2012학년도 대학수학능력시험

수리 영역 출제체제 연구

․ 연구책임자_이 양 락

2008. 10. 8.

2012학년도 대학수학능력시험

수리 영역 출제체제 연구

․ 연구책임자_이 양 락

․ 연  구  자_조 윤 동

박 선 화

고 호 경

이 진 호

목    차

Ⅰ. 연구 추진 배경	1

Ⅱ. 문헌 분석	4

1. 수능(수리 영역)의 목적 및 특성과의 부합성	5

2. 교육에 끼친 영향	8

3. 사회에 끼친 영향	12

4. 시사점	16

Ⅲ. 기존 대학수학능력시험 수리 영역 시험 출제 체제	19

1. 수리 영역 시험 체제	19

2. 수리 영역 출제 과목 및 이수 단위	20

3. 수리 영역 출제 내용의 변화	20

Ⅳ. ‘가’/‘나’형별 응시자 및 대학의 유형별

지정, 대학 입학 현황	21

1. 2005-2008학년도 수능의 응시 현황	21

2. 2005-2008학년도 수능의 대학 계열별 ‘가’, ‘나’형 지정 현황	23

3. 2008학년도 대학 계열별 입학정원과 입학자 수 현황	27

Ⅴ. 개정 교육과정 수학과 내용에서 대학교육에 필요한 요소	30

1. 고등학교 1학년 내용의 포함여부에 관한 문제	30

2. 개정 교육과정에 바탕을 둔 수리 내용 영역 구성	31

3. 대학에서 요구하는 수학 내용 영역	31

Ⅵ. 한, 중, 일의 전국 단위 대학입학시험 내용 요소 비교	39

1. 한, 중의 전국 단위 대학입학시험 내용 비교	39

2. 한, 일의 전국 단위 대학입학시험 내용 비교	40

Ⅶ. 2007년 개정 수학과 교육과정에 따른 수리 영역 출제
범위 개선 방안	43

1. 2007년 개정 수학과 교육과정에 따른 수리 영역 출제 범위 개선안	43

2. 기존 수능 수리 영역과 개선안의 출제 범위 이수 단위 비교	44

3. 개선안 출제 내용과 제7차 교육과정의 비교	44

4. 개선안의 장단점 비교	44

Ⅷ. 요약 및 결론	47

1. 요약	47

2. 결론	51

<별첨 1> 대학수학능력시험 수리 영역 연도별 출제 내용	56

<별첨 2> 우리나라와 중국의 국가 단위 대학 입학시험의 내용 비교	60

<별첨 3> 우리나라와 일본의 국가 단위 대학 입학시험의 내용 비교	66

<별첨 4> 개선안 출제 내용과 제7차 교육과정의 비교	72

참고 문헌	77

<부록 1> 회의록	80

<부록 2> 공청회 토론자 원고	91

표  목  차

<표 1> 선택과목명과 이수 기준 및 총 이수단위 비교	3

<표 2> 수학과목 명칭 및 편제의 변화비교	9

<표 3> 7차 교육과정에서 수능 출제 방향의 기본 원칙	10

<표 4> 수리 영역 연도별 시험 체제	19

<표 5> 수리 영역 연도별 출제 과목 및 이수 단위	20

<표 6> 수리 영역 유형에 따른 학년도별 응시자 현황	21

<표 7> 수리 영역 ‘가’형/‘나’형 활용 방법에 따른 학교 수와 비율	24

<표 8> 수리 영역 ‘가’형/‘나’형 활용 방법 요약(괄호 안은 비율 : %)	26

<표 9> 2008학년도 대학 계열별 입학 정원과 입학자 수(1)	27

<표 10> 2008학년도 대학 계열별 입학 정원과 입학자 수(2)	29

<표 11> 이학계열에서 요구하는 수학 내용 영역	34

<표 12> 의학계열에서 요구하는 수학 내용 영역	35

<표 13> ‘나’형에서 요구하는 수학 내용 영역	38

<표 14> 2007년 개정 수학과 교육과정에 따른

수리 영역 출제 체제 개선안	43

<표 15> 기존 수능 수리 영역과 개선안의 출제 범위 이수 단위 비교	44

<표 16> 개선안별 장단점 비교	44

<표 17> 제안하는 개선안	51

Ⅰ.  연구 추진 배경

대학수학능력시험(이하 수능)은 고등학교 교육과정의 내용과 수준에 맞추어 대학 교육에 필요한 수학 능력을 측정하는 사고력 중심의 시험으로, 우리나라 대학 입학전형의 핵심 요소일 뿐만 아니라 수험생을 포함한 전 국민의 이목이 집중되는 교육적․사회적 제도이다. 1994학년도에 처음 도입된 수능은 그동안 여러 차례 변화를 겪어왔다. 특히, 제7차 교육과정을 반영한 2005학년도 수능부터는 수험생의 자율에 따른 시험 영역/과목의 임의 선택․응시, 계열구분 삭제, 직업탐구 영역 신설, 고등학교 심화선택과목 중심의 출제 등의 특징을 가지고 있다.

현행 수능 수리 영역 출제 체제는 제7차 교육과정을 반영한 2005학년도 수능 출제 체제를 따르고 있다. 즉, 현행 수능 수리 영역에서는 시험 출제 범위에 따라 문제지의 유형을 ‘가’형과 ‘나’형으로 구분한 두 가지 유형으로 출제하고 있다. 수리 영역 ‘가’형의 시험 출제 범위는 수학Ⅰ과 수학Ⅱ, 선택과목으로 구성되고, ‘나’형의 시험 출제 범위는 수학Ⅰ로 한정되고 있다. ‘가’형의 시험 출제 범위에서 선택과목은 수험생이 미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학의 3과목 중에서 한 과목을 선택하여 시험을 치르고 있다. 그리고 교육과정의 국민공통기본교육과정에 해당하는 고등학교 1학년 이하의 수학 내용은 시험 범위에 직접적으로 포함되지 않고 위에 열거한 범위의 내용에 간접 반영하여 출제되고 있다.

2007년 2월 교육인적자원부에서 제7차 수학과 교육과정의 문제점을 개선하여 개정된 수학과 교육과정(교육인적자원부고시 제2007-79호)을 발표하였다. 개정된 수학과 교육과정은 학교급별, 학년별로 연차적으로 시행되는데, 특히 고등학교의 경우 2009년에 고등학교 1학년부터 적용되기 시작하여 2011년에 고등학교 3학년에 적용된다. 따라서 2009년부터 개정된 고등학교 수학과 교육과정으로 공부하게 되는 학생(2008년 현재 중학교 3학년 학생)들이 치르게 되는 2012학년도 수능 수리 영역의 출제 체제를 그들이 배운 교육과정에 맞게 개편할 필요성이 대두되었다. 특히 현행 수능은 ‘고등학교 교육과정의 내용과 수준’에 직접적으로 관련된 시험이기 때문에 개정된 수학과 교육과정에 따라 최소한 출제 범위나 체제가 새롭게 규정되어야 할 필요가 있다.

이와 관련하여 개정된 수학과 고등학교 선택과목 교육과정을 제7차 수학과 선택교육과정과 비교하여 살펴보면 다음과 같다. 먼저, 제7차 수학과 선택과목 교육과정과 개정된 수학과 선택과목 교육과정은 과목의 이름과 그 이수 단위에서 차이가 있다. 제7차 수학과 교육과정의 선택과목 교육과정은 일반 선택과목인 ‘실용수학’과 심화 선택과목인 ‘수학Ⅰ’, ‘수학Ⅱ’, ‘미분과 적분’, ‘확률과 통계’, ‘이산수학’으로 이루어져 있고, 이 선택과목들은 각각 34주를 기준으로 이수하는 수업량의 내용을 다루고 있다. 반면에 개정된 수학과 선택과목 교육과정은 ‘수학의 활용’, ‘수학Ⅰ’, ‘미적분과 통계 기본’, ‘수학Ⅱ’, ‘적분과 통계’, ‘기하와 벡터’의 6개 과목으로 이루어져 있고, 이 과목들은 각각 17주에 걸쳐 주당 6시간 기준으로 이수하는 내용으로 구성되어 있다.

다음으로 제7차 수학과 교육과정의 선택과목과 개정된 수학과 교육과정의 선택과목의 성격에서 차이가 나타난다. 제7차 수학과 교육과정에서 ‘실용수학’은 일반 선택과목으로 분류되어 있지만, 그 성격이 유사한 ‘수학의 활용’은 개정된 수학과 교육과정에서는 선택과목의 하나로 규정되어 있다. 제7차 수학과 교육과정의 선택과목을 대학 진학과 관련지어 보면, ‘수학Ⅰ’은 계열에 관계없이 대학에 진학하려는 모든 학생에게 필요한 내용으로 이루어져 있고, ‘수학 Ⅱ’, ‘미분과 적분’의 두 과목은 이학 계열과․공학 계열을 전공할 학생에게 필요한 내용으로 설계되어 있다. ‘확률과 통계’, ‘이산수학’은 학생들의 진로나 소질 계발보다는 교양 증진과 실생활에 필요한 지식 습득에 초점이 맞추어져 있다. 반면에 개정된 수학과 교육과정에서 ‘수학Ⅰ’은 일반계 고등학교의 모든 고등학생들이 선택하는 과목, ‘미적분과 통계 기본’은 대학에 진학하여 인문과학과 사회과학 등의 분야를 전공하고자 하는 학생이 이수하기에 적합한 과목, ‘수학Ⅱ’, ‘적분과 통계’, ‘기하와 벡터’의 세 과목은 대학의 자연과학과 공학 계열로 진학을 희망하는 학생에게 필요한 기본 과목이다.

<표 1> 선택과목명과 이수 기준 및 총 이수단위 비교

	현 행		개 정
과목명 및 이수 단위	수학Ⅰ 8단위 수학Ⅱ 8단위 미분과 적분 4단위 확률과 통계 4단위 이산수학 4단위 실용수학 4단위	⇒	수학Ⅰ 6단위 수학Ⅱ 6단위 미적분과 통계기본 6단위 적분과 통계 6단위 기하와 벡터 6단위 수학의 활용 6단위

이와 같이 제7차 수학과 교육과정의 선택과목과 개정된 수학과 교육과정의 선택과목의 이름과 이수 단위, 그 성격에서 차이가 있어 이에 따른 수리 영역 출제 체제 개선이 필요하게 되어, 이 연구에서는 개정된 수학과 교육과정 선택과목에 맞추어 2012학년도 수능 수리 영역 출제 체제 방안을 마련하고자 한다.

Ⅱ. 문헌 분석

평가로서 수능은 학교 현장의 교육 내용 및 교수-학습 방법을 변화시킬 수 있으며, 더 나아가 교육 정책을 개선하고 교육 발전에 기여할 수 있다. 실제로 수능에서 다루어지는 과목에 따라 학교 현장의 교육 내용 및 학생들의 학습이 좌우되는 것이 현실이다. 이영하(1993)는 앞으로 장기간에 걸친 연구를 바탕으로 시험 성격을 정립함으로써 한국사회에 가장 적절한 성격의 수능이 정착되어야 함을 주장하며, 이를 위하여 시험 범위를 세부적인 것까지 정립하여 교사와 학생들이 적응할 수 있도록 해야 한다고 하였다. 또한 그는 수능 시험 과목과 내용의 결정은 수능이 지식을 측정하는 시험이 아니라는 점에서 어떤 과목의 지식과 이해가 대학에서 교육과정을 이수하는 데에 필요한가의 문제만으로 결정할 것이 아니고, 어떤 능력을 필요로 하느냐로 결정되어야 한다고 하였다.

지금까지 수능이 변화해온 과정을 종합하여 볼 때, 잦은 변화가 불가피했던 것은 우수한 인재를 선발하고자 함과 동시에 학교 교육과정과 공교육의 정상화에 기여하고 과도한 대학입학 경쟁을 완화하며 급증하는 사교육 부담을 절감하고자 하는 현실적 의도가 있었다. 그러나 기존의 입시제도의 변화는 몇 가지 유형의 입시 전형이 반복적으로 일어나는 특징으로 말미암아 범주화하기 어려운 성격을 가지고 있다. 2007 개정 교육과정에 맞춘 수리 영역 출제 체제는 개정된 교육과정, 학생들의 진로와의 연계성, 학교 수업 및 교수․학습, 저소득층이나 지역 격차에 미칠 영향 등 다양한 각도에서 검토되어 결정된 산출물이어야 할 것이다.

Cizek(2001)는 고부담 검사의 결과에서는 의도하지 않은 결과이자 부정적 효과로써 ‘교육과정의 축소’, ‘학생들의 불안감 증가’ 등을 제시하였고, Smith와 Rottenberg (1991)는 ‘수업 시간의 축소’, ‘시험에서 다루지 않는 수업 내용의 무시’, ‘교실에서 교육과 평가 방법의 변화’, ‘학생이 교육을 받는 기회 제한’ 등을 말하였다. 따라서 시험은 학습 목표와 잘 부합되어야 하며, 학생들이 시험을 치르기 위하여 더 긍정적으로 열심히 준비할 수 있고 탐구 정신을 북돋을 수 있어야 하며 인위적으로 학생들의 공부를 제한하는 일이 없어야 한다(Linn & Gronlund, 2000). 이러한 점을 고려할 때, 교육 목적을 실현하기 위한 대규모 검사는 ‘그 목적은 무엇인가’, ‘검사에 따른 부정적인 영향은 무엇이고 긍정적 영향은 무엇인가’, ‘실제효과와 잠재효과는 무엇인가’를 고려해야 한다(성태제, 2002).

따라서 개정 교육과정에 따른 수능의 수리 영역 출제 과목을 결정하기 위한 문헌 연구는 선행 연구들을 종합․정리하기 위해 수능(수리 영역)의 ‘목적 및 특성과의 부합성’, ‘교육에 끼친 영향’, ‘사회에 끼친 영향’이라는 큰 범주로 나누어 고찰하였다. ‘목적 및 특성과의 부합성’에서는 수능(수리 영역) 고유의 기능과 원칙을 바탕으로 수능의 순기능과 역기능에 대한 기존의 연구를 분석하여 ‘다른 평가와 상호 관련지어 비교’하였으며, ‘교육에 끼친 영향’에서는 ‘교육 과정 기준’에 따른 수능의 영향, ‘고등학교에서 다루어지는 교육 내용 및 교수 방법’ 측면에서 수능의 영향을 분석한 선행연구들을 다루었다. 마지막으로 ‘사회에 끼친 영향’에서는 ‘진로에 따른 전문적 발전을 위한 지원’, ‘사회에 끼친 영향 및 요구’ 구인에 따른 수능의 역할과 영향을 다루었다. 이러한 각각의 구인 내에서 주장하는 연구 결과들을 확인해보는 과정을 통해 수리 영역 출제 체제의 정당성을 검증을 하고자 하였다. 이와 같은 선행 연구에 대한 분석은 개정 교육과정에 적합한 수리 영역 출제 체제 결정하는 데 있어, 의도한 교육목적에 적합하고, 학교나 사회의 요구를 반영하며, 실제적․잠재적으로 긍정적 교육효과를 반영하는데 도움을 줄 수 있다.

1. 수능(수리 영역)의 목적 및 특성과의 부합성

제 1차 수능(1994~1996)은 다음과 같은 두 가지 기본원칙에 따라 출제되었는데, 먼저 대학에서 성공적으로 수학하는 데에 필수로 요구되는 고차적인 사고능력을 측정하고 둘째, 고등학교 교육과정에서 다루었던 기본 개념과 원리를 이해하고 적응하는 능력을 측정하는 것이다. 이 두 가지 원칙이 조화롭게 실현될 수 있도록 출제하기 위하여 고등학교 교육과정의 교과목별 교육목표와 교과내용을 바탕으로 출제하는 것을 원칙으로 하였다. 이에 김병열(1994)은 일반수학(고등학교 1학년 과정) 79.7%, 수학(Ⅰ)의 비율이 20.3%로 출제된 제 1차 수능은 기본 개념이나 수학적 원리를 묻고 문제해결능력을 평가하기 위하여 적합한가를 묻는 조사 연구에서 응답자의 65%이상이 긍정적인 대답을 하였다고 밝히고 있다. 백명호(1999)는 수학적 사고력을 측정하는 수능은 다음과 같은 면을 고려해야 한다고 하였다. 곧 ‘수학교육의 목적을 달성하는 데 필요한 수학적 사고’, ‘수학의 특성이나 수학적 방법 면에서 생각되는 수학적 사고’, ‘수학의 내용면에서 생각되는 수학적 사고’라는 세 가지 측면을 고려해야 한다는 것이다. 이 가운데서 ‘수학의 내용면에서 생각되는 수학적 사고’는

◦ 수와 연산 영역에서 본 수학적 사고

◦ 관계 영역에서 본 수학적 사고

◦ 도형 영역에서 본 수학적 사고

◦ 측정 영역에서 본 수학적 사고

로 나누어 고차원적인 사고력을 평가하는 발전된 학력고사의 형태를 중시한다고 하였다. 백명호(1999)는 수리능력의 핵심은 문제해결능력이라 보았고, 이를 위해서는 다음과 같은 내용을 포함할 것을 주장하였다;

◦ 집합과 연산에 관한 외적 관련성문제

◦ 행렬을 이해하여 다양한 소재를 활용하는 연산문제

◦ 방정식, 부등식, 연립방정식 등 다양한 식의 응용문제

◦ 수열과 관련지은 지수와 로그문제

◦ 도형과 관련된 다양한 삼각함수 문제

◦ 여러 가지 도형의 응용문제

◦ 함수의 식을 구하거나 함수를 이용한 다양한 외적 문제해결

◦ 최적화에 관한 응용문제

수능은 단순한 개념 인지와 계산 능력을 묻는 것이 아니라 다양한 문제해결을 추구함으로써 학교 현장에서 진행되는 수업의 모든 내용이 의미 있는 학습이 되도록 뒷받침하고, 개념이나 원리를 명제 형식으로 가르치는 정보 지식학습이 아니라 관찰이나 실험과 같은 탐구학습을 강조하는 방향을 지향하고 있다. 이것을 통해서 학생들은 ‘문제의 구조와 성격을 파악하기’, ‘탐구 자료나 정보를 해석하고 추리하기’, ‘다양한 교과 영역에서 수학적 안목을 계발하고 이해력을 증진시키기’, ‘발견하기 위하여 종합적으로 사고하기’, ‘주어진 조건을 활용하고 재구성하기’, ‘실생활의 현상을 수학적인 시각으로 생각하고 추상적 모델을 수학적 표상으로 전환하기’ 등을 할 수 있어 성공적인 교수․학습이 될 것임을 피력하였다(국립교육평가원, 1992; 김기항, 1994). 그러나 수능의 성격과 그 영향에 대한 연구(예, 박현지, 2004; 박진아, 1999 등)에서는 수능의 문제가 기초내용을 보충해야 할 필요성이 높아 수능을 대비하는 데 있어 사교육이 조장되는 등 학교교육의 정상화에 어려움을 주고 있다고 주장하며 수학 기초 내용 출제를 우려하고 있다.

신동로(1994)는 대학교육을 받는 데 필요한 능력을 알아보기 위하여, 곧 고등학교 교육과정의 내용과 수준에 맞추어 통합교과 소재를 바탕으로 사고력을 평가하는 검사 문항을 만들기 위한 하위 내용 영역을 알아보기 위하여 미국의 SAT(Scholastic Aptitude Test)와 ACT(the American College Testing Program)의 측정 내용을 분석한 바 있다. 이 연구에서 수리 영역의 교육과정과 교육목표에 연관된 18개의 측정 내용은 다음과 같다.

◦ 수와 식의 기본 개념을 이해하는 능력

◦ 수와 식의 기본 개념을 이용한 문제해결능력

◦ 수와 식의 기본 법칙을 이해하는 능력

◦ 수와 식의 기본 법칙을 이용한 문제해결능력

◦ 좌표와 직선의 관계를 이해하는 능력

◦ 좌표와 직선의 관계를 이용한 문제해결능력

◦ 좌표와 원의 관계를 이해하는 능력

◦ 좌표와 원의 관계를 이용한 문제해결능력

◦ 좌표와 포물선의 관계를 이해하는 능력

◦ 좌표와 포물선의 관계를 이용한 문제해결능력

◦ 함수의 기본 성질을 이해하는 능력

◦ 함수의 기본 성질을 이용한 문제해결능력

◦ 행렬의 기본 개념을 이해하는 능력

◦ 행렬의 기본 개념을 이용한 문제해결능력

◦ 수열과 함수의 개념과 법칙을 이해하는 능력

◦ 수열과 함수의 개념과 법칙을 이용한 문제해결능력

◦ 확률과 통계의 기본 개념을 이해하는 능력

◦ 확률과 통계의 기본 개념을 이용한 문제해결능력

신동로(1994)는 수능이 측정하고자 하는 내용 영역과 행동 영역을 설정하기란 매우 복잡하나 꾸준한 연구가 필요함을 제언하였으며, 수리적인 이해능력에는 수와 식의 기본 개념, 함수의 기본 성질, 행렬의 기본 개념을 이해하는 것들과 특별하게 관계되어 있으며 수와 식의 기본 법칙에 관한 지식도 별개의 측정 영역으로서 중요하게 다루어야 한다고 하였다.

2002학년도 수능과 목적 및 특성의 부합성 및 수능이 교육과정에 끼친 영향을 분석한 연구(좌혜정․성태제, 2003)에 따르면, 자연계와 인문계로 나누어 인문계는 공통수학 70%, 수학Ⅰ 30%, 자연계는 공통수학 50%, 수학Ⅰ 20%, 수학Ⅱ 30% 출제하도록 되어 있던 2002학년도 수능에 대한 수능의 목적과 특성에 어느 정도 부합하는지를 묻는 질문에 중립적인 반응을 나타냈으며, 교육과정의 운영에 도움을 준다는 질문에는 낮은 반응을 보였다고 한다. 또한 수능 수리 영역의 문항 형태나 내용을 보면 교과서 밖의 내용을 수업에 활용해야 할 필요성을 느끼고는 있으나, 수업 시수(인문계 18, 자연계 28)를 늘리는 것에는 상당히 낮은 반응을 보였다. 따라서 시행되고 있는 수능이 제기하는 문제를 해결하기 위해서 학생들의 능력을 변별할 수 있는 문항을 출제하되 교육과정에 충실하도록 교과서 내용을 중심으로 출제하면서 이를 응용하거나 통합하여 구성된 문항을 출제하는 데 초점을 맞추어야 하며 더 이상의 시수를 늘린다거나 시험 내용을 확대하는 것은 반대하고 있다는 조사연구를 밝혔다(좌혜정․성태제, 2003).

2. 교육에 끼친 영향

본 절에서는 수학과 교육과정과 수능을 관련지어 연구한 문헌과 수능이 고등학교의 교육 내용과 교수 방법에 끼친 영향을 연구한 문헌을 중심으로 고찰한다.

우리나라에서는 2차 교육과정 때에 1학년에서 배우는 과목을 공통필수 과목으로 지정하였고, 2, 3학년 때 배우는 과목을 인문계와 자연계로 계열을 나누어 선택하도록 하는 뼈대가 형성이 된 이후 6차 교육과정에 이르기까지 커다란 변화 없이 수정․보완을 거듭해 왔다. 그러다 7차 교육과정에 이르러 계열을 없애고 선택과목을 위주로 하는 교육과정이 제정되었다(<표 2> 참조).

<표 2> 수학과목 명칭 및 편제의 변화비교

	1학년		2학년		3학년		계열별과목
교육과정	과목	시수(단위)	과목	시수(단위)	과목	시수(단위)
1차	일반수학	주 1시간	해석	3～6시간	기하	2시간	일반수학 : 인문 해석․기하 : 자연
2차	공통수학	8단위	수Ⅰ 수Ⅱ	(12단위) (26단위)	수Ⅰ 수Ⅱ	(12단위) (26단위)	수Ⅰ : 인문계 수Ⅱ : 자연계
3차	수Ⅰ (상)(하)	(14~18단위)	수Ⅰ 수Ⅱ	(14～18단위) (8～14단위)	수Ⅰ 수Ⅱ	(14～18단위) (8～14단위)	수Ⅰ : 공통필수 수Ⅱ : 자연계
4차	수Ⅰ	(8~14단위)	수Ⅱ-1 수Ⅱ-2	(6～8단위) (10～18단위)	수Ⅱ-1 수Ⅱ-2	(6～8단위) (10～18단위)	인문 : 2년간 6~8 자연 : 2년간 10~18
5차	일반수학	8단위	수Ⅰ 수Ⅱ	10단위 18단위	수Ⅰ 수Ⅱ	(10단위) (18단위)	수Ⅰ : 인문계 수Ⅱ : 자연계
6차	공통수학	8단위	수Ⅰ	(10단위)	수Ⅰ 수Ⅱ	(10단위) (10단위)	수Ⅰ : 인문, 자연계 수Ⅱ : 자연계
7차	수학10-가 수학10-나	4단위 4단위	학생선택	(6과목 중)	학생선택	(6과목 중)	계열이 없으며 진로에 따라 선택
( )안의 단위수는 각 학년에서 이수하여야할 단위수가 아니고 그 과목을 이수하여야 하는 총 단위수로서 학교별로 ( )의 단위수를 학년별로 적정하게 재구성하여 교육과정을 편성

1994～1997학년도는 고등학교 교육과정의 인문계, 자연계 공통부분에서 출제되었는데(1995~1997학년도 내용 영역은 <별첨 1> 참조), 홍순창(1993)은 자연계 인문계의 난이도 차이가 수능의 가장 큰 문제점 중 하나라고 지적한 반면, 전필진(1997)은 계열에 관계없이 모두 같은 문제가 출제되었던 1994년은 자연계가 인문계의 점수보다 약간 높게(평균 점수의 차 : 4.93점)나타났으나, 자연계 학생의 경우에는 수학을 필수로 한다는 점을 감안한다면 다소 미흡한 점이 있다고 하였다. 이후 1995~1997학년도의 교육과정 내용에 대한 변화 차이에 대한 설문 조사로 전필진(1997)은 수능에 대한 반응을 조사한 연구에서 설문 대상자들은 <수능이 현 교육과정과 어느 정도 부합하는가>라는 측면에서 ‘내용의 과다’를 가장 주요한 원인으로 들면서 부정적인 반응을 보였는데, 인문계열에서 더 부정적인 반응을 보였다고 한다. 또한 수능을 준비해야 하는 첫 시기를 중학교라고 의견을 나타내었으며(전필진, 1997; 심교택, 2001 등), 이를 완화하기 위한 방안으로 시험의 출제 범위를 조정하거나 수학 교과 내용을 줄이는 조치가 필요하다고 하였다. 또한 양승갑, 박채리, 김병무(1998)도 교과서 및 교육과정 내용이 수능의 내용과 맞지 않아 문제가 발생하고 있으므로 이에 대한 조처가 요구된다고 하였다.

1994학년도 수능 수리 영역 내용영역 : 집합과 명제, 수와 식, 방정식과 부등식, 지수와 로그, 행렬, 수열과 함수의 극한, 다항함수의 미분․적분, 도형의 방정식과 이동, 부등식의 영역, 순열과 조합, 확률, 기하

7차 교육과정에서는 계열이 없어져 2, 3학년들은 자신의 진로에 따라 실용수학(4단위), 수학Ⅰ(8단위), 수학Ⅱ(8단위), 미분과 적분(4단위), 확률과 통계(4단위), 이산수학(4단위)등을 선택하도록 되어 있다. 제 7차 교육과정의 특징과 이에 따른 수능의 출제 방향의 기본 원칙을 정리하면 <표 3>과 같다.

<표 3> 7차 교육과정에서 수능 출제 방향의 기본 원칙

제 7차 교육과정
교육과정의 기본 원칙	특징	출제 원칙
수준별 교육과정/선택 중심 교육과정	국민 공통 기본 교육과정(단계형, 심화형)과 선택 중심 교육과정으로 분리	심화선택과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학)의 내용을 중심으로 출제한다.
국민공통기본교육과정	모든 국민에게 동일한 기간에 동일한 교육내용을 가르치기 위한 10년 교육과정	국민 공통 기본 교육과정의 수학 관련 과목의 내용은 간접적으로 출제한다.
학습 내용의 적정화	학습 부담을 줄여 줌으로써 수학 학습에 흥미와 자신감을 갖게 한다.	수리 영역 시험에 응시하는 학생은 ‘가’형 문제지나 ‘나’형 문제지 중 한 종류를 택하여 시험을 치른다.

학생들의 부담을 덜어주기 위하여 선택형 교육과정을 채택함에 따라, 모든 학문의 기초 교과인 수학도 선택과목으로 전환된 제 7차 교육과정을 바탕으로 시행된 수능에서 많은 학생들이 ‘가’형 선택을 기피하게 되면서 2005학년도 28.9%, 2006학년도 26.4%, 2007학년도 23.4%, 2008학년도 24.2%의 응시자 비율을 보였다(<표 6> 참조).

수능이 고등학교의 교육 내용 및 교수 방법에 끼친 영향을 연구한 문헌을 살펴보면, 우선 백지현(2008)은 수능의 목적은 ‘대학교육에 필요한 학습 능력을 갖추고 있는지 평가’하는 것으로 학습자의 미래 학업성적을 예측하는 기능을 한다고 하고 있지만, 학생들이 수능 과목 중 일부를 선택하여 시험을 보고 또한 대학 입학전형에서 일부 과목 점수만을 사용하는 경우가 증가하고 있어서 수능이 점점 미래의 학업 성적을 예측하는 기능을 다하지 못하고 있다고 하였다. 따라서 학생들의 학습 부담을 줄여주는 것 못지않게 학생들의 미래 학업에 도움이 될 수 있도록 수능 체제가 바뀌어야 한다고 주장하고 있다. 또한 수능을 대비하기 위해서는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 내용 의외에 이전 단계 수학 내용(이를테면 수열의 극한 단원과 연계되는 도형의 닮음, 변의 길이의 비, 넓이의 관계, 이차곡선과 연계되는 수학 10-나 내용, 벡터와 연계되는 수학 10-나의 직선과 원의 관계 등)을 잘 알아야 가능하므로, 고등학교 교육과정과 수능의 출제 범위가 일치하는 출제 체제가 학교수업 정상화 측면이나 학생들의 지적, 사고력 측정 면에서 바람직하다고 하였다. 또한 이종훈(2008)은 수능에서 수리 영역에 출제되는 문항의 배점은 학교에서 가르치는 중요도를 좀 더 밀접하게 반영하기 위하여 가르치는 수업 시수를 반영하여 결정되어야 할 것을 제안하고 있다.

임현정(2006)은 반복측정을 통해 교육과 관련된 여러 요인들과 현상 사이의 인과관계를 파악하여 수능을 통한 교육 활동 결과를 확인하고자 하는 목적으로 실시된 연구에서, 인지적 영역의 교육 결과는 2000년부터 2005년 고등학교 3학년 학생의 수리 영역 성취도가 다소 감소되고 있는 추세에 있는 것으로 분석되었다. 신효진(2007)은 선택 과목 이후 수학 능력 저하를 가져왔다고 말하였는데, 이는 수리 영역을 선택과목으로 전환함으로써 많은 학생들이 점수를 잘 받을 수 있는 과목으로 전환하거나 미분과 적분을 꼭 배워야 하는 학생들이 ‘가’형을 기피하는 현상이 심화하였다는 것이다. 특히 ‘나’형은 상대적으로 내용이 쉬워 몰림 현상을 피할 수 없게 되고 국민공통 기본 교육과정이 직접적인 출제 범위에서 제외됨으로써 학생들은 기본적인 10단계의 내용을 등한시 하는 일이 발생하고 있어, 이를 해결하기 위한 제언으로 이과계열을 수리 ‘가’형을, 문과계열은 ‘나’형을 선택하도록 하여야 하며 수리 영역의 출제 범위에 국민 공통 기본 교육과정의 고등학교 1학년 과정을 포함시켜야 한다고 하였다(김소은, 2008).

이공계 학과를 진학하려는 경우에도 수리 ‘나’형을 응시하고도 진학할 수 있게 되어 있는 이러한 대학 입시체제가 학생들이 ‘가’형을 기피하게 된 원인의 하나라고 할 수 있다(박선제, 2007). 이렇게 되면 ‘나’형을 선택한 학생들은 자연 과학 및 공학 분야를 학습하는 데에 기초가 되는 수학Ⅱ와 미분과 적분을 제대로 학습하지 않았기 때문에 대학을 진학한다 하더라도 대학 교육을 받는 데에 많은 지장을 초래할 수밖에 없으며, 진학을 위주로 하는 현재의 수학교육에서 벗어나고자 하는 취지에도 어긋날 뿐만 아니라 수학교육이 개인의 능력수준과 진로를 고려하지 않는 수단으로 될 수밖에 없다고 하겠다(신효진, 2007).

3. 사회에 끼친 영향

수능은 교육의 문제를 넘어서 사회적인 문제로 확대되고 있어 수능의 사회적 영향을 간과할 수 없다. 그러므로 본 절에서는 수능이 학생들의 ‘진로에 따른 전문적 발전을 위한 지원’에서 어떠한 역할을 하는지에 관련된 연구와 ‘사회에 끼치는 영향 및 요구’에 관련된 연구를 중심으로 정리하였다.

<표 7>에서 보이는 바와 같이 2008학년도 정시모집 대학 중에서 수리 ‘가’형을 지정하고 있는 대학이 많지 않은 실정인데, 더욱이 수리 ‘가’형을 지정하고 있는 대학들 중에도 일부 모집 단위만 수리 ‘가’형을 지정하고 대부분의 모집단위는 ‘가’형과 ‘나’형을 모두 반영하고 있다. 따라서 고등학교에서 ‘가’형을 준비하던 수험생 중에서 자신이 설정한 목표 대학이 ‘가’형을 지정하지 않은 경우에는 그 학생은 ‘나’형으로 바꾸게 될 확률이 크다. 자연계열 학생들이 수리 영역 ‘나’형을 선택하는 이유에 대해 ‘이공계열에서 인문사회 계열로 진로를 바꾸었다’는 설문에 응한 사람은 0%, ‘이공계열로 진학 예정이지만 수리 영역 ‘나’형을 선택하는 것이 진학에 유리하다가 64.9%, 수리 ‘가’형이 어려워서 29.7%, ‘지원하고자 하는 대학이 수리 영역 ’가‘, ‘나’형을 구분하지 않기 때문에’가 5.4%로 조사되었다(신효진, 2007).

7차 교육과정에서는 직업반을 제외한 모든 학생들은 수학Ⅰ을 필수로 이수하게 되고, 자연계 학생들은 수학Ⅱ와 미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 중 하나를 이수하게 되어 있다. 수학의 내용 측면에서 이산수학을 제외하면 선택 중심이 아니었던 6차 교육과정과 크게 다를 바 없으면서도 입시제도와 관련해서는 대학들이 수리 영역을 반영하지 않거나 수리 ‘가’형, ‘나’형을 지정하지 않고 학생들로 하여금 선택하게 함으로써 학생들은 대입 전형의 유․불리에 따라 계열에 관계없이 수리 ‘가’형이나 ‘나’형을 선택하고 있어, 결과적으로 한 교실에서 수리 ‘가’형 선택자와 ‘나’형 선택자를 동시에 지도하고 있는 실정이다(강세중, 2007). 이는 학교현장에서 3학년 학생들의 입시지도를 매우 곤란하게 만드는 원인이 되고 있다.

이것은 수험생을 지도하는 교사들만 곤란하게 만드는 것이 아니다. 교차 지원(특히 ‘나’형을 선택하고 이공계에 지원한 경우)하여 합격한 학생들 가운데에서도 어려움과 불만이 많이 있는 것으로 나타났다.

한양대가 최근 2002학년도 정시 가군 합격자 중 교차지원으로 입학한 학생 83명을 대상으로 학업만족도 설문조사를 실시해 12일 밝힌 결과에 따르면 교차지원에 대해 ‘만족한다’는 학생은 31.3%에 그친 반면, ‘불만족스럽다’고 답한 학생은 62.2%에 달했다. … 특히 자연계에 교차지원하여 합격한 인문계 학생들일 경우 ‘수업이 매우 힘들다’고 답한 학생이 81%에 달했으며, ‘문제없다’고 답한 학생은 2%에 불과했다. 교차지원의 동기에 대해서는 관심과 적성을 고려했다는 학생이 21%로 가장 많았으나 ‘점수에 맞춰서’니 ‘인문계가 더 쉬워서’라고 답한 학생도 각각 19%와 11%를 차지해 교차지원이 대학선택의 기회 확대라는 기본취지보다는 진학수단으로 이용된 것으로 나타났다.

한겨레(2002.04.12)

… 전국의 이공계 대학생 대부분이 자연계 수업에 필수적인 미ㆍ적분 등 고교 수학Ⅱ 과정을 잘 몰라 교수들이 강의하는 데 애를 먹고 있다는 것은 다 알려진 사실이다. 국가 경쟁력의 기본이 되는 자연과학이 발전하려면 그 토대인 수학ㆍ과학의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않다. 수학과 과학 교육을 강화하기 위한 대책이 빨리 마련돼야 하겠다. 수학ㆍ과학의 학력 저하 원인으로 교수와 교사들은 무엇보다도 현행 교과과정의 문제점을 지적한다. 수학과 과학이 선택과목으로 돼 있어 학생들이 어려운 수학ㆍ과학보다는 상대적으로 쉬운 과목, 대입과 수능에 유리한 과목을 선택하게 된다는 것이다. 관련 학회에서는 지난 2월 교육부의 제7차 교육과정개편안 확정 당시 수학과 과학을 분리해 필수과목으로 분류할 것을 요구했으나 학생들의 학업 부담 가중을 이유로 받아들여지지 않았다. 우리는 모든 학생이 수학ㆍ화학ㆍ물리ㆍ생물을 잘 해야 할 필요는 없지만 대학교육을 받는 데 지장을 초래할 정도로 일선 학교에서 수학과 과학이 홀대받아서는 안 된다고 생각한다. 수학과 과학은 모든 분야에서 필요한 창의력과 논리력 개발에 매우 효과적이기 때문이다. … 또한 학회에서 제안한 수학ㆍ과학능력 인증시험과 심층적 내용을 다루는 `수능Ⅱ' 실시 방안도 검토해볼 만하다. 교사들은 객관식 선다형 위주의 입시용 문제풀이 위주에서 벗어나 보통의 학생들이 흥미를 갖고 수학과 과학을 배울 수 있도록 수업방법을 개발해야 한다. 대학도 인문계 학생이 미ㆍ적분도 모르고 이공계 대학에 진학할 수 있도록 한 `교차지원'을 진지하게 검토할 필요가 있다. 김정구 한국물리학회 회장은 “교차지원이라고 해서 미ㆍ적분도 하지 않고 들어와 이공계 교육을 받는다는 것은 말이 안 된다”고 말했다. … 학교에서뿐 아니라 정부와 기업 차원에서도 이공계를 살리기 위한 방안이 나와야 할 것이다. … 학생 개개인의 잠재적 역량 등까지 고려해 선발하고 가르친다면 세계적인 수학자나 과학자가 나올 가능성은 다른 나라에 비해 높다. 한국의 중2, 중3 학생들의 수학성적은 전세계적으로 최상위권에 있기 때문이다. 우리 정부와 기업도 말로만 수학ㆍ과학의 중요성을 강조할 게 아니라 … 우수한 학생들이 자연계로 몰릴 수 있도록 하는 게 근본적인 치유책이 될 것이다.

서울=연합뉴스(2007.04.13)

수요자 중심의 선택권 다양화란 측면에서 실시된 교차지원 제도는 대학의 교육과정 이수에서 문제를 드러내었는데, 즉 이과계열을 진학한 학생들에게 전공을 가르치기 힘든 현상이 일어났다고 설문조사 연구(최정렬, 2007)에서 밝혀졌다. 이 연구에서 고등학교 자연계 학생조차 수리 ‘가’형이 어렵다는 이유로 실제로는 수능에서 ‘나’형을 선택하여 대학에 들어가고 난 뒤 대학 수업에서 어려움을 겪고 있다고 하였다. 최정렬(2007)의 연구에 따르면, 설문조사를 실시한 대학의 자연계 학생이 ‘나’형을 치르고 교차지원으로 입학한 경우에 자연과학 계열의 생명과학과, 원예육종학과, 생과대 학생들은 별다른 어려움이 없었으나, 자연대의 환경과학과 사범대의 기계공학과 그리고 공대의 건축공학과, 컴퓨터공학과, 멀티미디어공학과 학생들은 어려움을 토로하였다고 한다. 뿐만 아니라 자연계 학생이면서 수리 ‘나’형으로 교차 지원하여 들어온 학생들조차 교차지원에 대해 부정적인 의견을 나타냈으며, ‘자연계 학생이고 수리 ’가‘형을 보고 입학한 학생들이 보는 교차지원 입학생들은 전공 학습에 어려워하는가?’라는 질문에 대부분의 학생들이 어려움을 겪고 있다고 답하였으며, 교차지원을 부정적으로 생각한다고 응답하였다고 한다. 이에 대한 이유로, 교차지원을 입시 전략의 방안, 즉 수리 ‘가’형으로 응시하는 것보다는 ‘나’형으로 응시하는 것이 입시에서 유리하기 때문에 ‘나’형으로 학생들이 집중되고 그로 인하여 대학 전공 학습에 문제가 생기기 때문이라고 하였다(최정렬, 2007). 그러므로 이공계열에 진학하는 학생들에게는 수리 ‘가’형을 선택하여 공부하도록 하는 제도적인 장치가 필요한데(백지현, 2007), 이러한 것들을 대학의 자율에만 맡기면 대학들은 신입생 유치를 위해 근시안적인 시각으로 입시전형을 만들게 되고 그 결과 이공계의 학력저하를 초래하게 될 것이고 실제로 그러한 현상이 나타났다고 한다(이윤민, 2008). 이와 같은 맥락에서 보면 혼용평가는 “대학 설립 준칙주의에 의한 대학의 증가, 대학의 학생 유치를 위한 편법, 교육과정 운영상의 잘못에 대한 교육자의 무관심, 학생 및 학부모의 개인주의, 정치가의 사회에 대한 대중추수주의가 이루어낸 합작품(문권배, 2007. p.346)”이라고 규정할 수 있는데, 이러한 혼용평가의 가장 큰 폐해는 현재 고교 2학년 이후의 이공계 심화교육이 무력화되는 것으로 나타난다고 할 수 있다.

2005학년도 수능 수리 영역의 가장 큰 변화는 국민공통기본교육과정이 출제범위에서 제외되어 선택과목으로 제한되었다는 것인데, 이렇게 됨으로써 2개 이상의 단원이 결합된 문항이 많이 출제되었다. 이에 따라 특히 ‘나’형인 경우 소수의 수험생들을 제외하고 대부분이 어려워하는 내용으로 구성되는 경향이 나타났다. 그러므로 이렇게 출제된 문항이 과연 변별력이 높은 양질의 문항인지에 대한 논의가 필요할 뿐 아니라(성시언, 2006), 선택과목 간의 유․불리 문제 등 서로 다른 과목 응시자의 점수를 동일한 기준으로 비교하여 선발하는 것에 대해서 재고할 필요가 생겼다(남보우, 2003). 또한 이와 유사한 전제 아래 제 7차 교육과정 이후의 수능 문항분석을 실시한 여러 연구(예, 송창근, 2006; 박선진, 2007)는 선택과목에 따라 많은 어려움을 보이고 있다고 보고하고 있다. 선택과목의 문항 분석을 시도한 강민정(2007) 역시 미분과 적분으로 선택이 몰려있는 경향을 다소 완화시키려는 의도로 확률과 통계, 이산수학을 다소 쉽게 출제하고 있는 경향을 보이고 있다고 말하고 있다. 그러나 교육과정 측면에서 보면 확률과 통계, 이산수학에 비해 미분과 적분은 수학 Ⅱ에서 다루는 내용보다 훨씬 내용 수준이 높고 학습량이 많아 근본적으로 선택과목 사이에 학습의 형평성이 고려되고 있지 않다. 이에 그는 ‘가’형의 선택과목 내용 사이에 적절한 형평성이 이루어져야 하는 것이 현 수능의 문제점이라 지적하고 있다. 따라서 개정 교육과정에서는 학생들이 선택과목을 효율적으로 학습하도록 돕고 선택과목 간의 적절한 형평성을 이룰 수 있도록 수능체제가 개선되어야 할 것이다(김소은, 2008). 또한 수리 영역 ‘나’형의 선호가 높아짐에 따라 수리 ‘가’형을 선택하는 학생들의 성취도가 ‘나’형을 선택하는 학생들보다 높게 나타나고 있으며 계열에 따른 하위 집단별 평균성장모형을 분석한 결과, 자연계열의 성취도가 높게 나타났으며, 인문계열의 성장률은 부적인데 반하여 자연계열은 정적인 성장률을 나타내어 향후 그 차이가 점차 커질 것(임현정, 2006)으로 보여, 학생들의 부담도 함께 증가할 것으로 예상된다. 임현정(2006)은 6년간의 수리 영역 성취도의 변화 추이를 분석한 결과, 매년 0.16%씩 감소하는 추세에 있음을 밝혀 최근 학력 저하에 대한 우려를 입증하는 근거를 보여주었다. 이와 같이 계열 사이의 격차가 심화되는 원인의 하나는 교육과정에서 계열이 폐지되면서 지원학과의 제한이 없어짐에 따라 상대적으로 수리 영역에 자신이 없는 학생들이 수리 ‘나’형을 선택하는 경향이 두드러지기 때문이라 하였으며, 또한 이는 자유로운 계열 선택에 의한 양극화 문제에 의한 것임을 고려하여 해결책을 찾아야 한다고 하였다.

4. 시사점

위에서는 선행 연구들을 수능(수리 영역)의 ‘목적 및 특성과의 부합성’, ‘교육에 끼친 영향’, ‘사회에 끼친 영향’의 범주로 분류하고 각각의 주장들을 살펴보았다. 이와 같이 세 가지 측면에서 선행연구들이 제기하는 주장을 정리하여 보면 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있다.

첫째, 여러 집단의 의견을 수렴하여 개정 교육과정에 따른 수능 출제 제제를 구안할 필요가 있다. 선행연구에 따르면 어떤 사안에 대해서는 같은 결론들을 얻은 경우도 있으나 어떤 사안에 대해서는 입장에 따라 다른 주장이 있음을 알 수 있다(예, 좌혜정․성태제, 2003). 따라서 교사, 학생, 학부모, 행정가, 수학 또는 다른 전공 교수 등 수리 영역에 관련된 집단의 다양한 입장의 의견을 수렴하여 수리 영역 출제 체제를 설정해야 한다.

둘째, 교차지원 제도의 전면 재검토가 필요하다(예, 이윤민, 2008; 백지현, 2007; 문권배, 2007 등). 교차지원이 대학을 선택하는 기회를 확대한다는 기본 취지보다 단순히 진학을 위한 수단으로 이용되고 있어, 교차지원과 혼용평가로 교육환경이 구조적으로 악화되었다는 주장이다. 대학 입학에 유리하다고 판단된 ‘나’형에 학생들이 집중하고, 그 때문에 수학 학력이 저하되고 대학 전공 학습에 문제가 생긴다고 지적되고 있다(예, 신효진, 2007 등).

셋째, 현재의 교차지원 허용을 전면 재검토되어야 한다는 주장과 함께 교차지원을 금지시킬 수 없는 현실이라면 교차지원 제도의 문제점을 보완하는 방안을 강구해야 한다(예, 최정렬, 2007 등). 이는 대학 전공과 고등학교 자연계 수학의 관련성을 고려한 교차지원을 시행을 고려해야 한다는 것이다. 또한 선택형 교육과정의 취지를 살리기 위하여 교차지원을 계속 허용하는 경우, 교차지원 때문에 발생한 여러 문제점들이 자유로운 계열 선택에 의한 양극화 문제임을 고려하여 학생들이 진로에 맞게 선택할 수 있도록 유도하는 방안으로 시험과목과 비중을 조정하는 등의 해결책을 마련해야 한다는 것이다(임현정, 2006).

넷째, 선택과목 간의 유․불리 문제가 해결되지 않는 한 선택지원은 재고해야 한다. 어떤 특정 과목은 다른 과목의 내용보다 수준이 훨씬 높고 학습량이 많아 학습의 형평이 이루어질 수 없는 실정이므로 다른 과목 응시자의 점수를 동일한 기준으로 비교하여 선발하는 것에 대한 재고가 필요하다 하였다.

다섯째, 인문계와 자연계의 시험 과목(내용)에서 어느 정도의 차별성이 있어야 한다. 이는 인문계와 자연계가 같은 내용으로 시험을 치르는 것에는 인문계 학생들에게 바람직하지 않은 반면, 난이도 면에서나 내용 면에서 지나치게 차이 나는 것은 자연계 학생들에게 적절하지 않다는 것이다(예, 홍순창, 1993; 전필진, 1997 등). 그러나 시험 과목(내용)의 결정은 자연계 지원을 장려하는 방향으로 결정되어야 한다(문권배, 2007).

여섯째, 수능의 내용은 고등학교에서 적정한 수업 시수를 고려하여 결정해야 한다. 교육과정이 개정될 때 이루어진 수업 시수에 대한 적정성을 조사한 연구에 따르면(좌혜정․성태제, 2003), 2002학년도 수업 시수(인문계 18단위, 자연계 28단위)보다 많이 늘어나지 않도록 해야 한다는 설문 조사 연구가 이루어진 바 있다.

일곱째, 학생들의 학습 부담을 줄여주는 것 못지않게 학생들의 미래 학업에 도움이 될 수 있도록 수능 체제가 결정되어야 한다(예, 백지현, 2008 등). 이를테면 미분과 적분을 제대로 학습하지 않은 채 대학을 진학할 경우 대학에서 교육을 받는 데에 많은 지장이 초래되고 있다고 한다. 그러므로 학생들의 향후 진로를 고려한 수리 영역 출제체제가 결정되어야 한다는 것이다.

여덟째, 수리 영역의 출제범위에 국민 공통 기본 교육과정의 고1 과정을 반드시 포함시켜야 한다(예, 김소은, 2008). 수와 식, 집합, 행렬, 도형, 삼각함수 등은 수리 영역의 교육과정과 교육목표와 연관된 필수 내용이며, 여러 분야의 기초가 되는 내용이다(신동로, 1995; 백명호, 1999). 그러나 수능에서는 적정한 양의 시험 내용을 설정해야 한다는 선행연구에 따르면(예, 전필진, 1997 등) 시험 내용이 과다한 것은 학생과 교사 모두 찬성하지 않으며 특히 인문계(문과) 학생인 경우에는 더욱 그러한 것으로 나타났다. 따라서 고등학교 교육과정에서 배우는 내용일지라도 적정한 양을 고려하여 출제 내용을 선정할 필요가 있다.

Ⅲ. 기존 대학수학능력시험 수리 영역 시험 출제 체제

1. 수리 영역 시험 체제

다음은 수리 영역 시험 체제의 변화와 특징을 정리한 표이다.

<표 4> 수리 영역 연도별 시험 체제

학년도	계열	출제범위 및 출제비율	배점(문 항 배점)	문항 수	시험시 간(분)	문항 유형	특징
1994	공통	일반수학 수학Ⅰ	40 (2점)	20	70	5지선다형	․ 영역 명칭 : 수리․탐구(Ⅰ) ․ 문항별 균등 배점
1995 ~ 1996	인문 예․체능	일반수학 수학Ⅰ	40 (1, 1.5, 2)	30	90	5지선다형	․ 문항 수 10개 증가 ․ 차등 배점 ․ 시험 시간 20분 증가 ․ 전 계열 공통 문항 75%, 계열별 문항 25% 출제 ․ 인문계와 예․체능계 문항 동일
	자연	일반수학 수학Ⅱ
1997 ~ 1998	인문 예․체능	일반수학 수학Ⅰ	80 (2, 3, 4)	30	100	5지선다형 80% 단답형 20%	․ 단답형 주관식 20%(6문항) 출제 ․ 총배점 증가(200→400)에 따라 수리 영역 배점 2배 증가 ․ 문항 배점 각각 2배 증가 ․ 시험 시간 10분 증가 ․ 전 계열 공통 문항 70%, 계열별 문항 20% 출제
	자연	일반수학 수학Ⅱ
1999 ~ 2001	인문	공통수학 70% 수학Ⅰ 30%	80 (2, 3, 4)	30	100	5지선다형 80% 단답형 20%	․ 제6차 교육과정 적용 ․ 계열별 출제 범위 및 출제 비율 변동(자연계 공통수학 문항은 전 계열 동일) ․ 인문계와 예․체능계 문항 달라짐(공통수학 문항은 동일)
	예․체능	공통수학 100%
	자연	공통수학 50% 수학Ⅰ 20% 수학Ⅱ 30%
2002 ~ 2004	인문	공통수학 70% 수학Ⅰ 30%	80 (2, 3, 4)	30	100	5지선다형 80% 단답형 20%	․ 영역명 수정 : 수리 영역 ․ 9등급제 시행
	예․체능	공통수학 100%
	자연	공통수학 50% 수학Ⅰ 20% 수학Ⅱ 30%
2005 ~ 2011	가 형	수학Ⅰ(12문항) 수학Ⅱ(13문항) 3과목(미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학) 중 택1(5문항)	100 (2, 3, 4)	30	100	5지선다형 70% 단답형 30%	․ 제7차 교육과정 적용 ․ 영역별 선택 응시 가능 ․ 고1수학 - 출제 범위에서 제외 ․ 문제지 유형이 2개로 축소 ․ 원점수 배점은 100점이지만, 학생 성적은 표준점수로 산출하여 표준점수만 학생에게 제공 ․ 2008학년도 : 점수는 제공하지 않고, 등급만 제공
	나 형	수학Ⅰ

2. 수리 영역 출제 과목 및 이수 단위

다음은 수리 영역의 교육과정 변화에 따른 연도별 출제과목과 이수 단위의 변화를 나타낸 표이다.

<표 5> 수리 영역 연도별 출제 과목 및 이수 단위

학년도(적용 교육과정) 계열	1994 (제5차 교육과정)		1995-1998 (제5차 교육과정)		1999-2004 (제6차 교육과정)		2005-2011 (제7차 교육과정)
	출제 과목	이수 단위	출제 과목	이수 단위	출제 과목	이수 단위	출제 과목	이수 단위
인문	일반수학(8) 수학Ⅰ(10)	18	일반수학(8) 수학Ⅰ(10)	18	공통수학(8) 수학Ⅰ(10)	18	수학Ⅰ(8)	8
예․체능					공통수학(8)	8
자연			일반수학(8) 수학Ⅱ(18)	26	공통수학(8) 수학Ⅰ(10) 수학Ⅱ(10)	28	수학Ⅰ(8) 수학Ⅱ(8) 3과목(미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학) 중 택1(4)	20

3. 수리 영역 출제 내용의 변화

수리 영역 출제 체제 변화에 따른 내용의 변화는 <별첨 1>을 참조하기 바람.

Ⅳ. ‘가’/‘나’형별 응시자 및 대학의 유형별 지정,

대학 입학 현황

1. 2005-2008학년도 수능의 응시 현황

현재의 수능 출제 체제는 이공계열을 지원하는 고등학교의 자연계 학생을 대상으로 하는 ‘가’형과 인문, 사회계열을 지원하는 고등학교의 인문계 학생을 대상으로 하는 ‘나’형으로 나누어 구성되어 있다. ‘가’형과 ‘나’형의 응시자 현황과 ‘가’형의 선택과목별 응시자 현황은 <표 6>과 같다.

<표 6> 수리 영역 유형에 따른 학년도별 응시자 현황

(응시자수 : 명, 비율 : %)

학년도 분류		2005	2006	2007	2008
유형	선택과목	응시자수 (비율)	응시자수 (비율)	응시자수 (비율)	응시자수 (비율)
‘가’형	미분과 적분	139,326 (95.5)	127,138 (96.5)	113,018 (96.4)	118,526 (96.7)
	확률과 통계	5,393 (3.7)	3,794 (2.9)	3,379 (2.9)	3,339 (2.7)
	이산수학	1,104 (0.8)	837 (0.6)	876 (0.7)	668 (0.5)
	계	145,823 (28.9)	131,769 (26.4)	117,273 (23.4)	122,533 (24.2)
‘나’형		358,435 (71.1)	367,016 (73.6)	383,196 (76.6)	383,700 (75.8)
총계		504,258	498,785	500,469	506,233

가. ‘가’형의 내용 영역과 최근의 응시 현황과 특징

내용 영역은 <별첨1>을 참조하기 바람.

현재 ‘가’형에서 선택과목 시험을 치르는 수험생의 비율은 2008학년도 수능의 경우에 <미분과 적분>이 96.7%(118,526명), <확률과 통계>는 2.7%(3,339명), <이산수학>은 0.5%(668명)이었고 2009학년도 수능 6월 모의평가의 경우에는 <미분과 적분>이 96.2%(142,550명), <확률과 통계>는 2.9%(4,250명), <이산수학>은 0.9%(1,343명)이었다. 이는 대학에서 거의 대부분 미분과 적분을 요구하고 있음을 반증하는 것이라고 볼 수 있을 것이다. 이는 대학에서 이수하는 교육과정의 특성에 원인이 있기 때문이라고 할 수 있다.

그런데 여기서 세 개의 선택과목을 구성하는 내용의 수준이 다르다. <미분과 적분>은 수학Ⅱ에서 다루는 미분과 적분의 내용과 확연히 구별되는 반면에 <확률과 통계>는 수학Ⅰ의 확률, 통계 단원에서 다루는 내용과 거의 차이가 없고 <이산수학>의 경우에는 반 이상이 수학Ⅰ에서 다루는 내용으로 구성되어 있다. 그러므로 굳이 대학에서 <확률과 통계>나 <이산수학>을 선택과목으로 지정할 까닭이 없는 것이다.

나. ‘나’형의 내용 영역과 최근의 응시 현황과 특징

내용 영역은 <별첨1>을 참조하기 바람.

현재 ‘나’형을 치르는 수험생의 수는 2008학년도 수능에서는 전체 506,233명 가운데 75.8%인 383,700명이었고, 2009학년도 수능 6월 모의평가에서는 전체 558,795명 가운데 73.5%인 410,652명이었다. 실제로 대학에서 차지하는 입학 정원의 비율(<표 9>, <표 10> 참조)에 비해 ‘나’형을 치르는 학생의 비율이 높은 까닭으로 대학에서 대학의 교육과정과 관계없이 ‘가’형과 ‘나’형을 뒤섞어 선발한다는 점과 ‘나’형이 ‘가’형에 비해 학습할 내용이 적고 수준도 낮아 공부할 시간을 많이 들이지 않아도 된다는 점을 들 수 있을 것이다.

그러나 이른바 교차지원을 허용하는 현재의 입시 구조에서 ‘나’형을 치르고 대학에 들어간 학생들의 수학 능력이 매우 떨어지는 일이 일어나고 있는데, 그 이유의 하나로 ‘나’형의 내용 영역에서 미분법과 적분법에 관한 내용이 제외되어 있다는 것을 많이 지적하고 있다. 이는 주로 이공계열과 상경계열의 대학에서 제기하는 것으로써, 그것의 근본 원인은 교차지원에 있지만, 평가 도구이자 선발 도구인 수능에서 미분법과 적분법을 다루어 주면 상당 부분 해소될 수 있을 것이라고 하는 것이 골자이다.

2. 2005-2008학년도 수능의 대학 계열별 ‘가’, ‘나’형 지정 현황

앞에서는 대학에 들어가려는 수험생들이 수리 영역의 ‘가’, ‘나’ 유형 가운데 무엇을 더 선택하는지, ‘가’형의 선택과목 가운데 어느 과목을 더 선택하는지를 비율을 알아봄으로써 선호하는 경향을 파악할 수 있었다. 이는 고등학교 수학과 교육과정과 교육현장이 안고 있는 문제점을 알아보는 데에 도움이 될 것이다. 그러나 이것만으로는 ‘나’형의 선택 비율이 높아지고, ‘가’형의 선택과목에서 <미분과 적분>을 선택하는 경향이 늘어나는 것을 설명할 수 없다. 본 절에서는 대학에서 학생들에게 요구하는 사항을 조사해 봄으로서 학생들의 편향된 선택의 원인을 살펴보고자 한다.

수리 영역은 ‘가’형과 ‘나’형 두 유형의 문제지로 구성되어 있고, 수험생들은 두 유형 가운데 하나를 선택하여 치르게 되어 있으며, 대학에서는 이것을 바탕으로 자율적으로 계열의 특성에 맞는 수학능력을 갖춘 수험생을 선발하도록 되어 있다. 그런데 대학의 수험생 선발 과정에서 실질적으로 계열의 특성에 맞는 수험생을 선발하지 않는 경우가 더욱 많다. 이러한 일이 벌어지는 원인을 간접적인 것을 포함하여 몇 가지 나열하면 다음과 같다.

◦ ‘가’형이 ‘나’형에 비해 다루는 내용이 많고 깊이가 있다.(<표 4>, <표 5> 참조)

◦ ‘가’형의 원점수 평균이 높음으로써 ‘나’형에 비해 표준점수가 낮아질 가능성이 많다.

◦ ‘가’형, ‘나’형을 지정하지 않는 대학이 많다.(<표 7>, <표 8> 참조)

◦ 대학은 살아남기 위해서 신입생을 확보해야 한다.

◦ 수험생들은 자신에게 유리한 유형을 선택하여 쏠림 현상이 나타난다.(<표 6> 참조)

여기서는 대학에서 계열에 따라 어떻게 ‘가’형/‘나’형을 지정하고 있고, 그 수가 얼마이며, 어느 정도의 비중을 차지하는지를 조사한 결과를 살펴보고자 한다. 조용기 외(2008)에서 인용한 <표 7>와 <표 8>을 보면 인문 계열은 앞에서 거론하였던 인문, 사회, 경상, 법학 계열 등을 포함하는, 말하자면 전통적인 의미에서 문과 계열을 의미한다. 그리고 여기서 일컫는 자연, 공학, 의약학 계열로 조사된 대학은 전통적인 의미에서 이 밖의 다른 계열도 포함한 이과 계열을 의미한다.

<표 7>와 <표 8>에서 전체에 제시된 도수는 분석 대상 대학 수를 나타낸다. 같은 대학에서 모집 단위(전공)에 따라 서로 다른 선발 모형을 적용하는 경우 선발 모형별로 도수를 산출하였으며, 비율은 전체에 제시된 총 대학 수를 기준으로 산출하였다. 따라서 선발 모형별 도수의 합과 전체의 합은 일치하지 않을 수 있으며, 비율의 합도 100%를 넘을 수 있다.

<표 7> 수리 영역 ‘가’형/‘나’형 활용 방법에 따른 학교 수와 비율

			2007학년도			2008학년도
			국공립	사립	전체	국공립	사립	전체
인문	가	빈도	0	0	0	0	0	0
		비율	(0.0)	(0.0)	(0.0)	(0.0)	(0.0)	(0.0)
	나	빈도	3	10	13	3	11	14
		비율	(10.0)	(9.2)	(9.4)	(9.1)	(9.0)	(9.0)
	가/나	빈도	27	99	126	30	112	142
		비율	(90.0)	(90.8)	(90.6)	(90.9)	(91.8)	(91.6)
	전체	빈도	30	109	139	33	122	155
자연	가	빈도	10	25	35	11	28	39
		비율	(31.3)	(19.8)	(22.2)	(34.4)	(22.0)	(24.5)

			2007학년도			2008학년도
			국공립	사립	전체	국공립	사립	전체
자연	나	빈도	0	0	0	0	0	0
		비율	(0.0)	(0.0)	(0.0)	(0.0)	(0.0)	(0.0)
	가/나	빈도	30	109	139	30	112	142
		비율	(93.8)	(86.5)	(88.0)	(93.8)	(88.2)	(89.3)
	전체	빈도	32	126	158	32	127	159
공학	가	빈도	6	22	28	6	23	29
		비율	(18.8)	(18.5)	(18.5)	(18.8)	(19.2)	(19.1)
	나	빈도	0	0	0	0	0	0
		비율	(0.0)	(0.0)	(0.0)	(0.0)	(0.0)	(0.0)
	가/나	빈도	29	98	127	29	102	131
		비율	(90.6)	(82.4)	(84.1)	(90.6)	(85.0)	(86.2)
	전체	빈도	32	119	151	32	120	152
의약학	가	빈도	8	31	39	10	32	42
		비율	(72.7)	(72.1)	(72.2)	(90.9)	(74.4)	(77.8)
	나	빈도	0	1	1	0	1	1
		비율	(0.0)	(2.3)	(1.9)	(0.0)	(2.3)	(1.9)
	가/나	빈도	3	15	18	1	15	16
		비율	(27.3)	(34.9)	(33.3)	(9.1)	(34.9)	(29.6)
	전체	빈도	11	43	54	11	43	54

수리 영역에서 ‘가’형/‘나’형을 지정하지 않은 대학의 비율을 살펴보면, 인문 계열의 경우 2007학년도에는 90.6%, 2008학년도에는 91.6%이며, 자연 계열의 경우 2007학년도에는 88.0%, 2008학년도에는 89.3%, 공학 계열의 경우 2007학년도에는 84.1%, 2008학년도에는 86.2%였다. 따라서 대부분의 대학에서 ‘가’형 또는 ‘나’형을 특별히 지정하지 않았음을 알 수 있으며, 이러한 경향은 국공립대학과 사립대학에서 모두 확인할 수 있다. 반면, 의약학 계열의 경우 ‘가’형/‘나’형을 지정하지 않은 대학의 비율이 2007학년도에는 33.3%, 2008학년도에는 29.6%로 나타나 다른 특성을 띠었다.

‘가’형/‘나’형을 지정한 경우의 계열별 특성을 보면, 인문계열에서는 ‘나’형을 지정하고 나머지 계열에서는 ‘가’형을 지정하고 있으나 지정 대학의 비율은 계열별로 차이가 있다. 인문 계열의 경우 2007학년도에는 9.4%, 2008학년도에는 9.0%의 대학에서 ‘나’형을 지정하였다. ‘가’형을 지정한 경우를 보면 자연 계열은 2007학년도에는 22.2%, 2008학년도에는 24.5%의 대학에서 ‘가’형을 지정하였고, 공학 계열은 2007학년도에는 18.5%, 2008학년도에는 19.1%의 대학에서 ‘가’형을 지정하였으며, 의약학 계열은 2007학년도에 72.2%, 2008학년도에는 77.8%의 대학에서 ‘가’형을 지정하였다.

‘가’형/‘나’형을 지정하지 않은 대학의 비율을 학교 유형별로 살펴보면, 2007학년도와 2008학년도 모두 인문 계열에서는 국공립대학의 비율과 사립대학의 비율이 유사하고, 자연 계열과 공학 계열에서는 국공립대학의 비율이 사립대학의 비율보다 높은 경향이 있는 반면, 의약학 계열에서는 국공립대학의 비율이 사립대학의 비율보다 낮은 경향이 있다.

‘가’형/‘나’형을 지정한 대학의 학교 유형별 비율을 비교해 보면, ‘나’형을 지정한 인문 계열의 경우 국공립대학과 사립대학의 비율은 거의 비슷하다. ‘가’형을 지정한 자연계열, 공학계열, 의약학 계열의 경우 자연계열에서는 국공립대학의 비율이 사립대학의 비율보다 높은 경향이 있으며, 공학 계열에서는 국공립대학의 비율과 사립대학의 비율이 비슷한 반면, 의약학 계열에서는 2007학년도에는 국공립대학과 사립대학의 비율이 유사하나, 2008학년도에는 국공립대학의 비율이 더 높은 편이다. 이상의 내용을 대학 계열별로 ‘가’형과 ‘나’형을 지정한 비율을 요약하면 다음 표와 같다.

<표 8> 수리 영역 ‘가’형/‘나’형 활용 방법 요약(괄호 안은 비율 : %)

분석 항목			2007학년도	2008학년도
수리 영역의 반영 방법	‘가’형 /‘나’형 지정 여부	인문	◦ 지정 않음(90.6) ◦ ‘나’형 지정(9.4)	◦ 지정 않음(91.6) ◦ ‘나’형 지정(9.0)
		자연	◦ 지정 않음(88.0) * ‘가’형 지정(22.2)	◦ 지정 않음(89.3) * ‘가’형 지정(24.5)
		공학	◦ 지정 않음(84.1) * ‘가’형 지정(18.5)	◦ 지정 않음(86.2) * ‘가’형 지정(19.1)
		의약학	◦ ‘가’형 지정(72.2) * 지정 않음(33.3)	◦ ‘가’형 지정(77.8) * 지정 않음(29.6)

이상에서 보는 바와 같이 의약학 계열을 제외하고는 ‘가’형과 ‘나’형을 지정하지 않고 신입생을 선발하고 있는 대학이 80%를 훨씬 웃돌고 있다. 이것으로 본다면 수험생들이 ‘나’형을 선택하는 경향이 늘어나는 것과 대학이 ‘가’/‘나’형을 지정하지 않는 것이 서로 악순환을 이루고 있는 것으로 보인다.

3. 2008학년도 대학 계열별 입학정원과 입학자 수 현황

앞서 언급한 ‘가’형과 ‘나’형의 응시자 현황과 대학별 ‘가’형/‘나’형의 지정 현황을 살펴보면, ‘가’형을 선택하는 학생들의 비율에도 훨씬 미치지 못할 정도로 대학의 자연, 공학, 의약계에서 ‘가’형을 지정하고 있음을 알 수 있다. ‘가’형을 지정하고 있는 대학의 비율이 턱없이 낮다는 것은 실제로 대학에서 선발하는 학생 수를 비교하면 알 수 있을 것이다. 아래 <표 9>는 2008학년도에 대학에서 선발한 학생 수와 비율을 대학, 전문대학, 산업대학, 교육대학별로 인문, 사회 교육(인문계)열과 공학, 자연, 의약, 교육(자연계)계열, 예체, 교육(예체계)계열로 나누어 입학 정원과 입학자 수를 조사한 결과를 나타낸 표이다.

<표 9> 2008학년도 대학 계열별 입학 정원과 입학자 수(1)

2008학년도	대학		전문대학		산업대학		교육대학**		계
전공 대계열	입학 정원	입학자	입학 정원	입학자	입학 정원	입학자	입학 정원	입학자	입학 정원	입학자
인문	45,325	47,814	10,049	12,059	1,276	1,298			56,650	61,171
사회	90,701	99,228	64,799	74,815	5,260	5,627			160,760	179,670
교육(인문계)*	10,834	11,516	11,532	11,352	180	162	2,552	2,650	25,098	25,680
소계	146,860	158,558	86,380	98,226	6,716	7,087	2,552	2,650	242,508	266,521
비율(%)	45.9	46.3	36.3	38.5	31.5	31.8	46.2	46.2	41.7	42.8
교육(자연계)*	3,520	3,695					1,701	1,766	5,221	5,461

2008학년도	대학		전문대학		산업대학		교육대학**		계
전공 대계열	입학 정원	입학자	입학 정원	입학자	입학 정원	입학자	입학 정원	입학자	입학 정원	입학자
공학	74,402	80,528	60,758	64,161	8,858	9,224			144,018	153,913
자연	41,771	44,067	18,496	18,006	2,292	2,491			62,559	64,564
의약	12,507	13,497	25,073	28,074	695	647			38,275	42,218
소계	132,200	141,787	104,327	110,241	11,845	12,362	1701	1766	250,073	266,156
비율(%)	41.3	41.4	43.8	43.2	55.5	55.4	30.8	30.8	43.0	42.7
예체	39,431	40,483	47,398	46,928	2,784	2,855			89,613	90,266
교육(예체계)*	1390	1,422					1,276	1,325
소계	40,821	41,905	47,398	46,928	2,784	2,855	1,276	1,325	89,613	90,266
비율(%)	12.8	12.2	19.9	18.4	13.0	12.8	23.1	23.1	15.4	14.5
계	319,881	342,250	238,105	255,395	21,345	22,304	5,529	5,741	582,194	622,943

http://std.kedi.re.kr/index.jsp(KEDI 주요 교육 통계 서비스)

* 교육계열의 경우 : 교육학, 유아교육학, 특수교육, 초등교육학, 언어교육, 인문교육, 사회교육은 인문계로 분류하였고 공학교육, 자연계교육은 자연계로 분류하였으며 예체능교육은 예체능계로 분류하였다.

** 교육대학의 경우 : 심화과정을 기준으로 윤리, 국어, 사회, 교육학, 영어, 유아교육을 인문계로 수학, 과학, 생활과학, 컴퓨터를 자연계로 체육, 음악, 미술을 예체능계로 분류하여 개설 교과의 비율로 입학정원을 나누었다.

위 표에서 알 수 있듯이 이른바 문과 계통의 계열과 이과 계통의 계열의 입학 정원은 각각 41.7%와 43.0%로 이과 쪽이 다소 높고, 입학자 수의 비율은 각각 42.8%와 42.7%로 차이가 거의 없는 것으로 나타났다. 그러나 조사된 자료로는 이과, 문과를 구별하기 힘든 교육대학과 대학, 전문대학, 산업대학의 교육계열을 제외하면 <표 10>에서 보듯이 이과 쪽의 입학자 수와 비율이 더욱 높아짐을 알 수 있다. 더구나 여기서는 경상계열의 대학이 문과로 분류되어 있으나 이를 이과로 분류하는 경우에는 전체에서 이과가 차지하는 비율은 더욱 높아질 뿐만 아니라 대학에서도 이과의 비율이 문과의 비율보다 높아질 것으로 예상된다.

<표 10> 2008학년도 대학 계열별 입학 정원과 입학자 수(2)

2008학년도	대학		전문대학		산업대학		계
전공대계열	입학정원	입학자	입학정원	입학자	입학정원	입학자	입학정원	입학자
인문	45,325	47,814	10,049	12,059	1,276	1,298	56,650	61,171
사회	90,701	99,228	64,799	74,815	5,260	5627	160,760	179,670
소계	136,026	147,042	74,848	86,874	6,536	6,925	217,410	240,841
비율(%)	44.7	45.2	33.0	35.6	30.9	31.3	39.4	40.7
공학	74,402	80,528	60,758	64,161	8,858	9,224	144,018	153,913
자연	41,771	44,067	18,496	18,006	2,292	2,491	62,559	64,564
의약	12,507	13,497	25,073	28,074	695	647	38,275	42,218
소계	128,680	138,092	104,327	110,241	11,845	12,362	244,852	260,695
비율(%)	42.3	42.4	46.0	45.2	56.0	55.8	44.4	44.1
예체	39,431	40,483	47,398	46,928	2,784	2,855	89,613	90,266
소계	39,431	40,483	47,398	46,928	2,784	2,855	89,613	90,266
비율(%)	13.0	12.4	20.9	19.2	13.2	12.9	16.2	15.3
총계	304,137	325,617	226,573	244,043	21,165	22,142	551,875	591,802

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<표 6>, <표 7>, <표 8>를 <표 9>이나 <표 10>과 비교하여 보면 현재 ‘가’형의 시험 내용을 공부한 수험생을 요구하는 대학 계열의 입학 정원이나 실제 입학자 수의 비율에 비하여 수리 영역에서 ‘가’형을 선택하는 수험생의 비율이 지나치게 낮으며, ‘가’형을 지정하는 대학의 비율도 상당히 낮음을 알 수 있다(그나마 ‘가’형의 지정 비율이 높은 의약학 계열을 포함하더라도 매우 낮다). 이것으로부터 고등학교 교육이 파행적으로 운영될 수밖에 없음과 대학에서 요구하는 기본적인 수학 개념을 익히지 못하고 대학에 들어가는 학생이 많이 있을 수밖에 없음을 알 수 있다. 이러한 상황을 개선하기 위한 처방의 일환으로 이 글에서는 이 문제의 중심에 있는 수능 수리 영역의 출제 체제에 대하여 논의하고자 한다. 특히, 그 방안을 마련하는 데 고려해야 할 것의 하나가 수리 영역의 ‘가’형과 ‘나’형을 선택하는 데에서 오는 유리함과 불리함의 차이를 최소로 만드는 것이다.

Ⅴ. 개정 교육과정 수학과 내용에서

대학교육에 필요한 요소

1. 고등학교 1학년 내용의 포함여부에 관한 문제

현재 수능에서는 고등학교 1학년 과정을 제외하고 있다. 그 이유는 수학 10단계는 국민공통기본교육과정의 한 단계로서 고등학교 내신으로 평가 요소가 충분히 다루어지고 있다는 것이다. 그러나 수학이라는 교과의 중요한 특징인 연계성과 계열성을 고려할 때, 고등학교 1학년 과정을 시험범위에 포함해야 한다는 주장이 제기되고 있다. 그 이유는 고등학교 1학년 수학에 담긴 내용이 고등학교 수학 전체에서 기본이 되는 개념을 다루고 있는데도, 수능에서는 1학년 내용을 간접 반영하여 다룬다는 사실 때문에 많은 학생들이 1학년 수학을 소홀히 여김으로써 그 이후의 수학 수업을 받아들이지 못하는 학생들이 이전보다 늘었다고 많은 사람들이 여기고 있다. 또한 대학에서도 함수 개념을 비롯한 수학의 기본 개념에 취약한 학생들이 대학 수업에 적응하지 못하는 경우가 많아 이것을 해결하는 방안으로 수능과 같은 평가에 고등학교 1학년 수학 내용을 포함시켜야 한다고 주장하고 있다. 1학년 수학도 앞으로 배우게 되는 수학에 도움이 될 것이니 소홀히 여기지 말고 열심히 공부하라고 하는 것은 순진한 생각일 뿐이고 더욱 적극적으로 기본 개념을 학습하게 해야 한다고 주장한다.

그러나 위와 똑같은 근거인 수학이라는 교과의 중요한 특징인 연계성과 계열성을 고려했을 때 굳이 1학년 과정을 시험 범위에 넣을 필요가 없다는 주장도 제기되고 있다. 1학년 때의 교육과정을 충실히 학습해 두지 않고서는 2, 3학년 과정의 수학을 제대로 학습할 수 없다는 것이다. 또한 수능에서 다루는 문항들이 1학년 과정의 수학내용을 이해하지 못하고서는 해결하기 어렵다는 것이다. 그리고 대학에서 주장하는 기본 개념에 대한 이해에 관한 문제도 대학에서 필요한 내용들을 선택하여 가르쳐야 하지 그것을 고등학교에 떠넘기듯 맡겨서는 안 된다는 주장도 있다. 수능의 기능을 확대하여 대학의 교육과정까지 담당하게 하는 것은 무리라는 주장이다. 고등학교 교육과정과 그에 따른 평가는 고등학교에서 완결될 수 있는 구조를 지니면 된다는 것이다. 마지막으로 2005학년도 이후 지금까지 현장에서 정착되어 미비점이 보완되어 온 틀을, 커다란 문제점이 드러나지 않는 한 바꾸지 않는 것이 혼란을 일으키지 않는다는 주장도 제기되고 있다.

2. 개정 교육과정에 바탕을 둔 수리 내용 영역 구성

위에서 언급하였듯이 고등학교 1학년 수학과 내용의 포함 여부에 관해서는 상충되는 의견이 존재하고 있다. 여기서는 그러한 논의들을 좀더 근거를 두고 정리하기 위하여 고등학교 1학년 수학 내용까지 포함하여 분류한 다음 대학에서 필요로 하는 내용이 무엇인지를 조사하였다. 먼저 2007 개정 교육과정에서 ‘가’형과 ‘나’형의 내용 영역을 구성한다고 할 때 최대 범위를 설정하고, 이 범위를 바탕으로 가장 적정한 출제 범위를 정하고자 하였다.

구체적으로 각 과목에 들어 있는 내용 영역을 대단원명을 기준으로 현재의 수능 출제 체제에 바탕을 두어 ‘가’형과 ‘나’형 둘로 나누고 유형마다 대학 계열을 각각 3개와 4개를 분배하였다. 이 조사는 현재의 선택과목 체제를 유지하든 그렇지 않든 대학에서 필요로 하는 내용영역을 조사하는 것이므로 개정 교육과정에 기초하여 각 유형에 해당하는 내용 영역을 모두 기입하였다. 유형의 명칭은 위에 언급했듯이 현재의 명칭을 그대로 유지한다. 각 유형에 포함되는 내용 영역은 다음과 같다.

가) ‘가’형

◦ 고등학교 1학년 : 수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하

◦ 수학Ⅰ : 행렬과 그래프, 지수함수와 로그함수, 수열, 수열의 극한

◦ 수학Ⅱ : 방정식, 부등식, 삼각함수, 함수의 극한과 연속, 미분법

◦ 적분과 통계 : 적분법, 순열과 조합, 확률, 통계

◦ 기하와 벡터 : 일차변환과 행렬, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 벡터

나) ‘나’형

◦ 고등학교 1학년 : 수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하

◦ 수학Ⅰ : 행렬과 그래프, 지수함수와 로그함수, 수열, 수열의 극한

◦ 미적분과 통계 기본 : 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법, 확률, 통계

각 유형에 포함되어 있는 내용을 7차 교육과정이 적용된 현재의 수리 영역 출제 범위와 비교하여 보면 다음과 같다. 먼저 공통으로 들어 있는 고등학교 1학년 과정은 고등학교와 대학에서 모두 요구하고 있는 내용이다. 고등학교에서는 수학 수업의 정상화를 이룰 수 있다는 점에서 요구하고 있고, 대학은 고등학교에서 충실히 학습한 수학의 기본 개념이 대학 교육과정을 이수하는 데 바탕이 된다는 점에서 요구하고 있다. 1학년 수학과 관련된 상세한 내용은 3장에 기술되어 있으므로 여기서는 1학년 수학을 제외하고 2, 3학년에서 다루는 내용 가운데서 변화가 일어난 것들만 간단히 논의하기로 한다.

‘가’형의 경우에 7차 교육과정의 <미분과 적분>에 들어 있던 삼각함수와 미분법은 <수학Ⅱ>에 들어 있고, 적분법은 <적분과 통계>에 들어 있다. <확률과 통계>의 아주 일부 내용인 모비율의 추정은 <적분과 통계>에 들어 있다. <이산수학>의 일부 내용인 그래프는 <수학Ⅰ>에 들어있다. 7차 교육과정과 다른 점은 일차변환을 <기하와 벡터>에서 다룬다는 것이다. 이것으로부터 7차 교육과정의 수능에서 ‘가’형을 치르는 수험생 가운데 <미분과 적분>을 선택하는 96% 이상의 학생을 기준으로 본다면, 새로운 ‘가’형에 포함된 내용은 기존의 ‘가’형과 고등학교 1학년 과정을 제외하고는 그다지 차이가 없다. <확률과 통계>의 모비율의 추정, <이산 수학>의 그래프 그리고 일차변환이 추가되었다는 점이 다르다. 그러나 전체로 보면 새로운 ‘가’형이 6차 교육과정의 자연계 시험 내용 영역보다 다소 적은 내용을 다루고 있다.

새로운 ‘나’형의 경우는 <수학Ⅰ>에서 그래프, <미적분과 통계 기본>에서 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법이 내용에 추가되었다는 점이 기존의 ‘나’형과 다른 점이다. 여기서 후자의 경우는 고등학교와 대학이 모두(특히 대학) 강하게 요구하여 반영되었다.

위와 같이 편성한 내용 영역을 바탕으로 대학에서 수학하는 데 필요한 요소를 조사하기 위해 대학을 수능과 같이 ‘가’형과 ‘나’형으로 둘로 나누고 그것에 대학의 계열을 각각 셋, 넷씩 배당하였다. 그 다음 각 계열에서 하나의 학과를 중심으로 해당 학과 교육과정(특히 1학년 교육과정을 중심으로)을 이수하는 데에 필요한 내용 요소를 조사하였다. 이를 조사하기 위하여 표를 만들어 세로 줄에는 각 과목의 대단원명을 적고 직접 연계되는 내용 오른쪽에 자유로이 기재하도록 하였다. 그 결과는 다음과 같다.

3. 대학에서 요구하는 수학 내용 영역

가) ‘가’형

‘가’형은 공학, 이학, 의약학의 세 계열을 각 계열에서 중위권에 속한다고 여겨지는 각기 다른 대학에 문의하여 그 결과를 표와 함께 따로 기재하였다.

(1) 공학계열

공학계열에 대해서는 신소재공학부를 제외하고는 1절에서 기술한 ‘가’형의 모든 내용이 필요하다고 조사되어 표를 싣지 않았다.

조사 대상 : 국민대학교 공과대학, 전자정보통신대학

(공과대학의 신소재공학부, 기계/자동차공학부, 건설시스템공학부와 전자정보통신대학의 전자공학부)

조사 결과 : 모든 내용 영역이 직접 관련되고 있다.

단, 신소재공학부의 경우 순열과 조합은 직접 관련되지 않는다고 하였으나 확률과 직접 관련된 내용이기 때문에 간접적으로 관련되고 있다.

(2) 이학계열

조사 대상 : 한국외국어대학교 전자물리학과

1학년 과정에서 전공과 관련하여 수강하는 과목으로는 일반 화학, 현대 수학, 미적분, 해석 기하 등의 기초 과목, 일반 물리학 개론이 있다.

조사 결과 : 1절에서 기술한 내용 영역 가운데 <수학Ⅱ>의 함수의 극한과 연속, <기하와 벡터>의 일차변환과 행렬이 제외되어 있다.

함수의 극한과 연속은 직접 연계가 되지 않는다고 하였으나 고등학교 미분법과 적분법을 학습하는 데에는 필수 개념이다. 또한 일차변환과 행렬은 도형의 변환(이동, 확대, 축소 등)을 행렬과 관련지어 다루는 내용으로 평면기하에 관련된 내용이나 공간으로 확대되기 때문에 직접 연계되어 있는 ‘공간도형과 공간좌표’와 관련된다. 따라서 기술된 모든 내용 영역이 필요 요소로 판단된다.

<표 11> 이학계열에서 요구하는 수학 내용 영역

과목	영역	이학계열	중요도
1 학 년	수와 연산	특히 복소수 (전자기학, 양자역학, 일반물리)	5점
	문자와 식	특히 연립방정식(거의 모든 물리과목의 기본)	5점
	함수	특히 삼각함수 (거의 모든 물리과목의 기본)	5점
	확률과 통계	특히 조합 (양자역학, 전자기학)	3점
	기하	일반물리	3점
수 학 Ⅰ	행렬과 그래프	전자기학, 양자역학	4점
	지수함수와 로그함수	(거의 모든 물리과목의 기본)	5점
	수열	전자기학, 양자역학	3점
	수열의 극한	고급물리	2점
수 학 Ⅱ	방정식	(거의 모든 물리과목의 기본)	5점
	부등식	(거의 모든 물리과목의 기본)	5점
	삼각함수	전자기학, 양자역학, 수리물리	4점
	함수의 극한과 연속	미적분의 기초	2점
	미분법	전자기학, 양자역학, 수리물리	4점
적분과통계	적분법	(거의 모든 물리과목의 기본)	5점
	순열과 조합	특히 조합부분 많고 이항분포는 통계역학부분	3점
	확률	통계역학	2점
	통계	물리에서는 별로 필요치 않음.	1점

과목	영역	이학계열	중요도
기하와벡터	일차변환과 행렬
	이차곡선	일반물리(중력장 운동, 행성궤도운동) 전자기학(접근하는 양전하간의 운동)	5점
	공간도형과 공간좌표	(거의 모든 물리과목의 기본)	4점
	벡터	(거의 모든 물리과목의 기본)	5점

(3) 의학계열

조사 대상 : 가톨릭 의대 의예과와 간호학과

조사 결과 : 아래 표에 기재된 바와 같다. 의예과는 <1학년>의 함수, 확률과 통계, <수학Ⅰ>의 모든 내용, <수학Ⅱ>의 부등식을 제외한 모든 내용, <적분과 통계>의 모든 내용이 해당된다. 간호학과는 <1학년>의 확률과 통계, <수학Ⅰ>의 행렬과 그래프, 수열, <적분과 통계>의 적분법을 제외한 모든 내용이 해당된다.

조사의 제한 조건 : 현재 의예과는 수학, 정보과학(컴퓨터), 통계학을 필수로 수강하고 간호학과는 정보과학(컴퓨터), 통계학을 필수로 수강함. 이에 직접적으로 필요한 영역만을 표시하였다.

여기서 확률과 통계를 이수하기 위해서는 <1학년>의 함수, <수학Ⅰ>의 지수함수와 로그함수, <수학Ⅱ>의 함수의 극한과 연속, 적분법의 기본 개념은 알고 있어야 한다. 물론 이밖에 간접 연계되는 내용도 있으나 여기서는 기술하지 않았다.

<표 12> 의학계열에서 요구하는 수학 내용 영역

과목	영역	의학계열(가톨릭의대, 의예과 간호학과)	비고
1 학 년	수와 연산
	문자와 식
	함수	의예 : 수학
	확률과 통계	의예/간호 : 통계
	기하
수 학 Ⅰ	행렬과 그래프	의예/간호 : 정보과학
	지수함수와 로그함수	의예 : 수학
	수열	의예 : 수학, 의예/간호 : 정보과학
	수열의 극한	의예 : 수학

과목		영역	의학계열(가톨릭의대, 의예과 간호학과)	비고
수 학 Ⅱ		방정식	의예 : 수학
		부등식
		삼각함수	의예 : 수학
		함수의 극한과 연속	의예 : 수학
		미분법	의예 : 수학
적분과	통계	적분법	의예 : 수학
		순열과 조합	의예/간호 : 통계
		확률	의예/간호 : 통계
		통계	의예/간호 : 통계
기하와벡터		일차변환과 행렬
		이차곡선
		공간도형과 공간좌표
		벡터

나) ‘나’형

‘나’형은 공동연구원이 소속한 대학인 숙명여자대학교를 중심으로 조사하여 그 결과는 따로 기술하고 각 계열(학과 또는 학부)에서 요구되는 고등학교 교육과정 내용은 묶어서 표 하나에 정리하였음. 조사 대상자가 언급한 것을 되도록 그대로 옮기려 하였다.

(1) 인문계열

인문학계열에서 어문계 쪽의 전공을 이수하는 데에는 수학 과목이 직접 필요한 경우는 거의 없다. 물론 논리적 사고를 위해 기본적인 소양으로 수학과목의 필요성은 인정하고 있다. 숙명여자대학교의 경우 인문대에 소속되어 있는 교육학과는 전공과목에 교육연구방법론 및 교육통계라는 과목이 있어 그 과목을 이수하기 위해서는 수와 연산, 문자와 식, 통계 정도가 필요하다고 조사되었다. 이때 통계를 이수하기 위해서는 <1학년>의 함수, 확률, <수학Ⅰ>의 지수함수와 로그함수, <수학Ⅱ>의 함수의 극한과 연속, 적분법, <적분과 통계>의 순열과 조합, 확률의 기본 개념은 알고 있어야 한다.

(2) 사회계열

사회계열에서는 언론정보학부를 조사하였다. 이 학부에서 다루는 교육 내용은 정치학, 행정학, 언론학과 같은 일반 사회과학의 세부 분과별 차이는 많이 없는 것으로 보이나, 물론 경제학, 경영학하고는 많은 차이가 있다.

학부과정에서 관련 전공 수업을 듣는데 수학적 지식이 많이 필요한 경우는 거의 없다고 판단된다. 수학적 지식이 많이 필요한 과목에는 조사방법론이나 기초통계 정도이다. 그렇지만 일반 지식의 차원에서 또 논리적 사고 훈련의 차원에서 기본적 수학 교육은 이루어져야 한다고 판단된다. 대학 교육과정을 이수하는 데 필수적으로 요구되는가 아닌가를 떠나, 미적분학을 포함하여 가능한 한 포괄적인 수학교육이 고등학교에서 이루어져야 한다고 보고 있다. 일반 사회과학을 전공하는 경우에도 고등학교 이후에는 현실적으로 수학 교육이 이루어지지 않기 때문에 더 필요하다고 판단하고 있다.

학생들의 부담을 덜어 주는 차원에서, 대학에서 사회과학 과목을 수강하기 위해 고등학교에서 필수로 다루어야 하는 수학 교과 내용은 <표 13>에 표시되어 있다.

(3) 경상계열

경상계열의 경우 수학과목이 많이 필요한 계열임. 모든 영역의 내용을 다루어야 한다. 수학과 학생이 주로 이수하는 부전공 또는 복수전공의 하나가 경제학이나 경영학의 경상계열 학과인데 그런 과목에서 수학과 학생들이 좋은 성적을 받는 경향을 보면 경상계열의 전공을 이수하는 데 수학적 바탕이 경상계열을 전공하는 데에 많은 도움이 되고 있음을 간접적으로 알 수 있다. 수학이 가장 많이 필요하다고 하는 재무관리 경우 <표 13>에 제시한 모든 항목이 필요하다. 실제 경상계열의 방법론에는 수학이 매우 필요하다. 이 때문에 이 계열의 교수들은 고등학교에서 자연계, 인문계를 구별하지 않고 동일한 교육과정을 이수하게 하고 평가도 똑같은 내용과 수준의 검사지로 해야 한다고 주장하고 있다.

(4) 법학계열

법학계열의 경우 법학전공을 이수하는 과정 자체가 논리적 사고 훈련이라 할 수 있을 만큼 수학과 많은 연관을 가지고 있다. 예를 들어 어떤 가정 하에서 조건1, 조건2, 조건3 등이 만족되었을 때 죄의 성립여부, 양형의 결정 등이 정해지므로 논리적 사고를 위한 수학적 바탕은 매우 중요하다. 수학과목 중 행렬이나 수열의 극한, 통계 등 일부 과목은 직접 연관이 없어 표시를 하지 않았으나 대부분의 수학과목이 필요하다고 보고 있다.

<표 13> ‘나’형에서 요구하는 수학 내용 영역

영역			인문계열	사회계열 (언론정보학부)	경상계열	법학계열	공통
1 학 년		수와 연산	○	○	○	○	○
		문자와 식	○	○	○	○	○
		함수	∨	○	○	○	∨
		확률과 통계	○	○	○	∨	∨
		기하		○	○	○
수 학 Ⅰ		행렬과 그래프			○
		지수함수와 로그함수	∨	∨	○	○	∨
		수열			○	○
		수열의 극한			○
미적분과	통계기본	함수의 극한과 연속	∨	○	○	○
		다항함수의 미분법	∨	∨	○	○	∨
		다항함수의 적분법	∨	∨	○	○	∨
		확률	○	○	○	∨	∨
		통계	○	○	○	○	○

※ 네 계열에서 모두 필요하다고 하는 내용은 1학년 과정의 ‘수와 연산’, ‘문자와 식’과 <미적분과 통계 기본>에서 ‘통계’이다. 그런데 통계를 이해하기 위해서는 미분법과 적분법, 확률에 대한 이해가 바탕이 되어야 한다. 그리고 미분법과 적분법을 이해하기 위해서는 함수(지수함수와 로그함수 포함)와 함수의 연속에 대한 기본 개념을 이해하고 있어야 한다. 따라서 평가 항목에 이러한 영역까지 포함하여야 한다. 그러면 공통으로 포함되는 영역은 1학년 과정에서 ‘수와 연산’, ‘문자와 식’, ‘함수’, ‘확률과 통계’이고 <수학Ⅰ>에서 ‘지수함수와 로그함수’이며 <미적분과 통계 기본>의 모든 단원이 포함되어야 한다.

Ⅵ. 한, 중, 일의 전국 단위 대학입학시험 내용 요소 비교

1. 한, 중의 전국 단위 대학입학시험 내용 비교

가. 중국의 시험 형식 및 문제지 구조

北京敎育考試院(2007a, b)에 따르면 필기시험으로 만점은 150점이고, 시험시간은 120분이다. 시험 문항은 총 20개로 3부분, 즉 선다형 문항과 완성형 문항, 서술형 문항으로 나뉜다. 선다형 문항은 4지선다형이며, 완성형 문항은 계산 결과를 직접 써넣는 형식(계산과정이나 증명과정은 필요 없음)이다. 서술형은 계산, 증명, 응용 문항 등이 포함되어 있다. 3가지 문항형식의 문항 수는 각각 8, 6, 6개이며, 점수는 각 유형별로 40, 30, 80점이다. 시험지는 쉬운 문제, 중간수준의 문제, 어려운 문제로 구성되어 있고, 중간수준의 난이도 중심으로 문제를 내며 전체적으로 적당한 난이도로 출제한다.

나. 시험 범위와 요소 비교

北京敎育考試院(2007a, b)에 따르면 중국의 국가 단위 대학입학시험에서 다루고 있는 범위와 요소는 <별첨 2>와 같다. 이 표에서 요구 수준은 A, B, C의 순서대로 높은 것을 나타낸다. 오른쪽에는 중국에서 제시하고 있는 요소들이 우리나라 2007 개정 교육과정의 어느 수학 과목과 대단원에 대응하는지를 밝혀 놓았다.

중국의 경우는 고등학교에서 진학과 관련해서 학생들을 문과와 이과로 구분해서 가르치는데 이것은 우리나라의 경우 6차 교육과정의 경우와 일치한다. 따라서 문과는 인문계열, 사회계열, 법학계열 등을 지원하는 수험생들이 선택하는 교육과정이자 시험 범위가 되고, 이과는 경상계열, 이학계열, 공학계열, 의학계열 등을 지원하는 수험생들이 선택하는 교육과정이자 시험 범위가 된다. <별첨 2>에 실은 표는 중복 게재를 피하기 위하여 이과의 시험 내용 요소를 중심으로 나타내었다. 단, 문과에 해당하지 않는 요소는 옆에 *로 표시하고 고딕체로 표기한다. 따라서 이과에만 해당되는 범위는 극한, 복소수는 전체와 통계와 도함수의 일부가 해당되고, 이다. * 표시는 넓은 범위를 나타내는 요소에 나타내었다. 확률변수, 통계에서 정규분포와 선형회귀, 극한 전체, 도함수에서 합성함수의 도함수, 복소수 전체가 이과에만 해당되는 내용이다.

중국에서는 경상계열을 지원하는 학생의 대부분이 이과 시험을 치러야 한다.

중국에서 시험 범위에 들어가는 내용 가운데 우리나라의 수능 수리 영역에 들어 있지 않은 것은 원의 방정식을 [eqn: x=a+r cosθ], [eqn: y=b+r sinθ]로 표현하기, 타원의 방정식을 [eqn: x=a cosθ], [eqn: y=b sinθ]로 표현하기, 통계에서 선형회귀, 함수의 단조성 등이 있다.

우리나라의 수능 수리 영역에서 다루는 내용 영역 가운데 중국에서 시험 범위에 들어 있지 않은 것은 <수학Ⅰ>의 행렬과 그래프, <기하와 벡터>의 일차변환과 행렬, <미적분과 통계 기본>의 다항함수의 적분법, <적분과 통계>의 적분법이 있다. 그리고 부분적으로 <고1 수학>의 ‘문자와 식’에서 고차방정식, ‘함수’에서 삼각부등식, ‘기하’에서 이차부등식의 영역, <수학Ⅰ>의 ‘수열’에서 순서도, <수학Ⅱ>의 ‘부등식’의 고차부등식, <수학Ⅱ>의 초월함수의 미분법 등은 다루지 않는다.

전반적으로는 중국의 대학입학시험에서 수학 시험의 범위에는 우리나라 고등학교 1학년 수학 내용을 거의 다루고 있다. 또한 위에서 지적한 내용 요소를 제외하고는 우리나라 교육과정에서 다루는 내용이 거의 포함되어 있다. 그리고 중국의 경우는 문항의 난이도 측면에서는 차이가 있을지 모르나, 문과와 이과의 시험 범위가 그다지 차이가 없다.

2. 한, 일의 전국 단위 대학입학시험 내용 비교

가. 일본의 시험 체제

大学入試センター(대학입시센터, 2007)에서 주관하는 시험은 전체로 이틀에 걸쳐 치르게 된다. 수학은 둘째 날에 치르는데, 두 시간으로 나누어 시험 보며 ①，②로 나누어 치른다. 둘 다 시험 시간은 60분씩이며 100점 만점이다. 수학①에서는 「수학Ⅰ」또는『수학Ⅰ, 수학A』에서 하나를 선택하여 치르고 수학②에서는 「수학Ⅱ」, 『수학Ⅱ, 수학B』, 「공업수리기초」, 『부기․회계』, 『정보관계기초』의 다섯 가지에서 하나를 선택하여 치른다. 수학①에서 「수학Ⅰ」를 택하고 수학②에서 「수학Ⅱ」를 선택하는 경우는 우리나라의 수리 ‘나’형을 선택하는 경우라고 판단되며, 수학①에서 『수학Ⅰ, 수학A』를 택하고 수학②에서 『수학Ⅱ, 수학B』를 선택하는 경우는 우리나라의 수리 ‘가’형을 선택하는 경우라고 판단된다.

시험의 유형은 서답형의 완결형(배합형 같은 선다형도 섞여 있다)인데 빈칸을 채워가며 풀이나 증명을 완성해 나가는 형태로써 빈칸의 개수가 무척 많이 주어지고 있어 서술형에 가깝다고 볼 수도 있다. 문항수는 4개인데 배점은 문항당 20, 25, 30점으로 만점은 100점이다. 한 문항에 들어있는 빈칸의 수는 문항마다 다르다. 『수학Ⅱ, 수학B』의 경우에는 30점짜리 두 문항은 반드시 풀어야 하며, 다음에 주어지는 4문항 가운데 두 문항을 선택하여 풀도록 되어 있다.

나. 시험 범위와 요소 비교

대학입시센터(大学入試センター, 2007)에 따르면 일본의 국가 단위 대학입학시험에서 다루고 있는 범위와 요소는 <별첨 3>과 같다. 문부성(文部省, 2004)에 따르면 보통의 고등학교가 운영하는 교육과정에서 채택하는 과목은 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, <수학Ⅲ>, <수학A>, <수학B>, <수학C>이 있다. 그리고 <리수(理數)수학Ⅰ>, <리수수학Ⅱ>, <리수수학탐구>이 교육과정에 있으나 이는 대학입시센터가 주관하는 시험 과목에서는 빠져 있어 조사 대상에서는 제외하였다. 또한 시험 과목으로 개설되어 있는 「공업수리기초」, 『부기․회계』, 『정보관계기초』는 문부성(文部省, 2004)에서는 다루지 않으므로 조사 대상에서 제외하였다. 따라서 수학 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ과 수학A, B, C에서 시험 과목인 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, <수학A>, <수학B>를 대상으로 우리나라의 수능에서 다루는 내용 영역과 비교하였다. <수학Ⅲ>과 <수학C>도 비교하였는데 이것은 우리나라 수능과 어떤 차이가 있는지를 알아보기 위함이다. 일본의 경우는 대학입시센터 시험 결과만을 활용하는 대학이 있는가 하면 자체로 시험을 치러 그것을 활용하는 대학이 있는데, 후자의 대학에서는 <수학Ⅲ>과 <수학C>을 시험 범위에 넣어 다루고 있다. 따라서 여섯 개의 과목을 모두 살피는 것이 타당하다고 생각된다. <별첨 3>의 표에 일본의 교육과정과 우리나라의 교육과정을 비교하여 놓았다. 이 표로부터 두 나라의 시험 범위도 비교할 수 있을 것이다.

<별첨 3>의 표를 보면 일본에서는 이른바 문과의 경우 우리나라의 고등학교 1학년 과정의 대부분과 <미적분과 통계 기본>에서 실려 있는 확률과 통계를 다루고 있다. 이과의 경우에는 문과에서 다루는 내용을 모두 포함하여 고등학교 1학년 과정을 모두 다루면서도 더욱 깊이 있게 다루고 있고 또한 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, <적분과 통계>, <기하와 벡터>의 내용도 부분적으로 다루고 있음을 알 수 있다. 더욱이 대학 자체에서 실시하는 시험의 내용까지 고려한다면 문과의 경우에는 우리나라 2007 개정 교육과정의 고등학교 1학년 내용과 <수학Ⅰ>, <미적분과 통계 기본>의 내용과 거의 일치함을 알 수 있고 이과의 경우에는 고등학교 1학년 과정과 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, <적분과 통계>, <기하와 백터>의 전체 내용과 거의 일치함을 알 수 있다. 이와 같이 일본의 대학입시센터에서 주관하는 시험의 범위에는 문과와 이과를 불문하고 현재의 우리나라 2007 개정 교육과정의 고등학교 1학년 과정을 비중 있게 포함되고 있음을 볼 수 있다.

Ⅶ. 2007년 개정 수학과 교육과정에 따른

수리 영역 출제 범위 개선 방안

1. 2007년 개정 수학과 교육과정에 따른 수리 영역 출제 범위 개선안

앞서 기술한 내용을 고려하여 5가지의 출제 체제 개선안을 마련하였다. 구체적인 내용은 <표 14>와 같다.

<표 14> 2007년 개정 수학과 교육과정에 따른 수리 영역 출제 체제 개선안

시험 유형	1안		2안			3안		4안		5안
	출제과목 (이수단위)	출제 문항 수	출제과목 (이수단위)		출제 문항 수	출제과목 (이수단위)	출제 문항 수	출제과목 (이수단위)	출제 문항 수	출제과목 (이수단위)		출제 문항 수
가형	수학Ⅰ(6)	6-8	수학Ⅰ(6)		9-11	수학Ⅰ(6)	6-8	고1수학(8)	5-7	고1수학(8)		6-8
								수학Ⅰ(6)	5-7	수학Ⅰ(6)		6-8
	수학Ⅱ(6)	6-8	수학Ⅱ(6)		9-11	수학Ⅱ(6)	6-8
								수학Ⅱ(6)	5-7	수학Ⅱ(6)		6-8
	적분과 통계(6)	6-8	2과목 중 택1	적분과 통계(6)	9-11	적분과 통계(6)	6-8	적분과 통계(6)	5-7	2과목 중 택1	적분과 통계(6)	6-8
	기하와 벡터(6)	6-8		기하와 벡터(6)	9-11	기하와 벡터(6)	6-8	기하와 벡터(6)	5-7		기하와 벡터(6)	6-8
가형 합계	(24)	30	(18)		30	(24)	30	(32)	30	(26)		30
나형	수학Ⅰ(6)	14-16	수학Ⅰ(6)		14-16	고1수학(8)	9-11	고1수학(8)	9-11	고1수학(8)		9-11
						수학Ⅰ(6)	9-11	수학Ⅰ(6)	9-11	수학Ⅰ(6)		9-11
	미적분과 통계 기본(6)	14-16	미적분과 통계 기본(6)		14-16	미적분과 통계 기본(6)	9-11	미적분과 통계 기본(6)	9-11	미적분과 통계 기본(6)		9-11
나형 합계	(12)	30	(12)		30	(20)	30	(20)	30	(20)		30

※ (1) 가형 시험의 수학Ⅰ 문항은 나형과 공통

(2) 2005 수능체제에서 언어와 외국어(영어)는 범교과적이고 학년제한 없으나, 수리, 사회/과학탐구는 심화선택과목에서 출제.

(3) 3안의 ‘나’형, 4, 5안은 고 1수학을 포함하고 있어서 2005 수능 체제의 기본 철학의 수정을 필요로 하며, 사회탐구 및 과학탐구와 함께 논의 필요

2. 기존 수능 수리 영역과 개선안의 출제 범위 이수 단위 비교

이전에 시행되었거나 지금 시행하고 있는 수능과 개선안들의 수리 영역 출제 범위의 이수단위를 비교하면 <표 15>와 같다.

<표 15> 기존 수능 수리 영역과 개선안의 출제 범위 이수 단위 비교

시험 유형 (계열)	1994	1995 - 1998	1999 - 2004	2005 - 2011	1안	2안	3안	4안	5안
가 형 (자연계)	18	26	28	20	24	18	24	32	26
나 형 (인문계)	18	18	18	8	12	12	20	20	20

3. 개선안 출제 내용과 제7차 교육과정의 비교

개선안 5가지에서 각각 다루게 되는 내용 영역을 대단원명을 기준으로 제시하고, 그것을 제7차 교육과정의 과목별 내용과 비교하여 <별첨 4>에 표로 정리하여 실었다. 추가 되거나 삭제된 내용은 비고 난에 별도로 나타내었다.

4. 개선안의 장단점 비교

개선안 별로 장단점을 비교하면 <표 16>과 같다.

<표 16> 개선안별 장단점 비교

방안	장점	단점
1안	◦ 가형: 출제 내용이 2005 수능 수리 영역과 거의 같으므로, 수험 준비 부담이 적음 ◦ 나형: 미분과 적분의 기본적인 내용이 시험 범위에 속하므로, 경상계, 사회계 분야 등의 전공 학습에 유리함	◦ 과목 수 및 이수 단위 증가(가 형: 3→4과목(24), 나 형: 1→2과목(12))에 따른 심리적 부담감 증가 ◦ 나 형: 학습 내용 증가로 인한 학습 및 수험 부담 다소 증가 ◦ 나형의 시험 범위가 훨씬 적고, 내용이 쉬우므로 교차 지원 학생 발생 가능성 현재와 같음 ◦ 고1 수학의 출제 범위 제외로 인해 고1 수학 수업 부실 가능성 현재와 같음 ◦ 고1 수학을 필요로 하는 진로 분야에 대한 대비가 부족할 수 있음
2안	◦ 가형: ․ 출제 내용 축소로 수험 부담 감소하게 됨 ․ 과목 수가 2005 수능 체제와 동일하므로 시험 체제 적응에 용이 ◦ 나형: 미분과 적분의 기본적인 내용이 시험 범위에 속하므로, 경상계, 사회계 분야 등의 전공 학습에 유리함	◦ 가형: 출제 내용 축소로 인해 진로 분야에서 필요로 하는 수학에 대한 충실한 준비가 부족할 수 있음 ◦ 선택과목간 난이도 조정의 어려움이 발생함 ◦ 현재와 같이 하나의 선택과목으로 과다하게 집중될 가능성 짙음 ◦ 나 형: 학습 내용 증가로 인한 학습 및 수험 부담 다소 증가할 수 있음 ◦ 나형의 시험 범위가 적고, 내용이 쉬우므로 교차 지원 학생 발생 가능 ◦ 고1 수학의 출제 범위 제외로 인해 고1 수학 수업 부실 가능성 있음 ◦ 고1 수학을 필요로 하는 진로 분야에 대한 대비가 부족할 수 있음
3안	◦ 가형: 출제 내용이 2005 수능 수리 영역과 거의 같으므로, 수험 준비 부담이 적음 ◦ 나형: ․ 미분과 적분의 기본적인 내용이 시험 범위에 속하므로, 경상계, 사회계 분야 등의 전공 학습에 유리 ․ 진로별 필요 내용에 대한 충실한 기초 학습 가능 ◦ 가형과 나형의 출제 범위가 다르므로, 교차 지원 학생 감소 예상 ◦ 교차지원의 부작용 감소에 기여 ◦ 고1 학교 수업 정상화에 기여 ◦ 두 시험 유형의 이수단위 차이를 줄임으로써 시험 유형 사이의 차별 요소 최소화	◦ 가형: ․ 실제 내용은 증가하지 않지만 현상적인 과목 수 및 이수 단위가 늘어남으로써(3과목(20)→4과목(24))에 따른 심리적 부담감 증가 ․ 고1 수학을 필요로 하는 진로 분야에 대한 대비 부족할 수 있음 ◦ 나 형: 시험 범위 증가(3과목(20))로 인한 학습 및 수험 부담이 늘어남
4안	◦ 진로별 필요 내용에 대한 충실한 기초 학습 가능함 ◦ 고1 학교 수업 정상화에 기여함 ◦ 나형: 미분과 적분의 기본적인 내용이 시험 범위에 속하므로, 경상계, 사회계 분야 등의 전공 학습에 유리함	◦ 시험 범위 증가로 인한 학습 및 수험 부담이 늘어남 - 가형: 5과목, 32단위 - 나형: 3과목, 20단위 ◦ 나 형의 시험 범위가 훨씬 적고, 내용이 쉬우므로 교차 지원 학생 발생 가능
5안	◦ 진로별 필요 내용에 대한 충실한 기초 학습 가능함 ◦ 고1 학교 수업 정상화에 이바지함 ◦ 나형: ․ 미분과 적분의 기본 내용이 시험 범위에 속하므로, 경상계, 사회계 분야 등의 전공 학습에 유리함 ․ 진로별 필요 내용에 대한 충실한 기초 학습이 가능함	◦ 가형: 선택하지 않은 과목과 관련된 분야로 진학할 경우에 대한 대비가 부족할 가능성이 있음 ◦ 선택과목간 난이도 조정의 어려움 발생 ◦ 현재와 같이 하나의 선택과목으로 과다하게 집중될 가능성 짙음 ◦ 나 형: 시험 범위 증가(3과목, 20단위)로 인한 학습 및 수험 부담 증가

Ⅷ. 요약 및 결론

1. 요약

수능은 하나의 평가 도구이지만 고등학교까지의 교육과정을 이수한 결과를 평가하고 대학의 교육과정을 이수하는 데 필요한 소양을 평가하는 기능을 넘어서는 또 다른 사회적 기능을 하고 있다. 그리하여 수능의 출제 체제는 고등학교 교육과정을 바탕으로 결정되기는 하나 거꾸로 실제 시행되는 교육과정에 지대한 영향을 끼치고 있는 것이 지금의 현실이다. 이러한 수능의 현실적 위치를 고려할 때 그것의 출제 체제를 결정하는 것은 매우 중요한 일이다. 이에 본 연구의 2장에서는 수능 수리 영역의 출제 제체에 관한 각종 문헌을 분석하고, 3장에서는 1994학년도부터 2008학년도까지 진행되어 온 수능 수리 영역 출제 체제의 변천 과정을 분석하고, 4장에서는 2005학년도부터 2008학년도까지 ‘가’형과 ‘나’형을 지원하는 수험생 비율과 대학에서 ‘가’형과 ‘나’형을 지정하는 비율과 입학자 수의 비율을 분석하고, 5장에서는 개정 수학과 교육과정 내용에서 대학의 각 계열이 필요로 하는 내용을 조사하고, 6장에서는 중국과 일본의 전국 단위 대학입학시험의 수학과 내용을 분석하고 7장에서는 개정 교육과정을 바탕으로 수리 영역 출제 범위 개선안을 제시하여 의견을 수렴하여 정책결정에 논거로 삼고자 하였다.

2장에서 수리 영역의 출제 체제와 관련된 논의를 정리하면 다음과 같다. 첫째, 고등학교의 이루어지는 수업의 시수와 내용의 비중을 고려하고 둘째, 인문계와 자연계의 특성을 고려해야 하며 셋째, 학생의 학습 부담을 과중하지 않게 해야 함과 아울러 미래의 학습에 대비할 수 있도록 해야 하고 넷째, 인문계(‘나’형)와 자연계(’가‘형)의 유불리 문제를 적절히 해소하기 위한 방안을 강구함과 함께 교차지원에 대해서 재검토해야 하며 다섯째, 1학년 수학 내용을 시험 범위에 포함하는 것을 적극 고려하고 여섯째, 현재의 ’가‘형에서 선택과목 사이의 불합리함을 해결하는 방안을 강구해야 한다는 것이었다.

3장에서는 1994학년도부터 2008학년도까지 진행되어 온 수능 수리 영역 출제 체제의 변천 과정을 분석하였다. 7차 교육과정이 적용된 현재의 수리 영역의 시험 범위에서 다루는 이수단위를 보면 인문계는 8단위, 자연계는 20단위로 둘의 차이가 지나치게 많이 나는 것도 문제이고 인문계의 이수단위가 매우 적은 것도 문제로 제기되었다.

4장에서는 교차지원이 허용되기 이전부터 대학의 인문계와 자연계의 입학정원과 실제 입학자 수의 비율은 자연계 쪽이 다소 높았다. 그러나 2005학년도부터 ‘가’형과 ‘나’형을 불문하고 입학을 허용하게 됨으로써 표준점수에서 높은 점수를 받을 수 있는 ‘나’형을 선택하는 수험생의 비율이 50%를 훨씬 상회하는 75% 이상을 차지하게 되었다. 사실상 이공계 대학에서 ‘가’, ‘나’형을 지정하지 않는 대학의 비율이 90%에 가까이 되고 있다. 이에 교차지원에 대한 재검토의 필요성이 제기 되었으며, 교차지원이 허용되더라도 그로 인해 발생하는 문제점을 최소화할 수 있는 출제 체제가 마련되어야 한다는 주장이 제기되었다.

5장에서는 2007 개정 교육과정 수학과 내용에서 대학이 필요로 하는 내용을 조사하였다. 자연계의 이학, 공학, 의학계열은 거의 공통으로 <1학년> 수학과 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, <적분과 통계>의 모든 내용을 필요로 하였고 의학계열을 제외하고는 <기하와 벡터>도 필요로 하는 것으로 조사되었다. 인문계는 인문, 사회, 경상, 법학계열을 조사하였는데 <1학년> 수학과 <미적분과 통계 기본>의 확률, 통계를 공통으로 필요로 하고 있으며, 연계성을 고려한다면 <1학년> 수학과 <미적분과 통계 기본>의 거의 모든 내용과 <수학Ⅰ>의 지수함수와 로그함수, 수열, 수열의 극한을 필요로 하는 것으로 조사되었다. 더구나 경상계열은 <1학년> 수학과 <수학Ⅰ>, <미적분과 통계 기본>의 모든 내용을 필요로 하는 것으로 조사되었다.

6장에서는 중국, 일본의 전국 단위로 치러지는 대학입학시험을 조사하여 우리나라의 수능 수리 영역과 비교하였다. 우리나라가 중국, 일본 두 나라와 차이가 많이 나고 있는데, 가장 큰 차이는 고등학교 1학년 과정에서 배우는 교과 내용의 포함 여부이다. 현재 우리나라는 고등학교 1학년 수학을 범위에서 제외하고 있으나 중, 일 두 나라는 모두 포함하고 있다. 이는 수학의 기본이 되는 개념이 1학년 교육과정에서 다루어지고 있기 때문인 것으로 판단된다.

7장에서는 개정 교육과정을 바탕으로 앞서 논의된 사항들을 반영하여 수리 영역의 새로운 출제 체제를 5가지로 나누어 제시하였다. 1학년 수학을 ‘가’형과 ‘나’형에 모두 제외하는 안(1, 2안)과 ‘가’형에서는 제외하고 ‘나’형에는 포함하는 안(3안), ‘가’형과 ‘나’형에 모두 포함하는 안(4, 5안)으로 나누었다. 그리고 ‘가’형에서 현재의 선택과목 체제의 결함을 해소하기 위하여 <적분과 통계>, <기하와 벡터>를 모두 출제 범위에 포함하는 안(1, 3, 4안)과 둘 가운데 하나를 선택하게 하는 안(2, 5안)으로 나누었다.

이러한 안에 대하여 두 번에 걸친 협의회와 한 번의 공청회를 개최하였다. 교수(이학계열과 공학계열 교수 포함)와 교사가 중심이 된 1차 전문가 협의회에서는 고등학교 교육과정에 설치되어 이수하게 되어 있는 교과 내용은 모두 평가되어야 한다는 것이 전제가 되었다. 그래서 1학년 수학을 두 유형에 모두 포함하고, ‘가’형에서 선택과목이 없는 4안이 우세하게 제안되었다. 그 다음으로 ‘가’형에서는 선택과목 없이 1학년 수학이 제외되고 ‘나’형에는 1학년 수학이 포함되는 3안이 유력하게 제안되었다. 차선책으로 3안을 채택한 까닭은 다음과 같다. 첫째, ‘가’형에서 2, 3학년의 모든 교육과정 내용을 출제 범위에 넣는다면 1학년 내용이 출제 범위에서 빠지더라도 집합과 명제에 관련된 내용을 제외하고는 대부분의 내용을 학생들이 충실히 학습해야만 2, 3학년 수학 내용을 학습할 수 있을 것이라고 판단하였다. 둘째, ‘가’형에서 선택과목을 둔다면 현재 학교 교육현장과 수능에서 나타나고 있는 문제점이 전혀 해소되지 않을 것이라고 판단하였다. 셋째, ‘나’형에서는 1학년 내용이 빠진다면 1학년 내용의 대부분은 간접적으로도 반영하기 어렵기 때문에 고등학교 수학 수업에서 나타나는 문제점 해소나 대학에서 요구하는 사항들의 반영은 이루어지지 않을 것이라고 판단하였다.

교육 관련 기관(단체)을 대표하는 사람들로 진행된 2차 협의회에서는 수학이 국가경쟁력의 주요한 요인이라는 점, 학생들의 학습 부담과 학부모의 경제적 부담을 고려해야 한다는 점 등을 고려하고, 인문․자연계의 교차지원을 허용해도 문제가 최소화되도록 하고, 대학의 교육과정을 이수하는 데 지장을 초래하지 않아야 하며, 국민의 동의를 받아야 한다는 점을 고려하여 논의하였다. 대부분의 참여자들이 3안에 우선 순위를 두었다. 4안을 우선 순위로 제안했던 경우도 3안을 두 번째 안으로 제안하였다. 이에서 볼 때 2차 협의회에서는 3안이 가장 적절한 안으로 채택되었다. 이의 근거로 다음과 같은 사항들을 들었다. 첫째, 학습 부담은 교육과정의 양보다는 학습 내용의 쉽고 어려움과 평가의 쉽고 어려움에 더욱 좌우된다고 판단하였다. 둘째, 1학년 학습 내용의 성격, 곧 수학에서 기본에 되는 개념을 다룬다는 점을 중시해야 한다고 판단하였다. 간접 반영의 정도가 중요한 판단 요소로 작용하였다. 셋째, ‘가’형과 ‘나’형 사이의 유불리 문제의 최소화와 함께 ‘가’형 안에서 선택과목 사이의 유불리 문제를 최소화할 수 있는 방안을 마련해야 한다고 판단하였다. 넷째, 대학 계열 사이의 교차지원 때문에 발생하는 문제를 다소라도 완화할 수 있는 방안이 필요하다고 판단하였다.

교사 단체와 학부모 단체, 수학교육 학회, 수학교사 단체의 대표, 이학계와 경상계 교수, 교육과정 연구원이 토론자로 참석한 공청회에서는 교육과정 연구원을 제외하고는 3안에 대하여 지지 의사를 표명하였다. 이 밖에도 3안을 지지하나 4안을 더욱 선호한다는 의견도 있었다. 모든 학생들이 같은 내용에 대하여 ‘가’/‘나’형 공통으로 시험을 치르고 나서 ‘가’형만 따로 시험을 치르거나 ‘가’형과 ‘나’형이 독립적으로 별개의 시험을 치르자는 방안도 제시되었다. 어떠한 경우든 3안에 대해서는 모두 긍정적인 의견을 제시하였다. 교육과정 연구원은 1, 2안과 같이 1학년 내용을 출제 범위에서 모두 제외하는 것을 지지하였다.

공청회에 방청객으로 참석한 많은 사람들이 3안에 대하여 긍정적인 의견을 제시하였는데, 이외에 제시된 의견을 정리하면 다음과 같다. 첫째, 교차지원의 부정적인 영향을 해소하거나 줄일 수 있는 실질적인 방안이 나와야 한다. ‘가’형을 선택하는 수험생들을 충분히 배려해야 한다. 둘째, 수능은 대학이 요구하는 것을 담는 것이어서는 안 된다. 대학 나름으로 학생을 선발하는 방법을 연구해야 한다. 셋째, 학생에게 부담을 주는 것은 학습 내용의 어려운 정도와 평가 문항의 난이도라는 점을 충분히 반영해야 한다. 넷째, 국가 경쟁력 강화 차원에서 인문/자연 계열의 유불리 문제를 다루어야 한다. 다섯째, 교차지원 때문에 일어나는 대학의 문제는 대학이 해결해야 한다. 여섯째, 고등학교 교육과정은 고등학교에서 완결되는 구조이어야 하고 평가는 그것을 뒷받침하는 것이어야 한다. 일곱째, 1학년 내용을 출제범위에 넣는 것에 대해서 좀더 심사숙고해야 한다. 여덟째, 과학탐구를 선택하고서도 ‘나’형을 선택하는 수험생들이 많이 있다는 점을 고려해야 한다. 아홉째, 경제력이 낮은 가정을 고려해야 한다.

2. 결론

먼저 위에서 제시한 개선안 가운데 연구진이 그간의 논의와 두 차례의 협의회, 한 차례의 공청회에서 나온 의견을 토대로 다음 표와 같이 처음에 제시했던 개선안 가운데 4안과 5안을 폐기하고 세 가지로 축소하여 제시한다.

<표 17> 제안하는 개선안

개선안 유형	1안	2안		3안
‘가’형	수학Ⅰ	수학Ⅰ		수학Ⅰ
	수학Ⅱ	수학Ⅱ		수학Ⅱ
	적분과 통계	택1	적분과 통계	적분과 통계
	기하와 벡터		기하와 벡터	기하와 벡터
이수 단위 합계	(24)	(18)		(24)
‘나’형	수학Ⅰ	수학Ⅰ		고1수학
				수학Ⅰ
	미적분과 통계 기본	미적분과 통계 기본
				미적분과 통계 기본
이수 단위 합계	(12)	(12)		(20)

각 안에 대한 장단점은 7장 4절에서 간단하게 기술하였으므로, 여기서는 위의 전제 조건과 두 번의 협의회와 공청회의 의견을 수렴하여 다음과 같이 개정안을 제시한다. 그리고 첫째 안(3안)에 대해서는 제안 이유를 기술하고, 둘째와 셋째 안(1안, 2안)에 대해서는 필요한 대책을 제언의 형태로 기술한다.

가. 제안

(1) 첫째 안 : 3안

'가'형 : 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터(총 24단위)

'나'형 : 고1 수학, 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본(총 20단위)

('가'형의 내용은 현재와 거의 같고, '나'형은 고1 수학과 다항함수의 미적분이 추가됨)

(2) 둘째 안 : 1안

'가'형은 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터(총 24단위)

'나'형은 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본(총 12단위)

('가'형의 내용은 현재와 거의 같고, '나'형은 다항함수의 미적분이 추가됨)

(3) 셋째 안 : 2안

'가'형은 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, <적분과 통계, 기하와 벡터 중 택1>(총 18단위)

'나'형은 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본(총 12단위)

('가'형의 내용은 지금까지 다루던 <적분과 통계>와 <기하와 벡터> 중에서 한 과목이 제외되게 되고, '나'형은 다항함수의 미적분이 추가됨)

나. 제안 이유 및 제언

(1) 3안을 첫째 안으로 제시하는 이유

◦ 학생들이 수학의 기본 개념을 다루는 1학년 수학을 소홀히 다루지 않아야 함.

- ‘가’형의 경우는 2, 3학년 때의 교육과정 내용을 모두 출제 범위에 넣는다면 1학년 내용이 빠지더라도 집합과 명제에 관련된 내용을 제외하고는 대부분의 내용을 학생들이 충실히 학습해야만 2, 3학년 수학 내용을 학습할 수 있음.

- 특히 '나'형은 1학년 내용에는 다음 단계와 연계되지 않는 내용이 매우 많아 1학년 때의 수업을 소홀히 하는 학생이 매우 많음.

◦ 대학에서 필요로 하는 기본적인 수학의 소양을 길러주어야 함.

- 대학에서 필요로 하는 수학을 다룰 때 수학의 기본 소양이 갖춰져 있지 않아 학습에 지장을 초래하는 경우가 매우 많음.

◦ 교차지원을 최대한 억제해야 함.

- 유형간 내용의 균형 유지를 통한 억제가 필요함.

- 이를 통해 유형간 수험생 수의 균형을 이루고, 이것을 평가 도구의 수준으로 뒷받침해야 할 것임.

◦ '가', '나'형이 이미 선택인데 '가'형에서 다시 선택과목을 넣는 것은 무리임.

- ‘가’형에서 현 수능에서 무리하게 선택과목 체제를 도입함으로써 과목간 유불리 문제가 발생하고 있음.

- <미분과 적분>을 제외한 다른 두 과목의 선택 비율이 지극히 낮음으로써 표면화되지 않았을 뿐임.

- ‘가’형에 선택과목이 유지된다면, 절대 다수의 학생이 <미분과 적분>을 선택하는 현실에서 선택과목 체제의 취지는 사라진 것과 마찬가지의 현상이 나타날 가능성이 매우 높음.

◦ '가'형에서 과목 선택을 하게 하면 수능에서 현재와 같은 문제가 되풀이됨.

- 유형간, 선택과목간 유불리 문제가 해소되기 어려워짐.

- 선택 과목이 있게 되면 현재와 같이 선택 과목 사이에 불균형이 발생할 것임.

- 선택 과목의 어느 것이나 독립적으로 편성되어 있으나 다른 과목의 내용과 깊이 관련되어 있어 하나라도 소홀히 하는 경우 다른 과목의 내용을 이해하는 데 어려움을 겪게 됨.

- <적분과 통계>를 선택하지 않을 경우 이공학 계열의 수업을 이수하기 힘들어짐.

- <기하와 벡터>의 경우에는 물리를 비롯한 다른 교과에서 다루는 내용을 수학적으로 정리하는 데 어려움을 겪을 것임.

- <기하와 벡터>의 경우 단원의 특성상 문항 출제뿐만 아니라 출제된 문항의 풀이도 어려워질 가능성이 매우 높을 것으로 예상됨.

◦ 학습 내용의 경감에 대한 시각 조정이 필요함.

- 다른 교과와 달리 수학은 어느 한 내용을 뺀다고 해서 학습 부담이 경감되는 것은 아님.

- 학습 내용의 수준과 그것을 평가하는 검사 도구의 난이도 수준이 학습 부담과 밀접한 관련을 맺고 있음.

(2) 1안에 대한 제언

◦ 고1 수학의 간접 반영으로 인하여 1학년 수업이 소홀해지는 것에 대한 대책이 마련되어야 함.

- 특히 ‘나’형을 선택하는 학생들 중 많은 학생들이 1학년 내용을 직접 다루지 않는다는 이유로 1학년 내용을 소홀히 여김.

- 다른 과목과 달리 기본 개념을 소홀히 하는 경우 이후의 과정에서 회복하기 어려움.

◦ 출제 범위의 심한 차이가 ‘나’형 선택을 늘리고, 그것이 교차지원과 맞물려 많은 부작용을 낳음. 이에 대한 정책 차원의 대책이 마련되어야 함.

- 교차지원 허용으로 인해 ‘가’형을 선택하는 수험생들이 매우 불리한 조건에 놓임.

- ‘나’형을 치르고 이공계열을 지원하는 학생들의 수학적인 기본 소양 부족으로 인해 대학 수업이 곤란해짐.

(3) 2안에 대한 제언

◦ 고1 수학의 간접 반영으로 인하여 1학년 수업이 소홀해지는 것에 대한 대책이 마련되어야 함.

- 특히 ‘나’형을 선택하는 학생들 중 많은 학생들이 1학년 내용을 직접 다루지 않는다는 이유로 1학년 내용을 소홀히 여김.

- 다른 과목과 달리 기본 개념을 소홀히 하는 경우 이후의 과정에서 회복하기 어려움.

◦ ‘가’형 선택 체제로 인한 문제점의 보완 대책이 마련되어야 함.

- 현재와 같이 한 과목(적분과 통계)으로 쏠리게 되는 현상이 일어날 가능성이 매우 높음.

- 현재는 <미분과 적분>을 제외한 두 선택과목의 경우는 이전에 배운 내용과 중복된 부분이 많아 <미분과 적분>을 선택하여도 교육과정에 제시된 내용의 대부분을 배우는 것과 다름없음.

- 그러나 개정 교육과정의 경우에 <적분과 통계>, <기하와 벡터>는 서로 독립적일 뿐만 아니라, 다른 과목에서 다루지 않는 내용으로 편성되어 있기 때문에 하나를 선택하게 되는 경우에 다른 것은 전혀 다루지 않을 가능성이 매우 높음.

- 위의 두 과목중 하나를 제외하는 경우 물리를 비롯한 다른 교과에서 학습하는 내용을 수학적으로 뒷받침해주지 못할 가능성이 매우 높음.

◦ 출제 범위의 차이로 인한 쏠림 현상과 맞물린 교차지원이 부작용을 발생시킬 가능성이 여전히 높으므로 이에 대한 정책 차원의 대책이 마련되어야 함.

- 교차지원 허용은 ‘가’형을 선택하는 수험생들에게 매우 불리한 영향을 끼침.

- ‘나’형을 치르고 이공계열을 지원하는 학생들이 기본 소양이 부족하여 대학 수업이 어려워짐.

<별첨 1> 대학수학능력시험 수리 영역 연도별 출제 내용

계열	1995-1998(제5차 교육과정)		1999-2004(제6차 교육과정)		2005-2011(제7차 교육과정)			2007년 개정교육과정 관련 과목
인문	일반 수학 (8)	․ 집합과 명제 ․ 수의 체계(실수, 복소수) ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차, 삼차, 사차, 연립방정식) ․ 부등식(이차, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 지수와 로그 ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 지수함수 ․ 로그함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정식 ․ 포물선의 방정식 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역	공통 수학 (8)	․ 집합과 명제 ․ 수 체계(실수, 복소수) ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차, 삼차, 사차, 연립방정식) ․ 부등식(이차, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 지수와 로그 ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 지수함수 ․ 로그함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정식 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역
	수학Ⅰ (10)	․ 행렬과 그 연산 ․ 수열 ․ 수열의 극한 ․ 함수의 극한과 연속성 ․ 다항함수의 미분법 ․ 다항함수의 적분법 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	수학Ⅰ (10)	․ 행렬 ․ 수열 ․ 수열의 극한 ․ 함수의 극한과 연속성 ․ 다항함수의 미분법 ․ 다항함수의 적분법 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	수학Ⅰ (8)		․ 지수와 로그 ․ 지수함수 ․ 로그함수 ․ 행렬 ․ 수열 ․ 수열의 극한 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 미적분과 통계 기본 ․ 미적분과 통계 기본 ․ 미적분과 통계 기본 ․ 고1 수학/미적분과 통계 기본 ․ 미적분과 통계 기본 ․ 미적분과 통계 기본
예․체능	일반 수학 (8)	․ 집합과 명제 ․ 수의 체계(실수, 복소수) ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차, 삼차, 사차, 연립방정식) ․ 부등식(이차, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 지수와 로그 ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 지수함수 ․ 로그함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정식 ․ 포물선의 방정식 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역	공통 수학 (8)	․ 집합과 명제 ․ 수 체계(실수, 복소수) ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차, 삼차, 사차, 연립방정식) ․ 부등식(이차, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 지수와 로그 ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 지수함수 ․ 로그함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정식 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역
	수학Ⅰ (10)	․ 행렬과 그 연산 ․ 수열 ․ 알고리즘과 순서도 ․ 수열의 극한 ․ 함수의 극한과 연속성 ․ 다항함수의 미분법 ․ 도함수의 활용 ․ 다항함수의 적분법 ․ 정적분의 응용 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계
자연	일반 수학 (8)	․ 집합과 명제 ․ 수의 체계(실수, 복소수) ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차, 삼차, 사차, 연립방정식) ․ 부등식(이차, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 지수와 로그 ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 지수함수 ․ 로그함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정식 ․ 포물선의 방정식 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역	공통 수학 (8)	․ 집합과 명제 ․ 수 체계(실수, 복소수) ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차, 삼차, 사차, 연립방정식) ․ 부등식(이차, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 지수와 로그 ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 지수함수 ․ 로그함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정식 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역
	수학Ⅱ (18)	․ 방정식(유리, 무리방정식) ․ 부등식(삼차, 사차부등식) ․ 행렬과 그 연산 ․ 수열 ․ 알고리즘과 순서도 ․ 삼각함수와 복소수 ․ 수열의 극한 ․ 함수의 극한과 연속성 ․ 미분법 ․ 도함수의 활용 ․ 적분법 ․ 정적분의 응용 ․ 타원과 쌍곡선 ․ 공간도형 ․ 공간좌표 ․ 벡터 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	수학Ⅰ (10)	․ 행렬 ․ 수열 ․ 수열의 극한 ․ 함수의 극한과 연속성 ․ 다항함수의 미분법 ․ 다항함수의 적분법 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	수학Ⅰ (8)		․ 지수와 로그 ․ 지수함수 ․ 로그함수 ․ 행렬 ․ 수열 ․ 수열의 극한 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 적분과 통계 ․ 고1 수학/적분과 통계 ․ 적분과 통계 ․ 적분과 통계
			수학Ⅱ (10)	․ 방정식(분수, 무리방정식) ․ 부등식(삼차, 사차부등식, 분수부등식) ․ 간단한 일차변환과 행렬 ․ 삼각함수와 복소수 ․ 함수의 극한 ․ 미분법 ․ 적분법 ․ 이차곡선 ․ 공간도형 ․ 공간좌표 ․ 벡터	수학Ⅱ (8)		․ 방정식(유리, 무리방정식) ․ 부등식(삼차, 사차부등식) ․ 함수의 극한과 연속성 ․ 다항함수의 미분법 ․ 다항함수의 적분법 ․ 이차곡선 ․ 공간도형 ․ 공간좌표 ․ 벡터	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 적분과 통계 ․ 기하와 벡터 ․ 기하와 벡터 ․ 기하와 벡터 ․ 기하와 벡터
					3과목 중 택1 (4)	미분과 적분	․ 삼각함수 ․ 함수의 극한 ․ 미분법 ․ 적분법	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 적분과 통계
						확률과 통계	․ 자료의 정리와 요약 ․ 확률 ․ 확률변수와 확률분포 ․ 통계적 추정	․ ‘모비율’ 개념 : 적분과 통계
						이산수학	․ 선택과 배열 ․ 그래프 ․ 알고리즘 ․ 의사 결정과 최적화	․ 중복조합 : 적분과 통계 ․ 그래프의 뜻 : 수학Ⅰ ․ 의사결정 활용 : 수학의 활용

<별첨 2> 우리나라와 중국의 국가 단위 대학 입학시험의 내용 비교

내용 영역			요구 수준			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
			A	B	C
집합과 논리	집합	집합		∨		수와 연산	고1 수학
		부분집합, 여집합, 교집합, 합집합		∨
	명제	논리연결사		∨		수와 연산
		명제의 역, 이 대우		∨
		필요충분조건			∨
함수	함수	함수			∨	함수	고1 수학
		일대일 대응	∨
		역함수		∨
		단조증가, 단조감소			∨
		기함수와 우함수	∨			적분(미･통, 수학Ⅱ)
	지수함수와 로그함수	분수 지수		∨		지수함수와 로그함수	수학Ⅰ
		유리수 지수의 연산의 성질			∨
		자수함수			∨
		로그		∨
		로그의 연산의 성질			∨
		로그함수			∨
	함수의 응용	함수의 응용			∨	함수, 지수함수와 로그함수	고1 수학 수학Ⅰ
수열	수열	수열		∨		수열	수학Ⅰ
	등차수열	등차수열		∨
		등차수열의 일반항과 [eqn: n]항까지의 합			∨
	등비수열	등비수열		∨
		등비수열의 일반항과 [eqn: n]항까지의 합			∨
삼각함수	삼각함수	각 개념의 확장(일반화)		∨		함수	고1 수학
		호도법		∨
		사인, 코사인, 탄젠트의 정의			∨
		코시컨트, 시컨트, 코탄젠트의 정의	∨
		단위원에 접하는 삼각형의 변으로 사인, 코사인, 탄젠트 표시하기			∨
		삼각함수와 그 성질(관계식)			∨
		사인과 코사인 유도 공식			∨

내용 영역			요구 수준			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
			A	B	C
삼각함수	삼각함수의 덧셈정리	삼각함수의 덧셈정리			∨	삼각함수	수학Ⅱ
		삼각함수의 배각공식			∨
	삼각함수의 그래프와 성질	사인, 코사인함수의 그래프와 성질			∨	함수	고1 수학
		주기함수	∨
		함수 [eqn: y=k sin(ax+b)]의그래프			∨
		탄젠트함수의 그래프와 성질		∨
		삼각방정식		∨		삼각함수	수학Ⅱ
	부등변 삼각형	사인정리			∨	함수	고1 수학
		코사인정리			∨
		부등변삼각형에 응용하기			∨
평면 벡터	벡터와 그 연산	벡터			∨	벡터 (내분과 외분은 고1 수학)	기하와 벡터
		벡터의 합과 차			∨
		벡터의 실수배			∨
		두 벡터가 평행할 조건		∨
		벡터의 기본 정리	∨
		벡터의 성분 표시			∨
		선분의 내분과 외분			∨
		벡터의 내적			∨
		벡터의 수직 조건			∨
		평면에서 두 점 사이의 거리			∨	기하	고1 수학
		평행 이동			∨
부등식	부등식의 성질과 증명	부등식의 성질		∨		문자와 식	고1 수학
		두 양수의 산술평균과 기하평균			∨
		부등식의 증명		∨
	부등식 풀기	간단한 절대부등식			∨	문자와 식
		미지수가 하나인 이차부등식			∨
		간단한 분수부등식			∨	부등식	수학Ⅱ
	삼각부등식	[eqn: ｜a｜-｜b｜<= ｜a+b｜<= ｜a｜+｜b｜]		∨
직선과 원의 방정식	직선	직선의 기운 각과 기울기		∨		기하	고1 수학
		두 점을 지나는 직선의 기울기 공식			∨
		직선 방정식			∨
		두 직선의 평행, 수직 조건			∨
		두 직선이 이루는 각			∨
		점과 직선 사이의 거리			∨

내용 영역			요구 수준			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
			A	B	C
직선과 원의 방정식	간단한 선형 계획	미지수가 두 개인 일차부등식의 영역		∨		기하
		부등식의 영역에서 최대, 최소		∨
	곡선의 방정식	곡선 방정식의 개념	∨
		주어진 조건으로 곡선의 방정식 구하기			∨
	원의 방정식	원의 표준 방정식			∨	기하	고1 수학
		원의 일반 방정식			∨
		[eqn: x=a+r cosθ,~y=b+r sinθ]표기		∨
원뿔곡선 의 방정식	타원	타원과 표준 방정식			∨	이차곡선	기하와 벡터
		타원의 기하학적 성질			∨
		[eqn: x=a cosθ,~y=b sinθ]표기		∨
	쌍곡선	쌍곡선과 표준 방정식			∨	이차곡선	기하와 벡터
		쌍곡선의 기하학적 성질			∨
	포물선	포물선과 표준 방정식			∨	이차곡선
		포물선의 기하학적 성질			∨
순열, 조합, 이항정리	기본 원리	합의 법칙			∨	확률과 통계	고1 수학
		곱의 법칙			∨
	순열	순열		∨		확률과 통계 확률	고1 수학 적･통
		순열 공식			∨
	조합	조합		∨		확률	미･통 적･통
		조합 공식			∨
		조합수의 두 성질			∨
	이항정리	이항정리			∨	확률
		이항전개식의 성질			∨
확률과 통계	확률	임의의 사건이 일어날 확률	∨			확률	미･통 적･통
		가능성이 같은 사건의 확률		∨
		배반사건의 확률		∨
		서로 독립인 사건이 동시에 일어날 확률		∨
		독립시행의 확률		∨
	확률변수*	이산확률변수의 분포				통계
		이산확률변수의 기댓값과 표준편차
	통계	추출 방법		∨		통계
		모집단 분포의 추정		∨
		정규본포*		∨
		선형회귀*

내용 영역			요구 수준			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
			A	B	C
극한*	수학적 귀납법	수학적 귀납법		∨		수열	수학Ⅰ
		수학적 귀납법 활용하기			∨
	극한	수열의 극한		∨		수열의 극한
		함수의 극한		∨		함수의 극한과 연속	미･통 적･통
		극한의 사칙연산			∨
		함수의 연속성	∨
도함수	도함수	미분계수의 개념과 기하학적 의미			∨	다항함수의 미분법 미분법	미･통 수학Ⅱ
		도함수의 개념		∨
		도함수의 기본 공식			∨
		두 함수의 합, 차, 곱. 몫의 도함수			∨
		합성함수의 도함수*		∨
	도함수의 응용	함수의 극값		∨
		함수의 최댓값과 최솟값		∨
		함수의 단조성		∨
복소수*	복소수	복소수의 개념		∨		수와 연산	고1 수학
		복소수의 덧셈과 뺄셈			∨
		복소수의 곱셈과 나눗셈			∨
		수체계의 확장	∨

※ 위 표에서 미․통은 <미적분과 통계 기본>을, 적․통은 <적분과 통계>를 가리킨다.

(A) 수험생은 (A)와 (B)에서 하나를 선택할 수 있다.
내용 영역			요구 수준			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
			A	B	C
직선, 평면, 간단한 입체도형	공간에서 직선과 평면	평면과 그 기본 성질			∨	공간도형과 공간좌표	기하와 벡터
		평면 도형	∨
		평행한 직선			∨
		평면과 직선이 이루는 각			∨
		평면과 직선 사이의 거리		∨
		직선과 평면의 평행과 수직 판정과 성질			∨
		점과 평면 사이의 거리			∨
		직선과 평행인 평면 사이의 거리			∨
		직선과 평면이 이루는 각			∨
		삼수선의 정리			∨
		두 평면의 평행과 수직의 판정과 성질			∨
		평행한 평면 사이의 거리			∨
		이면각			∨
	간단한 입체 도형	다면체	∨				중학교 수학
		각기둥, 각뿔, 정다면체의 개념	∨
		각기둥, 정다각뿔의 성질			∨
		직각기둥, 정다각뿔의 직관 도화법	∨
		구의 개념	∨			공간도형과 공간좌표	기하와 벡터
		구의 성질			∨
		구의 겉넓이와 부피			∨

(B)
내용 영역			요구 수준			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
			A	B	C
직선, 평면, 간단한 입체도형	공간에서 직선과 평면	평면과 그 기본 성질			∨	공간도형과 공간좌표	기하와 벡터
		평면 도형의 직관 도화법	∨
		직선의 평행			∨
		직선과 평면의 평행, 수직의 판정과 성질			∨
		삼수선의 정리			∨
		두 평면의 평행, 수직의 판정과 성질			∨
	공간 벡터	공간 벡터의 개념		∨		벡터
		공간 벡터의 합, 차, 실수배, 내적			∨
		공간 벡터의 기본 정리	∨
		공간 벡터의 좌표 연산			∨
		직선의 방향 벡터		∨
		평면의 법선 벡터		∨
		벡터의 평면으로 정사영		∨		공간도형
	끼인각과 거리	평면과 직선이 이루는 각			∨	공간도형과 공간좌표
		직선과 평면이 이루는 각			∨
		이면각			∨
		공간에서 두 점 사이의 거리			∨
		점과 평면 사이의 거리			∨
		직선과 평행한 평면 사이의 거리			∨
		평행한 평면 사이의 거리			∨
		평면과 직선 사이의 거리		∨
	간단한 다면체와 구	다면체	∨				중학교 수학
		각기둥, 각뿔, 정다면체의 개념	∨
		각기둥, 정다각뿔의 성질			∨
		직각기둥, 정다각뿔의 직관 도화법	∨
		구의 개념	∨			공간도형과 공간좌표	기하와 벡터
		구의 성질			∨
		구의 겉넓이와 부피			∨

<별첨 3> 우리나라와 일본의 국가 단위 대학 입학시험의 내용 비교

수학Ⅰ
내용 영역			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
방정식과 부등식	식의 계산	다항식	문자와 식	고1 수학
		다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈
		인수분해
	실수	실수	수와 연산
		제곱근
	1차부등식과 2차방정식	1차부등식	문자와 식
		2차방정식
이차함수	이차함수와 그래프	함수와 그래프	함수	고1 수학
		이차함수의 그래프
		이차함수의 최대, 최소
		이차함수의 결정
	이차부등식	이차함수의 그래프와 [eqn: x]축의 위치 관계
		이차부등식
도형과 측정	삼각비	사인, 코사인, 탄젠트	함수	고1 수학
		삼각비의 상호관계
		삼각비의 확장
	사인정리와 코사인정리	사인정리
		코사인정리
		사인정리와 코사인정리의 응용
	도형의 측정	삼각형의 넓이
		구의 부피와 겉넓이
		닮음과 측정

(加藤順二 外, 2004a)

수학Ⅱ
내용 영역			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
식과 증명		다항식의 나눗셈	문자와 식	고1 수학
		분수식과 계산
		항등식
		등식의 증명
		부등식의 증명
복소수와 방정식		복소수	수와 연산	고1 수학
		이차방정식의 근과 판별식	문자와 식
		근과 계수의 관계
		나머지 정리와 인수정리
		고차방정식
도형과 방정식	점과 직선	직선 위의 점	기하	고1 수학
		평면 위의 점
		직선의 방정식
		두 직선의 관계
	원	원의 방정식
		원과 직선
	자취와 영역	자취와 방정식
		부등식의 영역
삼각함수	삼각함수	일반각과 호도법	함수	고1 수학
		삼각함수
		삼각함수의 성질
		삼각함수의 그래프
		삼각함수의 응용
	덧셈정리	덧셈정리
		덧셈정리의 응용
		삼각함수의 합성
지수함수와 로그함수		지수의 확장	지수함수와 로그함수	수학Ⅰ
		지수함수
		로그와 그 성질
		로그함수
		상용로그
미분법과 적분법	미분계수와 도함수	미분계수	다항함수의 미분법, 적분법 미분법 적분법	미적분과 통계 기본 수학Ⅱ 적분과 통계
		도함수
		접선
		함수의 증감과 극대, 극소
	도함수의 응용	최댓값, 최솟값
		함수의 그래프와 방정식, 부등식
	적분법	부정적분
		정적분
		넓이

(川中宣明 外, 2004b)

수학Ⅲ
내용 영역			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
함수		분수함수	함수	고1 수학
		무리함수
		역함수와 합성함수
극한	수열의 극한	수열의 극한	수열의 극한	수학Ⅰ
		무한등비급수
		무한급수
	함수의 극한	함수의 극한	함수의 극한과 연속	미적분과 통계기본 수학Ⅱ
		삼각함수와 극한
		함수의 연속성
미분법		미분계수와 도함수	다항함수의 미분법 미분법	미적분과 통계기본 수학Ⅱ
		도함수의 계산
		여러 가지 함수의 도함수
		고계도함수
		함수의 여러 표현과 도함수
미분법의 응용	도함수의 응용	접선과 법선
		평균값의 정리
		함숫값의 변화
		함수의 최대, 최소
		함수의 그래프
		방정식, 부등식에 응용
	속도와 근사식	속도와 가속도
		근사식
적분법	부정적분	부정적분과 그 기본 성질	다항함수의 적분법 적분법	미적분과 통계기본 적분과 통계
		치환적분법
		부분적분법
		여러 가지 함수의 부정적분
	정적분	정적분과 그 기본 성질
		정적분의 치환적분법
		정적분의 부분적분법
		정적분의 여러 가지 문제
	적분법의 응용	넓이
		부피

(加藤順二 外, 2004b)

수학 A
내용 영역			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
평면도형	삼각형의 성질	변의 길이와 각의 크기 관계	기하	고1 수학
		내각의 이등분선과 변의 비
		중심, 내심, 외심
	원의 성질	원과 내접하는 사각형
		원과 직선
		두 원의 위치 관계
집합과 논리	집합	합집합, 교집합, 여집합, 포함관계	수와 연산	고1 수학
		합집합의 원소의 개수
	집합과 논리	조건과 집합
		명제와 증명
경우의 수와 확률	수열	합의 법칙, 곱의 법칙	확률과 통계	고1 수학 적분과 통계
		순열
		중복순열, 원순열
	조합	조합
		같은 것을 포함한 순열
		이항정리	확률	적분과 통계
	확률과	확률	확률	미적분과 통계 기본 적분과 통계
		사행과 사건
		사건의 확률
		확률의 덧셈 정리
		확률의 계산
	독립시행과 확률	독립시행의 확률	통계
		반복 시행의 확률
		기댓값

(竹之內脩 外, 2004a)

수학 B
내용 영역			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
수열	수열과 그 합	수열	수열	수학Ⅰ
		등차수열
		등비수열
		계차수열
		여러 가지 수열의 합
	점화식과 수학적귀납법	점화식
		수학적귀납법
벡터	평면 벡터	벡터와 그 연산	벡터	기하와 벡터
		벡터와 성분 표시
		벡터의 내적
	벡터와 도형	위치 벡터
		벡터의 도형에 응용	공간도형과 공간좌표
		벡터 방정식
	공간 벡터	좌표공간
		공간 벡터와 성분
		공간 벡터의 내적
통계와 컴퓨터	자료의 정리	자료의 정리	통계	미적분과 통계 기본 적분과 통계
		상관관계
	자료의 분석	대푯값
		자료의 산포도
		상관계수
수치계산과 컴퓨터	간단한 프로그램	알고리즘과 순서도
		BASIC
		가지가 있는 프로그램
		반복 처리	수열	수학Ⅰ
		내장 함수
	여러 가지 알고리즘	정수의 계산(유클리드 호제법)
		근삿값의 계산

(竹之內脩 外, 2004b)

수학 C
내용 영역			대응하는 우리나라 수학 내용(대단원명)
행렬과 그 응용	행렬의 계산	행렬	행렬과 그래프	수학Ⅰ
		행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배)
	행렬의 곱과 역행렬	행렬의 곱셈
		행렬의 곱셈의 성질
		역행렬
		행렬과 연립일차방정식
	행렬과 점의 이동	점의 이동	일차변환과 행렬	기하와 벡터
		회전 이동
여러 가지 곡선	이차곡선	포물선	이차곡선	기하와 벡터
		타원
		쌍곡선
		평행이동과 이차곡선
		이차곡선과 직선
		이차곡선의 이심률	다루지 않음
	매개변수 표현	매개변수	다루지 않음
		이차곡선의 매개변수 표시
		여러 가지 곡선
	극방정식의 그래프	극좌표	다루지 않음
		극방정식
확률분포	확률의 계산	확률	확률	미적분과 통계 기본 적분과 통계
		확률의 곱셈정리
		사건의 독립
		확률의 계산
	확률분포	확률분포	통계
		확률변수의 일차식
		확률변수의 합과 곱
		이항분포
통계 처리	정규분포	확률분포
		정규분포
		이항분포와 정규분포
	통계적 추측	모집단과 표본
		표본평균의 분포
		신뢰구간

(竹之內脩 外, 2004c)

<별첨 4> 개선안 출제 내용과 제7차 교육과정의 비교

1) 1안 : 현행 출제 내용 유지 안

시험 유형	출제 범위	과목별 내용 영역	제7차 교육과정에 따른 출제 범위와 비교	비고
수리 ‘가’형	수학Ⅰ	․ 행렬과 그래프 ․ 지수함수와 로그함수 ․ 수열 ․ 수열의 극한	․ 수학Ⅰ/이산수학 ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘그래프의 뜻’ (이산수학) 추가
	수학Ⅱ	․ 방정식(분수, 무리) ․ 부등식(삼차, 사차, 분수) ․ 삼각함수 ․ 함수의 극한과 연속 ․ 미분법	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 미분과 적분 ․ 수학Ⅱ/미분과 적분 ․ 수학Ⅱ/미분과 적분	․ sec x, csc x, cot x 개념(고1) 추가
	적분과 통계	․ 적분법 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅱ/미분과 적분 ․ 고1수학/수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘중복조합’(확률과 통계) 추가 ․‘모비율’(확률과 통계) 추가
	기하와 벡터	․ 일차변환과 행렬 ․ 이차곡선 ․ 공간도형과 공간좌표 ․ 벡터	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ	․ 추가(제6차)
수리 ‘나’형	수학Ⅰ	․ 행렬과 그래프 ․ 지수함수와 로그함수 ․ 수열 ․ 수열의 극한	․ 수학Ⅰ/이산수학 ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘그래프의 뜻’ (이산수학) 추가
	미적분과 통계 기본	․ 함수의 극한과 연속 ․ 다항함수의 미분법 ․ 다항함수의 적분법 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘부피’(수학Ⅱ) 삭제

2) 2안 : 수리 ‘가’형 과목 수 유지, ‘나’형 내용 유지 안

시험 유형	출제 범위		과목별 내용 영역	제7차 교육과정에 따른 출제 범위와 비교	비고
수리 ‘가’형	수학Ⅰ		․ 행렬과 그래프 ․ 지수함수와 로그함수 ․ 수열 ․ 수열의 극한	․ 수학Ⅰ/이산수학 ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘그래프의 뜻’ (이산수학) 추가
	수학Ⅱ		․ 방정식(분수, 무리) ․ 부등식(삼차, 사차, 분수) ․ 삼각함수 ․ 함수의 극한과 연속 ․ 미분법	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 미분과 적분 ․ 수학Ⅱ/미분과 적분 ․ 수학Ⅱ/미분과 적분	․ sec x, csc x, cot x 개념(고1) 추가
	2과목 중 택1	적분과 통계	․ 적분법 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅱ/미분과 적분 ․ 고1수학/수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘중복조합’(확률과 통계) 추가 ․‘모비율’(확률과 통계) 추가
		기하와 벡터	․ 일차변환과 행렬 ․ 이차곡선 ․ 공간도형과 공간좌표 ․ 벡터	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ	․ 추가(제6차)
수리 ‘나’형	수학Ⅰ		․ 행렬과 그래프 ․ 지수함수와 로그함수 ․ 수열 ․ 수열의 극한	․ 수학Ⅰ/이산수학 ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘그래프의 뜻’ (이산수학) 추가
	미적분과 통계 기본		․ 함수의 극한과 연속 ․ 다항함수의 미분법 ․ 다항함수의 적분법 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘부피’(수학Ⅱ) 삭제

3) 3안 : ‘가’형과 ‘나’형의 출제 범위 균형 안

시험 유형	출제 범위	과목별 내용 영역	제7차 교육과정에 따른 출제 범위와 비교	비고
수리 ‘가’ 형	수학Ⅰ	․ 행렬과 그래프 ․ 지수함수와 로그함수 ․ 수열 ․ 수열의 극한	․ 수학Ⅰ/이산수학 ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘그래프의 뜻’ (이산수학) 추가
	수학Ⅱ	․ 방정식(분수, 무리) ․ 부등식(삼차, 사차, 분수) ․ 삼각함수 ․ 함수의 극한과 연속 ․ 미분법	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 미분과 적분 ․ 수학Ⅱ/미분과 적분 ․ 수학Ⅱ/미분과 적분	․ sec x, csc x, cot x 개념(고1) 추가
	적분과 통계	․ 적분법 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅱ/미분과 적분 ․ 고1수학/수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘중복조합’(확률과 통계) 추가 ․‘모비율’(확률과 통계) 추가
	기하와 벡터	․ 일차변환과 행렬 ․ 이차곡선 ․ 공간도형과 공간좌표 ․ 벡터	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ	․ 추가(제6차)
수리 ‘나’ 형	고1 수학	․ 집합과 명제 ․ 실수와 복소수 ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차방정식, 삼차방정식과 사차방정식, 연립방정식) ․ 부등식(이차부등식, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정식 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역 ․ 순열과 조합		- 제6차 교육과정에 따른 출제 범위 내용
	수학Ⅰ	․ 행렬과 그래프 ․ 지수함수와 로그함수 ․ 수열 ․ 수열의 극한	․ 수학Ⅰ/이산수학 ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘그래프의 뜻’ (이산수학) 추가
	미적분과 통계 기본	․ 함수의 극한과 연속 ․ 다항함수의 미분법 ․ 다항함수의 적분법 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅰ	․‘부피’(수학Ⅱ) 삭제

4) 4안 : 출제 범위 개선 - 대학 교육 관련성 고려

시험 유형	출제 범위	과목별 내용 영역	제7차 교육과정에 따른 출제 범위와 비교	비고
수리 ‘가’ 형	고1 수학	․ 집합과 명제 ․ 실수와 복소수 ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차방정식, 삼차방정식과 사차방정식, 연립방정식) ․ 부등식(이차부등식, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정식 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역 ․ 순열과 조합		- 제6차 교육과정에 따른 출제 범위 내용
	수학Ⅰ	․ 행렬과 그래프 ․ 지수함수와 로그함수 ․ 수열 ․ 수열의 극한	․ 수학Ⅰ/이산수학 ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘그래프의 뜻’ (이산수학) 추가
	수학Ⅱ	․ 방정식(분수, 무리) ․ 부등식(삼차, 사차, 분수) ․ 삼각함수 ․ 함수의 극한과 연속 ․ 미분법	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 미분과 적분 ․ 수학Ⅱ/미분과 적분	․ sec x, csc x, cot x 개념(고1) 추가
	적분과 통계	․ 적분법 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅱ/미분과 적분 ․ 고1수학/수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘중복조합’추가 ․‘모비율’추가
	기하와 벡터	․ 일차변환과 행렬 ․ 이차곡선 ․ 벡터 ․ 공간도형과 공간좌표	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ	․ 추가(제6차)
수리 ‘나’ 형	고1 수학	․ 집합과 명제 ․ 실수와 복소수 ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차방정식, 삼차방정식과 사차방정식, 연립방정식) ․ 부등식(이차부등식, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정식 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역 ․ 순열과 조합		- 제6차 교육과정에 따른 출제 범위 내용
	수학Ⅰ	․ 행렬과 그래프 ․ 지수함수와 로그함수 ․ 수열 ․ 수열의 극한	․ 수학Ⅰ/이산수학 ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘그래프의 뜻’ (이산수학) 추가
	미적분과 통계 기본	․ 함수의 극한과 연속 ․ 다항함수의 미분법, 적분법 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘부피’(수학Ⅱ) 삭제

5) 5안 : 출제 범위 개선 : 대학 교육 관련성 고려

시험 유형	출제 범위		과목별 내용 영역	제7차 교육과정에 따른 출제 범위와 비교	비고
수리 ‘가’ 형	고1 수학		․ 집합과 명제 ․ 실수와 복소수 ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차방정식, 삼차방정식과 사차방정식, 연립방정식) ․ 부등식(이차부등식, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역 ․ 순열과 조합		- 제6차 교육과정에 따른 출제 범위 내용
	수학Ⅰ		․ 행렬과 그래프 ․ 지수함수와 로그함수 ․ 수열 ․ 수열의 극한	․ 수학Ⅰ/이산수학 ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘그래프의 뜻’ (이산수학) 추가
	수학Ⅱ		․ 방정식(분수, 무리) ․ 부등식(삼차, 사차, 분수) ․ 삼각함수 ․ 함수의 극한과 연속 ․ 미분법	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 미분과 적분 ․ 수학Ⅱ/미분과 적분	․ sec x, csc x, cot x 개념(고1) 추가
	2과목 중 택1	적분과 통계	․ 적분법 ․ 순열과 조합 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅱ/미분과 적분 ․ 고1수학/수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘중복조합’추가 ․‘모비율’추가
		기하와 벡터	․ 일차변환과 행렬 ․ 이차곡선 ․ 벡터 ․ 공간도형과 공간좌표	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ	․ 추가(제6차)
수리 ‘나’ 형	고1 수학		․ 집합과 명제 ․ 실수와 복소수 ․ 다항식 ․ 유리식과 무리식 ․ 방정식(이차방정식, 삼차방정식과 사차방정식, 연립방정식) ․ 부등식(이차부등식, 연립부등식, 부등식의 증명) ․ 함수 ․ 유리함수와 무리함수 ․ 삼각함수 ․ 평면좌표 ․ 직선의 방정식 ․ 원의 방정 ․ 도형의 이동 ․ 부등식의 영역 ․ 순열과 조합		- 제6차 교육과정에 따른 출제 범위 내용
	수학Ⅰ		․ 행렬과 그래프 ․ 지수함수와 로그함수 ․ 수열 ․ 수열의 극한	․ 수학Ⅰ/이산수학 ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘그래프의 뜻’ (이산수학) 추가
	미적분과 통계 기본		․ 함수의 극한과 연속 ․ 다항함수의 미분법, 적분법 ․ 확률 ․ 통계	․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅱ ․ 수학Ⅰ ․ 수학Ⅰ	․‘부피’(수학Ⅱ) 삭제

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<부록 1> 회의록

1, 2차차 협의회와 공청회 때 제시된 개선안은 본 보고서에 기술되어 있는 2안이 1안이고, 3안이 2안이며, 1안이 3안임을 밝혀 둔다.

1. 1차 협의회 회의록

결재	담 당	팀 장		회 의 록
1. 회 의 명			2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 출제 체제 연구
2. 일 시			2008년 7월 30일 16:00~
3. 장 소			한국교육과정평가원 별관 4층 수능협의실
4. 참 석 자			원내(2명) : 이양락, 조윤동 원외(9명) : 이광연(한서대), 이재우(인하대), 이진호(숙명여대), 김창일(단국대), 박영일(국민대), 백성희(정신여고), 서상권(보성고), 이지현(교육과학기술부), 신주식(교육과학기술부)
5. 회의 내용
1. 대학수학능력시험으로 전환한 뒤의 수리 영역 연도별 시험체제 소개 - 대학수학능력시험 수리 영역 연도별 출제 내용 소개 2. 대학에서 계열별 교육과정을 이수하는 데 요구되는 2007 개정 고등학교 교육과정 수학과 내용 요소 조사 결과 설명 - 현재의 수리 영역 유형별, 선택과목별 응시자 현황 - 고등학교 1학년 교육과정의 포함 여부에 관한 논란 설명 - 대학에서 계열별 교육과정을 이수하는 데 요구되는 2007 개정 고등학교 교육과정 수학과 내용 요소 조사 결과 설명 3. 2007 개정 교육과정에 따른 수리 영역 출제 범위에 대한 방안 - 현행 출제 체제 내용 유지 안1 (‘가’형 선택과목 체제 없앰) - 현행 출제 체제 내용 유지 안2 (‘가’형 선택과목 체제 유지) - ‘가’형과 ‘나’형 사이의 출제 범위 균형 유지 안 (고등학교 1학년 과정으로 이수 단위의 균형) - 출제 범위 조정 안1 (‘가’형 선택과목 체제 없앰, 고등학교 1학년 과정 포함) - 출제 범위 조정 안1 (‘가’형 선택과목 체제 유지, 고등학교 1학년 과정 포함)

2. 2차 협의회 회의록

결재	담 당	부(팀)장		회 의 록
1. 회 의 명			『2012학년도 수능 수리 영역 출제체제 연구』 관련 전문가 협의회
2. 일 시			2008년 08월 20일(수)
3. 장 소			별관 4층 대수능 협의실
4. 참 석 자			원내-이양락, 조윤동, 박선화, 고호경, 남진영 원외-성덕현(한국교원단체총연합회), 신주식(교육과학기술부), 송환웅(참교육학무모회), 최미숙(학교를사랑하는학부모모임), 김우환(전국교직원노동조합)
5. 회의 내용
「2012학년도 수능 수리 영역 출제체제 연구」 관련 2012에 적용과목 전문가 협의회 1. 협의회 목적 (발표자: 이양락) 수능(수리 영역)의 출제범위를 정할 때, 수학이 국가경쟁력의 주요한 요인임을 감안하여 시험범위를 모든 것을 포괄할 수 있도록 충분히 책정하는 것이 바람직하나, 학생들의 학습 부담 고려 측면에서 적정선을 찾는 것이 목적임. 따라서 각계 각 층 사람들의 의견을 수렴하여 의사결정에 도움을 얻고자 함. 2. 개선안을 위한 결정 조건 (발표자: 이양락) ○ 문․이과 교차지원을 허용해도 큰 문제가 없도록 과목을 정해야 함. ○ 대학에서 수업을 이수하는 데 큰 무리가 없어야 함 ○ 학부모, 학생의 부담을 줄이는 방향으로 정해야 함 ○ 국가 경쟁력 강화를 고려하는 방향으로 정해야 함 ○ 국민 설득이 가능해야 함. 3. 참가자의 의견 수렴 내용 (1) 김우환(우선 지지 안: 4안) ○ 수학을 재미있게 가르칠 수 있고 학생들의 행복을 고려해서 정해야 한다. ○ 고등학교 교육과정은 대학과 독립된 내용으로 인정해야 함. ○ 선택중심교육과정은 학생들에게 혼란을 주어 문제가 되며 선택과목을 두는 것은 의미가 없다 ○ 대학의 요구사항으로 고등학교 교육과정을 파행으로 이끄는 주는 것은 바람직하지 못함. ○ 지금의 국가경쟁력은 많은 지식이 아니라 창의력에 있다. ○ 문과․이과를 통합하는 것이 바람직하며, 선택과목을 두는 것은 반대하며 배운 것은 모두 평가해야 하므로 4안이 가장 합리적임. (2) 송환웅(우선 지지 안: 3안) ○ 대학에서 교차지원을 허용하는 것을 부분적으로라도 방지해야 함 ○ 수능 점수에 맞추어 대학을 지원하는 것을 방지하기 위해 고등학교 1학년부터 가고자하는 전공에 맞추어 과목을 선택할 수 있도록 해야 함. ○ 과목이 줄어든다 해서 사교육이 줄어드는 것이 아니며 공교육이 부실해서 사교육을 받는 것은 아니다. 따라서 과목 선택을 사교육과 연관지어 정할 필요는 없다. ○ 내용을 늘려서 많은 양을 가르치고 시험을 치룬다고 하여도 문제풀이 중심의 수업이 진행되므로 국가경쟁력이나 개인적 능력의 향상을 가져오는 것은 아니다. ○ 3안을 지지함. (3) 최미숙(우선 지지 안: 3안) ○ 대학에 가서 학생들의 능력을 향상시키기는 너무 늦은 감이 있어 고등학교에서 최대한 많은 공부를 하여 고등교육을 준비할 수 있도록 해야 한다. ○ 출제 과목을 사교육과 연관 짓는 것은 합당하지 못하다. ○ 교차지원을 하더라도 이수 단위 및 학습(시험)내용에서 이과 문과의 단위 및 내용 차이가 많이 나게 하는 것은 바람직하지 못하다 ○ 학생들에게는 4안이 바람직하나 여러 가지 문제점을 감안했을 경우 3안이 바람직하다 (4) 성덕현(우선 지지안 : 3안) ○ 4안은 국민들을 설득시키기에는 무리가 있는 안이라고 보며, 3안이 적당한 안이라고 생각함 ○ 교차지원을 방지할 방법이 없다면, 이과 문과 내용의 형평성을 유지하여야 함. ○ 이과 학생들은 고등학교 1학년 수학을 하지 않는다 할지라도 수Ⅰ, 수Ⅱ의 내용으로 포괄할 수 있으므로 관계없으며, 이과를 좀 더 가볍게 하는 것이 이공계를 키울 수 있는 방안임 ○ 혼합 안 제안: 3안에서 이과의 적분과 통계와 기하와 벡터를 나누어 선택하도록 함 ○ 대학에서 기하와 벡터를 필요로 하는 전공은 많지 않을 것으로 보며, 단위수와 무관하게 내용이 무겁기 때문에, 자연계 학생들의 부담을 더 줄여 이과의 선택을 유도해야함. (5) 신주식: ○ 개정 교육과정의 의도: 개정안에서는 교육 내용을 줄여 교실에서 다양한 활동을 할 수 있도록 여지를 주고자 하였다(교육과정차원에서는 확정되어 고시가 되었으므로 교육과정을 논할 수는 없다.) ○ 수학, 과학의 경쟁력이 약해지고 있다는 의견이 언론 및 학계, 지도층에서 나오고 있으며 일본에서도 약해진 수학과 과학을 강화하기 위한 대책들이 나오고 있으며, 초중등 교육은 대학교육을 위한 고리가 아니라 이후 학업을 지속하는 데 수학으로 인하여 어려움을 겪으면 곤란하므로 이를 방지하기 위한 대책을 마련해야 함. 4. 결과조치사항 ◦ 5가지 안 중에서 여러 면을 고려해 볼 때, 제 3안이 가장 적합한 안으로 의견이 모아짐. ◦ 공청회를 통하여 가장 합리적인 안을 순서대로 책정하여 정책적 제언으로 올리기로 함. ◦ 여기서 논의된 사항들에 대한 보안 당부

2. 공청회 회의록

결재	담 당	팀장		회 의 록
1. 회 의 명			2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 출제 체제 공청회
2. 일 시			2008년 9월 18일 12:00~
3. 장 소			한국교육과정평가원 대회의실(본관 3층)
4. 참 석 자			이정례(한국수학교육학회), 김상락(경기대학교 자연과학부), 김우봉(건국대학교 경영대학), 박순경(한국교육과정평가원), 성덕현(한국교원단체총연합회), 최수일(전국수학교사모임), 송환웅(참교육을 위한 전국 학부모회), 이성철(학교를사랑하는학부모모임), 이양락, 조윤동, 박선화, 고호경 외 다수
5. 회의 내용
1. 인사말: 김성열 원장 국가경쟁력, 대학의 요구 반영, 학생들의 학업 능력 향상 및 학부모의 부담 등을 모두 고려하여 의견이 수렴될 수 있도록 공청회가 운영되기를 것을 당부 2. 토론자 발표 요약 이정례: ‘가’형에서는 선택과목 없이 <고1 수학>이 제외되고 ‘나’형에서는 <고1 수학>이 포함되는 3안이 가장 적절하다고 판단함. 이유 … 인문계 학생들에게는 <고1 수학>을 포함한 <수학Ⅰ>, <미적분과 통계기본>을 학습하도록 하여 인문․사회 계열로 진학하고, 자연계 학생들에게는 심화과정 수학의 기초가 되는 <고1 수학>은 심화선택과정의 4과목에 스며있다고 보고, 인문계와 자연계의 학습부담의 차이가 크지 않은 체제가 3안이기 때문임. 김상락: 제시된 방안에서는 4안을 첫 번째로 선택함. 이유 … <고1 수학>의 내용 중 ‘수와 연산’에 나오는 내용은 자연계에서 어떤 전공을 하더라도 반드시 알고 있어야 하는 내용인데, 수능 출제에서 제외하게 되면 이 내용을 소홀히 하게 됨. <수학Ⅰ>과 <미적분과 통계 기본>에서는 ‘도형의 방정식’, ‘부등식의 영역’, ‘삼각함수’ 등에 관한 심화내용이 들어 있지 않기 때문에 이 내용들을 소홀히 하게 됨. 김우봉: 현실적인 상황을 고려하여 3안을 선호함. 다음으로 4안, 5안의 순서로 제안함. 상경계의 경우 ‘나’형 응시자보다 ‘가’형 응시자가 유리한 것이 바람직함. 박순경: 수학과의 계열성을 고려할 때, 굳이 1학년 과정을 포함할 필요가 없음. 이와 함께 현행 수능과의 연속성을 고려하고 선택 교육과정의 취지를 살리자면 3안, 4안, 5안보다는 1안과 2안이 적절하다고 봄. 아울러 현재 추진되고 있는 대수능 응시 과목 축소의 근본 취지와 학습 부담의 적정화 노력과 흐름을 같이 할 수 있기를 기대함. 성덕현: 현재 ‘나’형은 상대적으로 내용이 쉬워 필연적으로 몰림 현상을 나타날 수밖에 없고, 국민공통 기본 교육과정이 직접적인 출제 범위에서 제외되어 기본적인 10단계의 내용을 등한시하는 일이 발생하고 있음. 이를 해결하기 위해서는 수리 영역의 출제 범위에 국민 공통 기본 교육과정의 고등학교 1학년 과정을 포함시켜야 하며 교차지원을 허용하지 말아야 함. 그러나 교차지원을 막을 수 없다면 <고1 수학>을 적어도 ‘나’형에는 포함시켜 문과 계열과 이과 계열 사이의 단위수의 차이를 조절함으로써 교차지원을 최대한 막고, 대학수학능력을 기르기를 수 있도록 해야 함. 최수일: 개선안에서는 3안을 선호함. 그러나 대안을 제시함. 교차지원을 막기 위해서 ‘가’형과 ‘나’형의 구분 없이 모두 '나'형을 치르고, '가'형에 대해서만 추가 문제를 별도의 시간에 시험을 치르게 하거나 ‘가’형과 ‘나’형 둘 다 추가 문제를 치르게 하고 수학 과목의 성적을 두 개로 표시하여 활용하게 함. 덧붙여 문항의 난이도 차이를 확대하여 다양한 반응을 유도함. 송환웅: ‘나’형에 고1 과정을 포함시킴으로써 문과 계열로 진학하려는 학생들에게도 좀 더 기본적인 개념을 충실히 정리하도록 하는 데 도움이 되게 함. 의약계나 이공계열로 진학하려는 학생들에게는 굳이 고1과정을 포함시키지 않더라도 수학의 연계성을 고려할 때 학생들 스스로 그 과정을 소홀히 하지 않을 것이라 생각됨. 이에 ‘3안’이 적합하다고 생각함. 이때 '나'형의 시험범위가 증가함으로써 수험생의 부담이 커질 염려는 있으나, 이는 오히려 무계획적 교차지원을 방지하는 효과를 기대할 수 있을 것이다. 이성철: 교차지원제도의 전면적 재검토가 필요함. 고등학교 1학년과정을 시험범위에 포함하여야함. ‘나’형에 미적분과 통계 기본 영역을 추가한 것은 수리 능력 증진을 위해 매우 바람직함. 이러한 까닭으로 학부모의 한 사람으로 개인적으로 3안에 동의함. 3. 질의응답 및 종합 토론 박종진(송동고등학교): 선택형인 7차 교육과정은 취지는 좋은 데 현실적으로 타당성 있게 운영되는가? 학생 중심으로 배우고 싶은 대로 배워야 7차 교육과정에 맞다. 그런데 실제로 ‘가’형을 치르려는 학생이 두 개 반 ‘나’형을 치르려는 학생이 여덟 개 반으로 구성되나 학교 사정으로 다섯 개 반씩 구성하려고 노력함. 이를 자연스럽게 해결하기 위해서는 ‘가’형 응시자에게는 가산점을 30% 이상 주어야 하는데, 최대가 7%이어서 현재는 가산점이 제 구실을 하지 못하고 있음. 이것이 수업은 ‘가’형을 하나 현실적으로 학생들은 ‘나’형을 선택하게 되는 원인을 제공하고 있음. 교차지원 같이 근본적으로 잘못된 제도는 수정해야 함. 정신여고 수학교사: 고1 수학을 배제함으로써 문제가 발생한다고 하였는데, 무슨 문제가 발생하였는가?(이정례 교수에게 질문) ‘나’형을 선택한 학생들이 자연계 학과를 지원하면 공부를 잘하지 못하는 것은 당연한 사실임. 수능은 가능성을 시험하는 것이지 대학에서 필요한 것을 다 가르치게 하는 것이 아님. 대학에서는 한때 고등학교의 내신을 불신하며(절대평가일 때) 등급제도 불신한 바 있음. 대학의 책임을 다른 데 전가하려 하지 않아야 함. 시험이 어려워야 표준점수를 잘 받을 수 있는 현실이 문제임(수업을 정상적으로 들은 학생들은 75점정도 받을 수 있도록 해야 함). 2안을 지지함. 이정례: 고1 수학 내용은 상당히 중요한데도 이것을 이후의 내용과 연결해서 학습하지 않으며, 고1 수학 내용 가운데 <수학1>에서 쓰이지 않는 부분은 1학년 과정만 마치면 관심을 두지 않는 것이 문제임. 장홍식(한영외고): 학생들에게 부담을 주는가 그렇지 않는가는 수능의 난이도가 결정하며 어떤 내용을 다루는가가 아니라고 봄. 따라서 최수일 선생님이 제시한 난이도 분포 방안대로 수능 문제를 출제해야 함. 영재고 교사: 문과에서는 수학이 잘 쓰이지 않다가 결정적인 부분에서 수학이 쓰이는 데, 수학을 배우지 않아서 어려움을 겪게 되므로 문과의 수학을 강화해야 함. 고등학교에서 수학을 하지 않고 대학에서 수학을 하면 된다고 생각하기도 하나 그렇지 않음. 고등학교에서 충실하게 수학을 가르쳐야 함. 따라서 이과를 장려해야 하며 문이과의 불평등 문제를 해결해야 함. 국가경쟁력 차원에서 바라봐야 함. 현재 수리 영역의 시험 내용이 어렵다고 봄. 원리와 개념을 묻는 쉬운 문제를 출제해야 함. 서상권(보성고): 수능이 학생들이 대학에서 필요한 능력을 얼마나 적정히 측정하는가에 주안점을 두고 있음. 고등학교는 교육과정에 맞게 적절히 가르치는 것에 충실해야 하며 대학은 교차지원과 무관하게 학생들을 그들이 선택한 전공을 잘 배울 수 있도록 가르치는 것에 초점을 두어야함. 대학이 교차지원을 허용하였다면 그에 대한 대책도 마련해야 함. 아무리 쉽게 낸다고 하더라도 10%학생은 풀지도 않거나 풀어도 틀리기 때문에 최하 등급에 있는 학생을 끌어올리기 위해 쉽게 내는 것이 대안은 아니라도 봄. 인천예일고: 연구자가 제안한 안들이 실업계 학생들을 고려해서 만든 것인가? 실업계 학생들의 대부분이 이공계를 가는 데 실업계 학생들은 그에 대비해서 배우는 것이 거의 없다. 이러한 상황을 고려해서 구안한 것인지? 조윤동: 대학수학능력시험은 대학에서 공부할 능력을 갖추고 있는가를 측정하는 것임. 박순경 토론자나 질문자의 의견을 사전에 고려하기는 하였으나 실업계나 예체계의 교육과정까지 고려해서 시험 체제를 갖추는 것은 너무 혼잡하므로 ‘수학의 활용’ 등의 내용을 제외하였음. 이는 예체계나 실업계 학생들을 대상으로 한 시험 문제 출제가 현실 여건상 어려움을 반영한 것임. 특히 실업계 학교 학생의 경우 이공계 대학으로 진학한다면 마땅히 다른 학생들과 같은 내용으로 시험을 치러야 한다고 봄. 최정호(순천고): 논의의 초점을 명백히 해야 함. 인문계 학생들에게 미적분을 가르치는 것이 옳다고 생각하여 교육과정을 바꾸었다면 이것에 한정해서 논의를 맞추어야 함. 현재는 ‘가’형과 ‘나’형의 형평성 차원에서 논의가 진행되고 있음. 1안이 가장 적합함. 인문계 학생들의 경우 수학을 꼭 해야 하는 것이 아니면, 고1 수학을 출제 범위에 넣었을 때 현실적으로 많은 학생들이 수학을 포기하는 학생들이 생길 것임. 인문계 학생들에게는 미적분을 넣은 것만으로 중압감이 더해진 현실임. 따라서 ‘나’형의 학생들을 고려한다면 1안이 적합함. ‘가’형과 ‘나’형의 학생들의 비중을 보면 자연계를 가려는 학생이 ‘나’형으로 이탈하는 학생(해마다 6만 명 이상)에게 초점을 두어야 하며, 이를 고려할 때 1안이 학교 교육 정상화에 이바지 할 수 있다고 봄. 무명씨(고3 이과반 담임): 학급에서 31명 중 반 이상을 ‘나’형을 보도록 유도함(‘나’형을 선택하여 조금 더 점수를 잘 얻을 수 있어 현실적으로 이롭기 때문에.) ‘가’형 ‘나’형 지원 학생 비율이 중요한 것이 아니며 ‘가’형에서 ‘나’형으로 갈아타는 수에 관심을 두어야 함. 무명씨(학부모): 논의가 학문의 성격에 맞춰져 있음. 학생의 부담을 줄여주는 쪽에서 고려해야 함. ‘가’형의 선택과목을 두어 시험 과목을 줄이는 방안을 고려해야 함. 2안을 제안함. 박원균(성남고): ‘가’형에서 ‘나’형으로 가면 등급이 올라감. ‘가’형을 치르는 학생의 입장에서 논의를 진행함. 학생들의 흥미, 성취에 초점을 두어 결정해야 함. 수학에 흥미도 있고 그것을 잘 하기도 하는 학생들임에도 낮은 점수를 받는 학생들이 ‘나’형으로 감으로 인해 ‘가’형을 치르는 학생들의 표준점수(그리고 등급)가 낮아지고 있어 좌절감을 느낌. 이 때문에 수학을 잘하는 학생들이 좌절감을 느끼게 되어 수학을 기피하는 현상을 낳으면 불행한 일이 아닐 수 없음. ‘나’형으로 옮겨 가지 않는 것에 대한 불안감과 불이익을 최소한해야 함. ‘가’형을 선택하는 학생들을 고려한 방안을 결정해야 함. 구자연(중동고): 고3 교실에서도 교사가 학생을 가르칠 것이 있도록 교육과정이 구성되어야 함. 미적분을 시험 범위로 넣으면 고3 교실에서도 가르칠 내용이 생김. ‘나’형 학생들에게 수 1만을 가르침으로써 3학년에서 가르칠 것이 없었음이 현실임. 국민 공통과정을 넣는 것은 차후의 문제임. 수능 문제를 좀 더 쉽게 내는 것도 고려해야함. 무명씨: 미적분과 통계 기본을 넣는 것은 모두 찬성하는 분위기나 고1 과정을 넣는 것은 논의가 더 필요함. 교차지원 문제를 어느 정도 해결할 수 있는 방안을 구안해야 함. 이성철: 학사모는 학부모의 희생을 감내하며 3안을 지지한 것이나, 일반적인 학부모는 이에 대한 무거운 짐을 느낄 것으로 보임. 경제력이 낮은 가정을 좀더 고려해야 할 것임.

<부록 2> 공청회 토론자 원고

2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 출제 체제

이 정 례(한국수학교육학회)

Ⅰ. 서 론

대학수학능력시험은 고등학교 교육과정의 내용과 수준에 맞추어 대학교육과정을 이수하는 데 필요한 소양을 평가하는 기능뿐 아니라, 대학 입학전형의 핵심요소이므로 수험생을 포함한 전 국민이 관심을 가지는 시험이다. 이러한 수능의 중요성을 고려할 때, 출제 체제를 결정하는 것은 매우 중요한 일이라고 생각된다.

또한, 수능은 학교 현장의 교육내용과 교수․학습 방법을 변화시킬 수 있으며, 더 나아가 교육 정책을 개선하고 교육 발전에 기여할 수도 있다. 실제로 수능에 포함되는 과목에 따라 학교 현장의 교육 내용과 학생들의 학습 내용이 좌우되는 것이 현실이다.

2007년, 교육인적자원부에서는 제7차 수학과 교육과정의 문제점을 개선하여 개정된 수학과 교육과정을 발표하였다. 그 결과 2009년부터 개정된 교육과정으로 공부하게 되는 학생들이 치르는 2012학년도 수능 수리 영역의 출제 체제는 개정된 교육과정에 맞게 개선되어야 한다.

Ⅱ. 본 론

제7차 교육과정을 반영한 현 수능의 특징은 수험생의 자율에 따른 시험 영역[eqn: cdot]과목의 임의 선택․응시, 계열구분 삭제, 심화선택과목 중심의 출제 등이다. 특히, 현 수능 수리 영역 출제 체제는 출제범위에 따라 ‘가’형과 ‘나’형으로 구분되며, ‘가’형의 출제범위는 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, 선택과목이고, ‘나’형의 출제범위는 <수학Ⅰ>이다. ‘가’형에서 선택과목은 <미분과 적분>, <확률과 통계>, <이산수학> 중 한 과목을 선택한다. 따라서 <고1 수학>은 출제범위에 직접 포함되지는 않는다.

제7차 수학과 교육과정과 개정된 수학과 교육과정은 선택과목의 이름과 이수 단위, 그 성격에서 차이가 있다. 그러므로 이에 따른 수리 영역 출제 체제 개선이 요구되며, 개정된 수학과 교육과정 선택과목에 맞추어 2012학년도 수능 수리 영역 출제 체제를 마련해야 한다. 새로운 출제 체제를 마련함에 있어서, 유의해야할 점들은 수능에 대한 선행연구들이 제기한 바와 같이 다음과 같다.

첫째, 수리 영역에 관련된 집단들의 다양한 의견을 수렴하여 출제 체제를 정해야 한다.

둘째, 학생들이 진로에 맞도록 인문계와 자연계의 시험 과목에서 차별성이 있어야 한다. 제7차 교육과정에서, <수학Ⅰ>은 계열에 관계없이 대학에 진학할 모든 학생에게 필요하고, <수학Ⅱ>, <미분과 적분>은 이학․공학 계열로 진학할 학생에게 필요하며, <확률과 통계>, <이산수학>은 교양과 실생활에 초점이 맞추어져 있다. 반면, 개정된 교육과정에서 <수학Ⅰ>은 일반계 고등학교의 모든 고등학생들이 선택하는 과목이며, <미적분과 통계 기본>은 인문․사회 계열로 진학할 학생에게 필요하고, <수학Ⅱ>, <적분과 통계>, <기하와 벡터>는 자연․공학 계열로 진학할 학생에게 필요하다.

셋째, 출제범위에 국민공통교육과정의 <고1 수학>을 포함시켜야 한다. 수학을 학습하는 데 있어서 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ> 이전 단계인 <고1 수학>을 잘 알아야 한다. <고1 수학>이 출제 범위에서 제외됨으로써 기본적인 <고1 수학>을 등한시 하는 일이 발생하고 있다

넷째, 수업시수를 고려하여, 적정한 양의 시험 내용을 설정해야 한다. 현 수능의 출제범위는 인문계, 자연계의 이수단위가 8단위, 20단위로 그 차가 매우 크다. 그 결과 ‘가’형이 요구되는 학생들조차 학습 부담이 적은 ‘나’형을 선택하고 있다. ‘나’형을 선택한 학생들이 자연․공학 계열로 진학할 때 기초가 되는 <수학Ⅱ>와 <미분과 적분>을 학습하지 않았기 때문에 대학교육과정을 이수하는 데 큰 어려움이 있다.

다섯째, 교차지원 제도의 전면 재검토가 필요하다. 교차지원이 대학을 선택하는 기회를 확대한다는 취지보다는 쉽게 진학하기 위한 수단으로 이용되고 있기 때문에, 대학 교육의 부실을 초래할 뿐 아니라, ‘나’형을 선택하고 이공계에 진학한 학생들도 불만이 많다.

결과적으로 제7차 교육과정이 선택형 교육과정을 채택함에 따라, 수리 영역이 선택과목이 됨으로써 ‘가’형은 ‘나’형에 비해 부담이 커서 공부하기 어렵다는 이유로 기피하게 되며, 이는 대학 진학 후에 대학 교육과정의 이수에 악영향을 주고 있다. 또한 ‘나’형을 선택한 인문계 학생들도 <수학Ⅰ>만 공부하게 하여 기초가 흔들리고, 고등학교 1학년 수학교육이 소홀해진 결과를 낳았다.

대학교육에 필요한 학습 능력을 갖추고 있는지를 평가하는 수능은 학습 부담을 줄여주는 것 못지않게 대학교육과정의 이수에 도움이 될 수 있도록 그 체제가 개선되어야 할 것이다.

Ⅲ. 결 론

대학수학능력시험은 교육과정에 맞추어 대학교육에 필요한 수학 능력을 측정하는 시험이기 때문에 제7차 교육과정에 따른 현 수능 체제는 개정된 교육과정에 맞도록 그 체제를 개편해야 한다.

개정 교육과정을 바탕으로 제시된 수리 영역 출제 체제의 5가지 개선안에 대한 본 토론자의 의견은 다음과 같다.

먼저 <고1 수학>을 ‘가’형과 ‘나’형에서 모두 제외하는 안은 수학의 기초를 등한시 하는 결과를 초래하므로 배제한다. 또한 <적분과 통계>, <기하와 벡터> 과목이 모두 자연계 학생들에게 필수적인 내용을 담고 있으므로 한 과목만 선택할 수 있는 것은 아니다. 따라서 ‘가’형에 선택과목 체제를 유지하는 안은 배제해야 한다.

한편, 교육자의 입장에서 본다면, 교사가 중심이 된 협의회의 결과처럼 본 토론자가 지지하고 싶은 안도 4안이다. 왜냐 하면 <고1 수학>을 두 유형에 모두 포함시키고, ‘가’형에서 선택과목이 없는 4안만이 수학의 기초를 중시하고 인문계 또는 자연계 학생에게 각각 필요한 수학 내용을 모두 담고 있어서 대학 교육과정 이수를 위해 가장 적절하기 때문이다. 하지만 4안은 현실적으로 수험생이나 학부모에게 주는 부담이 클 것으로 생각되며, 이수단위에 있어서도 인문계에 비하여 자연계에 부담이 큰 편이다. 그 결과 만일 교차 지원이 계속 허용된다면 ‘나’형 편중현상이 심할 것으로 생각된다.

결론적으로 말하자면, 본 토론자는 ‘가’형에서는 선택과목 없이 <고1 수학>이 제외되고 ‘나’형에서는 <고1 수학>이 포함되는 3안이 가장 적절하다고 판단된다. 왜냐하면 인문계 학생들에게는 <고1 수학>을 포함한 <수Ⅰ>, <미적분과 통계기본>을 학습하도록 하여 인문․사회 계열로 진학하고, 자연계 학생들에게는 심화과정 수학의 기초가 되는 <고1 수학>은 심화선택과정의 4과목에 스며있다고 보고, 인문계와 자연계의 학습부담의 차이가 크지 않은 체제가 3안이기 때문이다.

본 토론자는 개정교육과정에 근거하고, 국가 경쟁력, 자연․인문계의 특성, 교차지원 문제, 학생들의 학습부담, 이공계 대학교육과정의 이수 등을 고려하여 3안을 지지하는 바이다.

수능 수리 영역 출제 개선 방안에 대한 토론

김 상 락(경기대학교 전자물리학과)

수능 수리 영역 출제 현 상황과 문제점

2008년 현재 시행되고 있는 수능은 제 7차 교육과정을 반영한 2005학년도 수능 출제 체제를 따르고 있다. 수능의 수리 영역은 출제 범위에 따라 ‘가’형과 ‘나’형으로 나뉘어 출제 되고 있다. ‘가’형 출제 범위는 ‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’, 선택과목 중 하나로 되어 있고, ‘나’형 출제 범위는 ‘수학Ⅰ’로만 되어 있다. ‘가’형 선택과목에는 ‘미분과 적분’, ‘확률과 통계’, ‘이산수학’이 있다. 따라서 현행 수능 수리 영역에서는 고등학교 1학년에서 배우는 내용을 직접적이 아니라 간접적으로 반영하고 있다.

먼저 수능 수리 영역과 관련된 문제점을 ‘사실’에 바탕을 두고 살펴보도록 한다. 2008학년도 현재 인문계와 자연계의 대학 입학 정원은 각각 42%와 43%를 차지하고 있다. 수리 ‘가’형을 선택하는 비율은 24%로 ‘나’형 선택 비율에 삼분의 일에도 못 미친다. 수리 ‘가’형을 선택하는 학생 수에도 훨씬 미치지 못할 정도로 대학의 자연계에서 ‘가’형을 지정하고 있다. 2005학년도부터 수리 ‘가’형과 ‘나’형을 불문하고 입학을 허용하는 교차지원을 허용하고 있다. 원점수가 더 낮더라도 표준점수에서 실제로 더 높은 점수를 받을 수 있기 때문에 수험생들은 수리 ‘나’형을 선택하는 비율이 76%에 이르고 있다. 이에 따라 자연계 대학에서 ‘가’, ‘나’형을 특별히 지정하지 않는 대학의 비율이 90%에 이르고 있다. 그 결과 자연계에 들어오는 학생들 상당수는 ‘나’형으로 합격하게 되고 그들 중 상당수는 학업에 적응을 못해 중도에 그만두고 있다. 자연계 학생들이 수리 ‘나’형을 선택하는 이유에 대한 설문조사에서 ‘이공계에서 인문사회계로 바꾸었다’고 하는 학생은 한 명도 없고, ‘수리 ‘나’형을 선택하는 것이 진학에 유리하다’가 65%, ‘수리 ‘가’형이 어려워서‘가 30%, ‘지원하는 대학이 수리 ‘가’, ‘나’형을 구분하지 않아’가 5%로 나왔다. 또 교차지원을 한 학생에 대한 조사에서도 교차지원에 ‘만족한다.’는 학생은 31%이고, ‘불만족스럽다’에 답한 학생은 62%에 달했다.

이와 같은 사실과 문제점들은 제7차 수학과목 교육과정에 바탕을 두고 있기 때문에 나타났다고 보고 2007년 교육인적자원부에서 개정된 수학과목 교육과정(교육인적자원부고시 제2007-79호)을 발표하였다. 개정된 수학과목 교육내용은 ‘수학의 활용’, ‘수학Ⅰ’, ‘미적분과 통계 기본’, ‘수학Ⅱ’, ‘적분과 통계’, ‘기하와 벡터’의 6개 과목으로 이루어져 있다. 따라서 바뀌게 되는 수리 영역 내용에 맞추어, 2012학년도 수능 수리 영역 출제 체제 방안을 당연히 새로 마련하여야 한다.

제안된 방안

수리 영역 출제 체제에 대한 방안은 다음과 같은 방침을 고려하여 제안하였다. 첫째, 고등학교에서 이루어지는 수업의 시수와 내용의 비중을 고려하고 둘째, 인문계와 자연계의 특성을 고려하고 셋째, 학생의 학습 부담을 적게 함과 더불어 미래의 학습에 대비할 수 있도록 하고 넷째, 인문계(‘나’형‘)와 자연계(’가‘형)의 유불리 문제를 적절히 해소하기 위한 방안을 강구함과 함께 교차지원에 대해서 재검토하고 다섯째, 1학년 수학 내용을 시험 범위에 포함하는 것을 적극 고려하고 여섯째, 현재의 ’가‘형에서 선택과목 사이의 불합리함을 해결하는 방안을 강구하였다.

이와 같은 방침에 따라 2007년 개정 수학과 교육과정을 위한 새로운 수리 영역 출제 방안을 다섯 개의 선택 안으로 제안하였다. 국가 경쟁력, 자연계․인문계의 유불리 문제, 교차지원이 유지되는 경우의 문제, 학생과 학부모의 부담, 대학 교육과정의 이수에 관련된 문제, ‘가’형에서 선택과목 사이의 문제 등을 고려하여 3안을 첫 번째 안으로 제시하고 그 다음으로 4안, 5안의 순서로 제시하였다.

제언

수능의 목적 중의 하나는 대학교육에 필요한 학습 능력을 제대로 갖추고 있는 지를 평가하는 것이다. 이에 따라 학생들이 대학에서의 학업에 도움이 되도록 수능 준비를 하도록 유도하여야 한다. 그러나 자연계를 전공하려는 학생들조차도 수리 ‘나’형을 선택하는 것이 더 유리하므로 자연계 대학에서 요구하는 기본 수학 개념을 알지 못한 채 대학에 들어가는 학생이 많을 수밖에 없다.

우리나라에서 대학입시가 차지하고 있는 위상은 어떤 시험보다도 크고 중요하다. 일반적으로 어떤 시험에서든 보다 점수를 잘 받을 수 있는 과목을 선택하려고 할 것이다. 나중에 꼭 필요한 선택 과목이라고 하더라도 우선은 피하려고 한다. 현실적으로 당장 점수를 잘 받을 수 있는 방향으로 쏠릴 수밖에 없다. 물론 학생들에게 대학에서 배우는 수리 능력을 미리 고등학교에서 공부해 오는 것을 요구해서는 안 될 것이다. 자연계 전공인 경우 적어도 기초적으로 요구하는 수리 능력이 있어야 중도 포기를 하지 않을 것이다. 자연계로 들어온 상당수의 학생들이 수리 능력 부족으로 적응을 못해 인문계 전공으로 바꾸려고 하는 경향이 있다. 그에 따라 국가 전체적으로는 대학에서의 수학 능력이 낮아지게 되는 쪽으로 가는 부작용이 나타날 수밖에 없을 것이다. 국가 미래 경쟁력에 꼭 필요하다고 생각하나 학생들이 어렵다고 회피하려고 하는 수학과 과학 과목은 가능하면 입시에서 선택이 아니라 필수로 지정하여야 할 필요성이 있는 것이다. 학생들의 학업 부담을 줄이는 것이 수요자 중심이라고 하는 것은 국가의 미래를 포기하는 것과 같다. 진정한 수요자 중심은 학생뿐만이 아니라 나중에 학생을 고용해야하는 수요자인 기업체나 국가의 요구도 고려하여야 하는 것이다.

수리 ‘가’형을 선택하는 학생 수가 ‘나’형에 비해 너무나 적고(3 대 1의 비율), 자연계로 진학하려는 학생 수보다도 적은 이유는 자연계 학생들까지도 수리 ‘나’형을 선택해도 아무런 불이익을 받지 않기 때문이다. 수리 ‘나’형을 선택하는 학생의 수가 훨씬 많을 것이라고 생각하므로 대학 입시 담당자 입장에서는 입시 경쟁률을 높여야 하는 우선 과제가 있기 때문에 가능하면 교차 지원을 허용하려고 한다. 학생들의 수학 능력에 대한 고려는 그 다음이 될 수밖에 없다. 수리 ‘나’형을 선택하는 학생의 수가 훨씬 많기 때문에 교차 지원을 허용하게 하는 지, 아니면 대학에서 교차 지원을 허용하기 때문에 학생들이 수리 ‘나’ 형을 선택하는 지는 ‘닭이 먼저인지 달걀이 먼저인지’와 같은 성격의 문제이다.

어떻게 해서든 수리 ‘가’형과 ‘나’형 선택에서 오는 유불리를 최소로 만들어야 한다. 수리 ‘가’형의 원점수 평균이 ‘나’형보다 더 높음에도 불구하고 표준점수로 하면 더 낮아지게 되어 결국 진학에 더 불리해 지는 것은 불합리하다. 그래서 가능할지 모르지만 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 시험 시간과 문항수를 달리 해서 배점을 다르게 하는 방안을 제안한다. 예컨대 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 배점을 100:150 정도의 비율로 해서 수리 ‘나’형을 선택하는 사람이 더 많은 점수를 받도록 하는 것이다. 그렇게 하면 굳이 수리 ‘나’형을 선택하려는 학생들이 줄어들 것이다. 사실 수리 ‘가’형을 배우는 데 드는 노력이 훨씬 많은 점을 고려하면 당연히 그래야 한다. 수리 ‘가’형을 공부하는 단위는 24단위이고 수리 ‘나’형을 공부하는 단위는 12 단위이기 때문이다. 공부하는 양은 2배나 되는데 이를 똑같은 점수로 하는 것은 형평성의 원칙에도 어긋난다.

만약 제안된 방안 중에서 선택하라고 하면 4안을 첫 번째로 선택하고 싶다. 그 이유는 ‘고1수학’의 내용 중 ‘수와 연산’에 나오는 내용은 자연계에서 어떤 전공을 하더라도 반드시 알고 있어야 하는 내용인데, 수능 출제에서 제외하게 되면 이 내용을 소홀하게 공부할 수밖에 없게 된다. ‘수학Ⅰ’과 ‘미적분과 통계 기본’에서는 ‘도형의 방정식’, ‘부등식의 영역’, ‘삼각함수’ 등에 관한 심화내용이 들어 있지 않기 때문에 ‘나’ 형을 준비하는 학생에게 부과되는 공부할 내용은 그만큼 커지게 된다. 반면에 ‘가’ 형을 준비하는 학생에게 부과되는 공부할 내용은 그다지 커지지는 않을 것이다. 사실 ‘고1수학’의 다른 부분의 내용은 그 이후 심화과정인 ‘수학Ⅱ’ 등에서 다시 나타나고 있기 때문이다.

수능에서 수리 영역의 출제체제 기초연구와 관련한 의견

- 경영 및 경제 관련 학과의 관점에서 -

김 우 봉(건국대학교 경영대학)

Ⅰ. 대상 학문의 범위

여기에서 경제 및 경영관련 학문 이라고 함은 통상적으로 경영학, 경제학, 무역학, 국제무역, 회계, 경영정보시스템, 관광(호텔)경영, 국제경영, 국제경제, 무역, 세무, 보험 등 소위 상경계열학과에 진학하고자 하는 학생들의 수능시험에서 수리 영역을 다루기로 한다.

Ⅱ. 경영 및 경제 분야에서 수학의 필요성

경영 경제 분야에서는 주로 개인, 기업, 조직, 지역, 국가단위의 경제적인 문제를 다룬다. 여기에서는 주로 경제적 목표의 달성을 위한 자원의 효율적 배분이나 주어진 여건 하에서 최대의 성과를 추구하는 방법을 찾고자 한다. 즉 의사결정의 문제를 다루는 것이다. 의사 결정을 하는 과정은 흔히 목표를 확인하고 환경에 대한 정보를 수집하여 이를 모형(모델)로 만들고, 목표 달성을 위한 적절한 대안들을 만들어 앞서 만든 모델을 이용하여 그 대안으로부터 얻어지는 결과를 목표와 비교 하여 가장 효과적이고 효율적은 대안을 선택하고 이를 실행에 옮기는 것이다.

모델은 현실을 간단명료하게 추상화 시키는 방법으로서 흔히 수학적 모델이나 표현을 사용하게 되고 또 최적대안을 찾는 방법으로 수학적 분석과 최적화 기법들이 사용 된다. 또한 현상을 이해하고 예측하는 데에 통계학적인 방법론들이 활용된다. 물론 이러한 의사결정과정에서 정성적인 방법이 사용되기도 하지만, 보다 객관적이고 합리적인 대안을 찾는 데에는 수학적 방법론이 더 과학적이고 효과적이다. 실제로 이러한 계량적인 방법론들은 재무, 회계, 운영, 마케팅, 기술개발 등의 전략수립이나 실제 문제해결에 널리 사용된다.

대부분의 우리나라 대학교 학부 수준에서 경영 및 경제학 전공자들에게 집합, 함수, 선형대수, 미분(편미분, 지수 및 log 함수 미분 포함), 최적화 기법은 필수적을 가르치고 있고 또한 확률과 통계도 별도로 다룬다. 최근에는 이러한 수학적인 문제를 컴퓨터 software package(예 : Minitab, Excel 등)를 이용하여 보다 효과적으로 실제 문제에 적용하는 것도 다루고 있다. 나아가 대학원 수준으로 진학하고자 하는 사람들에게는 linear algebra, vector calculus, probabilities, statistics, numerical analysis, stochastic processes 등은 필수적으로 공부해야 하는 과목이다. 경영 및 경제학 분야에서 수학 및 통계학적인 지식을 필수적으로 요구하는 과목의 예만 보아도 operations research, forecasting, time series analysis, econometrics, management science, stochastic models, financial market, marketing research 등 무수하게 많다.

Ⅲ. 대학의 신입생들에게 일어나는 현상

경영 및 경제 분야의 대학으로 진학하는 학생후보로는 기존의 (공통수학(1학년수학) + 수학Ⅱ + 미적분 + 또는 다른 선택) 과목들을 이수한 학생들이 더 적합하다. 그러나 우리나라의 현실은 학생들은 수학과목을 이수하는데 따른 학습 부담이 많다는 생각이 팽배하고, 대학교들은 지원자에게 지원요건을 쉽게 보이게 함으로서 자신의 학교에 대한 지원율을 높이려하는 욕심을 가지고 있다, 이러한 잘못된 사고가 서로 상승작용을 하여 상경계열의 지원요건으로 수능 ‘나’형을 선택하게 만들었다. 이는 고교교육에 대하여 대학교들이 명백하게 잘못된 시그널을 보내고 있다고 판단된다(사실 여기에는 과거 교육부의 허물이 더 크다). 물론 고교에서는 수학Ⅰ만 이수하고, 모자라는 부분을 대학에서 이수하도록 하는 방법이 있겠지만 이는 대학진학 후 교육 부담이 높아져야 한다. 그러나 현실적으로 학생들이 대학에서 수학과목을 추가로 이수하게 하면 다른 전공 또는 교양과목의 수강을 기피하거나, 극단적으로는 수학을 제대로 이수 하지 않고 대학졸업을 하게 되는 병폐가 있다.

Ⅳ. 수능 수리 영역 범위와 체제를 보는 시각

대학교의 효율적인 선발

입학생들에 대한 효과적 교육.

인력자원의 국제경쟁력 수준을 고려할 때 수학의 중요성은 매우 크다(고교 수학교육이 확대 되어야 한다. 일본, 중국, 인도 등과 경쟁할 수밖에 없다).

대학교의 교육에서 학문의 통섭이 강조 되고 있고 interdisciplinary approach가 일상적인 접근 방법이다. 따라서 고교 수준에서 문/이과의 구분은 현 시대단계에서 매우 부적절하다. 이런 배경에서 소위 문/이과를 막론하고 수학에 대한 요구수준과 내용이 달라지고 있다.

다양한 선택(수준, 범위 등)은 허용되어야 한다(대학의 선택, 학생의 선택).

수능이 모든 답을 주지는 않는다.

Ⅴ. 의견

고등학교 수학 관련 교육의 틀을 바꾸자.

고등학교에서의 문과 이과의 구분이 꼭 필요한가? 만약 꼭 구분한다면 더욱 다양한 구분들이 필요하지 않나(다만 학생의 성향과 능력에 따라 다양한 수준의 수학을 이수할 수 있도록 해야, AP class 등도 고려할 만) -- 근본적인 의문점임.

수학은 왜 점수 얻기 어려운 과목인가? -- 왜 더 많은 학습이 필요한가? 범위가 많아서? 어려워서? 어려움/시간부담에 차이가 있다면 적절한 보상이 필요.

고등학교에서의 학년에 관계없는 수준별 교육이 요구됨.

다양한 선택허용

고교 이수 자격과 대학 수학자격을 꼭 일치시킬 필요가 있는가? 수능은 더 공부하려는 사람의 능력을 보는 것, 고등학교 졸업의 최저요건과는 달라야. 계량적인 모형에 강점을 가진 대학에서는 보다 고급수준의 수학의 이수를 요구할 수 있어야 한다.

대학에 들어와서 수학을 더 많이 이수할 기회도 주고(고교에서는 수학교육을 많이 하지 않고), 또 고교에서 수학을 더 많이 공부할 기회도 주자. --이는 대학에서 다양한 수준의 수학능력을 요구할 수도 있다는 것을 지적함.

많은 어려움에도 불구하고 선택의 확대를 위해서는 교차지원이 허용되어야 한다.

‘나’형(수학 1) 지원자에 비하여 ‘가’형 응시지원자에 대한 incentive가 있어야 한다.

대학의 현재 처지에 따라 당연히 ‘나’형 수학의 선택을 허용하는 대학이 많을 것이다(특히 학생 모집에 애로가 있는 대학교의 경우).

점수의 비중이 같다면 당연히 학생들은 부담이 적은 과목을 택한다(이는 시간자원의 배분최적화의 상황이다).

그러나 장기적 관점에서 '가'형 응시자에 대한 인센티브가 필요하다.

고등학교 1학년 학습 내용은 수능에 포함 되어야 한다. … 1학년 내용이라는 것이 잘못된 구분이 아닌가? 기본-기초 내용이라면 모를까. 여기에 포함된 많은 내용들이 매우 중요한 것이 많다.

수능의 유효측정범위의 calibration으로 볼 때, 수능성적은 모든 대학교/모든 용도에 똑같이 적용할 수 있는 것은 아닐 것이다.

현실적인 선택

3안 (‘가’형 1학년 수학 + 수학2 + 선택(미적분 등)) 24단위 ; ‘나’형 1학년 수학 + 수학 1 + 미적분) 20단위 >> 4안 >> 5안 의 순서

상경계의 경우 ‘나’형 응시자보다 ‘가’형 응시자가 유리한 것이 바람직하다.

예체능계의 경우 부담을 줄일 필요도 있다.

2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역

출제 체제 개선 방안에 대한 토론

- 수리 영역 출제 범위 개선 5개 안을 중심으로 -

박 순 경(한국교육과정평가원 선임연구위원)

본 연구에서는 고등학교 수학 교육과 수리 탐구, 대학에서의 수학(修學) 가능성 등에 관한 방대한 문헌과 실증적 자료에 기초하여 망라적, 다각적으로 문제를 진단하였다. 이와 같은 연구진의 노력과 ‘문제의식’에 토론자는 크게 공감하며, 대수능의 다른 영역에서도 이와 같은 접근이 이루어졌으면 한다. 토론자는 거의 모든 고등학생이 대수능을 준비하고 85%이상이 대학에 진학하며, 대다수의 대학에서 문이과 교차 지원을 허용하는 상황에서 해결 방안을 찾아야 하는 연구진의 어려움을 짐작할 수 있었다. 다만 여기서는 교육과정 총론의 입장에서 연구진과 의견 차를 보이는 부분들을 중심으로 논의하고자 한다.

특히 ‘문제 의식’에 관한 공감의 근거는 토론자가 지난 몇 년간 수행해 온 초․중등학교 교육과정 개선 또는 개정 시안 연구․개발 프로젝트(2004～2006)의 결과물들 가운데, 특히 고등학교 교육과정 부분에서 찾아 볼 수 있을 것이다(참고 문헌 참조).

1. 선행 연구 분석의 시사점은 ① 다양한 집단 의견 수렴, ② 교차지원 전면 재검토 필요 및 학생 진로에 따른 시험 과목과 비중 조정, ③ 적정한 양의 시험 내용 설정 (내용 과다에 대한 인문계 학생 부담), ④ 적정 수업 시수 고려, ⑤ 인문계와 자연계의 시험 과목(내용) 차별화 및 자연계 지원 염두 ⑥ 학습 부담 축소와 미래 학업에 도움, ⑦ 고 1 수학 포함 및 시험 준비 기간 조기화와 학습부담 증가 우려 등이었다. 그러나 연구진이 제시한 5개 안 가운데는 이러한 시사점들과 다소 거리가 있는 안들도 발견되었다.

2. 5개안과 관련하여 공통적으로 언급하고자 하는 사항은 다음과 같다.

1) 개정 시안에 따른 대수능 체제 개선에서는 학습자의 진로에 따른 이수 과목이나 과목 이수 계열을 고려하여 세 종류 시험을 제안한 바 있으나(최승현 외, 2006:100), 5개의 개선안에서는 찾아보기 어려웠다. 연구진은 이수 단위가 46단위로 가장 많았던 6차 교육과정기로 회귀하려는 의도가 강하지만, 6차에서 계열차를 반영했음에 비해 여기서는 그것이 반영되어 있지 않다. 학생 진로와 적성에 따른 수학 학습의 필요량이 다를 수 있음에도 불구하고 2종의 제한된 범위에서 해결 방안을 제시한 것으로 보인다.

2) 이수 단위가 늘어나고 내용이 추가된 만큼 수학 교육 강화와 학습 부담 증대는 자연스럽게 귀결된다. 수능 시기가 11월이어서 실제 학습 기간은 3학기임에도 불구하고 2안을 제외한 4개 안은 주어진 기간 내에 이수하기가 쉽지 않고, ‘가’형의 경우 매 학기 새로운 과목 이수해야 할 상황이며, 고1 수학의 복습 기회가 주어지기 어렵다. 17주에 걸쳐 집중 이수하더라도 주당 6시간을 학습하기는 어려우며, 오히려 학교 현장에서는 증배 운영을 기대하는 것으로 나타나고 있다. 특히 ‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’는 교육과정의 관성(慣性) 상 그럴 가능성이 없지 않다.

이는 2007 개정 고등학교 교육과정에서 일반 선택과 심화 선택 구분을 폐지하고 ‘일반 선택 과목 최소 24단위 이상’이라는 규정 폐지의 기본 취지와도 조화를 이루지 못한다. 여기서 원래의 취지, 즉 불필요한 학습 부담을 줄이고 시간을 더 확보하여 심화 과목 학습을 보다 내실 있게 하자는 것이었다.

3. 특히 3안, 4안, 5안과 관련하여 토론자가 느낀 바는 전반적인 수학 교육 강화와 ‘가’형과 ‘나’형의 차이를 줄이려는 노력을 동시에 하는 데 무리가 있는 것 같다. 연구진은 “3안의 ‘나’형과 4안, 5안은 고1 수학을 포함하고 있어서 2005 수능 체제의 기본 철학의 수정을 필요로 하며, 사회탐구 및 과학탐구와 함께 논의 필요”라고 언급했음에도 불구하고 2012년 안에서부터 고1 과정을 포함하는 안을 선호하고 있다.

토론자는 수학과의 계열성을 고려할 때, 굳이 1학년 과정을 포함할 필요가 없다고 본다. 이유는 간접적 출제 범위이어 왔고, ‘가’형이든 ‘나’형이든 고1 수학에 대한 이해를 전제로 하며, 무엇보다 고1 수학까지 포함하기에는 이미 개정된 선택 과목의 학습 내용이 적지 않기 때문이다. 아울러 선택 과목 개정에서는 고1 학년을 대수능에 포함한다고 보고 선택 과목을 개발하였는지 의문을 제기한다. 나아가 수리에서의 고1 포함은 수리에만 국한되기보다는 타 영역에도 확산될 가능성이 많다. 이 경우 대수능 전반에 걸친 학습 부담 증대 문제는 굳이 여기서 언급할 필요가 없을 것이다.

엄밀히 따지고 보면, 7차 교육과정 문서에서는 고1 과정이나 일반 선택 과목을 수능에서 배제한다는 규정이 없었지만, 2005 수능 체제에서는 심화 선택 과목만을 대상으로 하였다. 정책의 연속성을 고려할 때, 고1 수학 포함 여부에 대해서는 2014학년도부터 적용될 과탐, 사탐을 비롯하여 보다 폭넓은 구도에서 논의할 필요가 있을 것이다.

4. 연구진은 ‘가’형과 ‘나’형의 응사자의 비율이 1:3이고, 이공계 신입생의 수학 기초 학력 저하 문제를 해결하는 방안의 한 가지로 ‘가’․‘나’형간 차이를 최소화하려고 하고 있다. 물론 한 가지 방법이기는 하나 토론자가 보기에는 ‘가’형 응시자의 불리함을 줄이기 위해 수학의 필요도 내지 의존도가 낮은 학생들을 동원한다는 인상을 준다. 10년간 공통 교육과정 이수 후 각자의 노선(진로, 적성, 특히 수학 학습 능력)에서 필요로 하는 수학 학습 양과 수준의 차이에도 불구하고, “출제 범위의 균형”으로 대응하기에는 적절하지 못하다고 본다. 토론자는 균형보다는 학습 기회 또는 학습 부담의 ‘형평성’으로 대응하는 것이 바람직하다고 보며, 이러한 형평성은 수학과 내에서만 해결하기에는 한계가 있다. 이에 관한 토론자의 생각은 그간의 교육과정 총론 개선 관련 연구(박순경 외 2004, 2005, 2006)에 개진되었으므로 지면 관계상 여기서 그친다.

5. 수리 영역 출제 범위에 관한 토론자의 생각을 제시하면 다음과 같다.

1) 굳이 고 1 수학을 포함하지 않더라도 개정 수학과 학습 내용은 늘어나서 ‘가’형, ‘나’형 모두 학습 내용은 일단 증가되었고, 이 점에서 현행보다는 수학 교육 강화가 기대된다. 따라서 현행 수능과의 연속성을 고려하고 선택 교육과정의 취지를 살리자면 3안, 4안, 5안보다는 1안과 2안이 적절하다고 본다.

연구진은 개정 ‘가’형은 기존에 <확률과 통계>의 모비율의 추정, <이산 수학>의 그래프, 일차 변환이 추가되었고, 새로운 ‘나’형은 <수학Ⅰ>에서 그래프, <미적분과 통계 기본>에서 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법이 추가되었다고 하였다.

2) 보다 개방적인 시각과 다각적인 논의를 요청한다. 두 차례의 협의 결과, 이공계열 관계자는 4안(52단위), 3안(44단위) 순으로, 교육 관련 기관 대표는 3안, 연구진은 3안(44단위), 4안(52단위), 5안(46단위)의 순으로 선호한다고 하였다. 여기서 다다익선(多多益善)의 사고를 발견할 수 있다. 이는 ‘교육’이라는 이름 하에 가르쳐지는 내용을 배워서 나쁠 것 없고 많이 배울수록 좋을 것이라는 생각이다. 그러나 수학을 포함하여 여러 교과가 공존하는 교육과정에는 용량(capacities) 제한이 있으며, 학습자의 학습 시간 또한 그러하다. 특히 고등학생의 경우 그러한 제한들뿐만 아니라, 진로와 적성, 해당 교과에 대한 선호 및 성취도 면에서도 차이가 있음을 고려해야 할 것이다.

3) 대수능에 앞서 고 2~3학년에서는 어느 교과를 망론하고 학습자의 진로와 학습 능력을 고려할 필요가 있다. 이공계열 지망생의 경우 제시된 안들이 대체로 합당하다고 본다. 물론 그들 가운데 주어진 기간 내에 출제 범위를 무리 없이 이수하기가 쉽지 않은 학생들이 없지 않을 것이다. 그러나 10학년 수학을 성취하지 못한 학생이 적지 않은 상황에서 더 어려운 내용을 더 많이 요구할 때 실효성을 기대하기는 어려울 것이며, 더구나 수학과 무관한 분야의 적성과 경쟁력을 계발하는 데도 도움이 될 가능성은 적을 것이다. 특히 3안은 수학 교육 강화에는 가장 효과적이나 학습자의 배려 면에서는 그러하지 못함이 아쉽다. 여기서 진로별 집중 학습에 대한 학생들의 요구를 주시할 필요가 있다. 예로서 2004년에 실시한 교육과정 개정 관련 요구조사 결과, 10년간의 공통기본 교육과정 이수 후, 학생의 진로와 적성, 능력에 따른 집중 학습에 대해서 전체적으로 73.6%가 찬성한 바 있으며, 2006년에 실시한 진로 계발과 분야별 대학 수학 기초 능력 형성을 위한 과정별 적정 과목 이수 비율에 대한 학생과 교사의 생각은 다음과 같다.

<표 1> 진로에 따른 과목군별 적정 이수 비율에 대한 학생과 교사의 의견(전체)

과정 교과	인문사회 과정		자연공학 과정		체육 과정		예술 과정
	학생	교사	학생	교사	학생	교사	학생	교사
전체 응답자수	554	1,451	524	1,434	13	1,329	78	1,344
국어	36.8	35.4	17.7	21.5	21.9	20.0	27.4	20.6
도덕
사회
수학	15.3	19.6	42.6	36.3	7.7	12.9	3.4	12.8
과학
기/가/컴
체육	8.6	9.4	6.8	9.2	37.3	31.5	4.7	6.3
음악
					5.0	8.0	34.9	31.8
미술
영어	27.1	21.5	26.7	20.6	20.0	16.7	24.2	17.3
제2외국어	6.9	7.1	3.5	5.9	3.8	4.5	3.0	5.0
한문 기타	5.3	7.0	2.7	6.4	4.2	6.4	2.4	6.1
합계	94.7	93	100	100	100	100	100	100

4) 요컨대 토론자는 본 연구의 제목과 ‘추진 배경’, 즉 “수학과 선택 과목명과 이수 단위, 성격 변화에 따른 수리 영역 출제 체제 개선”이라는 출발점을 재확인하였으면 한다. 아울러 7차 교육과정과 2007년 개정 교육과정과 연계를 고려하고, 무엇보다 외연(外延)을 확대하여 후발 주자들과의 소통이 적극적으로 이루어졌으면 한다. 아울러 현재 추진되고 있는 대수능 응시 과목 축소의 근본 취지와 무엇보다 우리 교육과정에 미제로 남은 교육과정과 학습 부담의 적정화 노력과도 호흡을 같이 할 수 있기를 기대한다.

참 고 문 헌

박순경 외(2004). 교육과정 개정 관련 국가․사회적 요구 조사. 한국교육과정평가원 연구보고 RRC 2004-4-2.

박순경 외(2006). 초․중등학교 교육과정 총론 개정 시안 수정 보완 연구. 한국교육과정평가원 연구보고. CRC 2006-4.

최승현 외(2006). 수학과 선택 과목 교육과정 개정 시안 연구 개발. CRC 2006-21.

대학수학능력 시험의 출제범위에 대한 제언

성 덕 현(한국교원단체총연합회)

Ⅰ. 대학수학능력시험의 출제범위에 대한 조정의 필요성

가. 필요성

고등학교의 경우 2009년에 고등학교 1학년부터 적용되기 시작하여 2011년에 고등학교 3학년에 적용된다. 따라서 2009년부터 개정된 고등학교 수학과 교육과정으로 공부하게 되는 학생(2008년 현재 중학교 3학년 학생)들이 치르게 되는 2012학년도 수능 수리 영역의 출제 체제를 그들이 배운 교육과정에 맞게 개편할 필요성이 대두되었다.

나. 7차교육과정과 개정교육과정의 비교 분석

개정된 수학과 고등학교 선택과목 교육과정을 제7차 수학과 선택교육과정과 비교하여 살펴보면 다음과 같다. 제7차 수학과 교육과정의 선택과목 교육과정은 일반 선택과목인 ‘실용수학’과 심화 선택과목인 ‘수학Ⅰ’, ‘수학Ⅱ’, ‘미분과 적분’, ‘확률과 통계’, ‘이산수학’으로 이루어져 있는 반면 개정된 수학과 선택과목 교육과정은 ‘수학의 활용’, ‘수학Ⅰ’, ‘미적분과 통계 기본’, ‘수학Ⅱ’, ‘적분과 통계’, ‘기하와 벡터’의 6개 과목으로 이루어져 있다.

<표 1> 선택과목명과 이수 기준 및 총 이수단위 비교

		현 행		개 정
과목명		수학Ⅰ(8), 수학Ⅱ(8), 미분과 적분(4), 확률과 통계(4), 이산수학(4)	⇒	수학의 활용(6), 수학Ⅰ(6), 수학Ⅱ(6), 미적분과 통계기본(6), 적분과 통계(6), 기하와 벡터(6)
총 이수단위		28단위		36단위
총 이수단위	자연계	8×3＝24(단위)		6×4＝24(단위)
	인문계	8×1＝8(단위)		6×2＝12(단위)

※ 공통수학 8단위는 7차교육과정과 개정교육과정에서 단위수가 8단위로 동일 함.

다. 7차교육과정과 개정교육과정에서의 단위수 비교

7차교육과정에서는 이수과목 및 측정과목에 대한 단위수를 비교해 보면 다음과 같은 문제점을 가지고 있음을 알 수 있다.

<표 2> 7차교육과정의 측정과목에 대한 계열별 단위수 비교

	이수과목	측정과목	단위수
자연계열	공통수학(8) 수학Ⅰ(8), 수학Ⅱ(8) 미분과 적분(4), 확률통계(4), 이산수학(4)	수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미분과 적분(4), 확률통계(4), 이산수학(4) 중 택1	20
인문계열	공통수학(8) 수학Ⅰ(8)	수학Ⅰ(8)	8

첫째, 7차교육과정을 이수한 학생들이 공통수학을 배우고 있음에도 불구하고 수학능력시험에서 출제방식이 간접출제 방식을 택함으로써 공교육의 정상화 측면을 어렵게 만든 측면이 있다.

둘째, 인문계열 과 자연계열 사이에 측정 단위수의 불균형으로 인하여 상대적으로 이수하기 쉬운 '나'형(인문계열)을 택하고 대학에서는 자연계열을 학습함으로써 대학수학능력이 부족한 상태로 대학에 입학하는 어려움을 겪는 학생이 많게 되었다.

셋째, 대학에서는 일부 학교를 제외하고는 학생모집에 한계가 있음을 우려해 교차지원을 허용함으로써 공교육을 저해하고 국가경쟁력을 떨어뜨리는 현상이 나타났다.

넷째, 공통수학을 이수함에도 불구하고 간접반영의 방법을 택함으로써 공교육을 저해하는 요소로 작용했다.

이러한 문제점을 해결할 수 있도록 대학수학능력시험 출제범위에 대한 조정이 필요하다고 할 수 있다. 또한, 개정된 수학과 교육과정에서 ‘수학Ⅰ’은 일반계 고등학교의 모든 고등학생들이 선택하는 과목, ‘미적분과 통계 기본’은 대학에 진학하여 인문과학 또는 사회과학 등의 분야를 전공하고자 하는 학생이 이수학기에 적합한 과목, ‘수학Ⅱ’, ‘적분과 통계’, ‘기하와 벡터’의 세 과목은 대학의 자연과학 또는 공학 계열로 진학을 희망하는 학생에게 필요한 기본 과목임을 고려해야 한다.

Ⅱ. 대학수학능력시험 출제범위를 선정함에 있어서 고려해야 하는 관점

대학수학능력시험은 기본적으로 대학에서 수학할 수 있는 능력을 측정하는 것이다. 이러한 목적에서 7차교육과정에서의 출제 원칙을 살펴보고, 문제점을 해결할 수 있는 대안을 제시하고자 한다.

가. 7차교육과정에서 수능출제 방향의 기본 원칙

7차 교육과정에서는 계열이 없어져 2, 3학년들은 자신의 진로에 따라 실용수학(4단위), 수학Ⅰ(8단위), 수학Ⅱ(8단위), 미분과 적분(4단위), 확률과 통계(4단위), 이산수학(4단위)등을 선택하도록 되어 있다. 제 7차 교육과정의 특징과 이에 따른 수능의 출제 방향의 기본 원칙을 정리하면 <표 3>과 같고 문제점을 살펴보면 다음과 같다.

여기서 학생들의 부담을 덜어주기 위하여 선택형 교육과정을 채택함에 따라, 모든 학문의 기초 교과인 수학도 선택과목으로 전환된 제 7차 교육과정을 바탕으로 시행된 수능에서 많은 학생들이 ‘가’형 선택을 기피하게 되면서 2005학년도 28.9%, 2006학년도 26.4%, 2007학년도 23.4%, 2008학년도 24.2%의 응시자 비율을 보임으로써 ‘가’형 기피 현상이 심화되었다.

<표 3> 7차 교육과정에서 수능 출제 방향의 기본 원칙

제 7차 교육과정
교육과정의 기본 원칙	특징	출제 원칙
수준별 교육과정/선택 중심 교육과정	국민 공통 기본 교육과정(단계형, 심화형)과 선택 중심 교육과정으로 분리	심화선택과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학)의 내용을 중심으로 출제한다.
국민 공통 기본 교육과정	모든 국민에게 동일한 기간에 동일한 교육내용을 가르치기 위한 10년 교육과정	국민 공통 기본 교육과정의 수학 관련 과목의 내용은 간접적으로 출제한다.
학습 내용의 적정화	학습 부담을 줄여 줌으로써 수학 학습에 흥미와 자신감을 갖게 한다.	수리 영역 시험에 응시하는 학생은 ‘가’형 문제지나 ‘나’형 문제지 중 한 종류를 택하여 시험을 치른다.

나. 출제 범위 선정 시 고려해야 할 사항

대학수학능력시험의 목적은 ‘대학교육에 필요한 학습 능력을 갖추고 있는지 평가’하는 것으로 학습자의 미래 학업성적을 예측하는 기능을 한다고 하고 있지만, 학생들이 수능 과목 중 일부를 선택하여 시험을 보고 또한 대학 입학전형에서 일부 과목 점수만을 사용하는 경우가 증가하고 있어서 수능이 점점 미래의 학업 성적을 예측하는 기능을 다하지 못하고 있다고 하였다. 따라서 학생들의 학습 부담을 줄여주는 것 못지않게 학생들의 미래 학업에 도움이 될 수 있도록 수능 체제가 바뀌어야 한다. 이런 측면에서 다음과 같을 방향으로 출제범위를 선정함에 있어서 다음을 고려해야 한다.

첫째, 교사, 학생, 학부모, 행정가, 수학 또는 다른 전공 교수 등 수리 영역에 관련된 집단의 다양한 입장의 의견을 수렴하여 수리 영역 출제 체제를 설정해야 한다.

둘째, 교차지원 제도의 전면 재검토가 필요하다. 교차지원이 대학을 선택하는 기회를 확대한다는 기본 취지보다 단순히 진학을 위한 수단으로 이용되고 있다. 선택형 교육과정의 취지를 살리기 위하여 교차지원을 계속 허용하는 경우, 교차지원 때문에 발생한 여러 문제점들이 자유로운 계열 선택에 의한 양극화 문제임을 고려하여 학생들이 진로에 맞게 선택할 수 있도록 유도하는 방안으로 시험과목과 비중을 조정하는 등의 해결책이 필요하다.

셋째, 적정한 양의 시험 내용을 설정해야 한다.

넷째, 인문계와 자연계의 시험 과목(내용)에서 어느 정도의 차별성이 있어야 한다.

Ⅲ. 결론

이러한 문제점을 해결하기 위해서는 다음과 같은 문제점을 해결하고 그 방안을 제시하고자 한다.

첫째, ‘나’형은 상대적으로 내용이 쉬워 몰림 현상을 피할 수 없게 되고 국민공통 기본 교육과정이 직접적인 출제 범위에서 제외됨으로써 학생들은 기본적인 10단계의 내용을 등한시 하는 일이 발생하고 있어, 이를 해결하기 위한 제언으로 이과계열은 수리 ‘가’형을, 문과계열은 ‘나’형을 선택하도록 하여야 하며 수리 영역의 출제 범위에 국민 공통 기본 교육과정의 고등학교 1학년 과정을 포함시켜야 한다.

둘째, 공교육의 내실화, 인문계열 과 자연계열 사이의 단위수의 차이를 조절함으로써 교차지원을 막고, 대학수학능력을 기르기를 수 있도록 해야 한다.

이런 점을 고려하여 다음과 같이 다음과 같은 과목과 배점에 대하여 <표 4>와 같은 방안을 제시하고자 한다.

<표 4> 계열별 수능출제 과목 및 단위수 비교표

	측정과목	단위수	비고
인문계열	공통수학, 수학Ⅰ, 미분법과 통계기본	20
자연계열	수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분법과 통계, 기하와 벡터	24

수학을 살리는 수리 영역

최 수 일((사)전국수학교사모임)

1. 현장 의견 조사 결과

공청회의 토론을 수락한 이후 토론자는 현장의 여러 교사들에게 다음과 같이 이메일로 설문을 하였고 전국에서 13명의 교사가 응답을 하였다.

<설문>

2007년 개정 교육과정에 따라 내년 고등학교 입학생들은 새로운 교과서로 배우게 되어서 수능 체제가 바뀌어야 합니다. 이에 교육과학기술부는 새로운 수능 체제 개편안을 올해 안에 확정하여 발표하려고 연구를 하였고 9월 18일에 공청회가 열립니다.

저는 토론자가 되어 현장 교사들의 의견을 제시해 달라는 부탁을 받아서 여러분의 의견을 듣고자 이메일을 보냅니다. 다음 문제에 대한 답변을 주시기 바랍니다.

(1) 현재의 '가'형과 '나'형의 두 가지 형태가 있는데 어떻게 바꿔야 할까요?

(2) 시험범위에 국민공통교육과정을 넣지 않았는데 이것은 어떻게 바꿔야 할까요?

(3) 시험 문제가 30문항이고, 선다형 21문제와 단답형 9문제로 이루어진 구성은 어떻게 바꿔야 할까요?

(4) 기타 어떤 의견이든 말씀하실 것이 있으면 모두 써 주세요.

설문 결과를 요약ㆍ정리하면 다음과 같다.

(1) 수능시험의 형태에 대해서는 대부분 현재대로 '가'형과 '나'형으로 구분하자는 의견이었고, 옛날처럼 예체능계를 부활하자는 의견도 있었다. 특이한 의견이지만 눈여겨볼 의견으로 모든 학생이 '나'형 문제로 시험을 보고, '가'형 선택자는 별도의 시간에 추가 문제를 시험 보게 하자는 안이 있었다.

(2) 나는 설문에서 ‘국민공통교육과정’이라 한 것은 7차 교육과정의 수능 시험 이전과 같이 중학교 이하의 내용도 포함하는 것으로 했지만, 답변 교사들은 고등학교 1학년 수학만 의식하고 답변을 하였고, 거의 모두가 포함되어야 한다고 주장했다. 그것은 수학Ⅰ이나 수학Ⅱ에 내용이 포함되므로 굳이 볼 필요가 없다는 주장과는 달리 고등학교 1학년 수학을 소홀히 하는 것으로 시작된 수학 시간의 붕괴가 수학Ⅰ과 수학Ⅱ 시간에도 이어진다는 것이었다. 그러나 중학교 이하의 수학 포함 여부에 대해서는 아무도 언급하지 않았다.

(3) 상당수의 의견은 문항수는 현재대로 하되 선다형과 단답형의 비율을 2:1, 즉 20문항과 10문항으로 해서 조금이라도 선다형을 줄여 요행을 최소화하자는 의견이었고, 심지어는 단답형을 50%까지 늘리자는 교사(인천 인제고 박문환 선생님)도 있었다.

(4) 기타 의견으로 많이 나온 것은 기본교육과정의 문제를 포함하여 모든 수준의 아이들이 성취감을 느낄 수 있도록 출제하되 문제의 번호가 높아질수록 충분히 난이도를 고려하여 출제한다. 즉, 10문제 정도는 인문과정의 중위권이하의 학생들도 풀 수 있는 문제로 구성하여 수리 영역을 아예 포기하는 일이 없도록 하위 난이도와 상위 난이도의 문제를 적절하게 배려해야 한다.

2. 토론자의 대안

(1) 개선안 중에서 고른다면 3안을 선택할 것

연구에서 제시된 안 중에서 고르라고 한다면 3안이 타당할 것이다. 수리 영역과 상대적인 위치에 있는 언어영역 시험 문제가 한 가지인데 수리 영역은 두 종류인데다가 그 출제범위의 이수단위 차이가 커서 '가'형 선택자에게 큰 부담을 주었던 것이 사실이다. 그래서 이수단위 차이가 가장 작은 3안을 찬성한다.

(2) 교차지원을 막을 수 있는 수리 영역 시험 구성 방안

연구의 4장 ‘가’/‘나’형별 응시자 및 대학의 유형별 지정, 대학 입학 현황을 보면 대부분의 대학에서 ‘가’형 또는 ‘나’형을 특별히 지정하지 않았음을 알 수 있다. 미적분을 거의 필요로 하지 않는 의약학 계열이 오히려 ‘가’형을 지정하고 있는 대목은 대학들 스스로 모순을 범하고 있어 씁쓸하기도 하다. 여하튼 대학은 '가'형과 ‘나’형의 교차지원을 허용하지 말라는 수학교육계의 요구를 들어줄 리가 만무하다는 것을 전제해야 한다. 그래서 대학에서 교차지원을 하지 못하도록 강제할 수 없는 상태에서 교차지원이 무의미하게 만들 수 있는 방안을 찾아야 한다.

연구에서 제시된 5개의 안의 공통점은 '가'형과 ‘나’형의 동일 과목에 대한 문항수가 다르다는 것이다. 가장 유력시 되고 있는 3안이나 4안을 봐도 고1수학의 문항수가 '가'형과 '나'형이 각각 5-7문항, 9-11문항이며, 이것은 수학Ⅰ에서도 마찬가지다. 이런 식의 편성은 현재 문제되고 있는 대학의 교차지원 정책을 막을 수가 없다.

교차지원을 막으려면 ‘가’형과 ‘나’형의 구분을 하지 말고, 모두가 '나'형을 치르고 '가'형에 대한 추가 문제를 별도의 시간에 시험을 보아 '가'형 선택자에게는 성적표의 수학 과목이 두 개로 표시되도록 하면, '가'형을 선택한 학생이 '나'형을 선택한 학생과 일단 같은 시험문제로 점수가 나와 있으므로 대학에 갈 때 불리하지 않을뿐더러 '가'형 시험으로 인한 보너스도 기대할 수 있어서 '가'형 선택자를 늘릴 수 있을 것이다.

또 한 가지 대안(서울과학고 정원진 선생님과 성남고 박원균 선생님 의견의 종합)으로는 고1수학과 수학Ⅰ의 내용으로 공통 문제를 구성하여 채점을 하고, 여기에 '가'형과 '나'형을 구분하는 선택 문제를 따로 구성하여 채점을 한 다음 성적표에는 수학 점수를 두 개로 구분하여 제시하는 것이다. 그러면 대학에서는 공통 문제만 가지고 학생들 비교할 수 있으니 '가'형 선택자가 공통문제에서 '나'형 선택자보다 우수한 점수를 받았으면 대학 측에서 '가'형 선택자를 불리하게 대우하지는 않을 것으로 예상된다.

이상을 정리하면 다음 <표 1>과 같다.

<표 1> 수리 영역 출제 체제 개선안의 대안

시험 유형	대안1안		대안2안		대안3안
	출제과목 (이수단위)	출제 문항수	출제과목 (이수단위)	출제 문항수	출제과목 (이수단위)		출제 문항수
공통	고1수학(8)	9-11	고1수학(8)	9-11	고1수학(8)		10-12
	수학Ⅰ(6)	9-11	수학Ⅰ(6)	9-11	수학Ⅰ(6)		8-10
	미적분과 통계 기본(6)	9-11	미적분과 통계 기본(6)	9-11
공통 합계	(20)	30	(20)	30	(14)		20
선택	초월함수의 미적분(4) 교육과정의 교과목은 아니지만 내용상으로 구분이 가능하기 때문에 4단위 정도로 추정할 수 있다.	5-7	적분과 통계(6)	6-8	가형	수학Ⅱ(6)	6-8
						적분과 통계(6)	6-8
						기하와 벡터(6)	6-8
					가형 합계	(18)	20
	기하와 벡터(6)	8-10	기하와 벡터(6)	6-8	나형	미적분과 통계 기본(6)	10
선택 합계	(10)	15	(12)	15	나형 합계	(6)	10

(3) 문항의 난이도 차이를 확대하는 방안

현행 수리 영역의 가장 쉬운 문제는 처음 세 문제의 계산 문제로 2점짜리이지만 그 내용은 수학Ⅰ이나 수학Ⅱ의 문제도 섞여 있다. 그래서 하위권의 학생들에게는 이것들도 만만치는 않다. 만약 출제 범위를 7차 이전처럼 중학교 이하의 내용을 포함한다면 처음 10문제는 하위권 학생들도 충분히 해결할 수 있는 것으로 배려해야 한다. 1960년부터 시작되었고, 우리 수능 시험 수리 영역의 모태라고 할 수 있는 미국의 고등학생연례수학시험(AHSME, Annual High School Mathematics Examination) 문제의 구성을 보면 처음 10문제는 우리 수능보다 쉽고 중간 10문제가 우리 수능 정도이고 후반의 5문제가 우리 수능의 어려운 문제와 비슷하며, 마지막 5문제는 우리 수능보다 어려운 문제로 구성되어 있다. 이렇게 난이도 차이를 크게 하면 모든 수준의 아이들이 적당히 풀 수 있는 문제가 존재하면서 변별력을 확보할 수 있을 것이다. 그렇게 되면 수리 영역 시험 시간에 포기하고 자는 학생들의 수를 줄일 수 있고, 이런 현상은 학교 수업 시간의 교실의 변화를 예상할 수도 있다. 그리고 수리 영역의 평균도 올릴 수 있다(부천 계남고 선경석 선생님, 남강고 이동흔 선생님 의견 종합).

수능 수리 영역으로 교육 내실화에 작은 힘을!

송 환 웅(참교육을 위한 전국 학부모회)

대학은 이제까지 어떻게 하면 일점이라도 더 높은 점수를 얻은 학생을 뽑을 수 있을까 하는 데에만 관심을 보이는 것으로 학부모들에게 인식된다. 때문에 학생들은 ‘밥 좀 먹자! 잠 좀 자자!’고 외쳐야 할 만큼 어려운 조건 속에서 ‘학습’ 아닌 ‘입시준비노동’에 시달려야 했다. 그 덕분인지 우리 학생들의 중등교육 학업성취도는 세계적으로도 그 수준을 인정받고 있다. 그러나 학습자체에 대한 흥미와 관심에 있어서는 거의 최하위권에 머물러 있으며, 4.15학교자율화 조치와 고교300프로젝트 그리고 대입전형자율화가 점차 그 모습을 드러내면 이러한 외침은 점차 초등학생들에까지 미칠 것이란 분위기가 감지되고 있다. 그러나 대학 강의의 절반을 담당하고 있는 비정규교수 즉 대학 강사들의 질을 높이는 일에는 거의 관심을 보이지 않는다. 우리 아이들은 엄청난 액수의 등록금을 내고서도 형식상으로는 교원자격조차 없는 사람들에 의해 이뤄진 강의를 듣고 대학을 졸업하고 있는 셈이다. 이 때문인지 알 수는 없지만 우리 교육의 가장 큰 문제점은 고등학교까지만 해도 세계 최상위권이던 학생들을 뽑아 가르친 결과인 대학 실력은 세계 상위권을 감히 넘보지도 못하고 있다. 대학은 신입생선발에만 관심을 둘 것이 아니라 대학에서의 교육의 질 향상에 더 많은 노력을 기우려야 할 것이다.

세상은 이제 지식경쟁시대라고 한다. 하루가 다르게 새로운 지식과 그에 따른 결과가 우리 눈앞에 드러나고 있다. 마침내 인쇄와 제본 과정을 거쳐야 하는 종이교과서로는 도저히 이 새로운 지식을 감당할 수 없어 전자교과서 체제와 E러닝을 통한 평생학습 시대로 바뀌어 가는 오늘이다. 그러나 특정한 지식을 단순히 암기하고 있는 것은 더 이상 실력이라고 말 할 수 없게 되었다. 앞서나가는 퀴즈프로그램에서는 시간제한을 두기는 하지만 인터넷을 통한 검색을 허용하고 있다. 지식과 원리를 바탕으로 하여 특정한 상황 또는 문제를 어떻게 창의적 개성적으로 풀어나가는가 하는 응용력이 진정한 실력이며 이제는 그런 능력이 필요한 시대다. 이는 금전 명예 권력 따위의 조건에 관계없이 자신이 흥미를 느끼는 분야에 빠져 들었을 때 자발적인 평생학습을 통해서만 이를 수 있는 경지다.

그런데 우리 교육은 어떤가? 학생 학부모 모두 한 번의 선택으로 자신의 일생이 결정된다고 믿는 학벌사회 속에서 좀처럼 자유로울 수 없다. 더구나 학부모의 입장에서 보면 내 자식 내가 제대로 가르쳐 놓지 않으면 생활은 커녕 생존조차 어려운 우리 사회가 아닌가? 사회안전망이란 거의 느낄 수 없으며 사회양극화 또한 하루가 다르게 극으로 치닫고 있음을 보면서, 그 악순환이 교육에서 어떻게 돌아가고 있는 지도 잘 알고 있다. 따라서 학생도 학부모도 대학입시로의 ‘몰입’에서 한 발자국도 벗어 날 수가 없다. 그러다 보니 정작 자신이 어떤 일에 관심이 있는 지 무슨 일을 잘 할 수 있는지 등에 대해서는 전혀 주의를 기우릴 수 없으며 체험이나 경험을 가질 기회도 없다. 마침내 얻어낸 ‘점수’만을 바탕으로 당시의 사회적 관심과 수요에 근거한 인기대학 인기학과 순으로 내 성적이 아깝지 않게 활용될 수 있는 선택을 하게 되는 것이다. 그 후 일부 의식 있는 학생들은 비로소 체험과 경험을 바탕으로 자신의 선택이 ‘나의 길’이 아님을 깨닫게 되면 편입이나 반수 혹은 재수의 길로 들어서게 된다. 개인적으로는 물론 국가적으로도 엄청난 시간과 자원의 낭비인 셈이다.

“평가로서 수능은 학교 현장의 교육 내용 및 교수-학습 방법을 변화시킬 수 있으며, 더 나아가 교육 정책을 개선하고 교육 발전에 기여할 수 있다.”(자료 3쪽)

이 시간에 교육제도 전반에 대한 이야기를 모두 할 수는 없으나 위의 인용에서 보는 바와 같이 대학수학능력시험, 그 중에서도 수리 영역이라는 제한된 분야를 통해서나마 우리 교육 발전에 작은 도움을 줄 수 있는 방법이 있다. 그 핵심은 수리 영역에서 나타나는 ‘교차지원’ 허용을 없애는 데 있다. 2012년부터 당장 실시할 수 없다면 약간의 유예기간을 두더라도 궁극적으로 나아가야 할 방향이다. 일부 의대를 제외하고는 소위 일류대학 일류학과라고 자타가 공인하는 대학의 학과에서조차 특정 전공학습을 위하여 반드시 필요한 기초과목에 대한 점수를 요구하지 못하고서는 그 탓을 고등학교로 돌리는 우리의 현실을 바로 잡아야 할 것이다. 이제까지 많은 조사를 통하여 그 폐해가 분명히 드러나고 있음에도 불구하고 정원 채우기 등 어쩌지 못하는 현실(자료 12쪽 참조)이 있음을 모르는 바는 아니다. 그러나 수리 ‘나’형을 응시하고 그 결과를 바탕으로 이공계학과로 진학한다는 것은 상상조차 할 수 없는 일이다.

다음, 입시와 관련하여 늘 도마에 오르는 ‘사교육비’는 학습량의 감소나 난이도 조절과는 전혀 무관한 일이다. 학벌사회와 상대서열평가 체제가 유지되는 한 한치도 벗어날 수 없는 우리의 질곡이다. 어떠한 방법상의 변화도 결코 학습 부담을 줄여주는 것은 아니며 사교육비를 경감시키는데 도움이 되지도 않는다. 오히려 계열을 없애고 선택과목 위주의 다양한 교육과정을 편성한 7차 교육과정 아래서는 선택형 수능과 대학의 다양한 자율적 수능-내신 반영방법 결정이라는 대학입시 체제에 맞추어 자신의 구체적 진로를 미리 생각하여 정할 수 있다면 그것이 학습 부담을 줄이고 그나마 삶의 질을 높이는데 약간의 도움이 될 것이다.

수능 출제에서는 ‘나’형에 고1과정을 포함시킴으로써 문과계열로 진학하려는 학생들에게도 좀 더 기본적인 개념을 충실히 정리하도록 하는 데 도움이 될 것이며, 의약계나 이공계열로 진학하려는 학생들에게는 굳이 고1과정을 포함시키지 않더라도 수학의 연계성을 고려할 때 학생들 스스로 그 과정을 소홀히 하지 않을 것이라 생각되므로 ‘3안’이 적합할 것이라고 생각한다. 이 때 '나'형의 시험범위가 실질적으로 증가함으로써 수험생의 부담이 커질 염려가 있으나, 이는 오히려 무계획적 교차지원을 방지하는 효과를 기대할 수 있을 것이다.

끝으로, 학생 개개인이 자신의 특기적성을 살리면서 선택과 집중에 의한 입시준비가 가능하도록 적어도 3년 전에 수능방식은 물론 각 대학별 시기별 학과별 구체적 전형 방법과 기준을 분명히 밝혀 주기 바란다. 기준이 언제 어떻게 바뀔 지 알 수가 없으면 수험생은 불안한 마음에 어정쩡한 자세로 고달픈 하루하루를 보내게 된다. 목표가 분명할 때 우리 아이들은 똑같은 공부를 하더라도 덜 고달픈 삶을 살아갈 것이다.

2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 출제 기초연구에 대한 소고

이 성 철(학교를사랑하는학부모모임)

21세기는 ‘국제화’, ‘세계화’, ‘정보화’ 그리고 ‘학습 고객화’로 특징지어지는 지식기반사회(knowledge based society)로서 인간의 삶의 형태와 활동이 지식이라는 요소에 크게 영향을 받고 있다. 이러한 지식기반사회는 ‘교육경영’과 ‘지식경영’이 매우 중요시됨으로서 교육시스템과 교육의 기능 역시 지식기반사회에 적합한 체제를 요구받고 있다. 특히 교육은 국가경쟁력의 근간이 되며, 21세기 교육발전전략으로 가장 중요시 되는 과제 또한 지식기반사회구축과 지식의 창출 및 응용에 필요한 창의적 인재를 양성하는 것이다.

교육환경의 변화를 주도하는 이러한 시대적 전환은 모든 국가로 하여금 새로운 패러다임을 요구하고 있으며, 국가발전전략의 큰 틀 또한 사회와 국가 전체의 구도 속에서 교육체제의 경쟁력제고가 최우선의 개혁과제가 되고 있음은 이론의 여지가 없다. 미국, 유럽 등 선진국은 물론 개발도상국들도 교육개혁을 적극적으로 추진하면서 지식기반사회에 부합되는 기본여건과 활용체제 구축을 서두르고 있는 실정이다.

우리나라도 지난 10여 년간 많은 교육 개혁안을 통해 시대에 맞는 교육의 틀을 마련하기위한 노력을 기울여왔다. 특히 교육과정개정과 대학입학 전형요소 개발의 경우 다양한 형태의 연구와 개혁안이 제시되었고 이러한 개혁안의 추진과정에서 갈등과 변화를 경험하기도 하였다.

교육은 한국인의 꿈이고 희망이다. 교육을 통해 더 나은 삶의 조건을 마련할 수 있다고 믿기 때문이다. 좋은 학교를 졸업하면 사회적 신분이 향상되고 더 좋은 직장을 얻어 평생 남부럽지 않은 삶을 살 수 있는 기반을 마련할 수 있었다. 자식이 자신보다 더 나은 삶을 살 수 있기를 원하는 부모들은 누구나 할 것 없이 자식교육에 열성적이다. 학부모입장에서 자녀교육의 목표는 이미 전인교육의 범위를 벗어나 우수대학 진학에 맞추어져 있다. 따라서 대학입학에 관련된 중요한 정책의 의사결정중의 하나인 오늘 2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 출제체제 기초연구 공청회에 온 학부모의 관심이 쏠려있다.

그동안 치맛바람, 사교육 조장 등 사회적 부작용요인의 원인 제공처로 학부모들의 자녀사랑이 폄하되기도 하였지만 인적자원 이외에 내놓을 만한 것이 별로 없었던 우리나라가 오늘날 세계 12위권의 경제대국으로 성장한 배경에는 무엇보다 교육을 통해 국난을 극복하고 더 나은 나라가 될 수 있다고 믿고 교육을 중시한 학부모들의 공이 지대하다고할 수 있다.

우리나라의 대학입시는 그동안 일부대학에 대한 수요 과다에서 빚어진 과열경쟁으로 인해 야기된 교육문제와 사회문제를 임시로 해결하기위한 방안으로 졸속적으로 변경되어왔다. 해방이후 1952년까지는 대학에서 독자적 기준에 따라 선발하는 ‘대학별 단독시험제도’가 실시되었고, 1954년부터는 ‘대학국가연합고사’와 ‘대학별고사’가 병행 실시되었으며, 그 후 1961년까지 내신제활용을 통한 대학별시험과 무시험 제도를 병행하였다. 그러나 이 제도로 인해 대학 교육의 질적 저하와 부정입학 등의 부작용이 발생하자 ‘대학입학자격 국가고시’(1962~1983)가 도입되게 된다. 그러나 이제도가 대학 자율과 학생선발의 자율권을 침해한다는 반론이 제기되어 다시 ‘대학별 단독시험제도’가 도입되어 1968년까지 실시된다. 그 후 대학입학예비고사와 대학별고사를 병행하는 제도가 실시되었고, 1982년 대학입학예비고사가 대학입학학력고사로 바뀐 후, 고교 내신 성적을 전형요소로 추가하여 선발하게 되었으며, 논술과 면접 등이 추가전형요소로 활용되었다. 1982년부터 시행되어온 대학입학학력고사는 1994학년도부터 대학수학능력시험으로 대체되어 오늘에 이르고 있다.(최병기)

대학입학전형은 전형시기(수시1학기-2010학년도부터 폐지, 수시2학기, 정시, 추가 등)에 따라 다소 차이가 있으나, 수학능력시험의 결과가 원하는 대학의 합격여부를 결정짓는 가장 큰 요소로 여전히 작용하고 있다. 그동안 수학능력시험 출제방향의 기본 원칙은 수험생의 학습 부담을 줄이고 사교육비를 감소시키는 차원에서 다양한 형태로 변화되어왔으나, 학력저하를 야기하고 사교육비는 오히려 증가시키는 결과를 가져왔다. 특히 제7차 교육과정에서는 계열이 없어져 자신의 진로에 따라 선택을 달리할 수 있도록 하여 혼란을 가중시켰다. 2007년 2월 교육인적자원부는 제7차 수학과 교육과정의 문제점을 개선하여 개정된 수학과 교육과정(교육인적자원부고시 제2007-79호)을 발표하였다. 개정된 수학과 교육과정은 학교급별, 학년별로 연차적으로 시행되는데, 특히 고등학교의 경우 2009년에 고등학교 1학년부터 적용되기 시작하여 2011년에 고등학교 3학년에 적용된다. 따라서 2009년부터 개정된 고등학교 수학과 교육과정으로 공부하게 되는 학생(2008년 현재 중학교 3학년 학생)들이 치르게 되는 2012학년도 수능 수리 영역의 출제 체제를 그들이 배운 교육과정에 맞게 개편할 필요성이 대두되었다.(2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 출제체제 기초연구)

수리 영역의 경우 대학능력수학시험에서 차지하는 산술적 비중은 여타 영역과 비교해볼 때 별 차이가 없지만, 수험생들의 성적 편차가 커 수험생 및 학부모 모두 느끼는 심리적 부담감은 거의 절대적이라고 하여도 과언이 아닐 것이다. 따라서 이 영역에 대한 출제 체제 변화는 사회적 반향을 고려하여 신중하여야 한다. 다행이 본 연구에서는 연구의 추진배경 및 시사점을 명확히 제시하고 있다. 이제 수많은 문헌연구와 다양한 연구기법을 통하여 2007년에 개정된 수학과 교육과정에 따른 수리 영역 출제범위 개선방안을 연구한 연구자에게 감사를 표하며, 몇 가지 제언한다.

첫째, 교차지원제도의 전면적 재검토가 필요하다는 연구자의 의견에 전적으로 동감한다.

왜냐하면 교차지원의 허용은 대학의 선택권확대에는 긍정적인 요인으로 작용하고 있으나, 입학 후 학생들의 학업 성취도 측면에서는 매우 부정적으로 작용하고 있기 때문이다. 그러나 32쪽에서 지적 하셨던 내용은 다소 어폐가 있는 것 같다. 왜냐 하면 대학의 이과 계열 입학정원이 문과계열 입학 정원보다 높고, 이과계열에서 요구하는 수리 ‘가’형 응시생들이 지나치게 낮고, ‘가’형을 지적하는 대학의 비율도 낮다고 하여 수리 ‘가’형과 ‘나’형을 선택한 하는데서 오는 유리함과 불리함의 차이를 최소화 한다는 것은 고등학교 교육이 파행적으로 운영되어 기본적인 수학의 개념을 익히지 못하고 대학에 들어가는 학생이 많을 수밖에 없는 현실에 대한 처방책이 아니라 오히려 장려책이 될 수 있다. 이는 수리 ‘가’형을 선택한 학생들이 이과 관련학과에 진학할 때 가산점을 부여하는 대학의 입학전형요소에 전면적으로 배치된다.

둘째, 수리 영역 출제개선안에 고등학교 1학년과정을 시험범위에 포함하여야한다는 주장에는 전적으로 동의한다.

연구자도 지적하였듯이 혹자들이 주장하는 ‘수학이라는 교과목의 특성상 기초과정에 대한 이해 없이 심화과정의 학습이 이루어질 수 없기 때문에 굳이 이 과정을 시험범위에 포함할 필요가 없다’라는 것은 이미 커다란 함정을 만들어 수학교육 전체를 흔들었다. 작금의 현실에 비추어 시험이라는 테두리 없이 자율에 맡겨 간접반영을 통해 기초과정을 습득하게 한다는 것은 시험 범위를 줄여줌으로서 학습에 대한 부담감을 줄여주는 배려차원이 아니라 나태함을 불러 일으켜 차후를 대비할 능력 함양 기회의 동기부여마저 박탈하였다. 실제로 현행 수리 영역 출제 계획시행 이후 얼마나 많은 학생들의 수리 능력의 저하를 초래하였는지 모른다. 아울러 수리 ‘가’형에 대한 기피 현상이 가중되어왔던 것도 이 이유 때문이라고 할 수 있다.

셋째, 35쪽부터 전개된 개정 교육과정 바탕에 둔 수리내용의 영역 구성의 경우 수리 ‘나’형에 미적분과 통계 기본 영역을 추가한 것은 수리능력 증진을 위해 매우 바람직하다 하겠다.

다만 한 가지 아쉬운 것은 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 경우 과거 이과-공통수학, 수학Ⅱ, 문과-공통수학, 수학Ⅰ과 별반 차이 없이 분류가 이루어졌다는 사실이다. 물론 이는 본 연구 이전 이미 개정 교육과정의 문제점이긴 하나 험한 길을 어렵사리 헤쳐 나와 보니 처음 그 자리에 온 것 같은 허탈감을 떨쳐버릴 수가 없다.

넷째, 47쪽에 수록한 2007년 개정 수학과 교육과정에 따른 수리 영역 출제 범위 개선안의 경우 학부모의 한 사람으로 개인적으로 3안에 동의한다.

가장 바람직한 것은 4안이지만 연구자도 지적하였듯이 ‘가’형과 ‘나’형 간의 이수단위와 시험 범위간의 격차가 너무 심해 ‘가’형의 학습 부담이 가파르게 증가할 수 있다. 3안의 경우 ‘가’형의 경우 출제과목에 고1수학 부분이 빠져있어 다소 아쉬움이 있으나 이는 수학Ⅰ의 출제 시 보완될 것으로 기대된다.

다시 한 번 연구진에게 깊은 감사를 드린다.

참 고 문 헌

최병기(2008), 고교교육현장에서 본 대학입학전형의 문제점, 2010학년도 대입기본계획 수립을 위한 워크숍, 대학교육협의회

이성철(2006), 글로벌시대의 고등혁신전략, 중등교육

이성철(2007), 글로벌시대의 대학혁신전략, 2007 교무행정관리자워크숍, 대학교육협의회 고등교육연수원 워크숍

이성철(2006), 평준화정책의 재정립, 강원도 교육청 자료집