수 리 영 역

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수 리 영 역

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2007학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시           수 리 영 역

성명			수험번호						1

◦  먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦  답안지에 수험 번호 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦  단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦  문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦  계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

8

1. [eqn: sqrt {5`+`2` sqrt {6}} `=` sqrt { a}` + sqrt { b}`]일 때, 유리수 [eqn: a,~b`]의 합 [eqn: a`+`b`]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

2. 유리식 [eqn: x over { 1`+` 1 over {x`-`1}}`] 를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: x`-`1]	② [eqn: x]	③ [eqn: x`+`1`]

④ [eqn: x`+`2]	⑤ [eqn: x`+`3]

3. 복소수 [eqn: {1`-`2`i} over {5`+`5`i}`]의 곱셈에 대한 역원은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}`]) [2점]

① [eqn: 1`+`2`i]	② [eqn: -1`+`3`i]	③ [eqn: -2`+`2`i]

④ [eqn: -2`+`3`i]	⑤ [eqn: 2`+`3`i]

4. 그림은 전체집합 [eqn: U``]의 세 부분집합 [eqn: A,~B,~C`] 사이의 관계를 나타낸 벤 다이어그램이다.

다음 중 그림에서 어두운 부분을 나타내는 집합은? [3점]

① [eqn: (`A` SMALLINTER `B`)`-`C`]	② [eqn: (`A` cup `B`)`-`C`]

③ [eqn: (`A` SMALLINTER `B`) `cap`C`]	④ [eqn: (`B`-`A`)`cap`C`]

⑤ [eqn: (`A` -` B`)`-`C`]

5. 좌표평면에서 두 점 [eqn: rm A`(`-1`,~4)`,~``B`(`5,~-5`)`]를 이은 선분 [eqn: rmAB`]를 [eqn: 2``:``1`]로 내분하는 점이 직선 [eqn: y`=`2`x`+`k`] 위에 있을 때, 상수 [eqn: k `]의 값은? [3점]

① [eqn: -8]	② [eqn: -7]	③ [eqn: -6]	④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -4]

6. 전체집합 [eqn: U``]에서 두 조건 [eqn: p,~q`]를 만족하는 집합을 각각 [eqn: P,~Q``]라고 하자. [eqn: P`∩`Q`` =` EMPTYSET }`]이고 [eqn: P `CUP `Q` != `U``]일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? (단, [eqn: P,~Q``]는 공집합이 아니다.) [3점]

① [eqn: p``` ⇒``` q]	② [eqn: ∼p```⇒`` q]	③ [eqn: q``` ⇒`` p]

④ [eqn: q```⇒``∼p]	⑤ [eqn: ∼p``` ⇒`` ∼q]

7. 이차부등식 [eqn: `ax^{2}`+`bx`+`c`>=0`]의 해가 [eqn: x`=`2`]뿐일 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: a`<`0`] ㄴ. [eqn: b ^{2} `-`4ac`=`0] ㄷ. [eqn: a`+`b`+`c`<`0]

①　ㄱ	②　ㄱ, ㄴ	③　ㄱ, ㄷ

④　ㄴ,　ㄷ	⑤　ㄱ, ㄴ, ㄷ

8. 서로 다른 세 개의 실수로 이루어진 집합 [eqn: A`=` LEFT { a`,``b`,``c` RIGHT } `]에 대하여 [eqn: LEFT { `x`+`y``|``x`in`A`,~`y`in`A``,~``x`!=`y`` RIGHT }``=` LEFT { 11`,~13`,~16`` RIGHT }`]일 때, 집합 [eqn: A`]의 원소 중 가장 큰 수는? [3점]

①　[eqn: 8]	②　[eqn: 9]	③　[eqn: 10]	④　[eqn: 11]	⑤　[eqn: 12``]

9. [eqn: x`+`y`=`2`]를 만족시키는 두 양수 [eqn: x,~y`]에 대하여 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: xy ``<= `1] ㄴ. [eqn: x^2 ` +`y^2 `>=`2] ㄷ. [eqn: {1} over {x} `+` {1} over {y}` <=`1`]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ，ㄷ

10. 그림과 같이 반직선 [eqn: rm OA`]와 한 변의 길이가 [eqn: 4`]인 정사각형 [eqn: rm OABC`]가 있다. 점 [eqn: \O`]를 중심으로 하고 선분 [eqn: \OB}`]를 반지름으로 하는 원이 반직선 [eqn: rm OA`]와 만나는 점을 [eqn: \P`], 선분 [eqn: rm OA it}`]를 [eqn: 1``:``3`]으로 내분하는 점 [eqn: \D`]를 중심으로 하고 선분 [eqn: rm DB}`]를 반지름으로 하는 원이 반직선 [eqn: rm OA`]와 만나는 점을 [eqn: \Q`]라 하자.

이때, [eqn: {{bar {\OP}} }^{``2} `+`{bar {\OQ} }^{``2} `]의 값은? [3점]

① [eqn: 52]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 60]	④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 68]

11. 최고차항의 계수가 [eqn: 1``]인 두 이차식 [eqn: A,`B``]의 최대공약수가 [eqn: x`-`1``]이고 등식 [eqn: x`A`=`(`x`+`1`)`B`]가 항상 성립할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: A`=` x^2 `-`1`]이다. ㄴ. [eqn: A,~B`]의 최소공배수는 [eqn: x^3 `-`x^2`]이다. ㄷ. [eqn: AB`=`x`(`x`+`1`)`(`x`-`1`) ^{2}`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. [eqn: 0`<` {b} over {a} `<`1`]을 만족시키는 두 실수 [eqn: a`,~b`]에 대하여 다음 중 항상 성립하는 것은? [3점]

①　[eqn: b`<`a``]	② [eqn: {a} over {b} `<`{b} over {a} ``]	③ [eqn: {1} over {b} `<` {1} over {a} ``]

④ [eqn: a`b`<`b ^{2} ``]	⑤ [eqn: a`b`<`a ^{2} ``]

13. 복소수 [eqn: z`=` {3`+`root{2}`i}over{root{2}`-`3`i}`]에 대하여

[eqn: omega`=`{z`(1`-`bar{z}`)}over{root{2}}`]

라 할 때, [eqn: omega ^{``n} `=`1`]을 만족시키는 [eqn: 100`]이하의 자연수 [eqn: n``]의 개수는? (단, [eqn: i`=`root{-1}`]이고, [eqn: bar{z}`]는 [eqn: z``]의 켤레복소수이다.) [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 12]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 25]

14. 서로 합동인 정사각형 모양의 모눈종이 세 개가 있다. 각각의  모눈종이 위에 그림과 같이 넓이가 같은 두 개의 평행사변형을 겹쳐 그린 다음 어둡게 칠하였다.

[그림 [eqn: 1`]]

[그림 [eqn: 2`]]

[그림 [eqn: 3`]]

[그림 [eqn: 1]], [그림 [eqn: 2`]], [그림 [eqn: 3`]]에서 어두운 부분의 넓이를 각각 [eqn: A,~B,~C``]라 할 때, 다음 중 [eqn: A,~B,~C``]의 대소 관계로 옳은 것은? [4점]

① [eqn: A`] [eqn: =] [eqn: B`] [eqn: =] [eqn: C`]	② [eqn: A`] [eqn: <] [eqn: B`] [eqn: <] [eqn: C`]

③ [eqn: C`] [eqn: <] [eqn: A`] [eqn: =] [eqn: B`]	④ [eqn: C`] [eqn: <] [eqn: B`] [eqn: <] [eqn: A`]

⑤ [eqn: A`] [eqn: =] [eqn: B`] [eqn: <] [eqn: C`]

15. 다음은 [eqn: bar{rm OA} `=`2`], [eqn: bar{rm OB it} `= `3`], [eqn: ANGLE{\AOB`][eqn: =`][eqn: 30°`]인 삼각형 [eqn: rm AOB`]의 내부의 점 [eqn: \P`]에서 세 꼭지점에 이르는 거리의 합의 최소값을 구하는 과정이다.

삼각형 [eqn: rm AOB`]를 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 나타내고 점 [eqn: \C`][eqn: (`0`,~2`)`]에 대하여 [eqn: triangle \AOP`][eqn: ==`][eqn: triangle \COQ`]가 되도록 [eqn: 1`]사분면에 점 [eqn: \Q`]를 잡으면,

[eqn: bar \OP`][eqn: =`][eqn: bar {\OQ}`]이고
[eqn: ANGLE{\QOP`][eqn: =`]이므로

(가)

[eqn: bar \OP`][eqn: =`][eqn: bar {\QP} `]이다.

[eqn: bar \AP`][eqn: +`][eqn: bar \OP`][eqn: +`][eqn: bar \BP`][eqn: =`][eqn: `+`][eqn: bar {\QP} `][eqn: +`][eqn: bar \BP`][eqn: >= `]

(나)

(다)

따라서 점 [eqn: \P`]에서 세 꼭지점에 이르는 거리의 합의 최소값은 이다.

(다)

위의 과정에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: 45°]	[eqn: bar {\C`Q}]	[eqn: root11]

② [eqn: 45°]	[eqn: bar {\O`Q}]	[eqn: root13]

③ [eqn: 60°]	[eqn: bar {\C`Q}]	[eqn: root13]

④ [eqn: 60°]	[eqn: bar {\O`Q}]	[eqn: root15]

⑤ [eqn: 60°]	[eqn: bar {\C`Q}]	[eqn: root15]

16. 연립부등식 [eqn: cases{```|`x`-`2`|`<`k _{`_{}} ``&#``` x ^{2} `-`2x`-`3` <= `0 ^{}&}]을 만족시키는 정수 [eqn: x`]가 세 개 존재할 때, 양수 [eqn: k`]의 최대값은? [3점]

① [eqn: 1``]	② [eqn: {3}over{2}``]	③ [eqn: 2``]	④ [eqn: {5}over{2}``]	⑤ [eqn: 3``]

17. 한 모서리의 길이가 [eqn: x``rmcm``]인 정육면체 네 개를 그림과 같이 쌓아 놓은 입체의 부피는 [eqn: A`][eqn: rmcm ^{ 3}``,] 겉넓이는 [eqn: B`][eqn: rmcm ^{ 2}``]이다.

[eqn: `3`A`=`B``+`24`]일 때, [eqn: x``]의 값은? [3점]

① [eqn: 3over2 `]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1`+`root2 `]

④ [eqn: 5 over2 `]	⑤ [eqn: 3]

18. 수직선 위의 두 점 [eqn: rm A`(3)`,~B`(7)`]에 대하여 점 [eqn: \P`(it `x)`]가

[eqn: bar{\AP}`+`bar{\BP}`≦`8`]을 만족시킬 때, 선분 [eqn: {\OP}`]의 길이의 최대값과 최소값의 합은? (단, [eqn: rm O`]는 원점이다.) [4점]

①　[eqn: 7``]	②　[eqn: 8]	③　[eqn: 9]	④　[eqn: 10]	⑤　[eqn: 11]

19. 계수가 실수인 삼차식 [eqn: f`(x)`=`x^{3}`+`a`x^{2}`+`b`x`+`c``]가 다음 조건을 만족한다.

(가) [eqn: f`(x)`]는 [eqn: x`-`4`]로 나누어떨어진다.

(나) 삼차방정식 [eqn: f`(x)`=`0`]의 한 근이 [eqn: 2`i`]이다.

이때, 삼차방정식 [eqn: f`(2x)`=`0`]의 세 근의 곱은? (단, [eqn: i`=`root{-1}``])

[4점]

① [eqn: 1``]　	② [eqn: 2``]　	③　[eqn: 4``]	④　[eqn: 8``]	⑤　[eqn: 16``]

20. [eqn: 1`]부터 [eqn: 9`]까지의 자연수가 적혀 있는 [eqn: 9`]장의 카드 중에서 [eqn: 6`]장을 뽑아 그림의 여섯 개의 빈칸에 왼쪽부터 차례로 한 장씩 넣어 여섯 자리의 자연수를 만들었다.

만들어진 여섯 자리의 자연수에서 십만 자리에 있는 카드를 맨 오른쪽 일의 자리로 보내고 나머지 수들은 차례로 왼쪽으로 한 칸씩 옮겨 새로운 여섯 자리의 자연수를 만들었더니, 새로운 수가 처음 수의 [eqn: 3`]배가 되었다. 이때, [eqn: 6`]장의 카드에 적혀 있는 수들의 합은? [4점]

① [eqn: 21]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 27]	④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 33]

21. 그림은 어느 고등학교의 [eqn: 1,~2,~3`]반 학생들이 여름방학 동안 읽은 책 수의 누적도수를 나타내는 그래프이다.

이때, 읽은 책 수의 표준편차가 작은 반부터 차례로 나열하면? (단, 각 반의 읽은 책 수의 평균은 [eqn: 3`]권으로 모두 같다.) [4점]

① [eqn: 1``]반, [eqn: 2``]반, [eqn: 3``]반	② [eqn: 1``]반, [eqn: 3``]반, [eqn: 2``]반

③ [eqn: 2``]반, [eqn: 1``]반, [eqn: 3``]반	④ [eqn: 2``]반, [eqn: 3``]반, [eqn: 1``]반

⑤ [eqn: 3``]반, [eqn: 2``]반, [eqn: 1``]반

단답형(22～30)

22. 유리수 [eqn: a,~b`]에 대하여 이차방정식 [eqn: x^{ 2 } `+`a`x`+`b`=`0`]의 한 근이 [eqn: 1`+` sqrt { 5 } `]일 때,  [eqn: a^2 `+`b^2`]의 값을 구하시오. [3점]

23. [eqn: a`(`x`+`y`)`+`b`(`x`-`y`)`+`2`=`3`x`-`5`y`+`c`]가 [eqn: x,~y`]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a,~b,~c`]에 대하여 [eqn: a`+`2`b`+`3`c`]의 값을 구하시오.

[3점]

24. 집합 [eqn: A`=` LEFT { `1,~2,~3,~4,~5,~6,~7`` RIGHT }`]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 [eqn: B``]의 개수를 구하시오. [3점]

(가) [eqn: B `neemptyset`]

(나) [eqn: B `subset`A`]

(다) [eqn: x `in`B`]이면 [eqn: x` >= `3`]이다.

25. 두 다항식 [eqn: f(x)`], [eqn: g(x)`]에 대하여 [eqn: f`(`x`)`+`g`(`x`)`]를 [eqn: x-2`]로 나눈 나머지가 [eqn: 10`]이고 [eqn: LEFT { `f`(`x`)` RIGHT } ^{2} `+` LEFT { `g`(`x`)` RIGHT } ^{2} ``]을 [eqn: x`-`2`]로 나눈 나머지가 [eqn: 58`]일 때, [eqn: f`(`x`)`g`(`x`)`]를 [eqn: x`-`2`]로 나눈 나머지를 구하시오. [4점]

26. 변량 [eqn: a,~b,~c`]의 분산이 [eqn: 10`]이고 변량 [eqn: a^2 ,~b^2 ,~c^2 ``]의 평균이 [eqn: 25`]이다. 변량 [eqn: a,~b,~c``]의 평균을 [eqn: m`]이라 할 때, [eqn: m^2`]의 값을 구하시오. [4점]

27. 사면체 [eqn: rm OABC`]가 다음 조건을 만족한다.

(가) 세 선분 [eqn: \OA`], [eqn: \OB`], [eqn: \OC`]는 점 [eqn: rm O`]에서 서로 수직이다.

(나) [eqn: rm { bar { OA } `+` bar { OB } `+` bar { OC } } `=`9`]이다.

(다) 세 삼각형 [eqn: rm TRIANGLE OAB`], [eqn: rm { TRIANGLE OBC`], [eqn: rm { TRIANGLE OCA } }`]의 넓이의 합은 [eqn: 13`]이다

이때, [eqn: rm { bar { OA } `^{ 2 } `+` bar { OB } `^{ 2 } `+` bar { OC } `^{ 2 } } `]의 값을 구하시오. [4점]

28. 이차부등식 [eqn: x ^{2} `-`a`x`+`12` <= 0`]의 해가 [eqn: alpha `<=` x` <= ` beta `]이고, 이차부등식 [eqn: x ^{2} `-`5`x`+`b` >= 0`]의 해가 [eqn: x` <= `alpha `-`1`] 또는 [eqn: x` >= `beta `-`1`]일 때, 상수 [eqn: a,~b`]의 곱 [eqn: a`b`]의 값을 구하시오. [3점]

29. 표는 전기회로에서 크기가 [eqn: R_1`(Ω)`], [eqn: R_2`(Ω)`]인 두 저항을 연결하였을 때, 연결 방법에 따른 전체 저항의 크기를 구하는 방법을 나타낸 것이다.

그림과 같이 저항의 크기가 각각 [eqn: R`(Ω)`], [eqn: R+1`(Ω)`], [eqn: 5R`(Ω)`]인 세 저항을 연결한 전기회로가 있다.

이 전기회로의 전체 저항의 크기가 [eqn: {a`R ^{2} `+`b`R} over {2`R`+`1} `(Ω)`]일 때,

상수 [eqn: a`,~b`]의 합 [eqn: a`+`b`]의 값을 구하시오. [4점]

30. 어느 지방자치단체는 그림과 같이 정사각형 모양으로 두 개의 상업용 지구와 한 개의 주거용 지구를 개발하고 각 지구의 둘레를 따라 도로를 건설하였다.

(가) 두 개의 상업용 지구의 넓이는 서로 같다.

(나) 두 개의 상업용 지구와 한 개의 주거용 지구의 넓이의 합은 [eqn: 150`rmkm ^{ 2`} `]이고, 도로의 길이의 합은 [eqn: 80`rmkm``]이다.

위의 조건을 만족하는 주거용 지구의 넓이를 [eqn: A``rmkm ^{ 2} ``]라 할 때,

[eqn: A`]의 값을 구하시오. (단, 상업용 지구의 넓이는 주거용 지구의 넓이보다 작고, 도로의 폭은 무시한다.) [4점]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.