◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

2008학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시           수 리 영 역

성명			수험번호						3

‘가’형

수 리 영 역

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수 리 영 역

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◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

16

1. [eqn: 2 ^{- {1} over {3}} TIMES`4^ {{ 2} over {3 }}`]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}}]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 2sqrt {2}}]	⑤ [eqn: 4]

2. 무리방정식 [eqn: sqrt {(x-2)(x+3)} =(x-3) sqrt {x-2}`]의 모든 실근의 합은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

3. 서로 독립인 두 사건 [eqn: A`], [eqn: B``]에 대하여 [eqn: rm P it `(A`)= {1} over {5} `], [eqn: rm P it `(B``)`=` {2} over {5} `]일 때, [eqn: {rmP}`(A CUP B`)`]의 값은? [2점]

① [eqn: { 11} over { 25}]	② [eqn: {12} over {25}]	③ [eqn: { 13} over { 25}]	④ [eqn: { 14} over { 25}]	⑤ [eqn: ` {3} over {5}]

4. 그림과 같이 삼차함수 [eqn: f(x)]의 그래프가 [eqn: x]축과 세 점 [eqn: (-6,`` 0)], [eqn: (-2,``0)], [eqn: (2,`` 0)`]에서 만날 때, 부등식 [eqn: {f(x-2)} overx} <= 0``]을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

5. 그림과 같이 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}}` + {y ^{2}} over {b ^{2}} `=1] [eqn: (0`<`b`<`a`)``]에 내접하는 정삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 타원의 두 초점 [eqn: rm F], [eqn: rm F` prime]이 각각 선분 [eqn: rm AC], [eqn: rm AB] 위에 있을 때, [eqn: b over a]의 값은? (단, 점 [eqn: rm A]는 [eqn: y`]축 위에 있다.) [3점]

① [eqn: {3} over {5}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {3} over {4}]	④ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]

6. 좌표공간에 구 [eqn: (`x-1) ^{2} +(`y-7) ^{2} +(`z-2) ^{2} =9``]와 구 밖의 한 점 [eqn: rm `A(1,``3,``5)`]가 있다. 점 [eqn: rm`A`]에서 이 구에 그은 접선들의 접점으로 이루어진 도형을 포함하는 평면과 [eqn: xy`]평면이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta`]라 할 때, [eqn: costheta`]의 값은? [3점]

① [eqn: {3} over {10}]	② [eqn: 2 OVER 5]	③ [eqn: {1} over {2}]	④ [eqn: {3} over {5}]	⑤ [eqn: {7} over {10}]

‘가’형

7. 그림은 원점 [eqn: rm O`]에 대하여 대칭인 삼차함수 [eqn: f(x)]의 그래프이다. 곡선 [eqn: y=f(x)`]와 [eqn: x`]축이 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 각각 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`]라 하고, 함수 [eqn: f(`x)`]의 극대, 극소인 점을 각각 [eqn: rm C], [eqn: rm D`]라 하자.

점 [eqn: rm D`]의 [eqn: x`]좌표가 [eqn: 1over2]이고 사각형 [eqn: rm ADBC`]의 넓이가 [eqn: sqrt 3`]일 때, 함수 [eqn: f(`x)`]의 극댓값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: {5} over {3}]	④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: sqrt {2}]

‘가’형

8. 그림은 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형 [eqn: 12`]개를 붙여 만든 도형이다. [eqn: 20`]개의 꼭짓점 중 한 점을 시점으로 하고 다른 한 점을 종점으로 하는 모든 벡터들의 집합을 [eqn: S`]라 하자. 집합 [eqn: S``]의 두 원소 [eqn: vec { x}], [eqn: vec{y} ``]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: vec { x}CDOT vec {y } ``=0``]이면 [eqn: left|``vec { x}``right|], [eqn: left|``vec { y}``right|`]의 값은 모두 정수이다. ㄴ. [eqn: left|`` vec { x}`` right| ```=root5], [eqn: left|`` vec { y}`` right| ```=root2`]이면 [eqn: vec { x}CDOT vec {y } ``!=0`]이다. ㄷ. [eqn: vec { x}CDOT vec {y }``]는 정수이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

9. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f(x)=x ^{2}]이면 [eqn: lim _{h` ->` 0} {`|`f(`2+h)-f(`2-h)`|}``=0`]이다. ㄴ. [eqn: {f(x)= [`x`]]이면 [eqn: lim _{h `->` 0} {`|`f(`2+h)-f(`2-h)`|}``=1`]이다. ㄷ. [eqn: lim _{h` ->` 0} {`|`f(`2+h)-f(`2-h)`|}``=0``]이면 [eqn: f(`x)]는 [eqn: x=2`]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 그림과 같이 네 점 [eqn: (`0,``0)], [eqn: (`1,``0)], [eqn: (`1,``1)], [eqn: (`0,``1)]을 꼭짓점으로 하는 정사각형의 내부를 두 곡선 [eqn: y= {1} over {2} x ^{2} `], [eqn: y=ax ^{2} `]으로 나눈 세 부분의 넓이를 각각 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3} `]이라 하자.

‘가’형

[eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3} `]이 이 순서로 등차수열을 이룰 때, 양수 [eqn: a`]의 값은?

[4점]

① [eqn: {16} over {9}]	② [eqn: {17} over {9}]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: {19} over {9}]	⑤ [eqn: {20} over {9}]

11. 좌표공간에 세 점 [eqn: \A(`4,``2,``1)], [eqn: \B(`-2,``2,``1)], [eqn: \C(`0,``0,``1)]과 직선 [eqn: l ```:`` x+2 over a ``= y-3 over 2`` = z-4 over3`]가 있다.

직선 [eqn: l`]이 삼각형 [eqn: \ABC`]의 변 또는 내부를 지나도록 상수 [eqn: a`]의 값을 정할 때, 정수 [eqn: a`]의 개수는? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

12. 이차정사각행렬 [eqn: A`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E``]는 단위행렬이고 [eqn: O``]는 영행렬이다.) [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: A ^{2} -4A-E``=O``]이면 [eqn: A`]의 역행렬은 [eqn: A-4E``]이다. ㄴ. [eqn: A ^{2} -A=O ``]이면 [eqn: A`]의 역행렬은 존재하지 않는다. ㄷ. [eqn: A^3 `]의 역행렬이 존재하지 않으면 [eqn: A^2 `]의 역행렬은 존재하지 않는다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

‘가’형

13. 수열 [eqn: LEFT { a` _{`n} RIGHT }`]이 [eqn: a` _{`1} `=`1`], [eqn: a` _{`n} `+`a` _{`n+1} `=`3`] ([eqn: n=1`,``2`,``3`,`` CDOTS `])을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: a _{`11} =1] ㄴ. [eqn: lim _{n `-> `INF }` a _{`2n} =2] ㄷ. [eqn: lim _{n` -> `INF }{1} over {n} sum _{k=1} ^{n} a _{`k} = {3} over {2}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 다음은 [eqn: n`]이 소수일 때, [eqn: `_2n {\C}_{`n} -2 `]는 [eqn: n^{`2} `]의 배수임을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: (1+x)^{`2n} ``=sum _{k=0} ^{2n} ` _{2n} rm C it rm _{`k} ``x ^{`k}`]

에서   의 계수는 [eqn: `_2n {\C}_{`n} `]이다.

(가)

한편 [eqn: (1+x)^{`n} (1+x)^{`n} =left( ``sum _{ k=0} ^{n } `_n{\C}_k ``x^{`k} `` right)` left(``sum _{ k=0} ^{n }`_n {\C}_n-k ``x^{`n-k}`` right)`]

에서   의 계수는 [eqn: sum _{k=0} ^{n} left(` _{n} {\C}` _{k} ``․] [eqn: RIGHT )`]이다.

(가)

(나)

따라서 [eqn: `_2n {\C}_n][eqn: = LEFT ( `_n{\C}_{`0}` RIGHT )^2 + LEFT ( `_n{\C}_{`1}` RIGHT )^2 + LEFT ( `_n{\C}_2` RIGHT )^2 +`cdots`+ LEFT ( `_n{\C}_{`n}` RIGHT )^2 `]이다.

그런데 [eqn: n`]이 소수이므로   인 자연수 [eqn: k``]에 대하여

(다)

[eqn: `_n{\C}`_k `]는 [eqn: n `]의 배수이다.

따라서   인 자연수 [eqn: k``]에 대하여 [eqn: left(`_n{\C}`_k right)^2 `]은 [eqn: n ^{2} `]의 배수이고 [eqn: `_n{\C}`_0 = `_n{\C}`_n =1 `]이므로 [eqn: `_2n {\C}_{`n} -2 `]는 [eqn: n^2 `]의 배수이다.

(다)

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

①	[eqn: x^{`n}]	[eqn: `_n{\C}`_n-k]	[eqn: 1<=k<=n]

②	[eqn: x^{`n}]	[eqn: `_n{\C}`_n-k]	[eqn: 1<=k<=n-1]

③	[eqn: x^{`n}]	[eqn: `_2n{\C}`_n-k]	[eqn: 1<=k<=n]

④	[eqn: x^{`2n}]	[eqn: `_n{\C}`_n-k]	[eqn: 1<=k<=n-1]

⑤	[eqn: x^{`2n}]	[eqn: `_2n{\C}`_n-k]	[eqn: 1<=k<=n]

‘가’형

15. 한 변의 길이가 [eqn: 4`]인 정사각형 [eqn: rm{ABCD} `]가 있다. 그림과 같이 두 선분 [eqn: rm `AD`], [eqn: rm DC`]의 중점을 각각 [eqn: rm `P _{1} `], [eqn: rm Q _{`1} `]이라 하고, 두 선분 [eqn: rm`AQ _{1} `], [eqn: rmCP _{1} `]의 교점을 [eqn: rm`D _{`1}`]이라 하자. 이때, 사각형 [eqn: rm`DP _{1} D _{1} Q _{1} `]의 넓이를 [eqn: S _{`1}]이라 하자.
선분 [eqn: rm `BD _{1} `]을 대각선으로 하는 정사각형을 [eqn: rm BC _{1} D _{1} A _{1}`]이라 하자. 두 선분 [eqn: rm `A_1 D_1 `], [eqn: rmD_1 C_1`]의 중점을 각각 [eqn: rm `P _{2}`], [eqn: rmQ _{`2}`]라 하고, 두 선분 [eqn: rm`A_1 Q _{2} `], [eqn: rmC_1 P _{2} `]의 교점을 [eqn: rm`D _{`2}`]라 하자. 이때, 사각형 [eqn: rm`D_1 P_2 D_2 Q_2 } `]의 넓이를 [eqn: S _{`2}`]라 하자.
선분 [eqn: rm `BD _{2} `]를 대각선으로 하는 정사각형을 [eqn: rm BC _{2} D _{2} A _{2}`]라 하자. 두 선분 [eqn: rm `A _{2}D_2 `], [eqn: rm D_2 C _{2}`]의 중점을 각각 [eqn: rm `P _{3}`], [eqn: rm Q _{3}`]이라 하고, 두 선분 [eqn: rm `A _{2} Q _{3}`], [eqn: rmC _{2} P _{3} `]의 교점을 [eqn: rm `D _{3}`]이라 하자. 이때, 사각형 [eqn: rm `D_2 P _{3} D _{3} Q _{3} `]의 넓이를 [eqn: S _{`3} `]이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 얻은 [eqn: n`]번째 사각형의 넓이를 [eqn: S _{`n} `]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } `S _{`n} `]의 값은? [4점]

① [eqn: 24 over 5]	② [eqn: 16OVER3]	③ [eqn: 27OVER5]	④ [eqn: 20 over 3]	⑤ [eqn: 36OVER5]

16. 제[eqn: 1`]사분면에서 직선 [eqn: y=2x] 위의 한 점 [eqn: rm P`]를 지나고 [eqn: y`]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y= 4^{`x} `]과 만나는 점을 [eqn: rm A`]라 하고, 점 [eqn: rm P`]를 지나고 [eqn: x``]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y= log_{`2} `x `]와 만나는 점을 [eqn: rm B`]라 하자. 이때, 세 삼각형 [eqn: rm OPA`], [eqn: rm PAB`], [eqn: rm OPB`]의 넓이를 각각 [eqn: S _{`1} `], [eqn: S _{`2} `], [eqn: S _{`3} `]이라 하자. [eqn: S _{`1} :`S _{`2} :`S _{`3} `=3:k:7`]일 때, 상수 [eqn: k`]의 값은? (단, [eqn: rm O`]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]	④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

‘가’형

17.  어떤 생물의 개체수를 측정하기 시작하여 시각 [eqn: t`]에서의 개체수를 [eqn: N`(`t)`]라 할 때, 다음 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: N`(`t)= {K} over {1+c`․`a ^{-b`t}}`] (단, [eqn: a`,``b`,``c`]는 양의 상수)

이때, [eqn: K``]는 이 생물의 최대개체량이다.

이 생물의 개체수를 측정하기 시작하여 [eqn: t=5`]일 때의 개체수는 최대개체량의 [eqn: 1over2]이었고, [eqn: t=7`]일 때의 개체수는 최대개체량의 [eqn: 3over4]이었다. 이 생물의 개체수를 측정하기 시작하여 [eqn: t=9`]일 때의 개체수를 나타내는 것은? [4점]

① [eqn: 6over7 K]	② [eqn: 7 over8 K]	③ [eqn: 8OVER9 K]

④ [eqn: 9 over10 K]	⑤ [eqn: 10over11 K]

단답형(18~25)

18. 구간 [eqn: [`-1,``1``]]에서 함수 [eqn: f(x)= x^3 +3x^2 +10`]의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. [3점]

19. 함수 [eqn: f(`x)= lim _{n -> INF } {{ax ^{n+1} +4x+1} over {x ^{n} +b}}`]이 [eqn: x=1`]에서 연속이 되도록 자연수 [eqn: a`], [eqn: b`]의 값을 정할 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}`]의 값을 구하시오. [3점]

20. 두 다항함수 [eqn: f(`x)], [eqn: g(`x)`]가 다음 조건을 만족시킨다.

모든 실수 [eqn: x]에 대하여

(가) [eqn: f(`x)`g(`x)=x ^{3} +3x ^{2} -x-3]

(나) [eqn: f ` prime (`x)=1]

(다) [eqn: g(`x)=2 int _{1} ^{x} {} f(t)`dt]

[eqn: int _{0} ^{3} {} 3`g(`x)`dx]의 값을 구하시오. [4점]

‘가’형

21. 점 [eqn: \O`]를 원점으로 하는 좌표공간에 사면체 [eqn: \OABC`]가 있다.

삼각형 [eqn: \OAB], [eqn: \OBC], [eqn: \OCA], [eqn: \ABC`]는 각각 네 평면

[eqn: x=0], [eqn: z=0], [eqn: x-y=0], [eqn: x+y+z=4]

위에 있을 때, 사면체 [eqn: \OABC`]의 부피는 [eqn: V``]이다. [eqn: 30V``]의 값을 구하시오. [4점]

‘가’형

22. 확률변수 [eqn: X``]는 이항분포 [eqn: {rmB}`(`3`,``p`)`]를 따르고 확률변수 [eqn: Y``]는 이항분포 [eqn: rmB(`4`,``2it p`)`]를 따른다고 한다. 이때, [eqn: 10`rmP(itX=3)=rmP(it Y >= 3)`]을 만족시키는 양수 [eqn: p`]의 값은 [eqn: {n} over {m}`]이다. [eqn: m+n`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m`], [eqn: n`]은 서로소인 자연수이다.) [3점]

23. 갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕을 갖는다고 한다.

(가) 이긴 사람은 [eqn: 3`]개, 진 사람은 [eqn: 1`]개의 사탕을 갖는다.

(나) 비기면 두 사람이 각각 [eqn: 2`]개씩 사탕을 갖는다.

갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서 [eqn: 20`]개의 사탕을 [eqn: 10`]개씩 나누어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는다.) [3점]

24. 수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT } `]에서

[eqn: a _{`n} = 1 + 1over2 + 1 over 3 + `cdots `+ 1over n `] ([eqn: n=1`,``2`,``3`,`` CDOTS])

일 때, [eqn: 30`a _{`30} -(a _{`1} +a _{`2}+ a_{`3} + `CDOTS` +a _{`29} )`]의 값을 구하시오. [4점]

25. 행렬 [eqn: A= LEFT ( matrix{`0&` `0`#`1&``1`} ` RIGHT ) `left(matrix{`3&``4`#`6&``5`}right)^{`50} `]의 [eqn: (`2`,``1`)`]성분이 [eqn: 3 ^{`n} `]일 때, [eqn: n`]의 값을 구하시오. [4점]

‘가’형

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

26. 수열 {[eqn: theta _{n}]}에 대하여 [eqn: tan {theta _{n}} over {2}` = {n+1} over {2n}] ([eqn: n`=`1,``2,``3,``cdots])일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} `tan` theta _{n}`]의 값은? (단, [eqn: 0 <= theta _{n} <= {pi } over {2} `]이다.) [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: {5} over {3}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {7} over {3}]

․

‘가’형

27. 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: f(1)``=`2], [eqn: f` prime (1)``=`3]

(나) [eqn: lim _{x -> 1} {} {f`` prime (f(x))-1} over {x-1} ``=`3]

[eqn: f` '' (2)]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

28. 그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=ax ^{2}] ([eqn: a>0]), [eqn: y=ln(`2x+1)`]이 제[eqn: 1``]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rm A]라 하자. 원점 [eqn: \O`]와 두 점 [eqn: \B`(`1,~0)],  [eqn: rm C(`0,~1)]에 대하여 삼각형 [eqn: rm OAB``]의 넓이를 [eqn: S_1], 삼각형 [eqn: rm OAC``]의 넓이를 [eqn: S_2`]라 하자. [eqn: a``]의 값이 한없이 커질 때, [eqn: {S_1} over {S_2 }]의 값은 [eqn: alpha``]에 한없이 가까워진다. [eqn: alpha ``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1overe]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: e]

29. 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 반구 모양의 그릇에 물이 가득 차 있었다. 그림과 같이 이 그릇을 [eqn: theta] [eqn: LEFT ( ``0 < theta < {pi } over {2}` RIGHT )`]만큼 기울였을 때 수면의 높이를 [eqn: H``(` theta )], 수면의 넓이를 [eqn: S``(` theta )], 물의 부피를 [eqn: V``(`theta)]라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: H ``(`theta)`= `1-sin theta] ㄴ. [eqn: S``( `theta)`= `pi `cos^2 theta] ㄷ. [eqn: {d} over {d theta } V``(` theta )`=`-S``(` theta )`cos theta]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형(30)

30. 길이가 [eqn: 10`]인 선분 [eqn: rm AB`]를 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 두 점 [eqn: rm P,~Q`]가 점 [eqn: rm B`]에서 동시에 출발하여 다음 조건을 만족시키면서 반원 위를 움직인다.

(가) [eqn: rm ` ANGLE QAB=2 ANGLE PAB]

(나) 선분 [eqn: rm `BP`]의 길이의 시간(초)에 대한 변화율은 [eqn: {1} over {2}]이다.

점 [eqn: rm P`]가 점 [eqn: rm B`]에서 출발하여 [eqn: 5]초가 되는 순간 선분 [eqn: rm `AQ`]의 길이의 시간(초)에 대한 변화율은 [eqn: p`]이다. [eqn: 100`p ^{2}`]의 값을 구하시오.	(단, [eqn: rm `0 `<= ANGLE PAB ```< {pi } over {4}]이다.) [4점]

‘가’형

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

‘가’형

확률과 통계

줄기	잎
[eqn: 5]	[eqn: 7] [eqn: 7]
[eqn: 6]	[eqn: 1] [eqn: 3] [eqn: 7]
[eqn: 7]	[eqn: 5] [eqn: 5] [eqn: 5] [eqn: 6]
[eqn: 8]	[eqn: 0]

26. 오른쪽 줄기와 잎 그림은 [eqn: 10]개의 값으로 이루어진 어느 자료를 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여 그린 것이다. 이 줄기와 잎 그림을 그리는 과정에서 [eqn: 10]개의 값 중 한 개의 값을 잘못 보아 십의 자리의 수와 일의 자리의 수를 서로 바꾸어 입력하였다.

이 줄기와 잎 그림에서 잘못 입력된 값을 바르게 수정하면 최빈값이 바뀐다고 한다. 이 줄기와 잎 그림을 바르게 수정할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 평균이 작아진다. ㄴ. 범위가 커진다. ㄷ. 중앙값이 작아진다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

27. 연속확률변수 [eqn: X``]가 갖는 값은 구간 [eqn: [`0,``1]]의 모든 실수이다. 구간 [eqn: [`0,``1]]에서 두 함수 [eqn: F``(`x)], [eqn: G``(`x)]를

[eqn: F``(`x)= rm P(` it X`` >= it x)], [eqn: G``(`x)= \P(`it X`<=x)]

로 정의할 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: F``(`0.3)<=F``(`0.2 )] ㄴ. [eqn: F``(`0.4)=G`` (`0.6 )] ㄷ. [eqn: F``(`0.2)-F``(`0.7)=G`` (`0.7 )-G``(`0.2)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: z]	[eqn: {rm P}(`0≦Z≦z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4722]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

28. 어느 지역 고등학생의 [eqn: 20]%가 하루 평균 [eqn: 30]통 이상의 문자 메시지를 보낸다고 한다. 이 지역의 고등학생 중 임의추출한 [eqn: 100]명 중에서 하루 평균 [eqn: 30]통 이상의 문자 메시지를 보내는 학생의 비율이 [eqn: 16]% 이상 [eqn: 26]% 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.6826]	② [eqn: 0.7745]	③ [eqn: 0.8664]

④ [eqn: 0.9054]	⑤ [eqn: 0.9660]

29. 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체 [eqn: rm ABCD] - [eqn: rm EFGH] 위에 동점 [eqn: rm P]가 있다. 점 [eqn: rm P]는 한 번 이동할 때마다 한 꼭짓점에서 그 꼭짓점과 이웃한 세 꼭짓점 중 임의의 한 점으로 이동한다. 예를 들어 점 [eqn: rm P]가 점 [eqn: rm A]에서 이동할 때는 세 점 [eqn: rm B], [eqn: rm D], [eqn: rm E] 중 한 점으로 이동하고, 이 세 꼭짓점으로 이동할 확률은 각각 [eqn: 1over3`]이다.

이와 같은 방법으로 점 [eqn: rm P]가 점 [eqn: rm A]에서 출발하여 세 번 이동할 때, 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm P] 사이의 거리가 [eqn: 1]일 확률은? [4점]

① [eqn: {7} over {9}]	② [eqn: {22} over {27}]	③ [eqn: {23} over {27}]	④ [eqn: {8} over {9}]	⑤ [eqn: {25} over {27}]

단답형(30)

[eqn: z]	[eqn: {rm P} (`0<=Z<=z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

30. 어느 도시의 학생 [eqn: 2500`]명을 대상으로 조사한 통학 시간은 정규분포를 따르고 평균이 [eqn: 25`]분, 표준편차가 [eqn: 5`]분이라고 한다. 이 [eqn: 2500 `]명의 학생 중 임의로 택한 한 학생의 통학 시간이 [eqn: 35`]분 이상일 확률은 [eqn: p_1]이다. 또, 이 [eqn: 2500`]명의 학생 중에서 통학 시간이 [eqn: 35`]분 이상인 학생이 [eqn: n`]명 이상일 확률은 [eqn: p_2`]이다. [eqn: p_1 =p_2 `]일 때, 자연수 [eqn: n`]의 값을 구하시오. (단, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.) [4점]

‘가’형

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

‘가’형

이산수학

26. 수열 [eqn: LEFT { f _{n} RIGHT }]을

[eqn: f _{1} =`-1],  [eqn: f _{2} =`0],  [eqn: ~f _{n} =`f _{n-1} -f _{n-2}] ([eqn: n``=`3,``4,``5,`` CDOTS])

로 정의할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{100} f _{n}` ^{2}`]의 값은? [3점]

① [eqn: 61]	② [eqn: 63]	③ [eqn: 65]	④ [eqn: 67]	⑤ [eqn: 69]

27. 적절하게 꼭짓점을 색칠하는 최소의 색의 수가 오른쪽 그래프와 같은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

			< 보 기 >
	ㄱ.	ㄴ.			ㄷ.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

28. 크기가 각각 [eqn: rm 300`MB], [eqn: rm 400`MB], [eqn: rm500`MB][eqn: rm600`MB], [eqn: rm700`MB]인 [eqn: 5`]개의 동영상 파일을 용량이 각각 [eqn: rm`2`GB]이고 서로 구별이 안 되는 두 개의 저장장치에 나누어 저장하려고 한다. 각 파일은 하나의 저장장치에만 저장하고 파일을 저장하는 순서는 고려하지 않는다고 할 때, 파일을 저장하는 방법의 수는? (단, [eqn: rm `1`GB=1000MB]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 13]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 17]	④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 21]

29. 그림과 같이 [eqn: 7`]개의 방이 [eqn: 8`]개의 문으로 연결되어 있다. 각 방을 꼭짓점으로 하고, 하나의 문으로 연결된 두 방에 대응하는 꼭짓점을 변으로 연결하여 나타낸 그래프를 [eqn: G``]라 하자.

그래프 [eqn: G``]에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 모든 꼭짓점의 차수의 합은 [eqn: 16`]이다. ㄴ. 오일러회로가 존재한다. ㄷ. 해밀턴회로가 존재한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형(30)

30. 표는 어느 공장에서 상품을 만드는 데 필요한 작업, 작업 시간, 작업의 순서 관계를 나타낸 것이다.

작업	작업 시간(일)	선행 작업
[eqn: rm`A]	[eqn: 2]	없음
[eqn: rm`B]	[eqn: 4]	[eqn: rm`A]
[eqn: rm`C]	[eqn: 5]	[eqn: rm`A]
[eqn: rm`D]	[eqn: 6]	[eqn: rm`B]
[eqn: rm`E]	[eqn: 5]	[eqn: rm`B], [eqn: rm`C]
[eqn: rm`F]	[eqn: rm 3]	[eqn: rm`D], [eqn: rm`E]
[eqn: rm`G]	[eqn: rm1]	[eqn: rm`E]
[eqn: rm`H]	[eqn: rm4]	[eqn: rm`F], [eqn: rm`G]

이 작업을 모두 마치는 데 필요한 최소의 작업 일수를 구하시오. [4점]

‘가’형

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.