◦ 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 써 넣으시오.

제 2 교시

2008학년도 6월 고1 전국연합학력평가 문제지

수리 영역

성명			수험번호						1

◦ 답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

◦ 이 문제지에는 아래의 예와 같이 국립국어연구원의 ‘한글 맞춤법’에 의한 사이시옷 표기법을 사용하였습니다.

(예) 최댓값 (종전 표기 : 최대값), 꼭짓점 (종전표기 : 꼭지점)

고 1	수리 영역

	수리 영역	고 1

8

1. 전체집합 [eqn: U``]의 공집합이 아닌 두 부분집합 [eqn: A`,`B``]에 대하여

[eqn: A-B=A`]일 때, 다음 중 항상 성립하는 것은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: A` SMALLINTER `B =A]	② [eqn: A` SMALLINTER `B =phi]	③ [eqn: A` CUP `B=A]

④ [eqn: A` CUP `B=B]	⑤ [eqn: A` CUP `B=U]

2. [eqn: z=1+i`]일 때, [eqn: {1} over {z} `+` {1} over {bar{z}}`]의 값은? (단, [eqn: bar{z}`]는 [eqn: z`]의 켤레복소수,    [eqn: i= sqrt {-1}``]) [[eqn: 2]점]

① [eqn: -i]       ② [eqn: -1]      ③ [eqn: 0]       ④ [eqn: 1]        ⑤ [eqn: i]

3. [eqn: sqrt{6+2sqrt {5}}-sqrt{6-2sqrt {5}}`]을 간단히 하면? [[eqn: 2]점]

① [eqn: 2]                 ② [eqn: 2root2]            ③ [eqn: 2root3]

④ [eqn: 4]                 ⑤ [eqn: 2root5]

4. 두 조건 [eqn: p``:``(x-2) ^{2} `=a`,]
[eqn: q``:````x=5````또는````x=b`]

에 대하여 [eqn: p`]는 [eqn: q`]이기 위한 필요충분조건일 때, 두 상수 [eqn: a`,`b`]의  합 [eqn: a+b`]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 8]        ② [eqn: 9]        ③ [eqn: 10]       ④ [eqn: 11]       ⑤ [eqn: 12]

5. 실수 [eqn: a`,`b`]에 대하여 연산 [eqn: ◎`]를 [eqn: a`◎`b=a+b+2k`]로 정의하자.  연산 [eqn: ◎`]에 대한 항등원이 [eqn: 6`]일 때, 상수 [eqn: k`]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: -3]      ② [eqn: -1]      ③ [eqn: 0]        ④ [eqn: 1]        ⑤ [eqn: 3]

6. 반지름의 길이가 [eqn: x`], 높이가 [eqn: x+3`]인 원기둥 모양의 통나무가 있다. 이 통나무에서 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: x-2`], 높이가 [eqn: x`]인 원기둥을 파냈을 때, 남아 있는 통나무의 부피는?

[[eqn: 3]점]

① [eqn: pi x^2 (x+3)]         ② [eqn: pi x(7x-4)]       ③ [eqn: pi x(7x+4)]

④ [eqn: pi x(2x^2 -x+4)]    ⑤ [eqn: 4pi (x+3)(x-1)]

7. 질량 [eqn: m` rm (kg)], 속력 [eqn: v _{0} ` rm (m/s)`]인 물체에 이 물체의 운동 방향과 같은 방향으로 힘을 가해 속력이 [eqn: v _{} ` rm (m/s)`]가 되었을 때, 물체에 작용한 힘이 한 일 [eqn: W( rm J)`]와 운동에너지의 변화량의 관계는

[eqn: W``=` {1} over {2} `mv ^{2} - {1} over {2} `mv _{0} ^{2} ``]

이다. 질량 [eqn: 3` rm (kg)`], 속력 [eqn: 2` rm (m/s)`]인 물체에 이 물체의 운동 방향과 같은 방향으로 힘을 가해 속력이 [eqn: v _{} ` rm (m/s)`]가 되었을 때, 물체에 작용한 힘이 한 일이 [eqn: 3 sqrt {3} (RM J)`]이다. 이 때, [eqn: v _{} ` rm (m/s)`]는? (단, [eqn: rmJ`]는 일의 단위이고 마찰력은 무시한다.) [[eqn: 3]점]

① [eqn: 4- sqrt {3}]	② [eqn: 1+root 2]	③ [eqn: 1+root 3]

④ [eqn: 2 sqrt {3}]	⑤ [eqn: 4+2 root3]

8. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: n`]을 [eqn: 3`]으로 나눈 나머지를 [eqn: f(n)`]으로 정의  할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(123)`=`0] ㄴ. 자연수 [eqn: k] 에 대하여 [eqn: f(k ^{3} -k+3)`=`0] ㄷ. 자연수 [eqn: k] 에 대하여 [eqn: f(k^{3}) +f(k)`=`1]

① ㄱ                ② ㄷ                ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ             ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

9. 두 이차방정식 [eqn: x ^{2} -4x+a=0`] , [eqn: x ^{2} +`ax-4=0`] 을 동시에 만족  하는 근이 오직 한 개일 때, 실수 [eqn: a`]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: -4]      ② [eqn: -3]      ③ [eqn: 1]        ④ [eqn: 3]        ⑤ [eqn: 4]

10. 반지름의 길이가 [eqn: 15`]인 두 원이 서로의 중심을 지나도록 그림과 같은 도형을 만들었을 때, 실선으로 이루어진 도형의 둘레의 길이는? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 38 pi]      ② [eqn: 40pi]     ③ [eqn: 42pi]      ④ [eqn: 44pi]      ⑤ [eqn: 46pi]

11. 곱셈에 대하여 닫혀 있는 집합을 <보기>에서 모두 고른 것은?

[[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: LEFT {` x vert |`x`| <= 1``인```정수 RIGHT }] ㄴ. [eqn: LEFT { `x vert x=a sqrt {2} `,```a`는```유리수 RIGHT }] ㄷ. [eqn: LEFT {`x vert x=m ^{2} -n ^{2} ,````m`,```n`은```정수 RIGHT }]

① ㄱ                ② ㄴ                ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ             ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 그림과 같이 정사각형 [eqn: rm ABCD`]에서 변 [eqn: rm AB`]와 [eqn: rm DC`]의 길이를 각각 [eqn: 1`]만큼 줄이고 변 [eqn: rm BC`]의 길이를 [eqn: 4`]만큼 늘려 만든 어두운 부분의 넓이는 처음 정사각형 넓이의 [eqn: {3} over {4} `]배이다. 처음 정사각형의 한 변의 길이는? [[eqn: 3]점]

① [eqn: -2+2 sqrt {3}]       ② [eqn: -1+2 sqrt {3}]        ③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 4-2 sqrt {2}]           ⑤ [eqn: 5-2 sqrt {2}]

13. 그림과 같이 원판 위에 검게 칠해진 직사각형이 있다. 점 [eqn: RM`O`]를 중심으로 이 원판을 한 바퀴 회전시킬 때, 직사각형이 그리는 모양을 나타낸 것은? [[eqn: 4]점]

①                              ②

③                              ④

⑤

14. 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 두 이차다항식 [eqn: f(x)`,```g(x)`]의   최대공약수가 [eqn: x-3`]이고, 최소공배수가 [eqn: x ^{3} -2x ^{2} -5x+6`]일 때, [eqn: |`f(0)-g(0)`|`]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 5]        ② [eqn: 6]        ③ [eqn: 7]        ④ [eqn: 8]        ⑤ [eqn: 9]

15. 원모양의 운동장에서 갑과 을이 [eqn: rm A`]지점을 동시에 출발하여 다음과 같은 방법으로 걷기운동을 하기로 하였다.

	•갑 : 운동장 위의 점 [eqn: rm A`,`B`,`C`,`D`,`E`,`F`]를 연결한 정육각형의 변을 따라 일정한 속력으로 점 [eqn: rm A`,`B`,`C`,`D`,`E`,`F`]의 순서대로 걷는다. •을 : 운동장 위의 점 [eqn: rm A`,`C`,`E`]를 연결한 정삼각형 [eqn: rmACE`]의 세 변을 따라 점 [eqn: rm A`]에서 점 [eqn: rm C`]까지는 갑과 같은 속력으로, 점 [eqn: rm C`]에서 점 [eqn: rm E`]까지는 갑의 속력의 [eqn: 2`]배로, 점 [eqn: rm E`]에서 점 [eqn: rm A`]까지는 갑의 속력의 [eqn: {1} over {2}`]배로 걷는다.

갑과 을이 코스를 한 번 도는 데 걸리는 시간을 각각 [eqn: t _{1} `,``t _{2} `]라 할 때, [eqn: {t _{1}} over {t _{2}}`]의 값은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: {8root3 }over 21]	② [eqn: {4root3} over 7]           ③ [eqn: 1]

④ [eqn: {2root3} over 3]            ⑤ [eqn: 2]

16. 그림과 같이 상하좌우의 간격이 [eqn: 1`]인 [eqn: 100`]개의 점이 있는 정사각형 모양의 판이 있다. 이 판 위의 점들 중 몇 개를 꼭짓점으로 하는 다각형을 만들 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

[[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. 한 변의 길이가 [eqn: 9 sqrt {2}`]인 다각형이 존재한다. ㄴ. 삼각형의 넓이는 항상 유리수이다. ㄷ. 넓이가 무리수인 다각형이 존재한다.

① ㄱ                ② ㄷ               ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ             ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

17. 이차방정식 [eqn: 2kx ^{2} `+(k-3)x`+1=0`]의 한 허근을 [eqn: alpha `]라 하면   [eqn: alpha ^{2} `]은 실수가 된다. 이 때, 방정식의 두 근의 곱은? (단, [eqn: k]는 실수)                                                        [[eqn: 3]점]

① [eqn: -`1 over 2]             ② [eqn: - 1 over6]              ③ [eqn: 1 over 6]

④ [eqn: 1 over 2]                ⑤ [eqn: 1]

18. 다음은 원 내부의 점 [eqn: rm E`]에서 만나는 두 현 [eqn: rm AB``,`` rm CD`]에   대하여 점 [eqn: rm E`]를 지나며 현 [eqn: rm BC`]에 평행인 직선이 현 [eqn: rm AD`]의  연장선과 만나는 점을 [eqn: rm F`], 점 [eqn: rm F`]에서 원에 그은 접선의 접점을   [eqn: rm G`]라 할 때, [eqn: rm`bar{EF}=`bar{FG}`]임을 증명하는 과정이다. (단, 선분 [eqn: rm BC`]와  선분 [eqn: rm AD`]는 평행하지 않다.)

[eqn: RM angle`FED`]와  는 동위각이므로 같고

(가)

원주각의 성질에 의하여 [eqn: rm ANGLE BAD`]와  는 같으므로

(가)

[eqn: RMangle`FED`=`angle`BAD`]이다.

[eqn: rm`angle`EFD`]가 공통이므로

[eqn: rm ` TRIANGLE `FED`]와  는 닮음이고

(나)

[eqn: rm`{bar{`EF } }`^{2} =`] 이다.

(다)

접선과 할선의 성질에서 [eqn: rm bar{FG} ` ^{2}`=`] 이다.

(다)

따라서 [eqn: rm`bar{EF}`=`bar{FG}`] 이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [[eqn: 4]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: rm ANGLE BCD]	[eqn: rm ` TRIANGLE `FAE`]	[eqn: rm bar{AD}` ․ `bar{DF}]
②	[eqn: rm ANGLE BEF]	[eqn: rm ` TRIANGLE `BCE`]	[eqn: rm bar{DE}`․`bar{DF}]
③	[eqn: rm ANGLE BCD]	[eqn: rm ` TRIANGLE `BCE`]	[eqn: rm bar{AD} `․` bar{DF}]
④	[eqn: rm ANGLE BEF]	[eqn: rm ` TRIANGLE `FAE`]	[eqn: rm bar{AF}`․` bar{DF}]
⑤	[eqn: rm ANGLE BCD]	[eqn: rm ` TRIANGLE `FAE`]	[eqn: rm bar{AF} `․` bar{DF}]

19. 이차방정식 [eqn: x ^{2} `+x`-1`=`0`]의 두 근을 [eqn: alpha `,```beta `]라 할 때, <보기>  에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: alpha + beta `=`-1] ㄴ. [eqn: {beta } over {alpha } `+`{alpha } over {beta } ` =`-3``] ㄷ. [eqn: alpha ^{5} ``+`` beta ` ^{5``}+alpha ^{4} ``+` beta ^{`4} ` `=`` alpha ` ^{3} `+` beta `` ^{3} ``]

① ㄱ                ② ㄷ                ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ             ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20. 어느 나라의 축구선수 [eqn: 1,000`]명 중 대표팀에 소속된 선수는 [eqn: 48`]명이다. 대표팀은 월드컵대표, 올림픽대표, 청소년대표의 세 종류로 각각 [eqn: 23`]명으로 구성되어 있다. 월드컵대표이면서 올림픽대표인 선수는 [eqn: 16`]명, 올림픽대표이면서 청소년대표인 선수는 [eqn: 5`]명, 청소년대표이면서 월드컵대표인 선수는 [eqn: 2`]명이다. 월드컵대표에만 소속되어 있는 선수는 모두 몇 명인가? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 3]        ② [eqn: 4]        ③ [eqn: 5]        ④ [eqn: 6]        ⑤ [eqn: 7]

21. 선미는 조르쥬 피에르 쇠라가 그린 그림 ‘그랑드자트섬의 일요일 오후’를 감상하던 중 비스듬히 기대어 누워있는 남자의 모습에서 나타나는 직사각형 [eqn: rm `ABCD`]가 두 정사각형 [eqn: rmEBGF`],  [eqn: rm HGCD`] 및 직사각형 [eqn: rmAEFH`]로 이루어졌고, 직사각형 [eqn: rmAEFH`]와 닮음인 것을 알게 되었다.

변 [eqn: rm GC`]의 길이가  변 [eqn: rm BG`]의 길이보다 [eqn: 1`]만큼 더 길 때,
두 정사각형의 넓이의 합은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 2sqrt {5}]              ② [eqn: 1+2root5]         ③ [eqn: 3+2sqrt {5}]

④ [eqn: 5+ 2sqrt {5}]           ⑤ [eqn: 7+ 2sqrt {5}]

단답형(22～30)

22. 세 수 [eqn: a`,`b`,`c`]의 평균이 [eqn: 10`]일 때, [eqn: 5a+3`,``5b+3`,``5c+3`]의 평균을 구하시오. [[eqn: 3]점]

23. [eqn: 0`] 이 아닌 실수 [eqn: a`,`b`] 가 [eqn: {a-b} over {b} = {b-a} over {a}`] 를 만족할 때,

[eqn: {b} over {a}` + `{a} over {b}`] 의 값 [eqn: alpha `,``` beta] 에 대하여 [eqn: 4( alpha ` ^{2} + beta ` ^{2} )`]의 값을 구하시오.

[[eqn: 3]점]

24. [eqn: (2+6x-x ^{3} ) ^{2} =a _{0} +a _{1} x+a _{2} x ^{2} +a _{3} x ^{3} +a _{4} x ^{4} +a _{5} x ^{5} +a _{6} x ^{6}]

이 [eqn: x`]에 대한 항등식일 때, [eqn: a _{0} +a _{2} +a _{4} +a _{6}`]의 값을 구하시오.

[[eqn: 3]점]

25. [eqn: x=99`] 일 때, [eqn: 1 over {rootx+1 +rootx} ```+ ``1 over {rootx+1 -rootx}`]의 값을  구하시오. [[eqn: 3]점]

26. 키가 [eqn: 160rmcm`]인 철수가 가로등에서 [eqn: 3rmm`] 떨어진 곳에 섰을 때  철수의 그림자 끝과, 키가 [eqn: 120 rm cm`]인 영희가 가로등에서 [eqn: 4 rm m`]   떨어진 곳에 섰을 때 영희의 그림자 끝이 일치하였다. 이 때, 가로등의 높이 [eqn: h( rm cm)`]를 구하시오. (단, 가로등과 사람은 지면과 수직이고 두께와 굵기는 무시한다.) [[eqn: 4]점]

27. [eqn: x`(2+3i)+y`(5-i)`=`39+16i`]를 만족하는 실수 [eqn: x`,`y`]의

합 [eqn: x`+`y`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1}``]) [[eqn: 3]점]

28. 다항식 [eqn: f(x)`]를 [eqn: x ^{3} -x ^{2} -6x`]로 나눈 나머지는 [eqn: x ^{2} +ax+4`]이고, [eqn: x ^{2} -x-6`]으로 나눈 나머지는 [eqn: 5x+`b`]이다. 이 때, [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

29. 한 변의 길이가 [eqn: 9`]인 정사각형 [eqn: rm ABCD`]에서 변 [eqn: rm AB`,``BC``,`] [eqn: rm CD``,``DA`]의 중점을 각각 [eqn: rm P`,`Q`,`R`,`S`]라 하고, 선분 [eqn: rm AQ`] 와 [eqn: rm CP`]의 교점을 [eqn: rm `M`], 선분 [eqn: rm AR`] 과 [eqn: rm CS`] 의 교점을 [eqn: rm `N`]이라 하자. 이 때, 사각형 [eqn: rm AMCN`]의 넓이를 구하시오. [[eqn: 3]점]

30. 개미집에서 먹이발견장소까지의 길은 경로Ⅰ, 경로Ⅱ 두 가지가 있다. 개미들은 개미집에서 먹이발견장소까지 갔다 오면서 갈 때와 올 때 각각 한 번씩 서로 다른 지점에 일정한 양의 페로몬이라는 분비물을 방사한다. 다음은 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 세 종류의 개미 한 마리가 [eqn: 1]분 동안 개미집에서 먹이발견장소까지 갔다 오는 횟수와 규칙을 나타낸 것이다.

개미의 종류	횟수	규 칙
[eqn: A]	[eqn: 3]	두 번은 경로Ⅰ로 왕복 한 번은 갈 때와 올 때의 경로가 다름
[eqn: B]	[eqn: 1]	경로Ⅰ로 왕복
[eqn: C]	[eqn: 1]	갈 때와 올 때의 경로가 다름

[eqn: A``]종류의 개미 [eqn: x] 마리, [eqn: B``]종류의 개미 [eqn: y] 마리, [eqn: C``]종류의 개미[eqn: z] 마리가 각각 위와 같은 규칙으로 [eqn: 1]분 동안 이동한 결과 경로Ⅰ에 분비물이 총 [eqn: 20``]번 방사되었을 때, 순서쌍 [eqn: (`x`,`y`,``z)`]의 개수를 구하시오. (단, [eqn: x`,`y`,`z``]는 자연수) [[eqn: 4]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.