구조물의 기초공법

토질정수의 산정

관련 시험식을 이용한 내부 마찰각(□)

점성토는 불교란 시료채취에 의한 삼축압축시험등으로 점착력 및 내부마찰각을 구할수 있지만 일반적으로 사질토는 간극률을 변화시키지 않고 모래시료를 채취하기란 매우 어렵고 설사 시료를 채취하였다 하더라도 현장의 조건을 재현하여 시험실에서 시험하기가 대단히 어렵다. 따라서 인공적인 성토구조물을 제외하고는 실내시험만으로 모래의 마찰각을 측정하거나 평가하기가 어렵다. 그러므로 실제문제에 있어서 사질토에 대한 강도정수는 N치나 qc치 등의 현장시험결과를 이용하여 간접적으로 강도정수를 결정하는 것이 통례이다.

본 조사지역의 매립층, 충적층, 풍화대층에서 실시된 표준관입시험에 의한 N치로 사질토의 내부마찰각을 추정할 수 있으며, 점착력(C)은 0으로 가정하고 N치와 내부마찰각과의 관계를  다음 <표 4.1>과 같이 가정할수 있다.

<표 4.1>                       사질토의 N치와 내부마찰각

구 분	□ 추정식	비 고
Dunham	[eqn: □~=~ SQRT { 12N}~+~15]	둥근입자로 일정한 유형의 것
	[eqn: □~=~ SQRT { 12N}~+~20]	둥근입자로 입도분포가 좋은 것 모난입자로 일정한 유형의 것
	[eqn: □~=~ SQRT { 12N}~+~25]	모난입자로 입도분포가 좋은것
Peck □ 국철기초표준	[eqn: □~=~ 0.3N ~+~27]
Meyerhof	[eqn: □~=~ { 1} over {4 }N ~+~32.5]	(10 ≤ N ≤ 50)
도로직접기초지침	[eqn: □~=~ SQRT { 15N}~+~15]

주1) 흙에서의 내부마찰각은 40°이내로 제한함.

주2) 사력층이나 자갈이 혼재된 경우 N치의 신뢰도가 낮으므로 상기식 적용시 신중한 검토를 요망함.

그러나 사질토층의 배수조건하에서의 전단강도 즉, 전단저항각(□)은 <표 4.2>에서 보는 바와 같은 요소들에 의해서 영향을 받는다.

<표 4.2>	전단저항각(□)에 영향을 미치는 요소

) An Introduction to Geotechnical Engineering by Robert O.Holtz & William D.Kovacs p.517

요 소	영 향
Void ratio , e Angularity, A Grain size distribution Surface roughness, R Water content, Wn Particle size, S Intermediate principal stress Overconsolidation or prestress	e ↑, □↓ A ↑, □↑ Cu↑, □↑ R ↑, □↑ Wn↑, □↓ Slightly No effect(with constant e) □ps ≥ □tx □ □ps : plan strain angle of internal friction □ □tx : Internal friction from triaxial test Little effect

따라서 Peck, Dunham 및 오오자키등의 제안식을 사용할 때는 상당한 주의가 필요하다. 그러므로 입도와 상대밀도등이 함께 관련지어진 경험적인 값으로부터 사질토층의 전단강도를 추정하는 것이 바람직하다.

일반적인 토질정수의 산정

통일분류 기호에 의한 토질정수 추정방법

<표 4.3>	토공재료의 개략적인 토질정수

) 도로설계요령 제2권 P41∼42참조

종 류		재료의 상태		단위체적중량 (t/□)	내 부 마찰각□(°)	점착력C (t/□)	분류기호(통일 분류)
성토	자갈질모래	다진것		2.0	40	0	GW, GP
	모 래	다진것	입도가 좋은것	2.0	35	0	SW,SP
			입도가 나쁜것	1.9	30	0
	사 질 토	다진것		1.9	25	3이하	SM,SC
	점 성 토	다진것		1.8	15	5이하	ML,CL,MH,CH
자연지반	자 갈	밀실한 것 또는 입도가 좋은것		2.0	40	0	GW,GP
		밀실하지 않은 것 또는 입도가 나쁜것		1.8	35	0
	자갈질모래	밀실한 것		2.1	40	0	GW,GP
		밀실하지 않은 것		1.9	35	0
	모 래	밀실한 것 또는 입도가 좋은것		2.0	35	0	SW,SP
		밀실하지 않은 것 또는 입도가 나쁜것		1.8	30	0
	사 질 토	밀실한 것		1.9	30	3이하	SM,SC
		밀실하지 않은 것		1.7	25	0
	점 성 토	굳은것(손가락으로 강하게 눌러 조금 들어감)		1.8	25	5이하	ML,CL
		약간무른것(손가락으로 중간정도의 힘으로 들어감)		1.7	20	3이하
		무른것(손가락이 쉽게 들어감)		1.7	20	1.5이하
	점 토 및 실 트	굳은것(손가락으로 강하게 눌러 조금 들어감)		1.7	20	5이하	CH,MH,ML
		약간무른것(손가락으로 중간정도의 힘으로 들어감)		1.6	15	3이하
		무른것(손가락이 쉽게 들어감)		1.4	10	1.5이하

<표 4.3> 이용시 유의사항

단위체적중량

지하수위 이하에 있는 흙의 단위체적중량은 <표 4.3>에서 1.0을 뺀 값을 사용한다.

쇄석은 자갈과 같은 값으로 한다. 또한, 암버럭, 암괴의 경우에는 종류, 형상, 크기 및 간극에 따라 고려할 필요가 있다.

자갈 섞인 사질토 또는 자갈 섞인 점성토에서는 혼합비율 및 상태에 따라서 적당한 값을 정한다.

지하수위는 시공후인 경우 평균치를 고려한다.

입도가 나쁜 모래란 예를 들면 입경이 균등한 모래를 말한다. 자갈의 경우도 같다.

전단강도정수

흙의 전단강도는 가능한 한 토질시험을 실시하여 결정하여야 한다. 특히 연약지반을 구성하는 점착력을 갖는 흙의 전단강도는 반드시 토질시험을 실시하여 결정하여야 한다.

<표 5.3> 에 나타낸 내부마찰각 및 점착력의 값은 압밀-비배수(압밀-급속)전단에 대한 값이다.

<표 5.3>에서는 성토에 대한 지하수, 용수의 영향은 고려하지 않고 있다.

자갈 또는 암괴가 섞인 사질토 및 점성토에서는 혼합비율, 상태에 따라서 적절한 값을 정한다.

시험에 의하지 않고 자연지반의 점토, 실트 및 점성토의 점착력을 결정하는 경우 <표 4.3>에 주어진 내부마찰각과 추정된 선행하중에서 전단강도를 구하고, 그 전단강도로 점착력을 가정하여도 된다.

N치에 의한 토질강도정수 추정방법

사질토나 점토에 있어서 N치에 대한 현장 판별과 이 N치로부터 □, C 값을 유추하는 자료는 <표 4.4>∼<표 4.5>과 같다.

) 실무자를 위한 구조물기초 설계실무편람-전 성 기 P141

<표 4.4>	점성토의 N치에 의한 C(t/□)의 추정

구 분	추 정 식	비 고
Dunham	[eqn: qu~=~ { N} over {0.77 }]	[eqn: □~=~0~으로서,~ C~=~{qu} over {2 }]
Terzaghi-Peck	[eqn: qu~=~ { N} over {0.82 }]
오오자키	[eqn: qu~=~ 4~+~{ N} over {2 }]

<표 4.5>	N치와 흙의 단위체적중량

구 분	N치	단위체적중량(tf/□)
		일반(□sat)	수중(□sub)
사 질 토	50이상 40∼50 30∼40 30미만	2.0 1.9 1.8 1.6	1.0 0.9 0.8 0.6
점 성 토	20이상 20미만	1.7 1.4∼1.6	0.7 0.4∼0.6

수평지반 반력계수 (Kh)

수평지반 반력계수(Kh)는 말뚝이나 흙막이 벽체 주변지반의 거동을 분석하기 위한 지반반력이론(subgrade reaction theory) 적용시 사용된다. 지반-구조물 상호작용 모델이라 불리기도 한다. 이는 벽체의 변형량에 따라 토압의 크기가 변화될 수 있기 때문에 흙막이벽 설계방법 중 현실과 가장 잘 부합되는 방법으로 알려져 있어 정확한 Kh추정방법은 대단히 중요하다. 토질에 따른 일반적인 수평지반반력계수는 <표 4.6>와 같다.

<표 4.6>	Kh의 범위(Bowles, 1982)

토 질	Kh		비 고
	(Kcf)	(MN/m)3
조밀한 모래질자갈 중간밀도의 조립모래 중간밀도 모래 세립 혹은 실트질, 세립모래 견고한 점토(습윤) 견고한 점토(포화) 중간점토(습윤) 중간점토(포화) 연약점토	1400 ∼ 2500 1000 ∼ 2000 700 ∼ 1800 500 ∼ 1200 350 ∼ 1400 250 ∼ 900 175 ∼ 700 75 ∼ 500 10 ∼ 250	220 ∼ 400 157 ∼ 300 110 ∼ 280 80 ∼ 200 60 ∼ 220 39 ∼ 140 30 ∼ 110 10 ∼ 80 2 ∼ 40
주) Kcf = 0.01602□/□

탄성계수(Es) 및 포아송비(□)

흙막이 벽체와 주변지반의 Computer model화 작업시 지반의 강성을 탄성계수(Es)또는 포아송비(□)로 나타내거나 탄성 스프링 모델의 K를 사용하여 토압과 변형을 계산하게 된다. 이들 지반강성계수들은 흙의 종류, 응력경로, 시험방법, 추정방법, 함수비의 변화, 시료교란상태, 응력과 변형상태 등에 따라 상당한 차이를 보일 수 있으므로 가능하면 현장시험이나, 실내시험을 통해 정확하게 산정 되어야 한다. 예비설계나 일반단면 가정의 계산시 사용할 수 있는 Es 값과 포아송비(□)는 <표 4.7>과 같다. 또한 표준관입시험(S.P.T) 결과로부터 추정할 수 있는 Es 값은 <표 4.8>와 같다.

<표 4.7>                       포아송비(□)의 범위

토 질	포아송비(□)	비 고
점토(포화) (불포화) 사질점토 실트 모래(조밀) 조립(간극비=0.4∼0.7) 세립(간극비=0.4∼0.7) 암(ROCK) 콘크리트	0.4 ∼ 0.5 0.1 ∼ 0.3 0.2 ∼ 0.3 0.3 ∼ 0.35 0.2 ∼ 0.4 0.15 0.25 0.1 ∼ 0.4 0.15

<표 4.8>	표준관입시험에 의한 Es 추정식

토 질	탄성계수(Es), KPa	비 고
모 래 점토질모래 실트질모래 자갈질모래	Es = 500(N+15) Es = 18,000+750N Es = (15,200∼22,000) Ln N Es = 320(N+15) Es = 300(N+6) Es = 1200(N+6)	D'Appolinis et al.(1970)

토질정수 산정시 유의사항

강도정수 추정시에는 N치를 보정한 후 강도정수를 산정해야 한다.

점성토와 사질토가 층을 이루고 있는 경우의 층 두께 산정방법은 각 층을 사질토, N>5인 점성토, N<5인 점성토의 3종류로 구별하여 각 층의 두께의 합계가 제일 큰 것을 이 지반에서의 흙의 종류로 하여 토질정수를 정한다.

지반이 사질토, 점성토 등의 이질층으로 구성되어 있는 경우 설계 단위체적중량은 평균 단위체적중량을 적용한다.

지반 강도정수는 토사층인 경우 SPT, CPT 및 실내 역학 시험에 의해서 결정하고 암반층인 경우에는 TCR, RQD, 일축압축강도에 의하여 결정한다.

얕은 기초의 지지력

개요

얕은 기초란 상부 구조물로부터 하중을 직접 지반에 전달시키는 기초의 형태로서, 기초의 단변 B와 근입깊이 Df와의 비가 대체로 1.0 이하( Df/B<1 )인 경우를 말한다. 일반적으로 얕은 기초는 그 형식과 기능에 따라 후팅(Footing)기초와 전면(Mat)기초로 나누어진다. 후팅기초는 지지하는 기둥과 벽의 관계로부터 다시 3종류로 나누어지는데, 한 개의 기둥만을 지지하는 경우를 독립기초, 기둥이 일렬로 나열되어 벽체로 연결되거나 또는 하중이 벽을 통하여 연결되는 경우를 연속기초(또는 줄기초), 상부구조의 전단면을 단일 SLAB로 지지하는 경우를 전면기초라 한다.

일반적으로 완전 지지지반이 얕은 깊이에 위치할 때는 전면기초를, 불안전 지지지반이 상당한 깊이까지 계속될 때에는 독립기초 또는 연속기초가 효과적이다.

본 조사지역에서의 얕은 기초는 N치 6이하의 연약 점성토층 및 매립층이 대체로 2.0∼7.0m정도로 두텁게 분포하므로 선정이 불가능한 것으로 판단된다. 그러나 본 층에 대한 약간의 개량이 선행된 후에 경량구조물을 설치할 경우에는 현재 분포하는 점성토의 C, □값을 적용하지 않고 배수조건하의 Cd, □d값을 적용함이 타당하다.

직접기초 지지력

파괴에 대한 지지력

직접 기초를 채택할 경우의 지지력은 Meyerhof의 지지력 공식으로 구할 수 있다.

)  Das, Braja M. (1984). Principles of foundation engineering,  pp 101-123.

Meyerhof의 지지력 공식에서 극한 지지력은 다음과 같이 주어진다.

[eqn: rmQult'~=~&C CDOTNc CDOT(Fcs)(Fc``d)(Fci)~+~q CDOTNq CDOT(Fqs)(Fq``d)(Fqi)##&rm+~ scale 70 {1} over { 2 }scale 100 CDOT gamma ' CDOT B CDOTNr CDOT(Frs)(Fr`d)(Fri) -----------------①]

여기서 Qult□ : 극한 지지력

C    : 점착력

q    : 기초판 하단의 수직 유효 응력

□□   : 흙의 단위체적중량(지하수위를 고려한 값)

지하수위가 기초 하단보다 위에 있을 때 :

[eqn: rm gamma '~=~ gamma _"sub"]

지하수위가 기초 하단에서 d □ B 인 곳에 있을 때 :

[eqn: rm gamma '~=~ gamma_"sub" ~+~ { d} over {B } CDOT ( gamma ~-~ gamma_"sub")]

지하수위가 기초 하단에서 d > B 인 곳에 있을 때 :

[eqn: rm gamma '~=~ gamma]

단, □는 습윤 단위중량, □sub은 수중 단위중량

B    : 기초의 폭

Nc, Nq, Nr : 지지력 계수

[eqn: rm Nq~=~ { tan}^{2 } LEFT [ 45`+` { □} over {2 } RIGHT ] CDOT exp( pi CDOT tan□)]

[eqn: rm Nc~=~(Nq`-`1) CDOT cot□]  (단, □ = 0일 때는 Nc = 5.14)

[eqn: rm Nr~=~2 CDOT (Nq`+`1) CDOT tan□]

단, □는 내부마찰각(radian)

Fcs, Fqs, Frs : 형상 계수

[eqn: rm Fcs~=~1`+` LEFT [ { B} over {L } RIGHT ]`` LEFT [ { Nq} over {Nc } RIGHT ]]

[eqn: rm Fqs~=~1`+` LEFT [ { B} over {L } RIGHT ] CDOT tan□]

[eqn: rm Frs~=~1`-` 0.4 CDOT LEFT [ { B} over {L } RIGHT ]]

단, L은 기초의 길이(L > B)

Fcd, Fqd, Frd : 깊이 계수

[eqn: rm Fcd~=~&1`+`0.4 CDOT LEFT [ {D_f } over {B }RIGHT ] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ LEFT ( { D_f } over {B }` <= `1 RIGHT )##&rm1`+`0.4 CDOT { tan}^{-1 } LEFT [ {D_f } over {B }RIGHT ]~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ LEFT ( { D_f } over {B }`> `1 RIGHT )]

[eqn: rm Fqd~=~&1`+`2 tan□CDOT (1`-`sin□)^2 CDOT LEFT [ {D_f } over {B }RIGHT ] ~~~~~~~~~~~~~~ LEFT ( { D_f } over {B }` <= `1 RIGHT )##&rm1`+`2 tan□CDOT (1`-`sin□)^2 CDOT tan^-1LEFT [ {D_f } over {B }RIGHT ] ~~~~~``~~~ LEFT ( { D_f } over {B }` > `1 RIGHT )]

[eqn: rm Frd~=~&1]

단, Df는 기초근입 깊이

Fci, Fqi, Fri : 경사 계수

[eqn: rm Fci~=~Fqi~= LEFT [ 1`-` { 2 CDOT beta } over { pi } RIGHT ]^2]

[eqn: rm Fri~= LEFT [ 1`-` { beta } over { □} RIGHT ]^2]

단, □는 기초에 미치는 하중이 수직과 이루는 각

식 ①로 주어진 지지력 공식은 흙의 압축성(compressibility)을 무시하고 유도된 것이다. 흙이 압축성이 없다면 일반 전단 파괴(general shear failure)가 일어나지만, 실제로는 흙의 압축성과 응력(stress)에 따른 shearing resistance의 변화 등으로 인하여 부분 전단 파괴(local shear failure) 혹은 punching 전단 파괴 등이 일어나기도 한다.

파괴가 어떤 형태로 나타나는지를 예상할 수 있는 명확한 방법은 아직 없는 실정이다.

Terzaghi는 부분 전단 파괴시의 지지력을 구하기 위하여 지지력 공식 자체는 그대로 두고, 흙의 C, □ 값을

[eqn: rm C'~=~ { 2} over {3 } CDOT C]

[eqn: RM □'~=~tan^-1 LEFT [ { 2} over {3 } CDOT tan□ RIGHT ]]

로 대치시켜 사용할 것을 제안하였다. Nc, Nq, Nr을 구하는 식에 □ 대신 □□을 대입하여 얻은 값이 소위 Terzaghi의 수정 지지력 계수이다.

그러나 이 값을 사용하게 되면 지나치게 안전한 쪽에 치우치게 되며, 일반 전단파괴와 부분 전단파괴의 경계부에서의 지지력이 불연속적으로 급격하게(약 3배 차이) 변화한다는 문제점을 안고 있다. 이러한 사항을 고려하여 본 보고서에서는 Vesic이 제안한 압축 계수(compressibility factors)를 채용하기로 하였다. 압축 계수 Fqc, Fcc, Frc를 채용하면 식 ①의 지지력 공식은 다음과 같이 된다.

) Winterkorn, Hans Friedrich (1975). Foundation engineering handbook, pp 134-136.

[eqn: rm Qult'~=~&C CDOTNc CDOT(Fcs)(Fc``d)(Fci)(Fcc)`+`q CDOTNq CDOT(Fqs)(Fq``d)(Fqi)(Fqc)##&rm+` scale 70 {1} over { 2 }scale 100 CDOT gamma ' CDOT B CDOTNr CDOT(Frs)(Fr`d)(Fri)(Frc)---------------②]

[eqn: rm 여기서~Fqc~=~exp LEFT [ LEFT ( -4.4`+`0.6 CDOT { B} over {L } RIGHT ) CDOT tan□`+` { 3.07 CDOT sin□ CDOT log_10 (2Ir)} over {1`+`sin□ } RIGHT ] ~~~ <= ~`1]

[eqn: RM Fcc~=~Fqc`-` { 1`-`Fqc} over {Nc CDOT tan□ } ~ <= ~`1]

[eqn: RM Frc~=~Fqc]

[eqn: RM 단, ~Ir~=~ { G} over {C`+`q' CDOT tan□ }]

[eqn: rm q'~:~RM 기초판~하부~ { B} over {2 }~되는~지점의~유효응력]

[eqn: rm G~=~ { E_S } over {2 CDOT (1`+` nu ) }]

[eqn: rm E_S ~:~Young's~rm Modulus]

[eqn: rm nu ~:~Poisson's~rm ratio]

여기서 기초판에 작용하는 수평 하중이 0일 때는 Fci = Fqi = Fri = 1.0이며, 기초 주위는 되메우기를 하게 되므로 안전을 고려하여 깊이 계수를 고려하지 않기로 하면 식 ②는 다음과 같이 된다.

[eqn: rm Qult'~=~&C CDOTNc CDOT(Fcs)(Fc``c)`+`q CDOTNq CDOT(Fqs)(Fq``c)rm`+` scale 70 {1} over { 2 }scale 100 CDOT gamma ' CDOT B CDOTNr CDOT(Frs)(Frc)--③]

순 극한 지지력 Qult는 다음 식으로 주어진다.

[eqn: rm Qult~=~Qult'`-`q`~--------------------------④]

허용 지지력 Qa는 아래같이 주어진다.

[eqn: rm Qa~=~ { Qult} over {F }`~----------------------------⑤]

[eqn: rm 여기서~F~:~안전율]

* 사질토일 경우 *

사질토일 때는 C = 0 으로 간주하여 식 ③은 다음과 같이 된다.

[eqn: rm Qult'~=~&q CDOTNq CDOT(Fqs)(Fq``c)rm`+` scale 70 {1} over { 2 }scale 100 CDOT gamma ' CDOT B CDOTNr CDOT(Frs)(Frc)~`-----------⑥]

내부 마찰각은 N치를 알면 Peck의 식으로 구할 수 있다.

[eqn: rm □~=~0.3N'`+`27```( DEG )]

여기서 N□ : 보정된 N치

)  Das, Braja M. (1984). Principles of foundation engineering, pp 72-74.

Young's Modulus E는 N치로부터 다음과 같이 추정할 수 있다.

)  Das, Braja M. (1984). Principles of foundation engineering, p 129.

[eqn: RM E_S ~=~78.2``N'~~("ton/" m^2 )]

Poisson's ratio는 일반적인 값인 0.3을 적용하기로 한다.

위와 같이 N치로부터 내부마찰각 □ 및 Young's Modulus E를 추정하여 지지력 계수 Nq, Nr, 형상 계수 Fqs, Frs 및 압축 계수 Fqc, Frc를 구하여 식 ⑥에 대입하면 Qult□을 구할 수 있다.

허용 침하량에 대응하는 지지력

N치와 허용 침하량이 주어졌을 때, 이에 대응하는 지지력은 Bowles의 다음 식으로부터 구할 수 있다.

)  Das, Braja M. (1984). Principles of foundation engineering, pp 155-157.

[eqn: rm Qa~=~&1.955 CDOT N' CDOT Fd CDOT LEFT [ { S} over {25.4 } RIGHT ] ~~~~~~~~~~~~~~````~~~~~~~(B` <= `1.22)##&RM 1.222 CDOT N' CDOT LEFT [ { 3.28 CDOT B`+`1} over { 3.28 CDOT B} RIGHT ]^2 CDOT Fd CDOT LEFT [ { S} over {25.4 } RIGHT ] ~~~~(B` > `1.22)~---------⑦]

[eqn: RM 여기서~~Qa~&:~허용~지지력`("ton/"m^2 )##rmN~&rm:~보정된~N치]

[eqn: RMS~rm &:~허용침하량(mm)]

[eqn: rm Fd~:~심도계수~=~1`+`0.33 CDOT LEFT [{ Df} over {B } RIGHT ]~~ <= ~1.33]

허용 지내력

허용 지내력은 식 ⑤의 값과 식 ⑦의 값 중 작은 것을 적용한다. 대부분의 경우 기초폭이 아주 작지 않으면 식 ⑤의 값보다 식⑦의 값이 작아 이것이 허용 지내력이 된다. 즉 대부분의 경우 파괴에 대한 지지력보다는 침하량에 따라 지내력이 결정된다.

침하량 산정

기초가 지반 위에 놓여지고 소정의 하중이 지반으로 전달될 때 각 지반에 따라 압밀 혹은 탄성변형에 의한 침하가 발생된다. 학자에 따라 건축구조물의 대상에 대해 또는 토질에 따라 안전한 범위의 허용침하량을 선정하고 있다. 여기서는 허용침하량을 25.4mm(=1 inch)로 기준하며 De Beer & Martens이 제안한 공식과 Harr의 공식을 적용해 산정해 본다. 또한 풍화토에 대해서는 탄성침하로 간주한다.

De Beer & Martens의 공식

침하량은 De Beer & Martens(1975)의 공식을 적용할 경우

)  N.E. Simons & B.K. Menzies (1982). Foundation Engineering, p 87

[eqn: rm S~=~ { H} over {C } CDOT ln' { sigma'_0 `+` TRIANGLE P } over {sigma'_0 }~~--------------------------⑧]

[eqn: RM 여기서,~~~~S~:~침하량`(m)]

[eqn: rm C~:~압축계수~ LEFT ( ~=` { 1.5`Cr} over {□'_0 } RIGHT )]

)  N.E. Simons & B.K. Menzies (1982). Foundation Engineering, p 87

[eqn: RM Cr~:~Cone~Point~Resestance``(t/m^2 )]

[eqn: rm sigma '_0 ~:~유효상재하중`(t/m^2 )]

[eqn: rm TRIANGLE P~:~응력증가분`(t/m^2 )]

[eqn: rm H~:~침하량~두께`(m)]

Harr의 공식

한편, Harr(1966)의 다음 공식을 적용할 경우

[eqn: rm S~:~ { B``q_0 } over {Es } (1`-` mu ^2 )``Iwp~~-----------------------⑨~]

)  Das, Braja M. (1984). Principles of foundation engineering, p 126.

여기서   S  : 탄성침하량 (m)

qo : 단위면적당 순하중 (ton/m2)

B  : 기초의 폭 (m)

□  : 포아송비

Es  : 흙의 탄성계수 (ton/m2)

Iwp  : 무차원 영향계수

강성과 연성기초에 대한 영향계수가 <표 5.9>에 나와 있다. 상기 식은 하중 qo가 지표면에서 작용한다는 가정하에 계산되었다. 실제로 기초는 지표밑 어느 정도 깊이에 설치된다. 기초의 근입 깊이는 기초의 침하량 S를 감소시키는 경향이 있다. 그러나 침하량 계산에 상기 식을 이용하면 안전측의 값을 얻는다.

<표 4.9>                            영향치 Iwp

후팅의 평면형	휨 성			강 성
	평 균	우 각 점	평 균
원 정사각형 구 형 L/B = 1.5 2 5 10 100	1.00 1.12 1.36 1.53 1.53 2.52 3.38	0.64 0.56 0.68 0.77 0.77 1.26 1.69	0.85 0.95 1.20 1.31 1.31 2.25 2.96	0.88 0.82 1.06 1.20 1.20 2.10 3.40

깊은 기초의 지지력

개요

깊은 기초는 구조물의 하중이 비교적 크거나 지지층이 깊으며, 얕은 기초에서의 독립기초와 연속기초를 위한 기초터파기심도가 일반적으로 3∼5m 이상일 때에는 기초터파기의 효율, 중기작업조건, 굴착사면의 안전을 위한 토류시설의 설치 및 지하수 배수처리 등을 고려할 때 비경제적인 것으로 알려져 있다. 따라서 지표 근처의 지층이 구조물의 하중을 지지할 수 없고, 깊이가 3∼5m 이상의 깊이에 기초 지지지반이 위치할 경우에는 깊은 기초를 선택하는 것이 일반적이다. 깊은 기초는 말뚝기초, 피어기초등으로 분류되는데, 대구조물 등의 특수한 경우를 제외하고는 시공이 용이하고 공사비가 저렴한 말뚝기초가 가장 많이 이용되고 있는 실정이다.

타입말뚝의 허용지지력

항타 등에 의한 타입말뚝 기초를 선택한다면 허용지지력은 아래의 공식을 적용하여 구할 수 있다.

[eqn: rm Ra~=~ { 1} over {3 } LEFT [ 30 CDOT overline N CDOT Ap`+` { 1} over {5 } CDOT overline Ns CDOT As`+` { 1} over {2 } CDOT qu CDOTAc RIGHT ] ~~-------------①]

[eqn: rm 여기에서~~Ra~:~말뚝의~허용~지지력`("ton/"본)]

[eqn: rm `overline N ~:~&설계~N치~(말뚝선단위치에서~아래로~1D와~위로~4D~범위의~평균~N치~또는##&RM 말뚝을~지지층에~50cm~이상~또는~1D~이상~관입했을~경우는~선단~N치(N` <= ##RM&50)을~적용)]

[eqn: rm Ap~:~말뚝~선단면적``(m^2 )]

[eqn: rm overline Ns ~:~모래층의~평균~N치``(`OVERLINE Ns`` <= ``50``적용)]

[eqn: rm qu~:~ 점토층의~평균~일축압축강도`` LEFT [ `qu`(`=`1.25` TIMES `overline Nc)`` <= ``20 RIGHT ]]

[eqn: rm overline Nc ~:~점토층의~평균~N치]

[eqn: rm As ~:~U`` CDOT ``Ls``(m^2 )]

[eqn: rm Ac ~:~U`` CDOT ``Lc``(m^2 )]

[eqn: rm Ls ~:~모래층~내의~말뚝길이``(m)]

[eqn: rm Lc ~:~점토층~내의~말뚝길이``(m)]

[eqn: rm U ~:~말뚝의~주변장``(m)]

매입말뚝의 허용 지지력

Auger 등에 의해서 선굴착후 Cement Paste를 공내에 채우고 말뚝을 삽입한 후 경타로서 공정이 종결되는 공법으로 통상 S.I.P(Soil-Cement Injected Precast Pile)공법으로 불려지는 매입말뚝은 아래의 공식을 적용할 수 있다.

[eqn: rm Ra~=~ { 1} over {3 } LEFT [ 20 CDOT overline N CDOT Ap`+` { 1} over {5 } CDOT overline Ns CDOT As`+` { 1} over {2 } CDOT qu CDOTAc RIGHT ] ~~-----------②]

[eqn: rm 여기에서~~Ra~:~말뚝의~허용~지지력`("ton/"본)]

[eqn: rm overline N ~:~&설계~N치~(말뚝선단위치에서~아래로~1D와~위로~4D~범위의~평균~N치~또는##&RM 말뚝을~지지층에~50cm~이상~또는~1D~이상~관입했을~경우는~선단~N치(N` <= ##RM&50)을~적용)]

[eqn: rm Ap~:~말뚝~선단면적``(m^2 )]

[eqn: rm overline Ns ~:~모래층의~평균~N치``(`OVERLINE Ns`` <= ``25``적용)]

[eqn: rm qu~:~ 점토층의~평균~일축압축강도`` LEFT [ `qu`(`=`1.25` TIMES `overline Nc)`` <= ``10 RIGHT ]]

[eqn: rm overline Nc ~:~점토층의~평균~N치]

[eqn: rm As ~:~U`` CDOT ``Ls``(m^2 )]

[eqn: rm Ac ~:~U`` CDOT ``Lc``(m^2 )]

[eqn: rm Ls ~:~모래층~내의~말뚝길이``(m)]

[eqn: rm Lc ~:~점토층~내의~말뚝길이``(m)]

[eqn: rm U ~:~말뚝의~주변장``(m)]

매입말뚝(선굴착 말뚝시공법)을 채택할 경우에는 반드시 사전에 시공법 선정을 위한 시험시공을 실시하여 설계하중 조건에 부합하는 시공방법을 결정할 필요가 있으며 시공시에는 <표 4.10>에 나타낸 바와 같이 시공관리사항을 준수하여야 소정의 기초구조물 안전이 확보될 것으로 판단된다.

<표 4.10>                     매입말뚝의 시공관리

구 분	선굴착 말뚝시공법 (S.I.P)
말뚝의 지지력	주면마찰력 + 선단지지력
굴착심도	충분한 지지층까지 굴착
공벽유지	공벽붕괴 방지 (필요시 시멘트 Paste + 벤토나이트 주입)
말뚝관입심도	말뚝의 선단부가 최종굴착심도 보다 50cm 범위 이내의 높은 곳까지만 관입 1)
시멘트의 품질	주면고정액의 시멘트 배합비 유지 2) 선단부고정액의 시멘트 배합비 유지 3)

주)  1) 부배합의 시멘트 Paste를 선단부 고정용으로 사용할 경우 말뚝의 선단부가 선단부    고정액내에 위치하도록 한다.

2) 주면고정액의 표준시멘트 배합비는 물:시멘트:벤토나이트 = 450□ : 120Kg : 25Kg

3) 선단부고정액은 물-시멘트가 0.7∼0.8 정도가 되게 하며 말뚝직경에 따라 시멘트     함유량을 400∼800Kg이 되도록 한다.

부(負)주면 마찰력

성토, 지하수위의 저하, 연약지반 등 침하가 발생할 우려가 있는 지반을 관통시켜 지지말뚝을 설계할 경우에는 부주면 마찰력(Nagative friction)을 고려해서 말뚝 내력의 안전성을 검토해야 한다. 이는 지반 침하가 발생하면 말뚝에 부마찰력이 작용하며, 긴말뚝의 경우에는 말뚝이 파괴될 수도 있기 때문이다.

부주면 마찰력은 아래의 공식으로 구할 수 있다.(Principles of Foundation Eng. Page 422, BRAJA.DAS 참조)

L1          L1

Qn = ∫  Pfn dz =∫  P·K1(□f'·Hf +□'·z)tan□·dz

□       0           0

L12·P·K'·□'·tan□

= (P·K'·□f'·Hf·tan□)L1 + ---------------------

2

여기서  Qn : 부주면 마찰력(ton)

P  : 말뚝의 둘레길이(m)

K' : 토압계수( = 1 - sin□)

□f': 성토된 흙의 유효단위중량(ton/m3)

□' : 점토층의 단위중량(ton/m3)

Hf : 성토층 두께(m)

□  : 흙과 말뚝 사이의 마찰각

L1 : 말뚝머리에서 중립점까지의 거리(m)

한편 L1는 다음의 공식으로 구할 수 있다.

L - Hf    L - Hf    □f'·Hf      2·□f'·Hf

L1 = -------， ------- + -------- －- -----------

L1         2         □'            □'

여기서  L1 : 말뚝머리에서 중립점까지의 거리(m)

L  : 말뚝의 전길이(m)

Hf : 성토층 두께(m)

□f': 성토된 흙의 유효단위중량(ton/m3)

□' : 점토층의 단위중량(ton/m3)

부주면 마찰력을 줄이는 공법

부주면 마찰력을 감소시키는 방법으로 다음과 같은 것이 있다.

표면적이 작은 말뚝(H형)을 사용하는 방법

말뚝을 박기전에 말뚝직경보다 큰 구멍을 뚫고 벤토나이트 등의 슬러리를 넣고 말        뚝을 박아서 부마찰력을 차단하는 방법

말뚝직경보다 약간 큰 케이싱을 박아서 부마찰력을 차단하는 방법

말뚝표면에 역청재를 칠하여 부주면 마찰력을 감소시키는 방법

말뚝항타의 시공성 분석

말뚝의 탄성침하

연직 하중(Qw)이 작용할 때 말뚝의 침하는 세가지 요소에 의해 생기게 된다.

s = s□+ s□+ s□--------------------------------------------------- ③

여기서, s = 말뚝의 전체 침하

s□= 말뚝 축의 침하

s□= 말뚝 선단의 하중에 의해 유발된 말뚝 침하

s□= 주변면 마찰력에 의해 유발된 말뚝 침하

● s□의 결정

만일 말뚝 재질이 탄성적이라 가정한다면 침하는 재료 역학의 기본 원리를 사용하여 계산할 수 있다.

[eqn: RM S_1 ~=~ { LEFT ( Q_W`_P`+` xi `Q_WS RIGHT )L } over {A_P` CDOT E_P } ~~--------------④]

여기서, Qwp = 작용 하중 상태 하에서 말뚝 선단에 작용된 하중

Qws = 작용 하중 상태 하에서 마찰(주변) 저항력에 의해 전달된 하중

Ap = 말뚝의 단면적

L = 말뚝의 길이

Ep = 말뚝 재질의 탄성계수

□의 크기는 말뚝에 따라 단위 마찰(주변) 저항력의 분포 특성에 의해 달라지게 될 것이다. 만일 f의 분포가 다음 (그림 4.1)의 (a)와 (b) 같이 균등하거나 포물선형을 가진다면 □의 값은 0.5이다. 그러나, f가 (c)와 같이 삼각형 분포(그림 c)일 때 □의 값은 약 0.67이다(Vesic,1977).

(그림 4.1)    말뚝 축에 따른 단위마찰(주변) 저항력의 여러 가지 분포 형태

(a)                       (b)                     (c)

● s□의 결정

말뚝선단부에 전달된 하중에 의해 유발된 말뚝 침하는 얕은 기초에서 주어진 것과 유사한 형태로 나타낼 수 있다.

[eqn: RM S_2 ~=~ { q_w`_p CDOT D} over {E_S } CDOT LEFT ( 1`-` mu s^2 RIGHT ) CDOT I_w`_p~~ ------------⑤]

여기서,   D = 말뚝의 폭이나 직경

qwp = 밀뚝 선단부에서 단위 면적당의 선단 하중 = Qwp/Ap

Es = 흙의 탄성계수

□s = 흙의 포아송 비

Iwp = 영향계수

실제 문제에서 Iwp 는 다음 (그림 4.2)로부터 계산할 수 있다.

(그림 4.2)	□,□av 그리고 □r의 값

실험결과가 없을 경우에 포아송 비의 일반적인 값은 <표 4.4>으로부터 구할 수 있다.

탄성계수와 표준관입시험치(N치) 사이의 관계를 규정한 연구가 많은데 이들 관계는 Mitchell & Gardner(1975)에 의해 체계화되었다. 그리고, Schmertmann(1970)은 모래의 탄성계수에 대하여 다음과 같은 관계식을 제안하였다.

Es(ton/□) = 78.2·N ----------------------------------------------- ⑥

여기서, N = 표준관입시험에 의한 N치

또한 점성토의 탄성계수는 다음과 같이 산정할 수 있다.

정규압밀점토 : Es = 250c∼500c ---------------------------------------- ⑦

과압밀점토   : Es = 750c∼1000c --------------------------------------- ⑧

여기서, c = 점성토의 비배수 점착력

Vesic(1977)은 또한 침하 s□의 크기를 구할 수 있는 반경험적인 방법을 제시하였다. 이 식은 다음과 같다.

[eqn: rm S_2 ~=~ { q_w`_p CDOTC_p } over {D CDOT q_p } ~~~------------------------⑨]

여기서, qp = 말뚝의 극한 선단 저항력

Cp = 경험계수

여러종류의 흙의 일반적인 Cp값은 다음 <표 4.11>과 같다.

<표 4.11>	Cp의 일반적인 값

흙의 종류	타입 말뚝	매입 말뚝
사질토(조밀∼느슨)	0.02∼0.04	0.09∼0.18
점 토(굳음∼연약)	0.02∼0.03	0.03∼0.06
실 트(조밀∼느슨함)	0.03∼0.05	0.09∼0.12

● s□의 결정

주변 마찰력에 의해 유발된 말뚝 침하는 s□를 구하는 상기 공식과 유사한 공식에 의해 주어지거나, 혹은 다음 식으로 구할 수 있다.

[eqn: rm S_3 ~=~ { Q_W`_S} over {pL } CDOT { D} over {E_S } CDOT LEFT ( 1`-` mu s^2 RIGHT ) CDOT I_W`_S~~ ----------------------⑩]

여기서, p = 말뚝의 둘레

L = 말뚝의 근입 깊이

Iws = 영향계수

윗 식의 Qws/pL은 말뚝 축을 따라 생기는 f의 평균값이며, 영향계수 Iws는 간단한 경험식으로 나타낼 수 있다(Vesic, 1977). 즉,

[eqn: RM I_WS ~=~2~+~0.35 SQRT { { L} over {D } }~ ------------------------------`⑪]

Vesic(1977)은 s□를 구하기 위해 식⑨와 유사한 경험식을 다음과 같이 제안하였다.

[eqn: rm S_3 ~=~ { q_W`_S CDOT C_S} over {L CDOT q_p }~~ --------------------------------⑫]

[eqn: RM 여기서,~C_S ~=~경험상수~=~(`0.93`+`0.16 SQRT { { L} over {D } })C_P~ -----------------`⑬]

상기 식⑬에 사용되는 Cp 값은 <표 4.6>으로부터 산정할 수 있다.

최종 관입량 검토

Pile의 최종 관입량은 Hilley의 동력학적 공식을 이용하여 구할 수 있다.

[eqn: rm S~=~ { e_h CDOT E_h CDOT K } over {Ru } `-` { C} over {2 } ~~-------------------------`⑭]

[eqn: rm C~=~C_p `+`C_c`+`C_q]

[eqn: RM K~=~ { W_r `+`n^2 ` CDOT W_p} over {W_r `+`W_p }]

[eqn: rm 여기에서,~~S~:~최종~관입량(m)]

[eqn: rm Ru~ :~말뚝의~극한지지력``("ton")]

[eqn: rm W_p~ :~말뚝의~무게``("ton")]

[eqn: rm W_r~ :~해머의~Ram~무게``("ton")]

[eqn: rm E_h~ :~타격~에너지``("ton" CDOT m)]

[eqn: rm e_h~ :~해머~효율]

[eqn: rm n~ :~반발계수]

[eqn: rm C_p~ :~말뚝~축의~탄성변형량``(m)]

[eqn: rm C_c~ :~지반의~탄성~변형량``(m)]

[eqn: rm C_q~ :phantom,"Cap"~ Cushion의~탄성~변형량``(m)]

말뚝시공시 문제점 및 대책

이음 및 세장비에 의한 말뚝허용응력도 감소

말뚝을 이어서 사용하거나 말뚝의 세장비가 큰 경우에는 말뚝의 허용응력도를 아래와 같이 감소시켜 사용해야 한다.

이음 말뚝에서는 이음의 방법과 개소수에 따라 허용응력도를 줄인다.

타입말뚝이 아닌 경우에는 이음에 의한 허용응력도의 감소율을 타입말뚝 감소율의  1/2로 본다.

세장비가 큰 말뚝의 경우에는 말뚝의 재질, 단면모양, 지반조건, 시공법 등에 따라    다음 식에서 계산되는 감소율만큼 허용응력도를 줄인다.

□ = (L/d - n) / 100

여기서 □ : 세장비에 의한 말뚝의 허용응력도 감소율

L : 말뚝길이(m)

d : 말뚝직경(m)

n : 허용응력도를 감소하지 않아도 되는 L/d의 상한 값

세장비가 큰 말뚝으로서 이음부가 있는 경우에는 이음과 세장비에 의한 각각의 감    소율을 합한 것을 허용응력도의 감소율로 본다.

□ = □ + □

여기서   □ : 허용응력도의 총감소율

□ : 세장비에 의한 말뚝의 허용응력도 감소율

□ : 말뚝 이음에 의한 허용응력도의 감소율

말뚝의 허용응력도의 감소율은 여러 요소들의 복합적인 원인에 의하여 야기되는 강도 감소를 정량적으로 종합한 것이므로 특정한 수치로 표시하기 어려운 실정이다. 참고로 일본에서 사용하고 있는 세장비 및 이음에 의한 감소율은 <표 4.12> 및 <표 4.13>과 같다.

<표 4.12>	세장비에 의한 허용응력 감소의 한계치

말 뚝 종 류	이 음 방 법	n
원심력 콘크리트 말뚝	용접·볼트식 이음	70
	충전식 이음	50
진동다짐 콘크리트 말뚝	용접·볼트식 이음	60
고강도 콘크리트 말뚝	용접이음	80
프리스트레스 콘크리트 말뚝		80
고강도 프리스트레스 콘크리트 말뚝	용접이음	85
강 말 뚝	강관	100
	H형관	70

<표 4.13>                말뚝이음에 의한 허용응력도 감소율

이음 방법	용접 이음	볼트식 이음	충전식 이음
감 소 율	5%３개소당	10%３개소당	최소 2개소:20%３개소당 3개소째:30%３개소

이음 및 세장비에 의한 말뚝허용응력도 감소 계산 실례

대한 주택공사 설계처에서 발행(1997.3)된 말뚝공사 설계·시공 책자 7page에 수록된  말뚝의 압축내력 비교(□350mm인 경우)를 표본으로 하여 JIS제품을 기준으로 한 □350mm, □450mm PHC 말뚝의 압축내력 비교는 <표 4.14>와 같다.

<표 4.14>             말뚝의 압축내력의 비교 (JIS 제품 기준)

구 분	콘크리트설계기준 강도 fc'(kgf/cm2)	프리스트레스력 □ps(kgf/cm2)	살두께 t(cm)	단면적 Asp(cm2)	극한내력 Rpu(ton)	허용내력 Ra(ton)	비 고
□350	800	40	6.0	546.63	358.45	119	안전율:3
□450	800	40	9.0	1,017.4	504.3	168	안전율:3