◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 답안지에 성명과 수험 번호를 써 넣고, 또 수험 번호, 문제유형,  답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 3	수리 영역

	수리 영역	고 3

16

2007학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역

성명			수험번호						3

가   형

제 2 교시

1.  [eqn: 8 ^{{4} over {3}} TIMES 4 ^{{2} over {3}} ÷2 ^{{1} over {3}} `]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 2 ^ 3]        ② [eqn: 2^4]       ③ [eqn: 2 ^5]       ④ [eqn: 2^6]       ⑤ [eqn: 2 ^{ 7]

2.  [eqn: int _{-a} ^{a} {(2x +3) }`` dx=6]을 만족하는 실수 [eqn: a]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1 OVER 2]        ② [eqn: 1]       ③ [eqn: 3 OVER2]       ④ [eqn: 2]      ⑤ [eqn: 5 OVER 2]

3.  함수 [eqn: f(x)=3x ^{2} -2x`]에 대하여 [eqn: x`]의 값이 [eqn: 0`]에서 [eqn: a`]까지 변할 때의 평균변화율과 [eqn: x=1]에서의 미분계수가 같을 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 2]        ② [eqn: 3]        ③ [eqn: 4]        ④ [eqn: 5]        ⑤ [eqn: 6]

4.  함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +3x ^{2} -2x-1`]에 대하여
[eqn: lim _{x ``->`` 2} {} `` {1} over {x-2} int _{2} ^{x} {f(t)} dt`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 7]       ② [eqn: 9]       ③ [eqn: 11]       ④ [eqn: 13]       ⑤ [eqn: 15]

5.  로그함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =log` _{`a} `x`]에 대하여 [eqn: f LEFT ( m RIGHT ) =2,`````f LEFT ( n RIGHT ) =3`]일 때, [eqn: f ^{-1} LEFT ( 7 RIGHT )`]의 값을 [eqn: m,````n`]으로 올바르게 나타낸 것은? (단, [eqn: f `^{-1} `]는 [eqn: f`]의 역함수) [[eqn: 3`]점]

가  형

① [eqn: m`n^2]                  ② [eqn: m ^{2}` n]                 ③ [eqn: m^2 `n^2]

④ [eqn: m ^{2} `n^3]                  ⑤ [eqn: m^3 `n^2]

6.  양수 [eqn: a,``b`]에 대하여  무리방정식 [eqn: x-b=-sqrt {ax} `]의 실근이 [eqn: alpha `],  [eqn: x-b= sqrt {ax}`]의 실근이 [eqn: beta `]이고 [eqn: alpha + beta =10`]일 때, [eqn: a+2b`]의 값은?

[[eqn: 3`]점]

① [eqn: 10]       ② [eqn: 12]       ③ [eqn: 14]       ④ [eqn: 16]       ⑤ [eqn: 18]

7.  자연수 [eqn: n`]에 대하여 이차정사각행렬 [eqn: A _{1} ,`````A _{2} ,`````A _{3} ,`` CDOTS `,A _{n} `]을 각각 [eqn: pmatrix{1```&0#0```&1} ,```` pmatrix{1```&0#0```&2} ,```` pmatrix{1```&0#0```&3} ,`` CDOTS `, pmatrix{1```&0#0```&n}]이라 할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: X ^{-1}`]는 [eqn: X`]의 역행렬) [[eqn: 3`]점]

		<보 기>
	ㄱ. 자연수 [eqn: m`,````n`]에 대하여 [eqn: A _{m} `+A _{n} =A _{m+n}]이 성립한다. ㄴ. 자연수 [eqn: m`,````n`]에 대하여 [eqn: A _{m} ` A _{n} =A _{mn}]이 성립한다. ㄷ. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: A _{n} ^{-1} = 1 over n A _{n}]이 성립한다.

① ㄱ                    ② ㄴ                 ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ                 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

8.  그림과 같은 [eqn: 3`]좌석씩 [eqn: 3`]줄인 [eqn: 9`]개의 좌석에서 남자 [eqn: 5`]명, 여자 [eqn: 4`]명이 함께 영화를 관람하려 할 때, 남자끼리 좌우에 이웃하여 앉지 않고, 여자끼리 좌우에 이웃하여 앉지 않는 방법의 수는?

[[eqn: 3`]점]

① [eqn: 4! TIMES 5!]             ② [eqn: 2TIMES3! TIMES 5!]          ③ [eqn: 3TIMES4! TIMES 5!]

④ [eqn: 5! TIMES 6!]             ⑤ [eqn: 9TIMES4! TIMES 5!]

9.  그림과 같이 세 점 [eqn: rm A it (0,``1)`,``` rm O it (0,``0)`,```rm B it (x,``0)`]을 꼭지점으로 하는 삼각형과 그 삼각형에 내접하는 원이 있다. 점 [eqn: rm B`]가 [eqn: x`]축을 따라 원점에 한없이 가까워질 때, [eqn: rmTRIANGLE AOB`]에 내접하는 원의 반지름의 길이 [eqn: r`]에 대하여 [eqn: {r} over {x}`]의 극한값은? (단, [eqn: x>0]) [[eqn: 3`]점]

[eqn: rm B it `(x,``0)]

[eqn: rm A it `(0,``1)]

[eqn: rm O]

[eqn: r]

[eqn: x]

[eqn: y]

① [eqn: 1 over {6}]       ② [eqn: 1 over {5}]       ③ [eqn: 1over {4}]       ④ [eqn: 1 over {3}]      ⑤ [eqn: 1 over {2}]

10. 함수 [eqn: f(x)=`log _{``a`}` x`], [eqn: g(x)=`log _{``b`} `x`]가 [eqn: 0<x<1`]에서 [eqn: f(x)>g(x)`]이 성립하기 위한 조건으로 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

가  형

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: 1<b<a] ㄴ. [eqn: 0<a<b<1] ㄷ. [eqn: 0<a<1<b]

① ㄱ                   ② ㄴ                ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ                ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 점[eqn: {rm A} it _{n} `]은 직선 [eqn: y=n`]위에 있다.  선분[eqn: rm A_0 A _{1} `]의 기울기가 [eqn: {3} over {4} `]이고, 선분[eqn: {rm A} it _{n} {rm A} it _{n+1} `]의 기울기는 선분[eqn: {rm A} it _{n-1} {rm A} it _{n} `]의 기울기의 [eqn: {4} over {3} `]배이다. 점 [eqn: {rm A }it _{n} `]의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: x _{n} `]이라 할 때, [eqn: lim _{n`` -> `` INF } {x _{n}} `]의 값은? (단, 원점 [eqn: rm O=A _{0}`]) [[eqn: 3`]점]

가  형

[eqn: y]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: rmO]

[eqn: rmA_1]

[eqn: rmA_2]

[eqn: x]

① [eqn: { 16} over { 3}]     ② [eqn: 5]     ③ [eqn: 14 over 3]     ④ [eqn: {13} over {3}]    ⑤ [eqn: 4]

12. 그림과 같이 삼차함수 [eqn: f(x)=-x ^{3} +4x ^{2} -3x`]의 그래프 위의 점 [eqn: (a,``f(a))`]에서 기울기가 양의 값인 접선을 그어 [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: RMA`], 점 [eqn: RMB(3,``0)`]에서 접선을 그어 두 접선이 만나는 점을 [eqn: RMC`], 점 [eqn: RMC`]에서 [eqn: x`]축에 수선을 그어 만나는 점을 [eqn: RMD`]라 하고 [eqn: rmbar{AD} `:` bar{DB`} ``=3`:`1`]일 때, [eqn: a`]의 값들의 곱은? [[eqn: 4`]점]

[eqn: rm B it (3,``0)]

[eqn: rm C]

[eqn: rm A]

[eqn: rm D]

[eqn: a]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: (a,``f(a))`]

① [eqn: {1} over {3}]       ② [eqn: {2 } over { 3}]       ③ [eqn: 1]       ④ [eqn: { 4} over {3 }]       ⑤ [eqn: { 5} over {3 }]

13. 사차함수 [eqn: f(x)= {1} over {4} x ^{4} + {1} over {3} (a+1)x ^{3} -ax`]가 [eqn: x= alpha `,```` gamma `]에서 극소, [eqn: x= beta `]에서 극대일 때, 실수 [eqn: a`]의 값의 범위는?
[eqn: (단,```alpha < 0<beta<gamma<3)`] [[eqn: 4`]점]

① [eqn: - 9 over 2 < a < -4]             ② [eqn: -4< a < - 7 over 2]

③ [eqn: - 7 over 2 < a < -3]             ④ [eqn: -3< a < - 5 over 2]

⑤ [eqn: - 5 over 2 < a < -2]

14. [eqn: n >= 2`]에 대하여 [eqn: n`]개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈의 수의 최대값과 최소값의 차를 확률변수 [eqn: X`]라 할 때, 확률  [eqn: rm P it LEFT ( X>1 RIGHT )]을 구하는 과정이다.

가  형

	[eqn: n`]개의 주사위를 동시에 던질 때, 나올 수 있는 모든 경우의 수는 [eqn: 6 ^{n}]가지이다. [eqn: X>1`]의 여사건의 경우는 [eqn: X <= 1`]인 경우로 [eqn: X=0`], [eqn: X=1`]의 두 가지이다. (ⅰ) [eqn: X=0`]인 경우 [eqn: n`]개의 주사위를 던져 나온 눈의 수가 모두 같아야 되므로 경우의 수는 가지이다. (가) (ⅱ) [eqn: X=1`]인 경우 연속인 두 눈의 수가 나와야 한다. 즉, [eqn: 1`]과 [eqn: 2`], [eqn: 2`]와 [eqn: 3`], [eqn: 3`]과 [eqn: 4`], [eqn: 4`]와 [eqn: 5`], [eqn: 5`]와 [eqn: 6`]이 나와야 한다. 그런데 [eqn: n`]개의 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수가 [eqn: 1`]또는 [eqn: 2`]인 것은 가지이고, 이 중에서 모두 [eqn: 1`]인 것과 [eqn: 2`]인 것은 제외해야 하므로 ([eqn: -2`])가지이다. [eqn: 2`]와 [eqn: 3`], [eqn: 3`]과 [eqn: 4`], [eqn: 4`]와 [eqn: 5`], [eqn: 5`]와 [eqn: 6`]인 경우도 마찬가지이므로 모든 경우의 수는 ([eqn: `-2 RIGHT ) TIMES 5`]이다. (나) (나) (나) 따라서, [eqn: rm P it LEFT ( X <= 1 RIGHT ) = {~~~~~+ LEFT ( ~~~~~``-2 RIGHT ) TIMES 5} over {6 ^{n}} `]이므로 (나) (가) [eqn: rm P it LEFT ( X>1 RIGHT ) = rm 1-P it LEFT ( X <= 1 RIGHT ) =] 이다. (다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 6`]	[eqn: n^2]	[eqn: 1- {10n} over {6 ^{n}} + {4} over {6 ^{n}} `]
②	[eqn: 6`]	[eqn: 2^n]	[eqn: 1- {5} over {3 ^{n}} + {4} over {6 ^{n}} `]
③	[eqn: 6`]	[eqn: 2 ^{n} `]	[eqn: 1- {10n} over {6 ^{n}} + {4} over {6 ^{n}} `]
④	[eqn: 3`]	[eqn: 2n]	[eqn: 1- {5} over {3 ^{n}} + {4} over {6 ^{n}} `]
⑤	[eqn: 3`]	[eqn: 2n]	[eqn: 1- {10n} over {6 ^{n}} + {4} over {6 ^{n}} `]

15. 정수 부분이 각각 두 자리, 세 자리인 양수 [eqn: X,``Y`]의 상용로그의 가수를 각각 [eqn: x,``y`]라 하자. [eqn: XY`]의 정수 부분이 다섯 자리일 때, 점 [eqn: (x,```y)`]가 존재하는 영역을 어두운 부분으로 바르게 표시한 것은? [[eqn: 3`]점]

가  형

①                            ②

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

③                            ④

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

⑤

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

16. 함수 [eqn: f_n (x)= left(nx- sum _{ k=1} ^{n }`a_k right)^2]가 [eqn: int _{0} ^{1} {f_n`` prime (x)dx=`-n ^{3}}]을 만족할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

(단, [eqn: a _{1} `,````a _{2} `,````a _{3} `,```` CDOTS ``,````a _{n} `]은 상수) [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: sum _{ k=1} ^{n }`a_k = {n(n+1)} over {2}] ㄴ. [eqn: f _{2} (2)=3] ㄷ. [eqn: int _{0} ^{n+1} {} ``f_n (x)dx=` {2} int _{0} ^{{n+1} over {2}} {} ``f_n (x)dx`]

① ㄱ                   ② ㄴ                 ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ                ⑤ ㄴ, ㄷ

17. [eqn: 0<x<20 `]에서 정의된 함수 [eqn: y=f (x)`]가 다음과 같다.

[eqn: rmO]

[eqn: 20]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: f (x)=log_2 ``left(x+ { 1} over {2 }right)]

[eqn: {1} over {2}]

[eqn: -1]

함수 [eqn: g(x)= LEFT [ x RIGHT ]^2 - left[x right]]에 대하여 합성함수 [eqn: y=g(f (x))`]의 불연속점의 개수는? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대의 정수)

[[eqn: 4`]점]

①  [eqn: 1]        ②  [eqn: 2]       ③ [eqn: 3]       ④  [eqn: 4]         ⑤  [eqn: 5]

단답형(18 ~ 25)

18. [eqn: x`]에 대한 삼차부등식 [eqn: (x-1)(x-3)(x-15)<0`]을 만족하는 양의 정수해의 개수를 구하시오. [[eqn: 3`]점]

가  형

19. 동전 [eqn: 2`]개를 [eqn: 100`]번 던질 때, 모두 앞면이 나올 횟수를 [eqn: X`]라 하자. [eqn: Y=2X+3`]일 때, [eqn: E(Y``)`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

20. 반사계수([eqn: GAMMA `])란 임피던스(교류 회로에서의 전압과 전류의 비) 차에 의해 발생하는 반사량을 단순히 반사전압([eqn: V _{-} `]) 대 입력전압([eqn: V _{+} `]) 비, 즉 [eqn: GAMMA = {V _{-}} over {V _{+}`]로 계산한 값이다. 반사손실([eqn: RL`])이란 반사계수([eqn: GAMMA `])를 전력의 로그 스케일로 변환한 값을 말하며 반사계수([eqn: GAMMA `])와 반사손실([eqn: RL`])과의 관계식은 다음과 같다.

가  형

[eqn: RL=20``log``` {1} over {LEFT| GAMMA `` RIGHT | }]

입력전압이 [eqn: 100`], 반사전압이 [eqn: 2`]일 때의 반사손실을 [eqn: A`], 입력전압이 [eqn: 100`], 반사전압이 [eqn: 20`]일 때의 반사손실을 [eqn: B`]라고 할 때, [eqn: left | `A-B ``right|`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

21. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP`]의 시각 [eqn: t`]에서의 위치 [eqn: f(t)`]에 대하여 이차함수 [eqn: y=f`'(t)`]의 그래프는 그림과 같다.

[eqn: 3]

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: t]

[eqn: y]

[eqn: y=f`'(t)]

[eqn: rm O]

점 [eqn: rm P`]가 출발할 때의 운동 방향에 대하여 반대 방향으로 움직인 거리를 [eqn: d`]라 할 때, [eqn: 12d`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

22. 원점을 지나는 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 사차함수 [eqn: y=f(x)`]가 다음 두 조건을 만족한다.

	(가) [eqn: f(2+x) =f(2-x)] (나) [eqn: x=1`]에서 극소값을 갖는다.

이 때, [eqn: f(x)]의 극대값을 [eqn: a`]라 할 때, [eqn: a ^{2}`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

23. [eqn: rmbar {AD} `=1], [eqn: rm bar{AB} `= sqrt {2} `,`````` bar{BC} `=3]인 등변사다리꼴 [eqn: rmABCD]에서  변 [eqn: rmAB]를 [eqn: n]등분한 점을 각각  [eqn: {rm P _{1`} ,````P _{2}` ,````P_3`,``` CDOTS ``,```` P }_{n-1}`]이라 하고 각 점에서 변 [eqn: rmBC]에 평행한 직선을 그어 변 [eqn: rmCD]와 만나는 점을 각각 [eqn: {rmQ _{1`} ,``Q _{2}` ,` CDOTS `,`` Q} _{n-1}]이라 할 때,
[eqn: lim _{n`` -> `` INF } {eqalign{{1} over {n} left(`` {bar{{rmP} _{1} {rmQ} _{1}}} ^{3} ```+```{bar{{rmP} _{2} {rmQ} _{2}}} ^{3} ```+```{bar{{rmP} _{3} {rmQ} _{3}}} ^{3} ```+ ``` CDOTS```+```{bar{{rmP} _{n} {rmQ} _{n}}} ^{3}`right)`]
의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

가  형

[eqn: rm A]

[eqn: rm P_1]

[eqn: rm P_2]

[eqn: {rm P}_n-1]

[eqn: {rmB(= P it }_{n} )]

[eqn: rm D]

[eqn: rm Q_1]

[eqn: rm Q_2]

[eqn: {rm Q}_n-1]

[eqn: {rmC(= Q it }_{n} )]

24. 어느 게임은 [예시]와 같이 엔터키를 누르면 게임이 시작되면서 어두운 부분의 막대가 아래쪽으로 계속 내려가고 더 이상 내려가지 않으면 게임은 끝난다. 방향키로는 어두운 부분의 막대를 왼쪽, 오른쪽으로만 이동시킬 수 있고 마우스를 한 번 클릭할 때마다 어두운 부분의 막대 맨 위의 숫자가 맨 아래로, 나머지 숫자들은 한 칸씩 올라간다. 더 이상 내려가지 않는 어두운 부분의 막대와 이웃한 막대들 속의 세 숫자들이 상하, 좌우 또는 대각선 방향 순서대로 등차수열이 될 때, 그 숫자들을 더한 점수들의 합을 득점으로 하는 게임이 있다.

가  형

[예시]

다음 게임에서 얻을 수 있는 득점의 최대값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

25. 그림과 같은 수도관은 물을 흘려 보내면 유실되는 물이 없이 왼쪽으로 [eqn: a``%`], 오른쪽으로 [eqn: b``%`]가 흐른다. 일정한 양의 물을 흘려 보낸 후 물통 [eqn: A,````B,````C,````D,````E`]의 물의 양을 측정하면 물통 [eqn: B,````C,````D`]순으로 등비수열을 이룬다. [eqn: b=p sqrt {5} -q`]([eqn: p`,``q`]는 유리수) 일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: ab != 0`]) [[eqn: 4`]점]

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: C]

[eqn: D]

[eqn: E]

[eqn: a `%]

[eqn: b `%]

[eqn: a `%]

[eqn: b `%]

[eqn: a `%]

[eqn: b `%]

[eqn: a `%]

[eqn: b `%]

미분과 적분

26. [eqn: lim _{x` -> `1} {{sin(1- sqrt {x} )} over {x-1}}] 의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: - 2]      ② [eqn: - {1} over {2}]      ③ [eqn: 0]      ④ [eqn: {1} over {2}]      ⑤ [eqn: 2]

27. [eqn: 0<=x<=4pi`]일 때, 삼각방정식 [eqn: sin`x+ sqrt {3}` cos`x=`-1`]의 실근의 개수는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 1]       ② [eqn: 2]       ③ [eqn: 3]       ④ [eqn: 4]       ⑤ [eqn: 5]

28. 곡선 [eqn: y=x ^{{3} over {2}} `]위의 점 [eqn: rm `P`]가 시간이 지남에 따라 원점으로부터 멀어지고 있다. [eqn: x=3`]이 되는 순간 선분 [eqn: rm OP`]의 시각에 대한 길이의 순간변화율이 [eqn: 11`]일 때, 점 [eqn: rm P`]의 [eqn: x`]좌표의 시각에 대한 순간변화율은? [[eqn: 4`]점]

가  형

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: {rmP }(x``,````x ^{{3} over {2}} `)]

[eqn: y=x ^{{3} over {2}} `]

[eqn: rmO]

① [eqn: 8]        ② [eqn: 7]        ③ [eqn: 6]        ④ [eqn: 5]        ⑤ [eqn: 4]

29. 함수 [eqn: f(x)=e^{ 2 over x }] 에 대하여 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은 ? [[eqn: 4`]점]

가  형

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: lim _{x`` -> `` INF } {f(x)=1}] ㄴ. 함수 [eqn: f(x)] 는 극값을 갖지 않는다. ㄷ. [eqn: x>0`]에서 함수 [eqn: f(x)`]는 증가함수이다.

① ㄱ                  ② ㄷ                ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ               ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30. 그림과 같은 사각기둥의 물통에서 등변 사다리꼴 [eqn: rm ABCD`]에 대하여,  [eqn: rm bar{AB} ``=` bar{BC} ``=` bar{CD} ``=1], [eqn: rm bar{AE} ``=`8`]이고, 꼭지점 [eqn: rm B``,````C]에서 선분 [eqn: rm {AD}`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm M``,````N]이라 할 때, [eqn: {rm ANGLE ABM```=ANGLE DCN}``= theta `]이다. 물통의 부피의 최대값이 [eqn: V`]일 때, [eqn: V ``^{2} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

[eqn: 8]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: theta]

[eqn: theta]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: 1]

[eqn: rm E]

[eqn: rm F]

[eqn: rm G]

[eqn: rm H]

[eqn: rm M]

[eqn: rm N]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

26. 다음은 10개의 자료에 대하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하는 줄기와 잎 그림이다.

줄기	잎
3	0 5
4	3 3 4 [eqn: x]
5	2 2 [eqn: y]
6	5

이 자료의 중앙값이 [eqn: 44] 이고, 최빈값이 [eqn: 52] 일 때, [eqn: x+y`]의 값은?

[[eqn: 3`]점]

① [eqn: 6]       ② [eqn: 8]       ③ [eqn: 10]       ④ [eqn: 12]       ⑤ [eqn: 14]

27. 확률변수 [eqn: X`]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)`]가 다음과 같을 때, [eqn: {rmP} LEFT ( {a} <= X <= 5a RIGHT )`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

[eqn: f(x)= cases{`- LEFT | ``x-a`` RIGHT | ``+``a~~~~(0 <= x<2a)##`- LEFT | ``x-4a` RIGHT | ``+``2a~~`(2a <= x<6a)##```````0~~```~~~~~~``~~~~(x<0,~x >= 6a)}]

① [eqn: 8 over 9]       ② [eqn: 7 over 8]       ③ [eqn: 6 over 7]       ④ [eqn: 5 over6]       ⑤ [eqn: 4 over 5]

28. 어느 회사에서 만든 신제품의 무게는 정규분포 [eqn: rm N(180, ~8^2 )]을 따른다. 이 회사에서는 신제품의 무게가 [eqn: 164`]보다 작을 경우 불량품으로 판정한다. 하루에 [eqn: 2500`]개의 신제품을 생산할 때, 불량품의 개수가 [eqn: 64`]개 이하일 확률을 <표준정규분포표>를 이용하여 구한 값은 ? [[eqn: 4`]점]

가  형

<표준정규분포표>
[eqn: z]	[eqn: {rm P} (0<=Z<=z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 0.77]     ② [eqn: 0.84]     ③ [eqn: 0.91]     ④ [eqn: 0.93]     ⑤ [eqn: 0.98]

29. 서로 독립인 세 사건 [eqn: A`,````B`,````C`] 에 대하여 <보기> 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

가  형

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: {rmP}(A SMALLUNION B SMALLUNION C) = {rmP}(A)+{rmP}(B)+{rmP}(C)] ㄴ. [eqn: rm P it (A SMALLINTER B SMALLINTER C)= rm P it (A) rm `P it (B)` rm P it (C)] ㄷ. 사건 [eqn: A`]와 [eqn: B` CUP C`]도 독립이다.

① ㄱ                   ② ㄷ                 ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ                ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30. [eqn: 1`]부터 [eqn: 10`]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 [eqn: 10`]장의 카드에서 임의로 [eqn: 3`]장의 카드를 동시에 뽑았을 때, 세 수의 중앙값이 [eqn: 7`]일 확률은 [eqn: {q} over {p} `]([eqn: p`,```q`]는 서로소)이다. 이 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

26. 꼭지점의 차수가 [eqn: 3`,````2`,````2`,````1`]인 그래프는? [[eqn: 3`]점]

①                          ②

③                         ④

⑤

27. 구멍이 뚫린 나무판에 [eqn: 1`]점과 [eqn: 2`]점이 적힌 깃발을 왼쪽부터 빈 구멍 없이 차례대로 꽂아 점수를 나타낼 때, [eqn: n`]점을 나타내는 방법의 수를 [eqn: a _{n} `]이라 하자. 그림은 [eqn: a _{3} =3`]인 경우의 예시이다. 이 때, [eqn: a _{10`} `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

가  형

① [eqn: 19]       ② [eqn: 40]       ③ [eqn: 55]       ④ [eqn: 70]       ⑤ [eqn: 89]

28. 철수가 계산기를 이용하여 [eqn: 165]에 어떤 자연수를 곱하였더니 그림과 같이 계산 결과 [eqn: 1a2,b3c`]를 얻었다. 이 때, [eqn: a+b+c`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

가  형

① [eqn: 0]        ② [eqn: 3]        ③ [eqn: 6]        ④ [eqn: 9]        ⑤ [eqn: 12]

29. 그래프에 대한 설명 중 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은 ? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. 그래프의 모든 꼭지점의 차수의 합은 짝수이다. ㄴ. 꼭지점의 개수가 [eqn: 4]개인 완전그래프의 변의 개수는 [eqn: 6]개이다. ㄷ. 다섯 개의 꼭지점을 가지는 완전그래프는 평면그래프이다.

① ㄱ                   ② ㄷ                  ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ                ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30. 그림과 같이 서로 다른 [eqn: 3`]개의 상자에 같은 종류의 초콜릿 [eqn: 10`]개를 넣으려고 한다. 모든 상자에는 한 개 이상의 초콜릿을 넣는 방법의 수를 구하시오. [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.