전기적 공진(Resonance)의 정의

RF에서 공진(Resonance)은 특정 주파수에 에너지가 집중되는 현상이다.

소위 공명(共鳴 : 같이 울림)은 소리 진동에서 사용하는 개념이지만, 소리 역시 어떤 주파수를 가진 성분이다. 같은 주파수의 소리가 만나면, 서로 공명하면서 더 커지고 또한 전자기파는 주파수라는 성분을 내제하고 있다.

광범위하게 공진의 의미를 정의하면 주파수 선택적 특성을 가지는 현상을 의미한다.

모든 RF 시스템은 각각 사용하는 주파수대역이 정해져있어서 자기가 사용하는 특정 주파수 성분만 골라내어 처리해야 하는데, 이렇게 주파수를 선택해야 하는 모든 경우에 공진의 개념이 적용될 수 있다.

전기적 공진은 LC 공진을 말한다. 인덕터와 캐패시터는 전/자기 에너지 축적소자이다.

그러한 순간적인 전자기 에너지 축적과 방출 특성 때문에, 캐패시터와 인덕터는 정 반대의 주파수 특성을 나타낸다. 인덕터는 주파수가 낮을수록 통과를 잘 시키는 특성이 있고, 캐패시터는 반대로 주파수가 높을수록 잘 통과시키게 된다.

그러한 두 특성의 소자가 한꺼번에 직/병렬로 붙으면 어떻게 될까.

같은 주파수상에서 인덕터는 통과하지 못하도록 힘을 줄 것이며, 캐패시터는 통과할 수 있도록 용을 쓰게 될 것이다. 그리고 둘 중에 어느 것이 더 강하냐에 따라 특정 주파수에서의 통과특성이 결정된다. 그렇게 평형을 이룬 상태의 결과는 아래와 같은 형상이 된. (병렬공진의 사례)

이 병렬공진의 경우는 5GHz에서 S21이 -40dB로 매우 작다. 즉 5GHz의 신호를 통과하지 못하게 막고 있는 band reject (notch) 특성이 나타나고 있다. 이런 식으로 주파수를 선택적으로 막거나 통하게 할 때 공진(resonance)가 발생했다고 한다.

LC에 의한 전기적 공진의 원리(공진의 메커니즘)을 고찰한다.

L, C는 reactance 소자이다. 인덕터와 캐패시터를 에너지 축적의 개념에서 생각해 보도록 하자.

인덕터: 긴 선로 주변에 자기장의 형성되어 신호의 흐름을 주변에 자기장으로 저장한다.

캐패시터: 끊어진 금속 사이에 유전체가 분극하면서 전기장으로 신호의 흐름을 저장한다.

이러한 무손실 에너지 저장성 소자를 소위 reactance소자라고 부르며 임피던스의 허수부로 표현된다. 순간적으로 사라져 보이지만, 소모된 것이 아니라 잠시 어딘가에 저장되어 있던 것이다.

복소수 신호란 허수는 존재하지 않는다는 의미가 아니라, 잠시 저장된 에너지 성분을 지칭한다. 그래서 L과 C의 임피던스는 허수로 표현된다.

L과 C로 인해 전/자기장으로 에너지가 축적된다.

공진회로에서는 주파수별로 손실/무손실 여부가 다르다.

분명히 인덕터와 캐패시터가 존재하는 회로를 거쳤는데도 출력단에서는 허수의 임피던스가 없는 것처럼 보이는 주파수가 존재한다. 그래서 공진부를 통과하는 주파수의 임피던스 특성은 아래와 같은 그림을 그린다. (대역통과 특성을 가진 직렬공진의 경우) 양의 허수 인덕터와 음의 허수 캐패시터가 서로 밀고 당기다가 허수 임피던스가 가장 낮아지는 바로 점이 공진점이 된다.

공진 주파수에서는 임피던스가 매우 낮아진다. 즉, 출력임피던스가 낮은 주파수는 방해성분이 적어서 신호가 더 잘 흐를 수 있고, 나머지 주파수는 허수임피던스값이 커져서 손실로 작용하여 신호의 통과되기가 어려워진다. 즉 선택된 주파수 이외의 신호는 인덕터와 캐패시터에 의해 감쇄된다.

-인덕터와 캐패시터간의 에너지 교환

LC 회로에 특정 주파수 신호가 인가되면 인덕터의 자기장으로 저장되었다가 캐패시터의 전기장으로 저장되었다가 하면서 왔다 갔다 하게 된다. 인덕터와 캐패시터는 주파수특성이 정반대이며

같은 주파수에서 캐패시터는 신호를 잘 흐르도록 하는 반면 인덕터는 신호 흐름을 방해하려 한다.

그래서 둘이 싸우다가 어느 한쪽이 이겨서 전기장이나 자기장 중 어느 한쪽으로 에너지 저장이 몰리게 되면, 손실이 발생한다. 그냥 저장만 되버리고 못써 버리게 되기 때문이다.

그런데, 어떤 경우에는 둘이서 주거니 받거니 하는 에너지가 절묘하게 똑같아서 캐패시터와 인덕터 어느 한쪽으로도 에너지 저장이 몰리지 않아 누르고 올리는 힘이 평형을 이룬다. 이렇게 되는 주파수에서는 LC 소자가 손실없이 통과한다. 그리고 나머지 주파수에서는 그 평형이 깨지기 때문에 손실이 쌓여서 신호의 통과가 어렵다.

-LC공진의 정체

직/병렬로 조합된 LC 회로에서 인덕터와 캐패시터가 전기장과 자기장으로 에너지를 축적하고 방출하면서 에너지를 주거니 받거니 하는 과정이 정확히 평형을 이룬 상태를 공진이라 부른다.

공진이 되려면 L,C가 존재하면서도 임피던스의 허수부가 0가 되어야 하며 허수임피던스가 0이 되어 없어지는 주파수가 공진주파수이다.

위의 수식에서 보시다시피 공진주파수는 L과 C가 곱해진 수치에 의해 결정된다.

LC 공진의 종류

크게 직렬 공진과 병렬 공진 두 가지가 있습니다. 우선 1.5GHz에서 공진하는 두 LC소자의 직/병렬 소자 특성 곡선을 보자.

직렬 공진 (Series Resonance)

병렬 공진 (Palallel Resonance)

같은 LC값의 경우에는 공진주파수는 동일하다. 그런데 S파라미터는 정 반대로 동작하고 있는 것을 볼 수 있다. LC 직렬공진은 대역통과(Bandpass) 형태의 공진이 발생하고, LC 병렬공진은 저지대역(Bandstop) 형태의 공진이 발생한다.

이렇듯 LC공진은 어떻게 연결하느냐에 따라 정반대의 특성이 나타날 수 있다.

위의 글들을 통해 공진의 개념을 접근하다보면, 자연스럽게 필터에 대한 생각이 떠오를 수 있다.  필터는 원하는 주파수대역만 통과시키려는 회로이고, 결국 철저하게 공진현상을 이용하게 된다. 경우에 따라 직렬과 병렬 LC 조합을 잘 이용하면 필터와 각종 주파수선택적 기능을 할 수 있는 공진부를 만들 수 있다.

임피던스 정합 = 공진 ??

공진은 곧 주파수 선택적 특성을 말하므로 결국 필터의 동작원리 그 자체가 된다. 그리고 임피던스 정합도 일종의 임피던스 변환성격의 필터이다.

임피던스 정합은 서로 다른 임피던스를 가진 두 단간에서, 특정 주파수에서 신호의 흐름을 좋게 만드는 것이 목적이다. 즉 주파수 선택적 특성이 들어간다. 주파수 선택적 특성을 가지는 모든 경우는 공진의 개념에 포함된다. 결국 임피던스 정합도 공진의 연장선상에 있다.

-임피던스 정합

위의 그림은 7.5옴과 50옴의 임피던스를 연결하고 병렬로 10pF의 캐패시터를 달아놓은 예제이다. 만약 이처럼 RF (AC)신호가 지나가는 선로에 병렬로 캐패시터가 붙어 있다면 어떻게 될까? 캐패시터는 고주파에서 임피던스가 낮아지면서 신호를 잘 통과시키는 소자이고, 그것이 병렬로 붙어있다면, short이 발생한다.

여기에 직렬로 2.7nH의 인덕터를 연결하면 LPF 형태의 매칭단이 구성된다. 그런데 여전히 RF 선로에 캐패시터가 병렬로 붙어 있다. 캐패시터로 RF신호가 줄줄히 샐 수도 있다고

병렬로 AC short가 잡혀 버렸는데..

그런데 S21 신호통과 그래프를 잘 보면 희한하게도 900MHz에서는 RF신호가 새지 않고 신호단을 잘 통과하고 있다. 이것의 비밀은 무엇일까??

여기서 임피던스 매칭단에 병렬로 캐패시터가 있다고 해서 무조건 RF신호가 새지는 않는다.

매칭되는 주파수의 신호가 새지 않을 뿐이다. 매칭주파수에서 멀어질수록 캐패시터로 신호가

새어나가서 결국 전달이 잘 되지 않는다.

이것도 공진이다. 어째서 특정 주파수(=매칭주파수)에서만 병렬 캐패시터로 에너지가 유출되지 않는 원인은, 매칭회로가 그 주파수에서 공진하고 있기 때문이다.

병렬 캐패시터만 달려있으면 모든 주파수가 다 새나가겠지만, 직렬 인덕터가 같이 붙어 있으면서 병렬 캐패시터로 빠져나가는 에너지 중 일부를 끌어오게 된다. 그래서 특정 주파수 신호가 주기성을 갖고 변할 때, 병렬 캐패시터와 직렬 인덕터가 그 주파수에 맞게 전기장과 자기장으로 에너지를 서로 손실없이 주고받으면서 허수 임피던스를 0으로 만들어 신호를 전달시켜준다.

위 설명을 잘 생각하면, 인덕턴스와 캐패시턴스, 임피던스 매칭 그리고 공진의 개념이 일맥 상통하고 있다는 것을 알 수 있다. 굉장히 중요한 개념이라 이해할 필요가 있다.

-구조적 공진

전기적인 공진은 인덕턴스와 캐패시턴스의 조합에 의한 밀고당김으로 표현이다. 구조적 공진은 근본 원리적으로는 유사하지만, 현상은 좀 다르다.

구조적 공진을 설명할 때 꼭 나오는 단어가 있는데 바로 cavity(공동 : 안이 비어있는 통,관)이다. cavity는 내부가 공기 또는 유전체로 채워져 있는 금속통을 의미한다. cavity는 도파관처럼 사각형(rectangular)과 원통형(cylinder)이 있으며, 공정편의상 대부분 rectangular cavity가 많이 사용된다.

cavity내의 전자기파동은 zero-crossing point를 기준으로 반사특성이 발견된다. 그래서 아래와 같이 여러 mode로 공진을 하게 된다. 공진 mode는 cavity의 각 방향별로 얼마나 많은 반파장의 파동수가 존재하느냐로 표현된다.

mode1    mode2    mode3    mode4

대전력을 다루는 도파관 필터는 위와 같은 cavity를 연결하여 쉽게 BPF로 구성할 수 있다.

도파관 필터는 원래 생긴게 그래서 그렇다쳐도, 이런 cavity resonace는 housing에 의해서도 종종 발생한다는 문제가 있다. 캐비티 발진은 모듈작업을 하면서 회로를 금속 케이스 내에 담다보면, 발생합니다. housing을 위한 금속벽들로 인해 그 자체가 cavity가 구성되기 때문이다.

이것을 피하려면 케이스 자체를 설계할 때 사용주파수가 공진하지 않을 만한 구조적 크기인지 미리 계산할 필요가 있다. 또는 내부에 전자파 차폐용 페라이트 흡수체를 붙이는 것도 방법입니다. 특히 공진부를 만들어서 이용하는 발진기의 경우, 케이스 구조에 크게 영향을 받는 경향이 있다. 뚜껑을 닫으면 특성이 틀어지는게 오히려 당연한 현상이다.

그래서 많은 시뮬레이션 툴을 잘 보면 마이크로스트립 조건을 정할 때 두께와 유전율 말고, 케이스까지의 높이까지 입력하는 기능이 있다. 정확도가 아주 높은 것은 아니지만, 아무래도 안하는 것 보단 낫다. 주로 회로기판과 필드방향 구조상, 주로 위쪽 뚜껑에 민감하게 되므로 그 뚜껑의 높이를 어느 정도 미리 예상하여 설계할 필요가 있다.

결국 하우징 케이스는 외부 필드나 회로에 의해 영향받지 않도록 안정적으로 밀폐시키는 효과가 있는 것이므로, 그 내부에서 나가지 못해서 맴도는 필드가 성능을 깎아먹지 않도록 배려해야 하는 것이다.

그리고 유전체 공진기(Dielectric Resonator)의 경우 역시 구조적인 공진에 가깝지만, 위의 cavity와는 원리가 또 다르다. 공기와 다른 고유전율을 가진 유전체는, 어떻게 보면 내부가 공기로 되어 있는 air cavity의 크기를 축소해놓은 형태처럼 된다. 그렇지만 그런 금속 cavity와 크게 다른 점은, 외부의 필드를 받아서 공진시킬 수 있는 덩어리(bulk)라는 점이다. 도파관 형태의 air cavity는 사방이 금속으로 막혀있기 때문에 동축선으로 벽에 구멍을 뚫어서 급전을 해야만 한다.

유전체 공진기 역시 cavity와 마찬가지로 공진되는 E field와 H field coupling과 형상에 대해 여러 가지 공진 mode를 가지고 있으며, 그 자체로 복잡한 수학적인 개념이 매우 중요시되는 분야이다. 그러므로 LC공진의 개념적 이해를 주로 설명하기 위한 본 글에서는 따로 다루지 않도록 하겠다.

-공진에서의 Q값

공진에서의 Q(Quality factor)는 주파수 선택 특성품질을 의미한다. 그 정의는 아래와 같다.

공진주파수점에서 양쪽으로 3dB, 즉 반으로 감쇄되는 지점의 주파수간의 차이를 3dB 대역폭이라고 하는데, 공진주파수를 3dB 대역폭으로 나눈 것이 바로 Q값이다. 공진특성이 예리할수록 3dB 대역폭은 좁아질 것이고, 결국 Q값은 커진다.

이것은 circuit Q 라고 해서 회로에서의 대역폭과 관련된 개념이다.

Q가 낮으면 대역이 넓다는 의미이고 높으면 협대역의 의미이다.

공진이란 특정 주파수의 선택특성을 말하므로, Q는 얼마나 주파수를 예리하게 선택해낼 수 있느냐를 의미하는 지표가 된다. Q값은 대체로 높아야 좋은 경우가 많지만, 역으로 낮아야 할 경우도 있기 때문에 단순히 어떤 값이 좋다고 말할 수는 없다.

위에서 정의한 대역폭의 Q값은 공진기에서 아래와 같은 수식으로 표현되기도 한다.

결국 저장되는 에너지와 손실되는 에너지의 비에 주파수개념을 적용한 수식으로서, 같은 Q인데 표현만 다르다. 대역폭의 Q값은 실제 측정을 통해 알아낼 수 있는 값이고, 아래의 수식은 공진기의 각종 조건을 통해 그 Q값을 미리 계산하기 위해 필요하다.

이러한 Q값의 공식을 보면, LC 말고도 R값이 포함되어 있다. 즉, 실제로 공진부만의 특성을 의미하는 것이 아니라 부하(R)가 걸린 상태에서의 회로 Q값이다. (loaded Q)

실제로 Q는 위에서 입출력 부하 RL 값에 따라 Q값의 계산이 바뀌게 된다. 그렇기 때문에 실제 최종적인 Q값이 어떻게 될지는 단순히 공진부만으로 결정되는 것이 아니라는 점이 문제가 된다. 그래서 부하가 걸린 상태의 Q (Loaded Q)값과 부하가 걸리지 않은 공진기만의 Q (Unloaded Q)값으로 분류된다.

-발진과 공진

발진과 공진을 혼동하는 경우가 있다. 발진과 공진은 연관성은 있지만 그 자체는 전혀 다른 개념이다.

발진은 능동소자에서 feedback loop와 gain에 의해 발생하는 현상이고, 공진은 수동구조에서 특정 주파수에만 민감하게 반응하는 현상을 말한다.

-공진과 발진의 구분

(1)발생소자:  수동소자(공진)   능동소자(발진)

(2)원리

신호주파수와 전기적/구조적 주파수가 일치될 때 에너지가 집중됨(공진)

feedback loop가 gain을 가지면서 작은 잡음성 신호가 크게 성장해버림(발진)

(3)현상

특정 주파수에 대한 선택 특성(공진)

발진조건이 성립되는 주파수에서 큰 신호전력이 샤프하게 나타남(발진)

(4)DC 전원

필요도 없고 상관도 없음(공진)

있어야만 발진이 일어남(발진)

(5)긍정적 용도

필터, 발진기의 공진부, 각종 주파수 선택소자(공진)

주파수 신호원(발진)

(6)부정적으로 나타나는 경우

불필요한 spurious 발생, 엉뚱한 주파수 선택특성(공진)

소자파괴, 시스템 불안정 및 수명감소(발진)

-다시 한번 공진의 의미를 정의한다면, 어떤 구조물의 주기성과 신호의 주기성이 일치할 때, 그 주기에 해당하는 주파수의 에너지가 손실되지 않고 보존되거나 전달되는 것을 말하는 물리적 현상이다. 특정 주파수만 선택하고 싶다면, 그 주파수만 손실없이 골라낼 수 있도록 공진부를 구성해야 한다. 그래서 라디오의 주파수선택 회로를 공진회로라고 부르는데, 알고 보면 대역통과 필터의 L이나 C값을 가변해주고 있는 것이다.

공진현상이 없다면 우리는 무선통신이건 뭐건 RF란 놈을 쓸 수가 없다. 공진현상이 존재하기에 쓰고 싶은 주파수만 골라내거나 필요 없는 주파수를 걸러낼 수 있기 때문이다.