos`(2``pi``10^8``t``-``1.05x-2.96z`)]

3)  유도과정은 생략