역T형 옹벽의 구조계산 예 (1)

옹벽높이 5.0m, 사면경사 -1:1.8, 전면경사 1:0.02, 성토높이 1.0H(5.0m)

1. 설계 조건 ( H = 5.000 m   N = 1 : 1.80   Ho = 5.000 m )

	1) 옹벽 제원 ① 옹 벽 의 높이 : 5.000 m ② 배면토의 구배 : 1 : 1.80 ③ 배면토의 높이 : 5.000 m 2) 흙의 특성 ① 배 면 토 -. 단 위 중 량 : 1.90 t/m3 -. 내부 마찰각 : 30.0 。 ② 기초 저면 -. 단 위 중 량 : 2.00 t/m3 -. 내부 마찰각 : 35.0 。 ③ 마찰계수 -. 흙과 콘크리트 : 0.500 -. 흙과 흙 : 0.700

3) 콘크리트

① 단 위 중 량 :    2.50 t/m3

② 설 계 강 도 :  240.00 kg/cm2

③ 철근항복응력: 3000.00 kg/cm2

4) 단면형태

절점	x	y	절점	x	y
1	0.000	0.000	5	0.890	5.000
2	0.000	0.450	6	1.000	0.500
3	0.500	0.500	7	3.800	0.450
4	0.590	5.000	8	3.800	0.000

2. 안 정 검 토

2.1 상  시

1) 작 용 하 중

① 수 직 력

구 분		중 량	거 리	모 멘 트
콘크 리트	1	0.594	0.254	0.151
	2	0.619	0.557	0.345
	3	3.750	0.740	2.775
	4	0.756	0.930	0.703
	5	3.325	2.375	7.898
흙	1	0.470	0.963	0.453
	2	24.073	2.403	57.837
	3	4.469	2.830	12.648
계		38.056	-	82.811

② 토  압

파 괴 각	쐐기 중량	작 용 각	배 면 각
49.20°	64.970	24.60°	연직가상배면

구 분	토 압	거 리	모 멘 트
작용토압	21.465
수평방향	19.517	2.206	43.046
수직방향	8.934	3.800	33.948

2) 활동 검토

Pv = 38.056 + 8.934 = 46.990 t

Pr = 0.5 × Pv = 23.495 t

Ps = 19.517 t

F·S = Pr / Ps = 1.204  〈  1.5

♤ 활동방지벽 설치

Pr = tan(□) × V1 + 0.50 × ( V2 + V3 )

= 0.70 × 35.926 + 0.50 × 11.063

= 30.688 t

F·S = Pr / Ps = 1.572  〉 1.5     ∴ O . K

3) 전도 검토

Mr = 82.811 + 33.948 = 116.759 t·m

Mo = 43.046 t·m

F·S = Mr / Mo =  2.712  〉 2.0     ∴ O . K

4) 지지력 검토

Pv   = 38.056 + 8.934 = 46.990 t

Mnet = 116.759 - 43.046 = 73.713 t·m

e    = B/2 - Mnet/Pv  =  0.331 m

e   〈 B/6 =  0.633 m    ∴ O . K

qtoe = Pv/B × ( 1 + 6e/B ) = 18.835 t/m2

qheel = Pv/B × ( 1 - 6e/B ) = 5.897 t/m2

qtoe 〈 qallow  = 30 t/m2    ∴ O . K

2.2 지 진 시

1) 작 용 하 중

① 관 성 력 (Kh=A/2=0.055)

구 분		중 량	거 리	모 멘 트
콘크 리트	1	0.033	0.238	0.008
	2	0.034	1.682	0.057
	3	0.206	2.500	0.516
	4	0.042	1.682	0.070
	5	0.183	0.238	0.043
흙	1	0.026	3.500	0.091
	2	1.324	2.737	3.624
	3	0.246	5.539	1.362
계		2.093	-	5.771

② 지진시 토압

흙 쐐 기 파 괴 각	흙 쐐 기 중 량	정적분력 작 용 각	동적분력 (수평력)	동적분력 작 용 각
50.00°	60.141	24.96°	3.308	수 평

구 분		토 압	거 리	모 멘 트
수평 방향	정적분력	18.721	2.206	41.291
	동적분력	3.308	3.970	13.132
	소 계	22.029		54.423
수 직 방 향		8.712	3.800	33.106

2) 활동 검토

Pv = 38.056 + 8.712 = 46.768 t

Pr = 0.5 × Pv = 23.384 t

Ps = 22.029 + 2.093 = 24.122 t

F·S = Pr / Ps = 0.969  〈  1.2

♤ 활동방지벽 설치

Pr = tan(□) × V1 + 0.50 × ( V2 + V3 )

= 0.70 × 42.140 + 0.50 × 4.628

= 31.821 t

F·S = Pr / Ps = 1.319  〉 1.2     ∴ O . K

3) 편심 및 지지력 검토

Mr = 82.811 + 33.106 = 115.917 t·m

Mo =  54.423 + 5.771 =  60.193 t·m

Mnet = 115.917 - 60.193 = 55.724 t·m

e    = B/2 - Mnet/Pv  =  0.709 m

e   〈 B/3 =  1.267 m    ∴ O . K

e   〈 B/6 =  0.633 m 이므로

X   = 3 × ( B/2 - e ) = 3.574 t

qtoe = ( 2 × Pv ) / X  = 26.168 t/m2

qtoe 〈 qallow  = 45 t/m2    ∴ O . K

3. 단면력 계산

3.1 상  시

1) 벽  체

① 하 단 부

파 괴 각	쐐기 중량	작 용 각	배 면 각
44.00°	48.497	10.00°	1.40°

구 분	토 압	거 리	모 멘 트
작용토압	11.744
수평방향	11.513	1.500	17.269
수직방향	2.321

S = 11.513 × 1.8 = 20.723 t

M = 11.513 × 1.500 × 1.8 = 31.084 t·m

② 중 간 부

파 괴 각	쐐기 중량	작 용 각	배 면 각
38.20°	21.614	10.00°	1.40°

구 분	토 압	거 리	모 멘 트
작용토압	3.088
수평방향	3.027	0.750	2.270
수직방향	0.610

S = 3.027 × 1.8 = 5.448 t

M = 3.027 × 0.750 × 1.8 = 4.086 t·m

2) 기  초

① 지반 반력

Mr = 82.811 × 1.5 + 33.948 × 1.8 = 185.322 t·m

Mo = 43.046 × 1.8 = 77.483 t·m

Mnet = 185.322 - 77.483 = 107.840 t·m

Pv = 38.056 × 1.5 + 8.934 × 1.8 = 73.165 t·m

e    = 3.800 / 2 - 107.840 / 73.165 = 0.426m 〈 B/6 =  0.633 m

qtoe = Pv/B × ( 1 + 6e/B ) = 32.207t/m2

	①,③ : 전단검토단면 ②,③ : 휨 검토단면

qheel = Pv/B × ( 1 - 6e/B ) = 6.301 t/m2

qtoe    =  32.207 t/m2 ,	qs1      =  30.503 t/m2

qm1    =  28.798 t/m2 ,	qm2(qs2)   =  25.390 t/m2

qheel   =   6.301 t/m2

② 앞  굽

S =  (qtoe + qst ) / 2 × 0.300 - 앞굽자중

=  ( 32.207 + 30.503 ) / 2 × 0.30 - 0.523

=  8.883 t

M = 1/3 × ( qtoe - qm1  ) × 0.502 + 1/2 × qm1 × 0.502

- Moment of 앞굽자중

= 1/3 × ( 32.207 - 28.798 ) × 0.502 + 1/2 × 28.798 × 0.502

- 0.891 ×0.25

= 3.665 t·m

③ 뒷  굽

S = - (qs2 + qheel ) / 2 × 2.80

+ Soil Weight + 뒷굽자중 + 연직토압

= - ( 25.390 + 6.301 ) / 2 × 2.80 + 42.804 + 4.987

+ 16.081

= 19.505 t

M = - 1/6 × ( qm2 - qheel ) × 2.802 - 1/2 × qheel × 2.802

+ Moment of Soil + Moment of 뒷굽자중

+ Moment of 연직토압

- 1/6 × ( 25.390 - 6.301 ) × 2.802 - 1/2 × 6.301 × 2.802

+ 36.109 × 1.40 + 6.704 × 1.83

+ 4.987 × 1.38 + 16.081 × 2.80 × 2/3

= 50.150 t·m

※ 뒷굽에 대한 계산모멘트가 벽체에 작용하는 모멘트 보다 크므로

벽체에 작용하는 모멘트 M = 31.084 t·m 적용

3) 활동 방지벽

S = { V1 × ( tan □ - 0.5 ) + V2 × 0.5 } × Hb/Hu

= { 58.446 × ( 0.700 - 0.500 ) + 5.656 × 0.500 } × 35.131 / 48.284

= 10.572 t

M = 1/2 × S × Hsw

= 1/2 × 10.572 ×0.500

= 2.643 t·m

3.2 지 진 시

1) 벽  체

① 하 단 부

흙 쐐 기 파 괴 각	흙 쐐 기 중 량	벽 면 마 찰 각	배 면 경 사 각	동적분력 (수평력)
44.80°	45.104	10.00°	1.40°	2.481

구 분		토 압	거 리	모 멘 트
작 용 토 압		13.982
수평 방향	정적분력	11.314	1.492	16.880
	동적분력	2.481	2.737	6.789
수 직 방 향		2.281

S = 0.75 × ( 11.314 + 2.481 ) × 1.8 = 18.623 t

M = 0.75 × ( 11.314 × 1.492 + 2.481 × 2.737 ) × 1.8 = 31.953 t

② 하 단 부

흙 쐐 기 파 괴 각	흙 쐐 기 중 량	벽 면 마 찰 각	배 면 경 사 각	동적분력 (수평력)
38.80°	19.99	10.00°	1.40°	1.100

구 분		토 압	거 리	모 멘 트
작 용 토 압		4.146
수평 방향	정적분력	3.002	0.743	2.231
	동적분력	1.100	1.368	1.505
수 직 방 향		0.605

S = 0.75 × ( 3.002 + 1.100 ) × 1.8 = 5.537 t

M = 0.75 × ( 3.002 × 0.743 + 1.100 × 1.368 ) × 1.8 = 5.044 t·m

2) 기  초

① 지반 반력

Mr = 0.75 × ( 82.811 ×1.5 + 33.106 ×1.8 ) = 137.856 t·m

Mo = 0.75 × 54.423 × 1.8 = 73.470 t·m

Mnet = 137.856 - 73.470 = 64.385 t·m

Pv = 0.75 × ( 38.056 × 1.5 + 8.712 × 1.8 ) = 54.575 t

e   = 3.800 / 2 - 64.385 / 54.575 = 0.720m 〉B/6 =  0.633 m

X  = 3 × ( B/2 - e ) = 3.539 t

qtoe = ( 2 × Pv ) / X = 30.839 t/m2

	①,③ : 전단검토단면 ②,③ : 휨 검토단면

qtoe    = 30.839 t/m2 ,	qs1      = 28.661 t/m2

qm1    = 26.483 t/m2 ,	qm2(qs2)   = 22.126 t/m2

② 앞  굽

S =  (qtoe + qs1 ) / 2 × 0.300 - 앞굽자중

=  ( 30.839 + 28.661 ) / 2 × 0.30 - 0.392

=  8.533 t

M = 1/3 × ( qtoe - qm1  ) × 0.502 + 1/2 × qm1 × 0.502

- Moment of 앞굽자중

= 1/3 × ( 30.839 - 26.483 ) × 0.502 + 1/2 × 26.483 × 0.502

- 0.668 ×0.25

= 3.509 t·m

③ 뒷  굽

S = - qs2 / 2 × 2.54 + Soil Weight + 뒷굽자중

+ 연직토압

= - ( 22.126 ) / 2 × 2.54 + 32.103 + 3.741

+ 11.761

= 19.513 t

M = - 1/6 × qm2 × 2.542

+ Moment of Soil + Moment of 뒷굽자중

+ Moment of 연직토압

= - 1/6 × 22.126 × 2.542

+ 27.082 × 1.40 + 5.028 × 1.83

+ 3.741 × 1.38 + 11.761 × 1.87

= 50.508 t·m

※ 뒷굽에 대한 계산모멘트가 벽체에 작용하는 모멘트 보다 크므로

벽체에 작용하는 모멘트 M = 31.953 t·m 적용

3) 활동 방지벽

S = { V1 × ( tan □ - 0.5 ) + V2 × 0.5 } × Hb/Hu

= { 49.405 × ( 0.700 - 0.500 ) + 3.099 × 0.500 } × 29.739 / 37.179

= 9.152 t

M = 1/2 × S × Hsw

= 1/2× 9.152 ×0.500

= 2.288 t·m

4. 철근량 계산 (강도 설계법)

1) 휨모멘트에 의한 철근량 계산

□ck = 240.0 kg/cm2    □y = 3000.0 kg/cm2

설 계 단 면	Mu ( tm )	d ( cm )	As ( cm2 )	As min ( cm2 )	Use As dia @ ctc = ( cm2 )
벽 체	31.953	42.0	31.581	19.600	25 @ 125	40.536
벽체(중간)	5.044	32.0	6.271	8.362	25 @ 250	20.268
앞 굽	3.665	40.0	3.617	6.000	16 @ 250	7.944
뒷 굽	31.953	40.0	33.374	18.667	25 @ 125	40.536
활동방지벽	2.643	30.0	3.485	4.646	16 @ 250	7.944

2) 전단에 대한 검토

□c = 8.2 kg/cm2

설 계 단 면	Su ( t )	d ( cm )	b ( cm )	Sn ( t )	Av ( cm2 )	비 고
벽 체	20.723	42.0	100.0	27.588	0.0
벽체(중간)	5.537	32.0	100.0	21.019	0.0
앞 굽	8.883	38.0	100.0	24.961	0.0
뒷 굽	19.513	40.0	100.0	26.274	0.0
활동방지벽	10.572	30.0	100.0	19.706	0.0

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