2008년도 국가수준 학업성취도 평가

고등학교 1학년 정답해설

수학(A)

<선다형>

문항번호	1
평가요소	집합의 연산법칙
정답	④
문제풀이	[eqn: A``=` LEFT { 1,`2,`4RIGHT }] [eqn: B``=` LEFT { 2,`3RIGHT }] [eqn: C``=` LEFT { 2,`3,`5,`7 RIGHT }] 이다. [eqn: (A ``CUP B``) SMALLINTER (A ``CUP C``)`=A ``CUP (`B`` SMALLINTER C``)]이고 [eqn: B` SMALLINTER `C``= LEFT { 2`,3 RIGHT } `]이므로 [eqn: (A ``CUP B``) SMALLINTER (A ``CUP C``)=A`` CUP (B`` SMALLINTER C``)= LEFT { 1,`2,`3,`4 RIGHT }] 이 집합의 원소의 개수는 [eqn: 4]개 이다. (다른 풀이) [eqn: A` CUP `B`=` LEFT { 1`,``2`,``3`,``4 RIGHT }], [eqn: A`CUP`C`=` LEFT { 1`,``2`,``3`,``4`,``5`,``7 RIGHT }] [eqn: THEREFORE `(A`` CUP B``) SMALLINTER (A`` CUP C``)= LEFT { 1`,``2`,``3`,``4 RIGHT } `]

문항번호	2
평가요소	명제의 참, 거짓 판별하기
정답	⑤
문제풀이	[eqn: x`(x`+`2)`=`6``]은 [eqn: x ^{2} +2x-6=0] 이므로 [eqn: x``=-1± sqrt {7}] 이다. 따라서 [eqn: x]는 무리수이다.

문항번호	3
평가요소	실수의 대소 관계
정답	④
문제풀이	[eqn: LEFT | `x`-`2` RIGHT | ` >= `0`,~`|`x`-2`y`|` >= `0`]이므로 [eqn: LEFT | x`-`2` RIGHT | `+`|`x`-2y`|`=`0`]이 성립하기 위해서는 [eqn: LEFT | `x`-`2` RIGHT | `=`0`,~`|`x`-2`y`|`=`0`]이어야 한다. [eqn: therefore`x`=`2`,``y`=`1`] [eqn: THEREFORE `x+y`=`3`]

문항번호	4
평가요소	간단한 삼차방정식
정답	③
문제풀이	[eqn: x ^{3} -x ^{2} +x-1=0]을 인수분해하면 [eqn: (x-1)(x ^{2} +1)=0`]이다. 두 허근은 방정식 [eqn: x^2 +1=0]의 두 근이므로 근과 계수와의 관계에 의하여 두 허근의 합은 [eqn: 0`]이다.

문항번호	5
평가요소	실수의 연산에 관한 성질
정답	①
문제풀이	[eqn: A`] : [eqn: (-1)÷(-1)=1 IN A], [eqn: 1÷1=1 IN A] [eqn: (1)÷(-1)`=`-1 IN A], [eqn: (-1)÷(1)`=`-1 IN A] [eqn: B`] : [eqn: 1÷2= {1} over {2} NOTIN B] [eqn: C`] : [eqn: {1} over {2} ÷2= {1} over {4} NOTIN C] 따라서 나눗셈에 대하여 닫혀 있는 집합은 [eqn: A`]이다.

문항번호	6
평가요소	다항식의 덧셈과 뺄셈
정답	④
문제풀이	세 식을 모두 더하면 [eqn: 2(A+B+C)`=6a ^{2} -4ab+4b ^{2}] [eqn: THEREFORE ``A+B+C=3a ^{2} -2ab+2b ^{2}]

문항번호	7
평가요소	직선의 방정식
정답	②
문제풀이	[eqn: rmP`,``Q`]는 각각 두 직선의 [eqn: x`]절편, [eqn: y`]절편이다. 한편 직선 [eqn: x+ {y} over {2} =1`]의 [eqn: x`]절편, [eqn: {x} over {3} + {y} over {4} =1`]의 [eqn: y]절편은 각각 [eqn: 1``], [eqn: 4`]이다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 [eqn: x+ {y} over {4} =1]이다.

문항번호	8
평가요소	두 점 사이의 거리
정답	②
문제풀이	[eqn: rm ` bar{AC} = bar{BC}]이므로 [eqn: sqrt {(a+1) ^{2} +(1-2) ^{2}} = sqrt {(a-2) ^{2} +(1-3) ^{2}}] 이 식의 양변을 제곱하여 정리하면 [eqn: 6a=6] 따라서 [eqn: a=1]

문항번호	9
평가요소	원점, [eqn: x``]축, [eqn: y``]축, 직선 [eqn: y`=`x``]에 대한 대칭이동
정답	③
문제풀이	[eqn: \A] [eqn: \C] [eqn: \B] [eqn: \O] [eqn: y] [eqn: x] 점 [eqn: rmA`(2`,``1)`]를 원점에 대하여 대칭이동한 점은 [eqn: rmB`(-2`,``-1)`] 점 [eqn: rmA`(2`,``1)`]를 직선 [eqn: y`=`x`]에 대칭이동한 점은 [eqn: rm C`(1`,``2)`] [eqn: bar{rm AB}]의 길이가 [eqn: 2 sqrt {5}], 직선 [eqn: rmAB]의 방정식은 [eqn: x-2y=0], [eqn: (1`,``2)`]에서 직선 [eqn: rm AB`]까지의 거리는 [eqn: {3} over {sqrt {5}}] 따라서 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이는 [eqn: {1} over {2} ` TIMES `2 sqrt {5} ` TIMES ` {3} over {sqrt {5}} =3`]이다.

문항번호	10
평가요소	무리식의 계산
정답	④
문제풀이	정사각형 [eqn: A]의 넓이가 [eqn: 12`-`6sqrt3`]이므로 [eqn: A`]의 한 변의 길이는 [eqn: sqrt {12-6 sqrt {3}} = sqrt {12-2 sqrt {27}} =3- sqrt {3} `] 정사각형 [eqn: B`]의 넓이가 [eqn: 4`+`2 sqrt {3} `]이므로 [eqn: B`]의 한 변의 길이는 [eqn: sqrt {4+2 sqrt {3}} = sqrt {3} +1`] [eqn: C`]의 한 변의 길이는 [eqn: A`]의 한 변의 길이와 [eqn: B`]의 한 변의 길이의 합과 같다. 따라서 [eqn: (3- sqrt {3} )+( sqrt {3} +1)=4`]이다.

문항번호	11
평가요소	산포도와 표준편차
정답	④
문제풀이	[eqn: 30`]명의 학생이 어제까지 실시한 체험활동 시간을 [eqn: x _{1} ,~x_2 ,~x_3 ,~ CDOTS~,~x_30 `] 이라 하고, 분산을 [eqn: s`]라 할 때, 각각 [eqn: {x_1 + x_2 + x_3 + CDOTS~+x_30 `} over 30 =m`,`] [eqn: {(x _{1} -m) ^{2} +(x _{2} -m) ^{2} +(x _{3} -m) ^{2} + CDOTS ~+(x _{30} -m) ^{2} `} over {30} =s ^{2} `] 이므로 [eqn: {x _{1} +5+x _{2} +5+x _{3} +5+` CDOTS` +x _{30} +5`} over {30} `=m+5`,~] [eqn: {(x _{1} +5-m-5) ^{2} +(x _{2} +5-m-5) ^{2} +(x _{3} +5-m-5) ^{2} + CDOTS `+(x _{30} +5-m-5) ^{2} `} over {30} =s ^{2} `] 따라서 오늘까지의 체험활동 시간의 평균과 표준편차는 [eqn: m+5,~s`] 이다.

문항번호	12
평가요소	함수의 뜻과 그래프
정답	③
문제풀이	ⅰ) [eqn: 0` <= `x` < `1]인 경우 [eqn: f`(x)`=`0`] ⅱ) [eqn: 1` <= `x` < `2]인 경우 [eqn: f`(x)`=`1`] ⅲ) [eqn: x`=`2`]인 경우 [eqn: f`(x)`=`2`] 그러므로 [eqn: f`(x)`]의 치역의 원소의 개수는 [eqn: 3`]개이다.

문항번호	13
평가요소	선분의 내분점과 외분점
정답	②
문제풀이	[eqn: {\A}(a)``,`{\B}(b)```]라 하면 선분 [eqn: {rm AB it}]를 [eqn: 2`:`1`]로 내분하는 점이 [eqn: rm P(3)`]이므로 [eqn: {2b`+`a} over {2`+`1} `=`3``], [eqn: a`+`2`b`=`9`] 선분 [eqn: {rm AB it}]를 [eqn: 2`:`1`]로 외분하는 점이 [eqn: rmQ`(7)`]이므로 [eqn: {2b`-`a} over {2`-`1} `=`7``], [eqn: -a`+`2`b`=`7`] 위의 연립방정식을 풀면 [eqn: a`=`1,`b`=`4``] 이므로 [eqn: rm A(1)`,``B(4)`]이다. 선분 [eqn: rm PQ`]의 중점의 좌표는 [eqn: \M(5)`]이다. 따라서 선분 [eqn: rm AM= LEFT | 5-1 RIGHT | =4]이다.

문항번호	14
평가요소	두 직선의 평행 조건
정답	①
문제풀이	두 직선이 평행하려면 [eqn: {a} over {3} `=` {3} over {a} ` != ` {5} over {5} `]이어야 하므로 [eqn: a`=`-3`]이다.

문항번호	15
평가요소	복소수의 연산
정답	③
문제풀이	① [eqn: sqrt {2} sqrt {3} = sqrt {2․3} = sqrt {6}] ② [eqn: sqrt {-2} sqrt {3} = root2 i root3 = sqrt 6 i = root-6] ③ [eqn: sqrt {-2} sqrt {-3} = sqrt {2} i sqrt {3} i=i ^{2} sqrt {6} =- sqrt {6}] ④ [eqn: {sqrt {` 2} `} over { sqrt {-3}}={sqrt {` 2} `} over { sqrt {3}i}={sqrt {` 2}i `} over { sqrt {3}i^{2}}=-{sqrt {-{ 2} over { 3}}] ⑤[eqn: {sqrt {`- 2} `} over { sqrt {-3}}={sqrt {` 2}i `} over { sqrt {3}i}={sqrt {{ 2} over { 3}}]

문항번호	16
평가요소	평행이동
정답	④
문제풀이	원 [eqn: (x-1) ^{2} +( y+1)^2 `=` 4`]를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 1`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 2`]만큼 평행이동한 도형의 방정식은 [eqn: (x-2) ^{2} +(y-1) ^{2} `=`4`] ㄱ. [eqn: x`=`0`,~y`=`0`]을 대입하면 성립하지 않는다. (거짓) ㄴ. 중심의 좌표가 [eqn: (2,~1)`], 반지름의 길이가 [eqn: 2`]이므로 [eqn: y`]축에 접한다. (참) ㄷ. 직선 [eqn: y`=` { 1} over {2 } x`]가 중심 [eqn: (2,~1)`]을 지나므로 원의 둘레를 이등분한다. (참)

문항번호	17
평가요소	계수가 실수인 이차방정식의 근
정답	③
문제풀이	[eqn: a`x ^{2} ``+``x``+``b``=``0`]에 [eqn: x`=`1+i`]를 대입하면 [eqn: a`(`1`+`i`) ^{2} +(`1`+`i)+`b`=`0`] [eqn: (b`+`1)`+`(2a`+`1)`i`=`0``] [eqn: a`,``b``]가 실수이므로 복소수가 서로 같을 조건에 의해 [eqn: b`+`1`=`0``]이고 [eqn: 2a+1`=`0``]이다. [eqn: therefore`a`=`- {1} over {2}` ,``b`=`-1``] [eqn: therefore`a`b`= {1} over {2} `]

문항번호	18
평가요소	이차방정식에서 판별식, 근과 계수의 관계
정답	③
문제풀이	이차항의 계수가 [eqn: c`]이고 [eqn: {1} over {alpha } `,~ {1} over {beta } `]를 두 근으로 하는 이차방정식은 [eqn: c` LEFT ( x ^{2} -(` {1} over {alpha } + {1} over {beta } `)~x+ {1} over {alpha beta } RIGHT ) `=`0`] [eqn: cdots] ㉠ [eqn: {alpha + beta } over {alpha beta }] 한편, [eqn: ax ^{2} +bx+c`=`0`]의 두 근이 [eqn: alpha `,~ beta `]이므로 [eqn: alpha + beta `=`- {b} over {a} `] [eqn: cdots] ㉡ [eqn: alpha beta `=` {c} over {a} `] [eqn: cdots] ㉢ ㉡과 ㉢을 위의 식 ㉠에 대입하면 [eqn: {a} over {c}] [eqn: - {b} over {c}] [eqn: c` LEFT ( x ^{2} -(` {1} over {alpha } + {1} over {beta } `)~x+ ~~~~~{1} over {alpha beta } RIGHT ) `=`0`] 이고, 이를 정리하면 [eqn: cx ^{2} +bx+a`=`0`]이다. 따라서 [eqn: cx ^{2} +bx+a`=`0`]의 두 근은 [eqn: {1} over {alpha } `,~ {1} over {beta } `]이다.

문항번호	19
평가요소	원과 직선의 위치관계
정답	③
문제풀이	접점을 [eqn: rm P it (`x _{1} `,~y _{1} `)`]이라고 하면 접선의 방정식은 [eqn: x _{1} `x+y _{1} `y`=`1`] 이 접선이 점 [eqn: rm A it (2,~1)`]를 지나므로 [eqn: 2x _{1} +y _{1} `=`1`] … ㉠ 접점 [eqn: rm P it (`x _{1} `,~y _{1} `)`]은 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} `=`1`]위에 있으므로 [eqn: x_1 ^{2} + y_1 ^{2} `=`1`] … ㉡ ㉠과 ㉡을 연립해서 풀면 [eqn: cases {x _{1} `=`0#y _{1} `=`1`] 또는 [eqn: cases{x _{1} `=` {4} over {5} #y _{1} `=`- {3} over {5} `] 접선의 방정식은 [eqn: y`=`1] 또는 [eqn: 4x-3y-5`=`0`] 두 접선과 [eqn: y``]축과의 교점은 각각 [eqn: rm B`left(`0`,~1`right)`,~ rm C `left(`0`,~- {5} over {3} `right)`]이다. 따라서 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 넓이는 [eqn: {8} over {3} `]이다.

문항번호	20
평가요소	함수의 뜻과 그래프
정답	①
문제풀이	[eqn: f` (1)`=`a+1`=`4+b`=`g(1)], [eqn: f` (3)`=`9a+1`=`12+b`=`g(3)]이므로 연립방정식 [eqn: cases{a-b`=`3`#9a-b`=`11`}]을 풀면 [eqn: a`=`1`,``b`=`-2`] [eqn: therefore`a+b`=`-1`]

문항번호	21
평가요소	간단한 최대 최소문제
정답	⑤
문제풀이	하루에 제품Ⅰ,Ⅱ를 각각 [eqn: x`,``y`]개 생산한다면 제품Ⅰ에 사용되는 원료의 양은 [eqn: x+2y <= 400] 제품Ⅱ에 사용되는 원료의 양은 [eqn: 2x+y <= 500] [eqn: x >= 0`,``y >= 0]를 만족하는 연립부등식의 영역을 나타낸다. [eqn: (200,100)] [eqn: y=-2x+500] [eqn: y=- {1} over {2} x+200] [eqn: y] [eqn: x] [eqn: rm O] [eqn: 6x+9y=k]를 영역 내에서 움직이면 [eqn: x+2y=400], [eqn: 2x+y=500]의 교점[eqn: (200,`100)`]에서 [eqn: k]가 최댓값을 가진다. [eqn: k=6` TIMES `200`+9` TIMES `100=2100] 따라서 최대이익은 [eqn: 2100`]만원이다.

문항번호	22
평가요소	부등식의 영역
정답	②
문제풀이	[eqn: cases{x ^{2} +y ^{2} <= 4#x-y-2 <= 0}`]에서 [eqn: cases{x ^{2} +y ^{2} <= 4#y >= x-2}`]이므로 [eqn: S``]는 왼쪽 그림에서 어두운 부분의 넓이이다. [eqn: RMO] [eqn: y] [eqn: x] [eqn: -1] [eqn: -2] [eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: -2] [eqn: x^2 +y^2 =4] [eqn: y=x-2] [eqn: 2] [eqn: -1] [eqn: RMO] [eqn: y] [eqn: x] [eqn: -2] [eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: 2] [eqn: x^2 +y^2 =4] [eqn: y=-x-a] [eqn: cases{x ^{2} +y ^{2} <= 4#x+y+a <= 0}`]에서 [eqn: cases{ x^2 +y^2 ≦ 4#y≦-x-a}`]이므로 해당하는 영역은 원의 내부의 영역 중 직선 [eqn: y=-x-a`]의 아래 부분에 해당된다. 그런데, [eqn: S``]부분의 넓이와 [eqn: S `prime``]부분의 넓이의 합이 [eqn: 4 pi `]이므로 [eqn: S `prime``]은 원의 내부의 영역 중 [eqn: S``]를 뺀 나머지 부분과 같아야 된다. 따라서, [eqn: S`prime`]은 원의 내부의 영역 중 직선 [eqn: y=-x-2]의 직선 아래쪽에 있어야 한다. 따라서 [eqn: cases{x^2 +y^2 ≦ 4# x+y+2≦0}`] [eqn: THEREFORE `a=2]

문항번호	23
평가요소	미지수가 [eqn: 2`]개인 연립이차방정식
정답	③
문제풀이	정사각형 [eqn: rm `A`]의 한 변의 길이를 [eqn: x`rmcm`], 정사각형 [eqn: rm C`]의 한 변의 길이를 [eqn: y` rm cm`]라 하면 ([eqn: x`>`y``]) [eqn: cases{8x`+`4y`=`32````…㉠#2x ^{2} `+`y` ^{2} =22``…㉡} ``] ㉠에서 [eqn: y`=`8`-`2x`]가 되어 [eqn: 2x ^{2} `+`(8`-`2x) ^{2} `=`22``] [eqn: 3`x ^{2} `-`16`x`+`21`=`0``] [eqn: (x`-`3)(3`x`-`7)`=`0`] [eqn: x`=`3`,`` y`=`2`}] 또는 [eqn: x`=`{7} over {3}`,``y`=`{10} over {3}`}] [eqn: x`>`y`]이므로 [eqn: x`=`3`,``y`=`2``] 따라서 큰 정사각형 [eqn: rm `A`]의 한 변의 길이는 [eqn: 3`rmcm`]이다.

문항번호	24
평가요소	원의 방정식
정답	②
문제풀이	[eqn: x ^{2} +y ^{2} -2x+4y+2k=0] [eqn: (x-1) ^{2} +(y+2) ^{2} =5-2k] 방정식이 원이 되려면 반지름이 양수이어야 하므로 [eqn: 5-2k`>`0`] [eqn: THEREFORE `k`<` {5} over {2} `] 따라서 자연수 [eqn: k]의 개수는 [eqn: 2`]이다.

문항번호	25
평가요소	약수와 배수
정답	⑤
문제풀이	두 이차식 [eqn: x ^{2} +3x+2=(x+1)(x+2)`,``x ^{2} -3x-4`=`(x+1)(x-4)] 에서 최대공약수는 [eqn: x+1]이다. 세 다항식의 최대공약수가 [eqn: x`+`b`]이므로 [eqn: x`+`1`]은 세 이차식의 최대공약수가 된다. [eqn: THEREFORE `b`=`1] 또한 [eqn: x`+`1`]이 [eqn: x ^{2} +ax+4`]의 인수이어야 하므로 [eqn: x`=`-1] 을 [eqn: x ^{2} +ax+4`]에 대입하면 [eqn: 1-a+4=0``] [eqn: THEREFORE `a`=`5``] [eqn: THEREFORE `a+b``=6]

문항번호	26
평가요소	절댓값을 포함한 일차부등식
정답	④
문제풀이	집합 [eqn: A`=` LEFT { x`□~□`x-k`□<=`1 RIGHT } `]를 만족시키는 [eqn: x`]의 범위를 구하면 [eqn: -1<=x-k<=1`] [eqn: k-1<=x<=k+1`] [eqn: A SUBSET B`]가 되려면 [eqn: -2`<=` {k-1} ` `] 이고 [eqn: {k+1}` <= 3`] 즉 [eqn: -1 <= k <= 2`]이므로 실수 [eqn: k`]의 최댓값은 [eqn: 2`]

문항번호	27
평가요소	이차함수의 최대, 최소
정답	⑤
문제풀이	ㄱ. 이차함수가 최댓값을 가지므로 위로 볼록한 그래프이고, 따라서 이차항의 계수 [eqn: a`]는 음수이다. (참) ㄴ. [eqn: y=a(x-1) ^{2} +b`] 이차함수의 최댓값은 [eqn: x`=`1`]일 때 [eqn: b`]이다. 최댓값이 [eqn: 3`a``]라고 하였으므로 [eqn: b`=3a``]이다. [eqn: therefore`b`=`3a`] (참) ㄷ. [eqn: y=a(x-1) ^{2} +b`]의 그래프는 대칭축인 직선 [eqn: x`=`1`]에 대하여 대칭이다. (참)

문항번호	28
평가요소	함수의 뜻과 그 그래프
정답	③
문제풀이	[eqn: f(1)+f(-1)=0`]이므로 다음의 [eqn: 3`]가지 경우가 가능하다. ⅰ) [eqn: f(1)=1`,``f(-1)=-1`]인 경우 ⅱ) [eqn: f(1)=-1`,``f(-1)=1`]인 경우 ⅲ) [eqn: f(1)=0`,``f(-1)=0`]인 경우 ⅰ), ⅱ), ⅲ) 각각의 경우에 대하여 [eqn: f`(0)`]이 취할 수 있는 함숫값은 [eqn: -1`,``0`,``1`]이다. 따라서 [eqn: 9`]개의 함수가 가능하다.

문항번호	29
평가요소	부등식의 성질
정답	①
문제풀이	[eqn: 2b=a+c`]이므로 [eqn: b`]는 [eqn: a`,``c`]의 중점에 위치한다. [eqn: 2b<2a+c`]이므로 [eqn: a+c``＜`2a`+`c`] [eqn: therefore``a``＞`0] [eqn: abc`＜`0`]이므로 두 개는 양수이고 한 개는 음수이다. [eqn: `a``＞`0]이고 [eqn: b`]는 [eqn: a`,``c`]의 중점이므로, [eqn: `b``＞`0] 따라서 [eqn: a＞0], [eqn: b＞0], [eqn: c<0]이다.

문항번호	30
평가요소	산포도와 표준편차
정답	⑤
문제풀이	[eqn: a,~b,~c,~d,~e]의 평균이 [eqn: 1`]이므로 [eqn: {a+b+c+d+e} over {5} =1] [eqn: THEREFORE `a+b+c+d+e=5] [eqn: a,~b,~c,~d,~e]의 분산이 [eqn: 2]이므로 [eqn: THEREFORE `{(a-1) ^{2} +(b-1) ^{2} +(c-1) ^{2} +(d-1) ^{2} +(e-1) ^{2}} over {5} =2] [eqn: 3a,~3b,~3c,~3d,~3e]의 평균은 [eqn: {3a+3b+3c+3d+3e} over {5} = {3(a+b+c+d+e)} over {5} = {3`times`5} over {5} =3] [eqn: 3a,~3b,~3c,~3d,~3e]의 분산은 [eqn: {(3a-3)^2 +(3b-3)^2 +(3c-3)^2 +(3d-3)^2 +(3e-3)^2} over{ 5}] [eqn: = {9 LEFT { (a-1) ^{2} +(b-1) ^{2} +(c-1) ^{2} +(d-1) ^{2} +(e-1) ^{2} RIGHT }} over {5} =9 times 2=18]

<수행평가>

문항번호	수행평가 1
평가요소	필요조건과 충분조건
예시정답	(1)	[eqn: -1`<`x`<`3``]
	(2)	충분조건
문제풀이	(1)	[eqn: `□x-1□<2], [eqn: -2<x-1<2], [eqn: therefore`-1<x<3] (별해) [eqn: x >= 1]일 때, 주어진 부등식은 [eqn: x-1<2], [eqn: x<3] [eqn: therefore`1 <= x<3] … ① [eqn: x<1]일 때, 주어진 부등식은 [eqn: -x+1<2], [eqn: x>-1] [eqn: therefore`-1<x<1] … ② ①, ②에 의해서 [eqn: -1<x<3]
	(2)	[eqn: p`,``q``]를 만족하는 집합을 각각 [eqn: P`,``Q``]라 하면 (1)에 의해 [eqn: P`=` LEFT { x``|``-1<`x`<`3` RIGHT } ``]이고, 조건 [eqn: q``]에서 [eqn: Q`=` LEFT { x``|``x`>-2`` RIGHT } ``]이므로 [eqn: P``subset``Q``]이다. 따라서 [eqn: p`]는 [eqn: q`]이기 위한 충분조건이다.

문항번호	수행평가 2
평가요소	점과 직선 사이의 거리
예시정답	(1)	[eqn: {13} over {5}]
	(2)	[eqn: 13`]
문제풀이	(1)	직선 [eqn: rm OB]의 방정식은 [eqn: 4x-3y=0]이므로 점 [eqn: rm A`(`4`,`1`)]에서 직선 [eqn: rm OB]까지의 거리는 [eqn: {|4 TIMES 4-3|} over {sqrt {4 ^{2} +3 ^{2}}}={13 } over {5}]
	(2)	[eqn: rm `bar{OB}`=`{sqrt {`4 ^{2}` +`3 ^{2}}`}`=`5`], 삼각형 [eqn: rm OAB`]의 높이는 [eqn: {13} over {5}]이므로 삼각형 [eqn: rm OAB`]의 넓이는 [eqn: {1} over {2} times 5 times{13} over {5} `=` {13} over {2}] 평행사변형 [eqn: rm OABC`]의 넓이는 삼각형 [eqn: rm OAB`]의 넓이의 [eqn: 2`]배이므로 [eqn: 2`times` {13} over {2} `=`13]

문항번호	수행평가 3
평가요소	부등식의 영역
예시정답	[eqn: -2 `<`a`<`6]
문제풀이	점 [eqn: (a,```2)`]가 원 [eqn: (x-2) ^{2} +(y-1) ^{2} `=`17`]의 내부에 있으므로 [eqn: (a-2) ^{2} +(2-1) ^{2} `<`17`]이다. 부등식 [eqn: a ^{2} -4a-12`<`0`]의 해는 [eqn: -2 `<`a`<`6]이다.

문항번호	수행평가 4
평가요소	산포도와 표준편차
예시정답	(1)	[eqn: 90`]점
	(2)	영어
문제풀이	(1)	상희의 영어 점수의 평균은 [eqn: {80+85+85+70+80} over {5} =80`](점)이므로 [eqn: 5`]회째의 수학 점수를 [eqn: x`]라 하면 평균은 [eqn: {70+85+75+80+x} over {5} =80`](점)이다. [eqn: therefore`x=90`]
	(2)	상희의 영어 점수에 대한 분산은 [eqn: {0 ^{2} +5 ^{2} +5 ^{2} +(-10) ^{2} +0 ^{2}} over {5} =30``] 수학 점수에 대한 분산은 [eqn: {(-10) ^{2} +5 ^{2} +(-5) ^{2} +0 ^{2} +10 ^{2}} over {5} =50`] 이므로 분산이 작은 영어 점수가 평균을 중심으로 흩어진 정도가 더 작다.

문항번호	수행평가 5
평가요소	다항식의 곱셈과 나눗셈
예시정답	(1)	[eqn: 18``]
	(2)	[eqn: {29`} over {2`} pi ``]
문제풀이	(1)	각 반 원의 반지름의 길이는 각각 [eqn: { a} over {2},~ { b} over { 2},~ { c} over { 2}], 반지름의 길이가 [eqn: r``]인 반원의 호의 길이는 [eqn: pi r]이므로 [eqn: { 1} over { 2}(a+b+c)pi=9pi] [eqn: therefore ` a+b+c=18]
	(2)	각 반 원의 넓이의 합은 [eqn: {1} over {2} left( {a ^{2}} over {4}pi + {b ^{2}} over {4}pi+{ c^2} over { 4}pi right)= { 1} over { 8}(a^2 +b^2 +c^2 )pi] [eqn: a+b+c=18], [eqn: a`b`+`b`c`+`c`a`=`104``]이므로 [eqn: a^2 +b^2 +c^2 =(a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca)][eqn: =][eqn: 324-208]=[eqn: 116] [eqn: THEREFORE `{1} over {8} (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) pi = {116} over {8} pi = {29`} over {2`} pi]

문항번호	수행평가 6
평가요소	이차함수의 최대, 최소
예시정답	(1)	[eqn: 1``]초
	(2)	[eqn: 45``]m
문제풀이	(1)	[eqn: t]초 후의 물로켓의 높이 [eqn: h(t)]가 [eqn: h(t)=-5t ^{2} +30t``]이므로, 조건에 맞는 식을 구하면 [eqn: 25=-5t ^{2} +30t``], 즉 [eqn: t ^{2} -6t+5=0``]이 되어[eqn: t=1`,``t`=`5``]이다. 따라서 처음으로 [eqn: 25`rmm`]가 되는 것은 [eqn: 1`]초 후이다.
	(2)	[eqn: t`]초 후의 지면에서 물로켓까지의 높이는 [eqn: h(t)=-5t ^{2} +30t``=`-5(t ^{2} `-6t+9)+45`=`-5(t-3) ^{2} +45] 따라서 지면에서 물로켓까지의 최대 높이는 [eqn: 45` rm m] 이다.