2008년 국가수준 학업성취도 평가

수행평가 예시답안 및 채점기준

[수학-고1-A형]

[수행평가 1]

○ 예시 답안

(1)	<풀이> [eqn: `□x-1□<2], [eqn: -2<x-1<2], [eqn: therefore`-1<x<3] (별해) [eqn: x >= 1]일 때, 주어진 부등식은 [eqn: x-1<2], [eqn: x<3] [eqn: therefore`1 <= x<3] … ① [eqn: x<1]일 때, 주어진 부등식은 [eqn: -x+1<2], [eqn: x>-1] [eqn: therefore`-1<x<1] … ② ①, ②에 의해서 [eqn: -1<x<3] <답> [eqn: -1<x<3]
(2)	<풀이> [eqn: p`,``q``]를 만족하는 집합을 각각 [eqn: P`,``Q``]라 하면 (1)에 의해 [eqn: P`=` LEFT { x``|``-1<`x`<`3` RIGHT } ``]이고, 조건 [eqn: q``]에서 [eqn: Q`=` LEFT { x``|``x`>-2`` RIGHT } ``]이므로 [eqn: P``subset``Q``]이다. 따라서 [eqn: p`]는 [eqn: q`]이기 위한 충분조건이다. <답> 충분조건

○ 채점 기준

문항번호		채 점 기 준
1_(1) [2점]	2점	풀이 과정과 답이 모두 옳은 경우
	1점	풀이 과정이 옳으나 답이 틀린 경우
		풀이 과정이 틀렸으나 답이 옳은 경우
	0점	무응답
		그 외의 오답
1_(2) [2점]	2점	풀이 과정과 답이 모두 옳은 경우
	1점	풀이 과정(두 집합 [eqn: P`,``Q``]의 포함관계)이 옳으나 답이 틀린 경우
		풀이 과정은 틀렸으나 답이 옳은 경우
	0점	무응답
		그 외의 오답

[수행평가 2]

○ 예시 답안

(1)	<풀이> 직선 [eqn: rm OB]의 방정식은 [eqn: 4x-3y=0]이므로 점 [eqn: rm A`(`4`,`1`)]에서 직선 [eqn: rm OB]까지의 거리는 [eqn: {|4 TIMES 4-3|} over {sqrt {4 ^{2} +3 ^{2}}}={13 } over {5}] <답> [eqn: {13} over {5}]
(2)	<풀이> [eqn: rm `bar{OB}`=`{sqrt {`4 ^{2}` +`3 ^{2}}`}`=`5`], 삼각형 [eqn: rm OAB`]의 높이는 [eqn: {13} over {5}]이므로 삼각형 [eqn: rm OAB`]의 넓이는 [eqn: {1} over {2} times 5 times{13} over {5} `=` {13} over {2}] 평행사변형 [eqn: rm OABC`]의 넓이는 삼각형 [eqn: rm OAB`]의 넓이의 [eqn: 2`]배이므로 [eqn: 2`times` {13} over {2} `=`13] <답> [eqn: 13`]

○ 채점 기준

문항번호		채 점 기 준
2_(1) [3점]	3점	풀이 과정과 답이 모두 옳은 경우
	2점	직선 [eqn: rm OB`]의 방정식은 구하고 점과 직선 사이의 거리 구하는 공식을 적용하였으나 답이 틀린 경우
	1점	직선 [eqn: rm OB`]의 방정식만 구한 경우
		답만 구한 경우
	0점	무응답
		그 외 오답
2_(2) [2점]	2점	풀이 과정과 답이 모두 옳은 경우
		삼각형 [eqn: rm OAB`]의 넓이를 좌표를 이용한 공식에 대입하여 구한 후 [eqn: 2`]배하여 평행사변형의 넓이를 구한 경우
	1점	삼각형 [eqn: rm OAB`]의 넓이를 구하고 [eqn: 2`]를 곱하지 않은 경우
		[eqn: rm bar{OB}`]의 길이만 옳게 구하고 그 이후 풀이 과정과 답이 틀린 경우
		답만 옳은 경우
	0점	무응답
		그 외 오답

[수행평가 3]

○ 예시 답안

<풀이>

점 [eqn: (a,```2)`]가 원 [eqn: (x-2) ^{2} +(y-1) ^{2} `=`17`]의 내부에 있으므로

[eqn: (a-2) ^{2} +(2-1) ^{2} `<`17`]이다.

부등식 [eqn: a ^{2} -4a-12`<`0`]의 해는 [eqn: -2 `<`a`<`6]이다.

<답> [eqn: -2 `<`a`<`6]

○ 채점 기준

문항번호		채 점 기 준
3 [3점]	3점	풀이 과정과 답이 모두 옳은 경우
	2점	식을 옳게 세웠으나 식을 전개하는 과정에서 계산상의 실수로 인해 답이 틀린 경우
		부등식의 풀이에서 사소한 계산상의 실수로 답이 틀린 경우
		풀이 과정은 옳으나 부등호에 등호를 포함시킨 경우
	1점	답만 적은 경우
		점이 원의 내부에 있다는 사실에 대하여 식으로 옳게 표현한 경우
		원의 내부를 표현하는 부등호의 방향을 거꾸로 하여 풀이한 경우
	0점	무응답
		그 외 오답

[수행평가 4]

○ 예시 답안

(1)	<답> [eqn: 90`]점 상희의 영어 점수의 평균은 [eqn: {80+85+85+70+80} over {5} =80`](점)이므로 [eqn: 5`]회째의 수학 점수를 [eqn: x`]라 하면 평균은 [eqn: {70+85+75+80+x} over {5} =80`](점)이다. [eqn: THEREFORE `x=90`]
(2)	<풀이> 상희의 영어 점수에 대한 분산은 [eqn: {0 ^{2} +5 ^{2} +5 ^{2} +(-10) ^{2} +0 ^{2}} over {5} =30``] 수학 점수에 대한 분산은 [eqn: {(-10) ^{2} +5 ^{2} +(-5) ^{2} +0 ^{2} +10 ^{2}} over {5} =50`] 이므로 분산이 작은 영어 점수가 평균을 중심으로 흩어진 정도가 더 작다. <답> 영어

○ 채점 기준

문항번호		채 점 기 준
4_(1) [1점]	1점	답이 옳은 경우
	0점	무응답
		그 외의 오답
4_(2) [3점]	3점	풀이와 답이 모두 옳은 경우
	2점	분산은 모두 옳게 구했으나 답이 틀린 경우
		분산 중의 하나가 틀렸으나 답이 옳은 경우
	1점	풀이 과정이 틀렸으나 답이 옳은 경우
		두 분산을 구하는 식만 옳은 경우
		답만 적은 경우
	0점	무응답
		그 외의 오답

[수행평가 5]

○ 예시 답안

(1)	<풀이>각 반 원의 반지름의 길이는 각각 [eqn: { a} over {2}`,`` { b} over { 2}`,`` { c} over { 2}], 반지름의 길이가 [eqn: r``]인 반원의 호의 길이는 [eqn: pi r]이므로 [eqn: { 1} over { 2}(a+b+c)pi=9pi] [eqn: THEREFORE` a+b+c=18] <답> [eqn: 18``]
(2)	<풀이> 각 반 원의 넓이의 합은 [eqn: {1} over {2} left( {a ^{2}} over {4}pi + {b ^{2}} over {4}pi+{ c^2} over { 4}pi right)= { 1} over { 8}(a^2 +b^2 +c^2 )pi] [eqn: a+b+c=18], [eqn: a`b`+`b`c`+`c`a`=`104``]이므로 [eqn: a^2 +b^2 +c^2 =(a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca)][eqn: =][eqn: 324-208]=[eqn: 116] [eqn: THEREFORE ` {1} over {8} (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} ) pi = {116} over {8} pi = {29`} over {2`} pi] <답> [eqn: {29}over{2}`pi``]

○ 채점 기준

문항번호		채 점 기 준
5_(1) [3점]	3점	풀이 과정과 답이 모두 옳은 경우
	2점	풀이 과정은 옳으나 답이 틀린 경우
		풀이 과정에 일부 오류가 있으나 답이 옳은 경우
	1점	풀이 과정은 틀리나 답이 옳은 경우
		답만 쓴 경우
	0점	무응답
		그 외의 오답
5_(2) [2점]	2점	풀이 과정과 답이 모두 옳은 경우
	1점	풀이 과정이 옳으나 답이 틀린 경우 (예: 곱셈공식 이용)
		풀이 과정에 오류가 있으나 답이 옳은 경우
	0점	무응답
		그 외의 오답

[수행평가 6]

○ 예시 답안

(1)	<풀이> [eqn: t]초 후의 물로켓의 높이 [eqn: h(t)]가 [eqn: h(t)=-5t ^{2} +30t``]이므로, 조건에 맞는 식을 구하면 [eqn: 25=-5t ^{2} +30t``], 즉 [eqn: t ^{2} -6t+5=0``]이 되어[eqn: t=1`,``t`=`5``]이다. 따라서 처음으로 [eqn: 25`rmm`]가 되는 것은 [eqn: 1`]초 후이다. <답> [eqn: 1`]초
(2)	<풀이> [eqn: t`]초 후의 지면에서 물로켓까지의 높이는 [eqn: h(t)=-5t ^{2} +30t``=`-5(t ^{2} `-6t+9)+45`=`-5(t-3) ^{2} +45] 따라서 지면에서 물로켓까지의 최대 높이는 [eqn: 45` rm m] 이다. <답> [eqn: 45` rm m]

○ 채점 기준

문항번호		채 점 기 준
6_(1) [2점]	2점	풀이 과정과 답이 모두 옳은 경우
	1점	방정식은 옳게 세웠으나 근을 잘못 구한 경우
		두 근을 모두 옳게 구했으나 답이 틀린 경우
		풀이는 틀렸으나 답이 옳은 경우
	0점	무응답
		그 외의 오답
6_(2) [2점]	2점	풀이 과정과 답이 모두 옳은 경우
	1점	꼭짓점(대칭축)의 좌표를 구하는 식은 옳으나 답이 틀린 경우
		풀이 과정은 틀렸으나 답이 옳은 경우
	0점	무응답
		그 외의 오답