전산유체역학에서 계산을 위해서 사용하는 방법이 크게 3가지가 있습니다.

말씀하신 유한체적법(finite volume method; FVM), 유한차분법(finite differential method; FDM), 유한요소법(finite element method; FEM)이 있습니다.

이러한 방식의 구분은 계산방법에 따른 구분입니다. 모든 계산방법은 기본의 지배방정식을 어떻게 차분화해서 전개하느냐의 차이로서 유한차분법과 유한체적법은 비슷하다고 볼 수 있고, 유한요소법은 약간 다릅니다. 유한체적법과 유한차분법은 계산을 위해서 차분화 시, 체적법은 부피단위로 하고 차분법은 수식을 가지고 차분화를 수행하는 방식입니다. 유한 요소법은 각 질점의 요소를 이용해서 계산을 수행합니다. 따라서 유한체적법과 유한차분법은 유동과 같은 대류항이 존재하는 지배방정식계산에 효율적이고, 유한요소법은 각 질점의 값을 이용하기 때문에 고체문제 해결에 유용합니다.

예) 간단한 지배방정식

[eqn: {Partial U _{i}} over {Partial t} `+`U _{i} {PARTIAL U _{i}} over {PARTIAL x _{i}} `=`0]

비정상항과 대류항이 있는 간단한 유동방정식입니다. 위의 식을 있는 그대로 방정식대로 차분화를 수행하면 바로 FDM 형태가 됩니다. FVM경우는 적분을 해서 미분 꼴의 수식을 적분형태로 바꿔서 부피에 대해서 차분화하시면 됩니다. 이 경우 공학 쪽에서 많이 사용하는 방법입니다. 그리고 유한요소의 경우는 각 질점(node)의 정보만 가지고 계산을 수행합니다. 즉 질점 1, 2, 3 의 정보만 가지고 계산을 수행합니다. FDM은 직선을 이용한다 보시면 되고, FVM은 체적을 이용한다 보시면 됩니다. 대부분의 수치해석 프로그램은 FVM으로 구성되어 있습니다. FEM 경우는 고체해석용으로 거의 특화되어있으며, FDM과 FVM의 비교역시 수식적으로 설명해야하지만, 지면관계상 간단히 이야기하고자 합니다.