[1-1]  F=[eqn: { {Q}_{1 } { Q}_{2 } } over {4 pi { epsilon }_{0 } { r}^{2 } }][N]

[1-2]  W=[eqn: Fl=QEl][J]

[1-3]  R=-[eqn: 4 { a}_{x } -3 { a}_{y }]   , [eqn: {a }_{r }= { R} over { LEFT | R RIGHT | }]  =  [eqn: { 1} over {5 }(-4 { a}_{x }-3 { a}_{y } )] , F=[eqn: { { Q}_{ 1} { Q}_{2 } } over {4 pi { epsilon }_{0 } { R}^{2 } } { a}_{r }] [N]

[1-5] E=[eqn: { Q} over { 4 pi { epsilon }_{0 } { r}^{2 } }][V/m]

[1-6] Q=[eqn: +- SQRT { 4 pi { epsilon }_{ 0} { r}^{ 2} F }]  [C]

[1-7] [eqn: E= { E}_{1 }+ { E}_{2 }]

[1-8] 합하기 전 : [eqn: { r}_{1 } , { a}_{1 } , { rho }_{ 1}= { Q} over {4 pi {{ r}_{1 }}^{2} },]

합한 후 :[eqn: { r}_{2 }, { Q}_{2 }, { rho }_{ 2} = {2Q } over {4 pi { { r}_{2 } }^{2 } }]

구의 체적 : [eqn: { 4} over {3 } pi { { r}_{2 } }^{3}=2 TIMES { 4} over {3 } pi { { r}_{1 } }^{3 }],[eqn: { r}_{2 }= `^{ 3} SQRT { 2} { r}_{1 }], [eqn: { { rho }_{ 1} } over { { rho }_{2 } } = { { { r}_{2 } }^{2 } } over {2 { { r}_{1 } }^{2 } } = 0.793][1-9] [eqn: D= { Q} over {4 pi { r}^{ 2} } { a}_{r }[C/ { m}^{2 } ]]

[1-10] [eqn: 0 <= x <= a] 에서 전기력선 존재 , [eqn: x]<0 ,[eqn: x] >0 영역엔 존재하지 않는다

[1-11] [eqn: d i v D = rho = epsilon E , ~E= SQRT { 5}]

[1-12][eqn: d i v(fA)= { PARTIAL } over { PARTIAL x }( { x}^{2 }yz)+( { PARTIAL } over { PARTIAL y }(x {y }^{2} z)+ { PARTIAL } over { PARTIAL z} (xy {z }^{2 })] [eqn: { |}_{(1,1,1) }]

[1-13] [eqn: d i vE= { PARTIAL } over { PARTIAL x }E_x + { PARTIAL } over { PARTIAL y} E_y + { PARTIAL } over { PARTIAL z} E_z =0,~ f(x,y)=2-3 { x}^{2 }]

[1-14] [eqn: E=- TRIANGLED V= -(][eqn: -( { PARTIAL } over { PARTIAL x } { a}_{x }+ { PARTIAL } over { PARTIAL y } { a}_{y } + { PARTIAL } over { PARTIAL z } { a}_{ z})V=12 {a }_{x }-12 { a}_{ y}- { a}_{z }[V/m]]

[1-15]  [eqn: E=- gra d V= { 20} over { { ( { x}^{ 2}+ { y}^{ 2} })^{2 } } (x { a}_{ x}+y {a }_{y }) =5 { a}_{ x}+ 5{ a}_{y }[V/m]]

[1-16][eqn: Q= { rho }_{v }v,~ d i vD= { rho }_v],  [eqn: { PARTIAL } over { PARTIAL x} { D}_{ x} + { PARTIAL } over { PARTIAL y } {D }_{y }+ { PARTIAL } over { PARTIAL z } { D}_{z }=6[C/ { m}^{3 } ], ~Q=6[C/m^3 ]times (10^-3 m)^3 = 6[nC]]

[1-17] [eqn: F= { 1} over {2 } { epsilon }_{0 } { E}^{2 }= { 1} over {2 } { epsilon }_{0 }{( { V} over {d } )}^{2}[N/ { m}^{2 } ]]

[1-18][eqn: E=-g radV를~이용][eqn: W= INT { 1} over { 2} { epsilon }_{ 0} { E}^{2 } dv =- { 1} over {2 } { epsilon }_{ 0} INT _{ 0}^{ 1} INT _{ 0}^{ 1} INT _{ 0}^{ 1}{(2 { a}_{x } + { a}_{ y})}^{2}dx d y dz= { 7} over {6 } { epsilon }_{ 0} [J]]

[2-1] [eqn: F= { { m}_{1 } { m}_{ 2} } over {4 pi { mu }_{ } { r}^{ 2} } [N],]  [eqn: {{{r=4[m]}}}]

[2-4][eqn: { H}_{ 1} = { { m}_{ } } over {4 pi mu{ { r }_{ 1} }^{ 2} } ,]

[eqn: { H}_{ 2} = { { m}_{ } } over {4 pi mu{ { r }_{ 2} }^{ 2} } ,][eqn: {r }_{ 1}= {r }_{2 } =SQRT { {r }^{ 2} + { LEFT ( { l} over {2 } RIGHT ) }^{ 2} , }]

[eqn: cos theta = { l /2 } over { r } = } {l/2} over { SQRT { {r }^{ 2} + { l/2}^{ 2} } }],  [eqn: H=2 {H }_{1 } cos theta .]

[2-5]

[eqn: { H} = { { m}_{ } } over {4 pi { mu}_{ o} } LEFT { { 1} over { {( r- l/ 2 ) }^2 } - { 1 over {( r+ l/2)^2} }RIGHT } = { 2mlr} over {4 pi { mu}_{ o} { (r^2 - { l}^{ 2} } /4 )}^2} Image {2M } over { 4 pi { mu }_{o } r} [A/m]]

[2-6]

[eqn: dH = { Idlsin theta } over {4 pi{ { r }_{ } }^{ 2} }= { Idl} over {4 pi { r}^{2 } }sin { 90}^{o } = { Idl} over {4 pi { r}^{2 } } ,]  [eqn: H= INT { Idl} over { 4 pi { r}^{ 2} } = { I2 pi r} over { 4 pi { r}^{2 } } = { I} over {2r } [A/m]]

[2-7]  등가 전류 [eqn: I= { d} over {dt } q= { q} over { t} ,]  [eqn: H= { Ilsin theta } over {4 pi { r}^{ 2} } = { qv sin theta } over {4 pi { r}^{ 2} } [A/m]]

[2-8]  미소길이 dl에 이한 Q점에 발생된 자계

[eqn: dH= { Idl} over {4 pi { r}^{ 2} } sintheta= { Id theta } over { 4 pi a} ,]  [eqn: H= INT _{ theta =A}^{ theta =B } dH = INT _{ 0}^{ theta } {I } over {4 pi a } d theta = { I theta } over {4 pi a } [A/m]]

[2-9]   [eqn: H= INT _{ 0}^{ pi } {Idl } over {4 pi { r}^{ 2} } sin theta = INT _{ 0}^{ pi } { I} over {4 pi a } d theta = {I} over {4a } [A/m]]

[2-10]  [eqn: dH= { Id L TIMES { a}_{ r} } over { 4 pi { r}^{ 2} } = { Idlsin theta } over { 4 pi { r}^{2 } } [A/m]]

[2-11]  [eqn: r= { I} over {2 pi H } =7.96[m]]

[2-12]  한변의 I에 의한 [eqn: { H}_{1 } = { I} over { 4 pi b} LEFT ( sin { phi }_{ 1} +sin { phi }_{ 2} RIGHT ) = { I} over { 4 pi b} sin phi TIMES 2= { I} over {2 pi b } TIMES { SQRT { 3} } over {2 } ,]

[eqn: THEREFORE H=3 { H}_{1 } = { 9I} over {2 pi l } ,]  [eqn: tan { 30}^{o } = { b} over { { l} / {2 } } = { 2b} over { l} ,]  [eqn: b= { 8} over { 2 SQRT { 3} }]

[2-13]  [eqn: { theta }_{1 } = { theta }_{2 }=45,] [eqn: a= { l} / {2 },] [eqn: H=4 TIMES { I} over { 4 pi LEFT ( { l} / {2 } RIGHT ) } LEFT ( cos45+cos45 RIGHT )= { 2 `^{ } SQRT { 2} } over { pi l } I ,]

[eqn: B= mu H= { 2 SQRT { 2} mu I} over { pi l}]

[2-14] [eqn: H_1 = I OVER {2 pi r_1}],[eqn: H_2 = I OVER {2 pi r_2}]

[eqn: H= SQRT { H_1 ^2 + H_2 ^2} = SQRT {( I OVER 2pir_1 )^2 + ( I OVER 2pir_2 )^2}]

[eqn: = SQRT { {I^2 (r_1 ^2 + r_2 ^2 )^2 } OVER {( 2 pi r_1 r_2 )^2}} = SQRT { { I^2 d^2 } OVER { (2 pi r_! r_2 ) ^2 }} = Id OVER { 2 pi r_1 r_2 } [A/m]]

[2-15]  0<r<a 에서 [eqn: INT {H․dL } = I_i], [eqn: H= I OVER {2 pi r} × { pir^2 } OVER { pia^2} a_ EMPTYSET = Ir OVER 2pia^2 a_ EMPTYSET]

r>a(외부) 에서 [eqn: H= I OVER 2pir a_ EMPTYSET]

[2-16] [eqn: H_AB = I OVER 4pir (cos theta _1 +cos theta _2 ) = 48 OVER 4pi×0.4 ( 30 OVER 50 + 30 OVER 50 )]

[eqn: H_BC = I OVER 4pir_1 ( cos theta '_1 + cos theta ' _2 ) = 48 OVER 4pi×0.3 ( 40 OVER 50 + 40 OVER 50 )], [eqn: H = 2H_AB + 2H_BC ,~ THEREFORE B=μH]

[2-17]  [eqn: H= I OVER 2pir_1 + I OVER 2pir_2 = 200 OVER pi [A/m]]

[2-18]  [eqn: W_H = B^2 OVER 2μ_0 = 3.98×10^5 [J/m^3 ]]

[eqn: W_E = 1 OVER 2 epsilon _0 E^2], [eqn: W_H = W_E]  [eqn: THEREFORE E=3×10^3 [KV/Cm]]

[2-19]  [eqn: V=-N d OVER dt EMPTYSET = -1 × 5 OVER 0.1 = -50 [V]] (전류와 반대방향)

[2-20]  [eqn: V=- d OVER dt EMPTYSET]  ,  [eqn: EMPTYSET =3×10=300[Wb]]

[2-21]    [eqn: V=-N d OVER dt EMPTYSET =-1000 TIMES { 3 TIMES { 10}^{-3 } } over { 1} = -3[V]],  [eqn: I= 6-3 OVER 1+2 =1]

[2-22]  코일을 관통하는 자속의 변화량 [eqn: d phi =-NBS]

[eqn: V= {d phi} OVER dt]  ,  [eqn: NBS=Vt]   ,  [eqn: B= Vt over NS]

[2-23]

[eqn: f= 1800 OVER 500][eqn: V=-N d OVER dt EMPTYSET = -N d OVER dt EMPTYSET _m sin omega t = -NBS omega cos omega t, PHANTOM I_m I_m = V_m OVER R = NBS2pif OVER R]

[2-24]  [eqn: phi = phi_m sin omega t]  ,[eqn: V=-N d OVER dt phi] ,[eqn: V_m = omega N phi_m]  , [eqn: phi_m = V_m OVER 2pifN = 1 OVER 2pifN [wb]]

[2-25]  [eqn: V=- d OVER dt PSI = -N d OVER dt phi = - omega N phi _m cos omega t = omega N phi_m sin( omega t - pi OVER 2 ) [V]]

[2-26]  [eqn: phi = INT B․dS PHANTOM A = BS cos theta = B_0 S PHANTOMA sin omega t cos theta]

[eqn: V= - d over dt phi = - omega B_0 S cos theta cos omega t = omega B_0 S cos theta sin (omega t - pi over 2 ) [V]]

[3-1][eqn: { J}_{D }= { PARTIAL } over { PARTIAL t } D={ PARTIAL } over { PARTIAL t } epsilon E= j omega epsilon E,~f= { { J}_{D } } over {2 pi f epsilon E }[Hz]]

[3-2] 정현파 교류 [eqn: V= { V}_{m }sin omega t]라 가정하면

유전체 내의 [eqn: D= epsilon E= { epsilon } over { d} V= { epsilon } over { d} { V}_{m }sin2 pi ft]

[eqn: { J}_{D }= { PARTIAL } over { PARTIAL t}D= { 2 pi f epsilon { V}_{m } } over {d }cos2 pi ft=0.639cos6.28 TIMES { 10}^{5 }t[A/ { m}^{2 }]]

[3-3][eqn: { J}_{D }= { epsilon }_{0 } { PARTIAL } over { PARTIAL t }E= { epsilon }_{0 } { E}_{m } omega ccos omega (ct-z) { a}_{x }[A/ { m}^{2 }]]

[3-4][eqn: { J}_{D }= { PARTIAL } over { PARTIAL t }D,] [eqn: D= rho = { Q} over {S }= { CV} over {S }= { epsilon } over {d } TIMES 100sin200 pi t]

[3-5][eqn: { J}_{D }= { PARTIAL } over { PARTIAL t }D,] [eqn: D= epsilon E,] [eqn: E= { rho } over {2 pi epsilon r } { a}_{r },] [eqn: V=- INT _{ b}^{a }Edr= Q over {2pi epsilon} ln {b over a} = { V}_{0 }sin omega t] , [eqn: Q = {2pi epsilon V_0 sin omegat} over {ln b over a}] , [eqn: D = {epsilon V_0 sin omegat} over {r ln b over a} a_r], [eqn: J_D = {PARTIAL D} over {PARTIAL t} = {omega epsilon V_0 cos omegat} over {r ln b over a} a_r [A/m^2 ]]

[3-6] (1)[eqn: J_{c }= sigma E = 200 cos omega t a_x [A/m^2 ]]  (2)[eqn: D = epsilon E = 8.85 times 10^-9 cos omega t a_x [C/m^2 ]] [eqn: J_{D }= { PARTIAL } over { PARTIAL t} epsilon E =-8.85 times 10^-9 omega sin omega t a_x [A/m^2 ]]

(3)[eqn: LEFT | { J}_{c } RIGHT |= LEFT | { J}_{d } RIGHT | ,~ 200= 8.85 times 10^-9 omega, ~ f= 3.6[GHz]]

[3-7][eqn: TRIANGLED TIMES E=- { PARTIAL } over { PARTIAL t }B = sin10^6 t cos5z a_y], 전계도 y 방향성분만 존재한다. 또 자계는 시간 t와 공간 z의 함수이므로

[eqn: TRIANGLED TIMES E= { PARTIAL E_x } over { PARTIAL z } a_y = sin10^6 t cos5z a_y , ~ { PARTIAL E_x } over { PARTIAL z }= sin10^6 t cos5z ,]

양변을 z에 대해 적분하면 [eqn: { PARTIAL E_x } = INT sin10^6 t cos5z dz = 0.2sin10^6 t sin5z +C ,]

따라서 변위전류밀도는 x 방향성분만 존재한다.

[eqn: { J}_{Dx }= { PARTIAL } over { PARTIAL t} epsilon E_x = 0.2 epsilon times 10^6 cos times 10^6 t sin5z [A/m^2 ]]

[3-8][eqn: { J}_{c }= sigma E], [eqn: E= { { J}_{c } } over sigma][eqn: { J}_{D }= { PARTIAL } over { PARTIAL t} epsilon E]

[3-9][eqn: TRIANGLED TIMES E=- { PARTIAL } over { PARTIAL t }B , ~ TRIANGLED TIMES E= j beta E_y e^j(omegat-betaz) a_x - j beta E_x e^j(omegat-betaz) a_y]

[eqn: THEREFORE H= (- beta over { omega mu} E_y a_x + beta over { omega mu} E_x a_y ) e^j(omegat-betaz) [A/m]]

[3-10][eqn: TRIANGLED TIMES E=- { PARTIAL } over { PARTIAL t }B,] [eqn: TRIANGLED TIMES H= { J}_{c }+ { PARTIAL } over { PARTIALt }D,] [eqn: { J}_{c }= sigma E]

[3-11][eqn: TRIANGLED TIMES E=- { PARTIAL } over { PARTIAL t }B]

[3-12] Maxwell 방정식에서[eqn: ∇ TIMES E = - { ∂B} over {∂t } =- { ∂} over {∂t } (3 { e}^{-x-at } ){ a}_x =3a{ e}^{-x-at }{ a}_x]이며[eqn: ∇ TIMES E]는 [eqn: { a}_x]방향성분만 존재한다. 따라서 [eqn: ∇ TIMES E= ( {∂ {E }_{ y} } over { ∂x}- { ∂{ E}_{x } } over {∂y } )a_y]

그리고 B가 x만의 함수이므로 E도 x만의 함수이다. 그래서

[eqn: ∇ TIMES E= {∂ {E }_{ y} } over ∂x a_x =- {∂B} over {∂t } =3a{ e}^{-x-at }{ a}_x]이며 양변을 적분하면 다음과 같다.

[eqn: { E}_y = INT { ∂{ E}_{y } } over {∂x }dx= INT 3a{ e}^{-x-at }dx=-3a{ e}^{-x-at }+ { C}_{1 }]․․․․․․․⑴

문제에서 적분상수 [eqn: { C}_{1 }]은 0이므로 [eqn: E=3a{ e}^{-x-at } { a}_{y }]

한편, 자유공간에서 [eqn: sigma =0]이므로 [eqn: J= sigma E=0]이 된다. 따라서

[eqn: ∇ TIMES H=J+ { ∂D} over {∂t } = { epsilon }_{0 } { ∂E} over {∂t }] ,  [eqn: H= {B } over { { mu }_{0 } } = {3 } over { { mu }_{0 }} 3{ e}^{-x-at }{ a}_x]

[eqn: ∇ TIMES H=∇ TIMES( {3 } over { { mu }_{0 }}{ e}^{-x-at } { a}_x )=( { ∂} over {∂y } { a}_{ x} - { ∂} over {∂x } { a}_{ y})( {3 } over { { mu }_{0 }}{ e}^{-x-at } )]

[eqn: =- { ∂} over { ∂x} ( {3 } over { { mu }_{0 }}{ e}^{-x-at }) { a}_{y }= {3 } over { { mu }_{0 }}{ e}^{-x-at } { a}_{y }= { epsilon }_{ 0} { ∂E} over { ∂t}]

양변을 t에 대해 적분하면 다음과 같다.

[eqn: E= INT { ∂E} over { ∂t} dt= INT { 3} over { { epsilon }_{0 } { mu }_{ 0} } { e}^{-x-at }dt {a }_{y } =( { -3} over { { mu }_{ 0} { epsilon }_{ 0} a} { e}^{-x-at } + { C}_{2 }) { a}_{y }]

[eqn: { C}_{2 } =0]이므로  [eqn: E= { -3} over { { epsilon }_{0 } { mu }_{ 0} a }{ e}^{-x-at } {a }_{y }]․․․․․․․․⑵

식⑴과 식⑵에서[eqn: -3a= -{ 3} over { { epsilon }_{0 } { mu }_{ 0} a }]  ∴ [eqn: E=-9 TIMES { 10}^{ 8} { e}^{-x-3 TIMES { 10}^{8t } } { a}_{y } ~[ V/m]]

[3-13] Maxwell 방정식에서 [eqn: ∇ TIMES E=- { mu }_{ 0} {∂H } over {∂t }]

[eqn: ∇ TIMES E =∇ TIMES ( { 100} over {r }sin ax cos {10 }^{ 9} t) { a}_{r } = { 100a} over {r }cos az cos{10 }^{9 }t {a }_{ PHI }]

[eqn: { ∂H} over {∂t} =- {100a } over { { mu }_{ 0} r } cos az cos{10 }^{9 }t {a }_{ PHI }]

∴[eqn: H= INT { ∂H} over {∂t} dt=-{100a } over { { mu }_{ 0} r } TIMES { 1} over { {10 }^{ 9} } cos az sin{10 }^{9 }t {a }_{ PHI } + { C}_{ 1}{a }_{ PHI }]

t=0에서 H=0이므로 [eqn: { C}_{1 } =0]

[eqn: H= { -a} over { { mu }_{0 } r TIMES { 10}^{7 } } cos az sin{10 }^{9 }t {a }_{ PHI }]․․․․․․․․․․․⑴

또한, Maxwell 방정식 [eqn: ∇ TIMES H = { epsilon }_{ 0} { ∂E} over {∂t }]로부터

[eqn: { epsilon }_{ 0} { ∂E} over {∂t } = { epsilon }_{ 0} { ∂} over {∂t }( { 100} over { r} sin az cos{10 }^{9 }t {a}_{r })= {-100 { epsilon }_{ 0} } over { r} TIMES { 10}^{9 } sin az sin{10 }^{9 }t { a}_{r }]

[eqn: ∇ TIMES H]는 [eqn: { a}_{r }]방향성분만 존재하므로 [eqn: ∇ TIMES H = ( { 1} over {r } {∂ { H}_{z } } over { ∂θ }-{∂ { H}_{ PHI } } over { ∂z } ) a_r]이며,

전계는 θ의 함수가 아니므로 자계도 θ의 함수가 아니다. 그래서, [eqn: { ∂{ H}_{z } } over {∂θ } =0]

∴[eqn: ∇ TIMES H = - { ∂{ H}_ PHI } over {∂θ } a_r = { epsilon }_{ 0} { ∂E} over {∂t }= { 100 { epsilon }_{0 } } over {r } TIMES { 10}^{9 } sin az sin{10 }^{9 }t { a}_{r }]

∴[eqn: H_PHI = INT { ∂ { ETA }_{ PHI } } over { ∂z}dz=- { 100 { epsilon }_{ 0} } over {r } TIMES { 10}^{9 } TIMES { 1} over {a } cos az sin{10 }^{9 }t + { C}_2]

t=0에서 H=0이므로 [eqn: { C}_2 =0]

∴[eqn: H= -{{ 10}^{11 } { epsilon }_{ 0} } over { ra}cos az sin{10 }^{9 }t { a}_{ PHI }]․․․․․․․․․⑵

식⑴과 ⑵에서 [eqn: a= 10/3]이며 식⑴로부터

[eqn: H= a over { { mu }_{0 }r times 10^7 }cos az sin{10 }^{9 }t { a}_{ PHI }= - 5 over {6 pi r } cos {10 } over {3 }z sin{10 }^{9 }t { a}_{ PHI } LEFT [ A/m ]]

[3-14] Maxwell 방정식에서 [eqn: ∇ TIMES H= { epsilon} {∂E } over {∂t }], 전계는 t와 z만의 함수이므로 자계도 t와 z만의 함수이다.

[eqn: ∇ TIMES H= ( ∂H_x over ∂z - ∂H_z over ∂x )a_y = { epsilon} {∂E } over {∂t }= -10epsilon times 10^9 sin(10^9 t + 30z) a_y, ~∂H_z over ∂x =0.]

[eqn: H_x = -int10^10 epsilon sin(10^9 t + 30z)dz = {10^9 epsilon}over3 cos(10^9 t + 30z) ,~ THEREFORE H= {10^9 epsilon}over3 cos(10^9 t + 30z)a_x]

[eqn: v= omega over beta = 10^9 over 30 [m/s]]

[3-15] [eqn: v= {1 } over { SQRT { mu epsilon } }]

[3-16] [eqn: v= {1 } over { SQRT { mu epsilon } }]

[3-17] [eqn: v= {1 } over { SQRT { mu epsilon } }, ~ lambda = v over f]

[3-18] [eqn: Z_0 = SQRT { mu over epsilon }]

[3-19] [eqn: Z_0 = root {μ over ε} ․ root {1 over {1- j ( σ overωε )}} = 120pi over root50 times 1 over root{1-j0.452} = 49.6 +j 10.7]

[3-20] [eqn: v= {1 } over { SQRT { mu epsilon } }, ~ lambda = v over f ,~beta= 2pi over lambda , ~H= E over Z_0]

[3-21] 시간을 고려한 자계강도는 [eqn: H= 2e^{j πover 20 z} e^{ j omega t} = 2 e^{j beta} e^{j omegat}, ~THEREFORE beta= pi over 20 ,~ f= 7.5[MHz]]

[3-22] [eqn: P= E^2 over Z_0]

[3-23] [eqn: H= E over Z_0]

[3-24] 평면파가 x방향으로 진행하며 y, z에 대하여 일정한 조건에서는 평면파의 편향방향을 y라 하면 [eqn: PARTIAL over PARTIALy E= PARTIAL over PARTIALz E=0, ~{ mu }_{0 } PARTIAL over PARTIALt H_z = - PARTIAL over PARTIALt E_y ,~ H_x = H_y =0]. 따라서 자계는 z방향으로 향한다.

[eqn: { E}_{y }=E_m sin omega ( t - { x} over {c })]라 놓으면[eqn: { mu }_{0 } PARTIAL over PARTIALt { E}_y = - PARTIAL over PARTIALx E_y = { omega E_m} over c cos omega (t- x over c )]

[eqn: { H}_{z }= { E_m} over { { mu }_{0 }c } omega (t- { x} over {c }) = 5.3 TIMES { 10}^{-8 } sin { 10}^{4 }(t- { x} over {c })~[A/m]]

[eqn: P= | E TIMES H| = EH=10.6 TIMES { 10}^{-13 } sin {10 }^{4 }(t- { x} over {c }) =10.6 TIMES { 10}^{-13 } LEFT { 1-cos2 TIMES { 10}^{4 }(t- { x} over {c }) RIGHT }~[W/m^2 ]]

[3-25] ⑴ 물 속에서 [eqn: v= {1 } over { SQRT { mu epsilon } } =3.35 times { 10}^{ 7} ~ [ m/s]]

⑵ 물 속에서의

[eqn: H= { H}_{m }sin omega (t- z over v )= SQRT { { epsilon } over { mu } } { E}_{m } sin omega( t - z over v ) = 2.38 TIMES { 10}^{-2 } { E}_{m }sin omega( t - z over v )~[A/m]]

[3-27] [eqn: P=2.2[cal/ { cm}^{2 } CIRC min ]= { 2.2TIMES4.2 TIMES { 10}^{4 } } over {60 }[J/ { {m }}^{2 } CIRC sec ]=1.53 TIMES { 10}^{3 }[W/ { m}^{2 } ]]

[eqn: P= SQRT { { { epsilon }_{0 } } over { { mu }_{0 } } } { E_e}^{2 },~ { E}_{e }= SQRT { { P} over {377 } }, ~{ E}_{max }= SQRT { 2} { E}_{e }=1.08 TIMES { 10}^{3 }~[V/m]]

[eqn: { H}_{max }= SQRT { { { epsilon }_{0 } } over { { mu }_{0 } } } { E}_{max }=2.87[A/m]]

[3-29] 전계와 자계가 공존하는 경우의 단위 체적당 존재하는 에너지는 다음과 같다.

[eqn: W= { 1} over {2 }( epsilon { E}^{2 }+ mu { H}^{2 }) [J/m]]

전계와 자계가 평면파를 이루고 속도 v로 전파된다면 진행방향에 수직인 단위면적당       단위시간에 통과되는 에너지는

[eqn: P= v over 2 ( epsilon { E}^{2 }+ mu { H}^{2 }) = { 1} over { SQRT { mu epsilon } } LEFT { { 1} over {2 } epsilon E ( SQRT { { mu } over { epsilon } }H) + mu H ( SQRT { { epsilon } over { mu } }E) RIGHT } =EH [W/ { m}^{2 } ]]

[3-30] [eqn: E= SQRT {E_y^2 + E_z^2} = SQRT { { 3}^{2 }+ { 4}^{2 } } TIMES { 10}^{-2 } sin omega (x-c t)]

[eqn: H= SQRT { { { epsilon }_{0 } } over { { mu }_{0 } } }E = { E} over {c { mu }_{0 } } = { E} over {377 }=0.2653 TIMES { 10}^{-2 } TIMES5 TIMES { 10}^{-2 } sin omega (x-ct)]                    [eqn: =1.3265 TIMES { 10}^{-4 } sin omega (x-ct)]

전계와 자계는 직교하므로 [eqn: P= E H =6.63 TIMES { 10}^{-6 }sin omega t (x-ct)]

[3-31]  [eqn: W=PS = EHS = SQRT { { { mu }_{0 } } over { { epsilon }_{0 } } } { H}^{2 } S = 3.77 TIMES { 10}^{-3 }[W]]

[3-32]   [eqn: W= { 1} over {2 } epsilon { E}^{2 }[J/ {m }^{3 } ]]

[4-4] [eqn: dmatrix{GAMMA} = dmatrix{{ Z_l - Z_0} over { Z_l + Z_0}} =dmatrix{{R_l -R_0 +jX_l} over {R_0 +R_l +jX_l}}] 여기서 [eqn: R_0]는 [eqn: Z_0]의 실수부이고 [eqn: R_l]과 [eqn: X_l]은 [eqn: Z_l]의 실수와 허수이다. 따라서 [eqn: dmatrix{GAMMA} = root{{(R_l -R_0 )^2 +X_l^2} }over root{{(R_0 +R_l )^2 +X_l^2}}], [eqn: R_l >0]이면

[eqn: (R_l -R_0 )^2 <(R_l +R_0 )^2]이므로 [eqn: dmatrix{ GAMMA }≤1]

[4-5] [eqn: Z_l = Z_0 { 1+ GAMMA } over {1- GAMMA } ,~S= { 1+ GAMMA } over { 1- GAMMA }], 전압최소점에서 반사계수의 위상은 π이므로

[eqn: S= { 1- GAMMA } over { 1+ GAMMA } , ~Z_l = Z_0 over S ,~ Z(l) = Z_l = Z_0 over S = Z_0 {Z_l + j Z_0 tan beta l } over {Z_0 +j Z_l tan beta l} , ~ Z_l = Z_0 {1-jS tanbeta l} over {S- j tan beta l}][eqn: beta l = 2pi over lambda times 0.106lambda = 0.212pi =38.2^ DEG ,~tan betal = 0.787,~ Z_l over Z_0 = {1-jS tanbeta l} over {S- j tan beta l} = {1-j3.148} over {4-j0.787}]

[4-12]

[eqn: Z sub 0= SQRT { { R+j omegaC} over { G+j omegaC} } = SQRT { { 20+j5000×3× { 10}^{-3} } over {10× { 10}^{ -6}+j5000×0.006× { 10}^{ -6} } } =288.6∠-25.6°[Ω]]

[eqn: gamma = SQRT {ZY} = SQRT { (R+jL)(G+j omega C)}=4× { 10}^{-2 } +j7.6× { 10}^{-2 }]

매우 낮은 주파수에서는 [eqn: | Z_0 | Image SQRT { { R} over {G } }=1414.2 [OMEGA]]

매우 높은 주파수에서는 [eqn: |Z_0 | Image SQRT { { L} over {C } }=223.6[OMEGA]]

[4-13]

[eqn: Z_0 = SQRT {Z_0p Z_sh} = SQRT {328∠-29.2° × 1548∠6.8°} = 713∠-11.2°]

[eqn: Z_sh OVER Z_0p = tanh sup 2 rd = ({1-e^-2rd} over { 1+e^-2rd })^2], [eqn: tanhgammad = sqrt {Z_sh over Z_op} = 2.17∠18° = 2.06 + j0.67]

[eqn: e sup -2rd = {1- sqrt{ z sub sh/ z sub op}} over { 1+ sqrt{z sub sh / z sub op}} = {-1.06 - j0.67} over {3.06 + j0.67} = {1.25∠212.3°} over {3.13∠12.4°} = 0.399∠199.9°= 0.399∠3.49°#]

극좌표 형식 [eqn: gamma e^jθ]라 놓으면

[eqn: e^{-2(α+j beta)d} = gamma e^j theta ~∴ e^-2αd = gamma , -2βd = θ+2nπ ~~(n =0.12,...)]

[eqn: -2αd = ln0.399 = -0.919, ~α=0.009 [np/Km] = 0.08 [dB/Km]]

그러면 β는 다음식으로부터 구할 수 있다

-2βd = 3.49 + 2nπ

0∠βd ∠2π라는 주어진 가정에 의하여 2βd= 2π - 3.49, β= 0.028 [rad/km]

∴ γ= α + jβ = 0.03∠72°

선로의 분포정수는  다음과 같다.

R+ jωL = γZo = 0.03∠72°  × 713∠-11.2°

따라서 R= 10.4[Ω/Km}, L=3.73[mH/Km]

[eqn: G+j omegaC= gamma over {Z_0} = {0.03∠72°} over {7.13∠-11.2°}], 이를 전개하면  G= 4.9[㎲/Km] , C=8.34[nF/Km]

[4-14] [eqn: beta = { omega } over v = { 2 pi f} over v~ , Z_0= SQRT { { L} over {C } },~ ~ lambda = { 2 pi } over { beta } , ~v = { 1} over { SQRT { LC} }]

[4-15] [eqn: ZETA sub 0= SQRT { { L} over {C } }]

[4-16] [eqn: S= { R_l} over { Z_0} = { 100} over {75 }=1.33 ~for~ R_l > Z_0], [eqn: S= { Z_0} over {R_l } = { 75} over {50 } =1.5 ~for~ Z_0 >R_l], [eqn: S= { 1+ GAMMA } over {1- GAMMA}]

[4-17] 부하에서의 반사계수

[eqn: GAMMA = { S-1} over {S+1 }= { Z_l -Z_0} over { Z_l + Z_0 } ~THEREFORE Z_l =200 [OMEGA]]

[4-18] 부하에서의 반사계수 [eqn: GAMMA = { Z_l - Z_0} over { ZETA ELL + ZETA sub0 }], [eqn: Z_l = Z_0 { 1+ GAMMA } over {1- GAMMA } ,~S= { 1+ GAMMA } over { 1- GAMMA }]

전압최소점에서 반사계수의 위상은[eqn: pi]이므로 [eqn: S= { 1- GAMMA } over { 1+ GAMMA }]

따라서[eqn: Z_l = { Z_0} over {S } , ~Z = Z_l = { Z_0} over {S }= Z_0 { Z_l +j Z_0 tan betal} over { Z_0 +j Z_l tan beta l}], [eqn: THEREFORE Z_l = Z_0 { 1-jStan betal } over {S-jtan betal}]

[4-19] (1) 부하에서 반사계수

[eqn: Gamma _0 = {Z_l - Z_0} over {Z_l +Z_0} = { 100-j50-300} over {100-j50+300 } = { -200-j50} over {400-j50 }]

[eqn: = { 206/194.02 DEG } over {404/-7.12 DEG } =0.511/201.14 DEG =-0.476-j0.184]

(2) 식(4-64)에서 부하가 놓인 점은 [eqn: l =0]이므로 부하에서 진행파 전압을 [eqn: { V}_{1 }]라 하면

[eqn: V= { V}_{1 } (1+ vertGAMMAvert}e^{-2betal} )]           [eqn: THEREFORE V= { V_1 } (1+ GAMMA _{0 } )]

[eqn: V_l = { V} over {1+ GAMMA_0} = { 10 ANGLE 0 DEG } over {1-0.476-j0.184 }= { 10/0 DEG } over { 0.524-j0.184} = { 10ANGLE0 DEG } over { 0.555ANGLE-19.38 DEG }=18.01/19.38 DEG [V]]

(3) 반사계수 [eqn: GAMMA _0] 의 위상을 [eqn: PHI]라 할 때 식(4-64)는

[eqn: V= { V}_{1 }(1+ vert GAMMA _0 vert {e }^{ j PHI} {e }^{-j2 betal} )= V_1 (1+ vert GAMMA _0 vert cos(2 betal - PHI) - j vert GAMMA_0 vert sin(2 betal - PHI)]이며 V가 최대가 되기 위해서는 [eqn: 2 betal - EMPTYSET = 2n pi~(n=0,1,2,3,4 CDOTS )]가 되며 부하에서 첫번째로 최대가 되는 거리 [eqn: l_max]는 n=0일 때이다. 따라서

[eqn: l_max = PHI over 2β = PHI over {2× 2π/λ} = 201.4×1 over 2×360 = 0.279[m]]

(4) 전압이 최소가 되는  거리 [eqn: l_min = l_max - λ /4 = 0.279- 0.25= 0.029[m]]

(5) 최대 전압[eqn: │V_max │=│V_1 │(1+│ GAMMA _0 │)=18.01 × 1 .511= 27.2[V]]

(6) 최소 전압[eqn: │V_min │=│V_1 │(1-│ GAMMA _0 │)=18.01 × 0.489 = 8.8 [V]]

(7) 정재파비 [eqn: S = {1+ │ GAMMA _ 0 │ } OVER {1- │ GAMMA _0 │}= 1.511 OVER 0.489 = 3.09[V]]

(8) 부하에 흐르는 전류 [eqn: I SUB 1 = V SUB 1 OVER Z SUB 0 = {18.01∠19.38°} OVER {300∠0°} = 60∠19.38°[mA]]

[4-20] 무손실 구전서에서 수저단으로부터 임의의 전압은[eqn: V=V_l (cos beta l + j Z_0 over Z_l sin betal )]에의해 구할수 있다. 수전단에서 거리 x점의 전압은 문제에서 최소이다.

[eqn: V_l=x = V_min =V_l (cos betax +j Z_0 over Z_l sin betax )]

[eqn: V_l]은 수전단의 전압이고, [eqn: Z_l]은 부하임피던스이다. x점에서 부터 [eqn: lambda/4]만큼 떨어진 점의 전압은 최대값이 되므로

[eqn: V_l=x+lambda/4 = V_max = V_l LEFT { cos beta (x+lambda/4) + j Z_0 /Z_l } sin beta (x + lambda/4) RIGHT } = V_l ( -sin betax + j {Z_0 }/ {Z_l } cos beta x)]

S의 크기와 방향을 벡터로 표시하면

[eqn: S = { V_max} / {V_min } = { -sin betax + j Z_0 / Z_r cos beta x } over {cos beta chi + j {Z_0 } over {Z_l } sin beta x } = { -tan beta x +j { Z_0} over {Z_l } } over {1+j {Z_0 } over {Z_l } tan beta x}]

여기서 S는 다음과 같다.

[eqn: S= { LEFT | V_max RIGHT | } over { LEFT | V_min RIGHT | }e^{j pi /2} =S (cos 90DEG +jsin90 DEG ) =jS]

그래서

[eqn: jS= { -tanbeta x +j{Z_0} /{Z_l } } over {1+j (Z_0 /Z_l ) tan betaS }]

이 식을 정리하면

[eqn: Z_l = R_l + jX_l = Z_0 { j tan beta x - { 1} over {S } } over {-1 + j {Z_0 } over {Zlr } tan betaS } =Z_0 { S(1+tan^2 S)} over {S^2 +tan^2 beta x } + jZ_0 { (1-S^2 )tan beta x } over { S^2 + tan^2 beta x}]

[eqn: R_l = Z_0 {S(1+tan^2 beta x )} over {S^2 +tan^2 beta x } , ~X_l = Z_0 { (1-S^2 ) tan beta x} over { S^2 + tan^2 beta x}],

[4 - 21] [eqn: GAMMA = { Z_l - Z_0} over {Z_l + Z_0 }=0.377 ANGLE -4272 DEG], [eqn: S = { 1+ LEFT | GAMMA RIGHT | } over { 1- LEFT | GAMMA RIGHT | } = 2.22]

[4 - 23] [eqn: LEFT | GAMMA RIGHT | ^2 = LEFT | { 75-50} over {75+50 } RIGHT | ^2 = 0.04=40%]

이것을 [eqn: 50[OMEGA]]의 내부저항을 갖는 전원전력이 50[W]의 경우 48[W]만이 [eqn: 75[OMEGA]]의 부하에 공급됨을 의미한다.

[4-24] [eqn: Z_0 = 277 log_10 { 2l} over {d } = 831[ OMEGA ]], [eqn: d=30 TIMES 10^-3 [m]]

[4-25] 동축케이블에 I가 흐를 때 도체사이의 r인 임의의 자계 [eqn: H = I/ 2 pi r]이며 폭이 dr, 단위길인 미소 원통을 통하는 자속 [eqn: d PHI]는 [eqn: d PHI = Bdr = mu _0 Hdr],

양도체가 쇄교하는 자속 [eqn: PHI = INT _{ d}^{D } d PHI = INT _{ d}^{ D} { mu _0 I} over {2 pi r } dr = { mu _0 I} over {2 pi } ln { D} over { d}]

자기인덕턴스 [eqn: L= { PHI } over {I } = { mu _0} over { 2 pi } ln {D } over {d } [H/m]]

[4-26] 동축케이블에 축적된 단위길이당의 전하량을 [eqn: { rho }_{l }]이라 하면 [eqn: rho _l]에 의한 두 도체사이의 전계는 [eqn: E= { rho _l} over {2 pi epsilon r }],

두 도체사이의 전위차는 [eqn: V=- INT _{ D}^{ d} Edr= { rho _l} over {2 pi epsilon } ln { D} over { d}],

단위길이당의 정전용량 [eqn: C= { rho _l} over { V} = { 2 pi epsilon } over { ln { D} over {d } } [F/m]]

[4-27] [eqn: Z_0 = { 276} over { SQRT { epsilon _s} } log { 2D} over { d} = { 276} over { SQRT { 1} } log { 2 TIMES 50 TIMES 10^-2} over {5 TIMES 10^-3 } = 63[ OMEGA ]]

[4-32] 5[MHz]의 파장[eqn: lambda]는 60[m]이며 10배 증가한 주파수의 파장은 6[m]이다.  그리고 선간거리가 D=0.3[m] 이므로 파장에 비해 작다.  즉, [eqn: D << lambda]이므로 선로는 비동조선로이며 진행파만 전송된다.  이와 같은 선로의 방사손실은 다음과 같다.

[eqn: { P}_{r }= P{160 } over { { Z}_{0 } }( {{ pi D} over { lambda } )}^{2 }=100 TIMES { 160} over {500 }( { { 3.14 TIMES 0.3} over {60 } )}^{2 }=0.008[W]]

입력에 대한 백분율은[eqn: { { P}^{r } } over {P } TIMES 100= { 0.008} over {100 } TIMES 100=0.008[%]]

방사손실은 [eqn: { f}^{2 }]에 비례하므로 주파수가 10배로 증가하면 방사손실은 100배로 증가하여 0.8[W]가 되고 입력에 대한 백분율은 0.8[%]가 된다. 만일, 주파수가 [eqn: 500[M { H}_{Z }]]로 100배가 증가하면 파장이[eqn: lambda =60[cm]]가 되어 [eqn: D >> lambda]의 조건을 만족하지 못하므로 식(6-20)식을 사용할 수 없다.  f=500[MHz]에 대해 방사손실이 80[W]가 되어 전송이 불가능하게 된다.

[4-33] 평행 2선로의 특성임피던스[eqn: { Z}_{0 }=276 log { 2D} over {d }]로부터 D=50d

도선의 직경을 구하면 [eqn: alpha =0.072 { SQRT { f} } over { { Z}_{0 }d }=0.072 { SQRT { 0.25} } over {52d }=13 TIMES { 10}^{-5 }[dB/m]] , d=0.5[cm]

∴ D = 50d = 50 × 0.5 = 25[cm]

D가 2배로 될 때의 특성임피던스와 감쇠정수는 다음과 같이 구할 수 있다.

[eqn: { { Z}_{0 } }^{ '} =276log { 2 TIMES 2 TIMES 25} over {0.5 }=276log200=276 TIMES 2.3=635[ OMEGA ]]

[eqn: {alpha }^{' }=0.072 TIMES { SQRT { 0.25} } over {635 TIMES 0.5 }=11.3 TIMES { 10}^{-5 }[dB/m]]

4-34  반파장 안테나의 방사임피던스는 73[Ω]이며 손실은 무시할 수 있다. 따라서, 선로의 부하 임피던스는 안테나의 방사임피던스가 된다. 동조선로의 길이가 [eqn: lambda /2]이므로 [eqn: lambda /4]의 짝수배가 되어 1.2점에서 안테나측을 바라본 입력임피던스는 식(4-92)에 의해 73[Ω]이 된다.

그리고 [eqn: { Z}_{0 }=500[ OMEGA ]]이므로 [eqn: { Z}_{0 }> { R}_l]이 되어 식(6-13)이 적용된다.

[eqn: omega =2 pi f=2 pi TIMES 15 TIMES { { 10}^{6 } }=94.2 TIMES { 10}^{6 }]

[eqn: L= { 1} over {2 omega } SQRT { { R}_l ( { Z}_{0 }- { R}_l ) } = { 1} over {2 omega } SQRT { 73(500-73)}= { 1} over {2 omega } TIMES 176.6 = 0.94[mu H]]

[eqn: C= { 1} over { omega { Z}_{ 0} } SQRT { { { Z}_{ 0}- { R}_l } over { { R}_l } } = { 1} over { omega TIMES 500 }SQRT { { 500-73} over {73 } } } = { 1} over { omega TIMES 500} TIMES 2.42 =51.4[pF]]

[4-35] [eqn: x = lambda /8]이므로 [eqn: beta x =(2 x / lambda ) CDOT ( lambda /8)= x /4=45 DEG]

[eqn: { R}_l = { Z}_{0 } { S(1+ { tan}^{2 } beta x) } over { { S}^{2 }+ { tan}^{2 } beta x }=75 TIMES { 1.5(1+ { tan}^{2 } 45 DEG )} over { { 1.5}^{2 }+{ tan}^{2 } 45 DEG }=69.2]

[eqn: X_l = Z_0 {(1- {S }^{2 } )tan beta x } over {{S }^{2 }+ { tan}^{2 } betax} =75 TIMES { (1- { 1.5}^{2 }) TIMES 1 } over { { 1.5}^{ 2} +1}=-28.8]

∴[eqn: Z_l = { R}_l +j X_l =69.2-j 28.8[ OMEGA ]]

[4-36] [eqn: { Z}_{0 }=600[ OMEGA ],~f =10[MHz],~ lambda =30[m]], 개방단이므로 [eqn: { Z}_l= INF] ,

입력임피던스[eqn: { Z}_{ i} =-j Z_0 cot {2 pi } over { lambda } l], [eqn: { Z}_{ i} =-jX_c = -j 1 over {2 pi f C} = -j1590[ OMEGA ]]

그러므로 [eqn: cot {2 pi } over { lambda } l = 2.65 ,~ l= 17.25[m]],

[4-37] 이 선로에 전송되는 파는 정재파이다.  입사파의 크기를 [eqn: { I}_{1 }], 반사파의 크기를 [eqn: { I}_{2 }]리 히면 최대값은 [eqn: { I}_{1 }]과 [eqn: { I}_{2 }]의 합으로 파복점이며 최소값은 [eqn: { I}_{1 }]과 [eqn: { I}_{2 }]의 차로써 파절점이다.  그래서 [eqn: { I}_{1 }+ { I}_{2 }=0.6[A]], [eqn: { I}_{1 }- { I}_{2 }=0.2[A]]

선로의 입력과 반사전력은 각각 [eqn: { I}_{1 } { V}_{ 1}= { { I}_{1 } }^{2 } { Z}_{0 },][eqn: { I}_{ 2} { V}_{2 }= { { I}_{2 } }^{2 } { Z}_{ 0}]이며 여기서 [eqn: { V}_{1 }]과 [eqn: { V}_{2 }]는 입사파전압과 반사파전압의 크기이다. 전력 [eqn: P= { { I}_{ 1} }^{2 } { Z}_{0 }- { { I}_{2 } }^{2 } { Z}_{0 }=60[W]]

[5-1] [eqn: lambda_c = 2a= 2times 5=10[cm]]

[5-2] [eqn: lambda_c = 2 over SQRT { ({ m} over {a } {) }^{2 } +( { n} over {b } { )}^{2} }=2a ,~ lambda = f over c , ~ lambda_g = lambda over root{1- (lambda/ lambda_c )^2}]

[5-3] [eqn: lambda_c = 2a= 5[cm], ~f_c = c over {2a} = 6[GHz]]

[5-4] [eqn: Z_B = SQRT { { Z}_{A } { Z}_{ C} } =20[ OMEGA ]]

[5-10] [eqn: lambda =2.6r =2.61 times 5=13.101, ~ delta =0.38times10^-6 root lambda],

[eqn: Q= { 1} over {1+ { r}/ {2Z } } TIMES { r} over {δ } =2.9 TIMES { 10}^{-6 }]

[5-11] 식(5-71) 이용

[5-12] [eqn: lambda = { c} over { f}=0.043[m],~ { lambda }_{c }=2a, ~v_g =c SQRT { 1-( { lambda } over { { lambda }_{ c} } { )}^{ 2} }=2.7 TIMES { 10}^{8 } [m/s]]

[5-13] [eqn: TE_mn]파의 위상정수를 [eqn: β_mn]이라 하면

[eqn: β_mn^2 = k^2 - k_c^2 = omega ^2 mu epsilon - omega _c^2 mu epsilon = omega ^2 mu epsilon -( {m pi} over a )^2 - ( {n pi} over b )^2]

전파방향의 단락판사이의 길이 c를 [eqn: { λ}_{g } /2]의 q배가 되도록 하면 공진이 발생하며

전파방향에 p개의 반정현파변화를 갖는 정재파가 발생된다.

이것이 [eqn: TE_mnq] 공진모드인데 이때 [eqn: beta _mn c =q pi]가 되어야 하므로

[eqn: ({qπ} over {c})^{2}= { ω}^{2}με-( { {m pi} over {a} )^{ 2}} -( { { n pi } over {b } }) ^2]이 되어야한다.

그러므로 공진 주파수 [eqn: { f}_{mng } = 1 over {2 pi SQRT { mu epsilon } SQRT{ ({m pi} over a )^2 + ( { n pi } over b )^ 2 + ( { p pi } over c )^ 2 }}]

[5-14] [eqn: { TE}_{10 }]파의 관내파장을 [eqn: { lambda }_g], 자유공간파장[eqn: { lambda }_0],차단파장[eqn: { lambda }_{c }]그관계는 다음         과같다.

[eqn: { 1} over { { { lambda }_{ omicron } }^{2 } } = { 1} over { { { lambda }_{ c} }^{2 } } + { 1} over { { { lambda }_g}^{2 } }], [eqn: { lambda }_g = lambda_omicron over SQRT { 1- ({ lambda_omicron } over lambda_c )^2} } Image 3.98 TIMES 10^-2]

[eqn: { TE}_{101}]공진 모드는 [eqn: c= { 1} over {2 } { lambda }_g]일 때 얻어지므로 c=2[cm]

[5-15] [eqn: a=b=c=5 TIMES { 10}^{-2 }]이므로 공진 주파수

[eqn: { f}_{101 } = { 1} over {2 pi SQRT {mu_0 epsilon_0} } SQRT{{{{( {m pi } over a )^2 } } + ({n pi } over b})^{ 2} + ({{q pi } over c})^2}} =4.24[GHz]]

[5-16] 공진주파수는 TE, TM 모드에 관계없이 다음과같다.

[eqn: f_mnq = { 1} over {2 pi SQRT {mu epsilon} } SQRT{{{{( {m pi } over a )^2 } } + ({n pi } over b})^{ 2} + ({{q pi } over c})^2}}]

동일 입방형이므로 a=b=c TE모드에서 m=2, n=1, q=2, TM모드에서 m=n=q=1이다..

그러므로 [eqn: { f}_{ TE} = SQRT { 3} { f}_{TM }]

[5-17][eqn: { f}_{101 } = { 1} over {2 pi SQRT { mu epsilon } } SQRT {({ { { pi } over {a } })^{2 } } + ({ { pi } over {a } })^{2 }} = { 1} over { SQRT { 2 mu epsilon }a } ~THEREFORE~ a=7.07[cm]]

[5-18] 일반적으로 공진기의 Q의 정의는 다음과 같다.

[eqn: Q= 2 pi f_0 TIMES { 공진기에 ~축적되는 ~평균(시간)~전자에너지} over {공진에~ 내의~ 평균~ 전력손실 } = omega { W} over P]

※LC직렬공진회로의 경우 [eqn: Q= { omega L} over {R }= { { omega LI^2 } } over { {RI^2} } = omega { W} over {P }]가되어 위에 정의한 것과 일치한다.

공동공진기의 경우 공동내의 전자계를 구하여 [eqn: Q= { omega W} over { P}]에서 Q를 구할 수 있으나

R이나 L은 정의되어 있지 않기 때문에 [eqn: Q= { omega L} over { R}]의 식을 이용할 수 없다.

[5-19] 공극으로부터의 에너지 누설에 의한 전력손실을 [eqn: P_l], 공진기내에서의 전력손실을 [eqn: P_u]라고 하면

[eqn: Q_L = { omega W} over P = {omega W} over {P_l +P_u}], [eqn: 1 over Q_L = P_u over { omega W} + {P_l} over { omega W} = 1 over Q_u + 1 over Q_l = 1 over 10^4 + 1over {5times 10^3} Image 1 over 3330]

[5-20] 공동공진기내의 전자계의 세기가 0.707로 떨어지는 각주파수 사이의 폭 2△ω=β로 하면 [eqn: Q= { omega_0} over {2 TRIANGLE omega } = omega _0 over B ,~ B = { omega_0} over Q = 1[MHz]]

[5-21] 병렬회로의 [eqn: Q= R over omegaL = omegaCR]로부터

[eqn: Q_l = 1 over omegaL times {RR_l} over {R+R_l} ,~ 1over Q_l = 1 over Q_0 + 1 over Q_l]에서 [eqn: Q_0 = R over omegaL , ~ Q_l = R_l over omegaL , ~ R_l = 4R]이므로

[eqn: Q_l = 4Q_0], [eqn: 1 over Q_l = 1 over Q_0 + 1 over {4Q_0}~ THEREFORE ~Q_l = 0.8Q_0]

[5-22] [eqn: Q = beta over {2alpha } = {2pi} over lambda times 1 over {2 alpha } = 4pi over {2times 0.01} = 628]

[5-23] 공동공진기와 등가인 LC 공진회로를 고려하면 공진기에 유전체를 채우면 등가용량이 [eqn: epsilon_s]배가 되므로

[eqn: omega _0 = SQRT { 1 over {L_0 C_0}} , ~ omega = SQRT { 1 over {L_0 C}} = SQRT { 1 over { epsilon _s L_0 C_0}}, ~ THEREFORE epsilon _s = omega _0 over omega = 4 over 2.83 Image 2]

[5-27] [eqn: c= lambda f,~ { Z}_{0E }= { 377} over { SQRT { 1-( { lambda } over { lambda_c} } { )}^{2 } }]

[6-3]  [eqn: lambda =150[cm],~ Γ= { S-1} over {S+1 } = { 1} over {11 }]

[6-4] Γ=[eqn: { 100+j50- { Z}_{ 0} } over { 100+j50+ { Z}_{ 0} }], [eqn: vert Γ { vert }^{2 } = { (100- { Z}_{0} { )}^{2 }+2500 } over {(100+ { Z}_{0 } { )}^{2 } +2500 }],

[eqn: { d vert Γ { vert }^{2 } } over {d { Z}_{0 } }=0, { Z}_{ 0}= SQRT { 12500}=111.8[Ω], Γ=0.236, S= { 1.236} over {0.764 } =1.68]

[6-5] [eqn: beta l= { 2pi} over {150 } TIMES 700 = { 28} over {8 } pi , ~{ 4} over { 3} pi.]

[eqn: 100-j200 = 300 TIMES { { Z}_{0 } + j300 SQRT { 3} } over {300+ j SQRT{ 3} Z_l} ,~ Z_l = 1118+j 473[ OMEGA ]]   [eqn: THEREFORE { Z}_{ l}=1118+j473[Ω]]

[6-6] [eqn: z_l = 1.19 + j 0.72] 이며  S=[eqn: S= R_l / Z_0 =83.1/70=1.19]이다. S=1.19인 SWR원을 그려

시계 방향으로 회전시킬 때 리액턴스가 0인점과 만나는 점까지의 파장거리 0.327[eqn: lambda]

가 l의 길이다. [eqn: lambda/4]삽입도선의  Z=[eqn: Z= SQRT {Z_0 R_l }= SQRT { 70 TIMES 83.1} =76.3[Ω]] Z는 [eqn: { Z}_{0 }]보다 크므로 삽입할 평행선의 간격을 약간 크게 해야한다.

[6-7] 부하저항 [eqn: R_l =300[Ω] , ~ R=600[Ω ]] 으로 변환시키기 위한 [eqn: lambda/4] 변성기의 특성임피던스[eqn: { Z}_{0 }= SQRT { {R }_{ l}R}=424 이다.] 직경 3[mm]인 도선으로 변성기를 만들려면 D는 다음과 같다.[eqn: { Z}_{ 0}=424=276log { 2D} over {d }],  D=51.6[mm]

[6-8] 부하의 어드미턴스 [eqn: Y_l =j omega C + 1 over {R+j omega L}]이 되며

정합되려면 [eqn: 1 over Z_0 = Y_l = R over {R^2 + (omega L)^2} + j omega (C - L over {R^2 +(omega L)^2}]되어야 한다. 실수부와 허수부를 각각 같게 놓으면 [eqn: 1 over Z_0 = R over {R^2 + (omega L)^2}], [eqn: C= L over {R^2 +(omega L)^2}]가 되어 이를 정리하면

[eqn: L= 1.4[ mu H] ,~ C= 2.48[pF]]가 된다.

[6-9] [eqn: Z_l = inf]이면 수전단의 개방이므로 입력임피던스[eqn: Z_oc = -jZ_0 cot beta l = Z_0 /{jtan beta l}]이고

[eqn: Z_l =0]일 때는 수전단의 단락이므로 입력임피던스[eqn: Z_sc = jZ_0 tan beta l]이다. 이들 두식을 곱하면 [eqn: Z_0 = root{Z_0c Z_sc}]가 된다.

[6-10] [eqn: Z_m =200[ OMEGA ]]

[6-11] [eqn: Z_m =83.6[ OMEGA ]]

[6-12] 반파장 안테나의 방사임피던스는 73.13[Ω]이며 손실은 무시할 수 있다. 따라서 선로의 부하임피던스는 안테나의 방사임피던스가 된다. 동조선로의 길이가 λ/2이므로 λ/4의 짜수배가 되어 입력측에서 안테나쪽을 바라본 입력임피던스는 73.13[Ω]이다.

[eqn: Z_0 =500[ OMEGA ]]이므로 [eqn: Z_0 >R_l]이 되며 주파수는 15[MHz]이므로 L, C는 다음과 같다.

[eqn: L = 1 over {2 omega } root{R_l (Z_0 - R_l ) } = 0.94[muH]], [eqn: L = 1 over {omegaZ_0 } root{{(Z_0 - R_l ) }over R_l } = 51.4[pF]]

[7-1]  (1) [eqn: Z_x = Z_0 TIMES { Z_l + jZ_0 tan betax } over {Z_0 + j Z_l tan betax} = 15.4 -j26.9[ OMEGA ]]

(2) [eqn: GAMMA = {Z_l - Z_0} over {Z_l + Z_0 } = 0.62 ANGLE 29.7^o], [eqn: S = {1+ vert GAMMAvert } over {1- vert GAMMA vert } = 4.26]

(3) [eqn: T= 1+ GAMMA = 1 + (0.538 +j 0.307 } = 1.568 ANGLE 11.3^o]

[7-2] 정규화 임피던스는 그림의 A점이다. 부하에서 거리가 0.1 파장이므로 전원을 향하여 0.1파장 앞서게 된다. 그래서 A점에서 시계방향으로 0.1파장만큼 회전한 B점이 구하는 점의 임피던스인데 0.4+j 1.9[Ω]이다. 정재파비는 중심에서 O와 B를 반경으로하는 원을 그려 OP축과 만나는 점인데 S=12이다.  어드미턴스는 반경OB인 원(S=12인 일정한 원)과 OB의 연장선과 만나는 점 B'이고 그 값은 Y=0.1 - j0.5[moh]이다.

그림---------

[7-3] 정규화하여 표시.

[7-4] 정규화 부하임피던스와 중심점을 연결하여 원을 그려 +U축과 만나는 점.

[7-5] 정재파비원의 반경을 측정하고 하단의 반사계수 눈금의 중심점에 컴파스 한쪽을 놓고 전압반사계수를 읽는다.

[7-6] Z= 300+j150[Ω]

[7-7] 예제 [7-1] 참조

[7-8] 예제 [7-3] 참조

[7-9] 감쇠가 있는 단락단의 임피던스 [eqn: Z= Z_0 tanh gamma l = Z_0 tanh( alpha +j beta )l]이며

[eqn: Z_0 = root{(R+j omega L)/(G+j omega C)}=root{(R+j omega L)/(j omega C)}=468.8-j0.41 Image 649[ OMEGA ]]

그림-------------

[eqn: alpha = R over 2 root{C over L} = 0.0256 over 2 root{{0.00712times 10^-11}over{15.65times10^-9}} = 2.73times10^-5 [n eper/cm]][eqn: beta = 2pi over lambda = 2pi over 188 = 0.0334[rad/cm]], 이들을 Z에 대입하여 l을 변화시킬 때의 Z값은 그림과 같다. 임피던스도형은 거의 원과 같으며 제일 외측의 원, 즉 ①번 원의 직경은 λ/4(l=47cm)이고 ②번 원의 직경은 3λ/4(l=141cm), ③번 원의 직경은 5λ/4이다. 일반적으로 l이 λ/4의 짝수배이면 리액턴스성분은 0이되어 순저항성분만 존재하며 저항값이 매우 적고 λ/4의 홀수배이면 리액턴스성분은 0이되나 저항값은 크다. 그래서 전자는 직렬공진에 해당되고 후자는 병렬공진에 해당된다.

[7-10] 다음 그림과 같이 스미드 도표상에 A점을 구한다. A점과 중심O를 이은 직선과 OP축과의 사이각이 위상으로 66도이다. O와 A를 반경으로 한 원을 그려 OP축과 만나는 점이 정재파비 인데 그 값은 S=3.8이다. 따라서 반사계수는 0.57이 되며 [eqn: GAMMA = 0.57e^j66^o]로 나타낸다.

그림-----------------

[7-11] 주파수가 3000[MHz]일 때 파장은 10[cm]이며 1[cm]는 0.1λ와 같다. 그림과 같이 o점을 중심으로 반경 3.3인 원을 그리고 전원방향, 즉 시계방향으로 0.1λ만큼 회전시켜 반경 3.3인 원과 만나는 점 B가 구하는 임피던스이며 0.44+j0.63[Ω]이다.

그림-------------------------

[7-12] 다음 그림에서 정규화 임피던스는 A점이다. 이를 180도 회전시키면 정규화 어드미턴스를 구할 수 있는데 그 점이 B이다. 정규화 어드미턴스 [eqn: y= 1.25 + j1.25[moh]]이다. 여기서 콘덕턴스성분은 [eqn: l_1]을 조절하여 그 값을 1로 만들어 급전선의 [eqn: 1/Z_0]와 같도록 해야한다. O와 B를 반경으로 한 원을 전원방향으로 회전하여 콘덕턴스 1인 원과 만나는 점 C를 택한다. C점의 어드미턴스는 1.0-j1.15이며 OB직선과 OA직선 사이의 파장거리(波數)가 [eqn: l_1]의 길이로서 [eqn: l_1 =0.153 lambda = 0.153times 10= 1.53[cm]]이다. 다음에는 [eqn: l_2]를 설치하여 서셉턴스성분을 없애야 한다. 단락된 평행선의 임피던스는 저항성분이 없고 리액턴스성분만 존재하므로 [eqn: l_2]를 조절하여 j1.5의 서셉턴스를 갖도록해야 한다. 단락점, 즉 D점의 서셉턴스는 무한대이다. 이 점에서 전원방향으로 회전시켜 서셉턴스 +j1.15인 점까지의 파장거리가 [eqn: l_2]인데 [eqn: l_2 = 0.386 lambda = 0.386 times 10= 3.86[cm]]이다.

그림--------------------

[9-11] [eqn: P_r = { P} over {4 pi r^2} = { GP_t A} over {(4 pi r^2 )^2} = { 5000 TIMES 750 TIMES 10^3 TIMES 10} over {({4 pi TIMES ({10^3})^2}) ^2}= 0.000237[W]]

[9-12] 최소 탐지 거리[eqn: l= { 1} over {2 }ct = { 1} over {2 } TIMES 3 TIMES 10^8 TIMES 0.1 TIMES 10^-6 = 15[m]]

[9-13] 최대 탐지거리

[eqn: r_max = `^{ 4} SQRT { { GP_t A A_e} over {4 pi lambda ^2 P_{r min} } } = `^{ 4} SQRT { { 500 TIMES 10^3 TIMES 5 TIMES 20^2} over {4 pi TIMES (0.03) ^2 TIMES 10^-13} } =686[m]][eqn: = 686 [㎞]]

[9-15] ① 대도시 근교(도시 잡음에 강함)

② 시야가 넓고 가능하면 높은 지대일 것.

③ 전원 공급이 용이 할 것.

④ 주거가 가능할 것.

⑤ 교통이 편리할 것.

고이득 증폭기

주파수 편이기

[9-16]

m/w 전력

증폭기

(1) 구성도.

(2) 원리: 수신한 m/w를 다른 주파수대로 변환하지 않고 그대로 증폭하여                중계하는 방식이다. 송 수신간의 간섭을 적게 하기 위하여  송 수신 주파수는 헤테로다인의 경우와 마찬가지로 일정치의 편이를 갖는다.

(3) 특징: ① 장치가 간단하고 안정도가 좋다. 저주파 또는 중간 주파용으로의 많은 진공관 또는 TR을 필요로 하지 않는다. 신호 전송m가 m/w만으로 구성되므로 특성이 좋고 안정하다.

② 송 수신 주파수가 다르다.

③  회선의 접속이나 분기가 곤란하다. 결점으로 헤테로다인 중계 방식과 접속이나 중계국에 있어서의 분기나 삽입이 곤란하다.