가 형	수리 영역

	수리 영역	가 형

16

제 2 교시

성명

1

수험 번호

대전광역시교육청 주관

2008학년도 대학수학능력시험 10월 모의평가 문제지

수리 영역

가    형

1. [eqn: root3 ×27 ^{1over2}]의 값은? [2점]

① [eqn: 3root3]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 9root3]	④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 27 root3]

2. 두 포물선 [eqn: y^2 = 4(x-a)]와 [eqn: y^2 = -8x]가 초점을 공유할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [2점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

3. 행렬 [eqn: A `=` pmatrix { ``1 ~~~ b `# ``0 ```~ -1 ` }`]일 때, [eqn: (2A + A sup-1 `) ( 3A - A sup -1 `) `]를 간단히 하면? (단, [eqn: E]는 단위행렬이다.) [3점]

① [eqn: E `]	② [eqn: 6E `]	③ [eqn: A `]	④ [eqn: A+E `]	⑤ [eqn: 3A + 2E `]

4 .  세 점 [eqn: rm O LEFT ( 0,`0 RIGHT )], [eqn: rm A LEFT ( 4,`3 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 4,`0 RIGHT )]을 잇는 직각삼각형 [eqn: \AOB``]에서  세 내적값 [eqn: a, ``b, ``c]에 대하여 [eqn: a= vec{rm AO it} BULLET vec{rm AB it}], [eqn: b= vec{rm BA it} BULLET vec{rm BO it}], [eqn: c= vec{rm OA it} BULLET vec{rm OB it}]의 크기를 바르게 비교한 것은? [3점]

① [eqn: a=b>c]	② [eqn: c=a>b]	③ [eqn: a>c>b]

④ [eqn: b>a>c]	⑤ [eqn: c>a>b]

5.  분수부등식 [eqn: 1 over x+2 - 2 over x-1 >1]의 정수해의 개수는? [3점]

① [eqn: 0]개	② [eqn: 1]개	③ [eqn: 2]개	④ [eqn: 3]개	⑤ [eqn: 4]개

6. 함수 [eqn: f`(x) `=` log sub 2 x ``]일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: n]은 자연수이다.) [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: x`>`1`]일 때, [eqn: f`(`f`(x)) `>`0 `]이다. ㄴ. [eqn: x >0`]일 때, [eqn: f` left ( x over 2 right ) `=` f`(x) `-` 1 `]이다. ㄷ. 수열 [eqn: left { f`( 8 sup n ) right } `]은 등차수열이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

7. 무리방정식 [eqn: root {a - x^2} = x+1]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: 0<a<][eqn: 1 over 2]일 때, 실근은 존재하지 않는다. ㄴ. [eqn: 1 over 2 <a <2]일 때, 서로 다른 두 실근이 존재한다. ㄷ. [eqn: 2<a<10]일 때, 실근이 오직 하나만 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

8. 다음은 어느 이차곡선을 작도하는 과정이다.

[1단계] 정점 [eqn: rm P]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원 [eqn: C`]를 그리고, 원 밖의 한 점 [eqn: \Q`]를 잡는다.

[2단계] 동점 [eqn: \R]은 원 [eqn: C`] 위를 움직인다.

[3단계] 두 점 [eqn: \P]와 [eqn: \R`]를 지나는 직선 [eqn: l```]과 [eqn: bar\QR]의 수직이등분선 [eqn: m]이 만나는 점을 [eqn: \O`]라 하자.

위 과정에서 점 [eqn: \O`]의 자취가 그리는 이차곡선에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: bar\OP]와 [eqn: bar\OQ]의 길이의 차는 일정하다. ㄴ. 점 [eqn: \Q]는 이차곡선의 초점이다. ㄷ. 작도된 이차곡선을 반사거울로 생각하고, 점 [eqn: \P]에서 이 곡선 위로 빛을 쏘면 점 [eqn: \Q]를 지난다.

① ㄷ   ② ㄱ, ㄴ   ③  ㄱ, ㄷ   ④ ㄴ, ㄷ  ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

9. 함수 [eqn: f(x)]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: x<0]일 때, [eqn: f'(x)]는 항상 양수이다. ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f'(x)]는 연속함수이다. ㄷ. 함수 [eqn: y = 1 over {1+xf(x)}]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 구 [eqn: x ^{2} `+y ^{2} `+z ^{2} `=2 ^{2} `] 위의 세 점 [eqn: rm A(- sqrt {3} ,``1,``0)`], [eqn: rm B`( sqrt {3} ,``1,``0)`],  [eqn: rm C``(0,``2``,0)]에 대하여, 선분 [eqn: rm AB`]를 포함하면서  [eqn: x`y``]평면에 수직인 평면 [eqn: alpha `]가 있다. 또한, 점 [eqn: rm A`]를 지나는 평면 [eqn: alpha `]위의 직선이 구와 만나는 점을 [eqn: \P`]라 하자. [eqn: bar{rm AP it} `= sqrt {6} `]일 때, 평면 [eqn: rm ACP`]와 [eqn: x`y``]평면이 이루는 각을 [eqn: theta `]라면 [eqn: cos ^{2} ` theta `]의 값은? [4점]

① [eqn: { 1} over {9 }]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: { 1} over {7}]	④ [eqn: { 1} over {6}]	⑤ [eqn: { 1} over {5 }]

11. 연립일차방정식 [eqn: cases{ax+by=0&#(b-2)x-ay=0&}]이 [eqn: x=0`], [eqn: y=0]이외의 해를 갖도록 하는 [eqn: a,``b]에 대하여, [eqn: b-a`]의 최대값은? [3점]

① [eqn: - sqrt {2}]	② [eqn: 1- sqrt {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: 1+ sqrt {2}]

12. 두 함수 [eqn: f(x)=`|``x-1``|], [eqn: g(x)=[``x``]`]일 때, [eqn: h(x)=f(x)g(x)`]라 하자. 함수 [eqn: y=h(x)]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: [x]`]는 [eqn: x`]를 넘지 않는 최대 정수이다.) [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: x=1]에서 함수값은 [eqn: 0]이다. ㄴ. [eqn: x=1]에서 극한값은 [eqn: 1]이다. ㄷ. 모든 정수에서 불연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. [eqn: lim _{n -> INF } {} ``` sum _{k=n+1} ^{2n} ```` {sqrt {k}} over {n sqrt {n}} ``= int _{a} ^{b} {sqrt {x}} dx``]일 때, [eqn: a+b`]의 값은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

14. 다음은 [eqn: a _{1} =1,``a _{2} =1`,``a _{n+2} =a _{n} +a _{n+1} ``(n=1,``2,``3,` CDOTS )]인 수열 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT }]의 일반항을 구하는 과정이다.

[eqn: a _{n+2} =a _{n} +a _{n+1}]에서 [eqn: a _{n+2} -a _{n+1} -a _{n} =0`]…㉠

[eqn: (`a _{n+2} - alpha `a _{n+1} )=` beta ``(`a _{n+1} - alpha `a _{n} )]이라 하면,

[eqn: a _{n+2} -( alpha + beta )a _{n+1} + alpha beta `a _{n} =0`]…㉡

㉠과 ㉡에서  [eqn: alpha + beta =1,`` alpha beta =-1]을 얻을 수 있다.

[eqn: alpha ,`` beta `]는 이차방정식  의 두 근이다.

(가)

[eqn: THEREFORE alpha = {1+ sqrt {5}} over {2} ,`` beta = {1- sqrt {5}} over {2} `] 또는 [eqn: alpha = {1- sqrt {5}} over {2} ,`` beta = {1+ sqrt {5}} over {2} `]

[eqn: (`a _{n+2} - alpha `a _{n+1} )=` beta ``(`a _{n+1} - alpha `a _{n} )]에서

수열 [eqn: LEFT { a _{n+1} - alpha `a _{n} RIGHT } `]은 첫째항이 [eqn: a _{2} - alpha `a _{1} `,``]공비가 [eqn: beta `]인 등비수열이다.

[eqn: THEREFORE ``a _{n+1} - alpha `a _{n} =(a _{2} - alpha `a _{1} )`` beta `` ^{n-1} `]

(1) [eqn: alpha = {1+ sqrt {5}} over {2} ,`` beta = {1- sqrt {5}} over {2} `]

[eqn: THEREFORE ``a _{n+1} - {1+ sqrt {5}} over {2} a _{n} =]  …㉢

(나)

(2) [eqn: alpha = {1- sqrt {5}} over {2} ,`` beta = {1+ sqrt {5}} over {2} `]

[eqn: THEREFORE ``a _{n+1} - {1- sqrt {5}} over {2} a _{n} =]  …㉣

(다)

㉣ - ㉢을 하면,

[eqn: THEREFORE ``a _{n} = {sqrt {5}} over {5} LEFT { RIGHT .]  [eqn: -] [eqn: LEFT. RIGHT }]이 된다.

(다)

(나)

위의 풀이 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: x ^{2} -x-1=0]	[eqn: LEFT( {1- sqrt {5}} over {2} RIGHT) ^{n}]	[eqn: LEFT( {1+ sqrt {5}} over {2} RIGHT) ^{n}]
②	[eqn: x ^{2} +x-1=0]	[eqn: LEFT( {1- sqrt {5}} over {2} RIGHT) ^{n}]	[eqn: LEFT( {1+ sqrt {5}} over {2} RIGHT) ^{n-1}]
③	[eqn: x ^{2} -x-1=0]	[eqn: LEFT( {1+ sqrt {5}} over {2} RIGHT) ^{n}]	[eqn: LEFT( {1- sqrt {5}} over {2} RIGHT) ^{n}]
④	[eqn: x ^{2} +x-1=0]	[eqn: LEFT( {1+ sqrt {5}} over {2} RIGHT) ^{n}]	[eqn: LEFT( {1- sqrt {5}} over {2} RIGHT) ^{n-1}]
⑤	[eqn: x ^{2} -x-1=0]	[eqn: LEFT( {1+ sqrt {5}} over {2} RIGHT) ^{n}]	[eqn: LEFT( {1+ sqrt {5}} over {2} RIGHT) ^{n}]

15. 아래 그림은 함수 [eqn: y=|``log_10 x`` |]의 그래프이다. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: | ``log_10 x ``|`=`ax+b]의 세 실근의 비가 [eqn: 1:2:3]일 때, 세 실근의 합은? [4점]

[eqn: 1]

[eqn: y=|``log _ 10 x``|]

① [eqn: {3root3} over 2]	② [eqn: 3root3]	③ [eqn: {9 sqrt {3}} over {2}]	④ [eqn: {6root3}]	⑤ [eqn: {15root3} over 2]

16. 함수 [eqn: y= root3`|`x`|]의 그래프와 원 [eqn: x^2`+`(y-a)^2`=`1``(`a>0`)]이 서로 접하고 있다. 아래 그림에서 어두운 영역을 [eqn: y]축 둘레로 회전시켰을 때 얻어지는 입체의 부피는 [eqn: { q} over {p }π]이다. 이 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p,`q] 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

17. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형 [eqn: rm OA _{1} B _{1} C _{1} `]에서 [eqn: ANGLE rm O]의 [eqn: 3]등분선이 [eqn: bar{rm A _{1} B _{1} ` it} ,`` bar{rm B _{1} C _{1} ` it} `]과 만나는 점을 각각 [eqn: rm P _{1} ,``Q _{1} `]이라 하자. 점 [eqn: rm O`]가 중심이고 [eqn: bar{rm OP _{1} it} `]을 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: rm OP _{1} Q _{1} `]을 그린다. [그림[eqn: 1`]]에서 도형 [eqn: rm B _{1} Q _{1} P _{1} `]의 넓이를 [eqn: S _{1} `]이라 하자. 호 [eqn: rm P _{1} Q _{1} `]의 중점 [eqn: \B _{2} `], [eqn: bar {rm OA _{1} }]□[eqn: bar { \C _{ 2} B _{ 2} }`]인 [eqn: bar{\OC_1}] 위의 점 [eqn: \C_2], [eqn: ```bar { \OC _{ 1} }]□[eqn: bar { \A _{ 2} B _{ 2} }`]인 [eqn: bar{\OA_1}] 위의 점 [eqn: \A_2], 점 [eqn: \O]를 꼭지점으로 하는  정사각형 [eqn: rm OA _{2} B _{2} C _{2} `]를 그린다. [eqn: bar{rm OP _{1} it} `]과 [eqn: bar{rm A _{2} B _{2} ` it} `]가 만나는 점을 [eqn: rm P _{2} `], [eqn: bar{rm OQ _{1} it} `]과 [eqn: bar{rm B _{2} C _{2} ` it} `]가 만나는 점을 [eqn: rm Q _{2} `]라 하자. 점 [eqn: rm O`]가 중심이고 [eqn: bar{rm OP _{2} it} `]를 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: rm OP _{2} Q _{2} `]를 그린다. [그림[eqn: 2`]]에서 도형 [eqn: rm B _{2} Q _{2} P _{2} `]의 넓이를 [eqn: S _{2} `]라 하자. 이와 같은 과정을 계속할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n} `]의 합은? [4점]

…

[그림1]              [그림2]              [그림3]

① [eqn: -3+ pi]	② [eqn: 4- pi]	③ [eqn: root3 - pi over 3]

④ [eqn: 3- root3 - pi over 3]	⑤ [eqn: 4- root3 - pi over 2]

단 답 형

18. 등식 [eqn: sum _{k=1} ^{10} (k ^{2} +k)``` `+``c`````=````` sum _{k=2} ^{11} ``(k^2 + k)]가 성립할 때, 상수 [eqn: c]의 값을 구하시오. [3점]

19. 수열 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT } `]의 계차수열은 공비가 [eqn: { 1} over {2 }`]인 등비수열이다. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} =20`]일 때, [eqn: a `_{1`}]의 값을 구하시오. [3점]

20. 아래 그림과 같이 크기별로 [eqn: 5]가지 종류의 반원이 [eqn: 31]개 있다. [eqn: \A]지점에서 출발하여 [eqn: \B]지점을 거쳐 다시 [eqn: \A]지점으로 돌아올 때, 반원을 크기별로 적어도 한 번 이상 지나오는 최단거리의 방법의 수를 구하시오. [3점]

21. 아래 그림과 같이 삼차함수 [eqn: y `=` x sup2 ( 3-x ) `]의 그래프와 직선 [eqn: y `=` mx `]가  제[eqn: 1`]사분면 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rm P`,~Q`]에서 만난다. 이 때, 세 점 [eqn: \A(3,``0),```P,```Q]를 꼭지점으로 하는 [eqn: rm triangle APQ `]의 넓이가 최대가 되게 하는 양수 [eqn: m]에 대하여 [eqn: 10m]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: \P]

[eqn: \Q]

[eqn: \A]

22. 아래 그림과 같이 정육각형 [eqn: \OABCDE]의 변 [eqn: \BC]를 [eqn: 10]등분한 점을 [eqn: \P_1 ,``P_2 ,]…[eqn: \, P_9]라 하자. [eqn: vec{\OA}=veca ,``vec{\OE} = vec b]라 할 때, [eqn: sum _{k=1 } ^{9 } vec{\OP_k} ``=``m` veca + n `vec b]가 성립한다. 이 때, 두 실수 [eqn: m,``n]에 대하여 [eqn: m+2n]의 값을 구하시오. [4점]

23.  [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수에서 크기가 [eqn: 4]인 표본을 임의추출하여 순서쌍 [eqn: (a_1 , ``a_2 ,``a_3 ,``a_4 )]로 나타낸다. 서로 다른 순서쌍을 모두 구하여 각각을 [eqn: A _{1} ,``A _{2} `,``]…[eqn: ,``A _{k} `]라 하자. 순서쌍 [eqn: A sub i `]([eqn: i`=`1`,~2`,]…[eqn: ,``k`])에 속한 모든 성분의 합을 [eqn: s sub i `]라 할 때, [eqn: sum from i=1 to k s sub i over k `]의 값을 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

24. 아래 그림과 같이 높이가 [eqn: 6 rm cm`]이고 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 12 rm cm `]인 직원기둥 모양의 그릇에 물을 가득 채운 후, 그릇의 밑면이 수평면과 [eqn: 45 °]가 되도록 기울였다. 수면의 넓이를 [eqn: (a root 2 pi - b root 6 `)] [eqn: rm cm sup 2 `]라 할 때, [eqn: a+b `]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: \cm]

[eqn: \cm]

	[eqn: A]	[eqn: B]	[eqn: C]
가위	[eqn: { 1} over {5 }]	[eqn: { 1} over {2 }]	[eqn: { 1} over {4 }]
바위	[eqn: { 3} over { 5}]	[eqn: { 1} over {3 }]	[eqn: { 1} over {2 }]
보	[eqn: { 1} over {5 }]	[eqn: { 1} over { 6}]	[eqn: { 1} over { 4}]

25. 세 사람 [eqn: A,``B,``C``]가 한 번의 시행으로 승부를 결정하는 ‘가위, 바위, 보’ 게임을 하려고 한다. 오른쪽 표는 이 세 사람이 게임을 할 때 ‘가위, 바위, 보’를 낼 각각의 확률을 나타낸 것이다. [eqn: C``]가 혼자 이겼다고 할 때, ‘보’를 내어 이겼을 확률은 [eqn: { q} over {p }]이다. 이 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,``q] 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

미분과 적분

26. 함수 [eqn: f(x)`=`x` ^{`ln`x}][eqn: (x>0)]에 대하여 [eqn: f'(e)]의 값은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: e over2]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: e]	⑤ [eqn: 4]

27. 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 [eqn: rm ABC``]에서 [eqn: rm ANGLE A=90 ^{CIRC } ,~ bar{AB} =4``]이다. 꼭지점 [eqn: rm A``]로부터 빗변 [eqn: rm BC``]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H``], [eqn: ANGLE rm B= theta ``]라 할 때,  [eqn: lim _{theta ` -> `0} {} {rm bar{CH} it} over {theta `·`ln(1+2 theta )} ``]의 값은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: pi over 2]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: pi]

28. 아래 그림은 밑면 [eqn: \PQRS]가 정사각형인 사각기둥에 대한 전개도이다. 옆면의 대각선의 길이가 [eqn: 4]일 때, 사각기둥의 부피가 최대가 되게 하는 밑면의 한 변의 길이는? [4점]

① [eqn: { 1} over {2 }]	② [eqn: { sqrt { 3}} over {2 }]	③  [eqn: 1]	④ [eqn: { 2sqrt { 6}} over {3 }]	⑤ [eqn: {4 sqrt { 6} } over { 3 }]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

29. 두 수열 [eqn: left{ x_n right},``left{y_n right}]이 각각

[eqn: left{{x_1 = root3 ``````````````````````````````````````````````}atop{x_n+1 = x_n + root{1+x_n^2}``,}]	[eqn: left{{y_1 = root3`````````````````````````````````````````}atop{y_n+1 = {y_n} over {1+ root{1+y_n^2}}}]

로 정의된다. 다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 2< x_n y_n <=3]이 성립함을 증명한 것이다.

<증명>

(1) 수열 [eqn: left{x_n right}]의 일반항을 구해보자.

[eqn: x_n = tanalpha_n````(0°< alpha_n < 90° )]이라 하자.

[eqn: x _{n+1} =tan alpha _{n} +sec alpha _{n} `=` {1+sin alpha _{n}} over {cos alpha _{n}} `]을

[eqn: sin alpha_n `=`2 sin alpha_n over 2 \cos alpha_n over 2], [eqn: cos alpha_n `=` cos ^2 alpha_n over 2 - sin ^2 alpha_n over 2] 임을

이용하여 정리하면,  [eqn: x _{`n+1}][eqn: =]  이다.

(가)

따라서 [eqn: alpha _1 = 60°], [eqn: alpha _2 = 75°], [eqn: alpha _3 = 82.5°],…이므로

[eqn: alpha _n = 90° - 30° over 2^n-1]이 된다.

∴[eqn: x_n = tan left( 90° - 30° over 2^ n-1 right)`=`cot left( 30° over 2^n-1 right)]…㉠

(2) 수열 [eqn: left{y_n right}]의 일반항을 구해보자.

[eqn: y_n = tanbeta_n````(0°< beta_n < 90° )]이라 하자.

[eqn: y_n+1 = {tan beta_n } over {1 + sec beta_n}`=`] 이다.

(나)

따라서 [eqn: beta _1 = 60°], [eqn: beta _2 = 30°], [eqn: beta _3 = 15°],…이므로

[eqn: beta _n = 60° over 2^n-1]이 된다.   ∴[eqn: y_n = tan left( 60° over 2^ n-1 right)]…㉡

[eqn: gamma_n = 30° over 2^ n-1]라 하면, ㉠과 ㉡에 의하여 [eqn: x_n y _n =][eqn: 2 over {1 - tan^2 gamma_n}]이 된다.

∴모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 0< tan gamma_n <=]  이므로 [eqn: 2< x_n y_n <=3]이 성립한다.

(다)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: tan left( {90°+alpha_n }over {2 }right)]	[eqn: tan {beta_n} over 2]	[eqn: 1 over root3]
②	[eqn: cot alpha_n]	[eqn: tan left( {90°+beta_n })]	[eqn: root3]
③	[eqn: tan left( {90°+alpha_n }over {2 }right)]	[eqn: tan left( {90°+beta_n })]	[eqn: root3]
④	[eqn: cot alpha_n]	[eqn: tan {beta_n} over 2]	[eqn: 1 over root3]
⑤	[eqn: tan left( {90°+alpha_n }over {2 }right)]	[eqn: tan left( {90°+beta_n })]	[eqn: 1 over root3]

단 답 형

30. 아래 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: rm 1m]인 구를 반으로 자른 모양의 그릇에 [eqn: 0.2 pi ` rm m sup 3 /초]의 속도로 물을 채우려고 한다. 수면의 높이가 [eqn: 3 over4 ` rm m]가 되는 순간에 수면의 상승속도를 [eqn: v `]라고 할 때, [eqn: 75v `]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: rm 1m]

확률과 통계

줄기	잎
[eqn: 3]	[eqn: 7``````9``````9]
[eqn: 4]	[eqn: 0``````1``````7``````8]
[eqn: 5]	[eqn: 2``````5``````6``````7``````9]
[eqn: 6]	[eqn: 1``````2``````2``````2``````7``````8``````9``````9]
[eqn: 7]	[eqn: 3``````3``````5``````5``````7``````9]
[eqn: 8]	[eqn: 3``````4``````7``````9``````9]
[eqn: 9]	[eqn: 2``````6``````7``````8]
(단, 줄기 단위:[eqn: 10], 잎 단위:[eqn: 1])

26.  [eqn: 35]명의 학생이 대학수학능력시험 [eqn: 9]월 모의평가 수리영역 가형에서 얻은 점수를 조사하여 만든 줄기와 잎 그림이다. 이 자료에서 중앙값을 [eqn: a], 최빈값을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a-b`]의 값은? [3점]

① [eqn: -7]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: z`]	[eqn: \P`(`0 <= itZ <= itz)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

27.  확률변수 [eqn: X`]는 확률밀수함수 [eqn: f(x)= {1} over {sqrt {2 pi }} e ^{- {(x-3) ^{2}} over {2}} `]인 정규분포를 따른다고 할 때, 확률 [eqn: \P`(2<=itX<=5)`]를 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.6826]	② [eqn: 0.7745]	③ [eqn: 0.8185]	④ [eqn: 0.8884]	⑤ [eqn: 0.9370]

28. 대전시는 국제컨벤션센터 유치 여부에 대한 시민들의 생각을 알아보기 위해 [eqn: 50]명을 임의추출하여 여론조사를 실시하였더니 그 중에 [eqn: 30]명이 찬성하였다. 모비율과 표본비율의 차가 [eqn: 4%] 이하가 되도록 신뢰도 [eqn: 95%]로 신뢰구간을 구하려고 한다. 이 때, 표본의 크기의 최소값은? (단, [eqn: {\P}(0<=Z<=2)=0.475]이다.) [4점]

① [eqn: 600]	② [eqn: 625]	③ [eqn: 900]	④ [eqn: 1024]	⑤ [eqn: 1600]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

29. 트럼프 카드는 모두 [eqn: 52]장으로 이루어져 있다. 무늬는 스페이드(♠), 다이아몬드(◆), 하트(♥), 클로버(♣) [eqn: 4]종류가 있다. 각 무늬마다 [eqn: \A,``2,``3, ``…, ``10,``J,``Q,``K] [eqn: 13]장이 있다. 카드 [eqn: 52]장 중에서 [eqn: 5]장을 임의로 뽑을 때 모두 같은 무늬인 경우를 ‘플러쉬’라 하고, 숫자 다섯 개가 연속일 때 ‘스트레이트’라 한다. 또한 플러쉬이며 스트레이트가 동시에 일어나는 경우를 ‘스트레이트플러쉬’라 한다. 스트레이트플러쉬가 일어날 경우의 수는?  (단, [eqn: \A=1], [eqn: \J=11], [eqn: \Q=12], [eqn: \K=13]으로 취급하고, [eqn: 13] 다음 수는 [eqn: 1]로 간주한다. 예를 들어 [eqn: \J, `Q,` K, `A, `2]도 연속된 수이다.) [4점]

① [eqn: 48]	② [eqn: 52]	③ [eqn: 54]	④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 58]

단 답 형

30. [eqn: 5]명의 가족이 함께 산에 놀러갔다. 정원이 [eqn: 7]명인 케이블카가 있다. 이 가족이 한 줄로 서 있을 때, 케이블카를 가족 전체가 같이 탈 확률은 [eqn: { q} over {p }]이다. 이 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,``q]는 서로소이고, 케이블카는 [eqn: 7]명이 채워질 때만 운행한다.) [4점]

이산수학

26. [eqn: 20]개의 각 나라 사이에 직항로를 개설하기로 하였다. 어느 한 나라에 개설된 직항로의 개수를 [eqn: a], [eqn: 20]개 나라 사이의 모든 직항로의 개수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 189]	② [eqn: 199]	③ [eqn: 209]	④ [eqn: 219]	⑤ [eqn: 229]

27. 어느 대학생이 영국으로 배낭여행을 떠났다. 아래의 그림과 같은 모양으로 생긴 영국의 유명 도시 6곳 [eqn: \A,``B,``C,``D,``E,``F] 모두를 빠짐없이 여행하려고 한다. 같은 곳을 두 번 여행하지 않고 가장 짧은 거리로 여행할 수 있는 방법의 경로는? (단, 그림에 표시된 수는 도시와 도시간의 거리이다.) [3점]

[eqn: \A `]

[eqn: \B `]

[eqn: \C `]

[eqn: \D `]

[eqn: \E `]

[eqn: \F `]

[eqn: 6 `]

[eqn: 6 `]

[eqn: 2 `]

[eqn: 9 `]

[eqn: 12 `]

[eqn: 4 `]

[eqn: 5 `]

[eqn: 5 `]

[eqn: 4 `]

[eqn: 14 `]

[eqn: 8 `]

① [eqn: \A ``->`` B ``->`` C ``-> ``D ``-> ``E ``-> `` F ``]	② [eqn: \A ``->`` B ``->`` E ``-> ``C ``-> ``D ``-> `` F ``]

③ [eqn: \A ``->`` C ``->`` D ``-> ``E ``-> ``B ``-> `` F ``]	④ [eqn: \A ``->`` C ``->`` B ``-> ``E ``-> ``D ``-> `` F ``]

⑤ [eqn: \A ``->`` D ``->`` C ``-> ``E ``-> ``B ``-> `` F ``]

28. 영어 알파벳 [eqn: \A`,~B`,~C`,~…`,~Z `]에 십진법의 수 [eqn: 1`]부터 [eqn: 26`]에 해당하는 이진법의 수 [eqn: 00001 sub (2) `,~ 00010 sub (2) `,~ …`,~ 11010 SUB (2) `]을 순서대로 대응시킨다. 어떤 이진법의 수 [eqn: alpha `]와 [eqn: beta `]의 각 자리수를 비교하여 서로 같으면 [eqn: 0`], 다르면 [eqn: 1`]을 그 자리에 대응시켜 얻은 이진법의 수를 [eqn: alpha `∧`beta `]라 하자. 각 알파벳에 대응하는 이진법의 수를 [eqn: 10101 sub (2) `]과 연산(∧)하여 얻은 이진법의 수로 그 알파벳을 암호화한다. 암호문 [eqn: 00010 sub (2) `]에 해당되는 알파벳은? [4점]

① [eqn: \B]	② [eqn: \N]	③ [eqn: \R]	④ [eqn: \W]	⑤ [eqn: \Z]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

29. 어느 국제회의에서 [eqn: 4]개국 [eqn: \A, ``B,``C,``D]가 안건의 결정권이 있고, 투표 권한은 각각 [eqn: 8]표, [eqn: 4]표, [eqn: 2]표, [eqn: 1]표이다. 이 회의에 제안된 안건이 통과되려면 [eqn: 6]표 이상의 찬성이 필요하다. [eqn: 4]개국 [eqn: \A, ``B][eqn: \,``C,][eqn: \``D]가 각각 투표에 미치는 영향력에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 영향력이 [eqn: 0]인 국가가 있다. ㄴ. [eqn: \B]와 [eqn: \C]가 투표에 미치는 영향력은 같다. ㄷ. 각 국가의 투표 결과로 나올 수 있는 모든 경우는 [eqn: 13]가지이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

30. 어느 양궁선수가 한 변의 길이가 [eqn: a]인 정사각형 모양의 과녁에 [eqn: 10]개의 화살을 쏘아 모두 맞춘다고 하자. 과녁에 꽂힌 [eqn: 10]개의 화살 중 두 개의 화살 사이의 거리가 [eqn: 3 root2] 이하인 것이 반드시 존재하기 위한 [eqn: a]의 최대값을 [eqn: k]라 할 때, [eqn: 5k]의 값을 구하시오. [4점]