◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 선택 과목, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점, 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2007학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역(가형)

제 2 교시

성명			수험번호						3

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수리 영역(가형)

수리 영역(가형)

[eqn: 8 ^{{5} over {6}} TIMES 4 ^{- {1} over {4}} DIVIDE2^ {{1 } over {2 }} `]의 값은? [2점]

16

①  [eqn: 1]

② [eqn: sqrt { 2`}]

③  [eqn: 2]

④ [eqn: 2 sqrt {2}]

⑤  [eqn: 4]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]가 서로 독립이고 [eqn: rm P( it B`)`=`0.5], [eqn: rm P( it A ^{C} ` SMALLINTER B`)`=`0.2]일 때, [eqn: rm P(it A CUP B`)]는? [2점]

① [eqn: 0.5]

② [eqn: 0.6]

③ [eqn: 0.7]

④ [eqn: 0.8]

⑤ [eqn: 0.9]

무리방정식 [eqn: x ^{4} -x ^{2} - sqrt {x ^{4} -x ^{2} +2} =0]을 만족하는 모든 실근의 곱은? [2점]

① [eqn: -2]

② [eqn: -1]

③   [eqn: 1]

④   [eqn: 2]

⑤   [eqn: 3]

곡선 [eqn: y= {2} over {x} + sqrt {3}][eqn: (x>0)]과 두 직선 [eqn: x=1], [eqn: x=t]의 교점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B]라 하고, 점 [eqn: rm B]에서 직선 [eqn: x=1]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H]라 하자. 이 때, [eqn: lim _{t` -> `1} {} rm {bar{AH}} over {bar{BH}}]의 값은? (단, [eqn: t>1]이다.) [3점]

[eqn: 1]

[eqn: t]

[eqn: rm H]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: y= {2} over {x} + sqrt {3}]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: x=1]

[eqn: x=t]

① [eqn: {1} over {3}]

② [eqn: {1} over {2}]

③  [eqn: 1]

④ [eqn: {3} over {2}]

⑤  [eqn: 2]

<보기>에서 수렴하는 수열을 모두 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: LEFT { tan {2n+1} over {4} pi RIGHT }] ㄴ. [eqn: LEFT { sqrt {n+1} - sqrt {n} RIGHT }] ㄷ. [eqn: LEFT { log _{2} n ^{2} ``-`2`log _{2} (n+2) RIGHT }]

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차정사각행렬 [eqn: A]가 [eqn: A `pmatrix{`a`#`b`} = pmatrix{`3`#`1`}], [eqn: A `pmatrix{`3a-c`#`3b-d`} = pmatrix{`2`#`5`}]를 만족시킬 때, [eqn: A` pmatrix{``c``#``d``}]의 모든 성분의 합은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 행렬 [eqn: A= pmatrix{``a``&`1``#``b``&`2``}]가 [eqn: A-A ^{-1`} = pmatrix{-1`&`2#``2&``1`}]을 만족시킬 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: 2a != b]이고, [eqn: A ^{-1}]는 [eqn: A]의 역행렬이다.)

[3점]

①  [eqn: 2]

②  [eqn: 4]

③  [eqn: 6]

④  [eqn: 8]

⑤ [eqn: 10]

확률변수 [eqn: X`]가 취하는 모든 값이 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS], [eqn: `99]일 때, [eqn: X=`k]일 확률은 [eqn: rm P( it X=k)= {a} over {sqrt {k+1} + sqrt {k}}]([eqn: k=][eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS], [eqn: `99])이다.

[eqn: rm P( it X=16)+ rm P( it X=17)+ rm P( it X=18)+` CDOTS `+ rm P( it X=99)=b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [3점]

①  [eqn: {5} over {9}]

②  [eqn: {7} over {9}]

③   [eqn: 1]

④ [eqn: {11} over {9}]

⑤ [eqn: {13} over {9}]

다음은 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {1} over {a} + {1} over {b} =1]일 때, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: LEFT ( a+b RIGHT )^n -a^n`-b^n`>=2^2n -2^n+1]이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

[증명]

(ⅰ) [eqn: n=1]일 때, [eqn: (a+b)-a-b>=2 ^{2}-2 ^{2}}] 이므로 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n=k]일 때 성립한다고 가정하면

[eqn: LEFT ( a+b RIGHT ) ^{k} -a ^{k} `-b ^{k} ` >= 2 ^{2k} -2 ^{k+1}]이다.

[eqn: n=k+1]일 때 성립함을 보이자.

[eqn: {1} over {a} + {1} over {b} =1]이면 [eqn: ab=a+b]이므로  [eqn: ab]의 최소값은

이다.

(가)

[eqn: LEFT ( a+b RIGHT ) ^{k+1} -a ^{k+1} `-b ^{k+1}]

[eqn: =]  [eqn: LEFT { LEFT ( a+b RIGHT ) ^{k} -a ^{k} `-b ^{k} RIGHT }+a ^{k} b+ab ^{k}]

(나)

[eqn: >=]  [eqn: LEFT ( 2 ^{2k} -2 ^{k+1} RIGHT ) +]

(가)

(다)

[eqn: =2^2(k+1)`-2^(k+1)+1]

그러므로 [eqn: n=k+1]일 때도 성립한다.

따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의해서

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: LEFT ( a+b RIGHT )^n -a^n`-b^n`>=2^2n -2^n+1]이다.

이 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 2]	[eqn: LEFT ( a-b RIGHT )]	[eqn: 2 ^{k+1}]
②	[eqn: 2]	[eqn: LEFT ( a-b RIGHT )]	[eqn: 2 ^{k+2}]
③	[eqn: 2]	[eqn: LEFT ( a+b RIGHT )]	[eqn: 2 ^{k+2}]
④	[eqn: 4]	[eqn: LEFT ( a+b RIGHT )]	[eqn: 2 ^{k+1}]
⑤	[eqn: 4]	[eqn: LEFT ( a+b RIGHT )]	[eqn: 2 ^{k+2}]

부등식 [eqn: -1<log `_{x} `y<2]을 만족하는 점([eqn: x,~y])가 존재하는 영역을 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함하지 않는다.) [4점]

①	[eqn: rmO] [eqn: x] [eqn: y] [eqn: 1]	②	[eqn: rmO] [eqn: x] [eqn: y] [eqn: 1]
③	[eqn: rmO] [eqn: x] [eqn: y] [eqn: 1]	④	[eqn: rmO] [eqn: x] [eqn: y] [eqn: 1]
⑤	[eqn: rmO] [eqn: x] [eqn: y] [eqn: 1]

개구간 ([eqn: 0,~1])에서 함수 [eqn: f(x)=left [`- log _{5} `x`right]]가 불연속이 되는 모든 점들의 [eqn: x]좌표의 합은? (단, [[eqn: x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

① [eqn: {1} over {4}]

② [eqn: {1} over {3}]

③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]

⑤ [eqn: {3} over {4}]

다음은 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프이다.

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: y=g(x)]

<보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: lim _{x -> 1} {`f(x)`g(x)=`-1}] ㄴ. 함수 [eqn: y=f(x)`g(x)]는 [eqn: x=`-1]에서 연속이다. ㄷ. 함수 [eqn: y=f(x)+g(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 [eqn: A= pmatrix{`1&````1`#`0&```2`}]일 때, [eqn: A ^{n}]을 구하는 과정이다.

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: A ^{n} = pmatrix{a _{n}&```b _{n}#c _{n}&```d _{n}}]이라 하자.

행렬의 곱셈에 대한 결합법칙이 성립하여

[eqn: A ^{n+1} =A CDOT A ^{n} =A ^{n} CDOT A]이므로

[eqn: pmatrix{a _{n+1}&```b _{n+1}#c _{n+1}&```d _{n+1}} & = pmatrix{`1&```1`#`0&```2`} pmatrix{`a _{n}&```b _{n}`#`c _{n}`&```d _{n}`} = pmatrix{a _{n} +c _{n}&``````b _{n} +d _{n}#2c _{n}&```2d _{n}}]

[eqn: = pmatrix{`a _{n}&```b _{n}`#`c _{n}&```d _{n}`} pmatrix{`1&```1`#`0&```2`} = pmatrix{`a _{n}&````a _{n} +2b _{n}`#`c _{n}&````c _{n} +2d _{n}`}]이다.

따라서 [eqn: cases{a _{n+1} =a _{n} +c _{n} =a _{n}_{`}_{`}#b _{n+1} =b _{n} +d _{n} =a _{n} +2b _{n}_{`}_{`}#c _{n+1} =2c _{n} =c _{n}_{`}_{`}#d _{n+1} =2d _{n} =c _{n} +2d _{n}}] 이므로

[eqn: b _{n+1} =`2b _{n} +]  이고, [eqn: d _{n+1} `=]  이다.

(가)

(나)

[eqn: therefore][eqn: A ^{n} =]  이다.

(다)

이 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 1 over 2]	[eqn: 2 ^{n}]	[eqn: pmatrix{`1&```2 ^{n} -1`#`0&```2 ^{n+1}`}]
②	[eqn: 1 over 2]	[eqn: 2 ^{n+1}]	[eqn: pmatrix{`1&````2 ^{n+1}`#`0&````2 ^{n}-1`}]
③	[eqn: 1]	[eqn: 2 ^{n}]	[eqn: pmatrix{`1&```2 ^{n} -1`#`0&```2 ^{n+1}`}]
④	[eqn: 1]	[eqn: 2 ^{n+1}]	[eqn: pmatrix{`1&```2 ^{n} -1`#`0&````2 ^{n}`}]
⑤	[eqn: 1]	[eqn: 2 ^{n+1}]	[eqn: pmatrix{`1&````2 ^{n}`#`0&````2 ^{n}-1`}]

어떤 공장에서 두 기계 [eqn: A], [eqn: B`]를 사용하여 동일한 제품을 생산하고 있다. [eqn: A]는 [eqn: B]보다 [eqn: 1]시간에 [eqn: 4]개의 제품을 더 생산할 수 있고, [eqn: A], [eqn: B`]를 사용하여 각각 [eqn: 240]개의 제품을 생산한 후 걸리는 시간을 비교하였더니 [eqn: A]가 [eqn: 16]시간이 덜 걸렸다. [eqn: A], [eqn: B`]를 모두 사용하여 [eqn: 240]개의 제품을 생산하는 데 걸리는 시간은? [4점]

① [eqn: 12]

② [eqn: 15]

③ [eqn: 20]

④ [eqn: 24]

⑤ [eqn: 30]

그림과 같이 쇠구슬과 막대자석을 이용하여

육각기둥 모양을 [eqn: 1]개 만드는 데 필요한 막대자석의 개수를 [eqn: a _{1}],

육각기둥 모양을 [eqn: 3]개 만드는 데 필요한 막대자석의 개수를 [eqn: a _{2}],

육각기둥 모양을 [eqn: 6]개 만드는 데 필요한 막대자석의 개수를 [eqn: a _{3}],

[eqn: VDOTS]

이와 같은 과정을 계속하였을 때, [eqn: a _{10}]의 값은? [4점]

[eqn: CDOTS]

① [eqn: 530]

② [eqn: 531]

③ [eqn: 532]

④ [eqn: 533]

⑤ [eqn: 534]

이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: O`]는 영행렬, [eqn: E`]는 단위행렬, [eqn: X` ` ^{-1}]는 [eqn: X`]의 역행렬이다.)

[4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: A ^{3} =O``]이면 [eqn: A ^{2} =O`]이다. ㄴ. [eqn: A+B=E`]이면 [eqn: AB=BA]이다. ㄷ. [eqn: AB=A+B`]이면 [eqn: LEFT ( A-E` RIGHT ) ^{-1} =B`-E`]이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: rm C]가 있다.

원 [eqn: rm C]를 사분원으로 나누어 한 사분원에 내접하는 원을 [eqn: rm C _{1}],

원 [eqn: rm C_1]을 사분원으로 나누어 한 사분원에 내접하는 원을 [eqn: rm C _{2}],

원 [eqn: rm C_2]를 사분원으로 나누어 한 사분원에 내접하는 원을 [eqn: rm C _{3}],

[eqn: vdots]

이와 같은 과정을 계속하여 얻어진 원 [eqn: rm C _{it n}]의 반지름의 길이를 [eqn: r _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} sum _{k=1} ^{n} `r _{k}]의 값은? [4점]

[eqn: cdots]

[eqn: rm C_{3}]

[eqn: rm C]

[eqn: rm C]

[eqn: rm C]

[eqn: rm C_{1}]

[eqn: rm C_{2}]

①  [eqn: {1} over {2}]

② [eqn: {1+sqrt {2} } over {4}]

③ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

④ [eqn: {2+sqrt {2} } over {4}]

⑤   [eqn: 1]

단 답 형

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 모든 자연수 [eqn: n``]에 대하여

[eqn: 3n ^{2} -5n-1<a _{n} `<`3n ^{2} +n+2]

를 만족시킬 때, [eqn: lim _{n -> INF } {} {a _{n}} over {n ^{2} +2n+2}]의 값을 구하시오. [3점]

일곱 개의 문자 [eqn: A], [eqn: A], [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E] 중에서 [eqn: 3]개의 문자를 뽑아 일렬로 나열할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. [3점]

다음과 같이 액정의 고장으로 가로 선만 표시되는 전자계산기가 있다.

수

정상

액정

고장난 액정

[eqn: 9]

[eqn: 7]

[eqn: 6]

[eqn: 5]

[eqn: 4]

[eqn: 3]

[eqn: 2]

[eqn: 1]

[eqn: 0]

[eqn: 8]

<그림 [eqn: 1]>과 같이 액정에 표시된 두 자리 자연수 [eqn: A]에 대하여 , , 의 버튼을 순서대로 눌렀더니 <그림 [eqn: 2]>와 같은 세 자리수가 액정에 표시되었다.

<그림 [eqn: 1]>                           <그림 [eqn: 2]>

이 때, [eqn: A]가 될 수 있는 모든 수들의 합을 구하시오. [4점]

어떤 도시에 있는 전체 고등학교 학생들의 몸무게는 표준편차가 [eqn: 5 rm kg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 도시의 고등학교 학생 전체에 대한 몸무게의 평균을 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정할 때, 신뢰구간의 길이를 [eqn: 1 rm kg] 이하가 되도록 하려고 한다. 조사하여야 할 표본의 크기의 최소값을 구하시오. (단, [eqn: rm P(0 <= it Z<=`1.96)=0.4750]이다.) [3점]

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 식 [eqn: LEFT ( x ^{2} - 3 over {x}+ 2y RIGHT ) ^{6}]을 전개할 때, [eqn: x ^{6}]의 계수를 구하시오.

[3점]

[eqn: log _{10} `243=2.3856], [eqn: log _{10}`0.0541=`-1.2668]일 때,

[eqn: 2430 ^{10} ÷541]은  정수부분이 [eqn: n]자리수이다.

이 때, [eqn: n]의 값을 구하시오. [4점]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이

[eqn: cases{a _{1} =1`,``a _{2} =3`,``a _{3}=5`,``a _{4}=7 _` _`#a _{k+4} =2a _{k}`````(k=1,``2,``3,`` CDOTS `)}]

으로 정의될 때, [eqn: sum _{k=1} ^{20} a _{k}]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: ab=16]을 만족하는 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: log _{2} (a+b)+log _{2} (a ^{2} +b ^{2} )+log _{2} (a ^{3} +b ^{3} )]의 최소값을 구하시오.

[3점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

[eqn: rm TRIANGLE ABC]에서 [eqn: sinA= {3} over {5}], [eqn: cosB= {4} over {5}]일 때,

[eqn: sinA`:`sin`B``:`sinC`]는? [3점]

①  [eqn: 3`:`3`:`5]

②  [eqn: 4`:`4`:`5]

③  [eqn: 5`:`5`:`8]

④  [eqn: 6`:`6`:`7]

⑤  [eqn: 7`:`7`:`8]

[eqn: cos`2x+3`sin`x=`-1]의 모든 근의 합은?

(단, [eqn: 0` <= x<2 pi]이다.) [3점]

①  [eqn: {pi } over {2}]

②   [eqn: pi]

③  [eqn: 2pi]

④  [eqn: 3pi]

⑤  [eqn: 4pi]

[eqn: y=cos`x+2` sin` LEFT ( x+ {pi } over {6} RIGHT )]의 최대값을 [eqn: M], 최소값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m`]의 값은 ? [3점]

① [eqn: sqrt {7`}]

② [eqn: 2 sqrt {7`}]

③ [eqn: 3 sqrt {7`}]

④ [eqn: 4 sqrt {7`}]

⑤ [eqn: 5 sqrt {7`}]

직선 [eqn: y= {24} over {7} x]와 [eqn: x]축에 동시에 접하고, 중심이 제[eqn: 1]사분면에

있는 원이 있다. 원점에서 이 원의 중심까지의 거리가 [eqn: 15]일 때, 원의 반지름의 길이는? [4점]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: y= {24} over {7} x]

•

[eqn: 15]

①  [eqn: 6]

②  [eqn: 7]

③  [eqn: 8]

④  [eqn: 9]

⑤ [eqn: 10]

단 답 형

원점과 점[eqn: (1,`1)]을 이은 선분이 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각을 [eqn: theta _{1}],

원점과 점[eqn: (2,`1)]을 이은 선분이 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각을 [eqn: theta _{2}],

[eqn: VDOTS]

원점과 점[eqn: (n,`1)]을 이은 선분이 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각을 [eqn: theta _{n}]이라 하자.

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: cdots]

[eqn: x]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: n]

[eqn: y=1]

[eqn: 1]

[eqn: theta _{n}]

[eqn: cdots]

[eqn: theta _{1} - theta _{2} = theta _{p} - theta _{q}]가 되도록 하는 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 1<p<q]이고 [eqn: p], [eqn: q]는 자연수이다.) [4점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

다음은 어느 회사원 [eqn: 15]명이 출근하는 데 걸리는 시간을 조사하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여 줄기와 잎 그림을 그린 것이다. 이 자료의 중앙값과 최빈값의 차는? [3점]

단위 (분)
줄기	잎
[eqn: 1]	[eqn: 0]
[eqn: 2]	[eqn: 5]
[eqn: 3]	[eqn: 0] [eqn: 3] [eqn: 5] [eqn: 5]
[eqn: 4]	[eqn: 1] [eqn: 5] [eqn: 6]
[eqn: 5]	[eqn: 0] [eqn: 2] [eqn: 2] [eqn: 2]
[eqn: 6]	[eqn: 3]
[eqn: 7]	[eqn: 0]

① [eqn: 1]

② [eqn: 3]

③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 9]

<표 [eqn: 1]>은 대학수학능력시험 성적의 등급별 비율을 나타낸 것이고, <표 [eqn: 2]>는 어느 해 대학수학능력시험 ‘수리 영역(가형)’에 응시한 학생들의 표준점수에 대한  누적인원수를 나타낸 것이다.

<표 [eqn: 1]>

등급	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]
비율(%)	[eqn: 4]	[eqn: 7]	[eqn: 12]	[eqn: 17]	[eqn: 20]	[eqn: 17]	[eqn: 12]	[eqn: 7]	[eqn: 4]

<표 [eqn: 2]>

표준점수(점)	누적인원수(명)
[eqn: 140]이상	[eqn: 1,308]
[eqn: 130]이상~[eqn: 140]미만	[eqn: 8,406]
[eqn: 120] ~ [eqn: 130]	[eqn: 21,393]
[eqn: 110] ~ [eqn: 120]	[eqn: 40,144]
[eqn: 100] ~ [eqn: 110]	[eqn: 61,475]
[eqn: 90] ~ [eqn: 100]	[eqn: 82,368]
[eqn: 80] ~ [eqn: 90]	[eqn: 96,817]
[eqn: 70] ~ [eqn: 80]	[eqn: 107,661]
[eqn: 60] ~ [eqn: 70]	[eqn: 116,293]
[eqn: 50] ~ [eqn: 60]	[eqn: 117,262]
[eqn: 50]미만	[eqn: 117,273]

이 때, [eqn: 4]등급을 받은 학생들 중에서 가장 낮은 표준점수를 받은 학생이 속한 계급의 계급값은? [3점]

①  [eqn: 85]

②  [eqn: 95]

③ [eqn: 105]

④ [eqn: 115]

⑤ [eqn: 125]

그림은 [eqn: 1]점부터 [eqn: 6]점까지 점수가 적힌 다트판에 다트를 [eqn: 10]번  던져서 맞힌 곳을 점으로 나타낸 것이다.  [eqn: 10]번 던져서 얻은 점수들의 분산은? [3점]

①  [eqn: 1]

② [eqn: 1.25]

③ [eqn: 1.85]

④ [eqn: 2.25]

⑤  [eqn: 3]

남학생이 [eqn: 20]명, 여학생이 [eqn: 10]명인 학급에 대한 독후감 평가 점수의 남학생과 여학생의 평균은 각각 [eqn: 5]점, [eqn: 4]점이고 표준편차는 각각 [eqn: 2]점, [eqn: 3]점이다. 이 학급 전체 [eqn: 30]명의 점수에 대한 분산이

[eqn: {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p`,`q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

① [eqn: 61]

② [eqn: 62]

③ [eqn: 63]

④ [eqn: 64]

⑤ [eqn: 65]

단 답 형

그림과 같이 길이가 [eqn: 300 rm cm]인 널뛰기판 위에 몸무게가 각각 [eqn: 70 rm kg], [eqn: 30 rm kg], [eqn: 50 rm kg]인 아버지, 딸, 어머니가 서려고 한다. 아버지는 왼쪽 끝에서 [eqn: 10 rm cm] 지점에, 어머니는 오른쪽 끝에서 [eqn: 20 rm cm] 지점에, 딸은 어머니와 [eqn: 100 rm cm] 떨어진 지점에 서서 널뛰기판이 지면과 평행으로 균형을 이루도록 받침대를 설치할 때, 받침대의 설치 지점은 왼쪽 끝에서 몇 [eqn: rm cm] 떨어진 지점인지 구하시오. (단, 널뛰기판의 무게와 마찰력은 무시한다.) [4점]

[eqn: 10 rm cm]

[eqn: 20 rm cm]

[eqn: 100 rm cm]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

원에 내접하는 [eqn: 10]각형의 꼭지점을 이어서 만들어지는 삼각형 중에서 [eqn: 10]각형과 공통변을 갖는 삼각형의 개수는? [3점]

① [eqn: 60]

② [eqn: 70]

③ [eqn: 80]

④ [eqn: 90]

⑤ [eqn: 100]

원 위에 서로 다른 [eqn: 6]개의 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm E], [eqn: rm F]가 있다. 두 점씩 연결하는 세 개의 선분을 그을 때, 어느 두 선분도 서로 만나지 않게 되는 모든 경우의 수는? [3점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm F]

[eqn: rm E]

[eqn: rm D]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

① [eqn: 5]

② [eqn: 6]

③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]

⑤ [eqn: 9]

투명한 원기둥 모양의 관에 크기와 모양이 같은 구슬을 넣어 쌓아올리는 장난감이 있다. 빨간 구슬이 [eqn: 4]개, 파란 구슬이 [eqn: 2]개, 노란 구슬이 [eqn: 1]개 있을 때, 이 구슬 [eqn: 7]개를 모두 사용하여 일렬로 쌓아 올릴 수 있는 모든 경우의 수는? [3점]

①  [eqn: 95]

② [eqn: 105]

③ [eqn: 115]

④ [eqn: 125]

⑤ [eqn: 135]

동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 [eqn: H], 뒷면이 나오면 [eqn: T`]로 나타내자. 동전 한 개를 [eqn: 6]번 던져 [eqn: HTHTTT], [eqn: THTHHT]와 같이 [eqn: H] 바로 다음에 [eqn: T`]가 나오는 경우가 [eqn: 2]번만 나타나는 모든 경우의 수는?

[4점]

① [eqn: 19]

② [eqn: 21]

③ [eqn: 23]

④ [eqn: 25]

⑤ [eqn: 27]

단 답 형

[eqn: 9] 이하의 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a TIMES 10 ^{2} +5 TIMES 10+b TIMES 1]가

[eqn: 6]의 배수일 때, 순서쌍 [eqn: (a`,``b)]의 개수를 구하시오. [4점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.