2009학년도 대학수학능력시험 10월 모의평가 문제지

수리 영역

가 형	수리 영역

	수리 영역	가 형

제 2 교시

1

성명

수험 번호

[eqn: 3 ^{{2} over {3}} TIMES 27 ^{{1} over {9}} +log _{2} 8``]의 값은? [2점]

16

2009학년도 대학수학능력시험 10월 모의평가 문제지

수리 영역

가    형

① [eqn: 2]       ② [eqn: 3]        ③ [eqn: 4]       ④ [eqn: 5]      ⑤ [eqn: 6]

행렬 [eqn: A= pmatrix{``1&``2``#``0&``1``}] , [eqn: B= pmatrix{``3&``0``#``2&``1``}]에 대하여 행렬 [eqn: A+AB```]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

함수 [eqn: f(x)= cases{{x ^{2} -ax-2} over {x-1} ```````(x != 1)##````````````````b``````` ```````````````` ``````(x=1)}]
가 모든 실수 [eqn: x]에서 연속일 때, [eqn: a+b]의 값은? [2점]

① [eqn: -2]      ② [eqn: -1]      ③ [eqn: 0]      ④ [eqn: 1]      ⑤ [eqn: 2]

세 이차곡선
[eqn: x ^{2} =4py``(p != 0)], [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] ([eqn: x != ±a]), [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] ([eqn: LEFT | x RIGHT | >a])  각각에 대하여, 곡선 위에 있는 임의의 점에서의 접선의 기울기들의 집합을 [eqn: M _{1}], [eqn: M _{2}], [eqn: M _{3}] 라 하자.
다음 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: LEFT | {2b} over {a} RIGHT | IN M _{3}] ㄴ. [eqn: M _{1} ``=``M _{2}] ㄷ. [eqn: M _{2} `` SUPERSET M _{3}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 곡선 [eqn: y= sqrt {x}] ([eqn: x >= 0]) 와 [eqn: y=`x ^{2}] 으로 둘러싸인 부분을 [eqn: y]축 둘레로 회전시킨 회전체의 부피는? [3점]

① [eqn: {pi } over {10}]	② [eqn: {pi } over {6}]	③ [eqn: {pi } over {5}]	④ [eqn: {3} over {10} pi]	⑤ [eqn: {2} over {5} pi]

좌표공간에서 벡터 [eqn: vec{v}] 가 [eqn: x]축, [eqn: y]축 각각과 이루는 각의 크기가 모두 [eqn: 60 ^{DEG }]일 때, 벡터 [eqn: vec{v}] 가 [eqn: xy] 평면과 이루는 예각의 크기는?  [3점]

① [eqn: 15 ^{DEG }]	② [eqn: 30 ^{DEG }]	③ [eqn: 45 ^{DEG }]	④ [eqn: 60 ^{DEG }]	⑤  [eqn: 75 ^{DEG }]

모든 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 정사면체 [eqn: rm OABC] 와 정사각뿔 [eqn: rm O'-DCEF] 를 아래 그림과 같이 두 모서리 [eqn: rmB`C}]와 [eqn: rm C`E}]가 한 직선 위에 오도록 나란히 붙여 놓았다고 하자. 두 벡터 [eqn: rm vec{C`O}]와 [eqn: RMvec{C`O'}]가 이루는 각의 크기를 [eqn: rm theta] 라 할 때, [eqn: rm cos` theta] 의 값은?
(단, 삼각형 [eqn: rm ABC]와 사각형 [eqn: rm DCEF]는 한 평면 위에 있다.) [3점]

① [eqn: {sqrt {3}} over {12} - {1} over {4}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {4} - {1} over {2}]	③ [eqn: {5} over {12} sqrt {3} - {1} over {4}]

④ [eqn: {7} over {12} sqrt {3} - {1} over {2}]	⑤ [eqn: {3} over {4} sqrt {3} - {1} over {4}]

계수가 실수인 삼차함수 [eqn: y=f(x)] 가 있다.
방정식 [eqn: f(x)=0] 과 [eqn: f'(x)=0] 의 근에 관한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f` prime (x)=0] 이 서로 같은 실근을 가지면, [eqn: f(x)=0] 도 반드시 서로 같은 실근을 가진다. ㄴ. [eqn: f` prime (x)=0] 이 허근을 가지면, [eqn: f(x)=0] 도 반드시 허근을 가진다. ㄷ. [eqn: f`'(x)=0] 이 서로 다른 실근을 가지면, [eqn: f(x)=0] 도 반드시 서로 다른 두 실근을 가진다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

정수 [eqn: a,``b,``c]에 대하여 [eqn: a]는 양수이고 [eqn: abc`=`-12``]일 때, 분수부등식 [eqn: {(x-b)(x-c)} over {(x-a)} <= 0] 을 만족하는 자연수 [eqn: x``]의 최대 개수는? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

오른쪽 그림은 로그함수 [eqn: y=log _{b} `ax] 의 그래프 개형이다.
로그함수 [eqn: y=log _{a} `bx]의 그래프 개형으로 옳은 것은? (단, [eqn: a>0], [eqn: a != 1], [eqn: b>0], [eqn: b != 1]인 실수) [3점]

①	②

③	④

⑤

박테리아의 수가 두 배로 늘어나는 데 걸리는 시간을 ‘배증시간’이라 한다. 어느 박테리아의 배증시간은 냉장 보관할 경우 12시간이라고 한다. 냉장 보관된 이 박테리아의 수가 최초 박테리아 수의 20,000배 이상 되려면 적어도 며칠이 경과해야 하는가? (단, [eqn: log``2=0.3]) [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

단위행렬이 아닌 이차 정사각행렬 [eqn: A]가 [eqn: A ^{2} -A`=`O``]을 만족할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?      (단, [eqn: E``]는 단위행렬, [eqn: O``]는 영행렬이다.) [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A]는 항상 역행렬이 존재하지 않는다. ㄴ. [eqn: A+E~]의 역행렬은 [eqn: - {1} over {2} A+E] 이다. ㄷ. [eqn: -1]과 [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: A`+`kE``]는 항상 역행렬이 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 1+ {1} over {sqrt {2}} + {1} over {sqrt {3}} +` CDOTS `+ {1} over {sqrt {n}} >] 이 성립함을 증명하는 과정이다.

<증명>

위의 그림과 같이 [eqn: bar{rm AB it} = sqrt {k} ,```` bar{rm BC it} = sqrt {k-1}], [eqn: bar{rm AC it} =1,` ANGLE rm C=90 DEG]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC]에서 점 [eqn: rm C]로부터 선분 [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm D]라 하고 [eqn: bar{rmBC} = bar{rmBE}]가 되도록 선분 [eqn: rm AB]위에 점 [eqn: rmE]를 정하자.
이 때, [eqn: bar{rm AD it} =]  , [eqn: bar{rm AE it} =``] 이고
[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: k]에 대하여  >  이므로
[eqn: sum _{k=2} ^{n}] >[eqn: sum _{k=2} ^{n}] 이다.  따라서, [eqn: 1+ {1} over {sqrt {2}} + {1} over {sqrt {3}} +` CDOTS `+ {1} over {sqrt {n}} >][eqn: 1+ sum _{k=2} ^{n}] [eqn: =`] 이므로 [eqn: 1+ {1} over {sqrt {2}} + {1} over {sqrt {3}} +` CDOTS `+ {1} over {sqrt {n}} >]  가 성립한다.

(가)

(나)

(가)

(나)

(가)

(나)

(나)

(다)

(다)

(다)

위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 식으로 알맞은 것은? [4점]

(가)                (나)              (다)

①   [eqn: {sqrt {k-1}} over {sqrt {k}}]          [eqn: sqrt {k} -1]           [eqn: sqrt {n+1}]

②   [eqn: {sqrt {k-1}} over {sqrt {k}}]        [eqn: sqrt {k} - sqrt {k-1}]        [eqn: sqrt {n+1}]

③    [eqn: {1} over {sqrt {k}}]            [eqn: sqrt {k} -1]             [eqn: sqrt {n}]

④    [eqn: {1} over {sqrt {k}}]          [eqn: sqrt {k} - sqrt {k-1}]         [eqn: sqrt {n}]

⑤    [eqn: {1} over {sqrt {k}}]	[eqn: sqrt {k} - sqrt {k-1}]       [eqn: sqrt {n-1}]

다음과 같이 정사각형에 대각선을 각각 하나씩 그어      [도형 1]과 [도형 2]를 만든다.

[도형 1]과 [도형 2]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래 그림과 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 처음으로 붙여지는 [도형 1]의 왼쪽아래 꼭짓점을 [eqn: RMP`]라 하고, [도형 1]의 개수와 [도형 2]의 개수를 합하여 [eqn: n]개 붙여 만든 도형에서 가장 오른쪽 대각선의 끝점을  [eqn: RMA _{itn}]이라고 하자.

지나온 선분으로 되돌아 갈 수 없고, 오른쪽 또는 위 아래, 대각선으로만 움직인다. 꼭짓점 [eqn: RMP]에서 [eqn: RMA _{1} `,`A _{2} `,`A _{3} `,` CDOTS `,`A _{ITn-1}]을 순서대로 모두 거쳐서 [eqn: RMA _{ITn}]까지 도착하는 경로의 수를 [eqn: a _{n}]이라고 할 때, [eqn: a _{5}]의 값은? [4점]

① [eqn: 124]	② [eqn: 134]	③ [eqn: 144]	④ [eqn: 154]	⑤ [eqn: 164]

자연수 24의 양의 약수들 중 서로 다른 세 수를 택했을 때,      그 합이 3의 배수일 확률은? [4점]

① [eqn: {5} over {14}]	② [eqn: {3} over {7}]	③ [eqn: {1} over {2}]	④ [eqn: {4} over {7}]	⑤ [eqn: {9} over {14}]

수렴하는 두 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } ,` LEFT { b _{n} RIGHT }] [eqn: (n=1,`2,`3,` CDOTS )]의 항들 사이에
[eqn: a _{n+1} = {a _{n} +b _{n}} over {2} ,``````b _{n+1} = sqrt {a _{n} b _{n}}}] 이 성립한다. 다음 <보기>의 설명 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, [eqn: 0<a _{1} <b _{1}] ) [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a _{n+1} >b _{n+1}] [eqn: (n=1,`2,`3,` CDOTS )] ㄴ. [eqn: {a _{n+1}} over {b _{n+1}} = {1} over {2} LEFT ( sqrt {{a _{n}} over {b _{n}}} + sqrt {{b _{n}} over {a _{n}}} RIGHT )] [eqn: (n=1,`2,`3,` CDOTS )] ㄷ. [eqn: lim _{n -> INF } {`a _{n} =`} lim _{n -> INF } {`b _{n}}]

① ㄷ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어떤 놀이 기구는 길이가 [eqn: 10m]인 [eqn: rm bar{AB}]를 지름으로 하는 반원 모양의 호를 따라 다음 <규칙>에 의해 움직이도록 만들어졌다.

	<규 칙>
먼저, [그림 1]에서와 같이 반원에서 중심 [eqn: rmO]로부터 지면과 수직인 방향에 위치한 [eqn: rmC] 지점에서 [eqn: rm B] 방향으로 [eqn: 10 DEG]만큼 움직여 [eqn: rm P _{1}]지점에 도달한 후, 방향을 바꾸어 [eqn: rm A] 방향으로 [eqn: 20 DEG]만큼 움직여 [eqn: rm P _{2}]지점에 도달한다. 이와 같이 방향을 바꾸면서 직전보다 [eqn: 10 DEG]씩 증가하는 움직임을 반복하여 [eqn: rmB] 지점까지 도달한다. 다음으로, [그림 2]에서와 같이 동작 규칙이 바뀌어 B 지점으로부터 [eqn: rmA] 방향으로 호 [eqn: rm arch{``BA``} `]길이의 [eqn: {9} over {10}]만큼 움직여 [eqn: rm Q _{1}]에 도달한 후, 방향을 바꾸어 호 [eqn: rm arch{```Q _{1} B```}]길이의 의 [eqn: {9} over {10}]만큼 움직여 [eqn: rm Q _{2}]에 도달한다. 이와 같이 방향을 바꾸면서 직전 운동거리의 [eqn: {9} over {10}]만큼 움직임을 계속하여 반복한다.

이와 같이 [eqn: rm C] 지점을 출발한 놀이 기구가 호를 따라 한없이 계속하여 움직일 때, 움직인 거리의 총합은? [4점]

① [eqn: 87.5` pi ``(m)]	② [eqn: 90` pi ``(m)]	③ [eqn: 92.5` pi ``(m)]

④ [eqn: 95 pi ``(m)]	⑤ [eqn: 97.5` pi ``(m)]

단 답 형

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -5x+6]에 대하여 [eqn: lim _{h` -> 0`} {{f(1+kh)-f(1)} over {h}} =-36] 을 만족하는 실수 [eqn: k]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: lim _{n` -> ` INF } LEFT { {(n+1) ^{4}} over {n ^{5}} + {(n+2) ^{4}} over {n ^{5}} + {(n+3) ^{4}} over {n ^{5}}} +…+ {(n+n) ^{4}} over {n ^{5}} RIGHT }`` =`` {q} over {p}]
일 때, [eqn: p+q] 의 값을 구하시오.(단, [eqn: p,``q]는 서로소인 자연수) [3점]

아래 그림과 같이 초점 [eqn: rm F(`- it 4`,`0)]에서 포물선 [eqn: y ^{2} =16(x+8)]위의 점 [eqn: rmA]를 향하여 출발한 빛이 포물선에 반사되어 [eqn: x]축에 평행하게 진행된다. 이 빛이 포물선 [eqn: y ^{2} =-16(x-28)] 위의 점 [eqn: rmB]에서 다시 반사되어 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: C]라 하자. 이 때 세 선분 길이의 합 [eqn: rmbar{FA`} + bar{AB``} + bar{BC``}]의 값을 구하시오. (단, 포물선 위의 점 [eqn: rmA]는 제 2사분면 위에 있다.) [3점]

5지선다형 문항 50개가 있다. 모든 문항 각각에 대하여 답을 임의로 하나씩만 택할 때, 맞힌 문항의 개수를 확률변수 [eqn: X] 라 하자. 이 때, [eqn: X ^{2}] 의 평균을 구하시오. (단, 각 문항의 정답은 1개이다.) [3점]

평면 위에 중심이 [eqn: rm O] 이고 반지름의 길이가 [eqn: 3]인 원 [eqn: rm C _{1}] 과 중심이 [eqn: rm A] 이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원  [eqn: rm C _{2}]가 점 [eqn: rm B]에서 서로 내접하고 있다. 선분 [eqn: rmAB] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]에 대하여, 점 P에서 선분 [eqn: rmAB]에 수직인 직선을 그어 두 원 [eqn: rm C _{1}], [eqn: rm C _{2}] 와 만나는 점을 [eqn: rm Q,~R] 이라 하자. 점 [eqn: rm P]가 점 [eqn: rm B]에 한없이 가까워질 때, [eqn: {rm bar{PQ} it} over {rm bar{PR} it}]의 극한값 [eqn: m]에 대하여 [eqn: 100`m ^{2}] 의 값을 구하시오. [4점]

좌표공간 위의 세 점 [eqn: rm P(3,`0,`0)], [eqn: rm Q(`0,3`,`0)], [eqn: rm R(0,`0,`3)]을 포함하는 평면을 [eqn: rm alpha], [eqn: rm TRIANGLE PQR]의 외접원을 [eqn: rm C _{1}] 이라 하자.          또한, 반지름이 [eqn: r]이고 중심의 좌표가 [eqn: rm F(6,`-3,`-`3)]인 구 [eqn: S] 에 대하여, 평면 [eqn: alpha]와 구 [eqn: S]가 만나서 생기는 원을 [eqn: rm C _{2}] 라 하자.
두 원 [eqn: rm C _{1}] 과 [eqn: rm C _{2}]는 서로 외접할 때, [eqn: r ^{2}] 의 값을 구하시오. [4점]

한 평면 위에 있지 않은 네 점 [eqn: rm A,`B,`C,`D] 에 대하여 선분 [eqn: rm BD], 선분 [eqn: rm CD], 선분 [eqn: rm AC], 선분 [eqn: rm AB] 각각의 중점 [eqn: rm E,`F,`G,`H]는 한 평면 위에 있다.  [eqn: rm bar{AB}` = `bar{CD}` =`7], [eqn: RMbar{AC}` =` bar{BD}` =`5], [eqn: rm bar{BC} `=`6] 이고 평면 [eqn: rmABC] 와 평면 [eqn: RM BCD]가 이루는 각이 [eqn: 60°]일 때, 사각형 [eqn: rm EFGH]의 평면 [eqn: rm BCD] 위로의 정사영의 넓이를 [eqn: S]라 하자.
이 때,  [eqn: 4S ^{2}]의 값을 구하시오 [4점]

[eqn: n]명의 사람을 [eqn: r]개의 조로 나누고, 각 조의 구성원들로 원순열을 만들 때 나올 수 있는 경우의 수를 [eqn: rm G`( it n,`r)] 로 정의하자. (단, 각 조의 구성원은 적어도 2명 이상이다.)
예를 들어 [eqn: rm G`(4,``2)]은 [eqn: 4]명을 [eqn: 2]개의 조로 나누고 각 조의 구성원들로 원순열을 만드는 방법의 수로, 4명을 [eqn: rm A,``B,``C,``D]라 할 때, 다음의 [eqn: 3]가지이다.

이 때, [eqn: rm G`(6,``2)]의 값을 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

함수 [eqn: f`(x)`=`-2`sin ^{2} x+sin2x+1``]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt {5}]

[eqn: lim _{x -> 0} {{ln(1+x)(1+3x)(1+5x)(1+7x)} over {e ^{4x} `-1}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {1} over {4} `ln`(e+1)]	⑤ [eqn: 2`ln(e+16)`]

아래 [그림]과 같이 갑은 A지점에 있는 집으로부터 [eqn: rm3`itkm] 떨어진 보행자 도로의 교차 지점 B를 출발하여 사잇각이 [eqn: 120 DEG]가 되는 다른 쪽 도로를 따라 [eqn: rm{28} over {13} `itkm/h]의 속도로 걸어가고 있다. 도로 위의 한 지점 [eqn: rmC] 를 통과하는 순간의  [eqn: rm TRIANGLE ABC`]의 넓이는 [eqn: rm {15} over {4} sqrt {3} rm `` it km ^{2}]이다.

[그림]

이 때, [eqn: rm bar{AC}]의 순간변화율([eqn: rm` itkm/h`])은 ? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {15} over {7}]	③ [eqn: {16} over {7}]	④ [eqn: {17} over {7}]	⑤ [eqn: 3]

두 전신주 사이에 늘어져 있는 전신줄이나 현수교의 케이블 등에서 볼 수 있는 곡선은 ‘현수선’이라 불리며, [eqn: f(x)`=` {e ^{x} +e ^{-x}} over {2}] 꼴의 곡선의 방정식으로 표현된다. [eqn: f(x)]에 대한 다음 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f`(3)>f(2)+f` prime (2)`] ㄴ. [eqn: x >= 0] 일 때, [eqn: f(x)`]의 역함수를 [eqn: g(x)`]라 할 때, [eqn: g prime ( {e ^{2} +e ^{-2}} over {2} )= {e ^{2} -e ^{-2}} over {2} ``]이다. ㄷ. 점 [eqn: (`0,`1`)]에서 출발하여 곡선 [eqn: y`=` {e ^{x} +e ^{-x}} over {2}]의 제 1사분면 위를 매초 1의 속력으로 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여, [eqn: t]초 후의 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: ln(t+ sqrt {t ^{2} +1} )]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

좌표평면에서 직선 [eqn: x+y`= sqrt {2} ``]위의 임의의 점과
원 [eqn: (x-5 sqrt {2} ) ^{2} +(y-5 sqrt {2} ) ^{2`} ``=16``]위의 임의의 점 사이의 거리를 [eqn: l`]이라 하자. [eqn: l`]이 최소가 되는 직선 위의 점에서 원에 그은 두 접선이 이루는 예각 [eqn: rm theta `]에 대하여  [eqn: rm cos theta ` it = {b} over {a}]([eqn: a,``b]는 서로소인 자연수) 일 때, [eqn: a`-`b``]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오..

확률과 통계

다음은 어느 사무실에 근무하는 직원 20명의 10월 한 달 동안의 문자메시지 송신횟수에 대한 줄기와 잎 그림이다.

줄기	잎
[eqn: 3]	[eqn: 1]
[eqn: 4]	[eqn: 3] [eqn: 5] [eqn: 9]
[eqn: 5]	[eqn: 2] [eqn: 7]
[eqn: 6]	[eqn: 0] [eqn: 1] [eqn: 3] [eqn: 3] [eqn: 4] [eqn: 5] [eqn: 7] [eqn: 7] [eqn: 9]
[eqn: 7]	[eqn: 1] [eqn: 5]
[eqn: 8]	[eqn: 5] [eqn: 8] [eqn: 9]

이에 대한 다음 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 중앙값은 [eqn: 63]회이다. ㄴ. 송신횟수가 [eqn: 50]회 이하인 사람은 [eqn: 6]명이다. ㄷ. 송신횟수의 범위는 [eqn: 58]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ,ㄴ	④ ㄱ,ㄷ	⑤ ㄴ,ㄷ

한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈의 수를 [eqn: a`], 두 번째 나온 눈의 수를 [eqn: b`]라 하자. 이 때, 일차방정식 [eqn: a`x-b=0] 이 [eqn: 2] 이상의 해를 가질 확률은? [3점]

① [eqn: 1 over 12]	② [eqn: 1over 6]	③ [eqn: 1 over 4]	④ [eqn: 1 over 3]	⑤ [eqn: { 5} over {12 }]

이산확률변수 [eqn: X]([eqn: X=0,`1,`2,`3,`4])의 확률분포의 그래프가 아래와 같다. 이산확률변수 [eqn: rm X]의 평균은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {9} over {8}]

[eqn: 3]명의 학생에게 서로 다른 책 [eqn: 5]권을 [eqn: 1]권, [eqn: 2]권, [eqn: 2]권씩 나누어 주는 방법의 수는? [4점]

① [eqn: 60]	② [eqn: 70]	③ [eqn: 80]	④ [eqn: 90]	⑤ [eqn: 100]

단 답 형

<표준정규분포표>
[eqn: z]	[eqn: rm P(0 <= it Z <= z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

모비율이 [eqn: 0.8]일 때, 임의 추출된 크기 [eqn: 100]인 표본에서 표본비율을 [eqn: hat{p}] 라 하면, [eqn: hat{p}] 는 정규분포를 따른다.
이 때, [eqn: rmP(` {itk} over {100} <= hat{itp}` ) <= 0.9332] 를 만족하는 상수 [eqn: k]의 최솟값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오..

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오..

이산수학

아래 그래프에서 서로 다른 생성수형도의 총 개수는?  [3점]

① [eqn: 76]	② [eqn: 80]	③ [eqn: 84]	④ [eqn: 88]	⑤ [eqn: 92]

[eqn: rm A,`B,`C,`D]로 구성된 어떤 위원회에서 [eqn: rm A]는 [eqn: 19]표, [eqn: rmB]는 [eqn: 16]표, [eqn: rm C]는 [eqn: 10]표, [eqn: rm D]는 [eqn: 4]표의 권한을 갖는다. 이 위원회에서는 제안된 안이 통과되려면 적어도 [eqn: 25]표 이상의 찬성이 필요하다고 한다.  [eqn: rm A,`B,`C,`D] 각각이 투표에 미치는 영향력에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: rm A]가 [eqn: rm B]보다 영향력이 더 크다. ㄴ. [eqn: rm A]와 [eqn: rm C]의 영향력은 같다. ㄷ. [eqn: rm B]와 [eqn: rm C]의 영향력은 같다. ㄹ. [eqn: rm D]의 영향력이 제일 작다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄷ，ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ，ㄷ，ㄹ

[eqn: k]개의 자연수의 합으로 나타내어지는 [eqn: n]의 분할의 수를 [eqn: rm P(itn,``k)]라고 정의하자.
예를 들어 [eqn: rm P(2,```2)=1,```P(3,``2)=1,```P(4,```2)=2] 이다.
이 때, [eqn: rm P(8,```3)]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

다음은 그래프 [eqn: rm G]의 인접행렬이다.

[eqn: rm pmatrix{``0`&``1``&``0``&``0``&``1`#1&0&1&0&1#0&1&0&1&1#0&0&1&0&1#1&1&1&1&0}]

그래프 [eqn: rm G]에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: rm G]의 변의 개수는 7이다. ㄴ. [eqn: rm G]는 평면그래프가 아니다. ㄷ. 생성수형도를 만들려면 반드시 [eqn: 3]개의 변을 제거해야 한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]은 [eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{2} =1] 이고 [eqn: a _{n+2} =a _n+1} +a _{n}] ([eqn: n=1,`2,`3 CDOTS])를 만족한다. 이 때, [eqn: a _{8}]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.