	2008년 국가수준 학업성취도 평가
		수 학 (A형)
고등학교 1학년			( ) 반 ( ) 번 성명 ( )

1. 문제지 6면이 모두 있는지 확인하시오.

2. 답안은 다음과 같은 방식으로 작성합니다.

∙선다형 : 물음에 알맞은 답을 골라 OMR 답안지의 해당란에 컴퓨터용 수성 사인펜으로 바르게 표기하시오.
(문항당 1.5점)

∙수행평가 : 물음에 알맞은 답을 수행평가 답안지에 바르게 쓰시오. 수행평가 답안은 연필이나 펜으로 작성해도 됩니다.

※ 답안을 문제지에 쓴 후 옮겨 적으면 시간이 부족할 수 있으므로 답안지에 바로 쓰시오.

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고등학교 1학년 수학 (A형)

1교시

70분

선 다 형

1.  세 집합 [eqn: A`,``B`,``C`]를
[eqn: A`=` LEFT { 1`,`2`,``4` RIGHT } `]
[eqn: B``= LEFT { 2`,``3` RIGHT } `]
[eqn: C``= LEFT { `x``|``x`는```10`이하의```소수 RIGHT }]

라 할 때, 집합 [eqn: (A`cup`B`)`cap`(A`cup`C`)`]의 원소의 개수는?

① [eqn: 1``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: 3``]	④ [eqn: 4``]	⑤ [eqn: 5``]

2.  다음 중 거짓인 명제는?

① [eqn: x`=`1`]이면 [eqn: x ^{2} `=`1`]이다.

② [eqn: x`=`-sqrt2`]이면 [eqn: x`^{2}=2`]이다.

③ [eqn: x`=`2`]이면 [eqn: x`(x`-`2)`=`0`]이다.

④ [eqn: x`(x`+`1)`=`2`]이면 [eqn: x`]는 정수이다.

⑤ [eqn: x`(x`+`2)`=`6`]이면 [eqn: x`]는 유리수이다.

3.  두 실수 [eqn: x`,``y`]가 등식 [eqn: LEFT | `x`-`2` RIGHT | `+`|`x`-`2`y`|`=`0`]을 만족시킬 때, [eqn: x`+`y`]의 값은?

① [eqn: -4`]	② [eqn: -1`]	③ [eqn: 2`]	④ [eqn: 3`]	⑤ [eqn: 4`]

4.  삼차방정식 [eqn: x ^{3} `-`x ^{2} `+`x`-`1`=`0`]의 두 허근의 합은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

5.  세 집합 [eqn: A```= LEFT { -1,~1 RIGHT }], [eqn: B```= LEFT { 1,~2 RIGHT }], [eqn: C```= LEFT { {n} over {2} `|~n`은~자연수` RIGHT } `] 중 나눗셈에 대하여 닫혀 있는 것을 모두 고른 것은?

① [eqn: A`]	② [eqn: C`]	③ [eqn: A`,``B`]

④ [eqn: A`,``C`]	⑤ [eqn: A`,``B`,``C`]

6.  세 다항식 [eqn: A`,``B`,``C``]에 대하여
[eqn: A``+B=3a ^{2} -ab-b ^{2}]
[eqn: B``+C=2a ^{2} +3ab+2b ^{2} `]
[eqn: C``+A=a ^{2} -6ab+3b ^{2}]
일 때, 세 다항식의 합 [eqn: A`+B`+C`] 는?

① [eqn: -3a ^{2} +4ab+b ^{2}]	② [eqn: -a ^{2} -5ab+2b ^{2}]

③ [eqn: a ^{2} +3ab+4b ^{2}]	④ [eqn: 3a ^{2} -2ab+2b ^{2}]

⑤ [eqn: 5a ^{2} +ab+4b ^{2}]

7.  직선 [eqn: x`+ `{y} over {2}`=1`]이 [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: rm P`], 직선 [eqn: {x} over {3} `+`{y} over {4} `=1`]이 [eqn: y`]축과 만나는 점을 [eqn: \Q`]라 할 때, 다음 중 두 점 [eqn: rm P`,```Q`]를 지나는 직선의 방정식은?

① [eqn: x`+ `{y} over {3}` =1]	② [eqn: {x} ` + `{y} over {4}` =1]	③ [eqn: {x} over {3} `+ `{y} over {2} `=1]

④ [eqn: {x} over {4}` + `{y} over {2} `=1]	⑤ [eqn: {x} over {3} `+` {y} over {4}` =1]

8.  좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm A `(-1,``2),``` B` (2`,``3),```C` it(a,``1)`]에 대하여 [eqn: bar{\AC}`=`bar{\BC}`]가 성립하도록 하는 상수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: {1} over {sqrt {2}}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: sqrt {2}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 2 sqrt {2}]

9.  좌표평면 위의 점 [eqn: \A`(2,``1)`]를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rm B], 점 [eqn: rm A(2, ``1)`]를 직선 [eqn: y``=`x`]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: \`C`]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 넓이는?

① [eqn: 2]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: {7} over {2}]	⑤ [eqn: 4]

10.  그림에서 정사각형 [eqn: C``]의 한 변의 길이는 정사각형 [eqn: A``]의 한 변의 길이와 정사각형 [eqn: B``]의 한 변의 길이의 합과 같다. [eqn: A``]의 넓이는 [eqn: 12-6 sqrt {3} `], [eqn: B``]의 넓이는 [eqn: 4+2 sqrt {3`}]일 때, [eqn: C```]의 한 변의 길이는?

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

11.  어제까지 지수네 반 학생 [eqn: 30`]명이 실시한 체험활동 시간의 평균이 [eqn: m`]이고, 표준편차가 [eqn: s`]이다. 오늘 [eqn: 30`]명 모두가 갯벌 체험활동을 [eqn: 5`]시간씩 하였을 때, 오늘까지 지수네 반 학생들이 실시한 체험활동 시간의 평균과 표준편차를 순서대로 나열한 것은?

① [eqn: m`,~s`]	② [eqn: m+5,~s-5`]

③ [eqn: m`,~s+5`]	④ [eqn: m+5,~s`]

⑤ [eqn: m+5,~ s +5`]

12.  정의역이 [eqn: X] [eqn: =] {[eqn: x`]|[eqn: `0 <= x <= 2`], [eqn: x`]는 실수 }인 함수 [eqn: f`(`x)`=`[`x]`]의 치역의 원소의 개수는? (단, [eqn: [`x`]`]는 [eqn: x`]를 넘지 않는 최대의 정수이다.)

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

13.  수직선 위의 두 점 [eqn: \A`,`B`]에 대하여 선분 [eqn: \AB`]를 [eqn: 2``:`1`]로 내분하는 점이 [eqn: {\P} `(3)], 선분 [eqn: \AB`]를 [eqn: 2``:`1`]로 외분하는 점이 [eqn: rm Q it `(7)`] 이다. 선분 [eqn: \`PQ`]의 중점을 [eqn: \M`]이라 할 때, 선분 [eqn: \AM`]의 길이는?

① [eqn: 2``]	② [eqn: 4`]	③ [eqn: 6`]	④ [eqn: 8`]	⑤ [eqn: 10`]

14.  두 직선 [eqn: ax+3y+5=0,~3x+ay+5=0`]이 평행할 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: -3`]	② [eqn: -1`]	③ [eqn: 0`]	④ [eqn: 3`]	⑤ [eqn: 5`]

15.  다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: sqrt {2} sqrt {3} `= sqrt {6} `]	② [eqn: sqrt {-2} sqrt {3} `= sqrt {-6} `]

③ [eqn: sqrt {`-2} sqrt {`-3}` = sqrt {6} `]	④ [eqn: {sqrt {`2}} over {sqrt {`-3}}` =`- sqrt {- {2} over {3}} `]

⑤ [eqn: {sqrt {`-2}} over {sqrt {`-3}} `= sqrt {{2} over {3}} `]

16.  원 [eqn: (x-1) ^{2} +`( y+1)^2 `=` 4`]를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 1`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 2`]만큼 평행이동한 원에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

	＜보 기＞
ㄱ. 원점을 지난다. ㄴ. [eqn: y`]축에 접한다. ㄷ. 직선 [eqn: y``=`{1}over{2}`x`]는 원의 둘레를 이등분한다.

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

17.  이차방정식 [eqn: ax ^{2} `+`x`+`b`=`0`]의 한 근이 [eqn: 1`+`i`]가 되도록 하는 실수 [eqn: a,``b`]의 곱 [eqn: ab`]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1} `])

① [eqn: -2`]	② [eqn: - {3} over {2} `]	③ [eqn: {1} over {2} `]	④ [eqn: 1``]	⑤ [eqn: 2`]

18.  다음은 이차방정식 [eqn: ax ^{2} `+`bx`+`c`=`0`]([eqn: c` != `0`])의 두 근이 [eqn: alpha ,~ beta `]이면 [eqn: cx ^{2} `+`bx`+`a`=`0`]의 두 근은 [eqn: {1} over {alpha `} `,`` {1} over {beta } ``]임을 증명하는 과정이다.

[증명]

이차항의 계수가 [eqn: c``]이고 [eqn: {1} over {alpha } `,`` {1} over {beta } ``]을 두 근으로 하는 이차방정식은

(가)

[eqn: c ``left(`x ^{2} `-` ~~(다)~~x`+` {1} over {alpha ` beta } `right)=`0``]	㉠

한편, [eqn: ax ^{2} `+`bx`+`c`=`0`]의 두 근이 [eqn: alpha,~ beta `]이므로

[eqn: alpha `+` beta ` `=`-{b} over {a}]	㉡

[eqn: alpha ` beta ``=` {c} over {a}]	㉢

(나)

(다)

㉡과 ㉢을 위의 식 ㉠에 대입하면

[eqn: c ``left(`x ^{2} `-` ~~(가)~~x`+```` ``````````````````````` `right)=`0``]

이고, 이를 정리하면 [eqn: cx ^{2} `+`bx`+`a`=`0`]이다.

따라서 [eqn: cx ^{2} `+`bx`+`a`=`0`]의 두 근은 [eqn: {1} over {alpha `} `,`` {1} over {beta } `]이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: {1} over {alpha `+` beta }]	[eqn: - {b} over {c} ``]	[eqn: {a} over {c} `]
②	[eqn: {alpha`+`beta}over{alpha`beta}`]	[eqn: - {c} over{ b} ``]	[eqn: {c} over {a} `]
③	[eqn: {alpha`+`beta}over{alpha`beta}`]	[eqn: - {b} over {c} ``]	[eqn: {a} over {c} `]
④	[eqn: {1} over {alpha `+` beta } `]	[eqn: - {c} over{ b} ``]	[eqn: {c} over {a} `]
⑤	[eqn: {alpha`+`beta}over{alpha`beta}`]	[eqn: - {c} over{ b} ``]	[eqn: {a} over {c} `]

19.  그림과 같이 점 [eqn: rm A it (2,~1)`]에서 원 [eqn: x ^{2} `+`y ^{2} `=`1`]에 그은 두 접선이 [eqn: y`]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm B,~ rm C`]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 넓이는?

① [eqn: 2`]	② [eqn: {7} over {3} `]	③ [eqn: {8} over {3} `]	④ [eqn: 3`]	⑤ [eqn: {10} over {3} `]

20.  집합 [eqn: X= LEFT { 1,```3` RIGHT } `]에서 실수 전체의 집합 [eqn: Y``]로의 두 함수   [eqn: f`(x)=ax ^{2} +1], [eqn: g`(x)=4x+b`]에 대하여 [eqn: f=g`]일 때, [eqn: a`+b`]의 값은? (단, [eqn: a,```b`]는 상수이다.)

① [eqn: -1`]	② [eqn: -2`]	③ [eqn: -3`]	④ [eqn: -4`]	⑤ [eqn: -5`]

원료 제품	[eqn: rm A(kg)]	[eqn: rm B(kg)]
Ⅰ	[eqn: 1``]	[eqn: 2``]
Ⅱ	[eqn: 2``]	[eqn: 1``]

21.  어떤 공장에서 제품 Ⅰ, Ⅱ를 생산하는데 원료 [eqn: rm A], [eqn: rm B`]가 쓰인다고 한다. 표는 제품을 각각 [eqn: 1]개씩 생산하는데 필요한 원료의 양을 나타낸 것이다. 이 공장에서 하나의 제품을 팔아서 생기는 이익은 제품 Ⅰ, Ⅱ 가 각각 [eqn: 6`]만원, [eqn: 9`]만원이고, 하루에 원료 [eqn: rm A`,``B`]를 각각 [eqn: 400`rmkg], [eqn: 500rm`kg`]까지 쓸 수 있다고 한다. 생산된 제품은 즉시 팔린다고 할 때, 하루에 얻을 수 있는 최대 이익은?

① [eqn: 1700`]만원	② [eqn: 1800`]만원	③ [eqn: 1900`]만원

④ [eqn: 2000`]만원	⑤ [eqn: 2100`]만원

22.  연립부등식 [eqn: cases{x ^{2} `+`y ^{2} <= 4#x`-`y`-`2 <= 0}`]이 나타내는 영역의 넓이를 [eqn: S``], 연립부등식 [eqn: cases{x ^{2} +y ^{2} <= 4#x`+`y`+`a`≦`0 }`]이 나타내는 영역의 넓이를 [eqn: S`` prime `]이라 하자. [eqn: S``+S`` prime `=`4` pi `]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

23.  그림과 같이 길이가 [eqn: 32` rm cm`]인 철사로 다음 조건을 만족하도록 세 정사각형 [eqn: rm A,~B,~C`]를 만들었다.

∙ [eqn: rm A`]의 넓이는 [eqn: rm B`]의 넓이와 같다.

∙ [eqn: rm A`]의 한 변의 길이는 [eqn: rm C`]의 한 변의 길이보다 길다.

∙ 세 정사각형의 넓이의 합은 [eqn: 22` rm cm ^{2} `]이다.

이 때, 정사각형 [eqn: rm A`]의 한 변의 길이는? (단, 철사의 굵기는 무시하고, 겹치는 부분 없이 모두 사용한다.)

① [eqn: 2`rmcm]	② [eqn: 2.5`rmcm]	③ [eqn: 3`rmcm]	④ [eqn: 3.5`rmcm]	⑤ [eqn: 4`rmcm]

24.  [eqn: x,~y`]에 대한 방정식 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2x+4y+2k=0`]이 원이 되도록 하는 자연수 [eqn: k`]의 개수는?

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

25.  세 이차식 [eqn: x ^{2} `+`3x`+`2`,```x ^{2} `-`3x`-`4`,```x ^{2} `+`ax`+`4`]의 최대공약수가 [eqn: x`+`b`]일 때, 상수 [eqn: a`,``b`]의 합 [eqn: a`+`b`]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

26.  실수 전체의 집합의 두 부분집합 [eqn: A`=` LEFT { x``| ｜x`-k｜<= 1` RIGHT } `], [eqn: B`=` LEFT { x``|``-2 <= `x` <= 3 RIGHT } `]에 대하여 [eqn: A SUBSET B``]가 성립하도록 하는 실수 [eqn: k`]의 최댓값은?

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1`]	③ [eqn: 1`]	④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: 3 `]

27.  모든 실수에서 정의된 이차함수 [eqn: f(x)=a(x -1 )^{2} +b`]가 최댓값 [eqn: 3a`]를 가질 때, <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: a`,``b`]는 상수이다.)

	＜보 기＞
ㄱ. [eqn: a<0`] ㄴ. [eqn: b`=`3a``] ㄷ. [eqn: y`=`f(x)`]의 그래프는 직선 [eqn: x`=`1`]에 대하여 대칭이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

28.  집합 [eqn: X= LEFT { -1,```0,```1 RIGHT }`]에 대하여 함수 [eqn: f`]가 [eqn: f`:`X` -> `X`]일 때, [eqn: f(1)`+`f(-1)`=`0`]이 되는 함수 [eqn: f`]의 개수는?

① [eqn: 6`]	② [eqn: 7`]	③ [eqn: 9`]	④ [eqn: 12`]	⑤ [eqn: 27`]

29.  실수 [eqn: a,~b,~c`]가 다음 세 조건을 동시에 만족할 때, [eqn: a,~b,~c`]의 부호로 옳은 것은?

∙ [eqn: 2b=a+c]

∙ [eqn: 2b<2a+c`]

∙ [eqn: abc＜0`]

① [eqn: a>0`], [eqn: b>0`], [eqn: c<0`]	② [eqn: a>0`], [eqn: b<0`], [eqn: c>0`]

③ [eqn: a<0`], [eqn: b>0`], [eqn: c>0`]	④ [eqn: a<0`], [eqn: b<0`], [eqn: c>0`]

⑤ [eqn: a<0`], [eqn: b<0`], [eqn: c<0`]

30.  [eqn: 5``]개의 변량 [eqn: a,~b,~c,~d,~e`]의 평균이 [eqn: 1`]이고 분산이 [eqn: 2`]일 때, 변량 [eqn: 3a,~3b,~3c,~3d,~3e`]의 분산은?

① [eqn: 2``]	② [eqn: 3``]	③ [eqn: 6`]	④ [eqn: 15`]	⑤ [eqn: 18``]

수행평가

※ 반드시 수행평가 답안지에 답을 쓰시오.

【수행평가 1】실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: p`,``q`]를 각각

[eqn: p`:`□`x`-`1`□<2]	[eqn: q`:`x`+2`>0]

라 할 때, 물음에 답하시오. [4점]

(1) 부등식 [eqn: □`x`-`1`□<2`]를 푸시오. [2점]

<풀이>

<답> ________________________

(2) [eqn: p`]는 [eqn: q`]이기 위한 무슨 조건인지를 구하고, 그 이유를 쓰시오. [2점]

<답> ________________ 조건

<이유>

【수행평가 2】그림과 같이 네 점 [eqn: rm O(0,```0)], [eqn: rm A(4,```1)], [eqn: rm B(3,```4)], [eqn: rm C(-1,```3)]을 꼭짓점으로 하는 평행사변형 [eqn: rm OABC`]가 있다. 물음에 답하시오. [5점]

(1) 점 [eqn: rm A`]와 대각선 [eqn: rm OB`] 사이의 거리를 구하시오. [3점]

<풀이>

<답> _______________

(2) 평행사변형 [eqn: rm OABC`]의 넓이를 구하시오. [2점]

<풀이>

<답> _______________

【수행평가 3】점 [eqn: (a,```2)`]가 원 [eqn: (x-2) ^{2} +(y-1) ^{2} =17`]의 내부에 있을 때, 실수 [eqn: a`]의 값의 범위를 구하시오. [3점]

<풀이>

<답> ________________________

【수행평가 4】상희의 [eqn: 5`]회에 걸친 영어 점수와 수학 점수를 나타낸 표에서 [eqn: 5`]회째의 수학 점수가 보이지 않는다. 영어 점수의 평균과 수학 점수의 평균이 같을 때, 물음에 답하시오. [4점]

(1) [eqn: 5`]회째의 수학 점수를 구하시오. [1점]

<답> __________ 점

(2) 영어 점수와 수학 점수의 분산을 구하여, 평균을 중심으로 흩어진 정도가 더 작은 과목을 구하시오. [3점]

<풀이>

<답> _________________

【수행평가 5】그림과 같이 삼각형 [eqn: rm`ABC`]의 세 변의 길이를 각각 [eqn: a`,``b`,``c`]라 하고, 각 변을 지름으로 하는 세 반원을 만들었다. [eqn: ab`+`bc`+`ca`=`104`]이고 각 반원의 호의 길이의 합이 [eqn: 9`pi`]일 때, 물음에 답하시오. [5점]

(1) 삼각형 [eqn: rm`ABC`]의 둘레의 길이를 구하시오. [3점]

<풀이>

<답> ________________

(2) 어두운 부분의 넓이를 구하시오. [2점]

<풀이>

<답> ________________

【수행평가 6】철수는 과학 시간에 물로켓 발사 실험을 하였다. 지면에서 쏘아 올린 물로켓의 [eqn: t`]초 후의 높이 [eqn: h`(t)`]([eqn: rm m])가 [eqn: h`(t)`=`-5t ^{2} `+`30t``]([eqn: rm m])일 때, 물음에 답하시오. [4점]

(1) 지면에서 물로켓의 높이가 처음으로 [eqn: 25` rm m`]가 될 때, [eqn: t`]의 값을 구하시오. [2점]

<풀이>

<답> _________________ 초

(2) 물로켓이 지면에서 가장 높이 올라갔을 때, 지면으로부터의 높이를 구하시오. [2점]

<풀이>

<답> _________________ [eqn: rm m]

- 수 고 하 였 습 니 다 -

출 제 : 한국교육과정평가원