◈  정 답  ---------------

수리  영역(수리  ‘가’형)       종로학원  제공

수리 영역(수리 ‘가’형)

1.  ③	2. ①	3. ④	4. ④	5. ①

6.  ③	7. ②	8. ⑤	9. ①	10. ③

11. ②	12. ②	13. ①	14. ④	15. ③

16. ⑤	17. ⑤	18. 14	19. 32	20. 12

21. 13	22. 54	23. 11	24. 27	25. 60

<선택-미분과 적분>

26. ③	27. ⑤	28. ②	29. ④	30. 78

<선택-확률과 통계>

26. ③	27. ④	28. ②	29. ⑤	30. 225

<선택-이산수학>

26. ②	27. ⑤	28. ③	29. ④	30. 24

◈  해 설  ---------------

1. [eqn: left(2^3 right)^{2 over 3} + log_2 `2^3 = 4+3=7]

[eqn: =2^2 + 3 log_2 2]

2. [eqn: X= 2B - A]

[eqn: =2 pmatrix { 2``& 0# 1& -1} - pmatrix { 1``& -2# 3& 0}]

[eqn: = pmatrix { 4``& 0# 2``& -2} - pmatrix { 1``& -2# 3``& 0}]

[eqn: = pmatrix { 3``& 2# -1``& -2}]

3. [eqn: f(3) = lim _{ x->3} { } f(x)]

[eqn: = lim _{ x->3} `{ { x^2 +x -12} over {x-3 } }]

[eqn: =lim _{ x->3} `{(x+4) }]

[eqn: =7]

[eqn: THEREFORE~ a=7]

4. [eqn: cases{ f(x) = x(x+3) # g(x) = (x-4) (x+3)}]

또는

[eqn: cases{ f(x) = (x-4)(x+3) # g(x) = x(x+3) }]

[eqn: THEREFORE~ { 1} over {f(x) } + { 1} over { g(x)} ≦ 0],

[eqn: { 1} over { x(x+3)} + { 1} over { (x-4)(x+3)} ≦ 0]

[eqn: { 2(x-2)} over {x(x+3)(x-4) } ≦0],

[eqn: (x-2) x (x+3)(x-4) ≦ 0] [eqn: (x != 0, ~ -3, ~ 4)]

[eqn: -3 < x < 0] or [eqn: 2≦x<4]

[eqn: THEREFORE ~ x=-2, ``` -1, ``` 2, ``` 3]이므로 4개이다.

5.

포물선 [eqn: y^2 = x]의 초점과 준선은

[eqn: \F LEFT ( { 1} over {4 } , ```0 RIGHT )], 준선 [eqn: x = - { 1} over {4 }]

[eqn: y= log_2 (x+a) + b]의 점근선이 [eqn: x = -a]이므로

[eqn: -a = - { 1} over {4 }][eqn: THEREFORE``` a= { 1} over { 4}]

점 [eqn: LEFT ( { 1} over { 4} , ``` 0 RIGHT )]을 지나므로, [eqn: 0 = log_2 LEFT ( { 1} over {4 } +a RIGHT ) +b]

[eqn: 0 = log_2 { 1} over {2 } + b], [eqn: b = 1]

[eqn: THEREFORE``` a+b = { 1} over { 4} +1 = { 5} over {4 }]

6. [eqn: x= alpha ,```beta,``` gamma]에서 극값을 가지고

[eqn: f( alpha ) f( beta) f( gamma) < 0]이므로

(ⅰ) [eqn: f( alpha ) <0], [eqn: f( beta ) >0], [eqn: f( gamma ) >0]

(ⅱ) [eqn: f( alpha ) <0], [eqn: f( beta ) <0], [eqn: f( gamma ) <0]

(ⅲ) [eqn: f( alpha ) >0], [eqn: f( beta ) >0], [eqn: f( gamma ) <0]

ㄱ. [eqn: x = beta]에서 극대값을 갖는다. ∴ 참

ㄴ. 위의 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 [eqn: f(x) =0]은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ∴ 참

ㄷ. [eqn: f( alpha ) >0]이면 [eqn: f(x) =0]은 [eqn: beta]보다 큰 두 실근을 갖는다. ∴ 거짓

7. 교선 [eqn: l] 위의 임의의 점 P는 [eqn: (3, ```y, ```1)]이므로

[eqn: bar { \OP} = sqrt { 3^2 +y^2 +1^2 } = sqrt { 10+ y^2}]

따라서, [eqn: bar { \OP}]의 최소값은 [eqn: y=0]일 때이다.

[eqn: THEREFORE``` bar { \OP} = sqrt { 10}]

8. ㄱ. [eqn: lim _{ x rarrow0} f(x) = 1], [eqn: lim _{ x->-0} f(x) =-1]이므로

[eqn: lim _{ x->0} f(x)]는 존재하지 않는다.

ㄴ. [eqn: lim _{ x->+0} g(x) = lim _{ x->+0} LEFT { f(x) + f(-x) RIGHT } }]

[eqn: =1+(-1) =0]

[eqn: lim _{ x->-0} g(x) = lim _{ x->-0} LEFT { f(x) + f(-x) RIGHT } }]

[eqn: =-1+1 =0]

[eqn: THEREFORE``` lim _{ x->0} `g(x) =0]  ∴ 참

ㄷ. [eqn: g(1) = f(1) + f(-1)=1+(-1) =0]

[eqn: lim _{ x->1+0} g(x) = lim _{ x->1+0} LEFT { f(x) + f(-x) RIGHT }]

[eqn: =1+(-1) =0]

[eqn: lim _{ x->1-0} g(x) = lim _{ x->1-0} LEFT { f(x) + f(-x) RIGHT }]

[eqn: =1+(-1) =0]

∴  [eqn: g(1) = lim _{ x->1} `g(x) =0]이므로, [eqn: g(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.  ∴ 참

9.

[eqn: bold{x+y+z-6=0}]

[eqn: BOLD \C` it (1,```1,```1)]

[eqn: vec{\CP}]와 [eqn: vec{\CQ}]가 이루는 각을 [eqn: theta]라 하면

[eqn: vec { \CP} cdot vec { \CQ} = LEFT | vec { \CP} RIGHT | TIMES LEFT | vec { \CQ} RIGHT | TIMES cos` theta]

[eqn: =3 TIMES3 TIMEScos ` theta]

[eqn: =9 `cos ` theta]

이므로 [eqn: theta]가 최대일 때 [eqn: vec{\CP} cdot vec{\CQ]가 최소이다.

따라서 원 [eqn: S]의 한 지름을 AB라 하면 두 점 P, Q가 각각 점 A와 B에 있을 때 [eqn: theta]가 최대이다.

C에서 평면 [eqn: x+y+z-6=0]에 내린 수선의 발을 H라 하면

[eqn: {BAR \CH } = { LEFT | 1+1+1-6 RIGHT | } over { sqrt { 1^2 + 1^2 +1^2 } } = sqrt { 3}]

[eqn: THEREFORE``` {BAR\AB} = 2 {BAR \AH} = 2 sqrt { {BAR \CA}^2 - {BAR \CH}^2 }]

[eqn: = 2 sqrt { 3^2 -{ sqrt 3} ^2 } = 2 sqrt { 6}]

[eqn: THEREFORE~ cos ( ANGLE \ACB ) = { 3^2 +3^2 -(2 sqrt { 6} )^2 } over {2 CDOT 3 CDOT 3 } = - { 1} over {3 }]

[eqn: THEREFORE~ vec { \CP} CDOT vec { \CQ} = 9 `cos ` theta ≧ 9 TIMES cos ( ANGLE \ACB )]

[eqn: = 9 TIMES LEFT ( - { 1} over {3 } RIGHT ) = -3]

10. [eqn: a^x-m = x]

[eqn: a^1-m =1],  [eqn: 1-m=0]  [eqn: THEREFORE ~m=1]

[eqn: a ^{3-1} =3],  [eqn: a ^{2`} =3]  [eqn: THEREFORE~a=root 3]

[eqn: THEREFORE~a+m=1+ root 3]

11.     (가)

① [eqn: ``k(k+1)!`` + LEFT{(k+1)^2 +1 RIGHT } cdot (k+1)!]

[eqn: = left{k+(k+1)^2 +1 right} cdot (k+1)!]

[eqn: =`` left {k ^{2} +3k+2 right} ``cdot (k+1)!]

(나)

[eqn: =(k+1)(k+2)(k+1)!]

[eqn: = (k+1)] [eqn: (k+2)!]

(다)

12. [eqn: { 2 cdot 2} over { 2 TIMES2+3 TIMES3 } = { 4} over {13 }]

13. [eqn: X SIM N(m, ``` 10^2 )]

[eqn: {\P} (X≧180) ={\P} LEFT ( Z ≧ { m} over {10 } RIGHT )]

[eqn: ={\P} (Z≧1)]

[eqn: {\P} (X≧177) =0.242]

[eqn: { 177-m} over { 10} =0.7]

[eqn: 177-m= 7]

[eqn: m= 170]

[eqn: X SIM N(m, ```10^2 )]

[eqn: {\P} (X≧180) ={\P} LEFT ( Z ≧ { 180-170} over { 10} RIGHT )]

[eqn: ={\P} (Z≧1)]

[eqn: =0.5-0.3413]

[eqn: =0.1587]

14. A에서 [eqn: {\B}_n]까지 가는 경우의 수를 [eqn: a_n]이라 하면 A에서 [eqn: {\B}_n+1]까지 가는 경우의 수는 [eqn: {\B}_n]을 걸쳐가는 경우 [eqn: a_n]까지와 [eqn: {\B}_n]을 걸쳐가지 않는 경우 3가지가 있다.

[eqn: ∴a_n+1 = a_n +3],  [eqn: a_1 =4]

[eqn: ∴a_n = 3n+1]

[eqn: a_3 +a_7 =10+22][eqn: =32]

15. ㄱ. [eqn: AB=pmatrix{`{a}```&{0}`#`{0}```&{b}`}]에서

[eqn: ab-0=ab=a^2 >0]([eqn: ∵a=b,~a!=0])

따라서, 행렬 [eqn: AB]의 역행렬이 존재하므로 행렬

[eqn: A]의 역행렬 [eqn: A^-1]도 존재한다.  ∴참

ㄴ. [eqn: AB=aE`` ⇒B``=aA^-1]

[eqn: BA =(aA^-1 ) A=aE]

[eqn: ∴AB``=BA]   ∴ 참

ㄷ. [eqn: B= A^-1 pmatrix { a``& 0# 0``&b } =pmatrix { ~~1&``0` # -1&``1 `}` pmatrix { `a``&0` # `0``&b } `= pmatrix {` ~`````a&`0`` # `-a`&b }]

[eqn: BA= pmatrix { ~~a&``0` # -a&``b `}` pmatrix { `1``&0` # `1``&1 } `= pmatrix {` ~~a&`0`` # `-a+b`&b }]

[eqn: AB≠BA]   ∴ 거짓

16. 주어진 함수의 그래프를 그리면 아래와 같다.

ㄱ. [eqn: x_1 >y_2]   ∴ 참

ㄴ. [eqn: {y_2 -y_1} over {x_2 -x_1} = -1]

[eqn: y_2 -y_1 =x_1 -x_2], [eqn: x_2 - x_1 = y_1 - y_2]   ∴ 참

ㄷ. [eqn: F`(x)=xy=x(2-x)=-x^2 +2x]

[eqn: =-(x-1)^2 +1]

[eqn: 1<x_1 <x_2 <2]이므로 [eqn: F`(x_1 )>F(x_2 )]

[eqn: ∴x_1 `y_1 >x_2 `y_2]   ∴ 참

17. [eqn: □{\AB}_n `{\C}_n {\D}_n]과

[eqn: □{\AB}_n+1 `{\C}_n+1 `{\D}_n+1]에서

두 사각형은 닮은 도형이고 대각선의 길이의 비가 [eqn: 10``:`4]이므로 넓이의 비는 [eqn: 5^2 ``:`` 2^2]이다.

[eqn: THEREFORE``` lim _{ n->∞ } { }S_n = pi +4 times left ( {2} over {5} right )^2 pi + 4^2 left ( {2} over {5} right )^4 pi + CDOTS]

[eqn: = {pi} over {1- {16}over{25} }= {25} over {9} pi]

18. [eqn: f'(x) =3x^2 -12 = 3(x+2) (x-2)]

[eqn: x]	…	[eqn: -2]	…	2	…
[eqn: f'(x)]	＋	0	－	0	＋
[eqn: f(x)]	↗	극대	↘	극소	↗

∴ [eqn: x=-2]에서 극대값 [eqn: f(-2)=16]을 갖는다.

∴ [eqn: a+b = -2+16=14]

19. [eqn: pi int _{ 0} ^{ 4} x^2 dy = pi int _{ 0} ^{4 } 4y dy = 32 pi]

∴ [eqn: k = 32]

20. [eqn: lim _{ n->inf} { 1} over { n} sum _{ k=1} ^{n } f LEFT ( 1+ { 2k} over {n } RIGHT )]

[eqn: = { 1} over {2 } cdot lim _{ n->inf} { 2} over {n } sum _{ k=1} ^{n } f LEFT ( 1+ { 2k} over { n} RIGHT )]

[eqn: = { 1} over {2 } int _{ 1} ^{3 } f(x) `` dx]

[eqn: = { 1} over {2 } int _{ 1} ^{3 } (x^3 + x) ` dx]

[eqn: = { 1} over {2 } LEFT [ { 1} over { 4} x^4 + { 1} over { 2} x^2 RIGHT ]_1^3 = { 1} over {2 } TIMES 24 = 12]

21.

	[eqn: {bar \QF} -{bar \QF'} =8]	[eqn: (BECAUSE``` {bar \QF} > {bar \QF'} )]
[eqn: +]	[eqn: {bar \PF'} -{bar \PF}=8]	[eqn: (BECAUSE``` {bar \PF'} > {bar \PF} )]
	[eqn: ({bar \PF'} -{bar \QF'}) +({bar \QF} -{bar \PF})=16]

[eqn: THEREFORE``` {bar \QF} -{bar \PF} =13]

22. [eqn: log`64=a-0.9×4]

[eqn: a=3.6+6log `2]

[eqn: log `1=3.6+6log`2-0.9x]

[eqn: 0.9x=5.4]

[eqn: ∴x=6] [eqn: ∴9x=54]

23. 실수 [eqn: t]에 대하여

[eqn: vec { \OP} = t` vec { \OB} + (1-t ) vec { \OD} ```(0 ≦t ≦ 1)]

[eqn: = (0,` `` t , ``` 2-2t)]

이라 하면

[eqn: {bar \PA}^2 + {bar \PC}^2 = LEFT | vec { \AP} RIGHT |^2 + LEFT | vec { \CP} RIGHT |^2]

[eqn: =10t^2 -16t +21]

[eqn: =10 LEFT ( t- { 4} over { 5} RIGHT )^2 + { 73} over {5 }]

∴ [eqn: t = { 4} over { 5}]일 때 최소가 된다.

∴ [eqn: {\P }LEFT ( 0, ``` { 4} over {5 } , ``` { 2} over {5 } RIGHT ) = (a, ``` b, ```, c)]

∴ [eqn: a=0], [eqn: b= { 4} over {5 }], [eqn: c = { 2} over {5 }]

∴ [eqn: a+b+c = 0+ { 4} over { 5} + { 2} over { 5}]

[eqn: = { 6} over { 5} = { q} over {p }]

∴ [eqn: p+q = 11]

24. 구하는 부분의 넓이는 오른쪽 그림에서 어두운 부분을 평면 ABC 위로 정사영시킨 넓이와 같다. 정사면체에서 이면각 [eqn: theta]에 대해

[eqn: cos ` theta = { 1} over {3 }]이므로

[eqn: S = LEFT { { sqrt { 3} } over {4 } TIMES 6^2 -pi( sqrt { 3} )^2 RIGHT } TIMES { 1} over {3 }]

[eqn: = 3 sqrt { 3} -pi]

[eqn: THEREFORE``` (S+ pi )^2 =(3 sqrt { 3} )^2 = 27]

25. [eqn: \A]가 [eqn: 2] 종류를 선택하므로 [eqn: `_5{\C}_2](가지)

[eqn: \B]는 [eqn: \A]가 선택한 것 중 하나와 [eqn: \A]가 선택하지 않은 나머지 셋 중 하나를 선택하므로

[eqn: 2×3](가지)

[eqn: ∴`_5 {\C}_2 ×2×3=60](가지)

(다른 풀이)

공통인 것 하나를 먼저 택하고 나머지 넷 중 서로 다른 것을 하나씩 택한다.

[eqn: ∴`_5 {\C}_1 ×4×3=5×12=60](가지)

<선택-미분과 적분>

26. [eqn: cos2alpha = 1-2sin^2 alpha]

[eqn: =1-2 left (3 over 4 right )^2]

[eqn: =-{1} over {8}]

27. ㄱ. [eqn: f'(x) =1+cosx]

[eqn: f''(x) =-sinx]

개구간 ([eqn: 0,~pi])에서 [eqn: f'' (x) <0]이므로 함수 [eqn: f(x)]의 그래프는 위로 볼록이다.   ∴ 참

ㄴ. [eqn: g'(x) = f'(f(x))cdot f'(x)]

[eqn: = left { 1+ cos (x+sin x) right } (1+cosx)]

개구간 ([eqn: 0,~pi])에서 [eqn: g'(x) >0]이므로

함수 [eqn: g(x)]는 증가한다.   ∴ 참

ㄷ. [eqn: g(0)=f(f(0))=f(0)=0]

[eqn: g(pi)=f(f(pi))=f(pi)=pi]

[eqn: {g(pi)-g(0)} over {pi-0}=1]이고 [eqn: g(x)]는 미분가능이므로 평균값 정리에 의해 [eqn: g'(x)=1]인 [eqn: x]가 구간 ([eqn: 0,~pi])에 존재한다.   ∴ 참

28. 내접원 반지름 [eqn: {rmbar OH} = tan {theta } over {2}]

[eqn: ∠rm DAE =pi -2 theta]

[eqn: ∠rm DOE = 2theta]

[eqn: ∴``S(theta )= {1} over {2} cdot left ( tan {theta } over {2} right )^2 cdot sin 2theta]

[eqn: lim _{ theta `->+0} { } {{1} over {2} left ( tan {theta } over {2}right )^2 cdot sin2 theta } over {theta^3}]

[eqn: =lim _{ theta `->+0} { } {1} over {2}][eqn: left ({tan {theta } over {2}} over {theta} right )^2][eqn: cdot {sin2 theta } over {theta}]

[eqn: ={1} over {2} cdot left ({1} over {2} right )^2 cdot 2 = {1} over {4}]

29. [eqn: t]초 후 [eqn: ∠rm POA = {pi} over {2} it t,~rm OQ=1- it t]이므로

[eqn: S=]부채꼴 [eqn: RM OAP-]삼각형 [eqn: RM OQP]

[eqn: ={1} over {2} CDOT {pi } over {2} `t - {1} over {2} cdot (1-t) cdot sin {pi} over {2} t]

[eqn: {dS} over {dt} = {pi} over {4}+ {1} over {2} left { sin {pi} over {2} t +{pi} over {2} (t-1) cos {pi} over {2} t right }]

[eqn: {dS} over {dt} right |_ t=1 ={pi} over {4} + {1} over {2}]

30. [eqn: f'(x)={1} over {3} cdot {3} over {2} (x^2 +2)^{{1} over {2}} cdot 2x]

[eqn: =x -(x^2 +2 )^{{1} over {2}}]

곡선의 길이 [eqn: l]은

[eqn: l`= int _{ 0} ^{6 } { } root {1+x^2 (x^2 +2)}]

[eqn: = int _{ 0} ^{6 } { } (x^2 +1)`` dx]

[eqn: =78]

<선택-확률과 통계>

26. ㄱ. 전체 인원은 1＋2＋4＋4＋5＋4＋5＋3＝28이므로 참이다.

ㄴ.  14번째 학생과 15번째 학생이 속한 계급은 1＋2＋4＋4＝11, 1＋2＋4＋4＋5＝16에서 50점 이상 60점 미만인 계급이다.   ∴ 참

ㄷ. 30～40의 상대도수는 [eqn: {4} over {28}= 0. dot {1} 4285dot {7}]이다.

∴ 거짓

27.  [eqn: {\P}(X=0) +{\P}(X=2)=1]이므로

변수 [eqn: X]는 [eqn: X=0,] [eqn: X=2]인 경우 밖에 없다.

[eqn: {\P}(X=0)=p]라 하면 [eqn: (0<p<1)]

[eqn: {\E}(X`)=0 cdot p+2(1-p) =2(1-p)]

[eqn: {\E}(X^2 )=0^2 cdot p +2^2 (1-p) =4(1-p)]

[eqn: {\V}(X`)={\E}(X^2 )- LEFT { {\E}(X) RIGHT }^2 = 4(1-p) -4(1-p)^2]

[eqn: =4(1-p)cdot p]

조건에서

[eqn: 4(1-p)^2 = 8(1-p)cdot p], [eqn: 4(1-p})(1-3p)=0]

[eqn: 0<p<1]이므로 [eqn: p={1} over {3}]

[eqn: ∴{\P}(X=2) =1-p={2} over {3}]

28. 전체 경우의 수가 [eqn: 6!]

이 중 첫날과 여섯째 날 모두 여학생이 봉사활동을 하는 경우의 수는 남학생 두 명이 2, 3, 4, 5째날 봉사활동을 하는 경우이므로

[eqn: `_4 {\C}_2 times 2! times 4! =288]

∴ 구하는 확률은 [eqn: 1-{288} over {6!}={3} over {5}]

다른 풀이) 첫날 여학생이 봉사활동을 할 확률은 [eqn: {4} over {6}]

이 상황에서 여섯째 날 여학생이 봉사활동을 할 확률은 [eqn: {3} over {5}]

∴  구하는 확률은 여사건을 이용하여

[eqn: 1-{4} over {6} times {3} over {5} ={3} over {5}]

29. [eqn: {\P}(X>k) =G(k) =1-k]이고

[eqn: {\P}` left ({1} over {4} < Y ≦{3} over {4} right ) = {\P} `left (Y>{1} over {4} right ) - {\P}`left (Y>{3} over {4} right )]

[eqn: = 0.8-0.2=0.6]

[eqn: 1-k = 0.6]에서 [eqn: ∴k=0.4= {2} over {5}]

30. 신뢰구간은

[eqn: {hat p`} -1.96 root {{{hat p} (1- {hat p})} over {300}} <p< {hat p}+0.96 root {{{hat p} (1- {hat p})} over {300}}]

이므로

[eqn: 2cdot {hat p} =0.701+0.799=1.5]

[eqn: ∴```{hat p}=0.75]이고 구하는 학생수는

[eqn: 0.75 times 300=225](명)

(이산수학)

26. 홀수 [eqn: k`]개의 합이 홀수가 되려면 [eqn: k]는 홀수이어야 한다.

1개의 수 : 9

3개의 수 : 1+1+7, 1+3+5, 3+3+3

5개의 수 : 1+1+1+1+5, 1+1+1+3+3

7개의 수 : 1+1+1+1+1+1+3

9개의 수 : 1+1+1+1+1+1+1+1+1

따라서 서로 다른 분할은 모두 8개이다.

27. ㄱ. 오른쪽 그림과 같은 해밀턴 회로가 존재한다.

∴ 참

ㄴ. A, B, C, D가 홀수점이므로 A－C를 잇고 D－E를 이으면 오일러 회로가 존재한다.

∴ 참

ㄷ. 오른쪽 그림과 같은 평면그래프로 바꿀 수 있다.

∴ 참

28. 다섯 개의 점으로 이루어진 생성수형도이므로 마을과 마을을 잇는 변이 4개 필요하다.

가장 비용이 적게 드는 B－E를 잇는다. (1억 원)

B, E와 A, C, D 중 하나를 잇는 경로 중 가장 비용이 적게 드는 B－C를 잇는다. (2억 원)

B, C, E와 A, D 중 하나를 잇는 경로 중 가장 비용이 적게 드는 A－B를 잇는다. (3억 원)

D와 A, B, C, E를 잇는 경로 중 가장 비용이 적게 드는 D－E를 잇는다. (3억 원)

따라서 최소 비용은 9억 원이다.

29. [eqn: a_1 =3], [eqn: a_2 =5]이므로 ([eqn: a_2] 중 [eqn: AA,] [eqn: BB], [eqn: CC], [eqn: AB]는 제외)

[eqn: a_3 =8,~a_4 =13,~a_5 =21,~a_6 =34]

※  처음이 [eqn: A, ~B, ~C]로 시작되는 [eqn: n]자리 문자열의 개수는 각각 [eqn: x_n ,~y_n ,~z_n]이라 하자.

[eqn: x_n+2 = z_n+1 ,~y_n+2 =x_n+1 +z_n+1 ,] [eqn: z_n+2 =x_n+1 +y_n+1]이므로

[eqn: x_n+2 +y_n+2 +z_n+2]

[eqn: = 2 cdot x_n+1 +y_n+1 +2z_n+1]

[eqn: =(x_n+1 +y_n+1 +z_n+1 ) + (x_n+1 +y_n+1 )]

[eqn: =(x_n+1 +y_n+1 +z_n+1 ) + (z_n +x_n +y_n )]

[eqn: =(x_n+1 +y_n+1 +z_n+1 ) + (x_n +y_n +z_n )]

[eqn: ∴ a_n+2 =a_n+1 +a_n]

30. 꼭지점이 6개, 변이 9개이므로

완전그래프가 되기 위해서는 15개의 변이 있어야 하므로 6개를 추가해야 한다.

[eqn: ∴a=6]

생성수형도가 되기 위해서는 5개의 변이 있어야 하므로 4개의 변을 지워야 한다.

[eqn: ∴b=4]

[eqn: ∴ab=24]